Отдел образования Симферопольской районной государственной администрации

Отдел образования
Симферопольской районной государственной администрации
Гвардейский УВК «Общеобразовательная школа I – III ступеней - гимназия»
Симферопольской районной государственной администрации
в Автономной Республике Крым
(углубленное изучение)
Составила учитель математики
Кожевникова Т.В.
2012г.
Алгебра, 9класс
ГвардейскиЙ УВК
Контрольная работа №1
Вариант 1
Вариант 2
Часть 1.
К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Обведите цифру, которая
обозначает номер выбранного Вами ответа. За правильно выполненное задание - 1 балл
1. Вычислите значение выражения: 23  (23 )2  20.
А).16
Б).
1
8
1. Вычислите значение выражения: (23 )2  23  22.
В).4
2 Решите неравенство: 2  x  х  1
А).  ;0,5;
Б). 0,5;   ;
 х  2  1  3x,
3. .Решите систему неравенств: 
5 х  7 x  9.
А)  1;  
Б).  ; 1
4. Упростите выражение:
2. Решите неравенство: 3х  3  х  5
В).  1;  
Г).  ; 1
3х  6 x  1,
3. Решите систему неравенств: 
11x  13  x  3.
В).  4;1,5
Г). 1,5;4 
x  2 6x  6
x 6
А). x  6
Г) 2.
4. Упростите выражение:
Б). b  4
В)
x 6
b  8 b  16
b 4
Г).
b 4
Часть 2.
К каждому заданию этой части записать решение в тетради. За правильно выполненное задание - 1 балл
5. Решите задачу:
Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше
скорости второго, поэтому 120 км он проезжает на 2 ч
быстрее, чем второй велосипедист. Найдите скорость
каждого велосипедиста.
5. Решите задачу:
Теплоход прошел 100 км по течению реки и 64 км
против течения, затратив на весь путь 9 ч. Найдите
скорость теплохода в стоячей воде, если скорость
течения реки равна 2 км/ч.
6.Докажите тождество:
6.Докажите тождество:
2
 1
a  11  a  5
a7
  a3
16
2
1 
8a


:
:
 2

1

 2
 
 1
2
4
2
2
2
a

9
a

81
a

18
a

81
a

9






a

4
 a  2   a  2
 a  2   a  2
Часть 3.
Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво. За правильно выполненное
задание - 2 балла
7. Решите уравнение:


x  2  x 2  2 x  24   0
7.Решите уравнение:


x  3  x 2  4 x  21  0
8. Решите уравнение: 4  x  2 х  2  5  2 x.
8. Решите уравнение: 5х  2  7 х  3  1  2 x.
9. Решите уравнение:
1 
1


