Рабочая программа курса «Математика» для 5

Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 13 имени Р.А. Наумова
городского округа город Буй Костромской области
РАССМОТРЕНО
на заседании ШМО учителей
естественнонаучного цикла
«___»_______________201_г.
Протокол № ______
Руководитель:
______________И.В.Федорова
СОГЛАСОВАНО
заместитель директора по
УВР
_____________ Л.В.Смирнова
«___»______________201_ г.
УТВЕРЖДАЮ
Директор школы
________________Н.А. Шмидт
Приказ № _______
«___»______________201_ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету «Математика»
в 5-9 классе
Учитель Любимова Т.Л.
г. Буй, 2014 г.
1
Пояснительная записка
Рабочая программа курса «Математика» для 5-9 классов составлена на основе
следующих нормативно-правовых документов:

Приказ Министерства образования РФ № 1089 от 05.03.2004 г. «Об утверждении
федерального компонента государственных образовательных стандартов начального
общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»

Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (Сборник
нормативных документов. Математика. Федеральный базисный учебный план и
примерные программы по математике./М: Дрофа, 2008);

Приказом Министерства образования и науки РФ от 19.12.2012 г. № 1067 «Об
утверждении перечня учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством
образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе
в общеобразовательных учреждениях, реализующих образовательные программы и
имеющих государственную аккредитацию на 2013 – 2014 учебный год»;

Авторской примерной программой по математике для 5-6 классов (авт.- сост. Жохов В.И.
к учебно-методическому комплекту «Математика», авторы Виленкин Н.А, Жохов В.И.,
Чесноков А.С., Шварцбург С.И./ М.: Мнемозина, 2010)

Примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы, к
учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н.
Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009 г.
– с. 22-26)

