а) f(х 1 ) > f(х 2 ) б) f(х 1 ) = f(х 2 ) в) f(х 1 )

Контролирующие материалы по теме: "Функция. Предел функции. "
Автор: Курсай Н.Г.
ГБОУ СПО "Кущевский медицинский колледж"
Мотивация
Контроль знаний и умений студентов, помимо собственно контролирующей функции, включает
в себя и такие функции как обучающая, диагностическая, воспитательная, развивающая. Контроль
становится более эффективным при реализации всех этих функций. В ходе проверки преподаватель
получает информацию о пробелах в знаниях студентов, осуществляет постоянное наблюдение за
результатом обучения, выявляет состояние знаний у отдельных студентов и у группы в целом
Тестирование является более качественным и объективным способом оценивания, его объективность
достигается путем стандартизации процедуры проведения, проверки показателей качества заданий и
тестов целиком. Тестирование — более справедливый метод, оно ставит всех учащихся в равные
условия, как в процессе контроля, так и в процессе оценки, практически исключая субъективизм
преподавателя.
Виды заданий
1.Альтернативные тесты
2.Задания на сопоставление
3.Тест 1 формы
4.Тест-лестница
5.Решение по аналогии
Используемая литература
1. Пискунов М.И. Математика, М., «Высшая школа», 1994 г.
2. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике, М.,
«Наука», 1993 г.
1.Альтернативный тест
Предлагаются вопросы, имеющие только 2 варианта ответа «да» или «нет»
Инструкция : поставить + в клетку, стоящую против вопроса при ответе «да», при ответе нет оставить
клетку пустой
1.Данная формула является формулой первого замечательного предела
+
sin x
 1
x 0
x
lim
2.Данная функция является сложной
f(x) = 6х+4+sin X
3.Функция – такая зависимость между переменными Х и Y, которая позволяет для
каждого значения Х многозначно определить значение Y
4.Данная функция является сложной
f(x) = tg2x – cosX/(x5 +7x4)
+
5.Данная функция является сложной
f(x) = ctg(34х7+4х +43)
6.Данная формула является формулой второго замечательного предела
+
1
lim(1  ) x  e
x 
x
7.Данная функция является сложной
f(x) = lnХ - 670х40
8.Если для всех значения аргумента f(-х) = - f(х), то функция является четной
+
9.Данная функция является сложной
f(x) = tg(х8+70х4 +43х3)
+
10. Если функция на данном отрезке или только возрастает, или только убывает, то
она называется монотонной
2.Задания на сопоставление
Предлагаются задания с таблицами содержащими вопросы и варианты ответов, среди которых
несколько неправильных
Задание 2.1
Инструкция : установить соответствие между 1 буквой и 1 цифрой
а) аргумент - это
1
lim f ( x)  A
x x0
б) функция- это такая зависимость между переменными 2
Х и Y, когда каждому Х…
нечетная
в) если для всех значения аргумента f(-х) = f(х), то эта
функция
3
область значений функции
г) если для всех значений аргумента f(-х) = -f(х) то эта
функция
4
график функции
д) множество всех возможных значений переменной х это
5
область определения функции
е) множество точек плоскости с координатами (х, f(х)),
где Х принадлежит области определения функции - это
6
чётная
ж) если функция на данном отрезке или только
возрастает, или только убывает, то она
7
з) ели функция при изменении аргумента от а до b
принимает без пропусков все промежуточные значения
от с до d, то она
8
однозначно противопоставляется
переменная Y
и) название функции, у которой значения
вычисляются по правилу G(х) = Y2(Y1 (х))
9
сложная
к) символическая запись предела функции в точке
10
монотонная
11
независимая переменная
12
непрерывная
Эталон ответа
а)
11
б)
8
в)
6
г)
2
д)
5
е)
4
ж)
10
з)
12
и)
9
к)
1
Задание 2.2
Инструкция : установить соответствие между 1 цифрой и 1 буквой
а) условное обозначение последовательности значений
аргумента
1
f(x1), f(x2), f(x3),… f(xn), состоящая из
значений функции, сходится к числу
А.
б) условное обозначение последовательности значений
функции
2
значению функции на оси ординат
в) число А называется пределом функции f(x) в точке х=х0,
если для любой, сходящейся к х0 последовательности x1,
x2, x3, … xn …, состоящей из значений аргумента, отличных
от х0, соответствующая последовательность
3
как правый, так и левый пределы и
они равны
г) как ещё называют правый и левый пределы функции ?