4  х 2  2   12  х    47  0
х 
х


9. Решите уравнение:
1  
1

3  х 2  2   5  х    16  0
х  
х

Алгебра, 9класс
Гвардейский УВК
Контрольная работа №2
Вариант 1
Вариант 2
Часть 1
К каждому заданию этой части записать решение в тетради. За правильно выполненное задание - 1 балл
1.Докажите неравенство:
 3a  2  2a  4    2a  5
2
1.Докажите неравенство:
 4a  1 a  1   a  3 a  3
3  4a  12  .
a2
 2a  b , где b 0 .
b
a2  4
3.Докажите неравенство
 a2  3 .
2
2.Докажите, что
3 a2  a  .
a3
 3a  2b , где a 0 , b
b2
x2  6
3.Докажите неравенство
 x2  2 .
4
2. Докажите, что
0.
4.Известно, что x 0 и xy  12 . Найдите 4. Известно, что x 0 и xy  10 . Найдите
наименьшее значение выражения x  3 y .
наибольшее значение выражения 5 x  2 y .
Часть 2
Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво. За правильно выполненное
задание - 2 балла
5.Докажите неравенство
2
2
2
6.Известно,
что
5.Докажите неравенство
4
a c b
a b  c 
         .
c b a
b c a
Докажите неравенство
a   0;1 , b   0;1 , a  b 
1  a 1  b  
4
4
a b c
a b  c 
         .
b c a
b c a
3
.
4
1 6.Известно,
что
a  1, b  1 .
.
2
неравенство ab  1  a 2 1  b2   1 .
Докажите
Часть 3
Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво. За правильно выполненное
задание - 4 балла
7.Докажите, что если x 2  y 2  z 2  44 , то
3x  y  z  22 .
7.Докажите,
2x  y  z  4
что
2
.
3
если
x2  3 y 2  z 2  2 ,
то
Алгебра, 9класс
Гвардейский УВК
Контрольная работа №3
Вариант 1
Вариант 2
Часть 1.
К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Обведите цифру, которая
обозначает номер выбранного Вами ответа. За правильно выполненное задание - 1 балл
1. Найдите нуль функции y  3 x  9
1. Найдите нуль функции y  27  9 x
А).12
Б).3
2.На рисунке изображен график функции
y  f ( x) , заданной на промежутке  3;5 .
В).0
Г) -3.
2.На рисунке изображен график функции
y  f ( x) , заданной на промежутке  3;5 .
укажите промежуток возрастания этой функции
А).
 2;5;
Б).  3; 2 ;
3.Найдите область значений функции y  f ( x)
(см. рисунок к заданию 2)
А)  1;4;
Б).  3;5;
укажите промежуток убывания этой функции
В).  3;3
Г). 3;5
3.Найдите область значений функции y  f ( x)
(см. рисунок к заданию 2)
В).  1;6
Г). 1;4
4.Укажите точку, через которую проходит график 4.Укажите точку, через которую проходит график
функции y  4 x 2  6 x  2
функции y  4 x 2  2 x  6
А).  1;12
Б).  0; 2 
В) 1;8 
Г).  1;8
Часть 2.
К каждому заданию этой части записать решение в тетради. За правильно выполненное задание - 1 балл
5. Найдите max f  x  и min f  x  , если
M
5.Найдите max f  x 
M
M
f  x   x2  6 x  10, M 
1
f  x   x  , M   0;  
x
6.Исследуйте на четность функцию: y 
и
x2 1
x2 1 .
min f  x  ,
M
если
6.Исследуйте на четность функцию:
y
 x 1 x  1 .
Часть 3.
Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво. За правильно выполненное
задание - 3 балла
7.Решите уравнение: x3  2 x x  1  12 .
7.Решите уравнение: 4 x3  3x 4 x  1  2 .
8.Постройте график функции
4
 x , если x 2,

y  3  2 x, если x   2;0  ,
 2
2 x , если x 0.