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Составитель:
Бурмистрова Т.А., М.: Просвещение, 2008 г. (к учебнику Погорелова А.В. Геометрия:
Учебник для 7-9 классов средней школы. – М.: Просвещение, 2008 г.)
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на
достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку
для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность
мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка
науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих
содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия;
элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности
они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные
тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные
перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом
материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения,
естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков,
необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения
математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться
алгоритмами.
2
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из
математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает
значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и
явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие
алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики;
овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм
вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому
творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками
конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и
исследования
разнообразных
процессов
(равномерных,
равноускоренных,
экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о
роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования,
необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых
умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического
воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления,
в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся
обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и
практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования
функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ
комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет
числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
−
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных,
инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
−
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные
алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и
нематематических задач;
−
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных
зависимостей;
−
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить
основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими
пространственными телами и их свойствами;
−
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о
различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих
вероятностный характер;
−
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать
суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и
контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный,
символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и
доказательства;
3
−
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших
средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений
Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования
отводится не менее 875 ч из расчета 5ч в неделю с V по IX класс.
Организация учебного процесса и контроля.
Для изучения курса применяются классические типы уроков: вводный, урок
овладения основными ключевыми компетенциями, закрепления ЗУН, комбинированный,
повторительно-обобщающий,урок-семинар, урок-лекция.
Контроль и учёт достижений учащихся ведётся по отметочной системе и направлен
на диагностирование достижения учащимися уровня функциональной грамотности.
Используемые формы контроля и учёта учебных и внеучебных достижений учащихся:
текущая аттестация (тестирования, работа по индивидуальным карточкам,
самостоятельные работы, проверочные работы, устный и письменный опросы);
аттестация по итогам обучения за год, полугодие (тестирование, проверочные
работы);
формы учета достижений (урочная деятельность - ведение тетрадей по математике,
анализ текущей успеваемости, внеурочная деятельность – участие в олимпиадах, творческих
отчетах, выставках, конкурсах, защите проектов, конференциях и т.д.)
Основной формой организации учебного процесса является классно-урочная система.
В качестве дополнительных форм организации образовательного процесса используется
система консультационной поддержки, индивидуальных занятий, самостоятельная работа
учащихся с использованием современных информационных технологий.
Организация сопровождения учащихся направлена на: создание оптимальных
условий
обучения;
исключение
психотравмирующих
факторов;
сохранение
психосоматического состояния здоровья учащихся; развитие положительной мотивации к
освоению лицейской программы; развитие индивидуальности и одаренности каждого
ребенка.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ (875 ч)
Арифметика (250 ч)
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация.
Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным
показателем.
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и
составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший
общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей.
Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и
целого по его части.
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с
десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
обыкновенной в виде десятичной.
Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль
(абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия
с рациональными числами. Степень с целым показателем.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы
арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
4
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.
Понятие о корне n-ой степени из числа 1. Нахождение приближенного значения корня с
помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные
приближения иррациональных чисел.
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение
действительных чисел, арифметические действия над ними.
Этапы развития представлений о числе.
Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема,
массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных
частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.
Представление зависимости между величинами в виде формул.
Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.
Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и
обратно пропорциональная зависимости.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение
множителя – степени десяти в записи числа.
Алгебра (270 ч)
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными).
Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих
в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство
буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат
разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов
и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен.
Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение
квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной.
Степень многочлена. Корень многочлена.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их
применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения,
Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней;
методы замены переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными.
Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя
переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с
несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения
уравнений в целых числах.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с
одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробнолинейных неравенств.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических
неравенств.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к
алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и
геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической
5
прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической
прогрессий.
Cложные проценты.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы
задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и
наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение
графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их
графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов.
Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы,
ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики
функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков
функций для решения уравнений и систем.
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание,
показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно
осей.
Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический
смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния
между точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины
отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой,
угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с
центром в начале координат и в любой заданной точке.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем,
неравенств с двумя переменными и их систем
Геометрия (220 ч)
Начальные понятия и теоремы геометрии.
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы.
Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы
о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра
к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.
Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде,
призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники.
Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и
равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов
треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и
углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки
подобия треугольников.
6
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус,
косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до
180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс,
котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их
применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные
точки
треугольника:
точки
пересечения
серединных
перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник,
квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции;
равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого
многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент.
Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение
прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности,
равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в
окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около
треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные
окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр
многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Длина окружности, число π; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла,
соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции
(основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны
и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона.
Площадь четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара,
цилиндра и конуса.
Векторы.
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов.
Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное
произведение. Угол между векторами.
Геометрические преобразования.
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный
перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки.
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение
треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение
биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.
Правильные многогранники.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей (45 ч)
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия.
Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного.
Прямая и обратная теоремы.
7
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый
постулат Эвклида и его история.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество.
Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе
выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет
их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
Резерв свободного учебного времени – 90 часов.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
В результате изучения математики ученик должен знать/понимать
существо понятия математического доказательства; приводить примеры
доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры
их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости
расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Арифметика
Уметь
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных
чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел,
арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным
знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную
дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде
десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать
большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать
рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения
степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых
выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с
недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,
объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
8
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с
пропорциональностью величин, дробями и процентами;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c
использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата
вычисления, с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с
реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
Уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в
выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие
вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из
формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с
многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов
на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных
выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления
значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные
корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся
к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать
полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки
задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными
координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с
применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной
графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические
представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих
зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в
справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими
формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
9
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
Геометрия
Уметь
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего
мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол
между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в
том числе: для углов от 0 до 180? определять значения тригонометрических
функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических
функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади
треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных
геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический
и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
−
−
−
−
−
−
Уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из
известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую
правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и
контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных
вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые
статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
10
−
−
−
−
−
−
−
−
выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,
таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов,
времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора
вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности
случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной
ситуацией;
понимания статистических утверждений.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Математика 5 класс 5 ч в неделю, всего 170 ч
1. Натуральные числа и шкалы (15 ч).
Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч,
многоугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.
Основная цель — систематизировать и обобщать сведения о натуральных числах,
полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.
Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у учащихся
навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки
измерения и построения отрезков. Рассматриваются простейшие комбинаторные задачи.
Вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки.
Начинается формирование таких важных умений, как умения начертить координатный луч и
отметить на нем заданные числа, назвать число, соответствующее данному штриху на
координатном луче.
2. Сложение и вычитание натуральных чисел (21 ч).
Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач.
Числовое
выражение.
Буквенное выражение и его числовое значение. Решение
линейных
уравнений.
Основная цель — закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных
чисел.
Начиная с этой темы главное внимание уделяется закреплению алгоритмов
арифметических действий над многозначными числами, так как они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с
десятичными дробями. Начинается алгебраическая подготовка: составление буквенных
выражений по условию задач, решение уравнений на основе записи мости между компонентами
действий (сложение и вычитание).
3. Умножение и деление натуральных чисел (27 ч).
Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Степень числа. Квадрат и
куб числа. Решение текстовых задач.
Основная цель — закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными
числами.
Проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления
многозначных чисел. Вводятся понятия степени (с натуральным показателем), квадрата и куба
11
числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе
зависимости между компонентами действий.
Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений
«больше на... (в...)», «меньше на... (и...)», а также задачи на известные учащимся зависимости
между величинами (скоростью, временем и пройденным путем; ценой, количеством и стоимостью
товара и др.). Задачи решаются арифметическим способом. При решении задач на части с помощью
составления уравнений учащиеся впервые встречаются с уравнениями, и левую часть которых
неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествуют преобразования соответствующих
буквенных выражений.
4. Площади и объемы (12 ч).
Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей.
Основная цель — расширить представления учащихся об измерении геометрических
величин на примере вычисления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения
о единицах измерения.
При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по формулам
отрабатываются
при
решении геометрических задач. Значительное внимание
уделяется
формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим
в соответствии с условием задачи.
5. Обыкновенные дроби (23 ч).
Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение
обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Основная цель — познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для
введения десятичных дробей.
Изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей.
Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с
одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа и представлению смешанного
числа в виде неправильной дроби. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на
дроби, осознанного решения которых важно добиться от учащихся.
6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч).
Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей.
Решение текстовых задач.
Основная цель — выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять
десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.
При введении десятичных дробей важно добиться у учащихся четкого представления о
десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать десятичные
дроби.
Подчеркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над
натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется
переместительному и сочетательному законам.
Определенное внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание,
данные в которых выражены десятичными дробями.
При изучении операции округления числа вводится новое понятие — приближенное
значение числа, отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятичного
разряда.
7. Умножение и деление десятичных дробей (26 ч).
Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Решение текстовых задач.
12
Основная цель — выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять
задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.
Главное внимание уделяется алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На
несложных примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия.
Продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями.
Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.
8. Инструменты для вычислений и измерений (17 ч).
Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на
проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол. Величина (градусная мера) угла. Чертежный
треугольник. Измерение углов. Построение угла заданной величины.
Основная цель — сформировать умения решать простейшие задачи на проценты,
выполнять измерение и построение углов.
Важно выработать у учащихся содержательное понимание смысла термина процент. На
этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его
процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Продолжается работа
по распознаванию и изображению геометрических фигур. Важно уделить внимание
формированию умений проводить измерения и строить углы. Представления о наглядном
изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины дают учащимся
круговые диаграммы. В упражнениях следует широко использовать статистический материал,
публикуемый в газетах и журналах.
9. Повторение. Решение задач (16ч).
Математика 6 класс 5 ч в неделю, всего 170 ч
1. Делимость чисел (20 ч).
Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3,
5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.
Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для
освоения действий с обыкновенными дробями.
Завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание
уделяется знакомству с понятиями делитель и кратное, которые находят применение при
сокращении обыкновенных дробей и при приведении их к общему знаменателю. Упражнения
полезно выполнять с опорой на таблицу умножения — прямым подбором.
Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям
простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить
простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило.
Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать,
что 36 = 6 - 6 = 4 - 9 = 2- 18 и т.п. Не обязательно добиваться от всех учащихся умения разложить
число на простые множители.
2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч).
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю.
Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и
вычитание дробей. Решение текстовых задач.
Основная цель — выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и
вычитания дробей.
Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби,
применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю.
Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей.
13
При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей
с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай
вычитания дроби из целого числа.
3. Умножение и деление обыкновенных дробей (31 ч).
Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.
Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с
обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.
Завершается работа над формированием навыков арифметических действий с
обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не
испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с
обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять
действия с алгебраическими дробями.
Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых
требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби.
4. Отношения и пропорции (18 ч).
Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции.
Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Масштаб.
Формулы длины окружности и площади круга. Шар.
Основная цель — сформировать понятия пропорции, прямой и обратной
пропорциональностей величин.
Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит
применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно
быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.
Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин можно сформировать как
обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость
этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.
Даются представления о длине окружности и круга. Соответствующие формулы к
обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается
знакомством с шаром.
5. Положительные и отрицательные числа (13 ч).
Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его
геометрический смысл.
Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на координатной прямой. Координата
точки.
Основная цель — расширить представления учащихся о числе путем введения
отрицательных чисел.
Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных
примерах.
Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на
координатной прямой. В дальнейшем она будет служить наглядной основой для правил
сравнения чисел, сложения и вычитания чисел.
Специальное внимание уделяется усвоению вводимого понятия модуля числа, прочное
знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в
дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положительными и
отрицательными числами.
6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 ч).
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
14
Основная цель — выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных
и отрицательных чисел.
Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении
величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями
точек координатной прямой.
Отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и
дробными числами.
7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч).
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном
числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических
действий для рационализации вычислений.
Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с
положительными и отрицательными числами.
Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются
сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и
вычитания при вычислении значений числовых выражений.
Учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную
достаточно разделить (если это возможно) числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае
они должны знать, в какую дробь обращается данная обыкновенная дробь — в десятичную или
периодическую. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей,
как 1/2, 1/4, 1/5, 1/20, 1/25, 1/50.
8. Решение уравнений (13ч).
Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных
слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.
Основная цель — подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений,
решению уравнений.
Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных
слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных
уравнений.
Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить
учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одной переменной.
9. Координаты на плоскости (13 ч).
Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного
треугольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината
точки. Примеры графиков, диаграмм.
Основная цель — познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на
плоскости.
Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и
параллельные прямые. Главное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и чертежного треугольника, не требуя воспроизведения точных определений.
Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны явиться
знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные
оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на
координатной плоскости.
Формированию вычислительных и графических умений способствует построение
столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение
полученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.
15
10. Повторение. Решение задач (17ч).
Алгебра 7 класс
1. Выражения и их преобразования. Уравнения (24 ч)
Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования
выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач
методом уравнений.
Цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и
решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6
классов.
Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными,
отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое
выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные
преобразования».
Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных
значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при
нахождении значенийчисловых выражений.
2. Функции (14 ч)
Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции.
Функция y=kx+b и её график. Функция y=kx и её график.
Цель – познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с
графиками функций y=kx+b, y=kx.
Знать определения функции, области определения функции, области значений, что
такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что
функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные
зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная
пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.
Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции,
аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в
речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой,
таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и
обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных
зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы
3. Степень с натуральным показателем (15 ч)
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y=x2, y=x3, и их
графики.
Цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными
показателями.
Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным
показателем, свойства функций у=х2, у=х3.
Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать
обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с
натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным
показателем; приводить одночлен к стандартному виду.
4. Многочлены (20 ч)
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на
множители.
Цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и
разложение многочленов на множители.
Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить
выражение», «разложить на множители».
16
Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и
многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки;
умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом
группировки, доказывать тождества.
5. Формулы сокращённого умножения (20 ч)
Формулы (a±b)2=a2±2ab+b2, (a±b)3=a3±3a2b±3ab2±b3, a2 – b2 = (a-b)(a+b), a3±b3=(a±b)(
a2±ab+b2). Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.
Цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого
умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов
на множители.
Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух
выражений; различные способы разложения многочленов на множители.
Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование
выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух
выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности
квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения
многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование
целых выражений при решении задач.
6. Системы линейных уравнений (17 ч)
Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с
двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений.
Цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с
двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при
решении текстовых задач.
Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать
различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки,
способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения
разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»;
понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему
уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя
переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.
7. Повторение. Решение задач (10 ч)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс
алгебры 7 класса).
Алгебра 8 класс
1. Рациональные дроби (23ч)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение,
вычитание, умножение и деление дробей. Преобразование рациональных выражений. Функция
y = k/х и её график.
Цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных
выражений.
Знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно
употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку
заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю,
сократить дробь. Знать и понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить
на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной
пропорциональности.
Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими
дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением
17
формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений.
Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления, выполнять действия умножения и деления с алгебраическими
дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений;
правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график
функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по
графику, по формуле.
2. Квадратные корни (19 ч)
Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах.
Квадратный корень, приближённое значение квадратного корня. Свойства квадратных корней.
Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y = x и её график.
Цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об
иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять
простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие
числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество
рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.
Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные
корни; решать уравнения вида x2=а; находить приближенные значения квадратного корня;
находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции у = √х и
находить значения этой функции по графику или по формуле; выносить множитель из-под
знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений,
содержащих квадратные корни.
3. Квадратные уравнения (21 ч)
Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным
уравнениям.
Цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные
уравнения и применять из к решению задач.
Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное
квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета
и обратную ей.
Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать
квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать
квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему
Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать
текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.
Знать какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы
решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения
разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.
Уметь решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим
способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.
4. Неравенства (20 ч)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых
неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное
неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.
Цель – выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их
системы.
Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется
решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых
неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».
18
Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой,
решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной
переменной.
Уметь применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.
5. Степень с целым показателем. Элементы статистики и теории вероятностей (11
ч)
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Запись
приближенных значений. Действия над приближенными значениями. Сбор и
группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.
Цель – сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми
показателями, ввести понятие стандартного вида числа, сформировать начальные
представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства
степени с целым показателями.
Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями;
записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять
действия над приближенными значениями.
7. Повторение. Решение задач (8 ч)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс
алгебры 8 класса).
Алгебра 9 класс
1. Квадратичная функция (22 ч)
Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение
квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из
квадратного трехчлена. Функция y=ax2 + bx + с, её свойства, график. Простейшие
преобразования графиков функций. Решение неравенств второй степени с одной переменной.
Цель – выработать умение строить график квадратичной функции и применять
графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной.
Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства,
возрастания, убывания функций.
Уметь находить область определения и область значений функции, читать график
функции. Уметь решать квадратные уравнения, определять знаки корней. Уметь выполнять
разложение квадратного трехчлена на множители. Уметь строить график функции у=ах 2 ,
выполнять простейшие преобразования графиков функций. Уметь строить график
квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций. Уметь
строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где
функция принимает положительные и отрицательные значения. Уметь построить график
функции y=ax2 и применять её свойства. Уметь построить график функции y=ax2 + bx + с и
применять её свойства. Уметь находить токи пересечения графика Квадратичной функции с
осями координат.
Уметь разложить квадратный трёхчлен на множители. Уметь решать квадратное
уравнение. Уметь решать квадратное неравенство алгебраическим способом. Уметь решать
квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции. Уметь решать квадратное
неравенство методом интервалов. Уметь находить множество значений квадратичной функции.
Функция y=xn, Определение корня n-й степени.
2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)
Целое уравнение и его корни. Дробные рациональные уравнения. Решение уравнений
третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и
введения вспомогательной переменной. Неравенства второй степени с одной переменной.
Метод интервалов.
19
Цель - систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных
рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида
ах2+bx+c>0 или ах2+bx+c<0, где а не равно 0.
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)
Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем,
содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом
составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.
Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй
степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких
систем.
Знать методы решения уравнений:
а) разложение на множители;
б) введение новой переменной;
в)графический способ.
Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной. Уметь решать
системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом. Уметь решать уравнения с 2
переменными способом подстановки и сложения. Уметь решать задачи «на работу», «на
движение» и другие составлением систем уравнений.
3. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых
членов прогрессии.
Цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых
последовательностях особого вида.
Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена
последовательности», «формула n–го члена арифметической прогрессии»
Знать формулу n–го члена арифметической прогрессии, свойства членов
арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии
Уметь применять формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии при
решении задач
Знать, какая последовательность является геометрической, уметь выявлять, является ли
последовательность геометрической, если да, то находить q
Уметь вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства
членов геометрической прогрессии. Уметь применять формулу при решении стандартных
задач. Уметь находить разность арифметической прогрессии. Уметь находить сумму n первых
членов арифметической прогрессии. Уметь находить любой член геометрической прогрессии.
Уметь находить сумму n первых членов геометрической прогрессии. Уметь решать задачи.
5. Элементы статистики и теории вероятностей (13 ч)
Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания. Перестановки.
Размещения. Сочетания Вероятность случайного события.
Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний и уметь пользоваться ими.
Уметь пользоваться формулой комбинаторики при вычислении вероятностей
7. Повторение. Решение задач (21 ч)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс
алгебры 9 класса).
ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС
Основные свойства простейших геометрических фигур (14 ч)
Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок,
длина отрезка и её свойства. Полуплоскость. Полупрямая. Угол, величина угла и её свойства.
Треугольник. Равенство отрезков, углов, треугольников. Параллельные прямые. Теоремы и
доказательства. Аксиомы.
20
Основная цель – систематизировать знания учащихся об основных свойствах
простейших геометрических фигур.
Смежные и вертикальные углы (9 ч)
Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Биссектриса
угла и её свойства.
Основная цель – отработка навыков применения свойств смежных и вертикальных в
процессе решения задач.
Признаки равенства треугольников (14 ч)
Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Равнобедренный треугольник и его свойства.
Основная цель – сформировать умение доказывать равенство треугольников с опорой
на признаки равенства треугольников.
Сумма углов треугольника (16 ч)
Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки
параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Признаки
равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
параллельными прямыми.
Основная цель – дать систематизированные сведения о параллельности прямых,
расширить знания учащихся о треугольниках.
Геометрические построения (10 ч)
Окружность. Касательная к окружности и её свойства. Окружность, описанная около
треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Свойство серединного перпендикуляра к
отрезку. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Основная цель – сформировать умение решать простейшие задачи на построение с
помощью циркуля и линейки.
Обобщающее повторение (5 ч)
ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС
1.
Четырехугольники (21 час)
Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки
параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя
линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.
Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и
их свойствах.
Доказательства большинства теорем данной темы проводятся с опорой на признаки
равенства треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с
применением новых теоретических фактов. Поэтому изучение темы можно организовать как
процесс обобщения и систематизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуществив
перенос усвоенных методов на новый объект изучения.
Вводимые при изучении темы сведения о различных видах четырехугольников и их
свойствах играют важную роль в изучении последующего материала. Основное внимание
следует направить на решение задач, в ходе которых отрабатываются практические умения
применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для
распознавания конкретных видов четырехугольников и вычисления их элементов.
Рассматриваемая в теме теорема Фалеса (теорема о пропорциональных отрезках) играет
вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведение её доказательства необязательно
требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство
теоремы о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется в
доказательстве теоремы о косинусе угла прямоугольного треугольника.
2.
Теорема Пифагора (18 час)
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема
Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение между
21
сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значение синуса, косинуса и тангенса
некоторых углов.
Основная цель – сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников,
необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.
Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических
задач, давая вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат
решения задач.
Большое внимание в данной теме уделяется вопросам, связанным с решением
прямоугольных треугольников. Для этого необходимо прочное усвоение определений синуса,
косинуса и тангенса острого угла.
В ходе решения задач усваиваются основные алгоритмы решения прямоугольных
треугольников, при проведении практических вычислений вырабатываются навыки нахождения
с помощью таблиц или калькуляторов значений синуса, косинуса и тангенса угла, а в ряде задач
используются значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45° и 60°.
Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и
доказательства ряда теорем в курсе планиметрии и стереометрии. Кроме того, они
используются в курсе физики. Поэтому необходимо добиться прочных навыков практического
применения этих факторов в решении вычислительных задач. При изучении темы широко
используются и получают дальнейшее развитие такие навыки и алгебраические умения
учащихся, как решение квадратных уравнений, извлечение квадратных корней, преобразование
алгебраических уравнений.
В конце темы рассматривается теорема о неравенстве треугольника. Тем самым
пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Наиболее важным с
практической точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на одной прямой, т.е.
свойство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В тоже время
воспроизведение доказательства теоремы можно от учащихся не требовать.
3.
Декартовы координаты на плоскости (11 часов)
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка.
Расстояние между точками. Уравнения прямой и окружности. Координаты точки пересечения
прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус и
тангенс углов от 0° до 180°.
Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых
координатах; развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических
задач.
В начале темы вводится определение декартовых координат, выводятся формулы для
нахождения координаты середины отрезка и расстояния между точками. Рассматриваются
уравнения окружности и прямой и способы нахождения с их помощью координат точки
пересечения прямых, прямой с окружностью.
В данной теме демонстрируется эффективность применения формул для координат
середины отрезка, расстояния между точками, уравнений окружности и прямой в конкретных
геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с
помощью методов алгебры.
4.
Движение (6 часов)
Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот.
Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.
Основная цель – познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.
Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения
задач и изложении теории, можно рекомендовать изучение материала в ознакомительном
порядке, т. Е. не требовать от учащихся воспроизведение доказательств. Однако основные
понятия – симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос – учащиеся должны
усвоить на уровне практических применений.
5.
Векторы (8 часов)
22
Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты
вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. [Коллинеарные
векторы.] Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. [Проекция на ось.
Разложение вектора по координатным осям.]
Основная цель – познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их
применением для решения геометрических задач; сформировать умение производить операции
над векторами.
Основное внимание следует уделить формированию практических умений учащихся
связанных с вычислением координат вектора, его абсолютной величины, выполнением
сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число. Наряду с операциями над
векторами в координатной форме следует уделить большое внимание операциям в
геометрической форме. Действия над векторами в координатной и геометрической формах
используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах,
приобретенные на уроках физики, могут быть использованы для мотивированного введения на
предметной основе ряда основных понятий темы.
6.
Повторение. Решение задач (4 часа)
ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС
1. Подобие фигур
Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия
треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их
свойства.
Основная цель — усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их
применения.
Данная тема фактически завершает изучение главнейших вопросов курса геометрии:
признаки равенства треугольников, сумма углов треугольника, теорема Пифагора. Свойства
подобных треугольников будут многократно применяться в дальнейших темах курса, поэтому
значительное внимание уделяется решению задач, направленных на формирование умений
доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков и вычислять
элементы подобных треугольников.
В данной теме разбирается вопрос об углах, вписанных в окружность.
2. Решение треугольников
Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
Основная цель — познакомить учащихся с основными алгоритмами решения
произвольных треугольников.
В данной теме знания учащихся о признаках равенства треугольников, о построении
треугольника по трем элементам дополняются сведениями о методах вычисления всех элементов
треугольника, если заданы три его определенных элемента. Таким образом, обобщаются
представления учащихся о том, что любой треугольник может быть задан тремя независимыми
элементами.
В начале темы доказываются теоремы синусов и косинусов, которые вместе с теоремой о
сумме углов треугольника составляют аппарат решения треугольников.
Применение теорем синусов и косинусов закрепляется в решении задач, воспроизведения
доказательств этих теорем можно от учащихся не требовать.
Среди задач на решение треугольников основными являются три, соответствующие
признакам равенства треугольников: решение треугольника по двум сторонам и углу между ними,
по стороне и двум углам, по трем сторонам. При их решении в первую очередь следует уделить
внимание формированию умений применять теоремы синусов и косинусов для вычисления
неизвестных элементов треугольника. Усвоение основных алгоритмов решения произвольных
треугольников происходит в ходе решения задач с числовыми данными. При этом широко
привлекаются алгебраический аппарат, методы приближенных вычислений, использование
23
тригонометрических таблиц или калькуляторов. Тем самым важные практические умения
учащихся получают дальнейшее развитие.
3. Многоугольники
Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги
окружности. Радианная мера угла.
Основная цель — расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и
окружностях.
Сведения о многоугольниках обобщают известные учащимся факты о треугольниках и
четырехугольниках: теорема о сумме углов многоугольника — обобщение теоремы о сумме углов
треугольника, равносторонний треугольник и квадрат — частные случаи правильных
многоугольников. Изучение формул, связывающих стороны правильных многоугольников с
радиусами вписанных в них и описанных около них окружностей, решение задач на вычисление
элементов правильных многоугольников, длин окружностей и их дуг подготавливают аппарат
решения задач, связанных с многогранниками и телами вращения в стереометрии. Особое
внимание следует уделить изучению частных видов многоугольников: правильному треугольнику,
квадрату, правильному шестиугольнику.
4. Площади фигур
Площадь и ее свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма,
трапеции. Площади круга и его частей.
Основная цель — сформировать у учащихся общее представление о площади и
умение вычислять площади фигур.
Понятие площади и ее основные свойства изучаются с опорой на наглядные
представления учащихся и их жизненный опыт. В теме доказывается справедливость формулы
для вычисления площади прямоугольника, на основе которой выводятся формулы площадей
других плоских фигур. Это доказательство от учащихся можно не требовать.
Вычисление площадей многоугольников и круга является составной частью решения
задач на многогранники и тела вращения в курсе стереометрии. Поэтому при изучении данной
темы основное внимание следует уделить формированию практических навыков вычисления
площадей плоских фигур в ходе решения соответствующих задач.
5. Элементы стереометрии
Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в
пространстве. Многогранники. Тела вращения.
Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в
пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.
В начале темы дается определение предмета стереометрии, приводится система
аксиом стереометрии и пример доказательства с их помощью теорем.
Рассматриваются различные случаи расположения прямых и плоскостей в
пространстве. Определение простейших многогранников и тел вращения проводится на
основе наглядных представлений.
6. Обобщающее повторение курса планиметрии
24
Примерное тематическое планирование
Математика 5 класс
№
тема
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9
10
Натуральные числа и шкалы
Сложение и вычитание натуральных чисел
Умножение и деление натуральных чисел
Площади и объемы
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей
Умножение и деление десятичных дробей
Инструменты для вычисления и измерения
Итоговое повторение
резерв
Количество часов по
программе
15
21
24
15
22
15
21
18
14
5
170
МАТЕМАТИКА 6 класс
№
тема
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Делимость чисел
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Умножение и деление дробей
Отношения и пропорции
Положительные и отрицательные числа
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Решение уравнений
Координаты на плоскости
Итоговое повторение
резерв
Количество часов по
программе
19
21
29
22
10
15
13
16
11
12
2
170
АЛГЕБРА 7 КЛАСС
Количество часов в год – 120
Количество часов в неделю – 1 чет - 5 ч, 2,3,4 чет – 3 ч
Количество контрольных работ – 10
№
урока
1/1
2/2
3/3
4/4
5/5
6/6
7/7
Тема урока
Выражения, тождества, уравнения. (24 ч.)
Числовые выражения.
Вычисление значений числовых выражений.
Выражения с переменными.
Вычисление значений выражений с переменными.
Сравнение значений выражений.
Свойства действий над числами.
Решение упражнений на применение свойств действий над числами.
25
№
урока
8/8
9/9
10/10
11/11
12/12
13/13
14/14
15/15
16/16
17/17
18/18
19/19
20/20
21/21
22/22
23/23
24/24
25/1
26/2
27/3
28/4
29/5
30/6
31/7
32/8
33/9
34/10
35/11
36/12
37/13
38/14
39/1
40/2
41/3
42/4
43/5
44/6
45/7
46/8
47/9
48/10
49/11
50/12
51/13
52/14
53/15
Тема урока
Тождества.
Тождественные преобразования выражений.
Решение упражнений по теме: «Выражения. Преобразование выражений».
Контрольная работа № 1: «Выражения. Преобразование выражений».
Уравнение и его корни.
Линейное уравнение с одной переменной.
Решение линейных уравнений с одной переменной.
Решение уравнений.
Решение задач с помощью уравнений.
Решение задач с помощью уравнений.
Решение задач с помощью уравнений.
Решение задач с помощью уравнений.
Среднее арифметическое, размах и мода.
Решение упражнений на нахождение среднего арифметического, размаха и моды.
Медиана как статистическая характеристика.
Решение упражнений по теме: «Медиана ряда».
Контрольная работа № 2: «Уравнения».
Функции. (14 ч.)
Что такое функция.
Способы задания функции.
Вычисление значений функции по формуле.
График функции.
Построение графика функции.
Чтение графика функции.
Прямая пропорциональность.
График прямой пропорциональности.
Построение и чтение графика прямой пропорциональности.
Линейная функция и ее график.
Построение и чтение графика линейной функции.
Взаимное расположение графиков линейных функций.
Решение упражнений по теме: «Функция».
Контрольная работа № 3: «Функция».
Степень с натуральным показателем. (15 ч.)
Определение степени с натуральным показателем.
Вычисление значений степени с натуральным показателем.
Умножение степеней.
Деление степеней.
Решение упражнений на умножение и деление степеней.
Возведение в степень произведения.
Возведение в степень степени.
Решение упражнений по теме: «Степень и ее свойства».
Одночлен и его стандартный вид.
Умножение одночленов.
Возведение одночлена в степень.
Функция у = х и ее график.
Функция у = х и ее график.
Решение упражнений по теме: «Одночлены».
Контрольная работа № 4: «Степень с натуральным показателем».
Многочлены. (20ч.)
26
№
урока
54/1
55/2
56/3
57/4
58/5
59/6
60/7
61/8
62/9
63/10
64/11
65/12
66/13
67/14
68/15
69/16
70/17
71/18
72/19
73/20
74/1
75/2
76/3
77/4
78/5
79/6
80/7
81/8
82/9
83/10
84/11
85/12
86/13
87/14
88/15
89/16
90/17
91/18
92/19
93/20
94/1
95/2
96/3
Тема урока
Многочлен и его стандартный вид.
Сложение многочленов.
Вычитание многочленов.
Решение упражнений на сложение и вычитание многочленов.
Умножение одночлена на многочлен.
Решение уравнений.
Решение упражнений на умножение одночлена на многочлен.
Вынесение общего множителя за скобки.
Решение уравнений.
Решение упражнений по теме: «Многочлены».
Контрольная работа № 5: «Многочлены».
Умножение многочлена на многочлен.
Упрощение выражений.
Решение упражнений на применение умножения многочленов.
Разложение многочлена на множители способом группировки.
Разложение многочлена на множители.
Решение упражнений на применение разложения многочленов на множители.
Доказательство тождеств.
Решение упражнений по теме: «Произведение многочленов».
Контрольная работа № 6: «Произведение многочленов».
Формулы сокращенного умножения. (20 ч.)
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.
Решение упражнений на применение формул квадрата суммы и разности двух
выражений.
Возведение в куб суммы и разности двух выражений.
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата
разности.
Решение упражнений на применение формул квадрата суммы и разности двух
выражений.
Умножение разности двух выражений на их сумму.
Решение упражнений на применение формулы умножения разности двух
выражений на их сумму.
Разложение разности квадратов на множители.
Разложение на множители суммы и разности кубов.
Разложение на множители с применением формул сокращенного умножения.
Контрольная работа № 7: «Формулы сокращенного умножения».
Преобразование целого выражения в многочлен.
Преобразование целых выражений.
Применение преобразования целого выражения в многочлен.
Разложение на множители вынесением общего множителя за скобки.
Разложение на множители способом группировки.
