Закон Ома для цепи переменного тока

ГОУ ДОД «ПОИСК»
С.А. Козлов
В.В. Киселёв
Электрические колебания
Лабораторная работа 10.12
ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО
ТОКА
Инструкция
к выполнению измерений и исследований.
Бланк отчета
Заполняется простым карандашом.
Максимально аккуратно и разборчиво.
Работу выполнил
.....................................................
«……» …………….20..….г.
Работу проверил
.....................................................
Оценка
...............%
«……» …………….20..….г.
Ставрополь 2011
Цель работы
Исследовать особенности проявления закона Ома в цепи переменного тока, содержащей R, C и L.
Оборудование: стенд для исследования явлений в цепи переменного
тока, генератор переменного напряжения Г3-118, мультиметры.
1. Теоретическая часть
Незатухающие вынужденные электрические колебания обычно
называют переменным током. С помощью генераторов переменного
напряжения можно получать переменный ток любой частоты. При
этом напряжение на выходе генератора обычно меняется по гармоническому закону
u=U0cosωt = Uocos2πft,
(1)
где Uo – амплитуда (максимальное значение) напряжения, =2f циклическая частота, f - линейная частота (число колебаний в 1 секунду, обычно измеряемая в герцах), t – текущее время. Выражение,
стоящее под знаком косинуса называется фазой колебаний:
Если источник переменного напряжения (генератор) с частотой f
замкнуть на электрическую цепь, то в ней возникнут колебания силы
тока той же частоты. Но колебания силы тока не обязательно должны
совпадать по фазе с колебаниями напряжения. В общем случае колебания мгновенного значения силы тока i сдвинуто по фазе относительно колебаний напряжения на некоторый угол 
i =I0cos(ωt+ )
(2)
где I0 – амплитуда силы тока.

В проводнике с чисто активным сопротивлением, резисторе R,
(R=ρl/s) колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями
напряжения ( = 0), а амплитуда силы тока равна
I0 
U0
R
(3)

В конденсаторе колебания силы тока опережают колебания
напряжения на угол =/2: i =I0cos(ωt+ π/2). Амплитуда силы тока
равна
I 0  U 0C
(4)
где С – емкость конденсатора. Величину
XC 
1
1

 C 2fC
2
(5)
называют ёмкостным сопротивлением.

В катушке индуктивности из-за самоиндукции колебания силы
тока отстают от колебаний напряжения на угол =/2: i =I0cos(ωtπ/2). Амплитуда силы тока в катушке равна
I0 
U0
U0

L 2fL
,
(6)
где L – индуктивность катушки. Величину
XL = ωL = 2πfL
(7)
называют индуктивным сопротивлением.
Рассмотрим электрическую цепь (рис.1), состоящую из соединенUR
UL
Uc
ных последовательно резистора
L
R, конденсатора С и катушки инC
R
дуктивности L.
Если к концам этой цепи приложить переменное напряжение
U
U, изменяющееся по закону (1),
то в ней возникнут вынужденные
Рис. 1
электрические колебания с частотой f. Сила этого переменного тока будет определяться по формуле (2), причем для нахождения амплитуды I0 и фазы  тока необходимо учесть влияние всех элементов
XL
цепи: R, L и С. Лучше всего это
можно сделать с помощью векторной диаграммы1. Для сопротивлеZ
ний,
например, векторная диа(X - X )
грамма представлена на рисунке 2.
L
C