8.Постройте график функции
2 x 2 , если x 1,

 2
y   , если x  1; 4  ,
 x
 x , если x  4.
Алгебра, 9класс
Гвардейский УВК
Контрольная работа №4
Вариант 1
Вариант 2
Часть 1.
К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Обведите цифру, которая
обозначает номер выбранного Вами ответа. За правильно выполненное задание - 1 балл
1.Какая из приведенных функций является
1.Какая из приведенных функций не является
линейной?
квадратичной?
2
А). y  2 x  4
Б). y  2 x  4 x
В). y  2  4 x 2
Г). y  4  2 x 2
2.Найдите координаты вершины параболы: 2.Найдите координаты вершины параболы:
y   x  2  9
y   x  9  2
2
А).
2
 2;9 ;
Б).  2;9  ;
В).  9;2  ;
3.Укажите формулу, задающую функцию, график
которой изображен на рисунке.
Г).  9;2 
3.Укажите формулу, задающую функцию, график
которой изображен на рисунке.
А) y   x  3 x  1 ; Б). y   x  3 x  1 ;
В). y   x  3 x  1 ; Г). y   x  3 x  1 ;
4.Укажите точку, принадлежащую графику 4. Укажите точку, принадлежащую графику
функции, который изображен на рисунке к функции, который изображен на рисунке к
заданию 3.
заданию 3.
А).  7; 24
Б).  5; 32 
В)  5;48
Г).  7;24
Часть 2.
К каждому заданию этой части записать решение в тетради. За правильно выполненное задание - 1 балл
5.Постройте график функции f  x   x2  4x  3 .
5. Постройте график функции f  x   x2  2x  3 .
Пользуясь графиком функции, найдите:
1) f  4  ;
Пользуясь графиком функции, найдите:
1) f  2  ;
2) корни уравнения f  x   1;
2) корни уравнения f  x   5;
3) нули функции;
3) нули функции;
4) промежутки возрастания и убывания
7) промежутки возрастания и убывания
функции;
функции;
5) значения аргумента, при которых функция
8) значения аргумента, при которых функция
принимает положительные значения;
принимает положительные значения;
6) область значений функции.
9) область значений функции.
6.При каких значениях параметра a прямая
6.При каких значениях параметра a прямая
2
y   x  4 имеет с параболой y  x  3x  a одну
y  x  1 имеет с параболой y  x 2  2ax  3 одну
общую точку
общую точку
Часть 3.
Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво. За правильно выполненное
задание - 3 балла
7.Постройте график функции: y 
x 1 1
8.При каких значениях параметра a уравнение
2 x  a  1  x  1 имеет единственный корень?
7.Постройте график функции: y 
x 1 1
8.При каких значениях параметра a уравнение
3 x  a  2  2  x имеет единственный корень?
Алгебра, 9класс
Гвардейский УВК
Контрольная работа №5
Вариант 1
Вариант 2
Часть 1.
К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Обведите цифру, которая
обозначает номер выбранного Вами ответа. За правильно выполненное задание - 1 балл
1.Решите неравенство: (𝑥 − 1)(𝑥 + 2) > 0
1. решите неравенство: (𝑥 + 5)(𝑥 − 7) < 0
А).  2;1
Б).  5;7 
В).  ; 5   7;  
Г).  ; 2  1;  
2.Найдите множество решений неравенства: x 2  64
А).  8;8
Б).  4;4
6 x
0
x5
А).  5;6
Б).  5;7 
В).  ; 4   4;  
3.Решите неравенство:
4.Найдите
наибольшее
целое
2
неравенства: 1,5 x  2 x  2 0
А). -7;
Б).-2;
2.Найдите множество решений неравенства: x 2  16
Г).  ; 8  8;  
3.Решите неравенство:
В).  ; 5   7;  
x5
0
7x
Г).  ; 5  6;  
решение 4.Найдите
наибольшее
целое
2
неравенства: 2 x  15 x  25  0
В).1;
Г).-3.
Часть 2.
решение
К каждому заданию этой части записать решение в тетради. За правильно выполненное задание - 1 балл
5.Решите неравенство графическим методом: 5.Решите неравенство графическим методом:
 x2  6 x  5 0 .
 x2  4x  3 0 .
6. Решите неравенство: x 2  3x  x  5
6.Решите неравенство: x 2  3x x  3
Часть 3.
Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво. За правильно выполненное
задание - 2 балла
7.Решите неравенство:
x2  5x  4
x2  6x  9
0
8.Решите неравенство:
x
2
 4 x  5 x  5 x  6  0.
2
9.При каких значениях параметра a из
неравенства 2 x 2  x 0 следует неравенство
ax2  2  a  3 x  a 1 0 ?
7.Решите неравенство:
x2  4x  4
0
x 2  x  12
8.Решите неравенство:
x
2
 5 x  4  x 2  7 x  10  0.
9. Найдите все значения параметра a , при
которых из неравенства ax2  2  a  2 x  a  5
следует неравенство x  3x  2
2
0?
0
Алгебра, 9класс
Гвардейский УВК
Контрольная работа №6
Вариант 1
Вариант 2
Часть 1.
К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Обведите цифру, которая
обозначает номер выбранного Вами ответа. За правильно выполненное задание - 1 балл
1. Укажите пару чисел, которая является
1. Укажите пару чисел, которая является
2
2
 x  y  25,
 x 2  y 2  25,
решением системы уравнений 
решением системы уравнений 
 x  y  7.
 x  y  7.
А). (4; -3)
Б). (-4; 3)
В). (-3; -4)
Г). (4; 3)
2. Укажите систему уравнений, которой 2. Укажите систему уравнений, которой
удовлетворяет пара чисел (-1; 2)
удовлетворяет пара чисел (2; -1)
2
2
2
2
 x  y  5,
 x  y  5,
 x 2  y 2  5,
 x 2  y 2  3,
А). 
Б). 
В). 
Г). 
6 x  2 y  2.
 x  y  1.
 x  y  1.
5 x  y  11.
3.Найдите количество решений заданной
3. Найдите количество решений заданной
2
2
 x  y  4,
 x 2  y 2  1,
системы уравнений 
системы уравнений 
 xy  1.
 xy  1.
А) 1
Б). 2
В). 0
Г). 4
Часть 2.
К каждому заданию этой части записать решение в тетради. За правильно выполненное задание - 1 балл
4.Решите уравнение x 2  8x  y 2  4 y  20  0
4.Решите уравнение x 2  6 x  y 2  4 y  13  0
5.Постройте график уравнения x  2  1  y 2
5. Постройте график уравнения x  2  1  y 2
6.Определите графически количество корней
2 x  y  3,
системы уравнений 
 xy  6.
6. 6.Определите графически количество корней
 y   x  5 2 ,
системы уравнений 
 yx  5.
Часть 3.
Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво. За правильно выполненное
задание - 2 балла
 x 2 y 5  1,
7. Решите систему уравнений  5 2
 x y  1.
 x2 y 2
 18,
 
8. Решите систему уравнений  y
x
 x  y  12.

