Решение - zaochelp.ru

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
профессор П.Б. Акмаров
______________________
«____» ___________2013 г.
ФИЗИКА С ОСНОВАМИ БИОФИЗИКИ
Методические указания и контрольные задания
для студентов заочного факультета, обучающихся
по специальности «Ветеринария»
и направлениям «Зоотехния» и «ТППСХП»
Составитель
И.Г. Поспелова
Ижевск
ФГБОУ ВПО Ижевская ГСХА
2013
1
УДК 53
ББК
Ф 50
Методические указания составлены в соответствии с требованиями
государственного стандарта, утвержденным 15.05.2010 г.
Методические указания Рассмотрены и рекомендованы к изданию
редакционно-издательским советом ФГБОУ ВПО Ижевская ГСХА, протокол
№__________ от «_____»______________ 2013г.
Рецензенты:
Г.А. Кораблев – доктор химических наук, профессор
А.А. Астраханцев – кандидат с.-х. наук, доцент
Составитель
И.Г. Поспелова – канд. техн. наук, доцент кафедры физики
ФГБОУ ВПО Ижевская ГСХА
Ф 50 Физика с основами биофизики: методические указания / Сост. И.Г.
Поспелова – Ижевск: ФГБОУ ВПО Ижевская ГСХА, 2013. – 66 с.
Цель настоящего методического указания – оказать помощь
студентам заочного факультета, обучающихся по специальности
«Ветеринария» и направлениям «Зоотехния» и «ТППСХП» ФГБОУ
ВПО Ижевская ГСХА в изучении курса физики.
Основной учебный материал программы курса в пособии
распределен на двенадцать разделов. В каждом из них даны основные
формулы и примеры решения задач, кроме того в пособии даны
контрольные задания.
УДК 53
ББК
© ФГБОУ ВПО Ижевская ГСХА, 2013
© Поспелова И.Г., сост. 2013
2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…..………………………………………………………………………..
Общие методические указания…………………………………………………...
I.
Вращательное движение твердого тела…………………………………..
II.
Акустика……………………………………………………………………
III.
Гидродинамика…………………………………………………………….
IV.
Свойства твердых и жидких тел…………………………………………..
V.
Явление переноса…………………………………………………………..
VI.
Термодинамика…………………………………………………………….
VII. Электростатика. Постоянный ток………………………………………...
VIII. Биоэлектрические явления………………………………………………...
IX.
Переменный ток……………………………………………………………
X.
Фотометрия. Геометрическая оптика…………………………………….
XI.
Волновая оптика. Тепловое излучение…………………………………...
XII. Квантовая оптика. Фотобиология………………………………………...
Таблицы справочных данных……………………………………………………..
Экзаменационные вопросы……………………………………………………….
Список литературы……………..…………………………………………………
3
4
5
10
16
20
25
30
34
38
42
46
50
54
57
61
63
66
ПРЕДИСЛОВИЕ
Физика получила свое наименование от греческого слова физис –
природа. Физические явления происходят в космосе и микромире, в
неорганических и органических веществах, в неживой и живой природе. В
настоящее время физику можно определить как науку о свойствах и строении
материи, о простейших и вместе с тем наиболее общих формах движения
материи и об их взаимных превращениях. Поэтому понятия и законы
физики лежат в основе всего естествознания.
Животные и растения представляют собой самоуправляющиеся
биологические системы, в которых протекают разнообразные физические
процессы – механические, тепловые, электрические, оптические, а также
сложнейшие биохимические реакции. Поэтому на стыке биологии, физики и
химии возникла новая наука – биофизика, изучающая физические и
физико-химические процессы в биологических системах на всех уровнях их
организации, а также влияние различных физических факторов на живые
организмы.
Биофизика успешно объясняет многие биологические явления. Сегодня
эта наука тесно связана с электрофизиологией, офтальмологией,
фармакологией, зоогигиеной и пр. Комплексные исследования физиков,
биофизиков, биохимиков и физиологов позволили получить представление о
строении и свойствах биологических молекул, механизмах действия клеточных
мембран и клеточных структур. Успешно разрабатываются физикоматематические модели биологических процессов. В зооветеринарной
практике применяется большое количество приборов – диагностических,
терапевтических, хирургических, действие которых основано на самых
разнообразных физических законах. Использование современных физических
методов в клинической ветеринарии и зоотехнии позволяет усовершенствовать
диагностику, профилактику и лечение сельскохозяйственных животных и
птицы и тем самым способствовать повышению их продуктивности.
Ветеринарный врач и зооинженер должны быть хорошо знакомы как с
физическими процессами, протекающими в организме животных, так и с
возможностями физической и электронной аппаратуры, с которой он может
встретиться на производстве, в лаборатории и в клинике. Поэтому в учебные
планы ветеринарных и зооинженерных факультетов, а также факультетов
охотоведения введена дисциплина «Физика с основами биофизики»,
являющаяся базовой по отношению ко многим специальным дисциплинам,
таким, как «Физиология сельскохозяйственных животных», «Радиобиология» и
др. Цель ее заключается в изучении основных положений современной
физики, в физической интерпретации ряда биологических явлений, а также
описании некоторых физических и биофизических методов и приборов,
широко используемых в сельскохозяйственной практике и в научных
исследованиях.
4
Контрольные задания приведены по методическим указаниям А.С.
Белановского «Основы физики и биофизики» для студентов высших
сельскохозяйственных учебных заведений, М., 1990 г. – 78 с.
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Учебная работа студента заочного отделения при изучении курса
«Основы физики и биофизики» складывается из самостоятельной работы и
очных занятий.
Самостоятельная работа включает в себя изучение дисциплины по
рекомендованным учебным пособиям, решение рекомендованных задач и
выполнение контрольных работ.
Во время лабораторно-экзаменационной сессии студент слушает
лекции, выполняет лабораторные работы и сдает по ним зачеты, а затем
экзамен.
При самостоятельной работе над учебным материалом необходимо:
1. Составлять конспект, в котором записывать законы и формулы,
выражающие законы, определения основных физических понятий и сущность
физических явлений и методов исследования.
2. Изучать курс «Физика с основами биофизики» систематически, так как в
противном случае материал будет усвоен поверхностно.
3. Пользоваться каким-то одним учебником или учебным пособием (или
ограниченным числом пособий), чтобы не утрачивалась логическая связь между
отдельными вопросами, по крайней мере внутри какого-то определенного раздела
курса.
Контрольные работы позволяют закрепить теоретический материал курса. В
процессе изучения физики студент должен выполнить десять задач. Решение
задач в контрольных работах является проверкой степени усвоения студентом
теоретического курса, а рецензии на работу помогают ему доработать и правильно
освоить различные разделы курса физики. Перед выполнением контрольной
работы студенту необходимо внимательно ознакомиться с примерами решения
задач по данной контрольной работе, уравнениями и формулами, а также со
справочными материалами, приведенными в конце методических указаний.
Прежде чем приступить к решению той или иной задачи, студент должен хорошо
понять ее содержание и поставленные в ней вопросы.
Контрольная работа включает следующие разделы:
I.
Вращательное движение твердого тела;
II.
Акустика;
III. Гидродинамика;
IV. Свойства твердых и жидких тел;
V.
Явления переноса;
VI. Термодинамика;
VII. Электростатика. Постоянный ток;
5
VIII. Биоэлектрические явления;
IX. Переменный ток;
X.
Фотометрия. Геометрическая оптика;
XI. Волновая оптика. Тепловое излучение;
XII. Квантовая оптика. Фотобиология.
Контрольная работа для студентов-заочников зооинженерного и
ветеринарного
факультетов включает любые десять задач из таблицы
вариантов.
Таблица вариантов
Вариант
Номера задач в каждой контрольной работе
1
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие
правила:
1.
На титульном листе указывать номер контрольной работы,
наименование дисциплины, фамилию и инициалы студента, шифр.
2.
Контрольную работу следует выполнять аккуратно, оставляя поля для
замечаний рецензента.
3.
Задачу своего варианта переписывать полностью, а заданные
физические величины выписывать отдельно, при этом все числовые величины
должны быть переведены в одну систему единиц.
4.
Для пояснения решения задачи, где это нужно, аккуратно сделать
чертеж.
5.
Решения задач и используемые формулы должны сопровождаться
пояснениями.
6.
В пояснениях к задаче необходимо указывать те основные законы и
формулы, на которых базируется решение данной задачи.
7.
При получении расчетной формулы, которая нужна для решения
конкретной задачи, приводить ее вывод.
8.
Решение задачи рекомендуется сначала сделать в общем виде, т.е.
только в буквенных обозначениях, поясняя применяемые при написании формул
буквенные обозначения.
6
9.
Вычисления следует проводить путем подстановки заданных
числовых величин в расчетную формулу. Все числовые значения величин,
необходимые для решения данной задачи, должны быть выражены в СИ.
10. Проверить единицы полученных величин по расчетной формуле и тем
самым подтвердить ее правильность.
11. Точность расчета определяется числом значащих цифр исходных
данных. Константы физических величин и другие справочные данные
выбираются из таблиц.
12. В контрольной работе следует указывать учебники и учебные
пособия, которые использовались при решении задач.
Контрольные работы, представленные без соблюдения указанных правил, а
также работы, выполненные не по своему варианту, зачитываться не будут.
При отсылке работы на повторное рецензирование обязательно
представлять работу с первой рецензией.
Во время экзаменационно-лабораторных сессий проводятся лабораторные
работы. Цель лабораторного практикума – не только изучить те или иные
физические явления, убедиться в правильности теоретических выводов,
приобрести соответствующие навыки в обращении с физическими приборами, но
и более глубоко овладеть теоретическим материалом.
При сдаче экзаменов и зачетов преподавателем в первую очередь
выясняется усвоение основных теоретических положений программы и умение
творчески применять полученные знания к решению практических задач.
Правила приближенных вычислений
Числовые значения физических величин, с которыми приходится иметь
дело при решении задач, в большинстве случаев являются приближенными,
причем степень приближения зависит как от точности приборов, которыми
измерялась данная физическая величина, так и от тех требований, которые
выдвигаются условиями задачи.
Так, например, ускорение силы тяжести обычно принимается равным
9,81 м/с2. Однако более точные измерения этой величины могут дать
значение 9,80665 м/с 2. При решении же некоторых задач в целях
упрощения расчетов можно принять значение этой величины равным 10
м/с2.
Необходимо
помнить,
что
точность
конечного
результата
вычислений зависит только от точности измерений и ее невозможно повысить
за счет точности вычислений, высчитывая много десятичных знаков после
запятой. Рассмотрим это на примере следующей задачи.
За сколько времени падающее тело достигнет скорости 50 м/с?
v
50
В соответствии с законами свободного падения v = gt, a t = =
.
g
9,81
Производя деление, можно получить, например, число 5,09684... секунд.
