«Геометрия» 10 класс Пояснительная записка

«Геометрия»
10 класс
Пояснительная записка
Данная рабочая программа составлена на основе Примерной программы
среднего (полного) общего образования по математике (геометрия), авторской
программы Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. «Программа по
геометрии (базовый и профильный уровни) 10-11 классы», Федерального
компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного)
общего образования.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира,
для развития пространственного воображения
и интуиции, математической
культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит
вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Курс геометрия входит в число дисциплин, включенных в учебный план.
Рабочая программа рассчитана на обучение учащихся 10А (физикоматематического) класса.
Целью прохождения настоящего курса является:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,
продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность
мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы
алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к
преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научнотехнического прогресса.
В ходе ее достижения решаются задачи: изучение свойств
пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для
решения практических задач.
В результате прохождения программного материала обучающийся имеет
представление о:
1) математике как универсальном языке науки, средстве моделирования
явлений и процессов, об идеях и методах математики;
2) значении практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки;
3) универсальном характере законов логики математических рассуждений, их
применимости во всех областях человеческой деятельности;
знает (предметно-информационная составляющая результата образования):
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
умеет (деятельностно - коммуникативная составляющая результата
образования):
-овладевать математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на
базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих
углубленной математической подготовки.
Содержание обучения
ГЕОМЕТРИЯ
Геометрия на плоскости
Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников.
Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной
окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение
площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.
Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и
касательной.
Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей.
Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма
Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и
описанных четырехугольников.
Геометрические места точек.
Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических
мест.
Теорема Чевы и теорема Менелая.
Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.
Неразрешимость классических задач на построение.
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии
(точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе
построения геометрии.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между
прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и
перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех
перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и
плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и
свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости.
Расстояние
между
параллельными
плоскостями.
Расстояние
между
скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь
ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Центральное проектирование.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.
Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая
и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.
Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Сечения многогранников. Построение сечений.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус.
Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и
сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса.
Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера,
описанная около многогранника.
Цилиндрические и конические поверхности.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела.
Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы
объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.
Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула
расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула
расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и
умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по
двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем
некомпланарным векторам.
Общие учебные умения, навыки и способы деятельности
Овладение общими умениями, навыками и способами деятельности как
существенными элементами культуры является необходимым условием развития и
социализации школьников.
Познавательная деятельность.
Использование для познания окружающего мира различных методов
(наблюдение, измерение, опыт, эксперимент, моделирование и др.). Определение
структуры объекта познания, поиск и выделение значимых функциональных связей
и отношений между частями целого. Умение разделять процессы на этапы, звенья.
Выделение характерных причинно – следственных связей.
Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе
заданных алгоритмов. Комбинирование известных алгоритмов деятельности в
ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них.
Сравнение, сопоставление, классификация, ранжирование объектов по
одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Умение различать
факт, мнение, доказательство, гипотезу, аксиому.
Исследование
несложных
практических
ситуаций,
выдвижение
предложений, понимание необходимости их проверки на практике.
Творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно
отказываться от образца, искать оригинальные решения; самостоятельное
выполнение различных творческих работ; участие в проектной деятельности.
Информационно – коммуникативная деятельность.
Адекватное восприятие устной речи и способность передавать содержание
прослушанного текста в сжатом или развернутом виде в соответствии с целью
учебного задания.
Осознанное беглое чтение текстов различных стилей и жанров, проведение
информационно – смыслового анализа текста. Использование различных видов
чтения
Владение монологической и диалогической речью. Умение вступать в
речевое общение, участвовать в диалоге. Создание письменных высказываний,
адекватно передающих прослушанную и прочитанную информацию с заданной
степенью свернутости (кратко, выборочно, полно). Составление плана, тезисов,
конспекта. Приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов.
Отражение в письменной или устной форме результатов своей деятельности.
Умение перефразировать мысль. Выбор и использование выразительных
средств языка и знаковых систем (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и
др.) в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения.
Использование для решения познавательных и коммуникативных задач
различных источников информации, включая энциклопедии, словари,
справочники, Интернет – ресурсы и другие базы данных.
Рефлексивная деятельность.
Самостоятельная организация учебной деятельности (постановка цели,
планирование, определение оптимального соотношения цели и средств и др.).
Владение навыками контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть
результаты своих действий. Поиск и устранение причин возникших трудностей.
Оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, своего
физического и эмоционального состояния. Осознанное определение сферы своих
интересов и возможностей. Соблюдение норм поведения в окружающей среде,
правил здорового образа жизни.
Владение умениями совместной деятельности: согласование и координация
деятельности с другими ее участниками; объективное оценивание своего вклада в
решение общих задач коллектива; учет особенностей различного ролевого
поведения (лидер, подчиненный и др.).
Оценивание своей деятельности с точки зрения нравственных, правовых
норм, эстетических ценностей. Использование своих прав и выполнение своих
обязанностей как гражданина, члена общества и учебного коллектива.
Методы и приемы, используемые при обучении геометрии:
- принципы технологии уровневой дифференциации;
-подача материала блоками;
-метод многократного повторения;
- объяснительно-иллюстративный;
- обучение с применением опорных схем.
Текущий контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачётов,
письменных тестов, математических диктантов, устных и письменных опросов по
теме урока, контрольных работ по разделам учебника.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен
знать/понимать









значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для
формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового
математического аппарата для решения практических задач и внутренних
задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для
построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их
взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,
естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических
теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других
областей знания и для практики;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей
окружающего мира;









уметь
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их
описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное
расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию
задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства
планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними,
применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать
основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,
объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших
комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений,
расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.