Разложение на множители с применением формул сокращенного умножения.
Разложение на множители различными способами.
Преобразование целых выражений.
Контрольная работа № 8: «Преобразование целых выражений».
Системы линейных уравнений. (17 ч.)
Линейное уравнение с двумя переменными.
Свойства линейного уравнения с двумя переменными.
График линейного уравнения с двумя переменными.
27
№
урока
97/4
98/5
99/6
100/7
101/8
102/9
103/10
104/11
105/12
106/13
107/14
108/15
109/16
110/17
111/1
112/2
113/3
114/4
115/5
116/6
117/7
118/8
119/9
120/10
Тема урока
Построение графика линейного уравнения с двумя переменными.
Системы линейных уравнений с двумя переменными.
Решение систем линейных уравнений графическим способом.
Способ подстановки.
Решение систем линейных уравнений способом подстановки.
Решение систем линейных уравнений способом подстановки.
Способ сложения.
Решение систем линейных уравнений способом сложения.
Решение систем линейных уравнений способом сложения.
Решение задач с помощью систем уравнений.
Решение задач с помощью систем уравнений.
Решение задач с помощью систем уравнений.
Решение упражнений по теме: «Решение систем линейных уравнений».
Контрольная работа № 9: «Системы линейных уравнений».
Повторение (10 ч.)
Выражения, тождества.
Решение уравнений
Функции и их графики.
Линейная функция
Степень с натуральным показателем.
Преобразование многочленов.
Формулы сокращенного умножения.
Итоговая контрольная работа № 10.
Итоговый зачет.
Повторение. Решение упражнений.
АЛГЕБРА 8 КЛАСС
Количество часов в год – 102
Количество часов в неделю – 3
Количество контрольных работ – 10
№
урока
1/1
2/2
3/3
4/4
5/5
6/6
7/7
8/8
9/9
10/10
11/11
12/12
13/13
14/14
Тема урока
Рациональные дроби (23 ч.)
Рациональные выражения.
Вычисление значений рациональных выражений.
Допустимые значения рационального выражения.
Основное свойство дроби.
Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Сложение дробей с разными знаменателями.
Вычитание дробей с разными знаменателями.
Преобразование выражений.
Контрольная работа №1: «Основное свойство дроби. Сложение и вычитание
дробей».
Умножение дробей.
Возведение дроби в степень.
28
№
урока
15/15
16/16
17/17
18/18
19/19
20/20
21/21
22/22
23/23
24/1
25/2
26/3
27/4
28/5
29/6
30/7
31/8
32/9
33/10
34/11
35/12
36/13
37/14
38/15
39/16
40/17
41/18
42/19
43/1
44/2
45/3
46/4
47/5
48/6
49/7
50/8
51/9
52/10
53/11
54/12
55/13
56/14
57/15
58/16
Тема урока
Деление дробей.
Решение упражнений по теме: «Действия с дробями».
Преобразование рациональных выражений.
Преобразование выражений.
Функция у = k/х.
График и свойства функции у = k/х.
Решение упражнений по теме: «Преобразование рациональных выражений».
Решение упражнений по теме: «Преобразование рациональных выражений».
Контрольная работа №2: «Преобразование рациональных выражений».
Квадратные корни (19 ч.)
Рациональные числа.
Иррациональные числа.
Квадратные корни.
Арифметический квадратный корень.
Уравнение х = а.
Решение уравнений.
Нахождение приближенных значений квадратного корня.
Функция у = х .
2
График функции у = х и его свойства.
Квадратный корень из произведения.
Квадратный корень из дроби.
Квадратный корень из степени.
Контрольная работа №3: «Квадратный корень».
Вынесение множителя из-под знака корня.
Решение упражнений по теме: «Вынесение множителя из-под знака корня».
Внесение множителя под знак корня.
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Контрольная работа №4: «Преобразование выражений, содержащих
квадратные корни».
Квадратные уравнения (21 ч.)
Определение квадратного уравнения.
Неполное квадратное уравнение.
Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.
Решение квадратных уравнений по формуле.
Решение уравнений.
Решение уравнений.
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
Решение задач.
Теорема Виета.
Решение уравнений с помощью теоремы Виета.
Контрольная работа №5: «Квадратное уравнение. Теорема Виета».
Решение дробных рациональных уравнений.
Решение дробных рациональных уравнений.
Решение дробных рациональных уравнений.
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.
29
№
урока
59/17
60/18
61/19
62/20
63/21
64/1
65/2
66/3
67/4
68/5
69/6
70/7
71/8
72/9
73/10
74/11
75/12
76/13
77/14
78/15
79/16
80/17
81/18
82/19
83/20
84/1
85/2
86/3
87/4
88/5
89/6
90/7
91/8
92/9
93/10
94/11
95 /1
96/2
97/3
98/4
99/5
100/6
Тема урока
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.
Решение уравнений.
Решение уравнений.
Решение уравнений.
Контрольная работа №6: «Дробные рациональные уравнения».
Неравенства (20 ч).
Числовые неравенства.
Решение упражнений по теме: «Числовые неравенства».
Свойства числовых неравенств.
Решение упражнений на применение свойств числовых неравенств.
Сложение числовых неравенств.
Умножение числовых неравенств.
Погрешность и точность приближения
Контрольная работа №7: «Числовые неравенства и их свойства».
Пересечение и объединение множеств.
Числовые промежутки.
Решение упражнений по теме: «Числовые промежутки».
Решение неравенств с одной переменной.
Решение неравенств.
Решение упражнений по теме: «Неравенства».
Решение систем неравенств с одной переменной.
Решение систем неравенств.
Решение систем неравенств.
Решение упражнений по теме: «Неравенства. Системы неравенств».
Решение упражнений по теме: «Неравенства. Системы неравенств».
Контрольная работа №8: «Неравенства. Системы неравенств».
Степень с целым показателем
Элементы статистики (11 ч.)
Определение степени с целым отрицательным показателем.
Решение упражнений по теме: «Определение степени с целым отрицательным
показателем».
Свойства степени с целым показателем.
Решение упражнений по теме: «Свойства степени с целым показателем».
Стандартный вид числа. Запись приближенных значений.
Действия над приближенными значениями.
Контрольная работа №9: «Степень с целым показателем».
Сбор и группировка статистических данных.
Решение упражнений по теме «Сбор и группировка статистических данных»
Наглядное представление статистической информации.
Решение упражнений по теме «Наглядное представление статистической
информации».
Повторение. Решение задач (8 ч.)
Преобразование рациональных выражений.
Графики функций
Квадратный корень и его свойства.
Решение квадратных уравнений
Решение неравенств.
Решение систем неравенств.
30
№
урока
101/7
102/8
Тема урока
Итоговая контрольная работа №10.
Обобщающий урок по алгебре
АЛГЕБРА 9 КЛАСС
Количество часов в год – 102
Количество часов в неделю – 3
Количество контрольных работ – 8
№
урока
№ урока в
теме
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12
График функции у  ах .
13
13
Свойства функции у  ах .
14
14
График функции у  ах + n.
15
15
16
17
18
19
20
21
16
17
18
19
20
21
22
23
22
1
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
График функции у  а( х  m ) .
Построение графика квадратичной функции.
Чтение графика квадратичной функции.
Решение упражнений по теме «Квадратичная функция»
Степенная функция.
Корень n-й степени.
Решение упражнений по теме: «Степенная функция. Корень n-й
степени».
Контрольная работа №2 «Квадратичная функция»
Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч.)
Целое уравнение и его корни.
Решение целых уравнений методом введения новой переменной
Решение биквадратных уравнений.
Решение целых уравнений.
Дробные рациональные уравнения.
Дробные рациональные уравнения
Решение уравнений.
Решение уравнений.
Решение уравнений.
Решение неравенств второй степени с одной переменной.
Решение неравенств второй степени с одной переменной.
Тема урока
Квадратичная функция (22 ч.)
Функция.
Область определения функции.
Область значений функции.
Свойства функции.
Решение упражнений по теме: «Функция и ее свойства».
Квадратный трехчлен и его корни.
Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена.
Разложение квадратного трехчлена на множители.
Применение разложения квадратного трехчлена на множители.
Контрольная работа №1: «Функция. Квадратный трёхчлен».
Функция у  ах .
2
2
2
2
2
31
№
урока
34
35
36
№ урока в
теме
12
13
14
37
1
38
39
40
41
42
2
3
4
5
6
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
54
1
55
56
57
2
3
4
58
59
60
61
62
63
64
5
6
7
8
9
10
11
65
66
12
13
67
68
69
14
15
1
70
71
72
73
2
3
4
5
Тема урока
Решение неравенств методом интервалов.
Решение неравенств.
Контрольная работа №3: «Уравнения и неравенства с одной
переменной».
Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч.)
Уравнение с двумя переменными.
График уравнение с двумя переменными.
Графический способ решения систем уравнений.
Решение систем уравнений графическим способом.
Решение систем уравнений второй степени.
Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй
степени.
Решение систем уравнений.
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.
Решение задач.
Решение задач.
Неравенства с двумя переменными.
Решение неравенств с двумя переменными.
Системы неравенств с двумя переменными.
Решение систем неравенств с двумя переменными.
Контрольная работа №4: «Уравнения и неравенства с двумя
переменными»
Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч.)
Последовательности.
Определение арифметической прогрессии.
Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Решение упражнений на применение формулы n-го члена
арифметической прогрессии.
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Решение упражнений по теме: «Арифметическая прогрессия».
Решение упражнений по теме: «Арифметическая прогрессия».
Контрольная работа № 5 «Арифметическая прогрессия».
Определение геометрической прогрессии.
Формула n-го члена геометрической прогрессии.
Решение упражнений на применение формулы n-го члена
геометрической прогрессии.
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии при q  1 .
Решение упражнений по теме: «Геометрическая прогрессия».
Контрольная работа №6: «Геометрическая прогрессия».
«Элементы комбинаторики и теории вероятностей» (13ч)
Примеры комбинаторных задач.
Решение комбинаторных задач
Перестановки
Решение упражнений
Размещения
32
№
урока
74
75
76
77
78
79
80
81
№ урока в
теме
6
7
8
9
10
11
12
13
82
1
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Тема урока
Решение упражнений
Сочетания
Решение упражнений
Решение задач.
Начальные сведения из теории вероятностей.
Относительная частота случайного события.
Вероятность равновозможных событий.
Контрольная работа №7: «Элементы комбинаторики и теории
вероятностей»
Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7 – 9 классов (21 ч.)
Вычисления.
Решение задач на проценты
Тождественные преобразования
Тождественные преобразования
Степень и ее свойства
Преобразование выражений со степенью.
Арифметический квадратный корень и его свойства
Преобразование выражений, содержащих квадратный корень.
Уравнения.
Системы уравнений
Решение систем уравнений
Неравенства
Системы неравенств
Функции.
Итоговая контрольная работа № 8 .
Итоговая контрольная работа № 8 .
Вычисления.
Решение задач
Решение задач
Решение уравнений.
Решение уравнений.
Геометрия 7 класс
№ урока
1
2
3
4-5
6
7-8
9
10
11-13
14-16
17-20
21-23
Содержание учебного материала
Глава I. Начальные геометрические сведения.
Прямая и отрезок.
Луч и угол.
Сравнение отрезков и углов.
Измерение отрезков.
Измерение углов.
Перпендикулярные прямые.
Решение задач.
Контрольная работа № 1.
Глава II. Треугольники.
Первый признак равенства треугольников.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Второй и третий признаки равенства треугольников.
Задачи на построение.
33
№ урока
24-26
27
28-31
32-36
37-39
40
41-42
43-45
46
47-50
51-54
55-57
58
59-68
Содержание учебного материала
Решение задач.
Контрольная работа № 2.
Глава III. Параллельные прямые.
Признаки параллельности двух прямых.
Аксиома параллельных прямых.
Решение задач.
Контрольная работа № 3.
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Сумма углов треугольника.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Контрольная работа № 4.
Прямоугольные треугольники.
Построение треугольника по трем элементам.
Решение задач.
Контрольная работа № 5
Повторение.
Геометрия 8 класс
№ урока
1-2
3-5
6-8
9
10
11
12
13
14-15
16-17
18-19
20-21
22-24
25-26
27
28-29
30-31
32-33
34-35
36-38
39
40-41
42-45
46-48
50
Содержание учебного материала
Глава V. Четырехугольники (14)
Многоугольники.
Параллелограмм.
Трапеция.
Прямоугольник.
Ромб.
Квадрат.
Решение задач. Зачет 1.
Контрольная работа № 1.
Глава VI. Площадь (14)
Площадь многоугольника.
Площадь параллелограмма.
Площадь треугольника.
Площадь трапеции.
Теорема Пифагора.
Решение задач. Зачет 2.
Контрольная работа № 2.
Глава VII. Подобные треугольники (19)
Определение подобных треугольников.
Первый признак подобия треугольников.
Второй признак подобия треугольников.
Третий признак подобия треугольников.
Решение задач
Контрольная работа № 3.
Применение подобия к доказательству теорем.
Решение задач.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Зачет
3.
Контрольная работа № 4.
34
№ урока
51-52
53-54
55-57
58-60
61-65
66
67-68
Содержание учебного материала
Глава VIII. Окружность (17)
Касательная к окружности.
Центральные и вписанные углы.
Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная описанная окружности.
Решение задач. Зачет 4.
Контрольная работа № 5
Повторение.
Геометрия 9 класс
№
1-2
3-4
5-7
8-9
10
11-12
13-15
16
17-18
19-21
22-24
25
26-28
29-31
32
33-35
36-37
38
39-40
41-42
43-45
46-48
49
50-52
53
54-56
57
58-68
Содержание учебного материала
Подобие фигур
Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия.
Подобие фигур. Признак подобия треугольников по двум углам.
Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.
Признак подобия треугольников по трем сторонам.
Подобие прямоугольных треугольников.
Контрольная работа №1
Углы, вписанные в окружность.
Пропорциональность отрезков, хорд и секущих окружности.
Контрольная работа №2
Решение треугольников.
Теорема косинусов.
Теорема синусов. Соотношения между углами и противолежащими сторонами
треугольника.
Решение треугольников.
Контрольная работа №3
Многоугольники.
Ломаная. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей.
Построение некоторых правильных многоугольников.
Подобие правильных выпуклых многоугольников. Длина окружности.
Радианная мера угла.
Контрольная работа №4
Площади фигур.
Понятие площади. Площадь прямоугольника.
Площадь параллелограмма.
Площадь треугольника. Формула Герона.
Площадь трапеции.
Контрольная работа №5
Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.
Площади подобных фигур.
Площадь круга.
Контрольная работа №6
Итоговое повторение курса планиметрии.
35
Критерии оценок по математике
Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике
Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом
их индивидуальных особенностей.
1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой.
При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися
теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются
письменная контрольная работа и устный опрос.
При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает
показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера
погрешностей, допущенных учащимися.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается
ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями,
умениями, указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или
недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не
считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не
привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения;
неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При
одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем
как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических
вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию
полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я
обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само
решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления
и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по
пятибалльной системе, т.е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2
(неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное
решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за
решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся
дополнительно после выполнения им заданий.
Критерии ошибок
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися
формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов
решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не
являются опиской;
К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего
корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или
отсутствие пояснений, обоснований в решениях
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
36
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником,
− изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности,
точно используя математическую терминологию и символику;
− правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
− показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,
применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
− продемонстрировал
усвоение
ранее
изученных
сопутствующих
вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
− отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна-две
неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик
легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
− в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание
ответа;
− допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные по замечанию учителя;
− допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
− неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее
понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего
усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической
подготовке учащихся»);
− имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
− ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
− при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
− не раскрыто основное содержание учебного материала;
− обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
− допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
− ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или
не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
−
Оценка письменных контрольных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
− работа выполнена полностью;
− в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
− в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не
являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
37
−
−
−
−
−
−
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах
или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учебно-методический комплект
Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного
общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).
Временные требования к минимуму содержания основного общего образования
(утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 1236).
Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики
в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)
Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы, к
учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н.
Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009.
– с. 36-40)
Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/
Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.
Алгебра-7:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова,
Просвещение, 2009 год.
Алгебра-8:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова,
Просвещение, 2009 год.
Алгебра-9:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова,
Просвещение, 2009 год.
Изучение алгебры в 7-9 классах/ Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С.Б. Суворова..— М.:
Просвещение, 2005—2008.
Уроки алгебры в 8 классе: кн. для учителя / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. — М.:
Просвещение, 2005— 2008.
Алгебра: дидакт. материалы для 8 кл. / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б» Суворова. —
М.: Просвещение, 2007—2008.
Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл.
общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А.
Теляковского. –– М.: Просвещение,2001 -2007г.
Геометрия в 7-9 классах: (Методические рекомендации к преподаванию курса геометрии
по учебному пособию А.В. Погорелова): Пособие для учителя / Л.Ю. Березина, Н.Б.
Мельникова, Т.М. Мищенко и др. М., 1996.
Геометрия. Задачи на готовых чертежах для VII-IX классов. / Э.Н. Балаян. – Ростов-наДону: Феникс, 2006. – 234 с.
Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др./
– М.: Просвещение, 2008.
Государственный стандарт основного общего образования по математике.
38
17. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса общеобразовательных учреждений.
В.А. Гусев, А. И. Медяник. – М.: Просвещение, 2005.
18. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и
контрольных работ по геометрии для 7 класса. – М. Илекса, Харьков: Гимназия, 2004.
19. Нечаев М.П. Разноуровневый контроль качества знаний по математике: Практические
материалы: 5-11 классы. – 2-е изд. – М.: «5 за знания», 2007. – 144 с. – (Методическая
библиотека).
20. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы. – М.:
Просвещение, 2008.
21. Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия 7-9 классы. Составитель:
Бурмистрова Т.А., М.: Просвещение, 2008.
22. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. М.:
Илекса, Харьков: Гимназия, 2003. – 56 с.
23. Устьев Г.М. Планиметрия в упражнениях на готовых чертежах. М., 1997.
Дополнительная литература:
1. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;
2. В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева Уроки алгебры в 7 классе - М.: «Вербум - М», 2000;
3. Н.П.Кострикина Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов - М :
Просвещение», 1991;
4. Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. Сост. Ким Н.А. – Волгоград: ИТД «Корифей»,
2006;
5. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / Л.В. Кузнецова, С.В.
Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2004;
6. ЕГЭ Математика 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые
тестовые задания / Т.В. Колесникова, С.С. Минаева. – М.: Издательство «Экзамен»,
2007;
7. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов События. Вероятности. Статистическая обработка
данных. 7-9 классы. – М.: «Мнемозина»,2003;
8. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. –
М.: Просвещение,2005.
9. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В.Кузнецова и др.–
М.: Просвещение, 2006.
39
Тематические контрольные работы по математике для учащихся 5 класса.
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1. Начертите отрезок АС и отметьте на нем точку В. Измерьте отрезки АВ и АС.
Запишите результаты измерений.
2. Постройте отрезок MN= 2 см 8 мм и отметьте на нем точки K и P так, чтобы точка P
лежала между точками M и K.
3. Отметьте точки D и E и проведите через них прямую. Начертите луч OC, пересекающий
прямую DE, и луч MK, не пересекающий прямую DE.
4. На координатном луче, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради,
отметьте точки А(2), В(6), S(8)? D(11). На том же луче отметьте точку x, если ее
координата- натуральное число, которое больше 11, но меньше 13.
5. Сравни числа:
5864 и 5398
8269 и 8271
18 324 847 и 18 324 921
28 389 240 и 28 389 420
6.* Найдите четырехзначное число, оканчивающееся цифрой 9. Известно, что это число
меньше 1019.
Вариант 2
1. Начертите отрезок MX и отметьте на нем точку C. Измерьте отрезки MX и CX.
Запишите результаты измерений.
2. Постройте отрезок AB= 6 см 2 мм и отметьте на нем точки D и C так, чтобы точка D
лежала между точками C и B.
3. Отметьте точки P и K и проведите луч KP. Начертите прямую MN, пересекающую луч
KP, и прямую АВ, не пересекающую луч КР.
4. На координатном луче, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради,
отметьте точки M(3), P(5), C(7), N(10). На том же луче отметьте точку y, если ее
координата- натуральное число, которое меньше 10, но больше 8.
5. Сравни числа:
6873 и 6594
4761 и 4759
32 543 861 и 32 543 940
69 398 801 и 69 398 810
6.* Запишите число, оканчивающееся цифрой 8, которое больше любого трехзначного
числа и меньше 1018.
Контрольная работа № 2
Вариант 1
1. Выполните действия.
7 632 547 + 48 399 645
48 665 247 – 9 958 296
2. В красной коробке столько игрушек, сколько в белой и зеленой вместе. В зеленой
коробке 45 игрушек, что на 18 игрушек больше, чем в белой. Сколько игрушек в трех
коробках вместе?
3. На сколько число 48 234 больше числа 42 459 и меньше числа 58 954?
4. Периметр треугольника MKP равен 59 см. Сторона MK равна 24 см, cторона KP на 6 см
меньше стороны MK. Найдите длину стороны MP.
5. Выполните сложение, выбирая удобный способ вычислений.
354 + 867 + 646
182 + 371 + 218 + 429
6.* На прямой линии посажено 10 кустов так, что расстояние между любыми соседними
кустами одно и то же. Найдите это расстояние, если расстояние между крайними кустами
составляет 90 дм.
Вариант 2
1. Выполните действия.
40
6 523 436 + 57 498 756
35 387 244 – 8 592 338
2. Купили шариковую ручку за 34 рубля, альбом для рисования, который дешевле ручки на
16 рублей, и записную книжку, которая стоит столько, сколько стоят альбом и ручка
вместе. Сколько стоит вся покупка?
3. На сколько число 26 012 меньше числа 49 156 и больше числа 17 381?
4. Периметр треугольника MNC равен 66 см. Сторона NC равна 16 см, и она меньше
стороны MC на 15 см. Найдите длину стороны MN.
5. Выполните сложение, выбирая удобный способ вычислений.
483 + 768 + 517
164 + 428+ 436 + 272
6.* На прямой отмечено 30 точек так, что расстояние между двумя любыми соседними
точками 5 см. Каково расстояние между крайними точками?
Контрольная работа № 3
Вариант 1
1. Решите уравнение.
87 - x = 39
z + 24 = 43
(38 + y) – 18 =31
604 + (356 - y) = 887
2. Решите задачу с помощью уравнения.
В вагоне метро ехало 62 пассажира. На остановке из вагона вышло несколько
пассажиров, после чего в вагоне осталось 47 человек. Сколько пассажиров вышло из
вагона на остановке?
3. Найдите значение выражения.
(223 - m ) + (145 - n), при m= 167 и n= 93
4. Упростите выражение.
328 + n + 482
378 – (k + 258)
5. На отрезке АВ отмечена точка М. Найдите длину отрезка АВ, если отрезок АМ равен 35
см, а отрезок МВ короче отрезка АМ на m см. Упростите получившееся выражение и
найдите его значение при m = 24 см.
6. * Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0,5,6?
Вариант 2
1. Решите уравнение.
y - 27 = 45
37+ x = 43
63 – (25 + x) = 26
(x – 653) + 308 = 417
2. Решите задачу с помощью уравнения.
Андрей поймал в озере 51 рыбку. Несколько рыбок он подарил другу, после чего у него
осталось 37 рыбок. Сколько рыбок Андрей подарил другу?
3. Найдите значение выражения.
(m - 148) - (97 + n), при m= 318 и n= 45
4. Упростите выражение.
m + 527 + 293
456 – (146 + m)
41
5. На отрезке CD отмечена точка N. Найдите длину отрезка CD, если отрезок CN равен 45
см, а отрезок ND короче отрезка CN на n см. Упростите получившееся выражение и
найдите его значение при n = 36 см.
6. * Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0,5,6?
Контрольная работа № 4
Вариант 1
1. Вычислите
28 * 3245
2666 : 43
187 * 408
16 632 : 54
360 * 24 500
186 000 : 150
2. Найдите значение выражения.
(4783 + 2741) : (367 – 158)
3. Найдите значения выражений наиболее удобным способом.
25 * 98 * 4
2 * 59 * 50
4. Решите алгебраически
За пять дней туристы проплыли на байдарке 98 км. В первый день они проплыли 22 км, а
в остальные четыре дня- поровну в каждый день. Сколько километров туристы
проплыли в каждый из четырех дней?
5. Решите уравнения.
x * 43 = 731
x : 16 = 19
2369 : (x + 76) = 23
6. * Угадайте корень уравнения и выполните проверку.
x*x–1=8
Вариант 2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вычислите
34 * 2365
2028: 39
279 * 306
19 536: 48
420 * 33 500
243 000 : 180
Найдите значение выражения.
(2384 + 2692) : (303 – 195)
Найдите значения выражений наиболее удобным способом.
4 * 86 * 25
8* 39 * 125
Решите алгебраически
Из 830 граммов шерсти связали 4 варежки и шарф. На шарф пошло 350 г шерсти.
Сколько шерсти пошло на каждую варежку?
Решите уравнения.
x : 37 = 703
x : 14 = 18
2575 : (202-x ) = 23
* Угадайте корень уравнения и выполните проверку.
x * x+ 5 = 21
Контрольная работа № 5
Вариант 1
1. Упростите выражение.
m * 27 * 5
35 * k * 2
42
2. Упростите выражение и найдите его значение при x = 5: x = 10.
36x + 124 + 16x
3. Найдите значение выражений
208 896 : 68 + (10 403 – 9896) * 204
(31 – 19)2 + 52
4. В двух зрительных залах кинотеатра 624 места. В одном зале в 3 раза больше мест,
чем в другом. Сколько мест в меньшем зрительном зале?
5. Решите уравнения.
9y – 3y = 666
3x + 5x = 1632
6. * У Лены столько же монет по 2 рубля, сколько и по 5 рублей. Все монеты
составляют сумму 56 рублей. Сколько монет по 2 рубля у Лены?
Вариант 2
1. Упростите выражение.
35 * c * 8
y * 450 * 4
2. Упростите выражение и найдите его значение при x = 5: x = 10.
147 + 23x + 39x
3. Найдите значение выражений
(1 142 600 – 80 778) : 74 + 309 * 708
132 + (52 - 49)3
4. В двух пачках 168 тетрадей. В одной пачке тетрадей в 3 раза меньше, чем в другой.
Сколько тетрадей в меньшей пачке?
5. Решите уравнения.
4a + 8a = 204
12y – 7y = 315
6. * У Коли несколько монет по 5 рублей и по 10 рублей. Всего 120 рублей. Монет по 5
рублей у него столько же, сколько и по 10 рублей. Сколько у него монет по 5
рублей?
Контрольная работа № 6
Вариант 1
1. Вычислить.
(43 + 142) : 13
160 * 76 – 56 650 : 55 + 9571
2. Длина прямоугольного участка земли 540 м, а ширина 250 м. Найдите площадь участка и
выразите ее в арах.
3. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны: 4 м, 5 м, 7
м.
4. Используя формулу пути S= vt, найдите:
а) путь, пройденный скорым поездом за 4 часа, если его скорость 120 км/ч;
б) время движения теплохода, проплывшего 270 км со скоростью 45 км/ч.
5.
Ширина прямоугольного параллелепипеда 12 см, длина в 3 раза больше, а высота на 3
см больше ширины. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
6. * Ширина прямоугольника 23 см. На сколько увеличится площадь этого
прямоугольника, если длину увеличить на 3 см?
43
Вариант 2
1. Вычислить.
(73 + 112) : 16