4
lim f ( x)  A
x  x0
д) функция f(x) имеет в (.) x0 предел тогда и только тогда,
когда в этой точке 
5
1х, 2х,3х, 4х …
е) формула, определяющая второй замечательный предел
6
x1, x2, x3, … xn …
ж) если функция
имеет область определения на всей
числовой оси, то ее предел в точке равен
7
1
lim(1  ) x  e
x 
x
з) формула первого замечательного предела
8
односторонние пределы
и) символическая запись для левого предела функции
9
значению функции в этой точке
10
f(x1), f(x2), f(x3),… f(xn)
sin x
1
x 0
x
11
lim
Эталон ответа
а)
6
б)
10
в)
1
г)
8
д)
3
е)
7
ж)
9
з)
11
и)
4
Тест 1 формы по теме: «Функция. Предел функции»
Инструктаж: выбрать один правильный ответ
1.Для обозначения различных меняющихся величин применяют термин
а) функция
б) предел
в) аргумент
г) переменная
2.Переменная Х - это
а) функция
б) предел
в) аргумент
г) переменная
3.Если дана зависимость между переменными и каждому Х однозначно определено значение У то это
а) функция
б) предел
в) аргумент
г) переменная
4.Область определения функции – это множество всех
а) возможных значений У
б) отрицательных чисел
в) возможных значений Х
г) положительных чисел
5.Область определения функции обозначают буквой
а) А
б) D
в) G
г) F
6.Множество точек плоскости с координатами (х, f(х)) называется
а) графиком функции f
б) графиком функции х
в) пределом
г) аргументом
7.Множество всех возможных значений переменной Х - это
а) область определения функции
б) область определения аргумента
в) числовая ось
г) координатная плоскость
8.Линейную функцию определяет зависимость вида
а) C/х
б) соs х
в) ax2 + bx +c
г) у = kx +b
9.Квадратичную функцию определяет зависимость вида
а) C/х
б) соs х
в) ax2 + bx +c
г) у = kx +b
10.Дробно-линейную функцию определяет зависимость вида
а) C/х
б) соs х
в) ax2 + bx +c
г) у = kx +b
11.Числовая последовательность – это выражение вида
а) (х, f(х))
б) х1, х2, х3,… хn
в) х1+ х2+хn
г) х1, х2, х3,… хn
12.Число А называется пределом функции F(x) в точке Х0, когда к А сходится последовательность из
значений
а) аргумента
б) числовой оси
в) координатной плоскости
г) функции
13.Число А называется пределом функции в точке Х0, когда к Х0 сходится последовательность из
значений
а) аргумента
б) числовой оси
в) координатной плоскости
г) функции
14. Символическое обозначение предела функции при х Х0
а) lim f(x) = А
б) lim f(x) = А
в) lim f(x) = А
x Х x
x Х+
∞
г) lim f(x) = А
x Х
0
15. Символическое обозначение левого предела функции
а) lim f(x) = А
б) lim f(x) = А
в) lim f(x) = А г) lim f(x) = А
x Хx
x Х+
x Х
∞
0
16. Символическое обозначение предела функции при х ∞
а) lim f(x) = А
б) lim f(x) = А
в) lim f(x) = А
x Хx
x Х+
∞
г) lim f(x) = А
x Х
0
17. Символическое обозначение правого предела
а) lim f(x) = А
б) lim f(x) = А
в) lim f(x) = А
x Хx
x Х+
∞
г) lim f(x) = А
18. 1-й замечательный предел имеет вид
а) lim cos x = 1
б) lim sin x = 2
х
x
x
∞
∞ х
г) lim sin x = 1
в) lim sin x = 1
x Х+
х
19. Пусть Х1<Х2. Функция f является убывающей если
а) f(х1) > f(х2)
б) f(х1) = f(х2)
в) f(х1) < f(х2)
20. Пусть Х1<Х2. Функция f является возрастающей если
а) f(х1) > f(х2)
б) f(х1) = f(х2)
в) f(х1) < f(х2)
x Х
x0
0
х
г) f(х1) ≥ f(х2)
г) f(х1) ≥ f(х2)
Эталон ответов к тесту I формы по теме: «Функция. Предел функции»
I вариант
