Формирование познавательных универсальных

Митрухина М.А. Формирование познавательных универсальных учебных действий у
школьников на уроках математики средствами Способа дималектического обучения/ Проблемы
развития образования на современном этапе: материалы III Международной научно-практической
конференции (г. Махачкала, 18 декабря 2014 г.); в 2 ч. Ч.2/отв. Ред. Ш.К. Шахов, Б.М. Магомедов;
РПА Минюста России Северо-Кавказский филиал. – М.: РПА Минюста России, 2014. – 524 с.
ФОРМИРОВАНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ
УЧЕБНЫХ
ДЕЙСТВИЙ
У
ШКОЛЬНИКОВ
НА
УРОКАХ
МАТЕМАТИКИ СРЕДСТВАМИ СПОСОБА ДИАЛЕКТИЧЕСКОГО
ОБУЧЕНИЯ
Митрухина Марина Алексеевна, заведующая центром «Теория и
технология Способа диалектического обучения».
Основным требованием нового федерального государственного
образовательного стандарта является формирование у учащихся
универсальных учебных действий, среди которых важную роль имеют
познавательные учебные действия. Как показала практика, одной из проблем,
стоящих перед педагогами, стало качественное изменение учебного
процесса, и не только с точки зрения технического оснащения, но и
изменения содержания образования и технологии его получения. В связи с
этим педагогу необходимо осваивать новые технологии организации
учебного процесса.
Одной из таких технологий является Способ диалектического обучения
(СДО), который запатентован в Международном центре педагогического
изобретательства (патент № 126 от 29.06.1996 г., авторы В. Л. Зорина,
А. И. Гончарук) [2, 160]. Главным достоинством способа является
использование логики (как формальной, так и диалектической) при
организация обучения, что способствует развитию познавательных
универсальных учебных действий. В системе СДО для достижения данной
цели разработан современный дидактический инструментарий познания.
Одним из его видов является комплект карточек для обучения и усвоения
учебного материала [3]. Комплект представляет собой единство 6 карточек:
вопрос – понятие, вопрос – суждение, сравнение, противоречие, категории,
умозаключение, — структура которых представляет собой либо
синонимический ряд вопросительных слов, либо ряд слов–указателей, либо
пары философских категорий, пользуясь которыми учащиеся развивают в
единстве способность мыслить и выражать мысли в определённой языковой
форме. Данный комплект карточек успешно используется и в качестве
инструмента для извлечения и передачи мысли, заложенной в тексте.
Рассмотрим на примере изучения темы «Биссектриса. Свойство
биссектрисы» в 5 классе использование данного инструментария для
формирования познавательных универсальных учебных действий.
Учащимся предлагается система заданий к тексту из книги «Сказки по
математике» [1, с. 3–9]. Лучше, если дети будут иметь именно книгу, а не
просто текст, так как книга имеет яркие иллюстрации, что позволит
одновременно развивать у учащихся логическое и образное мышление в
единстве.
Текст: «Пришла весна. Высунула мышка нос из норки. Смотрит, а в
этом месте лисы себе тропинки проложили. Бегать к ручью теперь
страшно, а бросать хорошую норку жалко. Слышит мышка — рядом Барсук
в своей норе проснулся. Постучалась она к нему: «Барсук, Барсук! Как мне
быть?»
— А ты свою тропинку к ручью протопчи — подальше от лисьих!
Протаптывай тропинку по биссектрисе!
— А что такое биссектриса?—– спросила мышка.
— Биссектриса,— сказал Барсук, — это луч, который выходит из
вершины угла и делит угол пополам.
Сказал и опять спать завалился.
Запомнила мышка слова Барсука, а прокладывать тропинку боится.
Вдруг видит, из соседней норы Змея выглянула.
— Змейка, Змейка! — просит Мышка. — Проложи мне тропинку к
ручью! Только по биссектрисе!
Хотела было Змея съесть мышку, но заинтересовалась: «А что такое
биссектриса?»
— Биссектрисой угла называется луч, который выходит из вершины
угла и делит этот угол пополам.
— Ясно, — сказала Змея и проложила вот такую тропинку.
— Змейка! — прокричала ей в след Мышка. — Это кривая тропинка!
Если я побегу по ней, лиса сразу меня догонит. Ведь биссектриса — луч!
Но Змеи и след простыл.
Пригорюнилась Мышка. Вдруг видит: Заяц бежит.
— Заяц! Заяц! Проложи мне тропинку к ручью! Только по биссектрисе!
— А что такое биссектриса?
— Так называется луч, который выходит из вершины угла и делит угол
пополам. Змея не поняла и проложила кривую тропинку. А мне нужна
тропинка прямая! Как лучик!
