17 Магнитный поток

Урок №2/34
Тема №17: «Действие магнитного поля на проводник с током. Закон
Ампера. Действие поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.
Магнитный поток. Работа по перемещению проводника с током в
магнитном поле.»
1 Действие магнитного поля на проводник с током. Сила Ампера.
Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называется
силой Ампера.
Экспериментальное изучение магнитного взаимодействия показывает, что
модуль силы Ампера пропорционален длине L проводника с током и
зависит от ориентации проводника в магнитном поле.
Направление силы Ампера определяется с помощью « правила левой руки»
(рис.180):
Если кисть левой руки расположить так, что 4 вытянутых пальца
указывают направление тока в проводнике, а вектор магнитной
индукции входит в ладонь, то отогнутый (в плоскости ладони) на 900
большой палец покажет направление силы, действующей на отрезок
проводника.
Единица индукции в этом случае определяется как индукция такого
магнитного поля, в котором на 1 м проводника при силе тока 1 А действует
максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется Тесла (Тл) в честь
выдающегося югославского электротехника Николы Тесла (1856—1943).
. Формулу (47) можно использовать для определения модуля максимального
значения силы Ампера, действующей на прямолинейный проводник с током
в магнитном поле с индукцией :
Fmax = BIL
(47)
где L — длина проводника; I — сила тока.
Опыт показывает, что при расположении проводника с током под углом к
вектору магнитной индукции для нахождения модуля силы Ампера следует
применять выражение
F = BILsinα
(48)
2 Действие поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.
Сила Ампера может быть выражена через силы, действующие на отдельные
носители заряда. Пусть концентрация носителей свободного заряда в
проводнике есть n, а q – заряд носителя. Тогда произведение nqυS, где υ –
модуль скорости упорядоченного движения носителей по проводнику, а S –
площадь поперечного сечения проводника, равно току, текущему по
проводнику:
I = qnυS.
Выражение для силы Ампера можно записать в виде:
F = BqnʋSLsinα
Так как полное число N носителей свободного заряда в проводнике длиной
Δl и сечением S равно nSΔl, то сила, действующая на одну заряженную
частицу, равна
Fл = qʋBsinα
(49)
Эту силу называют силой Лоренца. Угол α в этом выражении равен углу
между скоростью ʋ и вектором магнитной индукции B. Направление силы
Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и
направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки.
Взаимное расположение векторов B, ʋ и Fл для положительно заряженной
частицы показано на рис. 4.18.1.
1
Рисунок 4.18.1.
Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам В и ʋ. При движении
заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не
совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не
изменяется. Если заряженная частица движется в однородном магнитном
поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости,
перпендикулярной вектору В, то частица будет двигаться по окружности .
Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы
(рис. 4.18.2).
2
Рисунок 4.18.2. Круговое
движение заряженной
частицы в однородном
магнитном поле.
3 Магнитный поток.
Контур, помещенный в однородное магнитное поле, пронизывается
магнитным потоком
( потоком векторов магнитной индукции).
Ф - магнитный поток, пронизывающий площадь контура, зависит от
величины вектора магнитной индукции, площади контура и его ориентации
относительно линий индукции магнитного поля.
Если вектор магнитной индукции перпендикулярен площади контура, то
магнитный поток максимальный.
Если вектор магнитной индукции параллелен площади контура, то
магнитный поток равен нулю.
В однородном магнитном поле, модуль вектора индукции которого равен В,
помещен плоский замкнутый контур площадью S. Нормаль n к плоскости
контура составляет угол α с направлением вектора магнитной индукции В.
Магнитным потоком через поверхность называется величина Ф,
определяемая соотношением:
Φ = B · S · cos α
(50)
Единица измерения магнитного потока в систем СИ - 1 Вебер (1 Вб).
1 Вб = 1 Тл · 1 м2
Магнитный поток через контур максимален ,если плоскость контура
перпендикулярна магнитному полю. Значит угол a равен 00 .Тогда магнитный
поток рассчитывается по формуле:
Φmax = B · S
(51)
Магнитный поток через контур равен нулю ,если контур располагается
параллельно магнитному полю.
Значит угол a равен 900 .
4 Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.
Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и
скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l (рис. 2.17). Этот
контур находится во внешнем однородном магнитном поле
,
перпендикулярном к плоскости контура. При показанном на рисунке
направлении тока I, вектор сонаправлен с .
Рис. 2.17
На элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует сила
Ампера, направленная вправо:
F = IBl
Пусть проводник l переместится параллельно самому себе на
расстояние dx. При этом совершится работа:
dA = Fdx = IBl dx = IB dS = I dФ
Работа, совершаемая проводником с током при перемещении,
численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый
этим проводником.
Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы
движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции.
