Использование таблиц на уроках геометрии в 7 классе

Рабочая программа по геометрии
7
К Л А С С К У Ч Е Б Н И К У А. В. Погорелова
Согласно федеральному базисному учебному плану для ОУ ПФ на изучение геометрии на
ступени основного общего образования отводится 2 часа в неделю
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
1. Основные
свойства
простейших
геометрических
фигур.
Смежные и вертикальные углы -24ч
Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок,
длина отрезка и ее свойства. Полуплоскость. Полупрямая. Угол, величина угла и ее
свойства. Треугольник. Равенство отрезков, углов, треугольников. Параллельные прямые.
Теоремы и доказательства. Аксиомы. Смежные и вертикальные углы и их свойства.
Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла и ее свойства.
О с н о в н а я цель — систематизировать знания учащихся об основных свойствах
простейших геометрических фигур.
В данной теме вводятся основные свойства простейших геометрических фигур
(аксиомы планиметрии) на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения
очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. При
этом основное внимание уделяется постепенному формированию навыков применения
свойств геометрических фигур в ходе решения задач.
Важной задачей темы является введение терминологии, развитие у учащихся
наглядных геометрических представлений и навыков изображения плоских фигур, устной
математической речи, что необходимо для всего последующего изучения курса
геометрии. При выполнении практических заданий обращается внимание на работу с
рисунками, поиск решения и постепенное формирование навыков доказательных
рассуждений.
При изучении смежных и вертикальных углов основное внимание уделяется отработке
навыков применения их свойств в процессе решения задач. При этом активно
используются имеющиеся у учащихся вычислительные навыки, а также навыки составления и решения линейных уравнений.На примере теоремы о существовании и
единственности перпендикуляра к прямой, проведенного через ее точку, рассматривается
метод доказательства от противного, который будет неоднократно использоваться в курсе
планиметрии.
2. Равенство треугольников – 14ч
Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Равнобедренный треугольник и его свойства.
О с н о в н а я цель — изучить признаки равенства треугольников; сформировать умение
доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства треугольников.
Использование признаков равенства треугольников — один из главнейших методов
доказательства теорем и решения задач, поэтому материал данной темы является
основополагающим во всем курсе геометрии и занимает центральное место в содержании
курса планиметрии 7 класса.
Признаки равенства треугольников должны усваиваться в процессе решения задач,
при этом закрепляются формулировки и формируются умения их практического
применения. Многие доказательные рассуждения построены по схеме: выделение равных
элементов треугольников — доказательство равенства треугольников — следствия,
вытекающие из равенства. На формирование этих умений необходимо обратить самое
пристальное внимание. В данной теме полезно уделить внимание решению задач по
готовым чертежам.
Введение понятий медианы, биссектрисы и высоты равнобедренного треугольника,
свойств равнобедренного треугольника расширяет класс задач на доказательство
равенства треугольников.
3. Сумма углов треугольника – 12ч
Параллельные
прямые.
Основное
свойство
параллельных
прямых.
Признаки
параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника.
Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными прямыми.
О с н о в н а я цель — дать систематизированные сведения о параллельности прямых;
расширить знания учащихся о треугольниках.
В начале изучения параллельных прямых вводится последняя из аксиом планиметрии
— аксиома о параллельных прямых. Знание признаков параллельности прямых, свойств
углов при параллельных прямых и секущей находит затем широкое применение при
изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии.
Поэтому в ходе решения задач следует уделять значительное внимание формированию
умений доказывать параллельность данных прямых с использованием соответствующих
признаков, находить углы при параллельных прямых и секущей.
В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса — теорема о сумме
углов треугольника. Эта теорема позволяет получить важные следствия — свойство
внешнего угла треугольника и признак равенства прямоугольных треугольников.
В конце темы вводится понятие расстояния от точки до прямой. При введении понятия
расстояния между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о
параллельных прямых как равноотстоящих друг от друга, что будет в дальнейшем
использоваться для проведения обоснований в курсе планиметрии и при изучении
стереометрии.
4. Геометрические построения - 13
Окружность. Касательная к окружности и ее свойства. Окружность, описанная около
треугольника.
Окружность,
вписанная
в
треугольник.
Свойства
серединного
перпендикуляра к отрезку. Основные задачи на построение с помощью циркуля и
линейки.
О с н о в н а я цель — систематизировать и расширить знания учащихся о свойствах
окружности; сформировать умение решать простейшие задачи на построение с помощью
циркуля и линейки.
В данной теме отрабатываются вопросы равенства радиусов одной окружности,
перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного в точку касания, положения
центров описанной около треугольника и вписанной в треугольник окружностей.
Значительное внимание в данной теме уделяется формированию практических
навыков построений с помощью циркуля и линейки при решении простейших задач.
Формируются умения, связанные с выполнением основных построений, необходимых для
решения комбинированных задач. При этом задача считается решенной, если указана
последовательность выполняемых операций и доказано, что получаемая таким образом
фигура удовлетворяет условию задачи.
5. Повторение. Решение задач -5ч
Примерное поурочное планирование
изучения курса геометрии в 7 классе при 2 часах в неделю (68 уроков за год)
Учебник А.В. Погорелов «Геометрия 7-11»
Номер урока
1
Количество
часов
16
1
Содержание учебного материала
Отрезок. Измерение отрезков
Измерение отрезков
Измерение отрезков
Полуплоскость. Полупрямая.
Угол. Биссектриса угла
Откладывание отрезков и углов.
Треугольник. Высота, биссектриса, медиана. Существование
треугольника, равного данному.
Параллельные прямые.
Теоремы и доказательства.
Аксиомы.
Решение задач.
Контрольная работа № 1
Смежные и вертикальные углы.
Смежные углы.