9. Решите систему уравнений
2
2

 x  y  6 y  13  0,

2
2

 4  x  y  9.
3
2 2

 x y  x y  6,
7. Решите систему уравнений  2 2
3

 x y  xy  12.
 x3  3x 2 y 2  y 3  5,
8.Решите систему уравнений 
 xy  x  y  1.
9. Решите систему уравнений
1   x  32  x  y ,
 2
 y  4  x  y  1.
Алгебра, 9класс
Гвардейский УВК
Контрольная работа №7
Вариант 1
Вариант 2
Часть 1.
К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Обведите цифру, которая
обозначает номер выбранного Вами ответа. За правильно выполненное задание - 1 балл
1.Укажите неравенство, для которого пара (-3; 2)
является решением:
А). 2 x  y 3
Б).- x 2  y 2 7
2. Какая пара чисел является решением
неравенства 6 x  2 y 2 :
А).
 0;8 ;
Б). 1; 5 ;
В).  0; 1 ;
3.Какие точки принадлежат графику неравенства
x4 y:
А). А  4;3
1. Укажите неравенство, для которого пара (1; 2)
является решением:
В). x 2  y 2 5
Г). y 3x 2  x
2. Какая пара чисел является решением
неравенства 8 x  4 y 3
Б).В 1;2 
Г). 1;0 
3. Какие точки принадлежат графику неравенства
y4 x:
В). С  0; 1
Г). К  2; 3
Часть 2.
К каждому заданию этой части записать решение в тетради. За правильно выполненное задание - 1 балл
4.Постройте график неравенства: xy  6
4. Постройте график неравенства: y x 2  x  2
5. Изобразите на координатной плоскости
множество решений системы неравенств
 x 2  y 2  10,

 xy  3.
5.Изобразите на координатной плоскости
множество решений системы неравенств
 x 2  y 2 4,