1
-
Г
2
-
В
3
-
А
4
-
В
5
-
Б
6
-
А
7
-
А
8
-
Г
9
-
В
10 -
А
11 -
Б
12 -
Г
13 -
А
14 -
Г
15 -
В
16 -
Б
17 -
А
18 -
Г
19 -
А
20 -
В
Тест-лестница №1 по теме: «Функция. Предел функции в точке»
Инструктаж: выбрать 1 правильный ответ
1. lim (1+ 8x) =
х 2
а) 9
б) 16
в) 17
2.Формула 1 замечательного предела
а) lim соs x = 1
х 
г) 15
Х
б) lim sin x = 1
х 0
Х
в) lim sin x = 1
х 0
г) lim
2
Соs x = 1
х 0
3. lim tg x =
х 0
x
а) 1
б) 4
4.Четной является функция
а) х7
б) х+8
в) 8
г) 2
в) х2 +12
г) х8
5. Значение функции Y = - 15х – 42 в точке х=10 равно
а) 108
б) - 132
в) - 192
г) 197
6. Возрастающей на интервале (– ; 0) является функция
а) х7
б) х+8
в) -х2
г) -х3
Инструктаж: установить соответствие между 1 буквой и двумя цифрами
5. Тип функции
Функция
а) четная
1) 8х + 9
б) нечетная
2) 20х
в) ни четная, ни нечетная
3) 40х2
4) 14 х3
5) 38х – 17
6) х4
6. Функция
Вид функции
а) -5х2
1) возрастающая на (– ; 0)
б) 7х2
2) убывающая на (– ; 0)
3) возрастающая на (0; + )
4) убывающая на (0; + )
Инструктаж: дополнить
7.Композиция функций Y1 = 3x4 и Y2 = sin x _____________________
8. Композиция функций Y1 = х и Y2 = х4 +7х3 _____________________
9.lim (1+ 8/x)x = ____________________
х 
Эталон ответов к тесту-лестница №1 по теме: «Функция. Предел функции в точке»
1- в
2-б
3-а
4- г
5- в
6- в
5.
а) 3,6
б) 2,4
6.
а) 1,4
б) 2,3
7. sin (3x4)
8.  х4 +7х3
9. е8
в) 1,5
Тест-лестница № 2 по теме : «Функция. Предел функции в точке»
Инструктаж: выбрать 1 правильный ответ
1.Последовательность из значений аргумента- это
а) f(х1), f(х2), f(х3),…f(хn)
б) х+1, х+2, х+3…х+n
в) f+1,f+2,f+3,…f+n
г) х1,х2,х3,…хn
2. Последовательность из значений функции - это
а) f(х1), f(х2), f(х3),…f(хn)
б) х+1, х+2, х+3…х+n
в) f+1,f+2,f+3,…f+n
г) х1,х2,х3,…хn
3. Тот факт, что число А является пределом функции f(х) при х стремящемся к b записывается так
а)
lim А  f ( x)
lim В  f ( x)
б)
x b
в)
xа
lim f ( x)  A
x b
г)
lim f ( x)  В
x а
4.Независимая переменная - это
а) последовательность
б) аргумент
в) предел
г) функция
5.Условие возрастания функции
а) х1<х2
Y1>Y2
б) х1>х2
Y1>Y2
в) х1<х2
Y1<Y2
г) х1>х2
Y1<Y2
6.Зависимая переменная - это
а) последовательность
б) аргумент
в) предел
г) функция
7.Условие убывания функции
а) х1<х2
Y1>Y2
б) х1>х2
Y1>Y2
в) х1<х2
Y1<Y2
г) х1>х2
Y1<Y2
8.Если f(х)= -f(-х), то функция
а) четная
б) нечётная
в) ни четная, ни нечетная
Инструктаж: выбрать 2 правильных ответа
9.Из предложенных ниже функций сложными будут
а) Y = 8+12х5 +tgх
г) Y = (8+12х5 )*tgх
б) Y = tg(8+12х5)
д) Y = е sinx
в) Y = ех*sinx
е) Y = ех+sinx
Инструктаж: установить соответствие между 1 буквой и 1 цифрой
10.Вид функции
а) четная
б) нечетная
График симметричен относительно
1. Обратной функции
2.Начала координат
3.Оси Х
4.Оси Y
Инструктаж: дополнить
11.Такая зависимость между переменными х иY, когда каждому х однозначно соответствует
значение Y – это _________________
12.Суперпозиция из функций f1(х) = сos х и f2(х) =х5+3х6 – 2х - это _________________
13. Область определения функции – это множество всех возможных значений переменной _________
Эталон ответов к тесту-лестница №2 по теме: «Функция. Предел функции в точке»
1-г
2- а
3- в
4- б
5- в
6- г
7- в
8- б
9- б, д
10. а-2
б-4
11. Функция
12. Сos(х5+3х6 – 2х)
13.Х