АС 2 + ВС 2 = АВ 2

МБОУ « Новомазинская ООШ»
Мензелинского муниципального района РТ
Урок по математике в 8 классе
«ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»
Разработала :
Учитель по математике
первой категории
Янова А.З.
2011/2012 учебный год
Тема урока: Теорема Пифагора.
Цели урока: 1. Познакомить ребят с теоремой Пифагора, изучить её.
2. Развивать мыслительную деятельность учащихся, математическую речь, навыки
решения задач.
3. Прививать интерес к предмету.
Тип урока: Изучение нового материала.
Методы обучения: фронтальная и индивидуальная беседа, практическая работа, работа
на доске и в тетради.
Оборудование: портрет ученого Пифагора, изречения из «Золотых стихов» Пифагора,
пословицы Пифагора, чертежи с некоторыми доказательствами теоремы Пифагора,
рефераты по данной теме подготовленные учащимися.
Ход урока:
- Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами начнем изучать великую «Теорему Пифагора».
Но для начала ответьте мне на следующие вопросы:
1. Как называется фигура, изображенная на доске?
С
2.Какой треугольник называется прямоугольным?
3. Как называются его стороны?
4. Что такое гипотенуза?
5. Что такое катет?
А
В
6. Назовите по рисунку гипотенузу и катет.
Задание: Начертите прямоугольный треугольник и измерьте его стороны, выполните
следующую запись:
АВ=
АВ2=
СВ=
+
АС=
АС2=_____
СВ2=
?
Вопрос: Какой можно сделать вывод?
То, к чему мы пришли опытным путем доказал древнегреческий ученый Пифагор живший
до н.э.
- А сейчас послушаем доклады, подготовленные ребятами.
1. Биография Пифагора. (580-500 гг до н.э.)
Хочу добавить Пифагор был не только великим математиком, но и философом, врачом и
музыкантом. Ещё из литературы известно, что Пифагор – это не имя, а прозвище, данное
ему за то, что он высказывал истину так же постоянно, как дельфийский оракул («Пифагор» значит «убеждающий речью»).
2. История открытия теоремы Пифагора.
Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство
теорем геометрии, и решить множество задач. Этой теореме даже посвящены стихи:
Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора – сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
- Итак, давай перейдем к великой теореме.
Теорема:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Дано: треугольник АВС – прямоугольный, угол С = 900.
С
Доказать : АС2 + ВС2 = АВ2
Доказательство:
А
Н
В
В данном треугольнике опустим высоту СН на сторону АВ. Получили два прямоугольных
треугольника АСН и НСВ.
Из треугольника АВС имеем : cos А = АС/ АВ,
из треугольника АСН имеем: cos А = АН/АС. Отсюда следует, что АС/АВ = АН/АС и
АС2 = АВ * АН.
Из треугольника АВС имеем : cos В = ВС/ АВ,
из треугольника СНВ имеем : cos В = ВН/ ВС. Отсюда следует, что ВС/АВ = ВН/ВС и
ВС2 = АВ * АН.
Из всего этого следует, что
АС2 = АВ * АН
+
ВС2 = АВ * АН
АС2 + ВС2 = АВ * (АН + ВН) = АВ * АВ = АВ2.
Таким образом, АС2 + ВС2 = АВ2.
- Существует более 100 способов доказательства теоремы Пифагора. В них ещё
используются площади треугольника и квадрата, подобие треугольника и т.д. Мы
доказали тем способом, который нам известен.
Если стороны треугольника обозначить через а, в и с, то теорема Пифагора запишется
следующем образом: а2 + в2 = с2.
- А сейчас ребята решим задачи:
Задача № 2 (1).
У прямоугольного треугольника заданы катеты а и в. Найдите гипотенузу, если а = 3, в = 4
Задача № 3 (2).
У прямоугольного треугольника заданы гипотенуза с и катет а. Найдите второй катет,
если с = 13, а = 5.
- Итак, ребята, давайте подведем итог урока:
1) О чем мы с вами сегодня говорили?
2) Кто такой Пифагор?
3) О чем гласит теорема Пифагора?
Домашнее задание:
Выучить доказательство теоремы Пифагора, решить задачи № 2 (2), № 3 (3).