Можно производить деление и дальше, но смысла это иметь не будет, так как
вполне достаточно остановиться на числе 5,09, имеющем столько же
значащих цифр, сколько их имеет исходное данное – 9,81. Излишнее
7
количество знаков при вычислениях не только не приносит пользы, но
является грубой ошибкой, так как говорит о том, что вычислитель не имеет
представления о точности своих измерений и вычислений и бесполезно
затрачивает свой труд и время.
Чтобы избежать вычисления ненужных знаков, необходимо соблюдать
правила действия над приближенными числами:
1. Следует правильно записывать приближенные числа. Так, например,
числа 5,6; 5,60; 5,600 – отнюдь не одно и то же число. В первой записи указано,
что верны лишь цифры целых и десятых долей. Во втором числе верны сотые
доли, а в третьем – также и тысячные, и, следовательно, измерения, в которых
получено это число, оказались наиболее точными из всех трех измерений.
2. При сложении и вычитании приближенных чисел в результате надо
отбрасывать по правилам округления цифры тех разрядов справа, которых нет
хотя бы в одном из слагаемых. Так, например:
28 + 3,2 = 31,2 ≈ 31.
Десятые доли отброшены, так как десятичные знаки первого слагаемого
неизвестны.
3.
При умножении и делении приближенных чисел в результате
необходимо оставлять столько значащих цифр, сколько их имеется в числе с
наименьшим количеством значащих цифр. Прочие цифры заменяются нулями
или отбрасываются по правилам округления. Например:
253 ∙ 13 = 3289 ≈ 3300,
2,79: 13 = 0,2146 ≈ 0,21.
4. При возведении в степень или извлечении корня в результате надо
оставлять столько значащих цифр, сколько их в исходном числе, с которым
производится действие. Например:
√26,5 ≈ 5,15
2,5 2 = 6,25 ≈ 6,2
5. При вычислении сложных выражений следует применять указанные
правила в соответствии с видом производимых действий. Например,
(5,3 + 12,036)√4,88
.
2,7 ∙ 3,025
Числа 5,3 и 2,7 имеют наименьшее количество значащих цифр, а именно
две. Поэтому результаты всех промежуточных вычислений должны
округляться до трех знаков, оставляя, кроме двух достоверных, один
сомнительный знак. Тогда предыдущее выражение можно будет записать так:
17,3 ∙ 2,21 38,2
=
≅ 4,69.
2,7 ∙ 3,02
8,15
Произведя эти вычисления, округляем ответ до двух значащих цифр, т. е.
до 4,7.
6. Табличные величины (число π, √2, заряд электрона и т. п.) следует
брать с таким количеством значащих цифр, которое равно количеству значащих
цифр в наименее точном из данных по условиям задачи.
8
7. В ряде случаев результаты измерений или табличные данные
выражаются числами, близкими к единице, но заведомо не равными единице.
При точных вычислениях такие числа округлять нельзя. Так, например,
магнитная проницаемость платины равна 1,000360, показатель преломления
воздуха равен 1,00029 и т. п. Вычисления с ними довольно громоздки.
Поэтому при работе с такими числами следует пользоваться специальными
правилами.
Пусть число может быть выражено в виде 1 ± х, где х – малое число.
Тогда
(1 ± х)𝑛 = 1 ± nх.
1
n
√1 ± х = 1 ± n х,
1
= 1 ± х.
1±х
Рассмотрим применение этих правил на примерах:
1
= 1 − 0,00029 = 0,99971.
1,0029
1,000292 = 1 + 2 ∙ 0,00029 = 1,00058.
1
= 5√1 + 0,04 = 5(1 + 0,5 ∙ 0,04) =
25
= 5 + 0,1 = 5,1.
Этими правилами следует широко пользоваться в приближенных
вычислениях и при решении задач.
Большую помощь при проведении вычислений оказывают
микрокалькуляторы. Они полезны не только при решении задач по физике,
но и в практической деятельности ветеринарного врача, а также в быту.
Следует, однако, отметить, что микрокалькуляторы дают результаты с
пятью, семью и с большим количеством знаков. Поэтому числа, даваемые
микрокалькулятором,
необходимо
округлять
в
соответствии
с
вышеприведенными правилами.
При вычислениях в ряде случаев удобно пользоваться таблицами 3 и
4, помещенными в конце указаний.
√26 = √25 + 1 = 5√1 +
9
I.
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Основные законы и формулы по данному разделу представлены в
таблице 1.
Таблица 1 – Основные законы и формулы
Наименование величины
или физический закон
Формула
Угловая скорость ω и вычисление углового
перемещения φ по угловой скорости
Угловое ускорение ε и вычисление угловой
скорости по угловому ускорению
Связь между линейными ( v и at) и угловыми (ω и ε) величинами при вращательном движении
Угловая скорость при равнопеременном
вращении
Угол поворота при равнопеременном
вращении
Связь между угловой скоростью ω, частотой вращения ν и периодом вращения Т
при равномерном вращении
Связь между углом поворота и числом
оборотов N
Основное уравнение динамики вращательного движения (связь между угловым
ускорением, моментом силы М и
моментом инерции J вращающегося тела)
Моменты инерции некоторых тел
а) материальной точки массой m на
расстоянии г от оси вращения
б) полого цилиндра радиусом R
в) сплошного цилиндра или диска радиусом R
г) однородного тонкого стержня длиной l
относительно оси, проходящей через
его конец
Момент импульса L
Закон сохранения момента импульса
dφ
; φ = ∫ ωdt
dt
dω
ε=
; ω = ∫ εdt
dt
φ=
v = ω · R; аt = ε ∙ t
ω = ω0 + ε ∙ t
ε ∙ t2
2
2π
ω = 2π ∙ ν =
T
φ = φ0 ∙ t +
φ = 2π ∙ N
M=J∙ε
J = m ∙ r2
J = m ∙ R2
m ∙ R2
2
m ∙ l2
J=
3
L=J∙ω
J1 ∙ ω1 = J2 ∙ ω2
J ∙ ω2
Ek =
2
J=
Кинетическая энергия вращающегося тела
10
Вопросы для самоконтроля
1. Дайте определение угловой скорости. Углового ускорения.
Напишите соответствующие формулы. В каких единицах измеряются эти
величины?
2. Выведите формулу для вычисления угловой скорости при
равнопеременном вращении.
3. Выведите формулу для вычисления угла поворота при
равнопеременном вращении.
4. Дайте определение момента силы. В каких единицах измеряется
момент силы?
5. Выведите основной закон динамики вращательного движения твердого
тела.
6. Дайте определение момента инерции. В каких единицах измеряется
эта величина? Каков ее физический смысл?
7. Дайте
определение
момента
импульса.
Выведите
закон
сохранения момента импульса замкнутой системы вращающихся тел.
Приведите примеры применения этого закона.
8. Выведите формулу кинетической энергии вращающегося тела.
Примеры решения задач
ЗАДАЧА № 1
Цилиндрический барабан ультрацентрифуги, применяющийся для
разделения высокомолекулярных соединений, имеет диаметр 20 см и массу
5 кг. Для остановки барабана, вращающегося с частотой 9000 об./мин, к нему
после выключения электродвигателя прижали тормозную колодку. Какую
силу трения нужно приложить к боковой поверхности барабана, чтобы
остановить его за 20 секунд? Сколько оборотов он сделает до полной
остановки? Какова будет работа силы трения?
Дано: 2R = 20см = 0,2м
m = 5кг
об.
νₒ0 = 9000
= 150с−1
мин
t = 20 c
N =? F =? A =?
Решение: Момент силы трения, приложенной к поверхности барабана,
M = FR . Считая барабан сплошным цилиндром, можно написать, что его
момент инерции равен
mR2
J=
.
2
Из основного уравнения динамики вращательного движения следует, что
M = ɛJ, где ɛ - угловое ускорение. Следовательно,
mR2
ɛmR
(1)
FR = ε
иF=
.
2
2
11
Угловая скорость тела, вращающегося с угловым ускорением β и с
начальной скоростью ωₒ0 , по прошествии времени t от начала движения будет
равна: ω = ω0 ₒ + ɛt. Так как барабан, по условию задачи, останавливается, то
ω = 0. Поэтому 0 = ω0 ₒ + ɛt. Отсюда
ωₒ
2πν0 ₒ
ɛ=−
= −
.
t
t
Подставляя это выражение в формулу (1), получим:
πmν0 ₒR
(2)
F= −
t
(знак минус означает, что сила замедляет вращение барабана).
Считая вращение барабана равнозамедленным, можно написать, что
величина угла поворота
ω0 ₒ + ω
φ=
t.
2
Но так как ω=0, то
ω0 ₒ
2πν0 ₒt
(3)
φ=
t=
= πν0 ₒt.
2
2
С другой стороны, угол поворота связан с полным числом оборотов
барабана соотношением
(4)
φ = 2πN.
Приравнивая правые части выражения (3) и (4), получаем:
ν0 ₒt
(5)
2πN = πν0 ₒ t. Откуда N =
.
2
Работа силы трения, необходимая для полной остановки барабана, будет
равна его кинетической энергии, т.е
Jω0 ₒ² mR² ∙ 4π²ν20
(6)
А=
=
= π²mR²ν20 .
2
2∙2
Проверим размерности формул (2) и (6):
[F] =
кг∙с−1 ∙м
с
=
кг∙м
с2
= H.
[A] = кг ∙ м2 ∙ с−2 = Дж.
Таким образом, полученные формулы дают правильные размерности
силы и работы.
Сделаем подстановку числовых значений заданных величин:
150 ∙ 20
N=
= 1500 (оборотов).
2
F= −
3,14 ∙ 5 ∗ 150 ∙ 0,1
= − 11,8 (H).
20
A = 3,142 ∙ 5 ∙ 0,12 ∙ 1502 = 1,11 ∙ 104 (Дж).
Ответ: N = 1500 (оборотов), F = − 11,8 (H), A = 1,11 ∙ 104 (Дж).
ЗАДАЧА №2
12
Горизонтальная платформа массой 150 кг вращается вокруг вертикальной
оси, проходящей через центр платформы, делая 6 об./мин. Человек массой 60 кг
стоит при этом на краю платформы. С каким числом оборотов будет вращаться
платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать
платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой.
Дано:
m1 = 150 кг
m2 = 60 кг
ν1 = 6 об/мин = 0,1с−1
ν2 =?
Решение: На основании закона сохранения момента импульса можно
записать:
J1 ω1 = J2 ω2 ,
где J1 – момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее крае;
J2 – момент инерции платформы с человеком в ее центре.
Считая платформу однородным диском и человека точечной массой,
можно написать:
m1 R2
J1 =
+ m 2 R2 .
2
Так как в момент инерции точечной массы, находящейся в центре
вращения платформы, равен 0, то
m1 R2
J2 =
,
2
Таким образом, так как ω = 2πν,
m1 R2
m2 R2
2
+ m2 R ) 2πν1 =
2πν2 .
(
2
2
Отсюда
m1 + 2m2
ν 2 = ν1
,
m2
Подставим числовые значения:
150 + 120
ν 2 = 0,1
= 0,45(с−1 ).
60
Ответ: число оборотов платформы возрастет и станет 0,45 (с−1 ).
ЗАДАЧА №3
Косилка-измельчитель предназначена для скашивания травы и
одновременного измельчения кормов для скота. Зависимость угла поворота
барабана косилки КС-1 от времени дается уравнением:
φ = А + Bt + Ct 2 , где В = 0,6 рад/с и С = 0,25 рад/с2 .
Найти угловую скорость вращения барабана и линейную скорость точек
на его поверхности через 10 с от начала вращения. Диаметр барабана 0,5 м.
Дано: φ = А + Вt + Ct 2
13
B = 0,6с−1
C = 0,25с−2
t = 10c
D = 0,5м
ω =? v =?
Решение: Угловая скорость есть производная углового перемещения по
времени:
dφ
ω =
= B + 2 Ct
dt
Подставляя числовые данные, получим:
ω = 0,6 с−1 + 2 ∙ 0,25с−2 ∙ 10с = 0,6 с−1 + 5 с−1 = 5,6 (с−1 ).
D
Линейная скорость v = ωR = ω ;
2
−1 )
v = 5,6(с
∙ 0,25(м) = 1,4(м/c).
Ответ: Угловая скорость равна 5,6 (рад/с), и линейная скорость равна
1,4 (м/с).
Контрольные задачи
1. Рабочее колесо установленного в коровнике вентилятора МЦ
вращается так, что зависимость частоты вращения от времени задается
уравнением: 𝜈 = А√𝑡 + В, где А=0,1 с-3/2 и В = 12 с-1. Сколько оборотов сделает
барабан через 2 мин от начала вращения?
2. Вычислить момент инерции руки человека относительно плечевого
сустава. Масса руки 4,1 кг, ее длина (при пальцах, сжатых в кулак) 0,56 м. Для
упрощения принять руку за однородный стержень. С каким ускорением начнет
перемещаться рука из горизонтального положения в вертикальное под
действием собственной тяжести? Центр масс руки расположен на расстоянии
28 см от плечевого сустава.
3. Туловище вертикально стоящего человека (без учета рук) имеет
относительно оси вращения, проходящей через его центр масс, момент инерции
0,86 кг·м2. Вычислить полный момент инерции тела человека относительно
этой же оси, считая, что плечевой сустав находится от нее на расстоянии 20 см
и масса каждой руки 4,2 кг.
4. Человек, расставив руки, стоит на скамье Жуковского, вращающейся
относительно вертикальной оси, делая 1 об./с. Какова будет частота вращения,
если человек прижмет руки к туловищу? Момент инерции туловища (без рук)
0,85 кг·м2, момент инерции руки в горизонтальном положении 0,79 кг·м2 и в
вертикальном положении – 0,3 кг·м2. Момент инерции скамьи Жуковского
равен 0,15 кг·м2.
5. Измельчитель кормов «Волгарь-5» содержит барабан диаметром 450
мм. Угол поворота барабана после его включения изменяется по закону: 𝜑 =
А𝑡 2 + В√𝑡, где А=0,18 рад/с2 и В=15 рад/с2. Найти угловую скорость вращения
барабана через 0,5 мин после начала вращения и линейную скорость точек на
поверхности барабана.
6. Вентилятор
Ц4-70,
предназначенный
для
воздухообмена
14
в
животноводческих
помещениях,
достигает
рабочей
частоты
вращения через 4 мин после включения. Какое число оборотов сделает до этого
рабочее колесо вентилятора, если считать его вращение равноускоренным с
угловым ускорением1,25 рад/с2? Какова будет рабочая частота вращения?
7. На барабан молотилки МК-100, имеющий момент инерции 50 кг·м2,
действует вращающий момент 105 Н·м, под действием которого барабан сделал
75 полных оборотов. Считая вращение барабана равноускоренным, определить
время вращения барабана.
8. Человек стоит на горизонтальной платформе, вращающейся с частотой
1,1 об./с. Определить частоту вращения после того как человек ложится на
платформу так, что ось вращения проходит через его центр масс. Моменты
инерции человека в вертикальном и в горизонтальном положениях равны
соответственно 1,2 и 17 кг·м2. Масса платформы 40 кг и ее диаметр 2 м.
9. Колесо вентилятора начинает вращаться с угловым ускорением 0,33
2
рад/с и через 17 с после начала вращения имеет момент импульса 40 кг·м2/с.
Вычислить кинетическую энергию колеса через 25 с после начала вращения.
10. Под действием вращающего момента 520 Н·м коленчатый вал
трактора С-100 начал вращаться равноускоренно и через некоторое время
приобрел кинетическую энергию 75 МДж. Сколько времени длился разгон
вала? Момент инерции вала 10 кг·м2.
15
II.
АКУСТИКА
Основные законы и формулы по данному разделу представлены в
таблице 2.
Таблица 2 – Основные законы и формулы
Наименование величины
или физический закон
Формула
Скорость звука - v. Длина волны - λ. Частота
звука - ν
Интенсивность
звука
J.
Акустическое
давление – ра, плотность вещества - ρ
Удельное
акустическое
сопротивление
вещества
Уровень интенсивности звука в децибелах
(дБ), J0 – интенсивность звука на пороге
слышимости
Коэффициент отражения звука г на границе
раздела двух сред (формула Рэлея)
Доплеровская частота при отражении звука от
объекта, движущегося со скоростью ϑ ,
скорость звука - v
v=ν·λ
J=
p2a
2∙ρ∙v
ρ∙v
J
L = 10 ∙ lg ( )
J0
2
ρ v1 − ρ2 v2
r=( 1
)
ρ1 v1 + ρ2 v2
ϑ
νд = 2 ∙ ν0 cosφ
v
Вопросы для самоконтроля
1. Дайте определения интенсивности звука, акустического давления и
удельного акустического сопротивления вещества. В каких единицах
измеряют эти величины?
2. Каковы источники звуковых колебаний? Приведите примеры.
3. От чего зависит скорость звука в различных средах?
4. От чего зависит коэффициент отражения звука на границе раздела
между двумя средами? Что надо сделать, чтобы добиться максимального
проникновения звука из одной среды в другую?
5. Объясните
сущность
эффекта
Доплера.
Что
называют
доплеровской частотой и чему она равна?
6. На сколько децибел возрастет уровень интенсивности звука, если его
интенсивность возрастет в 100 раз? в 1000 раз?
7. Сформулируйте закон Бебера-Фехнера.
16
8. Расскажите, каков механизм восприятия звука ухом млекопитающего.
Почему теория звукового восприятия Гельмгольца получила название
резонансной?
9. Что называют акустическим шумом? К каким физиологическим
нарушениям приводит действие шума на животных?
10. Каковы методы получения ультразвука? Расскажите о преимуществах
и недостатках каждого из этих методов.
11. Каков механизм взаимодействия ультразвука с веществом? Что
представляет собой явление кавитации?
12. Расскажите о применении ультразвука в ветеринарной
терапевтической и хирургической практике.
13. Расскажите о различных видах диагностики на основе эффекта
Доплера.
Примеры решения задач
ЗАДАЧА № 1
В лабораторном помещении, находящемся в здании птичника, уровень
интенсивности шума достигал 80 дБ. С целью уменьшения шума было решено
обить стены лаборатории звукопоглощающим материалом, уменьшающим
интенсивность звука в 1500 раз. Какой уровень интенсивности шума станет
после этого в лаборатории?
Дано: L1 = 80 дБ
J2
1
=
J1 1500
L2 =?
Решение: Уровень интенсивности звука в децибелах определяется
соотношением
J
L = 10 lg ₒ,
J0
где J0 – условный нулевой уровень интенсивности звука (Jₒ0 = 1 пВт/м2 ).
При изменении интенсивности звука изменение уровня интенсивности
звука будет равно:
J2
J1 ₒ
J2
J1 ₒ
∆L = L2 − L1 = 10 lg
ₒ − 10 lg
= 10 ( lg
ₒ − lg
)=
J0
J0
J0
J0
J2
= 10(lg J2 − lg Jₒ0 − lgJ1 + lgJₒ0 ) = 10 (lg J2 − lgJ1 ) = 10 lg .
J0
J2
Отсюда L2 = L1 + 10 lg .
J0
Подставляя числовые значения, получим:
1
L2 = 80 + 10 lg
= 80 − 10 lg 1500 = 80 − 10 (lg 1,5 + 3) =
1500
= 80 − 10 ∙ 3,176 = 48,24 (дБ).
Ответ: уровень интенсивности шума 48,24 (дБ).
ЗАДАЧА № 2
17
На границу раздела между водой и воздухом падает плоская звуковая
волна с интенсивностью 0,5 Вт/м2 . Какова будет интенсивность звука,
прошедшего в воду?
Дано: J1 = 0,5 Вт/м2
v 1 = 331 м/с
v2 = 1497 м/c
ρ1 = 1,29 кг/м3
ρ2 = 1 ∙ 103 кг/м3
J2 =?
Решение: Интенсивность звука в воде будет равна интенсивности звука в
воздухе, умноженной на коэффициент проникновения звука τ = 1 − r, где r коэффициент отражения на границе раздела двух сред, вычисляемый по
формуле Рэлея:
ρ1 v1 2
1
−
2
ρ2 v2 − ρ1 v1
ρ2 v2
r = (
) =(
ρ
v ) ,
ρ2 v2 + ρ1 v1
1+ 1 1
ρ2 v2
где p и v – соответственно плотности среды и скорости звука в этой среде,
а произведение p ∙ v есть акустическое сопротивление среды. Значения p и v для
воздуха и воды приведены в условиях задачи.
Подставим числовые значения :
1,29 ∙ 331 2
−3 2
1−
1
−
0,285
∙
10
3
1497 ∙ 10 ) = (
r =(
) .
−3
1,29 ∙ 331
1
+
0,285
∙
10
1+
1497 ∙ 103
Так как число х = 0,285 ∙ 10−3 мало по сравнению с единицей,
воспользуемся правилами приближенных вычислений, приведенными на с. 7:
1
1−х
≅ 1 − х. Поэтому
≅ (1 − х)2 ≅ 1 − 2х ;
1+х
1+х
1−х 2
(
) ≅ (1 − 2х) 2 ≅ 1 − 4х.
1+𝑥
Подставляя числа, получим:
r = 1 − 4 ∙ 0,285 ∙ 10−3 = 1 − 1,14 ∙ 10−3 = 0,9988.
