h 2 - vecherka3.ru

ГОУ ДОД «ПОИСК»
С.А. Козлов
В.В. Киселёв
Законы сохранения в механике
Лабораторная работа 9.10
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ.
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Инструкция
к выполнению измерений и исследований.
Бланк отчета.
Заполняется простым карандашом.
Максимально аккуратно и разборчиво.
Работу выполнил
....................................................
«……» …………….20..….г.
Работу проверил
……………………………………..
Оценка ...............%
«……» …………….20..….г.
Ставрополь - 2011
1
Цель работы
Экспериментальная проверка выполнения механических законов
сохранения и определение некоторых физических величин с помощью этих законов.
1. Теоретическая часть
При механических взаимодействиях тел выполняются механические законы сохранения:
1. В замкнутой системе тел суммарный импульс системы остается
постоянным, какие бы силы не действовали между телами

 pi  const ,
i


где pi  mi vi - импульсы поступательно движущихся тел системы.
2. В замкнутой системе тел суммарный момент импульса системы
остается постоянным, какие бы силы не действовали между телами

 Li  const ,
i


где Li  J i i - моменты импульса вращающихся тел системы.
3. В замкнутой системе тел полная механическая энергия остается
постоянной, если взаимодействия между телами происходит с помощью силы гравитации или упругости (но не силы трения)
E  const
При экспериментальной проверке законов сохранения необходимо
иметь в виду, что при механическом движении всегда действуют силы трения и сопротивления. Поэтому потери механической энергии
(переход ее во внутреннюю энергию) неизбежны. Но, учитывая работу сил трения, в любом случае можно применить общий закон сохранения энергии
E1 = E2 + Aтр
1. Экспериментальная часть
Задание 1. Измерение работы силы трения во вращательном
движении
Оборудование: прибор для изучения вращательного движения, набор
грузов, линейка, секундомер, электронные весы.
2
Груз, висящий на нити, конец которой привязан к шкиву, опускаясь под действием силы
тяжести, приводит его во вращательное движение. Когда нить размотается на всю длину
h1, шкив, вращаясь по инерции, поднимет груз
на высоту h2 (рис. 1). Часть энергии падающего груза затрачивается на совершение работы
по преодолению трения Атр. Очевидно, что ра- h
бота силы трения на всем пути s=(h1+ h2) рав- 1
на
h2
Атр = mgh1 – mgh2 = mg(h1-h2)
(1)
где m – масса груза.
Работа силы трения Атр.1 на участке падения
h1 очевидно равна части от всей работы
Атр.1= Атр.h1/(h1+h2)
(2)
Рис. 1
Можно рассчитать силу трения в системе, считая её одинаковой
при спуске и подъёме груза
Fтр. = Aтр./( h1+h2) = mg(h1-h2)/ (h1+h2)
(3)
1. Массу груза (корзинка с перегрузками) определите с помощью
электронных весов.
2. Начальную высоту h1 можно выбрать одинаковым во всех опытах.
3. Проделайте три опыта, занося в таблицу отчета значения высоты
h2 и время опускания груза t до нижнего положения. Найдите их
средние значения и погрешности измерения.
4. Используя значение высоты h1 и средние h2, вычислите по формулам (1), (2), (3) работу силы трения Атр, Атр1 и силу трения Fтр и погрешности их измерений.
Оценка погрешностей измерений
При выполнении данной работы оценка погрешностей измерений
имеет особое значение.
Величины работы силы трения и сила трения в данной работе не велики, поэтому их значения лучше представлять в мДж (10-3Дж) и мН