2
2
 x  3  y 9.
6.
Найдите
периметр
прямоугольного 6.
Найдите
периметр
прямоугольного
треугольника, если его площадь составляет
треугольника, если его площадь составляет
120 см 2 , а длина гипотенузы равна 26 см.
30 см 2 , а длина гипотенузы равна 13 см.
Часть 3.
Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво. За правильно выполненное
задание - 2 балла
7.Два друга в одной лодке проплыли по реке
вдоль берега и вернулись по тому же самому
маршруту по реке через 5ч после момента
отплытия. Весь путь составил 10 км. Каждые 2 км
против течения они проплывали за тоже время,
что и каждые 3 км по течению. Найдите скорость
течения реки.
8.Изобразите график неравенства:
yx 
2
1 x  0
9.Токарю было поручено изготовить 90 деталей,
а ученику – 35. Первые 30 деталей токарь делал с
производительностью в два раза больше, чем
ученик. Изготовляя остальные 60 деталей, он
делал еще на 2 детали в час больше и закончил
свою работу не менее чем на 1 ч позже ученика.
Однако если бы токарь первые 30 деталей
изготавливал с такой же производительностью,
что и остальные 60. То он закончил бы работу не
ранее, чем через 30 мин после ученика. Сколько
деталей в час делал ученик?
7.Катер проходит 48км против течения реки и
30км по течению реки за 3 ч, а 15км по течению –
на 1 ч быстрее, чем 36км против течения.
Найдите собственную скорость катера и скорость
течения.
8. Изобразите график неравенства:
 x  y 1
x2  y 2 1  0
9.Два автохозяйства отправили несколько машин
для перевозки груза. Количество машин,
отправленных из второго автохозяйства, меньше
удвоенного количества машин, отправленных из
первого. Если бы первое автохозяйство
отправило на 2 машины больше, а второе – на
две машины меньше, то машин из второго
автохозяйства было бы больше, чем машин из
первого. Сколько машин было отправлено из
каждого автохозяйства, если всего было
отправлено не более 18 машин?
Алгебра, 9класс
Гвардейский УВК
Контрольная работа №8
Вариант 1
Вариант 2
Часть 1.
К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Обведите цифру, которая
обозначает номер выбранного Вами ответа. За правильно выполненное задание - 1 балл
1.Какое процентное содержание железа в руде,
1. Какой процент жирности молока, если из 250кг
если 300т железной руды содержит 24т железа? молока получили 15 кг жира?
А).8%;
Б).7%;
В).6%;
Г). 4%;
2. Вкладчик положил в банк 5000 грн. Под какой 2.Вкладчик положил в банк 1500 грн. Под какой
процент годовых вложены деньги, если через процент годовых вложены деньги, если через год
год на счете вкладчика было 5750 грн.?
на счете вкладчика было 1725 грн.?
А).25%;
Б).57%;
В). 15%;
Г).35%;
3.Сколько килограммов сушеных грибов получат 3.Из 20 кг семян подсолнечника можно получить
из 18 кг свежих, если из 12 кг свежих грибов
3,5 кг масла. Сколько масла можно получить из
получили 1,8 кг сушенных?
400 кг таких же семян?
А). 70 кг;
Б). 17,5 кг;
В). 2,7 кг
Г).65 кг.
4.Длина автомобильной трассы 180км. Найдите 4. Расстояние между городами на местности 128
длину трассы на карте с масштабом 1 : 5 000 000. км. Найдите расстояние между городами на
карте, если масштаб карты 1 : 2 000 000.
А).2,8 см;
Б). 6,4 см;
В). 9,8 см;
Г).3,6 см.
Часть 2.
К каждому заданию этой части записать решение в тетради. За правильно выполненное задание - 1 балл
5.В саду росли яблони и вишни, причем яблони
составляли 42% всех деревьев. Вишен было на 48
деревьев больше, чем яблонь. Сколько деревьев
росло в саду?
6.Сколько килограммов воды следует выпарить
из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85%
воды, чтобы получить массу с содержанием 75%
воды?
5.За два дня проложили кабель. В первый день
проложили 56% кабеля, а во второй – на 132м
меньше, чем в первый. Сколько всего метров
кабеля проложили за два дня?
6.Морская вода содержит 5% соли. Сколько
пресной воды надо добавить к 40 кг морской
воды, чтобы концентрация соли составила 2%?
Часть 3.
Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво. За правильно выполненное
задание - 2 балла
7. В прямоугольной крышке со сторонами 30см и
15 см надо сделать прямоугольное отверстие
площадью 100 см 2 так, чтобы его края были на
одинаковом расстоянии от краев крышки. На
каком расстоянии от края крышки должен быть
край отверстия?
8. Банк через год начислил в виде процентов 60
грн., а вкладчик положил в банк еще 240 грн.
Еще через год вкладчик получил 2369 грн.
Сколько денег первоначально он положил в
банк?