7 Задачи на закрепление изученной темы.1 Прямой проводник длиной 15
см помещён в однородное магнитное поле с индукцией 0,4 Тл, направленной
перпендикулярно направлению тока. Сила тока, протекающего по
проводнику, равна 6 А. Найдите силу Ампера, действующую на проводник.
2 Индукция однородного магнитного поля В = 0,3 Тл направлена в
положительном направлении оси Х. Найдите модуль и направление силы
Лоренца, действующей на протон, движущийся в положительном
направлении оси Y со скоростью ʋ=5∙106 м/с. (заряд протона е+ = 1,6∙10-19
Кл).
3 В проводнике с длиной активной части 8 см сила тока равна 50 А. Он
находится в однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл. Какую работу
совершил источник тока, если проводник переместился на 10 см
перпендикулярно линиям индукции?
Дополнительная информация
3
Рисунок 4.18.3.
Движение заряженных
частиц в вакуумной
камере циклотрона.
Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в
которой находятся два электрода в виде полых металлических
полуцилиндров (дуантов). К дуантам приложено переменное электрическое
напряжение, частота которого равна циклотронной частоте. Заряженные
частицы инжектируются в центре вакуумной камеры. Частицы ускоряются
электрическим полем в промежутке между дуантами. Внутри дуантов
частицы движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус
которых растет по мере увеличения энергии частиц.
Каждый раз, когда частица пролетает через зазор между дуантами, она
ускоряется электрическим полем. Таким образом, в циклотроне, как и во всех
других ускорителях, заряженная частица ускоряется электрическим полем, а
удерживается на траектории магнитным полем. Циклотроны позволяют
ускорять протоны до энергии порядка 20 МэВ. Однородные магнитные поля
используются во многих приборах и, в частности, в масс-спектрометрах –
устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц
– ионов или ядер различных атомов.
Масс-спектрометры используются для разделения изотопов, то есть ядер
атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20Ne и 22Ne).
Простейший масс-спектрометр показан на рис. 4.18.4. Ионы, вылетающие из
источника S, проходят через несколько небольших отверстий, формирующих
узкий пучок. Затем они попадают в селектор скоростей, в котором частицы
движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях.
Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора,
магнитное поле – в зазоре между полюсами электромагнита. Начальная
скорость заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам и
На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и магнитном полях,
действуют электрическая сила
и магнитная сила Лоренца. При условии
E = υB эти силы точно уравновешивают друг друга. Если это условие
выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и,
пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных
значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы,
движущиеся со скоростью υ = E / B. Далее частицы с одним и тем же
значением скорости попадают в камеру масс-спектрометра, в которой
создано однородное магнитное поле Частицы движутся в камере в
плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под действием силы
Лоренца. Траектории частиц представляют собой окружности радиусов
R = mυ / qB'. Измеряя радиусы траекторий при известных значениях υ и B'
можно определить отношение q / m. В случае изотопов (q1 = q2) массспектрометр позволяет разделить частицы с разными массами. Современные
масс-спектрометры позволяют измерять массы заряженных частиц с
точностью выше 10–4.
4
Рисунок 4.18.4. Селектор
скоростей и масс-спектрометр.
Если скорость частицы имеет составляющую вдоль направления
магнитного поля, то такая частица будет двигаться в однородном магнитном
поле по спирали. При этом радиус спирали R зависит от модуля
перпендикулярной магнитному полю составляющей υ┴ вектора а шаг
спирали p – от модуля продольной составляющей υ|| (рис. 4.18.5).
5
Рисунок 4.18.5. Движение
заряженной частицы по спирали в
однородном магнитном поле.
Таким образом, траектория заряженной частицы как бы навивается на линии
магнитной индукции. Это явление используется в технике для магнитной
термоизоляции высокотемпературной плазмы, то есть полностью
ионизированного газа при температуре порядка 106 K. Вещество в таком
состоянии получают в установках типа «Токамак» при изучении
управляемых термоядерных реакций. Плазма не должна соприкасаться со
стенками камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного
поля специальной конфиругации. В качестве примера на рис. 4.18.6
изображена траектория движения заряженной частицы в магнитной
«бутылке» (или ловушке).
6
Рисунок 4.18.6. Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не
выходят за пределы «бутылки». Магнитное поле «бутылки» может
быть создано с помощью двух круглых катушек с током.
Аналогичное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является
защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического
пространства. Быстрые заряженные частицы из космоса (главным образом от
Солнца) «захватываются» магнитным полем Земли и образуют так
называемые радиационные пояса (рис. 4.18.7), в которых частицы, как в
магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным
траекториям между северным и южным магнитными полюсами за времена
порядка долей секунды. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц
вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния.
Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка 500 км до
десятков земных радиусов. Следует вспомнить, что южный магнитный
полюс Земли находится вблизи северного географического полюса (на
северо-западе Гренландии). Природа земного магнетизма до сих пор не
изучена.