Решение задач по теме параллельности прямых Чернышевой Н

Конспект урока по геометрии в 7-ом классе по теме:
«Признаки параллельности прямых».
Цель: закрепить и систематизировать изученный материал, научить применять признаки
параллельности прямых при решении задач, развивать логические мышление учащихся,
прививать навыки аккуратности в построении учащимися чертежей на доске и в тетрадях.
План урока:
1. Проверка опорных заданий
а) теоретических вопросов
б) устное решение задач по готовым чертежам
в) проверка домашнего задания (решение на доске)
2. Решение задач.
3. Самостоятельная работа
4. Домашнее задание (противоположный вариант самостоятельной работы)
5. Итог урока.
Материалы к уроку: индивидуальные задания с проверкой (лист самоконтроля),
(рабочая тетрадь стр 39 № 95)
Мы изучаем тему параллельные прямые, которая состоит из трех разделов:
Признаки параллельности прямых
Аксиомы параллельных прямых
Свойства параллельных прямых
На этом уроке мы подведем промежуточный итог 1 раздела – признаки параллельных прямых
Проверка домашнего задания (решение на доске).
Чтобы решать задачи по признакам параллельных прямых, нужно знать какие прямые
называются параллельными и сами признаки. Дайте определение параллельных прямых.
Определение: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
1. Один ученик на доске чертит параллельные прямые и как они обозначаются
2. 2-3 ученика спросить определение.
Когда говорим о признаках, мы говорим еще об углах.
Чертеж на доске ( рис 1)
1. ∠4 и ∠6, ∠3 и ∠5 накрестлежащие
2. ∠2 и ∠6, ∠3 и ∠7 , ∠1 и ∠5,
∠4 и ∠8 – соответственные
3. ∠3 и ∠6, ∠4 и ∠5 односторонние
По ним проверим признаки и домашнее задание.
Возьмите листы для устной работы.
Рис.1
с
1
2
4 3
а
5
6
8
в
7
с
1. Задание для всех : параллельны ли прямые а и б? (рис 2)
а
70°
а II b, т.к. накрестлежащие углы равны
70°
Сформулируйте этот признак.
b
Рис 2
Если при пересечении двух прямых секущей накрестлежащие углы равны, то прямые II.
110°
Сформулируйте этот признак.
Если при пересечении двух прямых секущей, сумма
односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
3) рис 3. А) а ⊥ с
b ⊥с
а
с
2) рис 3. а II b, т.к. сумма односторонних углов равна 180°
b
70°
с
то а II b
с
В) а II b, т.к. соответственные углы равны 90°
а
⌟
Сформулируйте этот признак.
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные
углы равны, то прямые параллельны.
Открываем тетради, записываем число, классная работа тему урока.
b
Собрать индивидуальные задания и раздать лист самоконтроля.
Положите перед собой задания для решения задач.
1. У доски решаем задачу № 1, делаем чертеж, записываем дано и что нужно доказать.
Рис № 4. Какие из прямых а,в,с изображенных на рисунке являются параллельными?
Дано: а,b,с ∠2=112°,∠ 8 = 112°, ∠ 12 = 68°.
а) а и b, d – секущая
∠2=∠3 =112° вертикальные
∠3=∠8=112° соответственные, значит а II b
б) b и с, d – секущая
∠9=∠12=68° вертикальные
∠8 и ∠9 односторонние
∠8+∠9=112°+68°=180°, значит в ‖с
в) а и с, d – секущая
∠10 и ∠12 смежные
∠10=180°-68°=112°
∠2 и ∠10 соответственные =112°, значит а II с
Физкультминутка.
а
1 2=112°
3 4
b
5 6
8=112° 7
c
9 10
11 12=68°
d
Самостоятельная работа.
Рис №5
В
На доске решают задачи 2 и 3 :
1 вариант решает 2
2 вариант решает 3
E
4
3
1
2. Рис № 5 Дано: АВ=ВС DE=EF ∠ 1=∠2
С
А
Доказать: АВ II DE
Доказательство: △ АС: АВ=ВС, ∠1=∠3
△EF : DE=EF ∠4=∠2, т.к. ∠1=∠2, то ∠3=∠4
АВ и DE AF секущая
∠3=∠4 соответственные, значит АВ II DE
3. Рис № 6 Дано: PE=PM ∠1=∠2
P
Доказать: а II b
Доказательство: △ MPE PM=PE ∠1=∠3
а II б т.к. ∠1=∠2  ∠2 =∠3 (накрестлежащие
при а и b и секущей ЕМ),то а‖b
M
записываем число, самостоятельная работа.
Вариант I (II)
I.
1. Параллельны ли прямые d и e изображенные на рисунке 1
2.На рисунке 2 т.0 - середина отрезка
EL и KF. Параллельны ли прямые EF и KL?
II.
1. Параллельны ли прямые m и n изображенные на рисунке 3
2.На рисунке 4 отрезки MO и NP пересекаются в их середине F.
Параллельны ли прямые MN и PO?
РИСУНКИ 1-4
с
d
E
F
3
39°
1
0 2
4
e
K
141°
L
Рис 1
Рис 2
N
27° 1
m
2
M
1 F
2
3
3 153°
4
O
n
Рис 3
P
а
3
1
Рис № 6
F
E
Проверяем задачи через мультимедийный проектор.
В тетрадях для самостоятельных работ
2
D
Рис 4
2
b
Решение I
1. ∠1=∠3=141° (вертикальные), ∠ 3 и ∠2 (односторонние)
∠ 3+∠2=141°+39°=180°, d II e
2. △DEF и △ KOL
OF=OK по условию
OE=OL по условию
△ OEF= △ KOL ( по двум сторонам и углу между ними.

значит равны все их элементы)
∠1=∠2 вертикальные
EF и KL EL - секущая
∠3=∠4 (накр.л.) значит EF II KL
Решение II.
1. ∠1=∠2 (вертикальные)
∠2 и ∠3 односторонние
∠2+∠3= 27°+153°=180°, m II n.
2. △MFN и △PFO
FM=FO по условию

△ FMN=△PFO по двум сторонам и углу между ними
FP=FN по условию
значит равны все их элементы
∠1=∠2 (вертикальные)
MN и PO, MO - секущая
3=4 ( накр.л.), значит MN II PO
Проверим самостоятельную работу через мультимедийный проектор
Домашнее задание записываем в дневник: № 191 и № 193.
Дополнительная задача:
В
Дано: AB=BC
KP=PC ∠A=72°
KCD=36°
а
К
Р
Доказать: KP II AC
в
А
С
ИТОГ: Сегодня на уроке мы закрепили и научились применять признаки II прямых к решению
задач.