Неустановившееся движение плохообтекаемых тел При

Неустановившееся движение плохообтекаемых тел
При экспериментальных исследованиях неустановившихся движений плохообтекаемых тел
исходными были положения о том, что нестационарное сопротивление, испытываемое телом,
состоит из двух сил различной природы — вязкостной и инерционной:
Rн = Rвз + Rин.
Вязкостная сила (лобовое сопротивление) является поверхностной силой, пропорциональной
характерной площади тела. Инерционная сила является объемной (массовой) силой,
пропорциональной характерному объему тела. В безразмерном виде указанное равенство может
быть представлено в виде
Cxн = Cxвз + a K W , (1)
где Cxн — коэффициент нестационарного сопротивления тела; Cxвз — коэффициент вязкостной
составляющей сопротивления тела; K — коэффициент присоединенной массы тела; a —
коэффициент, учитывающий форму тела; W — безразмерное ускорение,
W = (d / V2) dV/dt (2)
(здесь V — мгновенное значение скорости тела; d — характерный размер тела).
В выражении (1) коэффициенты Cxвз и K, как было установлено, являются функциями времени и,
вообще говоря, заранее неизвестны. Однако, если воспользоваться гипотезой квазистационарности
[15] и положить
K = Kпот = const и Cxвз = Cx = const, (3)
(здесь Kпот — коэффициент присоединной массы, определяемый теоретически по схеме
потенциального обтекания тела идеальной жидкостью; Cx — коэффициент сопротивления тела
при установившемся движении), то можно получить следующее выражение для коэффициента
нестационарного сопротивления тела в квазистационарном приближении:
Cx кв ст = Cx + a Kпот W. (4)
Из выражения (4) следует, что этот коэффициент является линейной функцией безразмерного
ускорения W. Поскольку величины Cx и Kпот известны заранее (или могут быть определены
известными методами), то коэффициент нестационарного сопротивления тела в
квазистационарном приближении может быть определен достаточно просто. Этого нельзя сказать
о реальном коэффициенте нестационарного сопротивления, определяемого выражением (1).
Для выяснения вопросов, связанных с величиной, формированием и развитием в процессе
движения нестационарного сопротивления плохообтекаемых тел в лаборатории были проведены
обширные экспериментальные исследования. С этой целью в гидродинамическом канале
буксировались модели различных плохообтекаемых тел (диск, сфера, полусфера и др.) при
различных законах нестационарного движения (разгон, торможение, колебательные движения и
др.). При этом измерялись мгновенные значения силы сопротивления тела, скорости и ускорения.
Эти исследования показали, что измеренные реальные значения нестационарного сопротивления,
определяемого выражением (1), могут весьма существенно отличаться от определенных в
квазистационарном приближении в соответствии с выражением (4). В частности, было показано,
что применение гипотезы квазистационарности дает приемлемые результаты только в случаях,
когда безразмерное ускорение W очень велико или очень мало. В остальных случаях определение
нестационарного сопротивления тела представляет собой сложную задачу, решение которой в
большинстве случаев доступно только экспериментальными методами. Сказанное хорошо видно
из представленного графика функции влияния нестационарности V(w) для диска. Эта функция
представляет собой отношение реального нестационарного сопротивления тела в вязкой жидкости
к нестационарному сопротивлению, определенному в квазистационарном приближении:
V(w) = Cхн / Cхн кв ст. (5)
Из графика видно, что при больших и малых значениях безразмерного ускорения W значение
функции влияния нестацио нарности V(w) приближаются к единице, что свидетельствует о
применимости в этих областях гипотезы квазистационарности. При средних значениях W функция
V(w) может существенно отличаться от единицы. В этой области гипотеза квазистационарности
неприменима. Эксперименты выявили следующие области неприменимости гипотезы
квазистационарности для некоторых тел: для диска и полусферы эта область составляет примерно
0,01 < W < 130, а для сферы 0,01 < W < 10.
Для выяснения внутренней структуры силы нестационарного сопротивления тела была поставлена
задача определить, в каком соотношении находятся вязкостная и инерционная составляющие в
составе полной силы нестационарного сопротивления и как эти составляющие изменяются в
процессе нестационарного движения тела. Эту задачу в определенной мере удалось решить с
помощью соответствующей методики эксперимента [16] на специально созданной
экспериментальной установке [19]. Установка по экспериментальному разделению
нестационарной силы сопротивления тела на вязкостную и инерционную составляющие основана
на использовании разноплечих рычажных динамических весов. Эксперименты проводились путем
буксировки на этих весах одновременно двух геометрически подобных моделей тела различной
величины. Путем надлежащего выбора размеров моделей и места их расположения на плечах
рычажных динамических весов можно при нестационарной буксировке моделей уравновесить
одну из составляющих нестационарного сопротивления тела, инерционную или вязкостную и,
соответственно, измерить другую составляющую. Такие эксперименты проводились с дисками,
сферами и полусферами. Было установлено, что при относительно больших ускорениях и малых
скоростях преобладает инерционная составляющая сопротивления. А при относительно больших
скоростях и малых ускорениях преобладает вязкостная составляющая. При промежуточных
значениях скорости и ускорения составляющие сопротивления непрерывно изменяются в процесе
нестационарного движения, составляя в сумме полную силу нестационарного сопротивления.
