5 - 11 КЛАССОВ 2014 – 2015 учебный год

Олимпиада по математике 5 класс.
Задача 1
Найдите значение выражения 3а+4 при а=30.
А) 210; В) 94; С) 64; D) 34; Е) 124.
Задача 2
Распределительное свойство умножения относительно сложения:
А) a•b=b•a; B) a+b=b+a; C) (a+b)+c=a+(b+c); D) (a+b)•c=a•c+b•c; E)
(a•b)•c=a•(b•c).
Задача 3
Используя переместительное и сочетательное свойства сложения,
упростить: (х+58)+12.
А) x+70; B) 12x+58; C) x+46; D) 58x+12; E) 70x.
Задача 4
Используя переместительное и сочетательное свойства умножения,
упростить: 11•х•30.
A) 41x; B) 330+x; C) 330x; D) 300x; E) 19x.
Задача 5
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу
прибавить
A) третье и вычесть второе; В) второе и вычесть третье; С) произведение
второго и третьего чисел; D) разность второго и третьего чисел; Е) сумму
второго и третьего.
Задача 6
Используя распределительное свойство умножения, запишите в виде
разности:
(х-35)·10.
А) 10х+350; B) 45x; C) 350-x; D) 10х-350; E) x-350.
Задача 7
Так как (a+b)·c=a·c+b·c, то выражение a·c+b·c можно записать в виде:
(a+b)·c или c·(a+b).
Представьте выражение в виде произведения: 18а+9.
A)9·(2а+1); B) 18•(а+1); C) 9•(2а-1); D) 27а; E) 27•(а+1).
Задача 8
означает найти все его корни или убедиться, что корней нет.
А) решить неравенство; В) решить уравнение; С) упростить
выражение; D) решить пример; Е) решить задачу.
Задача 9
Числа при вычитании: уменьшаемое, вычитаемое и разность. Чтобы найти
неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть
А) слагаемое; В) вычитаемое; С) число 10; D) известное частное;
разность.
Задача10.Решить уравнение: 25х+52=102.
A) нет решений; B) 4; C) 2; D) 5; E) 3.
Задача 11. Чтобы число 273*4 делилось на 24, * надо заменить на:
Е)
А) О; В) 2; С) 4; Д) 8; Е) другой ответ
Задача 12. Найти частное от деления НОК(154, 220) на НОД тех же чисел.
А) 10; В) 22; С) 70; Д) 110; Е) 1540.
Задача 13. Хоббит решил худеть и уменьшил годовую норму потребления
кексов на 24 %. Сколько кексов осталось на полках кладовой к концу года,
если скорость поедания в диетический год составила всего 12 2/3 штуки в
месяц?
Ответ:
Олимпиада по математике 6 класс.
Задание 1.
Разность двух чисел на 17 меньше уменьшаемого и на 9 больше
вычитаемого.
Найдите уменьшаемое и вычитаемое.
Задание 2.
Все треугольники, изображенные на рисунке, имеют равные стороны.
Радиус каждой из окружностей равен 2 см.
Окружности касаются друг друга и сторон квадрата.
Чему равен периметр звездочки, нарисованной жирной линией?
Задание 3. Какое из указанных чисел делится на 9?
Ответ:
6724531827
9092967456
6296813425
7100100003
5723976441
9191919199
Задание 4. Выберите из списка число, которое делится на 2, на 5 и на 3
одновременно
Ответ:
2467385643
2532532535
3827562356
3627185070
6452134559
2896472050
Задание 5. Выберите верное окончание фразы: число называется простым,
если оно
Ответ:
Имеет более двух натуральных
Делится только на
делителей
себя и на единицу
Имеет ровно два натуральных
делителя
Не делится на 2
Не имеет ни одного
натурального делителя кроме себя
и единицы
Делится на 2
Задание 6. Сколько простых чисел заключено между числами 4 и 30?
Ответ:
9 штук
10 штук
7 штук
8 штук
1 штук
6 штук
Задание 7. Укажите верное разложение числа a=480 на простые множители.
Ответ:
Задание 8. Укажите результат деления числа
число
на
Ответ:
Задание 9. Найдите наибольший общий делитель чисел
и
Ответ:
Задание 10. Укажите наименьшее общее кратное чисел
и
Ответ:
1848
1
3696
24
2
21
2466
1984
5544
Задание 11. У Васи в коллекции есть 380 марок с изображением цветов, а
также 399 марок с изображением животных и насекомых. Он купил для них
два альбома, все страницы которых вмещают одинаковое количество марок.
