эффект Холла методичка - Новгородский государственный

1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
"Новгородский государственный университет
имени Ярослава Мудрого"

Кафедра «Общей и экспериментальной физики»
Определение концентрации и подвижности основных носителей заряда
по измерениям эффекта Холла
Лабораторная работа по учебной дисциплине
" Методы исследования материалов и структур электроники "
Методические указания
Великий Новгород
2012
2
Цель работы:
Ознакомиться с эффектом Холла и с его помощью определить
концентрацию, подвижность и удельную проводимость образца
полупроводникового материала.
Краткая теория:
Эффект был открыт американским физиком Эдвином Холлом в 1879 году в
тонких пластинках золота. Холл обнаружил следующее явление: если
металлическую пластинку, вдоль которой течёт постоянный электрический
ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то наблюдается
возникновение поперечной разности потенциалов, называемой ЭДС Холла.
Эффекту можно дать изложенное ниже объяснение.
Рис. 1 Появление поверхностных зарядов и холловской напряженности
электрического поля в акцепторном полупроводнике
Рассмотрим для примера акцепторный полупроводник. Удельная
электропроводность полупроводника с примесной проводимостью
определяется формулой:
  eр ,
где e – элементарный заряд; р – концентрация основных носителей тока;
 – подвижность носителей тока.
На дырку, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца
 – средняя скорость упорядоченного движения дырок. В
установившемся состоянии сила Лоренца равна силе электрического поля:
e B  eE . Тогда
E  B .