Коэффициент проникновения
τ = 1 − r = 1,14 ∙ 10−3 .
Интенсивность звука, прошедшего в воду, равна:
J2 = J1 τ = 0,5 ∙ 1,14 ∙ 10−3 = 0,57 ∙ 10−3 (Вт/м2 ) = 0,57 (мВт/м2 ).
Ответ: интенсивность звука в воде 0,57 (мВт/м2 ).
Контрольные задачи
11. При стойловом содержании коров уровень интенсивности шума
вблизи входа в помещение производственного комплекса недалеко от
электродойки составляет 95 дБ, а в дальнем ряду 70 дБ. Во сколько раз
различаются интенсивности шума в этих местах коровника?
18
12. Согласно санитарным нормам, нахождение человека в помещении с
уровнем интенсивности шума 100 дБ не должно превышать 30 мин. Какая
энергия проходит за это время через барабанную перепонку человека, площадь
которой 70 мм2?
13. Ушные протекторы беруши снижают уровень интенсивности шума
на 20 дБ. Какова интенсивность шума в помещении, если через барабанную
перепонку человека, надевшего беруши, за 10 мин прошла энергия 0,4 мкДж?
Площадь барабанной перепонки 66 мм2.
14. Интенсивность звука, создаваемого мычанием быка, равна 10-4 Вт/м2.
Вычислить величину акустического давления, создаваемого этим звуком в
воздухе.
15. Для уменьшения отражения ультразвука при переходе его от
излучателя в облучаемый орган между ними помещают контактное вещество.
Каково должно быть акустическое сопротивление такого вещества, чтобы
коэффициент отражения на границе между ним и кварцевым излучателем был
0,05? Плотность кварца 2,65·103 кг/м3, скорость ультразвука в нем 5,97 км/с.
16.
Для лечения мастита вымени применяют ультразвук с
интенсивностью 0,6 Вт/м2. Какая энергия ультразвука пройдет внутрь ткани,
если время процедуры 10 мин и площадь головки излучателя 4,5 см 2?
Коэффициент проникновения ультразвука внутрь ткани 0,9.
17.
Определить скорость эритроцитов, движущихся с потоком крови в
сонной артерии, если доплеровская частота при отражении ультразвука от
эритроцитов оказалась 1,7 кГц. Частота ультразвука, падающего под углом 60°
к оси артерии, равна 3 МГц, а скорость его в крови принять равной 1,5 км/с.
18. Б. Какой уровень интенсивности шума создает одновременное
кудахтанье 20 ку Кудахтанье курицы создает уровень интенсивности шума 90 д
риц в птичнике?
19. При ультразвуковой терапии синовита сустава ультразвук доходит до
костной ткани, проходя через кожу толщиной 1 мм и мышечную ткань
толщиной 5 мм. Во сколько раз интенсивность ультразвука, дошедшего до
сустава, меньше его интенсивности на поверхности кожи? Показатели
поглощения ультразвука с частотой 1 МГц в коже и в мышечной ткани
соответственно равны: 0,4 см-1 и 0,15 см-1.
20. Вычислить коэффициент отражения ультразвука на границе между
костью черепа и мозгом. Плотности мозга и кости черепа соответственно равны
1,05·103 и 1,7·103 кг/м3. Скорости ультразвука в этих тканях соответственно
1,52 и 3,66 км/с.
19
III.
ГИДРОДИНАМИКА
Основные законы и формулы по данному разделу представлены в
таблице 3.
Таблица 3 – Основные законы и формулы
Наименование величины
или физический закон
Формула
Объемный расход жидкости в потоке. S площадь сечения потока, v – скорость
жидкости
Уравнение неразрывности потока
Уравнение Бернулли (ρ – плотность
жидкости)
Закон Стокса
Работа перемещения объема жидкости V со
скоростью v под действием
разности
давлений Δр
Q = Sv
p1 +
ρv12
2
v1 S1 = v2 S2
+ ρ𝗀h1 = p2 +
Fc = 6πηrv
ρv22
+ ρ𝗀h2
2
ρv 2 V
А = Δр ∙ V +
2
πR4 ∆p
Q=
∙
8η L
Dvρ
Re =
η
Объемный расход вязкой жидкости
Число Рейнольдса
Вопросы для самоконтроля
1. Какую жидкость называют идеальной? Приведите примеры. Можно ли
считать кровь идеальной жидкостью?
2. Что называют объемным расходом жидкости? В каких единицах он
измеряется?
3. Выведите уравнение неразрывности потока жидкости.
4. Запишите уравнение Бернулли. Каков физический смысл этого
уравнения? Каждого члена этого уравнения?
5. Объясните принцип действия приборов, применяемых в ветеринарии и
основанных на законе Бернулли.
6. Сформулируйте закон
Ньютона для вязкой жидкости. Дайте
определение динамического коэффициента вязкости.
7. Сформулируйте закон Стокса. Как определяют коэффициент вязкости
20
на основе закона Стокса?
8. От чего зависит скорость оседания эритроцитов? Каким методом ее
определяют?
9. Объясните, почему скорость жидкости в капиллярах меньше, чем в
артериях.
10. Выведите формулу для вычисления работы сердца на основе
уравнения Бернулли. Почему этот расчет носит приближенный характер?
Примеры решения задач
ЗАДАЧА №1
В дождевальной установке вода подается сначала по трубе диаметром 40
мм, а затем по трубе диаметром 24 мм. Статистические давления в широкой и
узкой частях трубы равны соответственно 150 кПа и 60 кПа. Определить
скорость течения воды в узкой части трубы.
Дано: 2R1 = 40 мм = 0,04 м
2R 2 = 24 мм = 0,024 м
р1 = 150 ∙ 10³ Па
р2 = 60 ∙ 10³ Па
ρ = 10³ кг/м3
v2 =?
Решение: Скорость движения жидкости в горизонтальной трубе
переменного сечения (если не принимать во внимание трения) изменяется в
соответствии с уравнением Бернулли:
ρv12
ρv22
р1 +
= р2 +
.
2
2
Кроме того, как следует из уравнения неразрывности потока жидкости,
v1 S1 = v2 S2 , где 𝑆1 и 𝑆2 - сечения трубы. Таким образом, неизвестная скорость
v1 может быть выражена через искомую скорость v2, т. е
S2
πR²2
R2 2
v1 = v2 = v2
= v2 ( ) .
S1
R1
πR²1
Подставим это значение v1 в уравнение Бернулли:
ρ 2 R2 4
ρv22
р1 + v2 ( ) = p2 +
.
2
R1
2
ρ
R
4
Отсюда: p1 − p2 = v22 [1 − ( 2 ) ].
2
R
1
2(p −p )
Следовательно, v2 = √ 1 R2 4 .
ρ [1− ( 2 ) ]
R1
Проверим размерность полученного выражения. Член, стоящий в
квадратных скобках, безразмерный, поэтому
21
Па
Н ∙ м3
кг ∙ м2
√
√
[v] = √
=
=
= м⁄с .
кг⁄м3
м2 ∙ кг
кг ∙ с
Таким образом, размерность правой части полученного выражения
совпадает с размерностью скорости.
Подставим числовые значения заданных величин :
v2 =
2(150 − 60)103
√
180
= √
= 14,4 (м/с).
1 − 0,64
0,012 4
103 [1 − (
0,02 ) ]
Ответ: скорость течения воды в узкой части трубы равна 14, 4 (м/с).
ЗАДАЧА № 2
В касторовое масло опустили стальной шарик диаметром 1 мм и
определили, что расстояние в 5 см он прошел за 14,2с. Считая движение
шарика равномерным, определить вязкость касторового масла, если его
плотность равна 960 кг/м3, а плотность стали 7860 кг/м3 .
Дано: 2R = 1мм = 10−3 м
ρст = 7, 86 ∙ 10 3 кг/м3
ρм = 0,96 ∙ 10 3 кг/м3
t = 14,2 c
S = 0,05м
η =?
Решение: На шарик, движущийся в вязкой жидкости, действуют три
силы:
1) сила тяжести (вниз)
4
m𝗀 = πR3 ρст 𝗀;
3
2) выталкивающая, архимедова, сила (вверх)
4
FА = ρм V𝗀 = ρм πR³𝗀 ;
3
2) cила трения, определяемая по закону Стокса (вверх)
F = 6πηRv.
При равномерном движении шарика алгебраическая сумма этих сил
должна равняться нулю, т. е
m𝗀 − FА – Fc = 0, или
4 3
4
πR ρcт 𝗀 − πR3 ρм 𝗀 – 6 π η R v = 0.
3
3
После несложных преобразований получаем:
2𝗀 R2 (ρcт − ρм )
η=
.
9v
Поскольку скорость равномерного движения шарика
S
2𝗀 R2 (ρcт − ρм )
V = , то η =
t.
t
9S
22
Проверим размерность полученного выражения:
м/с2 ∙ м2 ∙ с ∙ кг/м3
кг
кг ∙ м с
Н
[η] =
=
= 2 ∙ 2 = 2 с = Па ∙ с.
м
м∙с
с
м
м
Таким образом, размерность правой части полученного выражения
совпадает с размерностью коэффициента внутреннего трения.
Подставляем числовые значения:
2 ∙ 9,8 (0,5 ∙ 10−3 )2 14,2 (7,86 – 0,96) 103
η=
= 1,07 (Па ∙ с).
9 ∙ 0,05
Ответ: коэффициент вязкости касторового масла равен 1,07 (Па ∙ с).
ЗАДАЧА №3
Определить время протекания крови через капилляр вискозиметра, если
вода протекает через него за 10 с. Объемы воды и крови одинаковы.
Решение: Эта задача решается применением закона Гагена-Пуазейля,
согласно которому объемный расход жидкости при ламинарном течении в
трубе пропорционален четвертой степени радиуса трубы и градиенту давления
и обратно пропорционален коэффициенту вязкости:
πr 4 ∆p
Q=
,
8η L
V
где Q =
– объемный расход жидкости, т. е объем жидкости,
t
протекающий через сечения трубы в единицу времени;
r – радиус трубы;
∆р – градиент давления;
L – длина трубы;
η – динамический коэффициент вязкости.
Из этой формулы следует, что объем жидкости, протекающий через
сечения трубы за время t, равен (с учетом ∆р = ρ𝗀h, где ρ - плотность
жидкости).
πr 4 ρ𝗀ht
V=
.
8ηL
Пусть через одну и ту же трубу за одно и то же время протекает
одинаковое количество жидкостей, одна из которых – исследуемая, а другая –
эталонная, т. е обладающая известным коэффициентом вязкости. Так как при
этом V=Vэ, то, очевидно, можно написать:
πr 4 ρ𝗀ht
πr 4 ρэ 𝗀ht э
=
.
8ηL
8ηэ L
После сокращения на одинаковые множители получим:
Pt
Pэ t э
=
.
η
ηэ
Отсюда время протекания исследуемой жидкости будет равно:
t э pэ ηэ
t=
ρηэ
23
(в этих формулах мы обозначили индексом «э» величины, относящиеся к
эталонной жидкости).
Коэффициенты вязкости воды и крови соответственно равны: 1,0 ∙
−3
10 Па ∙ с и 4,0 ∙ 10−3 Па ∙ с, плотности воды и крови соответственно равны:
1,0 ∙ 103 кг/м 3 и 1,06 ∙ 103 кг/м 3 .
Произведем вычисления:
20 ∙ 10 ∙ 103 ∙ 4 ∙ 10−3 800
t=
=
= 755 c = 12,6 (мин).
1,06 ∙ 103 ∙ 10−3
1,06
Ответ: кровь будет протекать через капилляр вискозиметра 12,6 (мин).
Контрольные задачи
21. Диаметр поршня шприца ветеринарного ШВВ равен 20 мм.
Внутренний диаметр иглы 1 мм. Какое давление ветврач должен прикладывать
к поршню, чтобы время инъекции составляло 10 с? Длина хода поршня 8 см.
Плотность вводимого лекарственного раствора принять равной плотности
воды, т. е. 103 кг/м3.
22. В широкой части горизонтальной трубы молокопровода ДКО-8
молоко движется под давлением 2 атм. со скоростью 8,5 км/ч. Определить
величину избыточного давления в узкой части трубы, если скорость молока в
ней 20 км/ч. Плотность 1,029·103 кг/м3.
23. В трубе, соединенной с емкостью для транспортировки молока,
поддерживается разность давлений 104 Па. Какую работу совершит насос,
перекачивающий через трубу 3000 л молока со скоростью 8 км/ч? Плотность
молока 1029 кг/м3.
24. На универсальной доильной станции УДС-З молоко течет по
молокопроводу с внутренним диаметром 38 мм со скоростью 10 км/ч. Какова
будет кинетическая энергия молока, содержащегося в молокопроводе длиной
12 м, и какая масса молока протекает через сечение молокопровода за 1
минуту? Плотность молока 1029 кг/м3.
25. Средний диаметр жировых шариков в свежем молоке 3 мкм.
Определить скорость всплытия этих шариков при образовании сливок, если
плотность жира 900 кг/м3, плотность обрата 1030 кг/м3 и динамический
коэффициент вязкости обрата 1,1 мПа·с.
26. Скорость оседания эритроцитов (СОЭ) в плазме крови с добавлением
антикоагулянта для крупного рогатого скота в норме составляет 0,7 мм/ч.
Определить
диаметр
эритроцитов,
считая
их
сферическими
(в
действительности их форма более сложная) и что к их движению можно
применить закон Стокса. Плотность эритроцитов 1250 кг/м3, плотность
жидкости 1030 кг/м3. Коэффициент вязкости плазмы с антикоагулянтом 8,5
мПа·с.
27. Скорость оседания эритроцитов (СОЭ) для свиньи в норме равна 8
мм/ч. При воспалительном процессе эритроциты слипаются в комочки, средний
диаметр которых на 30% больше диаметра одного эритроцита, а вязкость
плазмы уменьшается на 15%. Какова будет в этом случае величина СОЭ?
24
28. Какая разность давлений поддерживается на участке артерии с
внутренним диаметром 3 мм и длиной 10 см, если объемный поток крови через
артерию составляет 2·10-5 м3/с? Коэффициент вязкости крови 5 мПа·с.
29. В восходящей части аорты диаметром 3,2 см максимальная
скорость крови достигает значения 60 см/с. Будет ли при этих условиях
течение крови ламинарным или турбулентным? Критическое значение числа
Рейнольса при движении жидкости в гладкой цилиндрической трубе принять
равным 2300. Коэффициент вязкости крови 5 мПа·с, плотность крови 1050
кг/м3.
30. Какой максимальный объем крови может протекать через артерию с
внутренним диаметром 4 мм, чтобы течение было ламинарным? Коэффициент
вязкости крови 5 мПа·с. Критическое значение числа Рейнольдса для гладких
цилиндрических труб 2300. Плотность крови 3050 кг/м3. При какой
максимальной скорости крови течение в артерии стало бы турбулентным?
Достижима ли такая скорость?
IV. СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ И ЖИДКИХ ТЕЛ
Основные законы и формулы по данному разделу представлены в
таблице 4.
Таблица 4 – Основные законы и формулы
Наименование величины
или физический закон
Формула
Относительная деформация тела ε длиной L
(Δ L – абсолютная деформация)
Упругое напряжение р (F – деформирующая
сила)
Закон Гука (Е – модуль упругости)
∆L
L
F
р=
S
1
∆L 1 F
ε = p;
= ∙
E
L
E S
ε2 E
w=
2
Fп
σ=
L
2σ
h=
cosθ
grρ
Объемная плотность энергии w при упругой
деформации
Коэффициент поверхностного натяжения σ (Fп
– сила поверхностного натяжения)
Высота h поднятия жидкости в капилляре
(формула Жюрена). Θ – угол смачивания, ρ –
плотность жидкости
Давление внутри сферического пузырька в
жидкости (формула Лапласса)
ε=
рл =
2σ
r
Вопросы для самоконтроля
1. Каковы основные отличия твердых тел от жидких и газообразных?
2. Каковы свойства полимеров? Приведите примеры использования
полимеров в ветеринарии.
3. Какие биологические ткани относятся к типу полимеров?
4. Перечислите виды деформаций. Приведите примеры деформаций в
живом организме.
5. В чем различие между упругими и пластическими деформациями?
25
6. Сформулируйте закон Гука. При каких условиях выполняется этот
закон?
7. Что называется напряжением? Каков физический смысл этой
величины? В каких единицах она измеряется?
8. Дайте определение модуля Юнга. В каких единицах он измеряется?
9. Выведите формулу объемной плотности энергии упругодеформированного тела.
10. Объясните причины возникновения поверхностного натяжения в
жидкостях.
11. Дайте определение коэффициента поверхностного натяжения (КПН).
В каких единицах он измеряется?
12. Каковы причины смачивания и несмачивания жидкостями
поверхностей твердых тел?
13. Что называют краевым углом? Каковы величины краевых углов при
смачивании и несмачивании?
14. Объясните поведение смачивающей и несмачивающей жидкости в
капиллярах.
15. Выведите формулу Жюрена.
16. Какую роль играют капиллярные явления в сельском хозяйстве и в
биофизике живого организма?
Примеры решения задач
ЗАДАЧА № 1
Бедренная кость собаки имеет длину 25 см и сечение 3 см2. Какая работа
совершается при сжатии кости на 0,5 мм, если модуль упругости кости 20 ГПа?
Дано: Е = 20 ГПа = 2 ∙ 1010 Н /м2
L = 25 cм = 0,25 м
∆L = 0,5 мм = 5 ∙ 10 −4 м
S = 3 cм2 = 3 ∙ 10 −4 м
А =?
Решение: Работа сжатия кости расходуется на увеличении ее
потенциальной энергии, которая может быть вычислена по формуле:
р2
А=
V,
2E
где р – напряжение упруго сжатого тела;
Е – модуль упругости;
V=SL – объем тела.
По этой же формуле может быть вычислена и работа сжатия кости.
Следовательно,
р2 SL
А=
.
2E
Величина напряжения может быть вычислена по закону Гука:
∆L 1
= p.
L
E
26
Следовательно,
∆L
.
L
Подставляя это выражение в формулу работы, получим:
ES(∆L)2
А=
.
2L
Проверим размерность полученной формулы.
(H/м2 ) ∙ м2 ∙ м 2
[A] =
= Н ∙ м = Дж.
м
Подставим числовые данные:
2 ∙ 1010 ∙ 3 ∙ 10−4 ∙ 25 ∙ 110−3
А=
= 3 (Дж).
2 ∙ 0,25
Ответ: работа сжатия кости равна 3 (Дж).
р=E
ЗАДАЧА №2
Определить радиус капилляра, в котором спирт. Плотность и КПН спирта
приведены в таблицах.
Дано: h = 8cм = 8 ∙ 10−2 м
σ = 22 ∙ 10−3 Н/м
ρ = 0.8 ∙ 10−3 кг/м3
R =?
Решение: Высота поднятия жидкости (смачивающейся) в капилляре
определяется по формуле Жюрена:
2σ
h=
cosƟ.
𝗀ρR
Cчитая, что имеет место полное смачивание стенок капилляра спиртом,
можно написать, что величина краевого угла Ɵ = 0 и соs Ɵ = 1. Отсюда радиус
капилляра
2σ
R=
.
𝗀ρR
Проверим размерность полученной формулы:
Н /м
Н
Н ∙ с2
(кг ∙ м/с2 ) ∙ с2
[R] =
=
=
=
=
(м/c 2 ) ∙ (кг/ м3 ) ∙ м (м2 /c 2 ) ∙ (кг/ м2 )
кг
кг
=м
Произведем вычисления:
2 ∙ 22 ∙ 10−3
R=
= 7 ∙ 10−5 м = 70 (мкм).
3
−2
9,81 ∙ 0,8 ∙ 10 ∙ 8 ∙ 10
Ответ: радиус капилляра равен 70 (мкм).
ЗАДАЧА № 3
В сосуде находится сыворотка крови, плотность которой 1026 кг/м3 и
КПН которой равен 6 ∙ 10−2 Н/м. На глубине 25 см от поверхности жидкости
27
образовался пузырек воздуха диаметром 10 мкм. Определить давление воздуха
в пузырьке, если атмосферное давление равно 750 мм рт. столба.
Дано: ρ = 1,026 ∙ 103 кг/м3
σ = 6 ∙ 10−2 Н/ м
h = 25cм = 0,25 м
2r = 20 ∙ 10−6 м
Р0 = 750 мм рт. ст. = 750 ∙ 133 Па
р =?
Решение: Давление воздуха внутри пузырька равно сумме трех давлений:
1. Атмосферное давление Р0.
2.Давление собственного веса жидкости на глубине h, равное р1 = pgh.
3. Давление, создаваемое изогнутой поверхностью жидкости, которая в
случае сферической поверхности определяется по формуле (формула Лапласа):
2σ
р2 =
,
r
где r - радиус сферической поверхности.
Таким образом, давление внутри пузырька равно :
2σ
р = р0 + р 𝗀 h +
.
r
Подставим в полученное выражение числовые данные:
6 ∙ 2 ∙ 10−2
3
р = 750 ∙ 133 + 1,026 ∙ 10 ∙ 9,81 ∙ 0,25 +
= 11,4 ∙ 104 (Н /м2 )
10ˉ5
= 11,4 ∙ 104 (Па);
11,4 ∙ 104
= 857 (мм рт. ст. ).
133
Ответ: давление воздуха в пузырьке равно 114 кПа (857 мм рт.ст).
Контрольные задачи
31. Определить толщину стенки локтевой кости, если ее разрыв
произошел при осевой нагрузке 1295 Н. Внешний диаметр кости в месте
разрыва 13 мм, предел прочности на разрыв 16,2 МПа.
32. Длина большеберцовой кости у лежащей собаки равна 36 см, площадь
поперечного сечения ее в среднем равна 85 мм2. Определить уменьшение
длины кости у собаки, когда она стоит, если масса собаки 24 кг. Модуль Юнга
4,5·1010 Па.
33. Сухожилие длиной 75 мм и площадью поперечного сечения 80 мм2
при нагрузке 9,5 Н удлиняется на 15 мм. Определить модуль упругости для
этого сухожилия и вычислить для него объемную плотность энергии.
34. Вычислить величину упругого напряжения, возникающего при
подвешивании к портняжной мышце лягушки грузика массой 10 г. Площадь
сечения мышцы 2,7 мм2. Какова будет работа, необходимая для растяжения
мышцы под действием веса грузика, если ее длина возросла от 25 мм до 34 мм?
Модуль упругости мышцы при этом растяжении равен 0,95 МПа.
35. Нормальная длина портняжной мышцы лягушки 25 мм. При
28
растяжении до 32 мм модуль упругости мышцы равен 220 кПа, а при
растяжении до 36 мм модуль упругости возрастает до 1,58 МПа. Во сколько раз
объемная плотность энергии растяжения мышцы во втором случае больше, чем
в первом?
36. Объемная плотность энергии растянутой мышцы 1,2 кДж/м3 при
относительном удлинении 5%. Какова величина упругого напряжения в
мышце? Какова величина модуля упругости мышцы пря этих условиях?
37. При взятии крови на анализ на коже делают надрез, к которому
подводят кончик капиллярной трубки. Определить коэффициент
поверхностного натяжения крови, если диаметр капилляра 0,3 мм и кровь
поднялась в нем на высоту 76 мм. Считать смачивание стенки капилляра
полным. Плотность крови 1060 кг/м3.
38. Для измерения КПН жидкости сравнительным методом
используют сталагмометр, представляющий собой трубку малого диаметра,
из которой каплями вытекает жидкость фиксированного объема.
Определить КПН мочи, если при вытекании одного и того же объема
дистиллированной воды и мочи образуется соответственно 150 и 158 капель.
Плотности воды и мочи соответственно 1000 и 1020 кг/м 3. КПН дистиллированной воды 72,7 мН/м.
39. Врач прописал больному принимать по 50 капель лекарства.
Сколько капель лекарства придется принимать больному, если температура
жидкости понизилась и КПН при этом возрастает от 71,9 до 74,3 мН/м?
Изменением плотности жидкости пренебречь.
40. Масса 100 капель физиологического раствора, вытекающего из
капилляра, равна 2,21 г. Определить КПН физиологического раствора, если
диаметр шейки капли в момент отрыва равен 1 мм.
29
V.
ЯВЛЕНИЕ ПЕРЕНОСА
Основные законы и формулы по данному разделу представлены в
таблице 5.
Таблица 5 – Основные законы и формулы
Наименование величины
или физический закон
Формула
Уравнение диффузии (закон Фика)
∆ρ
∆t
∆x
∆T
∆Q = ∆S
∆x∆t
∆m = DS
Уравнение теплопроводности
Закон Вант Гоффа для осмоса (π –
осмотическое давление, i – изотонический
коэффициент, R – универсальная газовая
постоянная). Изотонический коэффициент i =
1 + α, где α – степень диссоциации
Интенсивность потока вещества Jт при
диффузии или теплопроводности
Интенсивность осмотического потока
Зависимость
осмотического
потока
от
разности давлений по разные стороны от
мембраны. (А – постоянный коэффициент)
πV = i
Jд =
m
RT
μ
∆m
∆Q
; Jт =
S∆t
S∆t
∆m
Jос =
S∆t
Jос = A(π1 − π2 )
Вопросы для самоконтроля
1.
Какие явления относятся к явлениям переноса? Какие физические
величины переносятся в этих явлениях?
2.
Расскажите о явлении диффузии. Приведите примеры диффузии в
живых организмах.
30
3.
Каков физический смысл коэффициента диффузии? Какова его
размерность?
4.
Как происходит «облегченная диффузия» в клеточных мембранах?
5.
Какой физический смысл имеет коэффициент теплопроводности?
Какова его размерность?
6.
Какова теплопроводность различных тканей живого организма?
Каково биологическое значение различия теплопроводности у разных тканей?
7.
Что представляет собой явление осмоса? Сформулируйте закон
Вант Гоффа.
8.
Какова роль осмоса в биологических явлениях? Какие растворы
называют изотоническими, гипертоническими, гипотоническими?
Примеры решения задач
ЗАДАЧА № 1
Осмотическое давление плазмы крови равно 0,73 МПа. Вычислить
концентрацию белков в плазме, если известно, что создаваемое ими
онкотическое давление в 220 раз меньше осмотического давления от
растворенных в плазме солей. Степень диссоциации солей принять равной
0,75. Температура крови 37 0С (об онкотическом давлении см. Л.2, гл. IV).
Дано: πос = 0,73 МПа = 0,73 ∙ 106 Па
α = 0,75, i = 1 + 0,75 = 1,75
Т = 310 К
πснк = 1/220 πос
[C]б =?
Решение: Осмотическое давление вычисляют по закону Вант Гоффа:
m
π V = i RT.
μ
Отсюда
1m
π=i
RT.
μ V
m
Величина
есть концентрация солей [C]ос, определяющая осмотическое
μV
давление в молях на 1 м3 . Следовательно, πос = i [C]ос RT. По этой же формуле
можно вычислить и онкотическое давление, т. е. πонк = i[C]онк RT . Так как
онкотическое давление создается находящимися в плазме белками, то
[C]онк=[C]б. Таким образом,
πонк
[C]б =
.
iRT
Проверим размерность полученного выражения.
Па
Па ∙ моль
Н ∙ моль
[C]б =
=
= 2
= моль/м3 .
Дж
Дж
м ∙ H∙м
∙К
моль ∙ К
Подставим числовые значения.
0,73 ∙ 106
моль
[C]б =
= 0,736 ( 3 ) = 0,736(ммоль⁄л).
220 ∙ 1,75 ∙ 8,31 ∙ 310
м
31
Ответ: концентрация белков в плазме равна 0,736 (ммоль/л).
ЗАДАЧА № 2
Определить коэффициент теплопроводности тазовой кости лошади, если
через площадку этой кости размером 3×3 см и толщиной 5 мм за час проходит
68 Дж теплоты. Разность температур между внешней и внутренней
поверхностями кости в теле лошади составляет 1о.
Дано: Q = 68 Дж
∆x = 5мм = 0,005 м
∆Т = 1K
t = 1ч = 3600с
S = 9см2 = 9 ∙ 10−4 м2
Λ =?
Решение: Считая (что не совсем точно), что для данного случая можно
применить закон теплопроводности Фурье, напишем:
∆T
Q=ΛɅ
St.
∆x
Отсюда
Q ∆x
Дж ∙ м
ɅΛ =
( 2
).
S ∆Tt м ∙ К ∙ с
Подставим числовые значения
68 ∙ 0,005
ɅΛ =
= 0,105 (Вт/ (м ∙ К)).
9 ∙ 10−4 ∙ 3600
Ответ: коэффициент теплопроводности тазовой кости лошади
равен 0,105 (Вт/ (м ∙ К)).
Контрольные задачи
41. За какое время через мышцу животного площадью 1 дм 2 и толщиной
10 мм пройдет 2 кДж теплоты, если температура мышцы 38 ℃, а температура
окружающего воздуха 15 ℃? Коэффициент теплопроводности мышцы 5,7х10-2
Вт/(м·К).
42. Через сухожилие площадью 3 см2 за 2 часа проходит 12,6 Дж теплоты.
Толщина сухожилия 5 мм. Определить разность температур между внутренней
и внешней частями сухожилия. Коэффициент теплопроводности сухожилия
4,60·10-2 Вт /(м·К).
43. Теплота из внутренних органов свиньи проходит сначала через
мышечную ткань толщиной 4,5 см, а затем через жировую ткань толщиной 2,2
см. Температура на внешней поверхности жировой ткани 37 ℃, на границе
между мышечной и жировой тканями 37,5 ℃ . Какова температура на
внутренней поверхности мышцы? Вычисление провести, не учитывая теплоты,
выделяющейся в самой мышце. Коэффициенты теплопроводности мышцы и
жировой ткани соответственно равны 5,70·10-2 и 2,78·10-2 Вт/(м·К).
44. Какое количество углекислого газа продиффундирует из почвы в
атмосферу за 1 час с поверхности грядки шириной 50 см и длиной 18 м, если
видимая поверхность грядки в 1,5 раза меньше поверхности почвы, полученной
32
при ее рыхлении? Коэффициент диффузии газов принять в среднем 0,05 см 2/с, а
градиент плотности газа 4·10-5 гр/см4.
45. За сутки с 50 м2 поверхности дерново-подзолистой почвы
продиффундировало 7,25кг углекислого газа. Вычислить коэффициент
диффузии углекислого газа, если градиент его плотности в почве равен 1,42
кг/м4.
46. Осмотическое давление крови 0,763 МПа. Такое же давление должен
иметь физиологический раствор, т.е. водный раствор поваренной соли 37 ℃.
Какую массу поваренной соли необходимо взять для приготовления 2 л
физиологического раствора, если степень диссоциации молекул соли 75 %?
47. В клетках в солончаковых растений осмотическое давление достигает
10 МПа. Определить молярную концентрацию клеточного сока, если
температура окружающего воздуха 27 ℃. Считать, что молекулы в растворе
недиссоциированны.
48. Осмотическое давление вторичной мочи для высших животных лежит
в пределах от 1,35 до 2,77 МПа. Каковы молярные концентрации солей,
соответствующие этим давлениям, если считать температуру тела животных 37
0
С? Средняя степень диссоциации солей принять равной 80 %.
49. Вода поступает из лимфы в кровь под действием разности
онкотических давлений (онкотическое давление – часть осмотического
давления, обусловленное белковыми составляющими). Во сколько раз
изменится интенсивность потока воды, если сначала онкотические давления
крови и лимфы были соответственно32 и 9 мм.рт.ст., а затем стали 29 и 11
мм.рт.ст.?
50. При заболевании диабетом летальный исход наступает, когда
концентрация сахара в крови достигает 0,25 %. Каково будет при этом
осмотическое давление сахара? Считать температуру тела 37 ℃. Диссоциация
молекул сахара (С12Н22011) отсутствует.