69 * 190 – 6843 + 68 250 : 65
2. Ширина прямоугольного поля 400 м, а длина 1250 м. Найдите площадь поля и выразите
ее в гектарах.
3. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны: 3 м, 5 м, 8
м.
4. Используя формулу пути S= vt, найдите:
а) путь самолета за 2 часа, если его скорость 650 км/ч
б) скорость движения туриста, если за 4 часа он прошел 24 км
5.
Длина прямоугольного параллелепипеда 45 см, ширина в 3 раза меньше длины, а
высота на 2 см больше ширины. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
6. * Длина прямоугольника 84 см. На сколько уменьшится площадь этого прямоугольника,
если ширину уменьшить на 5 см?
Контрольная работа № 7
Вариант 1
1. Сравните дроби.
5/12 и 7/12
8/9 и 4/9
5/8 и 8/5
5/11 и 5/7
2. Какую часть составляют:
а) 7 дм3 от кубического метра;
б) 17 часов от суток:
в) 5 копеек от 12 рублей?
3. В драматическом кружке занимаются 28 человек. Девочки составляют 4/7 всех
участников кружка. Сколько девочек занимаются в драматическом кружке?
4. Возле школы растут только березы и осины. Березы составляют 2/3 деревьев.
Сколько деревьев возле школы, если берез 42?
5. Запишите пять дробей, которые меньше 1/6.
𝑚+2
6. * При каких натуральных значениях m дробь 5 будет правильной?
Вариант 2
1. Сравните дроби.
8/15 и 4/15
5/11 и 6/11
8/9 и 9/8
4/11 и 4/7
2. Какую часть составляют:
а) 25 см2 от ара;
б) 47 минут от часа:
в) 39 см от 7 м?
3. Длина прямоугольника 56 см. Ширина составляет 7/8 длины. Найдите ширину
прямоугольника.
4. На районной олимпиаде 3/8 числа участников получили грамоты. Сколько
участников было в олимпиаде, если грамоты получили 48 человек?
5. Запишите пять дробей, которые больше, чем 1/9.
𝑘−1
6. * При каких натуральных значениях k дробь 4 будет правильной?
44
Контрольная работа № 8
Вариант 1
1. Выделите целую часть от дроби.
17/5
306/10
144/9
2. Найдите значения выражений
2/9 + 6/9 – 3/9
25
8
3
827 - (327 + 227 )
3
15
15
(817 - 717 ) + 317
3. За два дня пропололи 7/9 огорода. Причем в первый день пропололи 5/9 огорода. Какую
часть огорода пропололи за второй день?
8
16
4. На первой автомашине было 525 т груза. Когда с нее сняли 1 25 т груза, то на первой
19
машине груза стало меньше, чем на второй машине на 125 т. Сколько всего тонн груза
было на двух машинах вместе первоначально?
5. Решите уравнения.
8
5
12
7
2
39 - x = 19
(y - 819 ) + 119 = 619
3
6. * В результате деления x на 8 получилось 48 . Найдите x.
Вариант 2
1. Выделите целую часть от дроби.
19/7
412/10
168/8
2. Найдите значения выражений
5/11 – 3/11 + 7/11
13
18
15
9 19 + (819 - 319 )
4
10
19
1021 – (421 + 321)
3. За день удалось очистить от снега 8/9 аэродрома. До обеда расчистили 5/9 аэродрома.
Какую часть аэродрома очистили от снега после обеда?
4
4. На изготовление одной детали требовалось по норме 315 часа. Но рабочий потратил на ее
изготовление на 8/15 часа меньше. На изготовление другой детали рабочий затратил на
1
115 часа больше, чем на изготовление первой. Сколько времени затратил рабочий на
изготовление этих двух деталей?
5. Решите уравнения.
5
1
5
9
7
x - 17 = 27
( 1213 + y) - 913 = 713
5
6. * При делении числа a на 12 получилось 1112 . Найдите a.
Контрольная работа № 9
Вариант 1
1. Сравните.
2,1 и 2,009
0,4486 и 0,45
2. Выполните действия.
45
56,31 – 24,246 – (3,87 + 1,03)
100 – (75 + 0,86 + 19,34)
3. Решите задачу.
Скорость катера против течения 11,3 км/ч. Скорость течения 3,9 км/ч. Найдите
собственную скорость катера и его скорость по течению.
4. Округлите числа:
До десятых: 6,235; 23,1681; 7,25
До сотых: 0,3864; 7,6231
До единиц: 135,24; 227,72.
5. Выразите в тоннах.
4т 247 кг
598 кг
73 кг
8465 кг
6. *Напишите три числа, которые больше, чем 6,44; но меньше, чем 6,46.
Вариант 2
1. Сравните.
7,189 и 7,2
0,34 и 0,3377
2. Выполните действия.
61,35 – 49,561 – (2,69 +4,01)
100 – (0,72 +81 – 3,968)
3. Решите задачу.
Скорость теплохода по течению реки 42,8 км/ч. Скорость течения 3,9 км/ч. Найдите
собственную скорость катера и его скорость против течения реки.
4. Округлите числа:
До десятых: 5,86; 14,25; 30,22
До сотых: 3,062; 4,137; 6,455
До единиц: 247,54; 376,37.
5. Выразите в центнерах.
11ц58кг
82кг
5кг
237кг
6. *Напишите три числа, каждое из которых меньше, чем 2,83, но больше, чем 2,81.
Контрольная работа № 10
Вариант 1
1. Выполнить действия.
0,804 * 43
2,76 * 65
54,76 * 10
0,431 * 100
3,776 : 59
12 : 96
8,3 : 10
3,12 : 100
2. Найдите значение выражения
50 – 23 * (66,6 : 37)
3. Решите задачу.
На 4 платья и 5 джемперов израсходовали 6,8 кг пряжи. Сколько пряжи идет на одно
платье, если на один джемпер ушло 0,6 кг пряжи?
4. Решите уравнения.
7x + 2.4 = 34.6
(y – 1.8) : 8 = 0.7
46
5. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе
перенесем запятую вправо через две цифры, а в другом множителе- влево через четыре
цифры.
6. * Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через один знак, то
дробь увеличиться на 32,13. Найдите эту дробь.
Вариант 2
1. Выполнить действия.
0,907 * 56
1,45 * 48
3,59 * 10
0,065 * 100
6,536 : 76
15 : 48
23,9 : 10
7,31 : 100
2. Найдите значение выражения
40 – 24 * (40,6 : 29)
3. Решите задачу.
В ателье 3,6 м ткани сшили 4 блузки и 6 юбок для девочек. Сколько метров ткани
израсходовали на одну блузку, если на одну юбку ушло 0,4 м ткани?
4. Решите уравнения.
6y + 3.7 = 38.5
(2.8 + x) : 9 = 0.8
5. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе
перенести запятую влево через четыре цифры, а в другом - вправо через две цифры.
6. * Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через один знак, то дробь
уменьшится на 38,07. Найдите эту дробь.
Контрольная работа № 11
Вариант 1
1. Выполните действия.
3,2 * 5,125
0,084 *6,9
60,03 : 8,7
36,4 : 0,065
2. Найдите значение выражения
(21 – 18,3) * 6,6 + 3 : 0,6
3. Найдите среднее арифметическое чисел.
36,2 38,6
37
39,4
4. Решите задачу.
В магазин привезли 10 ящиков с яблоками по 3,6 кг в каждом ящике и 40 ящиков яблок
по 3,2 кг в каждом ящике Сколько килограммов яблок в среднем в одном ящике?
5. Решите задачу.
Из одного гнезда одновременно в противоположных направлениях вылетели две вороны.
Через 0,12 часа между ними было 7,8 км. Скорость одной вороны 32,8 км/ч. Найти
скорость второй вороны.
6. Как изменится число, если его разделить на 0,25? Приведите примеры.
Вариант 2
1. Выполните действия.
1,6 * 7,125
0,069 *5,2
53,82 : 6,9
32,3 : 0,095
2. Найдите значение выражения
47
3.
4.
5.
6.
(41 – 38,7) * 8,8 + 4 : 0,8
Найдите среднее арифметическое чисел.
43,8
45,4 44
46,7
Решите задачу.
Для обшивки стен использовали 8 досок длиной 4,2 м каждая и 12 досок по 4,5 м каждая.
Найти среднюю длину одной доски.
Решите задачу.
С одного цветка одновременно в противоположном направлении вылетели две стрекозы.
Через 0,08 ч между ними было 4,4 км. Скорость полета одной стрекозы 28,8 км/ч. Найти
скорость полета второй стрекозы.
Как изменится число, если его умножить на 0,25? Приведите примеры.
Контрольная работа № 12
Вариант 1
1. В олимпиаде по математике приняли участие 120 учащихся пятых и шестых классов.
Пятиклассники составляли 55 % всех участников. Сколько пятиклассников участвовали
в олимпиаде?
2. Найдите значение выражения.
161 – (469,7 : 15,4 + 9,52) * 1,5
3. В таксомоторном парке 16% всех машин «Москвичи». Сколько всего машин в
таксомоторном парке, если «Москвичей» в нем 40?
4. Решите уравнение.
14 + 6.2a + 2.4a = 69.9
5. Что больше: 2% от 6 или 6% от 2?
6. * Найдите число, четверть которого равна 40% от 55.
Вариант 2
1. Объем бочки равен 540 л. Водой заполнено 85% этой бочки. Сколько литров в этой
бочке?
2. Найдите значение выражения.
( 534,6 : 13,2 – 9,76) * 4,5 + 61,7
3. За контрольную работу по математике было поставлено 15% пятерок. Сколько учеников
писало контрольную работу, если пятерки получили 6 человек?
4. Решите уравнение.
3.7a + 15 + 4.1a = 89.1
5. Что больше: 15% от 40 или 40% от 10?
6. * Найдите число, треть которого равна 50% от 26.
Контрольная работа № 13
Вариант 1
1. Записать все углы, которые есть на рисунке. Дать название каждому.
48
2. Построить углы : < САВ = 450 и < КЕМ =1200 .
3. В треугольнике АВС угол А = 340 , угол В = 70 0 . Найдите градусную меру угла С.
4. Луч ОВ делит прямой угол МОК на два угла так, что угол КОВ составляет 0,6 от угла
МОК. Найти градусную меру угла МОВ.
5. Развернутый угол АСЕ разделен лучом СК на два угла так, что угол АСК в 3 раза
больше угла КСЕ. Найти градусную меру углов АСК и КСЕ.
6. * Из вершины развернутого угла ВОМ проведена биссектриса ОЕ и луч ОС, так что угол
СОЕ = 190 Какой может быть градусная мера угла ВОС?
Вариант 2
1. Записать все углы, которые есть на рисунке. Дать название каждому.
2. Построить углы : < СМР = 1150 и < АСВ =1200 .
3. В треугольнике ВОР угол В = 700 , угол О = 45 0 . Найдите градусную меру угла Р.
4. Луч АВ делит прямой угол САЕ на два угла так, что угол ВАЕ составляет 0,4 от угла
САЕ. Найти градусную меру угла САВ.
5. Развернутый угол МРК разделен лучом РА на два угла МРА и АРК так, что угол АРК в
2 раза меньше угла МРА. Найти градусную меру углов МРА и АРК.
6. * Из вершины развернутого угла ЕОК проведена биссектриса ОС и луч ОМ так, что угол
СОМ = 330 Какой может быть градусная мера угла ЕОМ?
49
Тематические контрольные работы по математике для учащихся 6 класса.
Контрольная работа № 1 по теме «Делимость чисел»
1 вариант.
1. Разложите на простые множители число 4104
2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188
3. Докажите, что числа: а) 260 и 117 не взаимно простые: б) 945 и 544 взаимно простые
4. Выполните действия: 273,6 : 0,76 + 7,24 · 16
5. Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?
2 вариант.
1. Разложите на простые множители число 5544
2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756
3. Докажите, что числа: а) 255 и 238 не взаимно простые: б) 392 и 675 взаимно простые
4. Выполните действия: 268,8 : 0,56 + 6,44 · 12
5. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом?
Контрольная работа № 2 по теме «Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями»
1 вариант.
27 50 112
5
8
31
25
1). Сократите дроби:
;
;
2). Сравните дроби: а)
и
б)
и
36 75 80
14 21
66
88
13
7
5 3
5 3 1
3). Выполните действия: а)
+
б) –
в) – –
18 12
7 5
6 8 12
3
1
4). В первые сутки поезд прошёл всего пути, во вторые сутки – на
пути меньше, чем в
8
6
первые.
Какую часть всего пути поезд прошёл за эти двое суток?
7
8
5). Найдите две дроби, каждая из которых больше
и меньше .
9
9
2 вариант.
28 44 196
11 13
17
25
1). Сократите дроби:
;
;
2). Сравните дроби: а)
и
б)
и
35 88
84
12 16
48
72
5
3
9 8
7 5 3
3). Выполните действия: а)
–
б)
+
в) + –
6
4
14 21
9 12 4
5
1
4). В первый день скосили
всего луга, во второй день скосили на
луга меньше, чем в
12
8
первый.
Какую часть луга скосили за эти два дня?
4
3
5). Найдите две дроби, каждая из которых меньше
и больше .
5
5
Контрольная работа №3 по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел»
Вариант 1.
1. Найдите значение выражения:
4
3
5
3
5
1
4
а)37 - 25 ;
б)66 + 28 ;
в)414 + (512 - 321) .
1
3
2. На автомашину положили сначала 23 т груза, а потом на 14 т больше. Сколько всего тонн
груза положили на автомашину?
50
5
3
3. Ученик расчитывал за 16 ч приготовить уроки и за 14 ч закончить модель корабля.
2
Однако на всю работу он потратил на 5 ч меньше, чем предпологал. Сколько времени
потратил ученик на всю работу?
9
7
4. Решить уравнение 826 - z=539
5. Разложите число 90 на два взаимно простых множителя четырьмя различными
способами(разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один
способ).
Вариант 2.
1. Найдите значение выражения:
3
5
2
5
5
5
1
а) 24 - 16 ;
б)45 + 36 ;
в)712 - (18 + 224) .
4
1
2. С одного опытного участка собрали 65 т пшеницы, а с другого- на 12 т меньше. Сколько
тонн пшеницы собрали с двух этих участков?
3
1
3. Ученица расчитывала за 14 ч приготовить уроки и 16 ч потратить на уборку квартиры.
3
Однако на все это у нее ушло на 5 ч больше. Сколько времени потратила ученица на всю эту
работу?
16
11
4. Решите уравнение: 951 – x=434
5. Разложите число 84 на два взаимно простых множителя четырьмя различными
способами(разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).
Контрольная работа № 4 по теме «Нахождение дроби от числа. Применение
распределительного свойства умножения»
1 вариант.
2 2
5 4
9
1 5
1)Найдите произведение: а) 4  1
б) 
в)
2) Выполните действия:
 2 1
3 7
8 5
25 7 9
2 1 21
(9  2  2 ) 
3 7 46
5
3) Фермерское хозяйство собрало 960 т зерна. 75% собранного зерна составила пшеница, а
6
остатка – рожь. Сколько тонн ржи собрало фермерское хозяйство?
2
4) В один пакет насыпали 1 кг сахара, а в другой – в 4 раза больше. На сколько больше сахара
5
насыпали во второй пакет, чем в первый?
47 46
5) Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби
и
48 47
2 вариант.
1 1
3 7
5 13 2
1)Найдите произведение: а) 2  3
б) 
в)  1  2
2) Выполните действия:
7 9
7 9
8 15 7
27
4 1
 (5  2  1 )
34
5 9
2
3) Во время субботника заводом было выпущено150 холодильников.
этих холодильников
5
было отправлено в больницы, а 60% остатка – в детские сады. Сколько холодильников было
отправлено в детские сады?
51
2
кг, а масса страуса в 7 раз больше. На сколько килограммов масса гуся
15
меньше массы страуса?
41 42
5) Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби
и
42 43
4) Масса гуся 4
Контрольная работа № 5 по теме «Деление дробей»
1 вариант
5 1
1
2
1. Выполните действия: а) 1 : 1 б) 3 : 2
7 7
5 15
2 1
7
в) 5 :  1  6
3 3 12
7
2. За два дня было вспахано 240 га. Во второй день вспахали того, что было вспахано в
9
первый день. Сколько гектаров земли было вспахано в каждый из этих дней?
3
4
1
3. За кг лекарственных трав заплатили 1 тыс. рублей. Сколько стоит 2 кг таких
4
2
5
лекарственных трав?
1
5
4. Решите уравнение x  x  8,4
6
12
5 m
5. Представьте в виде дроби выражение 
9 n
2 вариант
1 3
3
7
1. Выполните действия: а) 1 :
б) 3 : 2
5 10
8 4
3 1
5
в) 4 :  1  3
7 7
6
2. В два железнодорожных вагона погрузили 117т зерна, причём зерно второго вагона
6
составляет зерна первого вагона. Сколько тонн зерна погрузили в каждый из этих вагонов?
7
3
4
1
3. Масса дм3 гипса равна 1 кг. Найдите массу 2 дм3 гипса.
4
2
5
1
5
4. Решите уравнение y  y  7,2
3
9
5 x
5. Представьте в виде дроби выражение 
6 y
Контрольная работа № 6 по теме «Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения»
1 вариант
3 4
3   9,54
8 9
1)Найдите значение выражения
5,1  2,8
3
луга. Найдите площадь луга, если скосили 21 га.
7
3) В первый день автомашина прошла 27% намеченного пути, после чего ей осталось пройти
146 км. Сколько километров составляет длина намеченного пути?
2) Скосили
52
4) Решите уравнение х 
3
х  2,8
7
5) Два одинаковых сосуда заполнены жидкостью. Из первого сосуда взяли
жидкости, а из второго
7
имевшейся там
16
8
имевшейся там жидкости. В каком сосуде осталось жидкости
17
больше?
2 вариант
2 3
4 1  3,36
7 4
1)Найдите значение выражения
0,8  1,5
2) В первый час автомашина прошла
5
намеченного пути. Каков намеченный путь, если в
7
первый час автомашина прошла 70 км?
3) Было отремонтировано 29% всех станков цеха, после чего осталось ещё 142 станка. Сколько
станков в цехе?
4) Решите уравнение у 
5
у  3,6
9
5) У двух сестёр денег было поровну. Старшая сестра израсходовала
младшая сестра израсходовала
9
своих денег, а
16
8
своих денег. У кого из них денег осталось меньше?
15
Контрольная работа №7 по теме : «Отношения и пропорции»
Вариант 1.
1. Найдите значение выражения :
2
1
3
5
а)135 – 11,2:93 ;
б) 3,6+4,8*(84 - 76).
2. Отведенный участок земли распределили между садом и огородом. Сад занимает 5,6 а,
а огород 3,2 а. Во сколько раз площадь огорода меньше площади сада? Какую часть всего
участка занимает огород?
3. После того как дорогу заасфальтировали, время, затраченное на поездку по этой дороге,
сократилось с 2,4 ч до 1,5 ч . На сколько процентов сократилось время поездки?
11
1
1
4. Упростите выражение 12m - 2m + 3m и найдите его значение при m=1,6.
5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?
Вариант 2.
1. Найдите значение выражения:
2
3
1
7
а)22,2:5 - 2 ;
б) (7 - 6 )*7,2+2,8.
7
5
4
18
2. На пошив сорочки ушло 2,6 м купленной ткани, а на пошив пододеяльника9,1 м ткани. Во
сколько раз больше ткани пошло на пододеяльник, чем на сорочку? Какая часть всей ткани
пошла на сорочку?
3. С введением нового фасона расход ткани на платье увеличился с 3,2 м до 3,6 м . На
сколько процентов увеличился расход ткани на платье?
5
3
1
4. Упростите выражение 12а+4а - 2а и найдите его значение при а=2,1.
5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 123?
53
1.
2.
3.
4.
5.
Контрольная работа №8 по теме: «Масштаб»
Вариант 1.
Решите уравнение 1,3:3,9=х:0,6.
Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько
килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?
Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов.
Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки
того же груза?
Найдите длину окружности, если длина ее радиуса 2,25 дм.(число π округлите до сотых)
Сначала цена товара повысилась на 12%, а через год новая цена понизилась на 12%.
Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены?
Вариант 2.
1. Решите уравнение 7,2:2,4=0,9:х
2. Производительность первого станка-автомата -15 деталей в минуту, а второго станка-12
делалей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось 3,6 мин.
Сколько минут потребуется второму станку на выполнение того же заказа?
3. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из
9 кг пластмассы?
4. Найдите длину окружности, если длина ее радиуса 2,3 см.(число π округлите до сотых)
5. Сначала цена товара повысилась на 15%, а через год новая цена понизилась на 12%.
Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены?
Контрольная работа № 9 по теме
«Положительные и отрицательные числа»
1 вариант
1.Отметьте на координатной прямой точки А(3), В(– 4), С(– 4,5), D(5,5), Е(–3). Какие из
отмеченных точек имеют противоположные координаты?
2. Отметьте на координатной прямой точку А(– 6), приняв за единичный отрезок длину двух
клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки В, С, D и Е, если В правее А на 20 клеток, С –
середина отрезка АВ, точка D левее точки С на 5 клеток и Е правее точки D на 10 клеток.
Найдите координаты точек В, С, D и Е.
3. Сравните числа:
3
2
а) – 1,5 и – 1,05
б) – 2,8 и 2,7
в)  и 
4
3
4. Найдите значение выражения:
2
2
1
а) |– 3,8| : |– 19| б) |  1 | · |  4 | в) |3,5| + |  1 |
7
2
3
5.Сколько целых чисел расположено между числами –26 и 105?
2 вариант
1.Отметьте на координатной прямой точки М(–7), N( 4), К(3,5), Р(–3,5), S(–1). Какие из
отмеченных точек имеют противоположные координаты?
2. Отметьте на координатной прямой точку А(3), приняв за единичный отрезок длину двух
клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки М, N, К и Р, если М левее А на 18 клеток, N –
середина отрезка АМ, точка К левее точки N на 6 клеток, а Р правее точки N на 7 клеток.
Найдите координаты точек М, N, К и Р.
3. Сравните числа:
4
5
а) 3,6 и – 3,7
б) – 8,3 и – 8,03
в)  и 
5
6
54
4. Найдите значение выражения:
3
2
1
а) |5,4| : |– 27| б) |  1 | · |  2 | в) |3,8| – |  2 |
8
11
2
5.Сколько целых чисел расположено между числами –157 и 44?
Контрольная работа № 10 по теме «Сложение и вычитание положительных и
отрицательных чисел».
1 вариант
5 3
1) Выполните действие: а) – 3,5 + 8,1 б) – 2,9 – 3,6 в) – 7,5 + 2,8 г) 4,5 – 8,3 д) – 
е)
6 8
5
3
 2 1
7 14
6 4
2) Найдите значение выражения (  ) – (–1,8 – 4,3) – 5,7
35 7
5
7
3) Решите уравнение: а) 5,23 + х = –7,24 б) у – 2  3
12
15
4) Найдите расстояние между точками С(– 4,7) и D(– 0,8) на координатной прямой.
5) Напишите все целые значения у , если 2< |у|< 7
2 вариант
2 5
1) Выполните действие: а) – 3,8 – 5,7 б) – 8,4 + 3,7 в) 3,9 – 8,4 г) – 2,9 + 7,3 д) – 
е)
9 6
3
1
1  2
4
12
7 2
2) Найдите значение выражения (–3,7 – 2,4) – (  ) + 5,9
15 3
3
7
3) Решите уравнение: а) х + 3,12 = –5,43 б) 1  у  2
14
10
4) Найдите расстояние между точками А(– 2,8) и В(3,7) на координатной прямой.
5) Напишите все целые значения n , если 4< |n|< 7
Контрольная работа №11 по теме: «Умножение и деление чисел с разными знаками»
Вариант 1.
1. Выполните действие:
а)1,6*(-4,5);
б)-135,2:(-6,5);
7
1
2
в)-18*13;
1
г)13:(-33) .
2. Выполните действия : (-9,18:3,4-3,7)*2,1+2,04.
8
9
3. Выразите числа 27 и 234 в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.
3
3
4. Найдите значение выражения 7*(-0,54)-1,56*7 .
5. Найдите корни уравнения (6х-9)(4х+0,4)=0
Вариант 2.
1. Выполните действие :
1
сотых.
1
1
2
а)-3,8*1,5; б)-433,62(-5,4); в)-114*23; г)17:(-27) .
2. Выполните действия : (-3,9*2,8+26,6):(-3,2)-2,1 .
9
3
3. Выразите числа 37 и 128 в виде приближенного значения десятичной дроби до
5
5
4. Найдите значение выражения - 9*0,87+(- 9)*1,83 .
55
5. Найдите корни уравнения
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
(-4х-3)(3х+0,6)=0
Контрольная работа № 12 по теме «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые»
1 вариант
Раскройте скобки и найдите значение выражения: 23,6 + (14,5 – 30,1) – (6,8 + 1,9)
2
1
5
Упростите выражение:
(1,4 a – 3 b) – 1,2 ( a – 0,5 b )
7
2
6
Решите уравнение: 0,6 (x + 7) – 0,5 (x – 3) = 6,8
Купили 0,8 кг колбасы и 0,3 кг сыра. За всю покупку заплатили 262 рубля. Известно, что
1кг колбасы дешевле 1кг сыра на 30 рублей. Сколько стоит 1кг сыра?
При каких значениях а верно - a > a ?
2 вариант
Раскройте скобки и найдите значение выражения: 17,8 – (11,7 + 14,8) – (3,5 – 12,6)
4
1
5
Упростите выражение:
( 2,7 m - 2 n) – 4,2 ( m – 0,5 n)
9
4
7
Решите уравнение: 0,3 (х - 2) – 0,2 (х + 4) = 0,6
Купили 1,2 кг конфет и 0,8 кг печенья. За всю покупку заплатили 384 рубля. Известно,
что 1кг конфет дороже 1кг печенья на 70 рублей. Сколько стоит 1кг конфет?
При каких значениях z верно z < – z ?
Контрольная работа № 13.по теме: «Решение уравнений»
1 вариант
1. Найдите корень уравнения: а) 10 – 11х = 15 – 12х
б) – 9х + 56 =5х
х  2,4 х  0,3
2. Решите уравнения: а) 0,3 (х – 2) = 0,6 + 0,2 (х + 4)
б)
=
7
3,5
3. Решите задачу с помощью уравнения. На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин,
чем на второй. После того, как на первую приехали 35 автомашин, а со второй уехали 25
автомашин, автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой
стоянке первоначально?
2 вариант
1. Найдите корень уравнения: а) 25 – 12у = 45 – 8у б) 28 = 7р – 7
0,6  у 1,3  у
2. Решите уравнения: а) 0,6 (х + 7) = 0,5 (х – 3) + 6,8 б)
=
9
4,5
3. Решите задачу с помощью уравнения. Во второй корзине было в 3 раза больше огурцов, чем
в первой. Когда в первую корзину добавили 25 кг огурцов, а из второй взяли 15 кг огурцов, то в
обеих корзинах огурцов стало поровну. Сколько килограммов огурцов было в каждой корзине?
Контрольная работа № 14 по теме «Координатная плоскость»
1 вариант
1. Отметьте на координатной плоскости точки: А (– 4; 0), В (2; 6), С (– 4; 3), Д (4; –1).
Проведите луч АВ и отрезок СД. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка
СД.
2. Постройте угол, равный 100°. Отметьте внутри угла точку С. Проведите через точку С
прямые, параллельные сторонам угла.
3. Постройте угол МАР, равный 35° и отметьте на стороне АМ точку Д. Проведите через точку
Д прямые, перпендикулярные сторонам угла МАР
4. Уменьшаемое равно a, вычитаемое равно b. Чему будет равен результат, если от
уменьшаемого отнять разность этих чисел?
56
2 вариант
1. Отметьте на координатной плоскости точки: М (– 4; – 2 ), N (5; 4), К (– 9; 4), Д (– 6; –8).
Проведите отрезок КД и прямую М N. Найдите координаты точки пересечения отрезка КД и
прямой М N.
2. Постройте угол, равный 140°. Отметьте внутри угла точку и проведите через неё прямые,
параллельные сторонам угла.
3. Постройте угол СМК, равный 45° и отметьте на стороне МС точку А. Проведите через точку
А прямые, перпендикулярные сторонам угла СМК
4. Делимое равно a, делитель равен b (a и b не равны нулю).Чему будет равно произведение
делителя и частного этих чисел?
Контрольная работа №15 Итоговая
Вариант 1.
5
4
1. Найдите значение выражения 8-4,2:(214 - 121) .
2. В трех цехах фабрики работают 480 человек. Число людей, работающих во втором цехе,
составляет 36% людей первого цеха, а число людей, работающих в третьем цехе,
2
составляет 3 числа людей второго цеха. Сколько человек работает в каждом из этих
цехов?
3
8
3. Решите уравнение 1,2+10у=15у+0,78 .
2
1
4. Найдите неизвестный член пропорции 23:33=х:3,5 .
4
5. Найдите число а, если 7 от числа а равны 40% от 80.
Вариант 2.
7
6
30-23,1:(520 - 435) .
1. Найдите значение выражения
2. В трех сосудах 32 л машинного масла. Масса масла второго сосуда составляет 35%
5
массы масла первого сосуда, а масса масла третьего сосуда составляет 7 массы второго
сосуда. Сколько литров масла в каждом сосуде?
3. Решите уравнение
3
8
х- 0,59=21х- 1,24 .
14
1
3
4. Найдите неизвестный член пропорции у:8,4=18:64 .
3
5. Найдите число m, если 60% от m равны 7 от 42 .
57
Тематические контрольные работы по математике для учащихся 7 класса.
Модуль «Алгебра»
Контрольная работа № 1 по теме «Преобразование выражений».
1 вариант
1
1
1) Найдите значение выражения 16а + 2у при а  , у  
8
6
2) Сравните значения выражений 2  0,3а и 2  0,3а при а = – 9
3) Упростите выражение: а) 5а  7b  2a  8b б) 3(4 x  2)  5 в) 20b  (b  3)  (3b  10)
2
4) Упростите выражение и найдите его значение:  6(0,5 x  1,5)  4,5 x  8 при х =
3
5) Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и
встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч,
а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, v1 =80, v2 =60
6) Раскройте скобки 2 р  (3 р  (2 р  с))
2 вариант
2
5
1) Найдите значение выражения 6х – 8у при х  , у 
3
8
2) Сравните значения выражений  0,8 х  1 и 0,8 х  1 при х = 6
3) Упростите выражение: а) 2 х  3 у  11х  8 у б) 5(2а  1)  3 в) 14 х  ( х  1)  (2 х  6)
2
4) Упростите выражение и найдите его значение:  4(2,5а  1,5)  5,5а  8 при а = 
9
5) Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу
выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового
автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t = 2,
v =60
6) Раскройте скобки 3х  (5 х  (3х  1))
Контрольная работа № 2 по теме «Уравнение с одной переменной».
1 вариант
1
1) Решите уравнение: а) х  12 б) 6 х  10,2  0
3
в) 5 х  4,5  3х  2,5 г) 2 х  (6 х  5)  45
2) Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идёт пешком. Вся дорога у неё занимает 26
мин. Идёт она на 6 мин. дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?
3) В двух сараях сложено сено, причём в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором.
После того, как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях
сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?
4) Решите уравнение 7 х  ( х  3)  3(2 х  1)
2 вариант
1
1) Решите уравнение: а) х  18 б) 7 х  11,9  0
6
в) 6 х  0,8  3х  2,2 г) 5 х  (7 х  7)  9
2) Часть пути в 600 км турист пролетел на самолёте, а часть проехал на автобусе. На самолёте
он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на
автобусе?
3) На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того, как
с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили ещё 90, на обоих участках
58
саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках
первоначально?
4) Решите уравнение 6 х  (2 х  5)  2(2 х  4)
Контрольная работа № 3 по теме «Статистические характеристики».
1 вариант
1. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел:
24, 28, 22, 20, 28, 42, 20, 44, 46, 20
2. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел:
– 4, – 8, 2, –10, 8, –2, – 10, 6
3. В таблице указана цена картофеля в овощной палатке в течение 6 месяцев:
январь фев- март апрель май июнь
раль
Цена 15 руб 15
18
20
25
42
за 1
руб. руб. руб.
руб. руб.
кг
Найдите среднюю цену картофеля за этот период.
4. Найдите медиану ряда чисел:
а) 3,6, 7,4, 6,6, 7,2, 8,4
б) 12,5, 34,7, 56,2, 10,4
2 вариант
1. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел:
34, 38, 32, 30, 38, 32, 30, 34, 56, 30
2. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел:
– 14, – 8, 2, –14, 6, –2, – 10, 24
3. В таблице указана цена моркови в овощной палатке в течение 6 месяцев:
январь фев- март апрель май июнь
раль
Цена 30 руб 25
25
30
32
38
за 1
руб. руб. руб.
руб. руб.
кг
Найдите среднюю цену моркови за этот период.
4. Найдите медиану ряда чисел:
а) 1,6, 6,4, 2,6, 4,2, 9,4
б) 10,5, 14,7, 46,2, 28,4
Контрольная работа № 4 по теме «Линейная функция».
1 вариант
1) Функция задана формулой у  6 х  19 . Определите: а) значение у, если х = 0,5;
б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А(– 2;7)?
2) а) Постройте график функции у  2 х  4
б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х =1,5
3) В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у  2 х б) у  3
4) Найдите координаты точки пересечения графиков функций у  47 х  37 и у  13 х  23
5) Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у  3х  7 и
проходит через начало координат.
2 вариант
1) Функция задана формулой у  4 х  30 . Определите: а) значение у, если х = –2,5;
б) значение х, при котором у = – 6; в) проходит ли график функции через точку В(7; – 3)?
2) а) Постройте график функции у  3 х  3
б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.
3) В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у  0,5 х б) у  4
59
4) Найдите координаты точки пересечения графиков функций у  38 х  15 и у  21х  36
5) Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у  5 х  8 и
проходит через начало координат
Контрольная работа № 5 по теме «Степень и её свойства».
1 вариант
1) Выполните действия:
а) у  у
: у 5 в) ( у 2 ) 8 г) (2 у ) 4
5 2 3
3
2 4
2) Упростите выражение: а)  2ab  3a b б) (2a b )
7
12
б) у
20
в) x
n2
 x 3 n  x
25 2  5 6
3) Вычислите
57
2 вариант
1) Выполните действия:
а) с  с
3
22
18
6
4
б) с : с в) (с ) г) (3с)
4 6
5 2
4
2) Упростите выражение: а)  4 x y  3xy б) (3x y )
2
3 2
в)
(a n1 ) 2 : а 2 n
36  27
3) Вычислите
812
Контрольная работа № 6 по теме «Сложение и вычитание многочленов».
1 вариант
1) Выполните действия:
а) (3а – 4ах + 2) – (11а – 14ах) б) 3у2(у3 + 1)
2) Вынесите общий множитель за скобки:
а) 10ab  15b
б) 18a  6a
3) Решите уравнение 9 х  6( х  1)  5( х  2)
4) Пассажирский поезд за 4 часа прошел такое же расстояние, как товарный за 6 часов. Найдите
скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.
3х  1 х 5  х
 