9.Докажите, что для любого натурального n:
 62n  19n  2n1  17.
7.На соревнованиях по стрельбе каждый
участник делает 25 выстрелов. За каждый
удачный выстрел он получает 4 очка, а за каждый
промах снимается 2 очка. Сколько промахов
может сделать стрелок, чтобы набрать не менее
60 очков?
8. Вкладчик положил в банк 10 000 грн. За
первый год ему начислили некоторый процент
годовых, а во второй год банковский процент
был уменьшен на 2%. В конце второго года на
счете оказалось 11 880 грн. Сколько процентов
составляла банковская ставка в первый год?
9. Докажите, что для любого натурального n:
 32n2  8n  9  64.
Алгебра, 9класс
Гвардейский УВК
Контрольная работа №9
Вариант 1
Вариант 2
Часть 1.
К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Обведите цифру, которая
обозначает номер выбранного Вами ответа. За правильно выполненное задание - 1 балл
1.Какова вероятность того, что при одном
подбрасывании игрального кубика выпадает
количество очков, равное числу, кратному 5?
А). 0
Б).
1. Какова вероятность того, что при одном
подбрасывании игрального кубика выпадает
количество очков, равное числу, кратному 7?
2
1
В).
5
6
Г).
2.Будем рассматривать слоги из двух букв, первая из
которых является согласной, а вторая – гласной.
Сколько таких различных слогов можно составить из
букв слова «сабля»?
А).12
Б).6
В). 9
3.Сколько существует трехзначных чисел, все цифры
которых нечетны и различны?
А).60
Б).50
В).10
4.В шахматной секции занимаются 5 девочек и 12
мальчиков.
Сколькими
способами
можно
сформировать команду из 2 девочек и 5 мальчиков
для участия в соревнованиях?
А).1386
Б).1875
В).8120
2
3
2. Будем рассматривать слоги из двух букв, первая из
которых является согласной, а вторая – гласной.
Сколько таких различных слогов можно составить из
букв слова «шаровары»?
Г). 18
3. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры
которых четны и различны?
Г).48
4.На прямой отметили 12 точек, а на параллельной ей
прямой
–
7
точек.
Сколько
существует
четырехугольников с вершинами в этих точках?
Г). 7920
Часть 2.
К каждому заданию этой части записать решение в тетради. За правильно выполненное задание - 1 балл
5.В таблице приведены размеры обуви 20 девочек 9- 5. В таблице приведены размеры обуви 20 мальчиков
го класса.
9-го класса.
34 34 35 35 35 36 36 36 36 37
38 38 38 38 39 39 39 39 40 40
37 38 38 38 38 38 38 39 40 40
40 40 41 41 41 41 41 41 42 43
Составьте таблицу распределения ряда данных Х Составьте таблицу распределения ряда данных Х размеров обуви девятиклассников – по частотам (М). размеров обуви девятиклассников – по частотам (М).
6. Постройте полигон частот ряда данных Х,
6. Постройте полигон частот ряда данных Х, используя
используя задачу 5. Найдите среднее значение.
задачу 5. Найдите среднее значение.
Часть 3.
Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво. За правильно выполненное
задание - 2 балла
7. Для школьной лотереи подготовили 100 билетов,
из которых 12 – выигрышные. Первый ученик наугад
выбирает 10 билетов. Сколько существует вариантов
выбора, при которых он выберет ровно 3
выигрышных билета?
8.Игральный кубик бросают 2 раза. Какова
вероятность того, что в первый раз выпадет число,
которое меньше 5, а во второй раз – больше 4?
9.В лифт девятиэтажного дома на первом этаже
вошли 5 пассажиров. Каждый из них с одинаковой
вероятностью может выйти на любом этаже, начиная
со второго. Найдите вероятность события, что все
пассажиры выйдут на разных этажах.
7.Комиссия, состоящая из 15 человек, может начать
работу, если на заседании есть кворум, то есть
присутствуют не менее 10 ее членов. Сколько
существует способов достичь кворума?
8. Игральный кубик бросают 2 раза. Какова
вероятность того, что шестерка выпадет только во
второй раз?
9. 9.В лифт девятиэтажного дома на первом этаже
вошли 5 пассажиров. Каждый из них с одинаковой
вероятностью может выйти на любом этаже, начиная
со второго. Найдите вероятность события, что все
пассажиры выйдут до 5 этажа.
Алгебра, 9класс
Гвардейский УВК
Контрольная работа №10
Вариант 1
Вариант 2
Часть 1.
К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Обведите цифру, которая
обозначает номер выбранного Вами ответа. За правильно выполненное задание - 1 балл
1.Найдите разность арифметической прогрессии:
7; 5; 3; 1; …
А). 5 Б). 9 В). -2
Г). 2
2. Найдите сумму первых трех членов
арифметической
прогрессии
 cn  , если:
1. Найдите разность арифметической прогрессии:
