МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО Тверской государственный технический университет Институт дополнительного профессионального образования Кафедра электроснабжения и электротехники РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА по дисциплине «Электроматериаловедение» Выполнил: студент группы ЭС-11 Овчинников Александр Валерьевич Проверила: доцент кафедры электроснабжения и электротехники Зайцева Ольга Андреевна Бежецк, 2012 Задание 1 Исследование электропроводности твёрдых диэлектриков Исходные данные: Материал: Винипласт Количество звеньев: 10 Напряжкние, U: 2500 V 24 120 24 30 80 30 Рис. 1 Размеры звена опорного изолятора Определить объёмное RV и поверхностное RS сопротивления изолятора, объемный IV и поверхностный IS токи. Решение Удельное поверхностное сопротивление определяется по формуле: где l – длина электрода, м, b – расстояние между электродами, м. Из формулы определим поверхностное сопротивление изолятора. RS = ρS · b / l ρS = 1014 Ом - Удельное поверхностное сопротивление1 1 Из приложения 1 b = 80 · 10 = 800 мм = 0,8 м За длину утечки принимаем длину стороны звена опорного изолятора, по которой протекает поверхностный ток. l = (24 · 2 + 30 · 2) · 10 = 1080 мм = 1,08 м RS = 1014 · 0,8 / 1,08 = 74,0 · 1012 Ом Удельное объемное сопротивление изолятора определяется по формуле: Определим объемное сопротивление изолятора, исходя из формулы. Rv = ρv · t / S ρv = 5 · 1011 - Удельное объемное сопротивление изолятора2 t = 0,8 – толщина образца диэлектрика, м. S = 3,14 · 0,122 = 0,045 – площадь измерительного электрода, м2 Rv = 5 · 1011 · 0,8 / 0,045 = 88,9 · 1011 Тогда объемный ток, протекающий в изоляторе будет равен: Iv = U / Rv Iv = 2500 / 88.9 · 1011 = 28 · 10-11 A Таким же образом определим поверхностный ток, Is = U / Rs Is = 2500 / 74.0 · 1012 = 3,38 · 10-11 A Общий сквозной ток или ток утечки будет равен сумме объемного и поверхностного тока, Iск = (28 + 3,38) · 10-11 = 31,38 · 10-11 А 2 Из приложения 1 Задание 2 Исследование диэлектрических потерь Три одножильных кабеля длиной L = 12 км напряжением U = 10,5 кВ питают нагрузку общей мощностью P = 640 кВт при cos ϕ = 1. Сечение жилы кабеля выбрать по току нагрузки. Материал жилы - алюминий, изоляции - сшитый полиэтилен. По условию электрического пробоя рассчитать минимальное значение толщины изоляции dmin и, приняв её за расчётную толщину, определить величину потерь мощности в жилах PЖ (Вт) и потери мощности в изоляции PИЗ (Вт) всех трёх кабелей, а также годовые потери электроэнергии в жилах кабелей и их изоляции, если считать, что нагрузка в течение года была неизменна. Расчёт провести дважды: сначала считая напряжение переменным частотой f = 50 Гц, затем постоянным. Решение Определим сечение жилы кабеля по номинальному току. I = P / U = 640 / 10.5 = 61 А Так как у нас три жилы, то I = 61/3 = 20,3 А С учетом защиты кабеля от перегрузки и от токов короткого замыкания, выберем кабель с алюминиевой жилой сечением S = 70 MM2. По условию электрического пробоя рассчитаем минимальное значение толщины изоляции hmin. откуда, hпр = U / Eпр hпр = 10,5 / 20 = 0,525 мм где hпр - толщина диэлектрика в месте пробоя. По условию задачи примем