1. второй сначала съел первое и второе, а потом положил в... растворил его. Кто будет пить более горячий чай?

1. Двое в столовой взяли на третье чай. Первый сразу же растворил сахар,
второй сначала съел первое и второе, а потом положил в стакан сахар и
растворил его. Кто будет пить более горячий чай?
Решение:
Потери тепла в окружающее пространство тем меньше, чем меньше
разность температур чая и окружающего пространства.
При растворении сахара происходит поглощение некоторого
количества тепла, температура чая при этом падает. Это значит, что
чай с растворенным сахаром потеряет за данное время меньше тепла,
чем чай без сахара. Поэтому тот, кто растворил сахар сразу, будет пить
более горячий чай.
2. Рычаг подвешен к системе блоков так, что точки подвеса делят его в
отношении a : b : c . Блоки, рычаг и нити невесомы, трения нет. Каково
отношение масс грузов m1 и m2 , если система
находится в равновесии?
Дано:
a :b:c
m1 / m2 - ?
Пусть перекинутая через блоки нить натянута с
силой T . Тогда к рычагу приложены следующие
силы: в точке А – направленная вниз сила m1 g , в
точке В – направленная вверх сила натяжения нити 2T , в точке С –
направленная вверх сила натяжения нити T , в точке D - направленная вниз
сила тяжести m2 g . Поскольку геометрическая сумма сил, действующих на
рычаг, должна быть равна нулю, получаем первое уравнение:
3T  m1 g  m2 g ,
из которого находим,
m g  m2 g
.
T 1
3
Запишем правило равновесия рычага относительно одной из точек,
например, относительно точки А:
2T  a  T   a  b   m2 g   a  b  c  .
Подставляя в это отношение значение T , находим
1
 m1  m2  ga   m1  m2  gb  m2 g   a  b  c  .
3
Отсюда
m1 2b  3c

.
m2 3a  b
3. В палатке, покрытой сверху шерстяными одеялами, пол застелен
теплонепроницаемым войлоком. Одинокий спящий индеец начинает
мерзнуть в палатке при уличной температуре воздуха t1  10o C . Два
спящих индейца начинают мерзнуть в этой палатке при уличной
температуре воздуха t2  4o C . При какой температуре воздуха t 0
индейцы начинают пользоваться палатками? При какой температуре
воздуха t3 в той же палатке станет холодно терм индейцам? Считайте,
что количество теплоты, теряемой палаткой в единицу времени,
пропорционально разности температур воздуха внутри и снаружи.
Решение: Индейцы начинают пользоваться палатками, когда начинают
мерзнуть на улице, то есть при температуре воздуха t 0 . Индейцам
станет холодно в палатке, когда температура в ней опуститься ниже t 0 .
Пусть N - тепловая «мощность» одного индейца, ti температура уличного воздуха, при которой в палатке станет холодно i
индейцам, тогда уравнение теплового баланса для палатки имеет вид
iN  k  t0  ti  ,
Где k - коэффициент, который зависит только от свойств палатки.
Слева в уравнении стоит суммарная тепловая мощность, а справа –
мощность теплоотдачи в окружающую среду. Запишем это уравнение
конкретно для каждого случая:
N  k  t0  t1  ,
2N  k  t0  t2  ,
3N  k  t0  t3  .
Решая систему, находим,
t0  2t1  t2  16o C
t3  2t2  t1  2o C .
4. К источнику постоянного тока с напряжением 4
В подключены согласно схеме два одинаковых
резистора по 10 Ом каждый и реостат,
сопротивление которого можно менять от 0 до 5
Ом. При каком положении ползунка реостата
мощность, выделяемая на резисторе R1
максимальна? Каково ее значение? Какая мощность выделяется в этом
случае на резисторе R2 ?
Решение. Пусть r - сопротивление реостата. Общее сопротивление
параллельного участка
𝑅𝑟
𝑅пар =
𝑅+𝑟
напряжение на этом участке
URпар
U
U пар  I общ Rпар 

.