— Ясно! — сказал Заяц, подпрыгнул и помчался к ручью.
— Заяц! — прокричала Мышка ему в след. — Твоя тропинка начинается
не от норки. Пока я до нее доберусь, меня поймает лиса. Биссектриса ведь
выходит из вершины угла!
Но Зайца и след простыл.
Еще пуще пригорюнилась Мышка. Видит, Крот из-под земли вылезает.
— Крот, Крот! Проложи мне тропинку к ручью! Только по
биссектрисе!
Хотел было Крот юркнуть обратно под землю, но заинтересовался: «А
что такое биссектриса?»
— Биссектрисой угла называется луч, который выходит из вершины
угла и делит угол пополам, — повторила Мышка. — Змея проложила мне
кривую тропинку, Заяц проложил тропинку не от самой норки.
— Ясно, — сказал Крот и двинулся к ручью.
Но глазомер у крота никудышный. И проложил он тропинку так, что
угол между лисьим тропами не разделился пополам.
— Крот! — закричала мышка. — Твоя тропинка идет слишком близко к
лисьей. Мне будет страшно бежать по ней.
Но Крота и след простыл.
Вконец расстроилась Мышка. Но тут из своей норы опять вылез
Барсук.
— Барсук, выручай! Змея проложила мне кривую тропинку, Заяц
проложил тропинку не от самой норки, а Крот — слишком близко к лисьей.
— Ладно, — сказал Барсук, — все равно мне к ручью идти. С самой
осени не умывался. Проложу тебе тропинку точно по биссектрисе. Она
будет от обеих лисьих троп одинаково далеко.
Сказал — и сделал. Вот какая тропинка получилась. По ней бегать к
ручью не так уж страшно!»
Задания:
1. Прочитайте текст.
2. Выделите ключевое понятие.
3. Используя карточку №2, составить такие вопросы-суждения к
тексту, которые раскрывают сущность ключевого понятия, и ответить на
них в форме суждения или умозаключения.
Ответы учащихся.
Ключевое понятие текста – биссектриса.
Вопросы - суждения:
• Чем объяснить, что тропинка, проложенная Змеёй (Зайцем, Кротом), не
понравилась мышке?
• Как доказать, что тропинка, проложенная Зайцем, не является
биссектрисой?
• В каком случае луч, выходящий из вершины угла, можно назвать
биссектрисой?
• Вследствие чего тропинка, проложенная Барсуком, понравилась
мышке?
Формулирование учащимися вопросов-суждений развивает у них
способность извлекать информацию из текста об изучаемом понятии и
структурировать её с точки зрения всеобщих существенных признаков
окружающего мира: структура, движение, развитие и взаимосвязь.
Поиск ответа на первый вопрос-суждение способствует закреплению
(более глубокому осознанию) учащимися структуры биссектрисы, поэтому
они приходят к выводу: «Тропинка, проложенная Змеёй, не понравилась
Мышке, потому что она была не лучом (частью прямой), а кривой линией».
При ответе на второй вопрос учащиеся строят дедуктивное
умозаключение: «Если биссектриса — это луч, который выходит из вершины
угла, а тропинка Зайца не выходит из вершины угла, значит, она не является
биссектрисой».
Следующий вопрос заставляет учащихся искать ещё один необходимый
существенный признак биссектрисы (деление угла пополам) и устанавливать
причинно-следственные связи. Предполагаемый ответ: «Луч, выходящий из
вершины угла, можно назвать биссектрисой, если он делит данный угол
пополам».
Ответ на последний вопрос обобщает приобретённые знания о
биссектрисе: «Тропинка, проложенная Барсуком, понравилась мышке, так
как она выходила из норки (из вершины угла) и была одинаково удалена от
лисьих тропинок (т.е. делила угол пополам)».
После работы с проблемными вопросами можно предложить учащимся
следующее задание: используя алгоритм (блок-схему, рис. 1, [1; c.44]),
определить, какие из линий, проложенных героями сказки, являются
биссектрисами. При этом используется критериальная система оценивания
учебных достижений учащихся: трудоёмкость данного задания оценивается
3 баллами.
Используя данный алгоритм, учащиеся доказывают, что тропинки Змеи,
Зайца и Крота не являются биссектрисами, а тропинка Барсука —
биссектриса.
линия
да
да
да
делит угол
пополам
выходит из
вершины
угла
нет
нет
луч
нет
линия — не
биссектриса
линия — не
биссектриса
линия — не
биссектриса
линия —
биссектриса
Рис. 1
Далее можно предложить учащимся, сформулировав умозаключение
(используя карточку № 6), ответить на вопрос-суждение: «Чем объяснить,
что тропинка, проложенная Барсуком, является самой безопасной тропинкой
для мышки?».
