Раб .тетрадь ЭЭ. docx

ФГБОУ ВПО Ставропольский государственный аграрный
университет
Мельникова И.А., Петенёв А.Н.
Рабочая тетрадь
по инженерной и компьютерной графике
с элементами начертательной геометрии
Методические указания
для электроэнергетического факультета
2012
Содержание
Тема 1.Точка
1.1.Проецирование точки на плоскостях П1,П2,П3.---------------------------------1-4
1.2.Построение эпюра точки по её координатам.---------------------------5
Тема 2. Прямая.
2.1.Проекции прямой линии. Точка на прямой.-----------------------------6-7
2.2. Взаимное положение прямых в пространстве.------------------------7-8
2.3.Свойства прямого угла.---------------------------------------------------------9-12
Тема 3. Плоскости.
3.1.Точка и прямая в плоскости------------------------------------------------- 12-14
3.2.Определение линии пересения плоскостей.
14-15
Тема 4.Плоскость.
4.1. Пересечение прямой и плоскости.-----------------------------------------15-16
4.2.Параллельность прямой и плоскости. -------------------------------------17
4.3.Пересечение многогранников прямой и плоскостью.-----------------18-20
Тема 5.Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел.
5.1. Взаимное пересечение двух многогранников.--------------------------23
5.2. Взаимное пересечение поверхностей вращения.---------------------- 23-24
Тема 6. Инженерная графика.------------------------------------------------------ 25-26
Тема 7. Компьютерная графика.---------------------------------------------------27-31
Литература--------------------------------------------------------------------------------31
1
ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТЯХ П1, П2, П3.
В пространстве выбирают три ортогональные плоскости проекций,
которые называются соответственно: П1 - горизонтальная, П2 - фронтальная,
П3 - профильная плоскости проекций. Линии пересечения плоскостей
проекций называются осями проекций и обозначаются x, y, z. Точка О
называется центром проекций. Наглядное изображение точки и ее
изображение в ортогональных плоскостях проекций представлены на
рисунке 1.
Рис. 1. Изображение точки в ортогональных проекциях
Расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций
задаётся координатой Z.
Расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций задаётся
координатой Y.
Расстояние от точки А до профильной плоскости проекций задаётся
координатой X .
Прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из
плоскостей проекций, называется прямой общего положения (рис. 2).
Рис. 2. Задание прямой общего положения
2
Прямая, перпендикулярная к одной из плоскостей проекций,
называется проецирующей.
Прямая, параллельная к одной из плоскостей проекций, называется
прямой уровня.
Из двух горизонтально конкурирующих точек на горизонтальной
плоскости проекций видна та точка, которая во фронтальной плоскости
располагается выше.
Из двух фронтально конкурирующих точек на фронтальной плоскости
проекций видна та точка, которая располагается ближе к наблюдателю
(рис. 3).
Рис. 3. Пример определения видимости проекций точек
Две прямые в пространстве пересекаются, если проекции точек
пересечения их одноименных проекций находятся на одной линии связи
(рис. 4 а).
Прямые линии параллельны, если их одноименные проекции
параллельны между собой (рис.4 б).
Прямые линии, не пересекающиеся и не параллельные между собой,
называются скрещивающимися. У скрещивающихся прямых проекции точек
пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии связи
(рис.4 в).
а)
б)
Рис. 4. Взаимное положение прямых
в)
3
Тема 1.Точка
1.1. Проецирование точки на плоскостях П1, П2, П3.
Задача 1. Постройте проекции точек A, B, C, D если точка А расположена в
пространстве; B-на оси Z, С – на плоскости П1, D- на плоскости П3.
1.2.Построение эпюра точки по её координатам
Задача 2. Постройте проекции точек по заданным координатам.
А (50,20,50); В (30,25,0);C (0,10;20). Где расположены эти точки?
4
Задача 3.Постройте проекцию точки, принадлежащей фронтальной
плоскости и удаленной от горизонтальной плоскости на 30 мм, а от
профильной – на 20 мм.