Rпар  R 2  R / r
Мощность, выделяемая на резисторе R1 :
2
U пар
,
P1 
R1
чем больше U пар , тем больше P1 , следовательно, максимум P1 достигается
при r  5 Ом (крайнее левое положение).
U2
P1max 
 0,1 Вт.
2
 2  R / rmax  R
На втором резисторе при этом P2 :
2
P2  I общ
R  0,9 Вт,
U
Rrmax
где I общ 
, Rобщ  Rпар  R , Rпар 
.
R  rmax
Rобщ
5. Однажды у Дэвида Блейна сломались
весы. Для взвешивания он решил
использовать гидравлический пресс. Он
нанес сантиметровые риски высоты на
левую, узкую трубку гидравлического
пресса; груз размещался на большом
поршне справа. По сдвигу уровня воды в
узкой трубке измерялась масса груза. Не
иначе, как благодаря уличной магии, кошка Дэвида Блейна оказалась
весом 5 см. Найдите массу кошки в более привычных килограммах,
если известно, что площади поршней пресса 0,1 м2 и 100 см2
соответственно, плотность воды 1000 кг/м3.
Обозначим через
воды,
массу кошки, через
м2 и
см2
- разность уровней
м2.
Вода, перетекая из трубки в трубку, не меняет свой объем. Уровень воды в
узкой трубке поднялся на 5 см, следовательно, в широкой он опустился
на
см. То есть
см
м.
Напишем условие равновесия системы гидростатическое давление
жидкости на уровне поршня равно давлению, оказываемому кошкой на
поршень. Отсюда можно выразить массу кошки:
кг.
m=1000кг/м3*0,1м2*0,055м=5,5 кг
Ответ: m=5,5 кг
6. У безумного экспериментатора Снейпа было три стакана: с молоком,
водой и быстродействующим ядом. Массы жидкостей равны. Ему было
известно, что яд стоит правее молока. Он выпил половину правого
стакана, затем нагрел средний стакан на 10оС, потом опрокинул и
разлил треть жидкости из левого стакана, после чего нагрел его на
30оС. Отчаявшись сделать успешный эксперимент, он смешал все три
жидкости. Помогите Снейпу определить температуру получившейся
смеси.
Начальная температура жидкостей 30оС, удельная теплоемкость воды
cw  4200 Дж/кг  оС, молока cm  3900 Дж/кг  оС, яда c y  2500 Дж/кг 
о
С, теплоемкостью стакана и тепловыми потерями пренебречь.
Решение
Экспериментатор выпил половину правого стакана, а затем продолжил эксперимент,
следовательно, жидкости расположены в следующем порядке (слева направо): молоко, яд, вода.
Обозначим начальные массы жидкостей через
начальной температуре,
. Перед смешиванием:
молока, нагретого на 30оС и
яда, нагретого на 10оС.
Уравнение теплового баланса:
,
где
- изменение температуры смеси.
Отсюда
.
Таким образом, конечная температура смеси 14
о
С.
7. Деревянная и металлическая однородные
балки соединены, как показано на рисунке.
Размеры, указанные на рисунке, составляют
a  10 см, b  5 см, c  35 см. Темным цветом
изображена металлическая балка. Известно,
что вся конструкция может плавать,
полностью погрузившись в воду. Какой угол
составляет при этом длинная балка с
вертикалью?
Решение.
воды при
На каждую балку действует сила Архимеда и сила тяжести. Так как балки однородные и
полностью погружены в воду, каждая из сил Архимеда приложена к центру масс соответствующей
балки.
Все силы направлены по вертикали. Металлическая балка сама по себе тонет, то есть
результирующая силы Архимеда и силы тяжести, приложенная к точке В, направлена вниз;
результирующая же у деревянной балки направлена из точки А вверх.
Рисунок 1. Рисунок 2. Рисунок 3.
