Урок 1

Урок 1
Цели: познакомить учащихся с тем, что изучает геометрия, какой раздел геометрии наз-ся
планиметрией, систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых,
рассмотреть св-во прямой, научить обозначать точки и прямые на рисунке, рассказать о
практическом проведении прямых на местности.
Начиная с 7 класса вы будете изучать математику по разделам: алгебра и геометрия. Что
такое геометрия. Геометрия одна из самых древних наук, возникла ещё до нашей эры.
В переводе с греческого слово «геометрия» означает землемерие.
Введение
Геометрия (греч) – землемерие.
Такое название объясняется тем, что геометрия возникла в результате практической д-ти
людей: нужно было сооружать храмы, жилища, прокладывать дороги, устанавливать
границы земельных участков и определять размеры. В результате этой д-ти появились
различные правила (рецепты), связанные с геометрическими построениями и
измерениями. За несколько столетии до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции
таких рецептов было много, но ещё не было никаких доказательств этих правил.
Первым, кто начал получать геометрические факты при помощи доказательств, был
древнегреческий математик Фалес (VI в до н э).
Фалес (VI в до н э) – первым начал доказывать геометрические факты
Постепенно геометрия становится наукой. Большое влияние на развитие геометрии оказал
Евклид, живший в Александрии в III в до н э. Он написал книгу «Начала», по которой
почти 2000 лет изучали геометрию, поэтому геометрию, изложенную в «Началах» стали
называть евклидовой.
Евклид (III в до н э) – написал книгу «Начала»
В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов
независимо от их других свойств: массы, цвета…
Вы уже знакомы с некоторыми геометрическими фигурами и представляете себе, что
такое точка, прямая, отрезок, луч, угол (рис 1)
Вы знакомы с такими фигурами, как треугольник, прямоугольник, окружность, круг
(рис 2)
Но это только самые первые сведения о геометрии, теперь вы узнаете много нового о
геометрических фигурах.
В школе мы будем изучать два раздела геометрии – планиметрию и стереометрию.
1
Геометрия
Планиметрия
(изучает свойства фигур
Стереометрия
(изучает свойства фигур
на плоскости)
в пространстве)
Вспомним, что нам известно о точках и прямых. Запишем тему урока
Прямая и отрезок
Прямая на чертеже изображается с помощью линейки, и это будет только часть прямой,
ведь она бесконечна.
Обозначают прямую малыми латинскими буквами, а точки – большими латинскими
буквами.
А
В
С
а
Точка А не лежит на прямой а, точки В и С лежат на прямой а, то есть прямая а проходит
через точки В и С.
Задание 1 (стр 7)
Р
А
R
В
Q
А є а,
В є а,
P є а, Q є а,
а
Rєа
Вопросы к учащимся:
1. Можно ли через данную точку провести прямую? (Да)
2. Сколько прямых можно провести через данную точку? (Сколько угодно)
3. Сколько прямых можно провести через 2 данные точки? (Одну)
Утверждение 1.
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Это утверждение выражает неискривлённость прямой.
Рассмотрим, как 2 прямые могут располагаться в пространстве.
2
Взаимное расположение 2-х прямых
Пересекаться
в
а
т.е. имеют 1 общую точку
О
Не пересекаться
р
т.е. не имеют общих точек
q
Если бы две прямые имели 2 общих точки, то каждая из этих прямых проходила бы через
них, но через 2 точки проходит только 1 прямая.
Утверждение 2
Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Прямую, на которой отмечены 2 точки ,н-р, А и В, называют прямой АВ или ВА.
ОПР
Часть прямой ограниченная двумя точками, называется отрезком. А эти
точки - концами отрезка.
А
В
АВ или ВА
Задание 2 (стр 7)
А
В
С
Задание 3 (стр 7)
А
В
С
О
Вопросы к учащимся:
1. Могут ли прямые ОА и АВ быть различными, если точка О лежит на прямой АВ?
(прямые ОА и АВ не могут быть различными, т к обе проходят через точки А и О)
3
2. Даны две прямые а и b, пересекающиеся в точке С, и точка Д, отличная от точки С
и лежащая на прямой а. Может ли точка Д лежать на прямой b? (нет, т к две
прямые не могут иметь 2 общие точки)
Задание 5 (стр 8)
R
P
Q
А М
N
В
а
S
Откроем учебник на стр 6, пункт 2 читаем вслух.
Самостоятельная работа (в форме диктанта)
1. Начертите прямую и обозначьте её буквой b.
1) Отметьте точку М, лежащую на прямой b
2) Отметьте точку Д, не лежащую на прямой b
3) Используя символы є и є , запишите предложение: « точка М лежит на прямой
b, а точка Д не лежит на прямой b».
2. Начертите прямые а и b, пересекающиеся в точке К. На прямой а отметьте точку С,
отличную от К.
1) Являются ли прямые КС и а различными прямыми? Ответ обоснуйте.
2) Может ли прямая b проходить через точку С? Ответ обоснуйте
3*. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые? Рассмотрите все возможные
случаи и сделайте соответствующие рисунки
4*. На плоскости даны три точки. Сколько прямых можно провести через эти точки так,
чтобы на каждой прямой лежали хотя бы две из данных точек? Рассмотрите все
возможные случаи и сделайте рисунки.
Вопросы для учащихся:
1.
2.
3.
4.
Сколько прямых можно провести через две точки? (1)
Сколько общих точек могут иметь две прямые? (1)
Какая фигура называется отрезком?
Как обозначаются точки и прямые на рисунке?
Д/З §1, В 1-3 (стр 25) № 4, 6, 7 (стр 8)
4
Точка
Прямая
Луч
Отрезок
Угол
Рис 1
5
Треугольник
Окружность
Прямоугольник
Круг
Рис 2
6
Решение самостоятельной работы
Задача 1
b
М
Мєb
Дєb
Д
Задача 2
С
а
К
b
1) КС и а не являются различными прямыми, так как и К, и С є а
2) b не может проходить через точку С, так как у прямых а и b уже есть одна
общая точка – К.
Задача 3*
1 точка
2 точки
3 точки
Задача 4*
3 прямые
2 прямые
7