(10-3Н). Полученные при вычислениях значения энергий и силы трения следует округлять до одного знака после запятой.
Погрешности прямых измерений массы m груза и высоты h1:
△m =±0,1г (см. паспорт прибора), △hи =±1см (инструментальная).
На результаты измерения высоты h2 и времени движения груза
накладываются случайные погрешности. Поэтому они измеряются
несколько раз (таблицы 1 и 2 отчета). Время и заносится в таблицу с
3
точностью до сотых долей секунды (показания секундомера). Затем
необходимо найти среднюю квадратическую погрешность среднего
(стандартное отклонение)
𝑆𝑡 = √
𝛴(△𝑡)2
𝑛(𝑛−1)
𝑆ℎ = √
,
𝛴(△ℎ)2
𝑛(𝑛−1)
Инструментальная погрешность отсчета времени △tи = 0,1c (секундомер, используемый в ручном режиме). Таким образом, общая погрешность измерения времени
△t =△tи + St
Аналогично
△h2 = △hи + Sh
При расчете погрешностей измерения работы и силы трения следует
вспомнить два основных правила:
Относительная погрешность комбинации произведения и частного
равна сумме относительных погрешностей
𝛿=
△𝑥
△𝑧 △𝑢
△𝑤
+··· +
+
+··· +
𝑥
𝑧
𝑢
𝑤
Абсолютная погрешность суммы и разницы равна сумме абсолютных погрешностей
△ 𝑞 =△ 𝑥 +··· + △ 𝑧 +△ 𝑢 +··· + △ 𝑤 .
Например, Атр = mg(h1-h2)
△А
△𝑚
△ ℎ +△ℎ2
𝛿=
=
+ 1
А
𝑚
ℎ1 −ℎ2
, △Aтр = δ·Атр
Кроме того, для расчета погрешностей косвенных измерений можно
применить метод «верхней и нижней границы».
Отчет
Масса груза m =……..±…… г. Начальная высота h1 = ……±…… см
Таблица 1
№ п/п
1
2
3
h2, см
<h2>=
△ h2=(h2 -<h2>), см
Σ(△h2)=
(△ h2)2,см2
Σ(△h2)2=
Sh=……см
△h2 = △hи + Sh =……см
h2 =…… ±……см
4
Таблица 2
№ п/п
1
2
3
t, с
<t>=
△ t=(t -<t>), с
Σ(△t)=
(△ t) , с2
2
Σ(△t)2=
St=……с;
△t = △tи + St =……с
t =…… ±……с
Работа силы трения на всем пути: Aтр = ……±……мДж
Работа силы трения при падении груза: Aтр1 = ……±……мДж
Сила трения: Fтр = ……± …… мН
Задание 2. Определение энергии вращательного движения и момента инерции шкива
Экспериментальные результаты, полученные в первом задании,
позволяют вычислить кинетическую энергию вращающегося шкива и
его момент инерции.
Линейное ускорение падающего груза
𝑎=
2ℎ1
𝑡2
(4)
Линейная скорость груза в нижнем положении
𝑣 = 𝑎𝑡
(5)
Угловая скорость вращения шкива при нижнем положении груза
𝑣
𝜔=𝑅 ,
(6)
где R – радиус шкива (измерить штангенциркулем).
В этот момент времени полная энергия системы складывается из
кинетической энергии падающего груза и кинетической энергии вращения шкива Квр.= J·ω2/2. На основании закона сохранения энергии
можно записать следующее равенство:
mgh1 = mv2/2 + Квр + Атр1
(7)
Отсюда для кинетической энергии вращательного движения шкива
в момент прохождения грузом нижней точки имеем
5
Квр.= mgh1 – Атр1 – mv2/2
(8)
Произведите вычисления Квр. , а затем – момента инерции блока
J = 2Kвр./ ω2
(9)
При вычислениях используются значения времени падения груза
<t> и работы силы трения Aтр1 из первого задания.
Отчет
h1 = …… ± ……см, t = …… ± ……с, Aтр1 = …… ± …… мДж
R = …… ± ……см
Ускорение падения груза
а =…… ± ……. м/с2
Скорость падения груза
v =…… ± ……. м/с
Угловая скорость шкива
ω = …… ± …….1/с
Начальная потенциальная энергия груза
mgh1=…… ± ……. мДж
Кинетическая энергия груза
mv2/2 = …… ± …… мДж
Энергия вращательного движения шкива
Момент инерции шкива
Квр.=…… ± …… мДж
J = (…… ± ……)×10-4 кг·м2
Задание 3. Закон сохранения энергии при качении тел по наклонной плоскости.
Оборудование: линейка-желоб (наклонная плоскость), штатив, металлический шар, измерительная линейка, коробка с поролоном.
Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения равна
𝐸к = 1⁄2 𝑚𝑣 2 + 1⁄2 𝐽𝜔2 ,
(10)
где 1⁄2 𝑚𝑣 2 – кинетическая энергия поступательного движения тела;
v – скорость центра инерции тела; 1⁄2 𝐽𝜔2 – кинетическая энергия
вращательного движения тела вокруг оси, проходящей через центр
инерции.
Момент инерции шара относительно оси, проходящей через его
центр
𝐽 = 2⁄5 𝑚𝑅2 ,
(11)
6
а кинетическая энергия катящегося по плоскости шара равна
2
𝐸к = 1⁄2 𝑚𝑣 2 + 1⁄2 · 2⁄5 𝑚𝑅 2 · (𝑣⁄𝑅) = 7⁄10 𝑚𝑣 2
(12)
Аналогичные выкладки для кинетической энергии катящегося цилиндра (J=1/2mR2) дают
Ек = 3⁄4 𝑚𝑣 2
(13)
H
При скатывании с наклонной плоскости (рис. 2) потенциальная энергия тела
v
Еп = 𝑚𝑔𝐻 превращается в его кинетическую энергию.
Скорость вылета тела с наклонной
h
плоскости можно с помощью формулы,
полученной из кинематических соотношений:
𝑆
𝑣
=
(14)
S
Рис. 2
2ℎ
√𝑔
Для проверки выполнения закона сохранения энергии во вращательном движении сделайте следующее.
1. Соберите экспериментальную установку по схеме, приведённой на
рис. 2.
2. Конец наклонной плоскости нужно загнуть так, чтобы вылет тела
происходил горизонтально.
3. Три раза измерьте дальность полета тела S и вычислите ее среднее
значение.
4. Вычислите: потенциальную энергию тела на вершине наклонной
плоскости и кинетическую энергию тела в ее конце, а также погрешности их измерения. Сравните их между собой и сделайте вывод о
выполнении закона сохранения энергии во вращательном движении.
Отчет
Тело: шар или цилиндр (подчеркнуть)
Масса тела m =……..±…… г. Начальная высота H = ……±…… см
Высота h = …… ± ……см
Потенциальная энергия тела
Eп = …… ± …… Дж
№ п/п
1
S,см
△ S=(S -<S>),см
7
(△ S)2,см2
2
3
<S>=
Σ(△S)=
Σ(△S)2=
SS=……см
△S = △S + Ss =………с м
S =…… ±……м
Скорость вылета тела v = …… ± ……м/c
Кинетическая энергия тела
Eк = …… ± …… Дж
Вывод: ……………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Дополнительные задания
1. Сколько процентов от кинетической энергии составляет энергия вращения для катящегося шара?
2. Попробуйте оценить момент инерции шкива, исходя из его
массы и размеров.
3. Выведите формулу (14) для скорости вылета тела.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ
Термины, законы, соотношения
(знать к зачёту)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Дайте определения следующих понятий:
Механическая энергия
Кинетическая энергия
Потенциальная энергия
Замкнутая система
Импульс тела
Момент инерции тела
Момент импульса тела
Трение качения? Трение скольжения?
8
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Запишите формулы
Кинетической энергии прямолинейного движения
Потенциальной энергии тела в поле тяжести
Кинетической энергии вращательного движения
Момент инерции материальной точки
Момент инерции сплошного цилиндра? Диска? Шара?
Соотношение между линейной и угловой скоростью
1.
2.
3.
4.
Сформулируйте
Закон сохранения и превращения энергии
Принцип независимости движения
Закон сохранения импульса системы
Закон сохранения момента импульса системы
1.
2.
3.
Приведите примеры проявления законов
Сохранения механической энергии
Сохранения суммы импульсов системы
Сохранения суммы моментов импульсов системы
Решите задачу
1. Тонкий обруч массой 2 кг и радиусом 0,5 м начинает движение
вверх по наклонной плоскости, имея начальную скорость 20 м/с. На
какую максимальную высоту он поднимется по плоскости? Трение
ничтожно мало.
9