МЕХАНИКА Кинематика Скорость при прямолинейном

МЕХАНИКА
Кинематика
Скорость при прямолинейном равномерном движении

 S
v
t
1
2
v- скорость (м/с), S – перемещение (м), t – время(с)
l
t
x  x0  S x
v cp 
3
 x0  v xt
  
v  v1  v 2
 

S  S1  S 2
4
5
Средняя скалярная (путевая) скорость
v- скорость (м/с), l – весь путь (м), t – всё время(с)
Конечная координата при прямолинейном равномерном движении
x – конечная координата (м), x0 – начальная координата (м), Sх – проекция перемещения на ось Х (м), vx -


Формула сложения скоростей v1 - скорость тела относительно подвижной системы отсчета (м/с), v 2 – скорость
подвижной системы отсчета относительно неподвижной (м/с).
Формула сложения перемещений


S1 – перемещение тела относительно подвижной системы отсчета (м), S 2 –
перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной (м)
6
ax 
v x  v 0x
t
v x  v 0x  a xt
7
8
S x  v 0xt 
9
v 2x  v 02x
2a x
v 0x  v x
Sx 
t
2
Sx 
10 1
0
x  x0  S x
11
 x 0  v 0x t 
12
a xt 2
2
axt 2
2
S1 : S 2 : S 3 : S 4
 1 : 4 : 9 : 16
13
S I : S II : S III : S IV
 1:3:5:7
𝜑
𝑡
14
𝜔= =
15
T
18
= 2𝜋𝜈
t 1

N v
N 1
 
t T
16
17
2𝜋
𝑇
𝑙
2𝜋𝑅
𝜐= =
=
𝑡
𝑇
= 𝜔𝑅 = 2𝜋𝑅𝜈
aц 
Ускорение тела
ах – проекция ускорения тела (м/с2), vx - конечная скорость (м/с), v0x - начальная скорость (м/с), t –
время (с)
Конечная скорость при прямолинейном равноускоренном движении
v0x - проекция начальной скорости (м/с), ах – проекция ускорения тела (м/с2), t – время
Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении через начальную скорость
ax - проекция ускорения тела (м/с2), t – время, v0x - проекция начальной скорости (м/с),
Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении через квадраты скоростей
vx - проекция конечной скорости (м/с), v0x - проекция начальной скорости (м/с), ax – проекция ускорения
тела (м/с2), t – время,
Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении через начальную и конечную
скорость
vx - проекция конечной скорости (м/с), v0x - проекция начальной скорости (м/с), ax – проекция ускорения
тела (м/с2), t – время,
Конечная координата при прямолинейном равноускоренном движении (уравнение движения тела)
vx - проекция конечной скорости (м/с), v0x - проекция начальной скорости (м/с), ax – проекция ускорения
тела (м/с2), t – время, х0 - начальная координата, Sx – проекция перемещения вектора на ось Х
Отношение модулей векторов перемещений при увеличении промежутка времени, отсчитываемых
от начала движения, в целое число раз
S1 – модуль перемещения вектора за первую секунду от начала движения (м), S2 - модуль перемещения вектора за две
секунды от начала движения (м), S3 - модуль перемещения вектора за три секунды от начала движения (м), S4 модуль перемещения вектора за четыре секунды от начала движения (м)
Отношение модулей векторов перемещений, совершаемых телом, за последовательные равные
промежутки времени
SI - модуль перемещения вектора за первую секунду SII - модуль перемещения вектора за вторую секунду SIII модуль перемещения вектора за третью секунду SIV - модуль перемещения вектора за четвертую секунду
Угловая скорость (рад/с)
φ - угол поворота (рад), π - ≈ 3,14, ν – частота (Гц ), t – время (с).
Период вращения
t – время (с), N – число оборотов
ν – частота вращения (Гц), T – период вращения (с)
Частота вращения
t – время (с), N – число оборотов, ν – частота вращения (Гц), T – период вращения (с)
Линейная скорость (м/с)
T – период вращения (с), R - радиус (м), π - ≈ 3,14, ω – угловая скорость (рад/с), ν – частота вращения (Гц)
Центростремительное ускорение
v – линейная скорость (м/с), ω – угловая скорость (рад/с), R - радиус (м), ν – частота вращения (Гц)
v2
R
  2 R  v
19

 F
a
m
20


F1   F2
21
FТ  mg
22
⃗⃗
𝐅 тр = µ 𝐍
23
24
25
n
FG
P
P0
m1m 2
v G
r2
Mз
Rз
Динамика
Второй закон Ньютона
m – масса тела (кг), ∑ F⃗- равнодействующая всех сил (Н), а⃗ - ускорение (м/с2)
Третий закон Ньютона


F1 - сила, действующая со стороны первого тела (Н), F2 - сила, действующая со стороны второго тела (Н)
Сила тяжести
m – масса тела (кг), g≈9,8 м/с2 - ускорение свободного падения
Сила трения
⃗⃗ - сила реакции опоры (Н)
μ- коэффициент трения, 𝐍
Перегрузка
P – вес тела, поднимающегося с ускорением или опускающегося с замедлением (Н), P0 –вес тела в
состоянии покоя (Н)
Закон всемирного тяготения
G = 6,67·10 -11 Н·м2/кг2 – гравитационная постоянная, m1 – масса первого тела (кг), m2 – масса второго
тела (кг), r –расстояние между телами (м)
Первая космическая скорость у поверхности Земли
G = 6,67·10 -11 Н·м2/кг2 – гравитационная постоянная, Rз - радиус Земли, Mз- масса Земли
v G
26
Mз
Rз  h
𝑀
g = G 𝑅2з
27
з
g=G
28
29
𝑀з
(𝑅з +ℎ)2

 x   l  l  l0
l

30
l0

Fупр   k x
31

32
F
S
  E
33
34



F t  mv  mv 0
35


p  mv
36


m1 v 01  m 2 v 02 =


 m1 v 1  m 2 v 2
37
A  FS cos 
38
N
A
 Fvcosα
t
Eк 
39
mv 2
2
  Ep 2  Ep1  Ep
A   mgh 2  mgh 1 


