перпендикулярные прямые в гостях у прямоугольного треугольника

Сказку можно использовать как урок обобщения знаний в 8 классе, урокповторение в 9 классе, как представление во время проведения Недели
Математики.
Сказку рассказывает учитель, сопровождая вопросами о фигурах по тексту.
Данные фигур указаны в скобках текста.
« ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ГОСТЯХ У ПРЯМОУГОЛЬНОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА»
СКАЗКА
или-были две неразлучные подружки –
Перпендикулярные Прямые. Они считали себя очень
важными персонами в государстве Геометрия, да и в
государстве Алгебра без них порой не обойтись.
Однажды они решили объехать континент Математика,
чтоб себя показать и свою исключительность доказать.
Первое княжество, к границам которого они
подъехали, называлось Треугольное и князем там был
Прямоугольный Треугольник
(с катетами 3:7). В честь важных гостей решил он созвать всех
родственников и знакомых из соседних княжеств, связанных не только с князем, но и с
почетными гостями. Разослал он гонцов в три стороны.
Ближе всех к границе меньшего катета жил Древнеиндийский Веревочный Треугольник,
он и прибыл первый ко дворцу по приглашению.
Переступив порог, он тут же начал приставать ко всем: «Потяните меня за узелки!»
- Что это за шут гороховый и какое он имеет к нам отношение? – возмутились, оскорбленные
таким поведением, гости.
- Самое прямое, - ответил Треугольник. – Вот смотрите: от первого до второго узелка 39см, от
второго до первого – 51см с узлом на расстоянии 15см от одного конца. Если держать за два
узла и оттянуть за третий узел, то получаем прямой угол и прямоугольный треугольник. Не
верите? Попробуйте сами.
Следующим был представлен Египетский Треугольник – старший брат Древнеиндийского
Треугольника.
В это время через княжество Треугольное ехали из государства Тригонометрия в
государство Алгебра целое семейство – Тригонометрические Функции –
Синус, Косинус, Тангенс. Попросились
они передохнуть у Прямоугольного Треугольника.
На что хозяин ответил:
- Вы не только можете передохнуть, но по случаю торжества Вы еще и желанные гости.
Проходите, знакомьтесь.
- А это что за крючки? – опять возмутились Перпендикулярные Прямые. – Зачем они здесь?
Вышел наперед Тангенс и обратился к Египетскому Треугольнику:
- Почтенный старейшина, можно воспользоваться вашими элементами, чтобы показать этим
многоуважаемым дамам, кто мы такие?
- Пожалуйста, пожалуйста! Я буду только рад вам помочь.
- Если мы возьмем стороны прямого угла Египетского Треугольника, - начал объяснение
Тангенс. – А это ваш родственник, дамы, надеюсь, Вы этого отрицать не будете? Теперь
разделим одну сторону на другую, то получим тангенс одного острого угла. Если же разделить
наоборот, то получим тангенс другого острого угла. Выполняя эти математические действия,
Тангенс стал переворачиваться и при этом на его шапочке менялась надпись.
- А мы, - обозвались Синус и Косинус – самые близкие родственники Тангенса. В этом можете
убедиться, если взглянуть на нашу родословную.
На это торжество хотели попасть и жители соседнего княжества – Четырехугольного. Но
охрана согласилась их пропустить только при условии, что каждый из них докажет своё право
быть представленным Перпендикулярным Прямым. Квадрат
сказал, что у
него есть такое право и не одно, а целых два, но сообщит их, только оставшись один на один с
охраной. Вскоре путь ему был открыт. (Сторона квадрата равна 5см)
Чуть позже свое право доказали прямоугольник и ромб. (Стороны прямоугольника 12 и16см;
сторона ромба 5см, а большая диагональ – 8см)
На границе остались параллелограмм и две трапеции. Одна из которых тоже скоро прошла на
прием,
оставив свою сестру в глубоком раздумии (Боковые стороны
трапеции – 3 и 5см, большее основание – 10см)
Ничего не приходило им в голову, что бы доказало их родство с гостьями Треугольника.
В это время к ним подошел Луч.
- Вас тоже не пропускают? Может, объединим наши усилия и тогда у нас все получится?
Параллелограмм быстро согласился на предложение Луча, Луч при этом превратился на
Отрезок и еще один Луч. Параллелограмм с Отрезком проследовали на прием. (Сторона
параллелограмма 3см, угол 300, меньшая диагональ – 5см)
- А как же я? - воскликнула Трапеция.
- Объединяйся со мной, - предложил новый Луч.
Вскоре и эта Трапеция была представлена Перпендикулярным Прямым. (Основания
трапеции -8 и 14см, а боковые стороны – по 5см) К этому времени подъехали еще гости:
равнобедренный Треугольник
Равносторонний Треугольник
(Основание -6см, медиана к основанию – 4см) и
(Биссектриса угла имеет длину 8см).
Но дольше всех собирался на прием Произвольный Треугольник
(стороны
треугольника – 7, 8, 9см), он жил дальше всех, к тому же плохо слышал. Поэтому, не поняв, кто
те важные гости, в честь которых устраивается прием, решил надеть на себя все наряды,
украшенные высотами, биссектрисами, медианами – какой-нибудь да и сгодится – решил он.
Когда все гости собрались, началось театрализованное представление: каждый гость
примерял к себе роли и в теореме Пифагора, и в теоремах синусов и косинусов, и в
соотношениях прямоугольного треугольника.
А чтобы Перпендикулярные Прямые не были только наблюдателями, Луч присоединился к
ним.
К концу торжества гостьи повеселели и поняли, что хотя они и очень важные, но не
единственные в этом мире: у них много родни, а когда ты не один, то и жить веселее.
ЗАДАНИЯ К СКАЗКЕ:
(Сообщаются до чтения сказки)
Выполнить рисунки по тексту сказки с указанием данных.
Дать определение и назвать элементы фигуры, о которой идет речь.
Дать определение тригонометрических функций: синус, косинус, тангенс.
О каком доказательстве родства синуса , косинуса и тангенса идет речь?
Сформулировать теорему Пифагора, теорему синусов, теорему косинусов.
Определение перпендикуляра и наклонной.
По прочтении всей сказки:
7. Хотя бы для одного из рисунков выполнить возможные математические расчеты.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Сказка придумана мною, идея некоторых рисунков была позаимствована на странице детского
журнала о медвежонке (к сожалению всего журнала я не видела, точного названия не знаю).