Из рисунка видно, что полное сопротивление цепи равно
R
X
Z  R 2   X L  X C   R 2  (2fL 
2
C
1 2
)
2fC
(8)
а сдвиг фаз между током и напряжением определяется соотношением
2fL  1 /( 2fC )
tg 
.
(9)
R
Гармонические колебания допускают наглядную графическую интерпретацию. Её смысл состоит в том, что
каждому гармоническому колебанию с частотой  можно поставить в соответствие вращающийся с угловой
скоростью  вектор, длина которого равна амплитуде, а начальное положение задаётся углом , совпадающим
с начальной фазой 0. Каждому моменту времени соответствует фаза ( t+ 0) и проекция этого вектора на
выбранную начальную ось х=Х0cos( t+ 0) .
1
3
Разность X=(XLXC) называется реактивным сопротивлением цепи.
Величина реактивного сопротивления зависит от частоты переменного тока. Кроме того, при прохождении переменного тока на реактивном сопротивлении не выделяется теплота.
Соотношение
I0 
U0
Z
(10)
называют законом Ома для цепи переменного тока (по аналогии с законом Ома для постоянного тока I = U/R).
Обычные электроизмерительные приборы для напряжения и силы
переменного тока позволяют измерять эффективные (действующие)
значения силы тока и напряжения, которые связаны с амплитудными
значениями соотношениями
I
I0
2
, U
U0
2
.
(11)
Очевидно, что вид закона Ома для цепи переменного тока не меняется, если вместо амплитудных использовать эффективные значения
силы тока и напряжения
I 
U
Z
.
(12)
Все вышесказанное (формулы, соотношения) строго выполняется
только в «идеальных» цепях переменного тока. В реальных же цепях
на эту «идеальность» накладывается целый ряд электрических явлений второго порядка. Поэтому при выполнении данной работы не
следует ожидать идеальности во всем.
2. Экспериментальная часть
В работе используется стенд, на котором укреплены резистор, два
конденсатора, катушки индуктивности. Параметры входящих в цепь
элементов указаны на стенде.
С помощью проводов-перемычек с зажимами типа «крокодил» можно вводить в цепь или исключать из цепи необходимые элементы.
Сила тока измеряется постоянно включенным в цепь мультиметром
(внимание: А~, 200 или 20 mА). Напряжение переменного тока измеряется другим мультиметром (V~, 20V). После измерения напряжение на каком-либо элементе и силы тока в нем можно вычислить его
сопротивление R = U/I.
4
При выполнении измерений правильно подбирайте пределы измерений измерительных приборов с тем, чтобы получать максимально
точные значения. Например, подбирайте предел 200 или 20 mA.
Генератор переменного напряжения, используемый в работе, позволяет получить переменный ток с частотой 20 – 20000 Гц. Можно
регулировать частоту и напряжение выходного сигнала в пределах 010 В.
Подключите генератор к входным клеммам стенда. Включите генератор и дайте ему прогреться несколько минут. Установите выходное
напряжение 9-10В. Частоту при проведении опытов будем менять в
пределах 30-1000 Гц2. Выключайте генератор на время монтажа цепей.
Задание 1. Резистор (активное сопротивление) в цепи переменного тока
Цель: исследовать влияние частоты переменного тока на величину
активного сопротивления резистора.
1. С помощью перемычек оставьте в цепи один резистор. С помощью «крокодилов» подключите к резистору мультиметрвольтметр (V~, 20 В)
2. Включите генератор. Установите рекомендуемую частоту. Измерьте напряжение на резисторе и силу тока в нем. Вычислите
его сопротивление.
3. Проведите аналогичные опыты при других частотах.
Отчет
R = ……… Ом
Частота f, Гц
Напряжение U, В
Сила тока I, мА
Сопротивление R, Ом
Вывод: ……………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Задание 2. Конденсатор в цепи переменного тока
Не стоит брать для опыта большие частоты, так при этом в цепи могут возникать нежелательные явления второго порядка.
2
5
Цель: исследовать влияние частоты переменного тока и величины
емкости конденсатора на величину реактивного сопротивления конденсатора. Величину емкости можно изменять, по-разному соединяя
конденсаторы между собой.
Отчет
Таблица 1
С = ……. мкФ (один конденсатор)