Сколько марок вмещает каждая страница этих альбомов, если на любой из
них помещается более 16 марок?
Ответ:
20
18
23
19
17
21
Задание 12. Выберите пару взаимно простых чисел из предложенных.
Ответ:
88 и 68
260 и 310
68 и 85
48 и 57
128 и 45
189 и 238
Олимпиада по математике 7 класс.
Задание 1.
Пять положительных чисел a, b, c, d и e таковы, что ab = 2 , bc = 3 , cd = 4 , de
=5.
Чему равно e/a ?
Задание 2. Решите уравнение
Ответ:
Задание 3. В двух супермаркетах продается 360кг картофеля. После того, как
в первом продали 20% его картофеля, а во втором 90кг, масса картофеля
второго супермаркета стала составлять первого. Сколько килограммов
картофеля осталось в первом супермаркете?
Ответ:
Задание 4. Укажите ответ уравнения
Ответ:
и
Нет корней
и
Любое число
5.
Упростите выражение 3ах2 *(-2/3)*а2сх3
-2a2сх6
-2a3сх5
-2a3х5
2a3сх5
6.
Упростите выражение: (-а2с)5
-а7с6
а10с5
-а10с5
-а7с6
7.
Упростите выражение : 36а12c3d :(-4ac3)
-9a11d
-9a12
-9a11cd
9a11d
8.
Какой из указанных ниже одночленов А удовлетворяют
равенству 81а4b6=A2?
А=9a2b4
A=9a2b3
A=-9ab3
A=27a2b3
9.
Найдите числовое значение выражения (2а3)5 * (2а2)4 :(4а7)3, если
а=1,5.
9
36
18
4,5
10.
Не решая пример, скажите, корректно (да) или некорректно
(нет) следующее задание:
1) Представить одночлен 81а6b4 в виде четвертой степени некоторого
одночлена.
2) Разделить одночлен 15xyz на одночлен 3xyz
да, да
да, нет
нет, да
нет, нет.
Задание 11. Решите уравнение
корень.
и укажите его
Ответ:
Задание 12. Хозяйство должно было засеять поле за 4 дня. Перевыполняя
ежедневную норму сева на 12 га, рабочие закончили сев за 1 день до срока.
Сколько гектаров засевало хозяйство ежедневно?
Ответ:
Олимпиада по математике 8 класс.
Задача 1 :
Каждое ребро куба покрашено в красный или чёрный цвет.
При этом каждая грань куба имеет хотя бы одно чёрное ребро.
Какое наименьшее количество рёбер могло быть покрашено в чёрный цвет?
A-2/B-3/C-4/D-5/E-6
Задача 2 :
Когда в Москве полдень, в Чикаго 3 часа утра. Когда в Москве 3 часа утра,
в Петропавловске-Камчатском полдень.
Сколько времени в Чикаго, когда в Петропавловске-Камчатском 3 часа утра?
A - 18 часов / B - 6 часов / C - 9 часов / D - 15 часов / E - 21 час
Задача 3 :
Пусть выражение a x b обозначает сумму цифр в произведении a b.
Тогда (15 x 10) x (15 10) =
A - 5 / B - 6 / C - 9 / D - 10 / E - 150
Задача 4 :
На плоскости через данную точку провели 8 прямых линий.
Какое наибольшее число прямых углов могло при этом образоваться?
A - 4 / B - 8 / C - 12 / D - 16 / E - 20
Задача 5 :
В одной комнате сидят 9 человек, и их средний возраст - 25 лет.
В другой комнате сидят 11 человек, и их средний возраст - 45 лет.
Каков средний возраст всех 20 человек?
A- 40 / B - 36 / C - 35 / D - 32 / E - 30
Задача 6 :
12 мальчиков и 8 девочек являются членами математического клуба.
Каждую неделю в клуб принимают двух новых девочек и одного мальчика.
Сколько будет членов в клубе в тот день,
когда мальчиков и девочек станет поровну?
A - 20 / B - 24 / C - 28 / D - 32 / E - 36
Задача 7 :
Улитка взбирается на ветку длиной 10 дм.
За день она поднимается на 4 дм, а за ночь сползает вниз на 3 дм.
Через сколько дней улитка достигнет конца ветки?
A - 7 / B - 8 / C - 9 / D - 10 / E - 11
Задача 8 ;
Белоснежка раздавала семи гномам грибы.
