Пояснительная записка. Передо мной, как и перед и всеми учителями математики стоит задача не только вооружить ученика конкретными математическими знаниями, но и развить его интеллектуальные способности, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей. Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики. (П. Гассенди). В данной работе представлена программа факультативного курса по геометрии по теме «Решение нестандартных геометрических задач». Одна из функций данного факультативного курса – формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как универсальном языке науки; развитие творческих и интеллектуальных способностей у школьников в процессе решения различных задач, осознанных мотивов учения, подготовка к продолжению образования. Решение геометрических задач вызывает трудности у многих учащихся. Это объясняется прежде всего тем, что редко какая либо задача по геометрии может быть решена с использованием определённой теоремы или формулы. Большинство задач требует применения разнообразных теоретических знаний, доказательства утверждений, справедливых лишь при определенном расположении фигуры, применение различных формул. Приобрести навыки в решении задач можно, лишь решив достаточно большое их количество, ознакомившись с различными методами, приёмами и подходами. Искусство же решать задачи основывается на хорошем знании теоретической части курса, знании достаточного количества геометрических фактов, в овладении определённым арсеналом приёмов и методов решения геометрических задач. Методы решения геометрических задач обладают некоторыми особенностями, а именно: большое разнообразие, трудность формального описания; взаимозаменяемость; отсутствие чётких границ области применения. Поэтому целесообразно рассмотреть применение подходов, приёмов, методов при решении конкретных задач. Знакомство с методами решения геометрических задач стимулирует анализ своей деятельности по решению задач, выделению в них общих подходов и методов, их теоретическое осмысление и обоснование, решение задач несколькими способами. Особое внимание уделяется аналитическому способу решения задач, доводится до понимания учащихся, что анализ условия задачи, анализ решения задачи – важнейшие этапы её решения. Учащиеся знакомятся со схемой восходящего анализа. Знание методов решения геометрических задач позволяет решать, казалось бы, сложные (нестандартные) математические задачи просто, понятно и красиво. Курс предназначен для обучающихся 8-9 классов, интересующихся геометрией. Всего 34 занятия, одно занятие в две недели в течение всего года Задачи факультативных занятий 1. Познакомить учащихся с некоторыми методами решения задач: а) методом математической индукции; б) методом поиска родственных задач; в) методом «причесывания задач»; г) методом «доказательства от противного»; д) методом преобразования плоскости; е) методом дополнительного построения: – проведение прямой параллельной или перпендикулярной одной из имеющихся на рисунке; – удвоение медианы треугольника; – проведение вспомогательной окружности; – проведение радиусов в точки касания окружности и прямой или двух окружностей; ж) чертеж; з) тригонометрический способ решения задач. 2. Познакомить учащихся с некоторыми теоремами планиметрии и свойствами фигур, не рассматриваемыми в курсе геометрии 7-9 классов. 3. Развивать общеучебные умения учащихся, логическое мышление, алгоритмическую культуру, математическое мышление и интуицию, повысить их уровень обученности. Тематическое планирование № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Кол-во часов 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Тема Решение геометрических задач Многоугольники и их площадь Площади треугольников и четырехугольников Углы, вписанные в окружность Построение на местности Важен ли чертеж при решении задач Геометрические задачи Эйлера Немного о векторах В одной задаче вся планиметрия Вычисления и метрические соотношения Тригонометрический способ решения задач 12 13 14 15 16 17 1 1 1 1 1 1 Решение треугольников Первое знакомство с геодезией Первое знакомство с геодезией Правильные многоугольники Геометрические неравенства Решение задач с практическим содержанием на подобие треугольников Список литературы: 1. Атанасян Л.С. Геометрия (7-9). – М.: Просвещение, 1998. – 335 с. 2. Бевз Г.П. Геометрия. – М.: Просвещение, 1994. – 351 с. 3. Доннер Е. О тригонометрическом способе решения задач в планиметрии. // Математика. – 2001.– №20. – С. 29 4. Каганов Э.Д. 400 самых интересных задач. – М.: Изд. «Юнвес», 1998. – С.14–30 5. Каплан Б.С. Методы обучения математике. – Минск.: Изд. «Народная Асвета», 1981. – 119с. 6. Мерлин А. Нестандартные задачи по математике в школьном курсе // Математика. – 2000. – №38.– С.22 7. Петраков И.С. Математические кружки в 9-11 классах. – Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1987. – С.224 8. Понарин Я.П. Перемещения и подобия плоскости. – Киев.: «Радянська школа», 1981. – С.175 9. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Ч.1. – 2 изд. – М.: Наука. – 1991.– С. 320 10. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Ч.2.– 2 изд. – М.: Наука. – 1991.– С. 240 11. Рубанов И. Лекции по олимпиадным задачам // Математика. – 2001. – №2.– С.18 12. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи. – М.: Просвещение, 1979. – 160с. 13. Ходот Т. Использование планиметрических понятий // Математика. – 1999. – №4. – С.6 14. Черемных Г.Н. Сборник устных упражнений и задач по геометрии. – Кемерово.: Изд. «Кузбассвузиздат», 2002. – 86с.