Медианы, биссектрисы и высоты треугольника», чертежные

Урок - геометрии
«Биссектрисы, медианы и высоты треугольника»
Класс 7
Тип урока: исследовательский, опережающего обучения, с ИКТ
Оборудование:
мультимедийный
проектор,
экран,
компьютер,
презентация:
«Медианы, биссектрисы и высоты треугольника», чертежные инструменты,
(линейка, транспортир, циркуль) на каждого учащегося.
Цели.
- Выработать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Задачи:
-Образовательные:
Закрепить понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты
треугольника;
сформировать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
-Воспитательные:
создать
условия
для
воспитания
коммуникативных
навыков
и
навыков
сотрудничества;
вовлечь в активную деятельность всех учащихся класса;
воспитывать у учащихся любознательность.
-Развивающие:
развивать познавательный интерес и логическое мышление;
развивать умение видеть проблему и выдвигать гипотезы по ее решению;
развивать навыки коллективной работы учащихся в сочетании с самостоятельным
умением анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы.
Структура урока.
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
определение медианы треугольника;
определение биссектрисы угла;
определение высоты треугольника;
3. Постановка и формирование проблемы.
4. Построение плана исследования.
5. Проведение эксперимента, оформление результатов исследования.
Построить треугольники, провести медианы, высоты, биссектрисы. Проводя
соответствующие построения и измерения, выяснить:
-в любом треугольнике точка пересечения медиан, высот и биссектрис лежит внутри
треугольника?
- в каком отношении делятся медианы их точкой пересечения.
6.Анализ, выводы и обобщение результатов.
7. Домашняя работа.
Ход урока
1. Организационный момент.
Проверить готовность учащихся к уроку. Сформулировать тему и цели урока.
2. Актуализация знаний.








Треугольник – это…
Стороны треугольника обозначаются …
Периметр треугольника – это …
Середина отрезка – это …
Биссектриса угла – это …
Медиана треугольника – это …
Высота треугольника – это …
Треугольники различают по … (углам, сторонам)
Медианы треугольника
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной
стороны, называется медианой треугольника.
Практическая работа:
Построить остроугольный треугольник и провести в нем медиану. Сделать вывод о
том, сколько медиан у треугольника.
Биссектрисы треугольника
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с
точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
Практическая работа:
Построить остроугольный треугольник и провести в нем биссектрису. Сделать вывод
о том, сколько биссектрис у треугольника.
Высоты треугольника
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей
противоположную сторону, называется высотой треугольника.
Практическая работа:
Построить остроугольный треугольник и провести в нем высоту. Сделать вывод о
том, сколько высот у треугольника.
Физкультминутка
1. Потереть ладонью о ладонь. Закрыть глаза. Отдых 10-15 с.
2. Быстро поморгать глазами. Закрыть глаза. Отдых 10-15 с.
3. Открыть глаза.
3. Постановка и формирование проблемы.
-в
любом треугольнике
точка пересечения медиан, высот и биссектрис лежит
внутри треугольника?
- в каком отношении делятся медианы их точкой пересечения.
4. План исследований:
Начертить остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники.
Провести в них медианы, биссектрисы и высоты
5. Самостоятельная исследовательская работа.
Учащиеся работают в
самостоятельно, строят треугольники. В них проводят
медианы, биссектрисы и высоты. Наблюдают:
- как меняется положение высот в треугольнике и как ведет себя точка пересечения
высот.
- каково взаимное расположение медиан,
- проводят измерения отрезков, на которые делятся медианы точкой пересечения.
Находят отношения этих отрезков.
6.Анализ, выводы и обобщение результатов.
1. Учащиеся I ряда прикрепляют на доске получившиеся построения медиан в
треугольниках. Какой вывод можно сделать?
Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке. Точку пересечения медиан (в
физике) принято называть центром тяжести. Медианы треугольника точкой
пересечения делятся в отношении 2:1 , начиная от вершины
2.Учащиеся II ряда прикрепляют на доске получившиеся построения биссектрис в
треугольниках. Какой вывод можно сделать?
Биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке. Точка пересечения
биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности.
3. Учащиеся III ряда прикрепляют на доске получившиеся построения высот
треугольника. Какие трудности возникли при построении высот в треугольнике?
Возникла проблема: как построить высоты из острых углов тупоугольного
треугольника.
– Какой вывод можно сделать? Высоты в треугольнике или их продолжения
пересекаются в одной точке. Точку пересечения высот называют ортоцентром.
4. Общий вывод. Каким замечательным свойством обладают медианы, биссектрисы и
высоты треугольника?
Рефлексия. Продолжи фразу: Я сегодня на уроке .. .
7. Домашнее задание.
I уровень: п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений и
теорем. На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном,
прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты.
II уровень: п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений, и
доказательство теорем. На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников
(остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и
высоты.
Литература:
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7 – 9. М., «Просвещение», 2011 г.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса. –
М., «Просвещение», 2009 г. – № 63.