5) Решите уравнение:
6
3
9
3
2
2
6) Упростите выражение 2a(a  b  c)  2b(a  b  c)  2c(a  b  c)
2 вариант
1) Выполните действия:
а) (2а2– 3а + 1) – (7а2– 5а) б) 3х(4х2 –х)
2) Вынесите общий множитель за скобки:
а) 2 xy  3xy
б) 8b  2b
3) Решите уравнение 7  4(3х  1)  5(1  2 x)
4) Ученик за 8 часов работы изготовил столько же деталей, сколько мастер за 5 часов. Сколько
деталей в час изготовлял ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей
больше, чем ученик?
х  1 5  х 3х


5) Решите уравнение:
5
2
4
2
4
6) Упростите выражение
3
3х( х  у  с)  3 у ( х  у  c)  3c( х  у  c)
Контрольная работа № 7 по теме «Многочлены».
60
1 вариант
1) Выполните умножение:
а) (а  5)( а  3)
б) (5 х  4)( 2 х  1) в) (3 р  2с)( 2 р  4с) г) (b  2)(b 2  2b  3)
2) Разложите на множители: а) х( х  у )  а( х  у ) б) 2a  2b  ca  cb
3) Упростите выражение 0,5 х(4 х 2  1)(5 х 2  2)
4) Представьте многочлен в виде произведения:
а) 2а  ас  2с  с 2 б) bx  by  x  y  ax  ay
5) Из квадратного листа фанеры вырезали прямо-угольную дощечку, одна из сторон которой на
2см, а другая на 3см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его
площадь на 24см2 больше площади получившейся дощечки
2 вариант
1) Выполните умножение:
а) (с  2)(с  3)
б) (2а  1)(3а  4) в) (5 х  2 у )( 4 х  у ) г) (а  2)(а 2  3а  6)
2) Разложите на множители: а) а(а  3)  2(а  3) б) aх  aу  5 х  5 у
3) Упростите выражение  0,1х(2 х 2  6)(5  4 х 2 )
4) Представьте многочлен в виде произведения:
а) х 2  ху  4 х  4 у б) аb  ac  bx  cx  c  b
5) Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной
стороны листа фанеры отрезали полоску шириной 2см, а с другой 3см. Найдите сторону
получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51см2 меньше площади
прямоугольника.
Контрольная работа № 8 по теме «Квадрат суммы и квадрат разности. Разность
квадратов. Сумма и разность кубов».
1 вариант
1) Преобразуйте в многочлен: а) (у – 4)2 б) (7х + а)2 в) (5с – 1)(5с + 1)
г) (3а + 2b)(3а– 2b)
2) Упростите выражение (а – 9)2 – (81 + 2а)
3) Разложите на множители: а) х2 – 49
б) 25х2 – 10ху + у2
4) Решите уравнение (2 – х)2 – х(х + 1,5) = 4
5) Выполните действия: а) (у2 – 2а)(2а + у2) б) (3х2 + х)2 в) (2 + m)2(2– m)2
6) Разложите на множители: а) 4х2у2 – 9а4 б) 25а2 – (а + 3)2 в) 27m3 + n3
2 вариант
2
1) Преобразуйте в многочлен: а) (3а + 4) б) (2х – b)2 в) (b + 3)(b – 3)
г) (5у– 2х))(5у + 2х)
2) Упростите выражение (с– b)(с + b) – (5с2 –b2)
3) Разложите на множители: а) 25у2 – а2
б) с2 + 4bс + 4b2
4) Решите уравнение 12 – (4 – х)2 = х(3– х)
5) Выполните действия: а) (3х – у2) (3х + у2)
б) (а3 – 6а)2 в) (а– х)2(х + а)2
1
6) Разложите на множители: а) 100а4 – b2 б) 9х2 – (х – 1)2 в) х3 + у6
9
Контрольная работа № 9 по теме «Преобразование целых выражений».
1 вариант
1)Упростите выражение:
а) ( х  3)( х  7)  2 х(3х  5) б) 4а(а  2)  (а  4) 2
в) 2(m  1) 2  4m
2) Разложите на множители: а) х 3  9 х
б) 5а 2  10аb  5b 2
3) Упростите выражение
( y 2  2 y) 2  y 2 ( y  3)( y  3)  2 y(2 y 2  5)
4) Разложите на множители: а) 16 x 4  81
б) x 2  x  y 2  y
61
5) Докажите, что выражение x 2  4 x  9 при любых значениях х принимает положительные
значения
2 вариант
1)Упростите выражение:
а) 2 х( х  3)  3х( х  5) б) (а  7)( а  1)  (а  3) 2
в) 3( у  5) 2  3 у 2
2) Разложите на множители: а) с 3  16с
б) 3а 2  6аb  3b 2
3) Упростите выражение (3а  а 2 ) 2  а 2 (а  2)( а  2)  2а(7  3а 2 )
4) Разложите на множители: а) 81а 4  1 б) а 2  с 2  а  с
5) Докажите, что выражение  а 2  4а  9 может принимать лишь отрицательные значения
Контрольная работа № 10 по теме «Системы линейных уравнений».
1 вариант
4 х  у  3
1) Решите систему уравнений 
6 х  2 у  1
2) На турбазе имеются палатки и домики, вместе их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в
палатке – 2. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если турбаза рассчитана на 70
человек?
3(2 х  у )  26  3х  2 у
3) Решите систему уравнений 
15  ( х  3 у )  2 х  5
4) Прямая у  kx  b проходит через точки А(3; 8) и В(– 4; 1). Напишите уравнение этой
прямой.
3х  2 у  7
5) Выясните, имеет ли решение система 
6 х  4 у  1
2 вариант
3 х  у  7
1) Решите систему уравнений 
2 х  3 у  1
2) Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его
на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью
велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной дороге?
2(3х  у )  5  2 х  3 у
3) Решите систему уравнений 
5  ( х  2 у )  4 у  16
4) Прямая у  kx  b проходит через точки А(5; 0) и В(– 2; 21). Напишите уравнение этой
прямой.
5 х  у  11
5) Выясните, имеет ли решения система и сколько: 
 10 х  2 у  22
Модуль «Геометрия»
Контрольная работа № 1 по теме «Основные свойства простейших геометрических
фигур».
1 вариант
1) Точка С принадлежит отрезку АВ, АС =10 см, СВ = 5 см. Найдите длину отрезка АВ.
2) Луч с проходит между лучами а и b, (ас)  30  , (сb)  10  . Найдите (аb)
3) На отрезке АВ длиной 20 см отмечена точка М. а) Отрезок АМ на 5 см длиннее МВ. Найдите
длины отрезков АМ и МВ. б) Найдите расстояние между серединами отрезков АМ и МВ.
62
2 вариант
1) Точка А принадлежит отрезку КС, КС =20 см, КА = 10 см. Найдите длину отрезка АС.
2) Луч а проходит между лучами с и b, (аb)  12  , (сb)  22  . Найдите (ca )
3) На отрезке РК длиной 16 см отмечена точка В. а) Отрезок РВ на 6 см короче отрезка ВК.
Найдите длины отрезков РВ и ВК. б) На отрезке СD длиной 21 см отмечена точка F. Расстояние
между точками F и D в два раза меньше расстояния между точками С и F. Найдите длины
отрезков FD и CF.
Контрольная работа № 2 по теме «Вертикальные и смежные углы».
1 вариант
1) Известно, что прямые АВ и РК пересекаются в точке О.  АОК = 57º. Найдите:  ВОК, 
РОВ и  АОР
2) Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы.
3). Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 60º. Найдите
эти углы.
4) Могут ли два смежных угла быть тупыми? Ответ обоснуйте.
2 вариант
1) Известно, что прямые АС и ВD пересекаются в точке О.  АОD = 125º. Найдите:  DОС, 
ВОС и  АОВ
2) Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 140º. Найдите
эти углы.
3) Найдите смежные углы, если один из них на 20º меньше другого.
4) Может ли один из вертикальных углов быть острым, а другой – тупым? Ответ обоснуйте.
Контрольная работа №3 по теме «Признаки равенства треугольников».
1 вариант
1)Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О и делятся ею пополам. Докажите, что АС=ВD.
2)Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 см. Его основание больше боковой
стороны на 3 см. Найдите стороны треугольника.
3)В треугольнике DEF DE=EF, EH – медиана,  DEH=25º. Найдите  DEF.
2 вариант
1)Отрезки MR и NQ пересекаются в точке Р, причём NP = РQ.  MNP =  RQP. Докажите, что
MN= RQ.
2)Периметр равнобедренного треугольника равен 13 см. Сумма основания и боковой стороны
8,3 см.. Найдите стороны треугольника.
3)В треугольнике АВС АВ=ВС, ВМ – медиана,  АВС=110º. Найдите  АВМ
Контрольная работа №4 по теме «Сумма углов треугольника».
1 вариант
1) Параллельные прямые а и b пересечены прямой с.  1=134º. Найдите  2 (см. рисунок)
63
2) В прямоугольном треугольнике АВС (ВС – гипотенуза) угол В равен 35º. Чему равен угол
С?
3) Прямая а пересекает стороны треугольника АВС: АВ в точке К, СВ в точке М.  АВС=60º,
 АСВ=70º,  АКМ=130º.
а) Докажите, что прямые а и АС параллельны
б) Найдите внешний угол треугольника АВС при вершине А.
2 вариант
1) Параллельные прямые с и b пересечены прямой а.  1=100º. Найдите  2 (см. hbceyjr)
2) В равнобедренном треугольнике АВС (АВ – основание) угол В равен 46º. Чему равны
остальные углы этого треугольника?
3) Прямая m пересекает стороны треугольника MNK: КМ в точке С, КN в точке D.
 MNK =30º,  MKN=115º,  МСD=145º.
а) Докажите, что прямые m и MN параллельны
б) Найдите внешний угол треугольника MNK при вершине М.
Контрольная работа №5 по теме «Геометрические построения».
1 вариант
1) Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 36º
меньше другого.
2) АС – касательная, АВ – хорда окружности с центром в точке О.  ВАС=75º. Чему равен угол
АОВ (см. рис.)?
3) В треугольнике АВС постройте биссектрису ВМ и высоту СН.
2 вариант
1) Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если известно, что один из них в 2 раза
больше другого.
2) АС – касательная, АВ – хорда окружности с центром в точке О.  АОВ=70º. Чему равен угол
ВАС (см. рис.)?
64
3) В треугольнике МРК постройте биссектрису МВ и высоту РН.
8 класс Блок «Алгебра»
№1 «Сложение, вычитание и сокращение дробей»
Вариант 1
4
3х
14а в
у2  z2
*1.Сократите дробь:а)
;
б)
;
в)
.
х 2  4х
49а 3 в 2
2 y  2z
*2.Представьте в виде дроби:
3x  1 x  9
1
1
5
5c  2