F  e B , где
3
Скорость можно найти из выражения для плотности тока
j
I
q eр tS
 
 eр ,
S tS
tS
где S  hb .
Отсюда
 
I
.
рehb
С учетом этого выражение для электрического поля примет вид
E
BI
.
рehb
Холловская разность потенциалов
поперечного электрического поля
связана
с
напряженностью
U хол  E h.
Тогда получим
U хол 
BI
R B
 хол I ,
рeb
b
где
Rхол 
1
– постоянная Холла.
рe
Таким образом, для определения постоянной Холла следует измерить
индукцию магнитного поля (В), ток через образец (I) и толщину образца (b).
Зная постоянную Холла, можно определить концентрацию носителей заряда
в пластине:
р=
1
𝑅хол∙𝑒
,
где e- заряд электрона.
𝑅хол −постоянная Холла;
Измерения обычно проводят на образце в форме параллелепипеда
(рис. 2), имеющем два торцовых контакта и три боковых. Контакты 1 и 5
служат для создания тока через образец. Постоянное магнитное поле B
4
прикладывается перпендикулярно большой грани образца. В соответствии с
эффектом Холла между контактами 2 и 3 образуется холловская разность
потенциалов U23. Поскольку с холловскими измерениями часто
одновременно проводят измерения удельной электропроводности образца, то
на боковой поверхности образца имеется дополнительный контакт 4,
который вместе с контактом 3 служит для измерения продольного падения
напряжения U23 на расстоянии L между контактами.
Рис.2 Вид образца для Холловских измерений
Зная напряжение U23 , расстояние между контактами 3 и 4 (L), ширину b и
толщину
h
образца
можно
рассчитать
величину
удельной
электропроводности σ
𝐼𝐿
𝜎=
𝑏 ℎ 𝑈34
Для расчета подвижности носителей заряда в исследуемом образце
необходимо воспользоваться формулой:
𝜇 = 𝜎 ∙ 𝑅𝑥 ,
В действительности произведенный элементарный вывод коэффициента
Холла неточен: в нем не учтена разница между полной скоростью
электронов, входящей в выражение магнитной силы, и дрейфовой скоростью, которую электрон приобретает под действием электрического поля.
Кроме того, не учитывается распределение электронов по скоростям и
механизм рассеяния носителей. Учет этих явлений может приводить к
поправкам, величина которых в предельных случаях не превышает 2 крат.
Для определения индукции магнитного поля можно поступить
следующим образом. Катушка медной проволоки, подключенная к
веберметру, помещается в зазор сердечника электромагнита. С помощью
источника питания при различных напряжениях катушки магнита с
веберметра снимается показание магнитного потока.
Магнитная индукция, определяется из формулы:
5
Ф=В.S.N
где Ф - магнитный поток, измеренный веберметром;
В – магнитная индукция
N - количество витков датчика веберметра, равное 12;
S - площадь катушки веберметра.
Площадь катушки рассчитывается по формуле:
S =π𝑟 2 ,
где r- радиус витка катушки.
Опытные значения заносятся в таблицу.
Описание установки:
Используемое
оборудование:
источники
тока,
датчик
электромагнит, измерительные приборы, соединительные провода.
Общая схема установки эффекта Холла приведена на рисунке 3.
Рис.3 Установка для измерения эффекта Холла
Холла,
6
Источник тока ИП 1 служит для создания тока через холловский образец.
Исследуемый образец помещается в поле электромагнита, питающегося от
источника ИП 2. Вольтметр используется для измерения напряжения холла
(Uх) или для измерения омического падения напряжения на образце (Uσ).
Порядок выполнения работы:
1 Собрать электрическую схему согласно рис.3.
2 Определить, используя веберметр, величину магнитной индукции при
различных значениях тока через электромагнит.
3 Вставить образец в магнит, подключить его к 5-ти канальной шине, (перед
включением питания убедиться в надежности крепления сердечника);
4 Включить питание магнита и пустить ток через образец, подключить
вольтметр для измерения холловской ЭДС к контактам Ux, (переключатель
U𝜎/Uxпоставить в положение Ux);
5 Комбинацией тумблеров В и I получить 4 значения холловской ЭДС для
различных направлений тока и индукции магнитного поля. Для расчета
использовать среднее арифметическое полученных значений, взятых по
модулю.
6 Для измерения подвижности необходимо использовать 5-ти контактный
образец, переключатель U𝜎/Ux переключить в положение U𝜎, включить
питание образца
и
получить
два
значения
U 𝜎,
изменяя
направление тока переключателем I,
7 Рассчитать концентрацию и подвижность носителей заряда
Методические рекомендации:
Для выполнения лабораторной работы необходимо выполнить
следующие указания:
1. Ток, пропускаемый через образец не должен превышать 100 мА. Для этого
датчик Холла необходимо подключить к источнику тока через резистор
ограничивающий максимальный ток.
2. Надежно закрепить движущиеся элементы магнитопровода, чтобы
исключить возможность механического повреждения датчика Холла.
ВОПРОСЫ И ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Какие силы действуют на электрон в проводнике с током,
находящемся в магнитном поле?
7
2. В чем заключается эффект Холла и каков механизм возникновения
холловской разности потенциалов? Какие величины характеризуют
этот эффект.
3. Чем определяется направление холловской разности потенциалов,
возникающей в эффекте Холла?
4. Как с помощью эффекта Холла можно определить знак носителей
заряда в данном образце?
5. Какую характеристику образца, кроме постоянной Холла, надо знать,
чтобы определить подвижность носителей тока в нём?
6. Используя уравнения движения для носителей заряда, получите связь
между током, протекающим через образец, и ЭДС Холла.
7. Подсчитайте величину падения напряжения в результате протекания
тока через образец германия n- или p-типа проводимости и ЭДС Холла,
сравните их (численные значения тока, магнитной индукции,
концентрации носителей и их подвижности задает преподаватель).
8. Используя уравнения движения для носителей заряда, покажите, что в
случае биполярной проводимости при наличии магнитного поля и
электроны, и дырки будут накапливаться на одной и той же грани
образца.
9. Качественно нарисуйте и объясните температурные зависимости
постоянной Холла в области примесной и собственной проводимости в
полупроводниках n- и p-типа проводимости.
10.Какие параметры полупроводника можно найти по температурной
зависимости постоянной Холла?
11.Почему значения постоянной Холла в полупроводниках существенно
больше, чем в металлах?
12.Какими способами можно добиться увеличения холловской разности
потенциалов?
13. Каким образом производится градуировка индукции магнитного поля
электромагнита
14.Что такое дрейфовая скорость носителей тока?
15.Как определяется физическая величина, называемая «подвижность
носителей тока»?
16.При измерении эффекта Холла в некотором полупроводнике оказалось,
что полярность холловской разности потенциалов противоположна той,
которая наблюдалась у медной пластинки. Как это можно объяснить?
17. В некотором образце измерили холловскую разность потенциалов
Uхол при токе через образец, равном I. Как изменится Uхол, если
образец по ширине уменьшить вдвое, а плотность тока в образце
оставить прежней?
18. Как изменится холловская разность потенциалов Uхолл, если все
геометрические размеры образца (длина, ширина, толщина) уменьшить
вдвое, а ток через образец оставить прежним?
19. Зависит ли эффект Холла от температуры?
8
20. В аналоговых ЭВМ эффект Холла используется для умножения двух
сигналов. На вход устройства подаются два тока I1 и I2, а на выходе
получается сигнал, пропорциональный произведению токов: (I1•I2).
Как это можно сделать, используя эффект Холла?
21.Почему для измерения эффекта Холла используется измерение ЭДС
Холла, а не тока?
22.При установке датчика Холла внутрь соленоида датчик случайно
сместился и плоскость пластинки оказалась наклонённой к оси
соленоида на угол 600.Как это скажется на измерении ЭДС Холла?
23.При увеличении тока через датчик пропорционально току
увеличивается ЭДС Холла. Сохраняется ли эта зависимость при
большом токе?
24. Чем ограничивается увеличение тока через датчик Холла?
25. Как исказятся результаты измерений, если ток в датчике Холла
превысит максимальное значение, указанное в паспорте на датчик?
26. Напряжение Холла при одном и том же значении тока соленоида
измеряется дважды: при одном направлении тока и при изменении тока
на противоположное. Зачем это нужно?
27.Датчик Холла не выдаёт ЭДС, но все электрические контакты в
порядке. В чём может быть причина неисправности и как её устранить?
28.Что можно сделать для увеличения чувствительности приобретённого
(т.е. уже изготовленного) датчика Холла?
29. В паспорте на один из типов датчиков Холла (ДХГ–2) указан интервал
температур, в котором может работать датчик. Минимальная
температура для этого датчика – минус 600. Чем объясняется такое
ограничение температуры?
30. Будет ли наблюдаться эффект Холла у датчика ДХГ-2 (см.
предыдущий вопрос) при температуре ниже –600.
31. При подключении датчика Холла были перепутаны контакты: к
контактам для пропускания тока подключили измеритель ЭДС Холла, а
контактом, предназначенным для измерения ЭДС, подключили
источник тока. Будет ли наблюдаться эффект Холла в этом случае?