Частота f, Гц
Напряжение U, В
Сила тока I, мА
Сопротивление XC, Ом
Вывод: ……………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Таблица 2
Частота f = …… Гц
Емкость С,
мкФ
Напряжение Сила тока I, Сопротивление
U, В
мА
XC, Ом
Последовательное
соединение
Один
конденсатор
Параллельное
соединение
Вывод: ……………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Задание 3. Индуктивность в цепи переменного тока
Цель: исследовать влияние частоты переменного тока и величины
индуктивности на величину реактивного сопротивления катушки.
При последовательном соединении катушек желательно измерить их
общую индуктивность с помощью специального прибора.
Отчет
Таблица 1
L = ……. Г (одна катушка)
6
Частота f, Гц
Напряжение U, В
Сила тока I, мА
Сопротивление XL, Ом
Вывод: ……………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Таблица 2
Частота f = …… Гц
Индуктивность Напряжение Сила тока Сопротивление
L, Г
U, В
I, мА
XL, Ом
Первая катушка
Вторая катушка
Последовательное
соединение
Вывод: ……………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Задание 4. Проверка закона Ома для цепи переменного тока
Цель: Проверка закона Ома для цепи переменного тока осуществляется путем сравнения расчетного и измеренного значений сил переменного тока в цепи.
1.
Соедините последовательно резистор, один конденсатор и одну катушку.
2.
Опыт надо проводить на
одной выбранной частоте переменного тока.
3.
В дальнейших расчетах
желательно учесть активное сопротивление катушки. Его следует измерить и приплюсовать к сопротивлению резистора.
4.
Рассчитайте по (5), (7), (8)
полное электрическое сопротивление цепи Z. Еще лучше использовать для этого расчета графический метод. Постройте
треугольник сопротивлений (рис. 2). Для этого, конечно, надо
7
5.
6.
7.
8.
выбрать удобный масштаб, например, 1 см = 500 Ом. Измерьте
в треугольнике сопротивлений угол сдвига фазы между током и
напряжением φ.
Измерьте общее напряжение U на последовательно соединенных элементах цепи.
Вычислите по закону Ома
(12) силу тока в цепи.
Измерьте силу тока в цепи.
Сравните между собой вычисленное и измеренное силы тока и сделайте вывод о выполнении закона Ома для цепи переменного тока.
Отчет
Частота f = …… Гц. Сопротивление катушки RL=…… Ом.
Напряжение U = …… В
R=……… Ом
C = ……… мкФ
XC =……… Ом
L = ……… Г
XL=………Ом
|XC – XL|=…… Ом
Z = …...... Ом; φ = ……..°
Iвычисленное = ……… мА
Iизмеренное = ……… мА
Вывод: ……………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………
8
1.
2.
3.
4.
Дополнительные задания
Измерьте активное сопротивление катушки индуктивности.
Надо ли его учитывать в расчетах. Если надо, то как?
Сравните измеренное и вычисленное значение емкостного сопротивления конденсатора на какой-либо частоте. Попробуйте
объяснить расхождение.
Сравните измеренное и вычисленное значение индуктивного сопротивления катушки на какой-либо частоте. Попробуйте объяснить расхождение.
Одна из катушек индуктивности и один конденсатор соединены
последовательно. При какой частоте их реактивные сопротивления будут равны?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Переменный ток
Термины, законы, соотношения.
(знать к зачёту)
Что такое переменный ток?
Дайте определение основным характеристикам переменного
тока.
От чего зависит величина индуктивного сопротивления? емкостного сопротивления?
Что называется реактивным сопротивлением?
Как сдвинуты по фазе колебания переменного напряжения и
переменного тока, текущего через конденсатор? катушку индуктивности? резистор? Ответ объясните с помощью векторных диаграмм.
Нарисуйте и объясните векторную диаграмму цепи переменного тока с последовательно включенными резистором, конденсатором, катушкой индуктивности.
Изоляция провода, по которой течет электрический ток
напряжением 220В рассчитана на максимальное напряжение
300В. Опасна ли такая ситуация?
9
Лабораторная работа 10.12
Стенд №1
Закон Ома для цепи переменного тока
Задание 1. Резистор (активное сопротивление) в цепи переменного тока
Отчет
R = 76 Ом
Частота f, Гц
Напряжение U, В