 2
а)
; б)
; в)
.
2
3x
2a  b 2a  b
c  3 c  3c
x
а2  в
*3.Найдите значение выражения
 а при а=0,2 в = - 5.
а
3
х  15 2
 2
 .
4. Упростите выражение
х3 х 9 х
5. При каких целых значениях а является целым числом значение выражения
(а  1) 2  6а  4
а
?
Вариант 2
*1.Сократите дробь:
39 х 3 у
3а  3в
5у
а)
; б) 2
; в) 2
.
2 2
а  в2
у  2у
26 х у
*2.Представьте в виде дроби:
4  3в
3
3  2а 1  а 2
1
1

а)
; б)
; в) 2
.


2
в  2в в  2
2а
3х  у 3х  у
а
х  6у2
 3 у при х= -8, у= 0,1.
2у
2
х8
1
 2
 .
4.Упростите выражение:
х  4 х  16 х
5.При каких целых значениях в является целым числом значение выражения
(в  2) 2  8в  1
?
в
*3.Найдите значение выражения
№2 «Преобразование рациональных выражений»
Вариант1
5
2
42 х
у
63а 3 в
4а 2  1 6а  3
2
.
: (18а в ) ;
:
*1.Представьте в виде дроби:)
;
б)
в) 2
;
с
у 4 14 х 5
а 9 а 3
г)
pq  p
p
6
.
 )остройте график функции у = .Какова область определения функции? При
х
p  pq q
каких значениях х функция принимает отрицательные значения?
3.Докажите, что при всех значениях в  1 значение выражения не зависит от в.
1
1 
2

 2
 
(в-1) 2  2
 в  2в  1 в  1  в  1
65
4.При каких значениях а имеет смысл выражение
15а
?
21
3
4а  6
№3 « Определение арифметического квадратного корня. Решение постейших квадратных
уравнений»
Вариант 1
*1.Вычислите:
25
а) 81
б) 0,16 в) 
г)  225
49
*2.Найдите значение выражения:
1
9
144 ; б)2 1  1 ; в)(2 0,5 ) 2 .
а) 0.5 0,04 
6
16
2
*3.Решите уравнение: а) х  0,49 ; б) х 2  10 ; в) х 2 5  0 .
4Решите уравнения:
а) (х+2) 2 =4.
б) 2х 2 18  0 .
5.Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между
которыми заключено число 17 .
8
6.При каких значениях переменной а имеет смысл выражение
?
а 4
№3 Вариант 2
*1.Вычислите:
а)
 100 ; б)
64 ; в)  0,49 ; г)
9
16
*2.Найдите значение выражения:
а)
1
25
196  1,5 0,36 ; б)1,5  7 49 ; в) (2 1,5) 2
2
*3.Решите уравнение: а) х 2  0,64 ; б) х 2  17 ; в) х 2 11  0
4.Решите уравнения:
а)( х  1) 2  16 ; б) 3х 2 27  0
5.Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между
которыми заключено число 38 .
2
6.При каких значениях переменной Х имеет смысл выражение
Х 5
№4 «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»
Вариант 1
*1. Упростите выражение:
а)10 3  4 48  75 ; б) (5 2  18 ) 2 ; в) (3- 2 ) 2 .
*2. Сравните: 7
1
1
и
.
7 2 20
66
3.Сократите дробь: а)
6 6
30  5
;
б)
9а
3 а
.
4.Освободите дробь от знака корня в знаменателе :а)
5.Докажите, что значение выражения
6. При каких значениях а дробь
1

1
2 5
;
в)
8
7 1
.
1
есть число рациональное.
2 3 1 2 3 1
а 5
принимает наибольшее значение?
а5
№5 «Квадратные уравнения»
Вариант 1
*1. Решите уравнение:
а) 2х 2 7 х  9  0 ; б) 3х 2  18 х ; в) 100х 2 -16=0; г) х 2 16 х  63  0 .
*2. Периметр прямоугольника равен 20см. Найдите его стороны, если известно, что площадь
прямоугольника равна 25см 2 .
3.В уравнении х 2  рх  18  0 один из его корней равен(–9). Найдите другой корень и
коэффициент р.
№6 «Решение дробных рациональных уравнений»
Вариант1
*1. Решите уравнение:
6
5
х2
12  х
  3.
а) 2
; б)
 2
х2 х
х 9 х 9
2.Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно
возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7км. Хотя на обратном пути
велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10
мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В ?
№7 «Решение неравенств и систем неравенств»
Вариант1
*1.Решите неравенство:
1
а) х  5 ; б)1 – 3х  0 ; в)5(у – 1,2) – 4,6  3у+1.
6
7а
2.При каких значениях а значение дроби
меньше соответствующего значения дроби
3
12  а
?
2
*3.решите систему неравенств:
 2 х  3  0,
 3  2 х  1,
б) 

 7 х  4  0;
1,6  х  2,9;

 6  2 х  3( х  1),
4.Найдите целые решения системы неравенств: 
х

6   х.

2
5.При каких значениях х имеет смысл выражение 3х  2  6  х ?
67
6.При каких значениях а множеством решений неравенства 3х - 7 
промежуток (- ;4) ?
а
является числовой
3
№8 «Свойства степени с целым показателем»
Вариант 1
Найдите значение выражения:
а) 4 11*4 9 ; б)6 5 : 6 3 ;
в)(2 2 ) 3
*2.Упростите выражение: а) (х 3 ) 4 * х14 ;
2
1

3.Преобразуйте выражение: а)  х 1 у 2  ;
3

б)1,5а 2 в 3 * 4а 3 в 4 .
1
 3 х 1 
б)  3  * 6 ху 2 .
 4у 
39 * 9 4
4.Вычислите:
.
27 6
5.Представьте произведение (4,6*10 4 )*(2,5*10 6 ) в стандартном виде числа.
6.Представьте выражение (а 1 в 1 )( а  в) 1 в виде рациональной дроби.
№9 - Итоговая контрольная работа.
Вариант1.
 3( х  1)  2(1  х)  1,
*1.Решите систему неравенств 
3 х  4  0.

*2.Упростите выражение ( 6  3 ) 12  2 6 * 3 .
 6
1  у2  6у  9

 *
3Упростите выражение  2
.