Как видно из рисунка 1, если точки А и В не лежат на одной прямой, балка начинает вращаться.
Наоборот, в равновесии, когда вращательный момент не возникает, центры масс А и В должны
располагаться на одной вертикали.
Значит, есть два положения равновесия: устойчивое, когда центр масс деревянной балки
находится выше центра масс металлической (рисунок 2), и неустойчивое (рисунок 3).
Именно устойчивое положение равновесия и реализуется в действительности. Из
треугольника АВС
.
∝= 26°33′ 54"
В неустойчивом положении равновесия угол с вертикалью окажется тот же.
8. Незнайка и Знайка выехали на велосипедах от своих домов
одновременно и поехали навстречу друг другу. Через 12 минут они
встретились и продолжили движение. Знайка доехал до домика
Незнайки и повернул обратно, а Незнайка доехал до домика Знайки и
также поехал обратно. Через какой промежуток времени они вновь вст
Решение. I способ. Знайка и Незнайка до первой встречи вместе проедут
расстояние L1 =1t1 +1t1. До второй встречи они проедут расстояние L2 =1t2 +1t2,
где t2 – время от первой встречи до второй. Герои проедут до второй встречи
расстояние L2 =2 L1. Тогда мы получим систему уравнений:
L1  v1t1  v 2 t1

2L1  v1t 2  v 2 t 2
Решая эту систему уравнений относительно t2, получим t2=2t1=24 мин.
Ответ: следующая встреча произойдет через 24 мин после первой.
II способ. Задача может решена путем рассуждений, без записи формул.
Принципиальным являются два момента: 1) Расстояние, которое Знайка и Незнайка
проехали до первой встречи, равно расстоянию между их домиками; 2) Чтобы
встретиться второй раз, им нужно вместе проехать это расстояние дважды –
сначала удаляясь друг от друга, а потом двигаясь навстречу друг другу. Отсюда
следует, что время, прошедшее от первой встречи в два раза больше времени,
прошедшего от начала движения до первой встречи.
9. Каждый резистор цепи имеет сопротивление 1 Ом. Через резистор, расположенный
справа, протекает ток 1 А. Каково
напряжение между точками А и В?
Решение. Обозначим резисторы, как
показано на верхнем рисунке. Через
резисторы R7 и R8 протекает ток
силой 1 А, потому что резисторы
включены последовательно. Сопротивление R78 =2R=2 Ом, а напряжение U78=2 В.
Сила тока через резистор R6 будет равна I6= U78/R6=2 A.
Через резистор R5 будет равен I5 =I6+I78=3
A, а напряжение на нем 3 В.
Напряжение на резисторе R4 будет
определяться U4=U5+U678=5 В. Через это
резистор будет протекать ток I4=5 А.
Через резистор R3 будет протекать ток I3,
который можно определить: I3=I4+I5=8 А.
Напряжение на нём будет равно U3= 8 В.
Напряжение на резисторе R2 U2=U3+U4.
U2=13 В.
Через резистор R2 будет протекать ток I2=
U2/R2, I2= 13 A.
Через резистор R1 ,будет протекать ток
I1=I2+I3 или
I1=13 А + 8 А=21 А, а напряжение на нем
будет равно U1=21 В.
Напряжение между точками А и В будет
равно UAB=U1+U2=21 B +13 B=34 B.
Ответ: UAB=34 B.
10.Двигаясь равноускорено, тело за первые 4 секунды проходит путь 24 м.
Определить начальную скорость, если за следующие 4 с оно проходит
64 м?
Дано: t1=t2= 4,0 с, s1 =24 м, s2 = 64 м.
Найти:
.
Решение. Запишем уравнения пути для s1 и (s1+s2) соответственно. Так
как начальная скорость в этом случае одинакова, то
Так как t1=t2, то
(2)
Выразив из (1)
и подставив ее в (2), получим:
Тогда начальная скорость