3. Теория по теме "Треугольник"

Теория по теме «Треугольник»
1.
Название свойства
Признаки равенства треугольников
2.
Признаки подобия треугольников
3.
4.
5.
6.
Сумма углов треугольника
Внешний угол треугольника
Неравенство треугольника
Биссектрисы треугольника
7.
Медианы треугольника
8.
Высоты треугольника
9.
Средние линии треугольника
10.
Теорема синусов
11.
Теорема косинусов
12.
Площадь треугольника
Формулы площади
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Отношение площадей
треугольников, имеющих равные
высоты
Отношение площадей
треугольников, имеющих равные
углы
Отношение площадей подобных
треугольников
Прямоугольный треугольник
Основные свойства
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
Теорема Пифагора
Медиана, проведенная из вершины
прямого угла
Средние пропорциональные отрезки
в прямоугольном треугольнике
Формулы площади прямоугольного
треугольника
Содержание свойства
Треугольники равны:
1) по стороне и двум прилежащим углам
2) по двум сторонам и углу между ними; 3) по трем сторонам
Треугольники подобны:
1) по двум углам
2) по двум пропорциональным сторонам и углу между ними
3) по трем пропорциональным сторонам
∠А + ∠В + ∠С = 1800
равен сумме двух его внутренних углов не смежных с ним
Сумма двух сторон треугольника больше его третьей стороны
пересекаются в одной точке и делят противолежащую сторону на
отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника
1) пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в
отношении 2 ∶ 1, считая от вершины
2) медиана треугольника делит его на два равновеликих
3) три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих
4) площадь треугольника, образованного медианами равна 3/4 площади
самого треугольника
пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них на отрезки,
произведения которых равны
1) параллельны основаниям, и равны их полусумме
2) делят данный треугольник на четыре равных треугольника
3) периметр треугольника, образованного средними линиями, равен
половине периметра данного треугольника
4) площадь треугольника, образованного средними линиями, равен
одной четвертой площади данного треугольника
1) стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих
углов
2) отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру
описанной около треугольника окружности
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других
сторон минус их удвоенное произведение на косинус угла между ними
Площадь треугольника равна
1) половине произведения основания на высоту
2) формула Герона
3) половине произведения двух сторон на синус угла между ними
Площади треугольников, имеющих равные высоты, относятся как
основания
Площади треугольников, имеющих равные углы, относятся как
произведение сторон, заключающих эти углы
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента
подобия
1) сумма острых углов равна 900
2) катет, лежащий против угла в 300 равен половине гипотенузы
Прямоугольные треугольники равны: 1) по двум катета; 2)по катету и
гипотенузе; 3) по катету и острому углу; 4)по гипотенузе и острому углу
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
равна половине гипотенузы
Высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее
пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу,
и каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и
отрезком гипотенузы, прилежащим к этому катету
Площадь прямоугольного треугольника равна
1) половине произведения катетов
2) половине произведения гипотенузы на высоту, проведенной к
гипотенузе
4.
5.
6.
7.
1).
АО ВО СО


ОА1 ОВ1 ОС1
2). S АВВ1  S ВВ1С
3). S АОВ1  S ВОС  ...
4). S m  3 S АВС
4
8.
9.
10.
1). С1 А1 || АС; С1А1  1 АС
2
2).  А1В1С1   АВ1С1 
  А1 ВС1   СВ1 А1
3). РА1В1С1  1 РАВС
2
11.
12.
1). S ABC  1 c  h 
2
2).  p p  a  p  b p  c 
abc
где p 
2
4). S А1В1С1  1 S АВС
4
13.
S ABD AD

S DBC DC
14.
3). S ABC  1 сb sin А
2
16 – 21
15.
16.1)  А   В  900
20) СН  АВ 
16.2)  А  30  СВ  1 АВ
2
СН 2  АН  НВ
СВ 2  АВ  НВ
АС 2  АВ  АН
0
18) АВ 2  АС 2  ВС 2
19) СМ  медиана  СМ  1 АВ
2
21) S ABC  1 АС  ВС  1 АВ  СН
2
2
22.
23
ВО ВА1  СВ1 


 1
ОВ1 А1С  В1 А 
ВО ВА1  СВ1 


 1
ОВ1 А1С  В1 А 
АА1 , ВВ1 , СС1 пересекаются в одной точке О
если
АВ1 СА1 ВС1


1
В1С А1 В С1 А