Программа элективного курса по геометрии: «Метод 1. Пояснительная записка

Программа элективного курса по геометрии: «Метод
координат на плоскости и в пространстве»
1. Пояснительная записка
Идея разработки элективного курса «Метод координат на плоскости и в
пространстве» возникла в связи с тем, что данный метод является
универсальным методом решения геометрических задач, но, по причине
сокращения количества часов, отведенных на изучение геометрии в школе,
не является «подручным» для школьников.
Цель курса: Демонстрация универсальности, эффективности метода
координат при решении геометрических задач;
Задачи курса:
1. Установление связи «алгебра – геометрия»: Перевод
геометрической задачи на язык алгебраических выражений;
2. Развитие логического мышления, абстрактного мышления,
математической культуры, внимания, мыслительных операций
(анализ, классификация, обобщение, систематизация);
3. Создание условий для решения геометрических задач
методом координат.
Непосредственные мотивы изучения курса следующие:
1)
Расширение знаний по геометрии;
2)
Овладение универсальным методом решения геометрических
задач.
В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь:
 Оперировать основными формулами метода координат;
 Оптимально выбирать систему координат;
 Определять координаты точек;
 Аналитически задавать геометрические фигуры;
 Производить обратный переход, то есть переход от
аналитического задания фигуры или некоторого ее свойства к ее
геометрическим свойствам.
Данный элективный курс рассчитан на 12 учебных часов.
В процессе реализации курса будут использоваться разнообразные
подходы (методы) к организации занятий: частично – поисковый,
проблемный,
исследовательский;
и
формы:
групповая
работа,
индивидуальная.
Содержание курса качественно отличается от базового курса по теме
«Метод
координат».
Курс
разработан
по
двум
направлениям:
математическое содержание и методические разработки1. По учебной
программе решению задач с помощью метода координат отводится 12
часов.
Формы контроля:
1. Текущий контроль (самостоятельное, групповое решение задач);
2. Итоговый контроль (по окончанию изучения данного курса проводится
зачет).
1Договоримся,
что в разработке курса слева будет указан ход занятия, справа – методические рекомендации к
занятию.
Учебно-тематический план
№
Наименование тем курса
Количество часов
1.
Метод координат
1,5
2.
Метод координат при решении задач
1,5
3.
Задачи на нахождение длины отрезка
2
4.
Задачи на нахождение углов
1
5.
Задачи на доказательства
2,5
6.
Задачи на принадлежность
1,5
7.
Зачет
1
2.Содержание программы
Тема 1. Метод координат
История развития аналитической геометрии. Суть метода координат.
Решение ключевых задач метода координат. Этапы решения задачи методом
координат.
Тема 2. Метод координат при решении задач
Решение прикладной задачи. Решение геометрической задачи разными
методами, в том числе и методом координат. Оптимальность выбора
системы координат.
Тема 3. Решение задач на нахождение длин отрезков с помощью метода
координат
Нахождение расстояния между двумя точками, скрещивающимися
прямыми, точкой и плоскостью.
Тема 4. Решение задачи на нахождение углов с помощью метода
координат
Нахождение углов между прямыми одной плоскости, скрещивающимися
прямыми.
Тема 5. Решение задачи на доказательства
Доказательство различных геометрических фактов.
Тема 6. Решение задачи на принадлежность
Доказательство (определение) принадлежности точки прямой, точки –
плоскости, прямой – плоскости.
3. Литература
1.
Анищенко С. А. Геометрия на плоскости: лекции по геометрии, ч. 1. –
Красноярск: КГПУ, 1998.
2.
Анищенко С. А. Геометрия на плоскости: лекции по геометрии, ч. 2. –
Красноярск: КГПУ, 1998.
3.
Атанасян Л. С.,Атанасян В. А. Сборник задач по геометрии. Учебное
пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Ч. 1. – М.:
Просвещение, 1973.
4.
Безверхняя, И. С. Три способа вычисления расстояний // Математика в
школе. – 1997. - № 2.
5.
Волович М. Б., Новгородова О. И.
Использование векторов для
доказательства теорем и решения задач // Математика в школе. –
2006. - № 7.
6.
Гельфанд, И. М. Метод координат, - М.: Наука, 1971.
7.
Генкин Г. З. Три подхода к решению некоторых задач // Математика в
школе. – 2002 - № 3.
8.
Единый государственный экзамен: МАТЕМАТИКА, 11 класс, 2005 (20 –
2/7).
9.
Единый государственный экзамен: МАТЕМАТИКА, 11 класс, 2008 (3/3).
10.
Зиф Б. Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7 – 11 кл.
общеобразоват. учреждений / Б. Г. Зиф, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский.
– 5-е изд. – М.: Просвещение, 2003.
11.
Нарчук О. М. Практикум по решению стереометрических задач, Красноярск: КГПУ, 2005.
12.
Петрова М. А. Разные способы решения известных задач //
Математика в школе. – 2004. - № 8.
13.
Петрова М. А. Скрещивающиеся «прямые» на многогранниках //
Математика в школе. – 2007. - № 6.
14.
Писаревский Б. М. Задачи по планиметрии // Математика в школе. –
2004. - № 6.
15.
Понарин Я. П. Задача одна – решений много // Математика в школе. –
2005. - № 8.
16.
Потоскуев, Е. В. Векторно-координатный метод при решении
стереометрических задач // Математика в школе. – 2003. - № 1.
17.
Симонов, А. С. Олимпиадные задачи // Математика в школе. – 2005. № 6.
18.
Смирнова И. М., Смирнов В. А. Нестандартные и исследовательские
задачи: Учебное пособие 7 – 11. – М.: Мнемозина, 2004.
19.
Смирнова И. М. Координаты и векторы в пространстве // Математика в
школе. – 2004. - № 3.
20.
Соломатин, О. Д. Несколько решений одной задачи // Математика в
школе. – 2003. - № 8.
21.
http://dcs.isa.ru
22.
http:// kvant.mirror1.mccme.ru