Выписка из распоряжения по факультету «Ф» от 2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
(НИЯУ МИФИ)
Факультет экспериментальной и теоретической физики
УТВЕРЖДАЮ
Ректор НИЯУ МИФИ
_______________(Стриханов М.Н.)
«______» _____________ 2010 г.
ПРОГРАММА И ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ
ИСПЫТАНИЙ ПРИ ПРИЁМЕ В МАГИСТРАТУРУ
по специальности 010600 «Прикладные математика и физика»
Форма обучения: дневная
Авторы программы: кандидат физико-математических наук, доцент
Ивлиев Сергей Владимирович, кандидат физикоматематических наук, доцент Муравьев Сергей
Евгеньевич
Программа одобрена на
заседании кафедры 32
Зав. Кафедрой 32
«_24_» 03_____ 2010 г.
_____________ (Нарожный Н.Б.)
Протокол №_369__
«___» _________ 2010 г.
г. Москва
1
1. Цель и задачи дополнительных вступительных испытаний.
Цель данных испытаний состоит в определении соответствия уровня
знаний абитуриента по физике и математике, полученных на
предшествующей ступени образования, уровню, необходимому для
обучения в магистратуре НИЯУ МИФИ по направлению 010600
«Прикладные математика и физика».
2.
Версия для печати
Программа по математике для
поступающих в магистратуру НИЯУ
МИФИ по направлению 010600
«Прикладные математика и физика»
Высшая математика
1. Предел и непрерывность функций одной и нескольких переменных. Свойства
функций непрерывных на отрезке.
2. Производная и дифференциал функций одной и нескольких переменных.
Достаточные условия дифференцируемости.
3. Определённый интеграл и его свойства. Интегрируемость непрерывной функции.
Формула Ньютона-Лейбница.
4. Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Критерий Коши. Достаточные
признаки сходимости.
5. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа, Пеано и интегральной
форме. Ряд Тейлора для функций действительного и комплексного переменного.
6. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства
равномерно сходящихся рядов.
7.
Криволинейный интеграл. Формула Грина.
8.
Поверхностный интеграл. Формула Остроградского. Формула Стокса.
9. Степенные ряды в действительной и комплексной областях. Радиус сходимости.
Свойства степенных рядов: почленное интегрирование и дифференцирование.
Разложение элементарных функций.
2
10. Ряд Фурье по ортогональной системе. Неравенство Бесселя, равенство Парсеваля,
сходимость ряда Фурье. Достаточные условия представимости функции
тригонометрическим рядом Фурье.
11. Прямая и плоскость, их уравнения. Взаимное расположение прямой и плоскости,
основные задачи на прямую и плоскость.
12. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Общее
решение системы алгебраических уравнений.
13. Линейное отображение в конечномерных пространствах, его матрица.
Самосопряжённые преобразования, свойства их собственных векторов и собственных
значений.
14. Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема
существования и единственности решения задачи Коши.
15. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с переменными
коэффициентами и системы таких уравнений. Фундаментальная система решений,
определитель Вронского, формула Лиувилля--Остроградского, метод вариации
постоянных.
16. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными
коэффициентами и системы таких уравнений. Методы их решения, использование
матричных формул.
17. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера.
Изопериметрическая задача.
18. Функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Регулярные функции.
19. Элементарные функции комплексного переменного и задаваемые ими конформные
отображения. Простейшие многозначные функции.
20. Теорема Коши об интеграле по замкнутому контуру. Интегральная формула Коши.
Ряд Лорана. Вычеты.
21. Задача Коши для волнового уравнения.
22. Свойства гармонических функций: интегральное представление, теорема о среднем,
принцип максимума. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в шаре.
23. Смешанная задача для параболического уравнения. Метод разделения переменных
для решения этой задачи.
24. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода. Теоремы Фредгольма
3
3.
Программа по физике для поступающих
в магистратуру НИЯУ МИФИ по
направлению 010600 «Прикладные
математика и физика»
1. Теория классических полей.
Уравнения
Максвелла.
Потенциалы
электромагнитного
поля.
Калибровочная инвариантность и сохранение заряда. Функция Лагранжа
электромагнитного поля. Тензор энергии-импульса. Статическое поле
системы зарядов на больших расстояниях.
Движение заряженных частиц во внешних электромагнитных полях.
Электромагнитные волны. Запаздывающие потенциалы.
Мультипольное
излучение.
Спектральные
свойства
излучения.
Излучение при столкновениях. Магнитно-тормозное излучение. Излучение
быстро движущегося заряда. Торможение
излучением.
Границы
применимости классической электродинамики.
Рассеяние электромагнитных волн.
2. Квантовая механика.
Эксперименты, лежащие в основе квантовой механики. (Излучение
черного тела, Фотоэффект, Опыт Боте, Опыт Франка - Герца, Эффект
Комптона, Закономерности атомных спектров, Опыт Резерфорда по
рассеянию частиц, Опыт Штерна - Герлаха).
Основные принципы квантовой механики. Принцип суперпозиции.
Эрмитовы и самосопряженные операторы. Коммутационные соотношения.
4
Координатное
и
импульсное
представления.
Соотношения
неопределенностей Гейзенберга. Границы применимости нерелятивистской
квантовой механики.
Основные свойства уравнения Шредингера. Стационарные состояния.
Расплывание волнового пакета. Гармонический осциллятор. Прямоугольная
«яма», прохождение через прямоугольный барьер.
Собственные значения и собственные функции оператора момента.
Спин. Сложение моментов и коэффициенты Клебша-Гордана. Уравнение
Паули. Движение в однородном магнитном поле, уровни Ландау.
Задача двух тел в квантовой механике и движение в центрально–
симметричном поле. Спектр и волновые функции водородоподобного атома,
случайное вырождение.
Стационарные возмущения при наличии вырождения дискретного
спектра, секулярное уравнение. Возмущения, зависящие от времени, и
вероятности переходов. Адиабатические и внезапные возмущения.
Атом во внешних полях, эффект Штарка .
Квазиклассическое
приближение.
Правила
квантования
Бора-
Зоммерфельда. Прохождение через барьер .
Стационарная постановка задачи рассеяния. Амплитуда и сечение
упругого рассеяния.
Борновское приближение. Формула Резерфорда.
Фазовая теория рассеяния. Рассеяние медленных частиц.
Рассеяние
быстрых частиц.
Рекомендуемая основная литература
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.. Теория поля. М.: Наука, 1988.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.. Квантовая механика. Нерелятивистская
теория.
5
М.: Наука, 2001.
3. Давыдов А.С.. Квантовая механика. М.; Наука, 1973.
4. Порядок проведения дополнительных вступительных испытаний.
Вступительные испытания проводятся в виде собеседования. Вначале
собеседования абитуриенту выдаются два вопроса и две задачи для
письменного ответа. Время подготовки – 30-40 мин. Во время обсуждения с
экзаменатором письменного ответа абитуриенту могут быть заданы
уточняющие вопросы по заданным темам. В конце собеседования
абитуриент устно отвечает на дополнительные вопросы по теме будущей
специальности.
Критерии оценки решения задач и ответов на вопросы следующие:
20 баллов – развернутый, логически правильно построенный, грамотный,
аргументированный ответ
5-15 баллов – имеются ошибки при ответе
0 баллов – нет правильного ответа
Максимальная оценка за дополнительное вступительное испытание 100 баллов.
6