Ценность научных работ соискателя

УТВЕРЖДАЮ
Проректор по научной работе
ФГБОУ ВПО «Омский государственный
университет им. Ф.М. Достоевского»
_____________________ А.Г. Козлов
«___» _______________ 2014 г.
З АК ЛЮ Ч Е Н И Е
Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского»
Диссертация «Наследственные структуры и оптимизационные задачи в булевых и геометрических решётках» выполнена в Институте математики и информационных
технологий
Федерального
государственного
бюджетного
образовательного учреждения высшего профессионального образования «Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского».
В период подготовки диссертации соискатель Выплов Михаил Юрьевич
обучался в аспирантуре Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Омский
государственный университет им. Ф.М. Достоевского», по окончании аспирантуры работал программистом в центре Интернет и на кафедре математического
моделирования.
В 2007 г. окончил Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования «Омский государственный университет им.
Ф.М. Достоевского» по специальности «Математика».
Удостоверение о сдаче кандидатских экзаменов выдано в 2013 году Омским филиалом Федерального государственного бюджетного учреждения науки
1
Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской
академии наук.
Научный руководитель – доктор физико-математических наук Ильев Виктор Петрович, профессор кафедры прикладной и вычислительной математики
Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования «Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского».
Заключение принято на расширенном заседании кафедры математического
моделирования Федерального государственного бюджетного образовательного
учреждения высшего профессионального образования «Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского».
Присутствовали:
1. Макаров С.Е., кандидат физ.-мат. наук, доцент, заведующий кафедрой
2. Толстуха А.С., кандидат физ.-мат. наук, доцент
3. Шаламова Н.Л., кандидат физ.-мат. наук, доцент
4. Паничкин А.В., кандидат физ.-мат. наук, старший преподаватель
5. Пичугина А.Н., кандидат физ.-мат. наук, старший преподаватель
6. Говорова А.И., кандидат физ.-мат. наук, инженер
7. Ильев В.П., доктор физ.-мат. наук, профессор
8. Сервах В.В., доктор физ.-мат. наук, профессор
9. Еремеев А.В., доктор физ.-мат. наук, доцент
10. Штерн А.С., кандидат физ.-мат. наук, доцент
11. Симанчёв Р.Ю., кандидат техн. наук, доцент
12. Пролубников А.В., кандидат физ.-мат. наук, доцент
13. Ильева С.Д., кандидат физ.-мат. наук, инженер-программист.
Слушали: В своём докладе Выплов М.Ю. представил основные положения
диссертации. Диссертационная работа Выплова М.Ю. посвящена исследованию структуры и решёточных свойств универсальных комбинаторных объектов
– наследственных систем и их обобщений, а также приближённому решению
задач оптимизации модулярных и супермодулярных функций на порядковых
2
идеалах в конечных булевых и геометрических решётках. Тема диссертации актуальна: наследственные системы и их обобщения объединяют в себе черты
многих известных комбинаторных объектов и являются адекватными моделями
множеств допустимых решений большого числа дискретных оптимизационных
задач. Рассматриваемые в диссертации оптимизационные задачи являются NPтрудными, поэтому актуальным направлением исследований является разработка и анализ алгоритмов приближённого решения этих задач и получение гарантированных оценок их точности. Исследования указанных задач активно
ведутся в России и за рубежом.
В обсуждении приняли участие: Сервах В.В., Симанчёв Р.Ю., Штерн А.С,
Еремеев А.В., Ильев В.П.
Постановили: утвердить следующее заключение.
З АК ЛЮ Ч Е Н И Е
Оценка выполненной соискателем работы
Диссертация М.Ю. Выплова является научно-квалификационной работой,
которая содержит решение задачи, имеющей существенное значение для комбинаторного анализа и дискретной оптимизации. Диссертация удовлетворяет
требованиям положения «О порядке присуждения ученых степеней», предъявляемым к диссертациям на соискание ученой степени кандидата наук.
Личное участие соискателя в получении результатов,
изложенных в диссертации
Основные научные результаты, полученные лично М.Ю. Выпловым:
1. Доказан аналог теоремы Биркгофа-Уитни для наследственных систем: показано, что решётка замкнутых множеств любой наследственной системы не содержит бесконечных цепей, и обратно, любая непустая решётка, не содержащая
бесконечных цепей, изоморфна решётке замкнутых множеств некоторой наследственной системы. В частности, любая конечная решётка изоморфна решётке замкнутых множеств некоторой конечной наследственной системы.