33
VI.
ТЕРМОДИНАМИКА
Основные законы и формулы по данному разделу представлены в
таблице 6.
Таблица 6 – Основные законы и формулы
Наименование величины
или физический закон
Формула
Количество теплоты, необходимой для
нагревания тела с удельной теплоемкостью
с от температуры T1 до температуры T2
Q = mc(T2 − T1 )
Теплота парообразования (г - удельная
теплота парообразования)
Qп = mr
Работа по переносу вещества при
диффузии
между
поверхностями
с
концентрациями вещества [C]1 и [C]2
Осмотическая работа
осмотические давления)
Изменение
процессе
энтропии
(π1
в
и
π2
Ад =
[C]1
m
RTln
[C]2
μ
Аос =
-
изотерическом
m
π1
RTln
μ
π2
∆S =
∆Q
T
Вопросы для самоконтроля
1. Какие физические процессы изучают в разделе «Термодинамика»? В
чем отличие термодинамического метода исследования тепловых процессов от
метода исследования молекулярной физики?
2. Что называют термодинамическим процессом? Какие процессы
называют обратимыми и какие необратимыми?
34
3. Дайте определения работы, количества теплоты, внутренней
энергии.
4. Сформулируйте первое начало термодинамики. Приведите
иллюстрирующие его примеры.
5. Чему равна работа, совершаемая газом при изохорическом,
изобарическом и изотермическом процессах?
6. В чем сущность второго начала термодинамики?
7. Дайте определение энтропии. В каких процессах энтропия остается
постоянной и в каких она возрастает?
8. Какие превращения энергии происходят в живом организме?
9.Сформулируйте закон Гесса и приведите примеры его применения в
биологии.
10. От чего зависит теплопродукция живого организма? Как
изменяется удельная теплопродукция с изменением массы животных?
11. Каковы физические механизмы
терморегуляции
живого
организма? Что называют термодинамическим потоком? С какими
термодинамическими потоками приходится встречаться в живом организме?
12. Какое
состояние
термодинамической системы называют
стационарным? Чем оно отличается от равновесного? Приведите примеры.
14. Почему
живые
организмы
называют
открытыми
термодинамическими системами? Из чего складывается полное изменение
энтропии в биологических системах?
15. Запишите уравнение Пригожина и объясните его биологический
смысл.
Примеры решения задач
ЗАДАЧА № 1
Какое количество эфира, находящегося при температуре кипения, должно
испариться, чтобы энтропия увеличилась на 200 Дж/кг? Температура кипения
эфира 34,8 0С, удельная теплота парообразования эфира равна 3,55·105 Дж/кг.
Дано: r = 3,55 · 105 Дж/кг
∆S = 200 Дж/кг
t = 34,8о C; T = 307,8 K
m =?
Решение: Изменение энтропии определяется по формуле:
∆Q
∆S =
.
T
Поскольку в данной задаче происходит испарение при постоянной
температуре, то ∆Q = m r. Следовательно,
T∆S
m=
.
r
307,8 ∙ 200
m=
= 0,173 (кг).
3,55 ∙ 105
Ответ: масса испарившегося эфира 0,173 (кг).
35
ЗАДАЧА № 2
Потенциал действия в гигантском аксоне кальмара обусловлен переносом
100 пг натрия из внеклеточной среды в аксоплазму. Считая, что этот процесс
происходит за счет простой диффузии, вычислить работу диффузионных сил.
Концентрация ионов натрия во внеклеточной среде и в аксоплазме
соответственно равны 440 ммоль/л и 50 ммоль/л. Температура тела кальмара
10℃.
Дано: m = 100 пг = 10−10 г
μ = 23 г/моль
Т = 283 К
[C1 ] = 440 мМ/л
[C2 ] = 50 мМ/л
Ад =?
Решение: Работу диффузионных сил вычисляем по формуле:
m
[C2]
Ад =
RT ln
μ
[C1]
Подставим числовые значения:
10−10 (г)
Дж
440
Ад =
∙ 8,31 (
= 222 ∙ 10 −10 (Дж) =
) ∙ 283 (К) ∙ ln
23 (г/моль)
моль ∙ К
50
= 22,2 (нДж).
Ответ: работа диффузионных сил равна 22,2 (нДж).
Контрольные задачи
51. Для лечения мастита на вымя накладывают парафиновую
аппликацию при температуре 70 °С. Удельная теплоемкость парафина 3,23
кДж/(кг·К). Вычислить необходимую массу парафина, если для проведения
процедуры необходимо передать вымени 185 кДж теплоты. Температура
вымени 38 °С.
52. Лечение хронического синовита у одной коровы проводили путем
наложения озокеритовой аппликации массой 5 кг, а у другой – аппликации
из горячей глины массой 6,5 кг. Температура озокерита и глины
соответственно 68 ℃ и 60 ℃ . Удельные теплоемкости озокерита и глины
соответственно 3,35 и 2,09 кДж/(кг·К). Температура тела коров 38 ℃. Во
сколько раз теплота, переданная телу коровы озокеритом, больше, чем
глиной?
53.
Какое
количество
теплоты
затрачивает
человек
на
парообразование, если за сутки он выделяет 0,5 кг пота? Каково полное
количество теплоты, выделяемое человеком за сутки, если его масса 70 кг и
теплопродукция взрослого человека 1,6 Дж/(кг·с)? Удельная теплота
парообразования пота 2,45 МДж/кг.
54. В хирургии для местного обезболивания небольших участков тела
применяют этиловый эфир. Какое количество теплоты расходует тело на
испарение эфира, если на него налито 20 г эфира при 20 ℃ ? Удельная
36
теплоемкость эфира 2,34 кДж/ (кг·К), удельная теплота парообразования 355
кДж/кг, температура кипения эфира 34,8 ℃. Температура, тела 36,6 ℃.
55. В боксе с температурой 61℃ было пролито 2,5 г хлороформа. Какое
количество теплоты потрачено на испарение хлороформа, если его начальная
температура была 18 ℃? Удельная теплоемкость хлороформа 0,98 кДж/(кг·К),
удельная теплота парообразования 2,57 МДж/кг. Температура кипения
хлороформа 61℃.
56. Вычислите изменение энтропии, создаваемое в сутки лошадью и курицей.
Сравните эти величины. Какая из них больше, во сколько раз? Вычислите изменение
энтропии за сутки, приходящееся на 1 кг тела животного. Какая из этих величин
окажется больше? Масса курицы и лошади соответственно 2 кг и 450 кг.
57. Онкотическое давление крови человека равно 28 мм рт. ст., а лимфы
– 9,5 мм. рт. ст. Под действием разности онкотических давлений вода поступает
из лимфы в кровь. Вычислить работу перемещения 25 г воды при температуре 37 °С.
58. В почках из крови в мочу переходит 50 мл воды при температуре 38 ℃.
Вычислить, во сколько раз осмотическое давление вторичной мочи больше, чем в
плазме крови, если осмотическая работа, совершаемая почками, равна 0,67 Дж.
59. Концентрация ионов хлора внутри мышечного волокна лягушки равна
3 мМ/л, а во внеклеточной среде она равна 120 мМ/л. Какая работа совершается
силами диффузии при переносе через клеточные мембраны 1 мкг ионов хлора?
Температура тела лягушки 20 ℃.
60. При диффузии 5 мкг калия из аксонов кальмара во внеклеточную среду
совершается работа 1,16 мДж. Определить концентрацию ионов калия в аксоне,
если во внешней среде она равна 8 мМ/л. Температура тела кальмара 10 ℃.
37
VII. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК
Основные законы и формулы по данному разделу представлены в
таблице 7.
Таблица 7 – Основные законы и формулы
Наименование величины или
физический закон
Формула
Связь между напряжением (U) и напряженностью (Е)
однородного электрического поля (d – расстояние
между двумя точками поля)
Электроемкость (С) конденсатора, имеющего на
обкладках заряд q
Электроемкость плоского конденсатора. S – площадь
пластины конденсатора, d – расстояние между
пластинами, s – относительная диэлектрическая
проницаемость
Электроемкость при параллельном соединении
конденсаторов
Энергия
(W)
электрического
поля
внутри
заряженного конденсатора
Сила тока I
Плотность тока i
Закон Ома для участка цепи
Мощность тока N
U
d
q
C=
U
E=
C=
εε0 S
d
C = C1 + C2 + ⋯ + Cn
CU 2
2
∆q
J=
∆t
J
j=
S
U
J=
R
W=
N = JU = J 2 R =
Закон Джоуля-Ленца
Q = J 2 Rt
38
U2
R
Вопросы для самоконтроля
1. Напишите закон Кулона. Дайте определение электрической
постоянной. Выведите ее размерность.
2. Дайте определение напряженности электрического поля. В каких
единицах она измеряется?
3. Сформулируйте и докажите теорему Гаусса-Остроградского.
4. Пользуясь теоремой Гаусса-Остроградского, получите выражение
для напряженности поля одной равномерно заряженной бесконечной
плоскости.
5. Получите выражение для напряженности поля между двумя
заряженными плоскостями.
6. Какие явления происходят при внесении диэлектрика в
электрическое поле? Дайте определение относительной диэлектрической
проницаемости.
7. Перечислите известные вам виды поляризации диэлектриков. Каким
примерно временем релаксации характеризуется каждый из перечисленных
вами видов поляризации?
8. От чего зависит работа перемещения заряда в электрическом поле?
Зависит ли работа от формы траектории, по которой перемещают заряд?
9. Каков физический смысл потенциала? Разности потенциалов? В
каких единицах они измеряются?
10. Какова связь между напряженностью и разностью потенциалов?
11. Каков физический смысл электроемкости проводника? От чего она
зависит?
12. Выведите формулу электроемкости плоского конденсатора.
13. Почему клетки живых тканей обладают электроемкостью? Какие
причины могут влиять на электроемкость клетки?
14. Какие условия необходимы для существования электрического
тока?
15. Дайте определения силы тока, плотности тока, сопротивления и
удельного сопротивления. Каковы определяющие их формулы? Каковы
единицы измерения этих величин?
16. Сформулируйте законы Ома для участка цепи и для замкнутой
цепи. Дайте определение электродвижущей силы источника тока.
17. Как вычисляется работа тока на участке цепи? Как вычисляется
мощность тока?
18. Сформулируйте закон Джоуля-Ленца. Как используют тепловые
действия тока в терапевтических целях и в сельскохозяйственном
производстве?
Примеры для решения задач
ЗАДАЧА № 1
Аппарат для гальванизации АГН -5 создает плотность тока 0,12 мА/см2.
Какое количество электричества проходит через тело коровы, если наложенные
39
на поверхность кожи электроды имеют площадь 1,5дм2 и процедура
гальванизации длится 20 мин? Каково сопротивление участка тела коровы, если
к электродам приложено напряжение 45 В?