Сказанное хорошо иллюстрируется графиком, по оси ординат которого отложены мгновенные
значения коэффициентов вязкостной (слева) и инерционной (справа) составляющих
коэффициентов сопротивления, выраженные в процентах от величины полного сопротивления (на
графике нанесены две кривые: для диска — кривая «1», для сферы — кривая «2»; каждая точка на
этих кривых определяет долю в процентах инерционной и вязкостной составляющих
сопротивления в составе полной силы сопротивления тела для данных мгновенных значений
безразмерного ускорения W).
По определенным таким образом значениям инерционной составляющей сопротивления можно
определить коэффициент присоединенной массы K, входящий в выражение (1), при движении
тела в реальной жидкости (в отличие от коэффициента Kпот, определяемого теоретически по
схеме потенциального обтекания идеальной жидкостью). В частности, этим способом определены
коэффициенты присоединенной массы K для диска, сферы и полусферы. Показано, что
коэффициенты K, в отличие от Kпот, зависят не только от формы тела, но и от мгновенных
значений скорости и ускорения. Так, из графика коэффициента присоединенной массы K для
сферы в зависимости от безразмерного ускорения W видно, что при больших значениях W (это
может быть, например, в начале движения из состояния покоя) коэффициент K практически
совпадает с известным из теории значением Kпот = 0,5. Однако с развитием движения (с
уменьшением W), когда за сферой зарождается и развивается спутное течение, коэффициент K
увеличивается и может существенно превышать значение Kпот. Образовавшийся затем пик
кривой на графике отражает явление отрыва от поверхности сферы первой крупномасштабной
вихревой структуры. Полученные результаты о коэффициентах присоединенной массы некоторых
тел при их отрывном обтекании реальной жидкостью являются новыми. В предельном случае они
практически совпадают с известными классическими результатами.
Для диска и сферы построены универсальные графики зависимости коэффициента
нестационарного сопротивления от числа Рейнольдса для серии постоянных значений аналога
числа Рейнольдса Re*, построенного по ускорению (а не по скорости, как в случае обычного числа
Рейнольдса):
Re* = (d3/n2) dV/dt, (6)
где n — коэффициент кинематической вязкости.
Установлено экспериментально, что для сферы существует область изменения числа Рейнольдса
Re и его аналога Re*, в которой нестационарное сопротивление является меньше по величине, чем
стационарное. Аналогичный результат для кругового цилиндра был предсказан на основе общих
рассуждений еще в работе [15]. Для сферы это показано экспериментально впервые.
На примере нестационарного сопротивления сферы обследован феномен невоспроизводимости
результатов гидродинамических экспериментов, выполненных при одинаковых условиях.
Определен диапазон чисел Рейнольдса, в котором этот феномен реализуется. Он связан с
уникальностью зарождения, развития и отрыва каждого отдельного крупномасштабного вихревого
образования в следе за сферой.
Каждое такое образование не воспроизводится точно в деталях от одного эксперимента к другому
при прочих равных условиях. В соответствии с этим не удается заранее точно определить
значение коэффициента нестационарного сопротивления по известным значениям размера сферы,
скорости и ускорения. Можно только указать интервал возможных значений этого коэффициента,
определенный с заданой вероятностью.
В лаборатории создана специальная экспериментальная установка для исследования
колебательных движений тел в жидкости с большими амплитудами в направлении движения [21].
На этой установке можно моделировать движение тел в режиме разгон—торможение,
характерном для некоторых видов гидробионтов (кальмары, осьминоги и др.). Существует
предположение, что такой вид движения минимизирует энергетические затраты гидробионтов на
осуществление движения. Такое предположение получило подтверждение при экспериментах на
указанной установке со сферой, движущейся поступательно и одновременно совершающей
колебательные движения с большой амплитудой в направлении движения. В частности,
определены числа Рейнольдса и Струхаля, при которых среднее за период сопротивление сферы в
режиме разгон—торможение может быть меньшим по величине, чем сопротивление той же
сферы, движущейся с постоянной скоростью, равной средней скорости колебательного движения.
Эти эксперименты показали принципиальную возможность снижения энергетических затрат на
передвижение тела в жидкости за счет рационального выбора закона нестационарного движения.
Исследования по неустановившимся движениям тел в жидкости выполнили В.Г.Белинский, П. И.
Зинчук, В. А. Оришичев и В. В. Мороз [16—25].