1 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Материалы для рабочей программы составлены на основе: федерального компонента Государственного стандарта общего образования; примерной Программы по математике основного общего образования; федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014-15 учебный год. В ходе освоения содержания курса алгебры 8 класса учащиеся получают возможность: развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; овладеть символическим языком алгебры, выработать формальнооперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач; изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. В курсе алгебры 8 класса вырабатывается умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; систематизируются сведения о рациональных числах, и даётся представление об иррациональных числах, расширяется тем самым понятие о числе; вырабатывается умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; вырабатываются умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач; знакомятся учащиеся с применением неравенств для оценки значений 2 выражений, вырабатывается умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; вырабатывается умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, формируются начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации. Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 8 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, из них 102 ч из расчета 3 ч в неделю на алгебру. Количество учебных часов: В год -102 часа (3 часа в неделю) В том числе: Контрольных работ – 10 (включая итоговую контрольную работу) Формы контроля Промежуточный контроль проводится в виде письменных контрольных работ, рассчитанных на урок и оценивающихся у всех учащихся; самостоятельных работ, тестов, математических диктантов на 15-25 минут, оценивающихся дифференцировано; итоговая аттестация проводится согласно Уставу образовательного учреждения. Уровень обучения – базовый. В результате изучения курса алгебры 8 класса обучающиеся должны: знать/понимать существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; примеры статистических закономерностей и выводов; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; АЛГЕБРА уметь составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять 3 подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы; решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций (у=кх, где к 0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у = к , у= х ), строить их графики; х использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. 4 ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ уметь проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога); распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств; анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов; понимания статистических утверждений ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ Глава 1. Рациональные дроби (23 часа) Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = к и х её график. Основная цель: выработать умение преобразования рациональных выражений. выполнять тождественные В результате изучения темы учащиеся должны знать: основное свойство дроби; правила действий с рациональными выражениями; свойства и график функции у = к . х уметь: различать алгебраические дроби среди других буквенных выражений, применять основное свойство дроби для её сокращения, находить сумму, разность, произведение и частное алгебраических дробей, выполнять тождественные преобразования, содержащих многочлены и алгебраические дроби; строить график функции у = к . х 5 Глава 2. Квадратные корни (18 часов) Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = х , её свойства и график. Основная цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. В результате изучения темы учащиеся должны знать: понятие иррационального числа, определение арифметического квадратного коня и его свойства; свойства и график функции у = х , уметь: находить квадратный корень из числа, являющегося квадратом одного из первых двадцати натуральных чисел; находить приближенные значения квадратного корня с помощью вычислительных инструментов; применять свойство корня для упрощения выражений. Глава 3. Квадратные уравнения (22 ч) Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям. Основная цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. В результате изучения темы учащиеся должны знать: общий вид квадратного уравнения; алгоритмы решения полных и неполных квадратных уравнений; иметь представление об алгоритме решения дробно – рациональных уравнений; уметь: распознавать уравнения второй степени и дробно – рациональные уравнения, решать текстовые задачи, приводящие к квадратным и несложным дробно – рациональным уравнениям Глава 4. Неравенства (19 часов) Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Основная цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. В результате изучения темы учащиеся должны знать: понятие числового неравенства и его свойства; правила действий над 6 числовыми неравенствами; алгоритмы решения линейных неравенств с одной переменной и их систем. уметь: правильно записывать неравенство, полученное из данного неравенства прибавлением к обеим частям одного и того же числа, полученное из данного неравенства умножением обеих частей на одно и тоже положительное или отрицательное число; выполнять почленное умножение одноименных неравенств; понимать смысл требования «решить неравенство»; использовать подстановку для того, чтобы проверить , является ли число решением неравенства; решать линейные неравенства; решать системы линейных неравенств с одной переменной; изображать решения на числовой прямой. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 часов) Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований. Основная цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации. В результате изучения темы учащиеся должны знать: определение и свойства степени с целым показателем; понятие стандартного вида числа и правила действий над числами, представленными в стандартном виде; методы сбора и группировки, формы представления статистической информации; примеры статистических закономерностей и выводов. уметь: выполнять действия над степенями с целым показателем; выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде; уметь извлекать информацию, представленную в таблицах диаграммах графиках; находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные. 6. Повторение (7 часов) Основная цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса. Формы контроля: контрольные работы, самостоятельные работы, тесты, математические диктанты 7