Сила тока I, мА
Сопротивление R, Ом
300
3,34
41,5
80,5
600
3,41
41,3
82,6
900
3,35
42,4
79,0
Вывод: Активное сопротивление не зависит от частоты переменного
тока.
Задание 2. Конденсатор в цепи переменного тока
Отчет
Таблица 1
С =4мкФ (один конденсатор)
Частота f, Гц
Напряжение U, В
Сила тока I, мА
Сопротивление XC, Ом
300
9,42
13,2
713,6
600
9,61
26,4
364,0
300
10,51
61,8
170,1
Вывод: Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте
переменного тока.
Таблица 2
Частота f = 100 Гц
Последовательное
соединение
Один
конденсатор
Параллельное
соединение
Емкость С,
мкФ
Напряжение
U, В
Сила тока
I, мА
Сопротивление
XC, Ом
2
9,7
13,4
724
4
9,7
26,4
367
8
9,8
59,4
165
10
Вывод: Емкостное сопротивление обратно пропорционально емкости
конденсатора.
Задание 3. Индуктивность в цепи переменного тока
Отчет
Таблица 1
L =0,42 Г (одна катушка)
Частота f, Гц
Напряжение U, В
Сила тока I, мА
Сопротивление XL, Ом
300
8,4
6,40
1313
600
8,4
3,45
2435
900
8,4
2,43
3457
Вывод: Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте
переменного тока.
Таблица 2
Частота f = 300 Гц
Индуктивность Напряжение Сила тока Сопротивление
L, Г
U, В
I, мА
XL, Ом
Первая катушка
0,42
8,4
6,41
1312
Вторая катушка
0,87
8,4
2,57
3268
Последовательное
соединение
1,30
8,4
1,98
4242
Вывод: Индуктивное сопротивление
Задание 4. Проверка закона Ома для цепи переменного тока
Отчет
Частота f = 100 Гц. Сопротивление катушки RL=72 Ом.
Напряжение U = 8,3 В
R=76 Ом
C =4 мкФ
XC =398 Ом
L = 0,4 Г
XL=251Ом
XC – XL = 147 Ом
Z =209 Ом; φ = ……..°
Iвычисленное = 40,0 мА
Iизмеренное = 35,2 мА
Вывод: Закон Ома для цепи переменного тока выполняется.
11
Лабораторная работа 10.12
Стенд №2
Закон Ома для цепи переменного тока
Задание 1. Резистор (активное сопротивление) в цепи переменного тока
Отчет
R =139 Ом
Частота f, Гц
Напряжение U, В
Сила тока I, мА
Сопротивление R, Ом
300
8,8
69,6
126,4
600
9,0
69,3
129,8
900
9,1
69,0
131,9
Вывод: Активное сопротивление не зависит от частоты переменного
тока.
Задание 2. Конденсатор в цепи переменного тока
Отчет
Таблица 1
С = 4 мкФ (один конденсатор)
Частота f, Гц
Напряжение U, В
Сила тока I, мА
Сопротивление XC, Ом
300
7,2
73,0
98,6
600
3,5
77,1
45,3
900
2,3
76,8
24,9
Вывод: Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте
переменного тока.
Таблица 2
Частота f = 600 Гц
Последовательное
соединение
Один
конденсатор
Параллельное
соединение
Емкость С,
мкФ
Напряжение
U, В
Сила тока
I, мА
Сопротивление
XC, Ом
2
5,2
42,6
122,1
4
3,5
76,7
45,6
8
1,7
76,6
22,2
12
Вывод: Емкостное сопротивление обратно пропорционально емкости
конденсатора.
Задание 3. Индуктивность в цепи переменного тока
Отчет
Таблица 1
L =33,1м Г (одна катушка)
Частота f, Гц
Напряжение U, В
Сила тока I, мА
Сопротивление XL, Ом
3000
1,01
6,76
149,4
6000
1,04
1,86
9000
1,23
0,56
Вывод: ……………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………
Таблица 2
Частота f = …… Гц
Индуктивность Напряжение Сила тока Сопротивление
L, Г
U, В
I, мА
XL, Ом
Первая катушка
Вторая катушка
Последовательное
соединение
Вывод: ……………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………
Задание 4. Проверка закона Ома для цепи переменного тока
Отчет
Частота f = 600 Гц. Сопротивление катушки RL=…… Ом.
Напряжение U = …… В
R=…… Ом
C =4 мкФ
XC =66 Ом
L =0,034 Г
XL=128 Ом
XL – XC = 66 Ом
Z =…… Ом; φ = ……..°
Iвычисленное = …… мА
Iизмеренное = …… мА
13
Вывод: ……………………………………………………………………...
Закон Ома для цепи переменного тока . Стенд №1
R=76 Ом, С = 4 мкФ
Первая катушка (клеммы 3-4) L1=0,42 Г
Вторая катушка (клеммы 5-6) L2=0,87 Г
L1+L2 = 1,30 Г
Рекомендуемые частоты
Задание 1 – 300,600,900 Гц
Задание 2 – 300,600,900 Гц и 100 Гц
Задание 3 -300,600,900 Гц и 300 Гц
Задание 4 – 100 Гц
Закон Ома для цепи переменного тока. Стенд №2
R=139 Ом, С = 4 мкФ
Первая катушка (клеммы 3-4) L1=33,1 мГ
Вторая катушка (клеммы 5-6) L2=100 мГ
L1+L2 = 200 мГ
Рекомендуемые частоты
Задание 1 – 300,600,900 Гц
Задание 2 – 300,600,900 Гц и 600 Гц
Задание 3 – 3000,6000,9000 Гц и 600 Гц
Задание 4 – 600 Гц
14
15