минимальную толщину изоляции за расчетную величину. Для любой схемы замещения параллельной) можно принять, что (последовательной или мощность диэлектрических потерь где U = 10,5 кV, ω = 50 Гц, С = ε0⋅εr⋅ Λ приведённая длина кабеля определятся по выражению l = 12000 м - осевая длина электрода r1 = √𝑆/𝜋 = √70/𝜋 = 4,72 мм = 0,00472 м r2 = r1 + hпр = 4,72 + 0,525 = 5,275 = 0,00528 м ε0 - электрическая постоянная, равная 8,85419 · 10-12 Ф/м; εr = 43 tgδ = 0,034 Λ = 2 · 3,14 · 12000 / ln(5,28/4,72) = 672153 м С = 8,85419 · 10-12 · 4 · 672153 = 23,8 · 10-3 Ф/м Определим мощность диэлектрических потерь (в изоляции) при переменном напряжении. Ра = 10,52 · 50 · 23,8 · 10-6 · 0,03 = 3936 · 10-3 кВт = 3,936 кВт Мощность потерь в жиле электрокабеля определим по формуле Ра = U2 / R 3 4 Из приложения 1 Из приложения 1 R=ρ·l/S ρ = 0,028 μОм · м удельное сопротивление R = 0,028 · 10-6 · 12000 / 70 · 10-6 = 4,8 Ом Ра = 10,52 / 4,8 = 23 кВт . Полная потеря мощности равна сумме диэлектрических потерь и потерь в жиле кабеля. 23000 + 3,936 ≈ 23004 Вт д. быть 23кВт + 3,936кВт = 26,396кВт Определим напряжении. потери При этом мощности в изоляции при постоянном в изоляции будет возникать только объемный ток утечки. Рv = U2 / Rv Rv = ρv/Λ, Rv = (ρv/2πL)(lnr2/r1) – вот формула для расчета объемного сопротивления изоляции кабеля! Пересчитайте! ρv = 5 · 1011 Ом · м5 Rv = 5 · 1011 · 672153 = 3360765 · 1011 Рv = 10,52 / 3360765 · 1011 = 3,28 · 10-6 Р = 23000 + 3,28 ≈ 23003 Вт За год при постоянной неизменной нагрузке потеря электроэнергии в кабельной линии составит: 24 · 365 · 23 = 201480 кВт Годовые потерм тоже придется пересчитать. 5 Из приложения 1 Задание 3 Исследование влияния неоднородности электрических полей на электрический пробой диэлектриков Две токоведущие части разделены двухслойной изоляцией. Толщина первого слоя (плексиглас, Епр = 30 кВ/мм, εr1 = 4) – d1 = 1 мм, второго слоя (фторопласт-3, Епр = 20 кВ/мм, εr2 = 3,3) – d2 = 1,5 мм Необходимо: - Указать материал, который при повышении напряжения первым потеряет свои изоляционные свойства; - Определить пробивное напряжение Uпр (кВ) – минимальное напряжение, при котором хотя бы один из материалов потеряет свои изоляционные свойства; - построить график распределения напряжённости электрического поля Е (кВ/мм) в функции расстояния от одной из токоведущих частей. Решить задачу для случаев: а) токоведущие части – две обкладки плоского конденсатора площадью 2 сечения F (мм ) и приложено переменное напряжение 50 Гц; б) токоведущие части – две обкладки плоского конденсатора площадью 2 сечения F (мм ) и приложено постоянное напряжение; в) токоведущие части – жила и экран коаксиального кабеля площадью 2 сечения жилы S (мм ) и приложено переменное напряжение 50 Гц; г) токоведущие части – жила и экран коаксиального кабеля площадью 2 сечения жилы S (мм ) и приложено постоянное напряжение. Решение а) Токоведущие части - две обкладки плоского конденсатора площадью сечения F = 1550 мм2 и приложено переменное напряжение 50 Гц. Значения напряжённости поля в обоих слоях 30 = 3,3 𝑈 , 20 = 4 1 ∙ 3.3+1.5 ∙4 𝑈 1 ∙ 3.3+1.5 ∙4 U1 = E1(h1 · εr2 + h2 · εr1) / εr2 U1 = 30 (1 · 3,3 + 1,5 · 4)/ 3,3 = 84,5 кВ U2 = E2(h1 · εr2 + h2 · εr1) / εr1 U2 = 20(1 · 3,3 + 1,5 · 4) / 4 = 46,5 кВ При сравнении двух полученных значений для напряжения пробоя в двух случаях, делаем вывод, что при достижении значения первым пробьет диэлектрик, выполненный из фторопласта-3. б) Токоведущие части - две обкладки плоского конденсатора площадью сечения F=1550 мм2 и приложено постоянное напряжение. Для расчёта установившихся напряжённостей электрического поля в многокомпонентной изоляции, работающей при постоянном напряжении, в формулу вместо значений εri компонентов нужно подставить значения удельной объёмной проводимости gvi = 1/ρvi соответствующих компонентов. ρv1 = 1012 Ом · м = 109 Ом · мм ρv2 = 5 · 1014 Ом · м = 5 · 1011 Ом · мм gv1 = 10-9 gv2 = 2 · 10-10 U1 = E1(h1 · gr2 + h2 · gr1) / gr2 U1 = 30 (1 · 2 · 10-10 + 1,5 · 10-9)/ 2 · 1010 = 255 кВ U2 = E2(h1 · gr2 + h2 · gr1) / gr1 U2 = 20(1 · 2 · 10-10 + 1,5 · 10-9) /10-9 = 430 кВ При приложении постоянного напряжения к обкладкам конденсатора, при достижении значения напряжения произойдет пробой диэлектрика, выполненного из плексигласа. в) Токоведущие части - жила и экран коаксиального кабеля площадью сечения жилы S = 50 мм2 и приложено переменное напряжение 50 Гц. Для многослойного цилиндрического конденсатора (общий случай т слоев) напряжённость на расстоянии х от оси (в i-м слое) где r2i и r1i — соответственно внешний и внутренний радиусы i-го слоя, м. Жила и экран коаксиального кабеля являются примером двухслойного цилиндрического конденсатора. По условию задачи первый слой изоляции - выполнен из плексигласа; второй слой изоляции - выполнен из фторопласта-3. Определим радиус токопроводящей жилы коаксиального кабеля сечением S = 50 мм2. r1 = √𝑆/𝜋 = √50/𝜋 = 4,0 мм = 0,004 м Для определения напряжения пробоя первого диэлектрика на расстоянии от оси, запишем формулу: U1 = Е1 · εr1 · х · ((lnr21/r11)/ εr1 + (lnr22/r12)/ εr2) U1 = 20 · 4 · 5 · ((ln5/4)/ 4 + (ln6,5/5)/ 3,3) = 54 кВ U2 = Е2 · εr1 · х · ((lnr21/r11)/ εr1 + (lnr22/r12)/ εr2) U2 = 30 · 3,3 · 6,5 · ((ln5/4)/ 4 + (ln6,5/5)/ 3,3) = 87 кВ При приложении переменного напряжения к обкладкам конденсатора, при достижении значения напряжения произойдет пробой диэлектрика, выполненного из плексигласа. г) Токоведущие части - жила и экран коаксиального кабеля площадью сечения жилы S = 50 мм2 и приложено постоянное напряжение. Для определения напряжения пробоя первого диэлектрика на расстоянии от оси, запишем формулу: U1 = Е1 · gr1 · х · ((lnr21/r11)/ gr1 + (lnr22/r12)/ gr2) U1 = 20 · 10-9 · 5 · ((ln5/4)/ 10-9 + (ln6,5/5)/ 2 · 10-10) = 288 кВ U2 = Е2 · gr1 · х · ((lnr21/r11)/ gr1 + (lnr22/r12)/ gr2) U2 = 30 · 2 · 10-10 · 6,5 · ((ln5/4)/ 10-9 + (ln6,5/5)/ 2 · 10-10) = 1123 кВ При приложении постоянного напряжения к обкладкам конденсатора, при достижении значения напряжения произойдет пробой диэлектрика, выполненного из плексигласа. График распределения напряжённости электрического поля Е (кВ/мм) в функции расстояния от одной из токоведущих частей. Å Õ 4 5 6,5 Внимательно читайте условие задачи. нужно построить графики распределения напряженности эл. поля для случаев а), б), в) и г), т.е. должно быть 4 графика, к которым обязательно должны быть выполнены расчеты.