7; 9; 11; 13; …
c1  8, d  12 .
А). 36
Б). 32
В). 60
3. Дана арифметическая прогрессия  an  .
c1  8, d  12 .
Г). 12
3. Дана арифметическая прогрессия  an  .
Найдите a6 , если a5  16, a7  24
А). 40
Б). 130
В).
4. Найдите первый член арифметической
прогрессии  xn  , если: x2  24, x3  16
Найдите a9 , если a8  86, a10  44
65
Г). 20
4. Найдите первый член арифметической
прогрессии  xn  , если: x2  52, x3  64
А). 8
Б). -12
2. Найдите сумму первых четырех членов
арифметической
прогрессии
 cn  , если:
В). 40
Г). 32
Часть 2.
К каждому заданию этой части записать решение в тетради. За правильно выполненное задание - 1 балл
5.В первый день магазин продал 18 кг сахара, а в
каждый последующий день продавал на 2 кг
больше, чем в предыдущий. Сколько сахара
было продано за 10 дней?
6.Последовательность  an  задана формулой n 
5.За первый день кролики съели 2 кг моркови, а в
го члена an  n  3n  8. Найдите номера членов
этой последовательности, которые меньше 10.
го члена an  n 2  15n  20. Сколько членов этой
последовательности больше 16?
2
каждый последующий день они съедали на 1 кг
больше, чем в предыдущий. Сколько кг моркови
съели кролики за 8 дней?
6. Последовательность  an  задана формулой n 
Часть 3.
Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво. За правильно выполненное
задание - 2 балла
7. Найдите первый член и разность
арифметической прогрессии  an  , если
7. Найдите первый член и разность
арифметической прогрессии  an  , если
a5  a12  41 и a10  a14  62 .
8.Решите уравнение:
11  19  27  ...  8n  3  470 , где n -
a7  a13  104 и a2  a6  240 .
8. Решите уравнение: 1  5  9  ...  x  630 , где x натуральное число.
натуральное число.
9.При каком значении x значения выражений
x 2  2 x;3x  5; 4 x  13; 2 x 2  x  25 будут
последовательными членами арифметической
прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
9.При каком значении x значения выражений
3x  4; 2 x  3; x 2 ; 2 x 2  x будут последовательными
членами арифметической прогрессии? Найдите
члены этой прогрессии.
Алгебра, 9класс
Гвардейский УВК
Контрольная работа №11
Вариант 1
Вариант 2
Часть 1.
К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Обведите цифру, которая
обозначает номер выбранного Вами ответа. За правильно выполненное задание - 1 балл
1.Найдите знаменатель геометрической
1. Найдите знаменатель геометрической
прогрессии: 2; 4; 8; 16
прогрессии: 2; 1; 0,5; 0,25
А). 4
Б). 2
В).0,5
Г). -0,5
2. Найдите сумму первых пяти членов 2. . Найдите сумму первых пяти членов
геометрической
прогрессии
 cn  , если: геометрической прогрессии  cn  , если:
c1  32, q 
1
.
2
c1 
333
В). 170,5
512
3. Дана геометрическая прогрессия  bn  .
А). 992
Б).
1
,q  4.
2
Г). 62
3. Дана геометрическая прогрессия  bn  .
1
Найдите b4 , если b1  8, q  2 .
.
2
А). 4
Б). 32
В). 64
Г). 2
4. Найдите сумму бесконечно убывающей 4. Найдите сумму бесконечно убывающей
геометрической прогрессии  bn  ,первый член геометрической прогрессии  bn  ,первый член
Найдите b3 , если b1  8, q 
которой равен 30, а знаменатель равен
А). 20
Б). 30
1
2
которой равен 30, а знаменатель равен
В). 40
Часть 2.
1
4
Г). 60
К каждому заданию этой части записать решение в тетради. За правильно выполненное задание - 1 балл
5.Представьте бесконечную десятичную
периодическую дробь в виде обыкновенной
дроби: 3,454545… .
6. Число 96 является членом геометрической
3 3 3
прогрессии ; ; ;... . Найдите номер этого
8 4 2
члена.
5. Представьте бесконечную десятичную
периодическую дробь в виде обыкновенной
дроби: 1,4121212… .
6. Между числами 6 и 486 вставьте три таких
числа, чтобы они вместе с данными числами
образовали геометрическую прогрессию.
Запишите полученную прогрессию.
Часть 3.
Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво. За правильно выполненное
задание - 2 балла
7. Найдите первый член и знаменатель
геометрической прогрессии  bn  , если
7. Найдите первый член и знаменатель
геометрической прогрессии  bn  , если b2  b5  78
b4  b2  30 и b4  b3  24 .
8. Постройте график функции
x
x
y x

 ... .
2
1 x 1 x
и b3  b4  b5  117 .
9.Найдите четыре числа, из которых первые три
образуют геометрическую прогрессию, а
последние три – арифметическую, причем сумма
крайних чисел равна 14, а сумма средних равна
12.
9. Найдите количество членов конечной
геометрической прогрессии, знаменатель
которой q  3 , первый член cn  162 , а сумма
всех членов Sn  242 .


1 1
8. Решите уравнение: 1   2  ...  1.5 , если
x x
x 1