Вертикальные углы.
2 четверть
2 урока в неделю, 14 уроков за четверть
Перпендикулярные прямые.
Доказательство от противного.
1
1
1
1
1
3
3
13.14.
2
15
1
16
17.18
19.20
1
8
2
2
21.22
2
23
1
24
25.26
1
14
2
27.28
2
29.30
2
31
32
1
1
Контрольная работа № 3
Обратная теорема
33.34
2
Свойство медианы равнобедренного треугольника
3 четверть
2 урока в неделю, 20 уроков за четверть
35.36.37
3
Третий признак равенства треугольников
Решение задач
Контрольная работа № 4
Сумма углов треугольника
Параллельность прямых
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей
39.40
1
12
2
Номер
пункта
1 четверть
2 урока в неделю, 18 уроков за четверть
Основные свойства простейших геометрических фигур
Геометрические фигуры. Точка и прямая.
2
3
4
5
6
7.8.9
10.11.12
38
Примерны
е сроки
изучения
1.2
3.4
3.4
4
5.6
7.18
8
9.10
11.12
13
14
15
16
17
19
Решение задач.
Контрольная работа № 2
Признаки равенства треугольников
Первый признак равенства треугольников
Использование аксиом при доказательстве теорем
Второй признак равенства треугольников
Решение задач
Равнобедренный треугольник.
20
22
23
24
25.26
27
29
30
41.42.43
3
44.45.46
3
47.48.49
3
50
Признак параллельности прямых
Свойство углов, образованных при пересечении параллельных
прямых секущей. Признак параллельности прямых.
Решение задач
Сумма углов треугольника
Внешние углы треугольника
Прямоугольный треугольник
Существование и единственность перпендикуляра к прямой
Решение задач
Контрольная работа № 5
Геометрические построения
Окружность.
Окружность, описанная около треугольника
4 четверть
2 урока в неделю, 16 уроков за четверть
Касательная к окружности. Окружность, вписанная в треугольник
51.52
1
13
2
53.54
2
55.56.57
3
Что такое задачи на построение
Построение треугольника с данными сторонами
Построение угла, равного данному
58.59.60
3
61
62.63
1
2
Построение биссектрисы угла
Деление отрезка пополам
Построение перпендикулярной прямой
Контрольная работа № 6
ГМТ
Метод геометрических мест
64
65
66
5
1
1
1
67
68
1
1
Повторение курса планиметрии.
Аксиомы планиметрии.
Смежные и вертикальные углы.
Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного
треугольника.
Признаки равенства треугольников.
Прямоугольный треугольник.
31
32
33
34
35
36
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
Использование таблиц на уроках геометрии в 7 классе
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Название темы
Основное свойство принадлежности точек и прямых
Основное свойство взаимного расположения точек и прямой
на плоскости
Отрезок
Основное свойство измерения отрезков
Угол
Основное свойство измерения углов
Основные свойства откладывания отрезков и углов
Равенство треугольников
Равенство треугольников
Существование треугольника, равного данному
Основное свойство параллельности прямых
Виды углов
Смежные углы
Вертикальные углы
Вертикальные углы
Перпендикулярные прямые
Схема доказательства «от противного»
Доказательство «от противного». Примеры
доказательство «от противного». Задача
Равнобедренный треугольник
Высота, биссектриса, медиана
Признаки равенства треугольников
Доказательство 1 признака
Доказательство 2 признака
Доказательство 3 признака
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1.1
по геометрии в 7 классе по теме
«Основные свойства простейших геометрических фигур»
Вариант 1
1.
Точка D лежит между точками К и М, причем DК = 9 см,
МК = 14 см. Вычислите расстояние между:
а)
точками D и М;
б)
серединами отрезков МК и DМ.
2.
Прямой угол АВС разделен лучом ВО на два угла. Градусная мера угла АВО на 20°
меньше градусной меры угла ОВС. Вычислите градусные меры углов АВО и ОВС.
_________________________________________________________________________
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1.1
по геометрии в 7 классе по теме
«Основные свойства простейших геометрических фигур»
Вариант 2
1.
Точка А лежит между точками В и С, причем АВ =12 см,
СА = 9 см. Вычислите расстояние между:
а)
точками В и С;
б)
точкой В и серединой отрезка АС.
2.
Угол МОК, равный 120°, разделен лучом ОА на два угла. Градусная мера угла
МОА в 2 раза больше градусной меры угла АОК. Вычислите градусную меру каждого из
этих углов.
Контрольная работа №2по теме « Смежные и вертикальные углы»
1 вариант
3. Прямые m и n пересекаются. Сумма градусных мер двух образовавшихся углов равна
860. Вычислите градусные меры образовавшихся острых и тупых углов.
4. Может ли один из вертикальных углов быть острым, а другой тупым? (Ответ поясните.)
Контрольная работа №2 по теме « Смежные и вертикальные углы»
2 вариант
3. Прямые a и b пересекаются. Сумма градусных мер двух образовавшихся углов равна
2620. Вычислите градусные меры образовавшихся острых и тупых углов.
4. Могут ли оба смежных угла быть тупыми? (Ответ поясните.)
Контрольная работа №3
по геометрии 7 класса
1 вариант
1. Отрезки AC и CD пересекаются в точке O и делятся ею пополам. Докажите, что
AC=BD.
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 см. Его основание больше боковой
стороны на 3см. Найдите стороны треугольника.
_____________________________________________________________
Контрольная работа №3
по геометрии 7 класса
2 вариант
1. Отрезки MR и NQ пересекаются в точке P, причем NP=PQ, <MNP=<RQP. Докажите,
что MN =RQ.
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 13 см. Сумма основания и боковой
стороны равна 8см. Найдите стороны треугольника.
__________________________________________________________________