3

у
5
у

9


4.Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на
расстоянии 560км .Скорость первого на 10км/ч больше скорости второго, и поэтому первый
автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определите скорость каждого
автомобиля.
х 8
5.При каких значениях х функция у = +1 принимает положительные значения?
4
Контрольные работы .Блок «Геометрия»
Работа №1 «Параллелограмм»
Вариант 1
1 . АВСД – параллелограмм. Вы
числите градусные меры углов АВС и
АСД.
2. Периметр параллелограмма ра
вен 30 см. Вычислите длины сторон
параллелограмма, если одна из них
больше другой на 3 см.
3. На диагонали МТ прямоугольника КМРТ отложены
равные отрезки МА и ТВ. Докажите:
а) равенство треугольников КМА и
ТВР;
б) что четырехугольник КАРВ
является
параллелограммом.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 «Средняя линия трапеции и треугольника»
68
Вариант 1
1.Диагонали ромба равны 12 и 18 см.Середины его сторон
последовательно соединены отрезками.
а) Вычислите периметр образовавшегося четырехугольника!
б) Определите вид этого четырехугольника.
2. Высота прямоугольной трапеции АВСД равна 8 см, меньшее основание ВС
— 10 см,  СДА = 45°. Вычислите длину средней линии трапеции.
Вариант 2
1.
Диагональ прямоугольника равна 26 см. Середины его
сторон последовательно соединены отрезками.
а) Вычислите периметр образовавшегося четырехугольника.
б) Определите вид этого четырехугольника.
2. Высота прямоугольной трапеции КМРТ равна 7 см, большее основание КТ — 21 см,  РТК = 45°. Вычислите длину средней линии трапеции.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 «Теорема Пифагора»
Вариант1
4
1.дано:sin   .
9
2. Вычислите длину диагонали
прямоугольника, если его периметр
равен 46 см, а одна сторона — 8 см.
3. Боковая сторона и большее
основание равнобокой трапеции равны
соответственно 10 см и 17 см. Высота ее равна 8 см.
Вычислите:
а) Длину проекции диагонали трапеции на большее
основание.
б) синус угла, образованного диагональю трапеции и большим основанием.
Контрольная
функциями»
работа
№4.
«Соотношение
между
тригонометрическими
Контрольная работа №5 «Метод координат»
Вариант1.
1. Дан отрезок МК, М (6; -2), К (-2; 4).
а) Вычислите длину отрезка МК.
б) Постройте отрезок МгК19 симметричный отрезку МК относительно оси
ординат. Определите вид четырехугольника КК 1 ММ 1 .
. в) Вычислите длину диагонали К 1 М 1 .
2. Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей
через точку А (-2; 4).
3. Точки А (4; -1), В (2; 4), С (0; -1) являются вершинами
параллелограмма АВСД.
а) Найдите координаты вершины Д.
б) Докажите, что параллелограмм АВСД является ромбом.
Вар иант 2
1.
Дан отрезок ЕF, Е (-3; 4), F (5; 2).
а) Вычислите длину отрезка ЕF.
69
б) Постройте отрезок E 1 F1 симметричный отрезку ЕF 1 относительно оси абсцисс.
Определите вид четырехугольника ЕЕ1FF 1.
в) Вычислите длины диагонали EF 1 средней линии четырехугольника ЕE 1 FF1 .
2. Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через
точку М (1; -5).
3. Точки А (4; 1), В (1; -2), С (-2; 1) являются вершинами
параллелограмма АВСВ.
а) Найдите координаты вершины Д.
б) Докажите, что параллелограмм АВСД является ромбом.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6 «Векторы»
Вариант 1
1. Даны точки К (2; 1), М (0; 5), Р (-1; -3), Т (-3; 1).
а)Докажите, что КМ  РТ.
1
б) Вычислите координаты вектора КМ  ТК .
2
в) Вычислите абсолютную величину вектора РТ.
Начертите два произвольных вектора АВ и АС. Отложите от точки А вектор, равный 2
АВ  ВС.
Вычислите косинус угла между векторами ТК и РТ, данн ыми в з адаче 1.
Начертите трапецию АВСД, ее среднюю линию КМ и диагональ ВД (О — точка их
пересечения). Пусть КО : ОМ = 3 : 1, ОМ  а. . Выразите векторы КО, АД и ВС через
вектор а.
Планируемые контрольные работы для 9 класса.
Блок « Алгебра»
Задания обязательного уровня отмечены •. Контрольная работа за 1 полугодие и
итоговая контрольная работа будут предложены в форме тестов, авторы текстов члены МО –
учителя математики.
Контрольная работа №1 по теме «Функции и их свойства, квадратный трехчлен»
Вариант 1
• 1. Дана функция f (х) = 17х - 51. При каких значениях аргумента f(х) =0, f(х)<0, f(х)>0?
Является ли эта функция возрастающей или убывающей?
• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2-14х +45; б) 3у2+7у-6.
• 3. Сократите дробь
3p 2  p - 2
.
4 - 9p 2
4. Область определения функции у=g(х)
(рис.1) отрезок [-2;6]. Найдите нули функции,
промежутки возрастания и убывания, область
значений функции.
5. Сумма положительных чисел а и b
равна 50. При каких значениях а и b их
произведение будет наибольшим?
Рис. 1
Вариант 2
• 1. Дана функция g(х) = -13х + 65. При каких значениях аргумента g(х) =0, g(х)<0, g(х)>
0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?
70
• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2-10х+21; б) 5у2+9у-2.
• 3. Сократите дробь
4c2  7c - 2
.
1 - 16с 2
4. Область определения функции у=f(х)
(рис.2) отрезок [-5; 4]. Найдите нули функции,
промежутки возрастания и убывания, класть
значений функции.
5. Сумма положительных чисел с и d равна
70. При каких значениях с и d их произведение
будет наибольшим?
Рис. 2
Контрольная работа №2 по теме
«Квадратичная функция и ее график»
Вариант 1
• 1. Постройте график функции у=х2-6х +5. Найдите с помощью графика:
а) значение у при х = 0,5; б) значения х, при которых у =-1;
в) нули функции; промежутки, в которых у>0 и в которых у<0;
г) промежуток, на котором функция возрастает.
• 2. Найдите наименьшее значение функции у=х2-8х +7.
• 3. Найдите область значений функции у=х2-6х-13, где x  [-2;7].
1
4
4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у= х2 и прямая у=5х 16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
5. Найдите значение выражения
3
3
58
 3  124 7 .
8
81
Вариант 2
• 1. Постройте график функции у=х -8х+13. Найдите с помощью графика:
а) значение у при х=1,5; б) значения х, при которых у=2;
в) нули функции; промежутки, в которых у>0 и в которых y<0;
г) промежуток, в котором функция убывает.
• 2. Найдите наибольшее значение функции у=-х2 +6х–4.
3. Найдите область значений функции у=x2-4х-7, где х  [-1;5].
2
4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у=
1 2
х и прямая
5
у=20-3х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
5. Найдите значение выражения
3
2
10
1
 84 5 .
27
16
Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»
Вариант 1
• 1. Решите уравнение: а) х3-81х =0; б)
10 y
y 5
y 3
.


2
9 y  4 3y  2 2  3y
•2. Решите неравенство: а) 2х2-13х+6 < 0; б) х2>9.
• 3. Решите неравенство методом интервалов:
а) (х +8) (х-4) (х-7)>0; б) ( x  5 ) ( x  7) <0.
• 4. Решите биквадратное уравнение х4-19х2+48=0.
5. При каких значениях т уравнение 3х2+тх+3 = 0 имеет два корня?
6. Найдите область определения функции y 
71
x  x2 .
7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у= x ( x  2) и y=x2-3x+1.
Вариант 2
3
• 1. Решите уравнение: а) x3-25x = 0; б)
3y  2
y 3
3
.


2
2
4 y  y 16 y  1 4 y  1
• 2. Решите неравенство: а) 2х2-х-15>0; б) х2<16.
•3. Решите неравенство методом интервалов:
а) (х+11) (х+2) (х-9)<0; б) ( x  3 ) ( x  8) >0.
• 4. Решите биквадратное уравнение х4-4х2-45=0.
5. При каких значениях п уравнение 2х2+пх+8=0 не имеет корней?
6. Найдите область определения функции y  3 x  2 x 2
7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = x ( x  3) и
y= (3x  4) 2 x .
Контрольная работа №4 по теме
«Уравнения и неравенства с двумя переменными»
Вариант 1
• 1. Решите систему уравнений:
• 2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а
2x +y=7,
его площадь равна 40 м2. Найдите стороны
х2-у=1.
прямоугольника.
•3. Изобразите на координатной
4. Не выполняя построения, найдите
плоскости множество решений системы
координаты точек пересечения параболы
неравенств:
у=х2+4 и прямой х+у=6.
2
2
х +у  9,
y  x+1.
5. Решите систему уравнений:
2y-х =7,
х2–ху-у2=20.
Вариант 2
• 1. Решите систему уравнений
• 2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см
x-3y=2,
больше другой стороны. Найдите стороны
xy+y=6.
прямоугольника, если его площадь равна 120 см2.
•3. Изобразите на координатной
4. Не выполняя построения, найдите
плоскости множество решений системы
координаты точек пересечения окружности
неравенств:
х2+у2=10 и прямой х+2у=5.
2
2
x +у  16,
х+у  -2.
5. Решите систему уравнений:
y-3x =l,
х2-2ху+у2=9.
Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия»
Вариант 1
• 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (аn), если а1= -15 и d=3
• 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; ....
3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn), заданной формулой
bn=3п-1.
4. Является ли число 5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1= - 31 и а 6 = 11?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.
72
Вариант 2
• 1. Найдите тридцатый член арифметической прогрессии (аn),, если а1= -25 и d=4.
• 2. Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии: 2; 5; 8;…
3. Найдите сумму двадцати первых членов последовательности (bn), заданной формулой
bn=2п+1.
4. Является ли число - 6 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а 1 =30 и а 7 =21?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.
Вариант 3
• 1. Найдите сорок третий член арифметической прогрессии (аn), если а1= - 9и d=4
• 2. Найдите сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии: - 63; -58; - 53;
....
3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn), заданной формулой
bn=3п-1.
4. Является ли число 39 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1= - 6 и а9=6?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.
Вариант 4
• 1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (аn),, если а1=70 и d=-3.
• 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: -21; -18; -15;…
3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn=4п2.
4. Является ли число 36 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а 1 = - 16 и а 9
=16?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 80.
Контрольная работа №6 по теме «Геометрическая прогрессия»
Вариант 1
• 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1=-32 и q=1 2 .
• 2. Первый член геометрической прогрессии (bn), равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите
сумму шести первых членов это прогрессии.
*3 Известны два члена геометрической прогрессии : b 4 =2 и b 6 =200. Найдите её первый
член.
4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bn), с положительными
членами, зная, что b2=0,04 и b4=0,16.
5Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель
прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.
Вариант 2
• 1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn), если b1=0,81 и q =-1 3 .
• 2. Первый член геометрической прогрессии (bn), равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите
сумму семи первых членов это прогрессии.
73
*3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), в которой b 1 =81 и
q=3.
4.Известны два члена геометрической прогрессии b 5 =0,5 и b 7 =0,005. Найдите её первый
член.
5Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 26, знаменатель прогрессии
равен 3.Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.
Контрольная работа №7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности»
Вариант 1
• 1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти
свободных местах.
• 2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из
цифр 1, 2, 5, 7, 9?
• 3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных
книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?
• 4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что
жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?
5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3
мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?
6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали.
Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова
вероятность того, что в результате получится число 3157?
Вариант 2
• 1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений
цифр?
• 2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать
двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
• 3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это
можно сделать?
• 4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные
произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется
учебником?
5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами
можно сделать этот выбор?
6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали.
Затем наугад последовательно эти карточки положили в ряд и открыли. Какова вероятность
того, что в результате получится слово "слива"?
Блок «Геометрия»
Контрольная работа №1 «Подобие треугольников»
Вариант 1.
1.В трапеции АВСД (ВС!!АД) О – точка пересечения диагоналей. а) Докажите, что СОВ ~
АОД . б) Найдите диагональ ВД, если ВС = 6см, АД = 9см, Во = 4см.
2.Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны 3см и 12см.
Найдите стороны треугольника.
3. АВС ~ А1 В1С1 . Периметр АВС = 18см, АВ = 6см, А 1 В 1 = 2см.
Найти периметр А1 В1С1 .
Вариант 2.
1.В треугольнике АВС через точку К, принадлежащую стороне АВ, проведена прямая,
параллельная стороне ВС и пересекающая сторону АС в точке М. а) Докажите, что
74
АВС ~ АКМ. б) Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АКМ
равен 15см, а отношение сторон АК: АВ =1:3.
2.Один из катетов прямоугольного треугольника равен 10дм, его проекция на гипотенузу
равна 8дм. Найдите гипотенузу и второй катет.
3. АВС ~ А1 В1С1 . Периметр АВС = 20см, Периметр А1 В1С1 = 4см., АВ = 4,5см.
Найти А 1 В 1
Контрольная работа №2 . «Вписанные углы»
Вариант №1.
1.Хорды АВ и СД окружности пересекаются в точке М, так что СМ=3см, ДМ = 9см, АМ =
4см. Вычислите длину МВ.
2.Точки А и В делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны
числам 6 и 9. Через точку А проведен диаметр АС. Вычислите градусные меры углов
треугольника АВС.
3.Точки А, В, С делят окружность на дуги, градусные меры которых относятся следующим
образом : АВ:ВС:СА = 9: 11: 16. Вычислите углы треугольника АВС.
Вариант №2.
1.Хорды АК и СД окружности пересекаются в точке Е, так что ЕД=2см, ЕС = 13см, АЕ=
4см. Вычислите длину ЕК.
2.Точки С и Д делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны
числам 5 и 7. Через точку Д проведен диаметр ДК. Вычислите градусные меры углов
треугольника СДК.
3.Точки А, В, С делят окружность на дуги, градусные меры которых относятся следующим
образом : АВ:ВС:СА = 8: 15: 13. Вычислите углы треугольника АВС.
Контрольная работа №3 «Решение треугольников» № 3
Вариант 1.
1.В треугольнике АВС сторона с = 6см, угол  =60 0 , угол  = 45 0 .
а) определите, какая сторона в треугольнике наибольшая (обоснуйте почему).
б) Вычислите длину стороны а .
2.В параллелограмме АВСД диагонали, равные 10см и 14 см. пересекаются под углом 70 0
.а)Вычислите периметр параллелограмма. б)Найдите углы параллелограмма.
Вариант 2.
1.В треугольнике АВС сторона в = 8см, угол  =30 0 , угол  = 45 0 .
а) определите, какая сторона в треугольнике наименьшая, (обоснуйте почему).
б) Вычислите длину стороны с .
2.В параллелограмме АВСД диагонали, равные 8см и 12см. пересекаются под углом 100 0
.а)Вычислите периметр параллелограмма. б)Найдите углы параллелограмма.
Контрольная работа №4 «Многоугольники»
Вариант 1.
1.Один из внутренних углов правильного многоугольника равен 150 0 . Найдите число
сторон многоугольника.
2.Величины углов выпуклого пятиугольника пропорциональны числам 2:3:4:5:6. Найдите
величину большего из углов.
3.Периметр равностороннего треугольника равен 6 3 см. Найдите радиус описанной
окружности.
75
4.Около квадрата описана окружность, и в квадрат вписана окружность. Найдите радиус
вписанной окружности, если радиус описанной окружности равен 10 2 см.
5.Внешний угол правильного многоугольника меньше внутреннего угла на 140 0 . Найдите
сумму внутренних углов данного многоугольника.
6.Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 5 3 см. Найдите периметр
шестиугольника.
7.В некотором многоугольнике можно провести 20 диагоналей. Найдите число сторон этого
многоугольника.
Вариант 1.
1.Один из внутренних углов правильного многоугольника равен 156 0 . Найдите число
сторон многоугольника.
2.Величины углов выпуклого пятиугольника пропорциональны числам 4:5:6:7:8. Найдите
больший угол.
3.Периметр квадрата равен 12 2 см. Найдите радиус описанной окружности.
4.Около правильного треугольника описана окружность радиусом 10 3 см. Найдите радиус
окружности, вписанной в этот треугольник.
5.Внешний угол правильного многоугольника меньше внутреннего угла на 144 0 . Найдите
сумму внутренних углов данного многоугольника.
6.Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 9 3 см. Найдите большую
диагональ шестиугольника.
7.В некотором многоугольнике можно провести 14 диагоналей. Найдите число сторон этого
многоугольника.
76