3
2. Предложено определение наследственной системы в терминах циклов, эквивалентное определению в терминах замыкания. Охарактеризовано семейство
гиперграфов, которое взаимно однозначно соответствует множеству всех операторов слабого замыкания, удовлетворяющих аксиоме замены. Полученное соответствие является обобщением соответствия между матроидами и операторами замыкания, удовлетворяющими аксиоме замены.
3. Для задачи максимизации модулярной функции на порядковом идеале геометрической решётки получена гарантированная оценка точности жадного алгоритма в терминах кривизны порядкового идеала, обобщающая известную оценку
Дженкинса-Корте-Хаусмана для задачи максимизации аддитивной функции на системе независимости. Установлено, что теорема Радо-Эдмондса, справедливая для
порядкового идеала булевой решётки, не может быть обобщена на геометрические
решётки.
4. Для задачи минимизации неубывающей супермодулярной функции на базах L-матроида, удовлетворяющего аксиоме пополнения, доказана гарантированная оценка точности жадного алгоритма в терминах кривизны целевой функции.
Степень достоверности результатов проведенных исследований
Все выносимые на защиту результаты достоверны и строго обоснованы.
Научные результаты, в полном объеме отражающие содержание диссертации,
опубликованы в 10 работах, в том числе опубликованы 3 статьи в реферируемых журналах из списка ВАК. Они прошли положительную апробацию на следующих конференциях: 40-й Всероссийской молодёжной конференции ''Проблемы теоретической и прикладной математики'' (Екатеринбург, 26-30 января
2009), IV Всероссийской конференции ''Проблемы оптимизации и экономические приложения'' (Омск, 29 июня - 4 июля 2009), X Международном семинаре
''Дискретная математика и её приложения'' (Москва, 1-6 февраля 2010), XIV
Всероссийской конференции ''Математическое программирование и приложения'' (Екатеринбург, 28 февраля - 4 марта 2011), Всероссийской научнопрактической конференции ''Статистика. Моделирование. Оптимизация – 2011''
(Челябинск, 28 декабря - 2 декабря 2011), Международной конференции ''Дис4
кретная оптимизация и исследование операций'' (Новосибирск, 24-28 июня
2013), Международной школе-конференции по математическим проблемам информатики (Омск, 20-27 сентября 2013), а также на научных семинарах в Омском филиале Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН.
Новизна и практическая значимость результатов исследований
Все результаты диссертации являются новыми. Практическая значимость
результатов исследований состоит в том, что наследственные системы и их
обобщения являются адекватными моделями множеств допустимых решений
большого числа сложных в вычислительном плане практически важных задач.
Рассматриваемый приближённый алгоритм может быть применён для решения
практических задач достаточно большой размерности.
Ценность научных работ соискателя
Научные работы соискателя вносят заметный вклад в теорию комбинаторного анализа и дискретную оптимизацию. Теоретические результаты диссертации могут быть использованы в учебном процессе.
Соответствие специальности
Содержание диссертации соответствует пункту 1 – «Дискретная математика» паспорта специальности 01.01.09 – дискретная математика и математическая кибернетика (физико-математические науки).
Полнота изложения материалов диссертации в работах,
опубликованных соискателем
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.
Статьи в рецензируемых научных журналах, определённых ВАК:
1. Баранский В.А., Выплов М.Ю., Ильев В.П. Минимизация модулярных и
супермодулярных функций на L-матроидах // Известия Иркутского государственного университета, Серия ''Математика''. 2011. Т. 4, № 3. С. 42-53.
5
2. Баранский В.А., Выплов М.Ю., Ильев В.П. О задаче максимизации модулярной функции в геометрической решётке // Известия Иркутского государственного университета, Серия ''Математика''. 2013. Т. 6, № 1. С. 2-13.
3. Выплов М.Ю. Обобщение теоремы Биркгофа-Уитни для наследственных систем // Труды Института математики и механики УрО РАН. Екатеринбург. 2011. Т. 17, № 4. С. 66-75.
Другие публикации:
4. Баранский В.А., Выплов М.Ю., Ильев В.П. Минимизация модулярных и
супермодулярных функций на L-матроидах // Информационный бюллетень Ассоциации математического программирования. Екатеринбург: УрО РАН. 2011.
№ 12. XIV Всероссийская конференция ''Математическое программирование и
приложения'' (тезисы докладов). С. 148-149.
5. Выплов М.Ю. Решётки замкнутых множеств наследственных систем //
Проблемы теоретической и прикладной математики: Труды 40-й Всероссийской молодёжной конференции. Екатеринбург: УрО РАН. 2009. С. 10-15.
6. Выплов М.Ю., Ильев В.П. О гиперграфах, соответствующих операторам
слабого замыкания // Восьмая международная конференция ''Дискретные модели в теории управляющих систем'': Москва, 6-9 апреля 2009 г. Электронный
сборник материалов конференции. Москва. 2009. C. 30-34.
7. Выплов М.Ю., Ильев В.П. Системы множеств и операторы слабого замыкания // Материалы IV Всероссийской конференции ''Проблемы оптимизации и экономические приложения''. Омск. 2009. С. 119.
8. Выплов М.Ю., Ильев В.П. Решётки замкнутых множеств систем независимости // Материалы X Международного семинара ''Дискретная математика и
ее приложения''. Москва. 2010. С. 224-227.
9. Выплов М.Ю., Ильев В.П. Приближенное решение задачи максимизации
модулярной функции в геометрической решётке // Статистика. Моделирование.
Оптимизация: Сборник трудов Всероссийской конференции (Челябинск, 28 ноября - 2 декабря 2011 г.). Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ. 2011.
С. 108-112.
10. Выплов М.Ю. О представлении систем множеств в терминах замыкания // Тезисы докладов и лекций Международной школы-конференции ''Математические проблемы информатики'', Омск, 20-27 сентября 2013 г. Омск: Издательство ОмГТУ. 2013. С. 13-14.
6
Результаты, полученные в совместных с другими авторами работах:
В [6, 7] В.П. Ильевым доказано эквивалентное определение наследственной системы в терминах замыкания. М.Ю. Выпловым предложено определение
наследственной системы в терминах циклов, эквивалентное определению в терминах замыкания; а также охарактеризовано семейство гиперграфов, которое взаимно однозначно соответствует множеству всех операторов слабого замыкания, удовлетворяющих аксиоме замены.
В [8] В.П. Ильеву принадлежит постановка задачи о характеризации решёток замкнутых множеств наследственных систем. М.Ю. Выпловым доказано,
что любая конечная решётка изоморфна решётке замкнутых множеств некоторой
конечной наследственной системы.
В [2] В.А Баранским для задачи максимизации модулярной функции на порядковом идеале геометрической решётки доказано обобщение теоремы РадоЭдмондса (в части, доказанной Радо). В [2, 9] В.П. Ильеву принадлежит постановка задачи об обобщении оценки известной Дженкинса-Корте-Хаусмана, справедливой для булевой решётки. В [2, 9] М.Ю. Выпловым получена гарантированная оценка точности жадного алгоритма в терминах кривизны порядкового
идеала, обобщающая оценку Дженкинса-Корте-Хаусмана для задачи максимизации аддитивной функции на системе независимости. Кроме того, М.Ю. Выпловым установлено, что теорема Радо-Эдмондса, справедливая для порядкового идеала булевой решётки, не может быть обобщена на геометрические решётки (в части, доказанной Эдмондсом).
В [1, 4] В.А Баранским для задачи минимизации модулярной функции на порядковом идеале геометрической решётки доказано обобщение теоремы РадоЭдмондса (в части, доказанной Радо). В.П. Ильеву принадлежит постановка задачи об обобщении на геометрические решётки гарантированной оценки точности жадного алгоритма в терминах кривизны целевой функции, справедливой для
булевой решётки. М.Ю. Выпловым для задачи минимизации неубывающей супермодулярной функции на базах L-матроида, удовлетворяющего аксиоме пополнения, доказана гарантированная оценка точности жадного алгоритма в терминах
кривизны целевой функции.
7
Диссертация М.Ю. Выплова «Наследственные структуры и оптимизационные задачи в булевых и геометрических решётках» рекомендуется к защите на
соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.09 – «Дискретная математика и математическая кибернетика».
Присутствовало на заседании 13 чел. Результаты голосования: «за» – 13
чел., «против» – 0 чел., «воздержалось» – 0 чел., протокол № 6 от 14.05.2014.
Зав. кафедрой математического
моделирования к.ф.-м.н., доцент
С.Е. Макаров
8