Ответ, сформулированный в виде умозаключения, подводит итог работы
с текстом:
Тропинка для мышки, которая начинается от норки и все точки которой
расположены на равном расстоянии от каждой из лисьих тропинок, является
самой безопасной тропинкой для мышки.
Тропинка, проложенная барсуком (по биссектрисе), начинается от норки
мышки, и все точки ее расположены на равном расстоянии от каждой из
лисьих тропинок.
Тропинка, проложенная барсуком, является самой безопасной
тропинкой для мышки.
Для закрепления знаний о биссектрисе целесообразно использовать и
другие виды заданий:
1.
Назовите существенные признаки и свойство биссектрисы
(Существенные признаки биссектрисы: представляет собой луч,
выходит из вершины угла, делит его пополам. Свойство биссектрисы
заключается в том, что все её точки равноудалены от сторон угла).
2.
Раскройте понятие «биссектриса угла» по содержанию
(Биссектриса угла — луч, который выходит из вершины угла и делит
его пополам).
3.
Рассмотрев рисунки 1–3, найдите лишнее, обосновав свой
выбор.
Ответ: Лишним является рисунок 2, так как на нем изображена
биссектриса угла, а на рисунках 1 и 3 — лучи, не являющиеся биссектрисами.
4.
Доказать, что луч АВ не является биссектрисой угла.
Ответ-умозаключение:
Биссектриса угла – это луч, который выходит из вершины угла и делит
его пополам.
Луч АВ не выходит из вершины угла.
Луч АВ не является биссектрисой.
5.
С помощью транспортира построить острый угол и
провести его биссектрису. Сформулируйте проблему, которая
возникает при выполнении данного задания.
В результате выполнения данного задания учащиеся сначала
обнаруживают проблему (Каким образом биссектриса строится при помощи
транспортира?), решая которую, учащиеся формулируют алгоритм
построения биссектрисы с помощью транспортира:
1) Начертить угол.
2) Измерить его транспортиром.
3) Разделить полученную величину пополам.
4) Не изменяя положения транспортира, поставить точку напротив
деления на его шкале, соответствующего половине величины данного
угла.
5) Из вершины угла провести луч, проходящий через отмеченную
точку.
В домашнем задании также целесообразно использовать современный
инструментарий познания, например: составить вопросы-понятия к
изученной на уроке теме и подготовить ответы на них. Учащиеся могут
составить следующие вопросы-понятия:
Что называется биссектрисой?
Что считается углом?
Что понимается под вершиной угла?
Что представляет собой сторона угла?
Что является лучом?
Что такое кривая?
Каково свойство биссектрисы?
В чем заключается сущность построения биссектрисы?
При проверке домашнего задания на следующем уроке вопросы будут
озвучены учащимися, затем они дадут ответы, выскажут дополнения,
возражения, что обеспечит осознанное усвоение системы понятий по
изучаемой теме.
Таким образом, в ходе работы с текстом и выполнения заданий
происходит не только усвоение предметного содержания, но и развитие
следующих познавательных универсальных учебных действий:
 поиск и выделение необходимой информации, извлечение
информации из текста;
 осознанное построение речевого высказывания;
 самостоятельное создание алгоритма деятельности при решении
проблем творческого и поискового характера;
 моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в
модель;
 анализ объектов с целью выделения признаков;
 подведение под понятие, определение понятий;
 установление причинно-следственных связей;
 построение логической цепи рассуждений, доказательство;
 постановка и решение проблем.
Литература:
1.
Арутюнян Е. Б. Сказки по математике / Е. Б. Арутюнян,
Г. Г. Левитас.— М.: Высш. шк., 1994.— 64 с.
2.
Зорина В.Л. Оптимизация образовательного процесса в
средней школе посредством способа диалектического обучения /
В.Л. Зорина, В.С. Нургалеев: монография. – 3-е изд., испр. и доп. –
Красноярск: СибГТУ, 2005. – 168 с.
3.
Пат. №2396605 Российская Федерация, МПК G09B 19/00
(2006.01) Способ обучения и усвоения информации, содержащейся в
учебном материале или любом тексте [Текст]/ Зорина В. Л.,
Еремеевская И. Д., Глинкина Г. В.; заявители и патентообладатели
Зорина В. Л., Еремеевская И. Д., Глинкина Г. В. — №2008133068/12;
заявл. 11.08.2008; опубл. 10.08.2010, Бюл. №22 — 19 с.