Каждый следующий гном получал на один гриб больше предыдущего,
а все вместе они получили 707 грибов.
Сколько грибов получил последний гном?
A - 98 / B - 100 / C - 101 / D - 104 / E - 107
Задача 9 ;
Ребро куба равно 1. Муха ползает по рёбрам этого куба, не проходя по одному ребру дважды
(но, возможно, проходя несколько раз через одну вершину).
Какой самый длинный путь она может проползти?
A - 6 / B - 8 / C - 9 / D - 10 / E - 12
Задача 10 ;
Четыре футбольные команды сыграли круговой турнир.
За победу начисляется 3 очка, за ничью 1 очко. Команды набрали 5, 3, 3 и 2 очка.
Сколько было ничьих?
A-5/B-4/C-3/D-2/E-1
Ответы к задачам олимпиады :
1
2
3
4
5
-
B
C
C
D
B
6
7
8
9
10
-
D
A
D
C
D
Задание 1. Укажите допустимые значения переменной в выражении
Ответ:
Задание 2. Сократите дробь
Ответ:
Задание 3. Упростите выражение
Ответ:
Задание 4. Выполните сложение дробей
Ответ:
Задание 5. Выполните деление дробей
Ответ:
Задание 6. Вычислите
Ответ:
Задание 7. Вычислите
Ответ:
32
56
29
40
24
64
Задание 8. Лежит ли точка
на графике функции
?
Ответ:
Нет
Невозможно определить
Задание 9. Найдите корень уравнения
Ответ:
5
2
36
9
40
41
Задание 10. Упростите выражение
Ответ:
Задание 11. Cравните числа
Ответ:
и
Да
Задание 12. Сократите дробь
Ответ:
Задание 13. Упростите выражение
Ответ:
Задание 14. Упростите выражение
Ответ:
Задание 15. Вычислите
Ответ:
если a<0, c>0
2
4
Олимпиада по математике 9 класс.
1 Решите уравнение: (10х-4)(3х+2)=0
2
3
1) x1=0,4; х2=  ;
2
;
3
2) x1=-0,4; х2=
3) x1=
4
2
; х2= ;
10
3
3
;
2
2 Упростите выражение 8  5  10
1) 10 2 ;
2) 5 10 ;
3) -20;
3 Представьте выражение в виде степени
1) a-1;
4) 20;
a 5a 8
.
a2
2) a;
3) a-2;
4) a2;
2) 9;
3) 3;
4)
3
4 Вычислите: 814 .
1) 27;
1
;
3
3
 7 2 2
5 Представьте в виде корня:  b 3  b 3  .


1) 9 b2 ;
2) b9 ;
3) b3 ;
4) 3 b2 ;
4) x1=
2
; х2=
5
6 Упростите выражение: 5 a 3  5 a 7 .
1) a 3 ;
2) a ;
3) a ;
4) a 2 ;
7 Решите уравнение: 2х = 16.
1) 5;
2) 3;
3) 4;
4) -4;
8 Указать количество действительных корней: х3=81.
1) 0;
2) 1;
1
3) 2;
4) 3;
3) 6;
4) 8;
1
1
9 Вычислить 2  128     4 2 .
2
0
1) 4;
2) 2;
10 Найдите значение функции y 
1) 3;
2)
1
2
x3
при х=3.
x( x  5)
3) 0;
11 Найдите область определения функции y 
4) 5;
x3
.
x( x  5)
12 Сумма двух чисел равна 137, а их разность равна 19. Найдите эти числа.
Олимпиада по математике 10-11 класс.
Задание 1. Укажите номер четверти, в которой лежит угол x= - 2000 ?
Ответ:
4-я четверть
3-я четверть
2-я четверть
1-я четверть
Задание 2. Сравните Sin 1330 и Cos 1330
Ответ:
Одно из значений не существует
Задание 3. Вычислите значение выражения
Ответ:
Задание 4. Найдите значение выражения
Ответ:
Задание 5. Вычислить
Ответ:
Задание 6. Найдите Sinx, если Соsx=0,6 и
Ответ:
Задание 7. Вычислить
Ответ:
Задание 8. Вычислить
Ответ:
Задание 10. Выберите из предложенных ответов формулу для решений уравнения Sin x = 0
Ответ:
Задание 11. Выберите из предложенных ответов формулу решений уравнения
Ответ:
Задание 12. Укажите правильный ответ в уравнении
Ответ:
Задание 13.
Ответ:
Задание 14. Укажите правильный ответ в уравнении
Ответ: