9.1.5 Задача 5. Однослойная катушка площадью 10 см2, содержащая 100 витков провода, помещена в однородное магнитное поле с индукцией 8 мТл параллельно линиям магнитной индукции. Сопротивление катушки 10 Ом. Определить, какой заряд пройдет по катушке, если отключить магнитное поле. Решение. S=10 см2=1010-4м2 По определению сила тока, возникающего в катушке q N=100 I -3 B=8 мТл=810 Тл t R=10 Ом С другой стороны, по закону Ома U q-? I R Т.к. в катушке возникает ЭДС индукции, то U = i ; NФ NФ0 BSN t t t BSN I Rt q BSN BSN , откуда q t Rt R i Таким образом Тогда Анализ единиц: q Тл м Ом 2 Вс Ом А с Кл 8 10 3 10 3 10 2 Вычисления: q 8·10-5 Кл = 80 мкКл 10 Ответ: Δ q =80 мкКл. 9.2.6 Задача 6. Определить энергию магнитного поля соленоида, в котором при силе тока 5 А возникает магнитный поток 0,5 Вб. Решение. I =5 А Ф =0,5 Вб W-? Энергия магнитного поля LI 2 W 2 найдем, что L Из формулы Ф=LI I I 2 I W 2I 2 и Анализ единиц: [W]= ВбА = Тлм2А= ВсА = Дж. Вычисления: 5 2 W = 2,5 =1,25 Дж. Ответ: W =1,25 Дж. 9.2.7 Задача 7. По трем длинным проводам, расположенным в одной плоскости, параллельно друг другу на расстоянии 3 см друг от друга текут токи силой I1 = I2 и I3 = I1 + I2. Определить положение прямой, в каждой точке которой индукция магнитного поля, создаваемого токами, равна нулю. Решение. B3 r= 3 см = 310-2м I1 = I2 I3 = I1 + I2 . х-? r r x О B1 I1 I2 B2 I3 Y Рисунок 9.1 – Схема расположения проводников Пусть токи I1 , I2 и I3 текут в плоскости, перпендикулярной рисунку, в направлении от нас (направления токов указаны на рисунке крестиками). Векторы индукций магнитных полей, создаваемых токами, направлены по правилу буравчика по касательной в любой точке линии индукции (обозначены на рисунке пунктирными окружностями). Очевидно, что искомая прямая, на которой вектор индукции магнитного поля равен нулю, расположена между токами I2 и I3 на каком-то расстоянии х от тока I2. Действительно, векторы индукции B1 и B 2 полей, создаваемых в точке О токами I1 и I2, направлены вниз, а вектор индукции B 3 поля, создаваемого в этой точке током I3, направлен вверх. Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, B1 + B 2 + B 3 = 0, или в скалярной форме относительно оси Y B1 + B2 - B3 = 0. Индукция поля, образованного бесконечно длинным прямым проводником с током, равна 0 I . B 2r Тогда 0 I 2 0 I 1 0 ( I 1 I 2 ) ; ; . B2 B1 B3 2х 2 ( r х) 2 ( r х) Подставив выражения , получим 0 I 1 0 I 2 0 ( I 1 I 2 ) + = 0, 2х 2 ( r х) 2 ( r х) или после преобразования 4х2 + rх - r2 = 0, откуда r r 2 16r 2 3 10 2 12 ,4 10 2 х= . 8 8 Следовательно, х ≈ 1,2 ·10-2 м. Второй корень квадратного уравнения отбрасываем, так как он соответствует точке, расположенной между токами I1 и I2, что невозможно. Ответ: х ≈ 1,2 ·10-2 м 9.2.8 Задача 8. По двум длинным прямым проводникам, находящимся на расстоянии 5 см друг от друга, протекают токи силой по 10 А в одном направлении. Определить индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 3 см от каждого проводника. Решение r= 3 см = 310-2м l = 5 см = 5·10-2 м I1 = I2 = I = 10 А B1 B α A B2 В-? D C I1 I2 Рисунок 9.2 – Схема расположения проводников Вектор магнитной индукции поля в точке А равен векторной сумме B индукций B1 и B 2 полей, создаваемых в этой точке каждым током в отдельности (см. рис). Направление векторов B1 и B 2 определяем по правилу буравчика. Числовое значение индукции магнитного поля в точке А может быть найдено по теореме косинусов: В В12 В22 2 В1 В2 сos (29) Индукции магнитных полей, создаваемых каждым током в точке А, соответственно равны: 0 I 0 I ; . B2 B1 2r2 2r1 Поскольку r1 = r2 = r, В1 = В2, то выражение (29) примет вид В 2 В12 2 В12 cos B1 2 2 cos (30) Из АDC по теореме косинусов найдем l 2 = r12 r22 2r1 r2 cos , r12 r22 l 2 2r 2 l 2 откуда cos . 2r1 r2 2r 2 Подставив выражение для В1 и соs в уравнение (30), получим В 0 I 2( 2r 2 l 2 ) 0 I 2 4r 2 l 2 2 2 2r 2r 2r Анализ единиц: В Гн А мм 2 м Вб м2 Тл Вычисления: В 4 3,14 10 7 10 2 3,14( 3 10 2 ) 2 Ответ: B= 66,6 мкТл 4 ( 3 10 2 ) 2 ( 5 10 2 ) 2 66 ,6 10 6 Тл= 66,6 мкТл.