Вопросы
2. Какие координаты определяют на эпюре:
фронтальную проекцию точки__________
горизонтальную проекцию точки ___________
профильную проекцию точки_______________
2.
3.
Если точка лежит в плоскости, как меняются её координаты?
Если точка лежит на оси проекций, каковы её координаты?
Тема 2. Прямая.
2.1.Проекции прямой линии. Точка на прямой.
Задача 4. Постройте проекции прямой АВ на аксонометрическом чертеже и
на эпюре. Если она: а) перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций
5
б) общего положения
в) параллельна фронтальной плоскости
Задача 5. Постройте проекции точки С, принадлежащей прямой АВ и
удалённой от фронтальной плоскости на 15 мм.
6
2.2. Взаимное положение двух прямых в пространстве.
Задача 6. Постройте через точку С прямую:
а) параллельную прямой АВ
б) пересекающуюся с прямой АВ
в) скрещивающуюся с прямой АВ.
7
Задача 7.Проверьте, какое положение занимают прямые АВ и СD
в пространстве
Вопросы.
1.Какая прямая называется прямой общего положения?
2.Какая прямая называется фронталью ( горизонталью).
3.Какие прямые называются прямыми уровня?
4.Какие прямые называются параллельными?
5.Какие прямые называются пересекающимися?
6.Какие прямые являются скрещивающимися?
Точка на прямой. Проекции прямого угла. Плоскость.
Точка и прямая в плоскости.
Точка может располагаться различным образом относительно прямой
линии: располагаться выше или ниже прямой, ближе или дальше по
отношению к наблюдателю.
Точка тогда принадлежит прямой линии, когда ее одноименные
проекции лежат на одноименных проекциях этой прямой (рис. 5).
Рис. 5 – Принадлежность точки плоскости
8
В общем случае угол, образованный двумя пересекающимися или
скрещивающимися прямыми проецируется с искажением на плоскости
проекций. Без искажения он может спроецироваться только в том случае,
если обе стороны угла параллельны какой-либо плоскости проекций.
Исключение составляет прямой угол.
Прямой угол проецируется на какую-нибудь плоскость проекций в виде
прямого угла в том случае, если хотя бы одна из его сторон параллельна
этой плоскости, а вторая ей не перпендикулярна (рис. 6).
Рисунок 6 – Проекции прямого угла
Плоскости могут быть заданы следующими способами: проекциями
трех точек, не лежащих на одной прямой; проекциями прямой и точки,
взятой вне прямой ; проекциями двух параллельных прямых; проекциями
двух скрещивающихися прямых; следами прямых ; плоской фигурой.
Следом прямой являются прямые, по которым некоторая плоскость
пересекает плоскость проекций.
Рисунок 7. Следы плоскости.
9
Прямая тогда принадлежит плоскости, когда она имеет со сторонами
плоскости пару общих точек или одну общую точку и направление,
параллельное какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости (рисунок 3.1).
Рис.8 Принадлежность прямой линии плоскости
Точка тогда принадлежит плоскости, когда она принадлежит прямой,
лежащей в этой плоскости.
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо
прямой, принадлежащей этой плоскости (рисунок 3.2).
Две плоскости параллельны, если пара пересекающихся прямых
одной плоскости, соответственно параллельны паре пересекающихся
прямых другой плоскости (рисунок 3.2).
Рис. 9. Параллельность прямой линии и плоскости, двух плоскосткей.
Для определения взаимного положения прямой и плоскости и, в
частности, для построения точки пересечения прямой и плоскости
используют способ вспомогательных плоскостей-посредников.
10
В качестве таких плоскостей,
как правило, используют либо
проецирующие секущие плоскости, либо плоскости уровня.
Алгоритм использования способа плоскостей-посредников состоит в
следующем:
1. Одну из проекций заданной прямой заключают в
проецирующую секущую плоскость;
2. Находят линию пересечения заданной плоскости и
вспомогательной (проецирующей);
3. Если окажется, что заданная прямая и построенная линия
пересечения двух плоскостей (заданной и вспомогательной)
пересекаются, то прямая плоскость пересекает. Если окажется,
что эти прямые параллельны, то прямая параллельна плоскос
и если в обеих плоскостях их проекции совпадут, то прямая
принадлежит плоскости.
В том случае, когда прямая пересекает плоскость, необходимо
определять взаимную видимость прямой и плоскости.
2.3. Свойства прямого угла.
Задача 8. Опустите перпендикуляр из точки F к прямой AB.
Вопросы:
Когда прямой угол проецируется как прямой?
3. Плоскости.
3.1.Прямая и точка в плоскости.
Задача 9. Выясните, принадлежит ли точка D плоскости ABC,
используя прямые общего положения.
11
Задача 10.Найдите недостающие проекцию точки F с помощью
фронтали и проекцию точки S, используя горизонталь.
Задача 11. Найдите недостающие проекции точки А и В в плоскости
F , используя любые прямые.
12
Задача 12. Найти недостающие проекции прямой АВ в заданных
плоскостях.
Вопросы:
1.Когда точка принадлежит плоскости?
2.Когда прямая линия принадлежит плоскости?
3.2.Определение линии пересечения двух плоскостей.
Задача 13. Постройте линию пересечения двух плоскостей.
13
Задача 14. Найдите линию пересечения двух заданных плоскостей.
Вопросы:
1.Сколько необходимо иметь точек для определения линии пересечения?
2.Как называется метод, используемый для определения линии пересечения
в задаче 14?
4.Плоскость.
4.1.Пересечение прямой с плоскостью.
14
Задача 15. Найдите точку пересечения прямой и плоскости.
Задача 16. Найдите наикратчайшее расстояние от точки К до плоскости
АВС.
15
4.2.Параллельность прямой и плоскости.
Задача 17. Через точку К проведите прямую, параллельную заданным
плоскостям.
Задача 18. Опустите из точки К перпендикуляр на заданные плоскости.
Вопросы:
1.Когда прямая параллельна плоскости?
2.Когда плоскости параллельны друг другу?
3.Когда прямая перпендикулярна плоскости?
4.3.Пересечение многогранников плоскостью и прямой линией.
Сечением многогранной поверхности плоскостью является плоский
многоугольник. Построение фигуры сечения возможно осуществить двумя
способами.
Первый способ. Определяются вершины многоугольника как результат
пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, т.е. многократно
решается задача о пересечении прямой линии с плоскостью. Найденные
вершины соединяются между собой отрезками прямых линий.
16
Второй способ. Определяются стороны многоугольника как результат
пересечения граней многогранника с секущей плоскостью, т.е. многократно
решается задача о пересечении двух плоскостей.
После нахождения фигуры сечения многогранника плоскостью
устанавливается видимость каждого отрезка линии сечения, а также взаимная
видимость ребер многогранника и секущей плоскости.
Для построения точек пересечения поверхности многогранника с
прямой линией используется метод вспомогательных секущих плоскостей.
Для нахождения линии пересечения многогранника с прямой линией
необходимо
заданную
прямую
заключить
во
вспомогательную
проецирующую секущую плоскость;
 построить фигуру сечения многогранника этой плоскостью;
 определить точки пересечения заданной прямой линии с фигурой
сечения. Найденные точки и будут являться точками пересечения
многогранника с прямой линией;
 определить взаимную видимость элемент
Задача 19. Найдите линию пересечения прямой и поверхности:
17
Задача 20. Найти линию пересечения плоскости АВС с поверхностью
цилиндра.
Задача 21. Найти линию пересечения плоскости АВС с поверхностью конуса
18
Задача 22. Найти линию пересечения поверхности пирамиды с плоскостью
АВС.
19
Вопросы
1.Как может располагаться прямая линия относительно поверхности
геометрического тела?
2.Какова последовательность определения точки пересечения прямой линии
с поверхностью?
5.Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел.
Способ вспомогательных секущих плоскостей.
Способ вспомогательных секущих сфер.
Чтобы найти линию пересечения двух поверхностей, нужно найти ряд общих
точек, принадлежащих им, а затем эти точки соединить в определённой
последовательности.
Линией пересечения может быть:
 пространственная кривая - при пересечении двух кривых поверхностей
или кривой поверхности и многогранника;
 пространственная ломаная линия — при пересечении двух
многогранников.
Иногда линия пересечения двух поверхностей может оказаться плоской —
прямой линией, окружностью, эллипсом и т.д.
Для нахождения произвольной точки линии пересечения:
 вводят вспомогательную плоскость;
 находят линии пересечения этой плоскости с каждой поверхностью;
 на пересечении найденных линий получают искомые точки.
Последовательно вводя ряд вспомогательных плоскостей, можно найти
необходимое число точек.
Результатом взаимного пересечения кривых поверхностей является
пространственная кривая линия, состоящая из одной или нескольких частей.
Построение линии пересечения двух поверхностей осуществляется
методом вспомогательных секущих поверхностей- посредников. Если
вспомогательная поверхность является плоскостью, то метод называется
методом вспомогательных секущих плоскостей.
20
Если вспомогательная поверхность является сферой, то метод
называется методом вспомогательных секущих сфер.
Сущность метода вспомогательных секущих плоскостей состоит в
том,
что
заданные
поверхности
пересекаются
несколькими
вспомогательными секущими плоскостями (как правило проецирующими
плоскостями или плоскостями уровня) по графически простым линиям
(прямым или окружностям). Геометрическое место точек пересечения этих
графически простых линий составляет искомую линию пересечения
заданных поверхностей.
Метод вспомогательных секущих сфер состоит в том, что заданные
поверхности пересекаются сферами, проведенными либо из одного центра
(метод концентрических сфер), расположенного на оси вращения одной или
обеих заданных поверхностей, либо из разных центров, лежащих на одной
линии (метод эксцентрических секущих сфер).
Метод секущих сфер применяется лишь в тех случаях, когда заданные
элементы имеют общую плоскость симметрии, которая параллельна одной
из плоскостей проекций.
Метод эксцентрических секущих сфер применяется в тех случаях, когда
оси заданных поверхностей не совпадают и не параллельны друг другу.
Если одна из заданных поверхностей находится в частном положении,
то в одной из плоскостей проекций уже имеется одна из проекций искомой
линии сечения и решение задачи сводится к построению второй проекции
линии сечения.
Вопросы:
1.Какие методы вы знаете для определения линии пересечения
поверхностей и геометрических тел?
2.Какие геометрические тела называются поверхностями вращения?
3.В чём заключается вспомогательных сфер ?
4. В чём заключается метод секущих плоскостей?
21
Задача 23.Найти линию пересечения двух заданных поверхностей (каких?).
Задача 24. Найти линию пересечения двух заданных (каких?) поверхностей
22
Задача 25. Найти линию пересечения двух заданных (каких?) поверхностей
23
6.Инженерная графика. Проекционное черчение.
Видом называется изображение видимой части детали. Виды бывают
основными, дополнительными и местными. Существует три основных вида
детали - вид спереди (главный вид), вид сверху и вид слева (черт.29).
Дополнительными видами являются вид справа, вид снизу, вид сзади. Их,
как правило, располагают без каких-либо дополнительных обозначений
(черт30).
Если виды располагаются не в проекционной связи, , то они обозначаются
буквой русского алфавита и стрелкой ( стрелка указывает направление того
вида, который необходимо показать).
A
A
24
Задача 23. Построить третий вид детали по двум заданны
Задача 24.Построить изометрию детали.
25
7.Компьютерная графика.
Задание 1. Построить три вида детали по заданному аксонометрическому
изображению (черт.31-35) в программе « Компас-3D».
1. Задание выполнить на формате А3.
2.Для построения трёх видов детали снять размеры детали по её
аксонометрическому изображению (черт.31-35).
3. Выполнить деталь, увеличив снятые размеры в два раза (в масштабе 2:1).
26
27
28
29
30
Литература:
1.Гордон В.О.Курс начертательной геометрии. - М: Наука, 2002.
2.Х.А.Арустамов. Сборник задач по начертательной геометрии - М.:
Машиностроение, 1978.
3.В.С.Левицкий. Машиностроительное черчение и автоматическое
выполнение чертежей.- М.: Высшая школа, 2001.
31