ЕГЭ 2015 Задание №4

ЕГЭ 2015 Задание №4
Треугольник
1.
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
2.
3.
4.
5.
квадратных сантиметрах.
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10).
Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.
Площадь остроугольного треугольника равна 12. Две его стороны равны 6 и 8. Найдите угол между этими сторонами. Ответ дайте в градусах.
6.
Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.
7.
В треугольнике
градусах.
угол
равен
8.
В треугольнике
угол
равен
9.
В треугольнике
11. В треугольнике
градусах.
, внешний угол при вершине
. Найдите угол
,
, угол
10. В треугольнике
дусах.
1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в
равен
12. В треугольнике
дусах.
равен
– медиана, угол
. Ответ дайте в градусах.
. Найдите угол
равен
равен 90°, угол
. Ответ дайте в
. Ответ дайте в градусах.
равен
– высота, угол
,
. Найдите угол
. Найдите внешний угол
. Внешний угол при вершине
угол
равен
равен
. Ответ дайте в гра-
. Найдите угол
. Найдите угол
. Ответ дайте в
. Ответ дайте в гра-
13. Два угла треугольника равны
и
. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие
из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
14. Острый угол прямоугольного треугольника равен
. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и
прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
15. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
16. В треугольнике
равен
. Найдите угол
17. В треугольнике
ка
– высота,
– биссектриса,
– точка пересечения
и
угол
. Ответ дайте в градусах.
проведена биссектриса
и
. Найдите меньший угол треугольни-
. Ответ дайте в градусах.
18. В треугольнике
зок
угол
равен
. Найдите угол
, угол
треугольника
равен
. На продолжении стороны
отложен отре-
. Ответ дайте в градусах.
19. Острые углы прямоугольного треугольника равны
и
. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
20. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла,
равен
. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
21. В треугольнике
причем точка
что
угол
равен
лежит на прямой
. Найдите угол
, угол
равен
. Найдите угол
угол
за точку
выбрана такая точка
,
,
. Ответ дайте в градусах
22. В треугольнике
угол равен
, угол равен
точке . Найдите угол
. Ответ дайте в градусах.
23. В треугольнике
– биссектриса внешнего угла при вершине
,
. На продолжении стороны
равен
, угол
. Ответ дайте в градусах.
равен
.
.
и
,
,
и
– биссектрисы, пересекающиеся в
– высоты, пересекающиеся в точке
24. На рисунке угол 1 равен
25. В треугольнике
26. В треугольнике
, угол 2 равен
, угол 3 равен
, высота
,
, высота
. Найдите угол 4. Ответ дайте в градусах.
равна
. Найдите угол
равна 3. Найдите угол
. Ответ дайте в градусах.
. Ответ дайте в градусах.
Прямоугольник
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.
Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9.
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.
Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.
Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого
равна разности площадей данных квадратов.
Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника
равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в
точке . Найдите длину суммы векторов
и
.
В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 7. Найдите периметр этого квадрата.
10. В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 1 больше, чем
расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 28. Найдите меньшую сторону
прямоугольника.
9.
11. Найдите периметр четырехугольника
, если стороны квадратных клеток равны
.
Параллелограмм
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30°.
Две стороны параллелограмма относятся как
, а периметр его равен 70. Найдите большую сторону
параллелограмма.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося
параллелограмма.
Площадь параллелограмма
равна 189. Точка — середина стороны
. Найдите площадь трапеции
Площадь параллелограмма
равна 153. Найдите площадь параллелограмма
, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
Площадь параллелограмма
равна 176. Точка – середина стороны
. Найдите площадь треугольника
.
Ромб
1.
Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150°.
2.
Диагонали ромба
3.
Диагонали изображенного на рисунке ромба
4.
5.
Диагонали ромба
Диагонали ромба
векторов
и
равны 12 и 16. Найдите длину вектора
.
равны 12 и 16. Найдите длину вектора
+
равны 12 и 16. Найдите длину вектора
.
пересекаются в точке и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение
.
Трапеция
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Основания трапеции равны 1 и 3, высота — 1. Найдите площадь трапеции.
Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 3 и 2. Найдите площадь трапеции.
Основание трапеции равно 13, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции.
Средняя линия трапеции равна 12, площадь равна 96. Найдите высоту трапеции.
Острые углы прямоугольного треугольника равны
и
. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию
этой трапеции одна из ее диагоналей.
Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного
4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.
В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.
Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.
Многоугольник
1.
Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника
2.
равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.
Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найди-
те его периметр.
3.
Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 5. Его периметр
равен 10. Найдите радиус этой окружности.
Найдите тангенс угла
Найдите тангенс угла
.
.
Круг и его элементы
1.
Найдите площадь круга, длина окружности которого равна
2.
3.
4.
Найдите площадь сектора круга радиуса
, центральный угол которого равен 90°.
Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.
Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых
равны
и
.
Найдите центральный угол сектора круга радиуса
, площадь которого равна . Ответ дайте в градусах.
6. Площадь сектора круга радиуса 3 равна 6. Найдите длину его дуги.
7. Касательные
и
к окружности образуют угол
, равный
. Найдите величину меньшей
дуги
, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
8. Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой
5.
Вписанная и описанная окружность
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен
60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
3. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон
на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите
периметр треугольника.
4. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
5. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.
6. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.
7. В четырехугольник
вписана окружность,
,
. Найдите периметр четырехугольника.
8. В четырехугольник
вписана окружность,
,
и
. Найдите четвертую
сторону четырехугольника.
9. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.
10. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника
, если стороны квадратных клеток равны 1.
1.
2.