Ep 
43

E  Eк  Ер  const
M  Fl
46
49
kx2
2
 kx2 kx2 
A    2  1 
2 
 2
  E p 2  E p1   E p

48



F1  F2  F3  ...  0
M1  M 2  M 3  ...
0
kпар =k1+k2; х=х1=х2;
F=F1+F2
1
50
Закон Гука
Е-модуль Юнга, ε - относительное удлинение
Импульс силы
𝐅- сила (Н), t – время (с), m – масса тела, 𝑣 - конечная скорость тела (м/с), 𝑣0 – начальная скорость тела
(м/с)
Импульс тела
m – масса тела (кг), 𝑣 - скорость тела (м/с)
Закон сохранения импульса
m1 – масса первого тела (кг), 𝑣 01 - начальная скорость первого тела(м/с), m2 – масса второго тела (кг), 𝑣 02 - начальная

скорость второго тела (м/с), v1 - конечная скорость первого тела (м/с), 𝑣 2 – конечная скорость второго тела (м/с)
Механическая работа
А- механическая работа (Дж), F- модуль силы (Н), S – модуль перемещения (м), α – угол между направлением силы и
перемещения
Мощность
N-мощность (Вт), А- механическая работа (Дж), t – время (с), F- модуль силы (Н), v – модуль скорости
(м/с), α – угол между направлением силы и перемещения
Кинетическая энергия
Ек- кинетическая энергия (Дж), m – масса тела (кг), v – модуль скорости (м/с)
m – масса тела (кг), v2 – конечная скорость тела (м/с), v1 – начальная скорость тела (м/с), Ек- кинетическая
энергия (Дж), Δ Ек- изменение кинетической энергии тела (Дж)
42
47
∆l – абсолютное удлинение (м), l0 – начальная длина тела (м)
Закон Гука
k - коэффициент жёсткости (Н/м), ∆x - абсолютное удлинение (м)
Механическое напряжение
F – сила (Н), S –площадь (м2)
 Е к
Ер  mgh
45
Ускорение свободного падения на высоте h от поверхности Земли
G = 6,67·10 -11 Н·м2/кг2 – гравитационная постоянная, Rз - радиус Земли (м), Mз- масса Земли (кг), h –
высота (м)
Абсолютное удлинение
∆l – изменение длины (м), l – конечная длина тела (м), l0 – начальная длина тела (м)
Относительное удлинение
Теорема об изменении кинетической энергии
41
44
G = 6,67·10 -11 Н·м2/кг2 – гравитационная постоянная, Rз - радиус Земли (м), Mз- масса Земли (кг), h –
высота (м)
Ускорение свободного падения у поверхности Земли
G = 6,67·10 -11 Н·м2/кг2 – гравитационная постоянная, Rз - радиус Земли, Mз- масса Земли
A
mv 22 mv 12

2
2
 E к 2  Е к1
40
Первая космическая скорость на высоте h от поверхности Земли
𝑘посл
=
1
1
+
𝑘1 𝑘2
Потенциальная энергия поднятого над Землёй тела
Ер- потенциальная энергия (Дж), m – масса тела (кг), g≈9,8 м/с2 - ускорение свободного падения, h- высота
Работа силы тяжести
m – масса тела (кг), g≈9,8 м/с2 - ускорение свободного падения, h2- конечная высота (м), h1- начальная
высота (м), Ер- потенциальная энергия (Дж), Δ Ер- изменение потенциальной энергии (Дж)
Потенциальная энергия упруго деформированного тела
Ер- потенциальная энергия (Дж), k - коэффициент жёсткости (Н/м), x – смещение тела (м)
Работа силы упругости
А- механическая работа (Дж), k - коэффициент жёсткости (Н/м), x2- конечное удлинение (м), х1начальное удлинение (м), Δ Ер- изменение потенциальной энергии (Дж)
Закон сохранения энергии
Ек- кинетическая энергия (Дж), Ер- потенциальная энергия (Дж)
Момент силы
М- момент силы (Н·м), F- сила (Н), l- плечо силы (м)
Первое условие равновесия твердого тела


F1 - первая сила, действующая на тело (Н), F2 - вторая сила, действующая на тело (Н)…
Второе условие равновесия твердого тела
М1-момент первой силы, действующей на тело, М2-момент второй силы, действующей на тело…
Параллельное соединение пружин
k-жесткость пружин (Н/м), F – сила, (Н); х – деформация, или абсолютное
удлинение тела (м). Рессоры соединены параллельно.
Последовательное соединение пружин k-жесткость пружин (Н/м), F – сила, (Н); х – деформация, или абсолютное
удлинение тела (м).
х=х1+х2; F=F1=F2
51
52
 
P
m плотность тела
53
стенки сосуда (гидростатическое давлен.)
V
F
S
P   gh
Гидроаэромеханика
давление жидкости на дно и
давление
54
F2
F1

S2
S1

h1
h2
гидравлический пресс
55
FA   ж gVТ . ж. Архимедова (выт.) сила