Ход работы и обработка результатов измерений

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №302
Дифракция ультразвука на щели
Оборудование: гониометр с отражающим зеркалом, ультразвуковая установка,
источники питания для гониометра и ультразвуковой установки, ультразвуковой
передатчик на станине, ультразвуковой приемник на станине, одинарная щель,
ПК.
Цель работы: определить длину ультразвуковой волны.
Краткая теория
Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально плоскости узкой щели
шириной b (Рисунок 1).
Рисунок 1 - Схема дифракции на щели
Разность хода
между крайними волнами, идущими от щели в произвольном
направлении φ
Δ=ВС=bsinφ.
(1)
Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели AB на зоны,
имеющие вид полос, параллельных ребру AС щели. Ширина каждой зоны
выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна λ/2, т.е. всего
на ширине щели уместится Δ:λ/2 зон. Если волна на щель падает нормально, то
1
плоскость щели совпадает с волновым фронтом; следовательно, все точки
волнового фронта в плоскости щели будут колебаться в одинаковой фазе.
Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные
зоны имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению
наблюдения.
Из выражения (1) вытекает, что число зон, укладывающихся на ширине щели,
зависит от угла φ. От числа зон, в свою очередь, зависит результат наложения
всех
вторичных
волн.
Из
приведенного
построения
следует,
что
при
интерференции волн от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих
колебаний равна нулю, так как колебания от каждой пары соседних зон взаимно
гасят друг друга. Следовательно, если число зон четное, то
bsinφ = ±2mλ/2 (m = 1,2,3,…)
(2)
и наблюдается дифракционный минимум, если же число зон нечетное, то
bsinφ = ±(2m + 1)λ/2 (m = 1,2,3,…)
(3)
и наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной
нескомпенсированной зоны. Отметим, что в направлении φ=0 щель действует как
одна зона, и в этом направлении волна распространяется с наибольшей
интенсивностью и наблюдается центральный дифракционный максимум.
Из условий (2) и (3) можно найти направления, в которых амплитуда
(а
следовательно, и интенсивность) равна нулю (sinφmin = ±mλ/b) или максимальна
(sinφmax =±(2m + 1)λ/(2b)). Распределение интенсивности, получаемое вследствие
дифракции (дифракционный спектр), приведено на Рисунке 2 и Рисунке 3.
2
Рисунок 2 - Интерферограмма ультразвуковых волн, преломленных на одинарной
щели шириной 6см.
Рисунок 3 - Интерферограмма ультразвуковых волн, преломленных на одинарной
щели шириной 4см.
3
Описание установки
Плоская ультразвуковая волна преломляется в системе одинарной щели разной
ширины и в системах двойных различных щелей. Интенсивность преломленных и
отраженных
волн
автоматически
записывается
приводным
детектором
ультразвука и ПК.
Рисунок 4 - Экспериментальная установка
1. Подсоедините передатчик к диодному разъему TR1 ультразвуковой установки и
выберите режим непрерывной работы «Con». Подключите приемник в левый
разъем типа BNC (перед усилителем). Затем при помощи BNC-кабеля соедините
аналоговый выход ультразвуковой установки и вход устройства управления
(соблюдайте полярность переходника), а устройство управления – с ПК при
помощи информационного стандартного кабеля RS 232.
2. Соедините разъем, находящийся под пластиной гониометра с устройством
управления. Нажмите кнопку «Cal» на устройстве управления (чтобы
4
разблокировать привод) и установите вращающееся плечо на 0º. После этого
отожмите кнопку «Cal».
3. Выберите пункт меню «Goniometer» («Гониометр»). Установите опцию
«Показывать диаграмму». При помощи программного обеспечения выберите
диапазон вращения приемника ± 50º.
4. Для сохранения пропорциональности между входным сигналом приемника и
сигналом на его аналоговом выходе не рекомендуется, чтобы усилитель
ультразвуковой установки работал в области насыщения. Если это произошло, и
загорелся диод «OVL», уменьшите амплитуду передатчика или входное усиление
приемника. В данном случае рекомендуется установить усиление в нулевое
положение приемника во избежание повторного загорания диода «OVL» .
Замечание:
Из-за помех в поле измерения может возникнуть ошибочная модуляция по
яркости. Для снижения помех не рекомендуется проводить эксперименты в
слишком узких помещениях или вблизи отражающих поверхностей (стен, шкафов
и т.д.). По возможности установите измерительные приборы и источники тока за
зеркалом. Не находитесь вблизи поля измерения при проведении эксперимента.
Ход работы и обработка результатов измерений
1. По заданию преподавателя установить ширину щели b1 и записать для нее
интерферограмму.
2. С помощью встроенного графического редактора сгладить полученный
график распределения интенсивности.
3. Провести анализ интерферограммы и перенести полученные результаты в
журнал наблюдений.
4. Используя
формулу
(3)
(либо
ультразвуковой волны.
5
формулу
(2))определить
длину
5. Определить отношение интенсивностей максимумов m-го порядка Im к
интенсивности центрального максимума I0.
6. Повторить п. 1-5 для щели шириной b2.
7. Определить отношение интенсивностей центральных максимумов
𝐼01
𝐼02
для
щелей шириной b1 и b2.
8. Определить λср.
9. Определить абсолютную погрешность по формуле
𝛥𝜆 = 𝑡(𝛼, 𝑓)√
2
∑𝑖=𝑛
𝑖=1 (𝜆𝑖 −𝜆ср )
𝑛(𝑛−1)
,
где 𝑡(𝛼, 𝑓) - коэффициент Стьюдента, α – уровень значимости, 𝑓 = (𝑛 − 1)число степеней свободы, 𝑛 - число измерений.
10.Результат представить в виде
λ=(λср ± Δλ) мм.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение дифракции волн.
2. Почему повседневно дифракция звука более очевидна чем дифракция
света?
3. Почему дифракция не наблюдается на больших отверстиях?
4. Найдите направления на точки экрана в случае дифракции на щели, в
которых интенсивность максимальна и минимальна.
5. Какова предельная ширина щели, при которой еще будут наблюдаться
минимумы интенсивности?
6. Как влияет на дифракционную картину увеличение ширины щели?
Рекомендуемая литература
1. И.Е. Иродов. Волновые процессы. Основные законы. М.-С-Пб.: БИНОМЛаборатория знаний, 2009.
6
2. Курс физики. Учебник для вузов/под. ред. проф. В.Н. Лозовского. СПб:
Лань, 2009. Т.2
3. И.В. Савельев. Курс общей физики. Том 3. Оптика. C-Пб.-М.-Краснодар:
ЛАНЬ, 2008.
4. Курс физики. Учебник для вузов/под. ред. проф. В.Н. Лозовского. СПб:
Лань, 2009. Т.2
5. Т.И. Трофимова. Краткий курс физики. Учебное пособие для вузов. М:
КноРус, 2010.
7