Дано: j = 0,12 мА/см2 = 1,2 А / м2
S = 1,5 дм2 = 1,5 ∙ 10 −2 м2
t = 20 мин = 1200 с
U = 45 B
∆q =? R =?
Решение:
J
Плотность тока j =
Сила тока J =
S
∆q
∆t
U
Закон Ома: J =
R
Отсюда находим:
∆q = J∆ t; J = j S.
Следовательно, ∆q = j ∙ S ∙ ∆t.
U
U
Из закона Ома R = = .
J
jS
Произведем вычисления:
A
∆q = 1,2 ( 2 ) ∙ 1,5 ∙ 10−2 (м2 ) ∙ 1,2 ∙ 103 (с) = 21,6 (Кл).
м
45 (В)
В
R=
= 25 ∙ 102 ( ) = 2,5 (кОм).
A
А
1,2 ( 2 ) ∙ 1,5 ∙ 10−2 (м2 )
м
Ответ: количество электричества проходит через тело коровы 21,6 (Кл),
сопротивление участка тела коровы 2,5 (кОм).
ЗАДАЧА № 2
Средняя мощность разряда электрического сома примерно 8 Вт при
напряжении 360 В. Время разряда 0,13 мс. Определить электроемкость
электрических органов сома.
Дано: N = 8 Вт
U = 360 В
t = 1,3 ∙ 10−4 c
C =?
Решение:
Энергия электрического поля конденсатора W =
Мощность N =
2Nt
W
t
=
CU2
CU2
2
.
2t
Отсюда С = 2 .
U
Проверим размерность:
Дж
Дж
Дж
Кл
С= 2 =
=
=
= Ф.
B
B ∙ B B ∙ Дж/Кл
В
40
Произведем вычисления:
2 ∙ 8 ∙ 1,3 ∙ 10−4
С=
= 1,6 ∙ 10−8 (Ф) = 0,016 (мкФ).
2
360
Ответ: электроемкость электрических органов сома 0,016 (мкФ).
Контрольные задачи
61. Разность потенциалов между внутренней и внешней поверхностями
мембраны митохондрии внутри клетки печени крысы составляет 200 мВ.
Толщина мембраны 8 нм. Какова напряженность электрического поля в
мембране? Вычислите электроемкость внешней мембраны митохондрии,
если
площадь ее поверхности 13 мкм 2, считая, что относительная
диэлектрическая проницаемость мембраны равна 5.
62. Величина мембранного потенциала покоя для клетки икроножной
мышцы лягушки равна 65 мВ. Какова напряженность электрического поля в
мембране толщиной 10 нм? Электроемкость мембраны в расчете на 1 см 2 ее
поверхности равна 0,48 мкФ. Определить относительную диэлектрическую
проницаемость мембраны.
63. Две параллельные металлические пластины, расстояние между
которыми 10 мм, поместили в масло и сообщили им разность потенциалов
350 В. Затем расстояние между пластинами уменьшили до 5 мм и, удалив
масло, залили яичный белок. При этом разность потенциалов уменьшилась
до 42 В. Определить относительную диэлектрическую проницаемость белка,
если для масла она равна 2,3.
64. Напряжение на плоском воздушном конденсаторе 24 В. Человек,
стоя на изолирующей подставке, касается руками противоположных
обкладок конденсатора и при этом их общее напряжение становится 21,4
В. Определить электроемкость человека, если площадь пластин
конденсатора ИЗО см2 и расстояние между ними 10 мм.
65. Величина поляризационной емкости клеточной мембраны достигает
2 мкФ на каждый см 2 ее поверхности. Определить величину заряда,
сосредоточенного на поверхности клетки, если разность потенциалов между
внутренней и внешней поверхностями мембраны 90 мВ. Площадь
поверхности мембраны 50 мкм2. Сколько ионов находится на поверхности
клетки, если все ионы одновалентные?
66. Какой электроемкостью обладает миелиновая оболочка участка
цилиндрического нервного волокна длиной 5 мм, если его диаметр 16 мкм и
толщина миелинового слоя 1,5 мкм? Относительная диэлектрическая
проницаемость миелина равна 45. Расчет провести по формуле емкости
плоскости плоского конденсатора.
67. При контакте с проводом электроизгороди на корову действует
прямоугольный импульс тока длительностью 5 мс при напряжении 60 В.
Какой заряд проходит при этом через тело коровы, если сопротивление тела
1,5 кОм? Какова мощность электрического разряда?
41
68. При гальванизации через участок тела лошади за время лечебной
процедуры (20 мин) проходит электрический заряд 90 Кл. Определить
среднюю плотность тока, если площадь электродов 350 см2.
69. При лечении невралгии на плечевой сустав лошади наложили
электроды, соединенные с аппаратом для гальванизации «Поиск-1».
Плотность тока должна быть 0,4 мА на 1 см2 площади активного электрода,
и суммарный ток не должен превышать 200 мА. Какова должна быть
площадь активного электрода? Какой заряд пройдет через тело лошади при
времени процедуры 25 мин?
70. Для подогрева используемой при поении сельскохозяйственных
животных в зимний период воды применяют водонагреватель ВЭП-600,
потребляющий мощность 10 кВт. Сколько времени требуется для нагревания
600 л воды от 4° до 22 ℃? Определить стоимость подогрева воды в месяц,
если в хозяйстве ежедневно потребляют 1,8 т подогретой воды. Удельная
теплоемкость воды 4,19 кДж/(кг·К). Стоимость электроэнергии 4 коп. за 1
кВт·ч.
VIII. БИОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Основные законы и формулы по данному разделу представлены в
таблице 8.
Таблица 8 – Основные законы и формулы
Наименование величины или
физический закон
Формула
Закон Ома в электролитах при наличии ЭДС
поляризации Eп
Закон Фарадея (закон электролиза) (т – масса
выделенного вещества на электроде, z –
валентность, А – атомная масса вещества)
U − Eп
R
1 A
m = ∙ Jt
F z
Сила порогового тока (закон Вейсса)
а
Jп = + b
t
J=
Величина мембранного потенциала клетки Ем.
[C1] и [С 2] – концентрации ионов по разные
стороны клеточной мембраны
Eм =
Уравнение Доннана
[K + ]н [Сl− ]в
=
[K + ]в [Сl− ]н
Затухание потенциала действия £ д в аксоне на
расстоянии L от места возбуждения
Константа затухания потенциала действия К в
аксоне
диаметром
d.
ρ
–
удельное
сопротивление аксоплазмы, R – поверхностное
сопротивление мембраны аксона
1.
2.
RT [C1 ]
ln
zF [C2 ]
L
Е = Е д e− K
dR
K=√
4ρ
Вопросы для самоконтроля
Какова структура и функции клеточных мембран?
Что называют электрохимическим градиентом клетки?
42
3. Выведите
формулу
для
вычисления
работы
в
поле
электрохимического градиента.
4. Объясните, как возникает мембранная разность потенциалов.
Выведите формулу для величины мембранного потенциала.
5. Что представляет собой равновесие Доннана? Запишите уравнение
Доннана.
6. Во сколько раз изменится мембранный потенциал, если
концентрация ионов калия вне клетки увеличится в 2 раза?
7. Объясните механизм образования потенциала действия.
8. Как распространяется потенциал действия по нервному волокну?
Можно ли считать аксон подобным электрическому кабелю?
9. Расскажите об электрических явлениях, происходящих на границе
между твердым телом и электролитом. Запишите уравнение Нернста.
10. Что представляет собой явление электрофореза? Для каких целей
он применяется в ветеринарии?
11. Какое
физиологическое
действие
производит
постоянный
электрический ток? От чего зависит величина порогового электрического
тока?
12. Запишите закон Вейсса. Что называют реобазой и хронаксией?
13. Расскажите
о
применении
электрических
явлений
в
терапевтических целях (гальванизация, электрофорез).
14. Какова
природа
электрического
тока
в
электролитах?
Сформулируйте закон Фарадея.
Примеры решения задач
ЗАДАЧА №1
Вычислить величины потенциалов покоя, клеток гигантского аксона
кальмара в верхних слоях океана, где температура 25 оС, и в глубине, где
температура 6 оС. Концентрация ионов калия в аксоне 410 мг ∙ ион/кг , а
концентрация ионов калия вне аксона 28 мг* ион / кг.
Дано: [K]н= 28 мг ∙ ион/кг
[K]в=410 мг ∙ ион/кг
t1= 25 оС, T1= 298 K
t2= 6 оС, T2=279 K
∆φ1=? ∆φ2=?
Решение: Величина мембранного потенциала клетки определяется
разностью потенциалов между внутриклеточной и наружной по отношению к
клетке средами. При соблюдении равновесия Доннана имеет место
соотношение:
RT
[K]в
∆φ = φВ – φН =
ln
,
F
[K]н
где [K]в и [K]н – соответственно концентрация калия внутри и снаружи
клетки, R- универсальная газовая постоянная, F- число Фарадея.
43
Поскольку
натуральный
и
десятичный
логарифмы
связаны
соотношением: ln x = 2,3 lg x, то
[K]в
RT
2,3 ∙ 8,31 ∙ 103 ∙ 298 410
∆φ = 2,3
lg
=
lg
=
[K]н
F
9,65 ∗ 107
28
= 6,9 ∙ 10−2 (B) = 69 (мВ).
Аналогично можно вычислить, что ∆φ2=64,5 мВ.
Ответ: величина потенциала покоя в аксоне кальмара в верхних слоях
океан 19 (мВ), а в глубине 64,5 (мВ).
ЗАДАЧА № 2
Электроды, наложенные на середину холки коровы, соединены с
генератором прямоугольных импульсов (это означает, что создаваемое
генератором напряжение резко возрастает до определенного значения, затем
остается постоянным заданное время, по прошествии которого снова падает до
нуля). Исследование пороговых реакций коровы показало, что величина
хронаксии равна 0,82 мс и соответствующее ей значение раздражающего тока
равно 21 мА. На основе этих данных написать выражение, дающее связь между
величиной порогового тока и временем его действия.
Дано: Jх = 21 мА = 21 ∙ 10−3 А
𝜏 = 0,82 мс = 0,82 ∙ 10−3
J(t) =?
Решение: Зависимость величины порогового тока от времени его
действия дается законом Вейсса:
a
Jп = + b,
t
где b – реобаза, т. е минимальная сила порогового тока при длительном
его действии. Время τ, необходимое для раздражения при силе тока, равной
двум реобазами, называется хронаксией. Отсюда следует, что сила тока при
хронаксии Jx =2 b. Это дает возможность вычислить значение константы b; b =
Jx
21
= = 10,5мА.
2
2
Для нахождения константы Вейсса а подставим в уравнение Вейсса
значения Jx и b:
а
21 ∙ 10−3 (А) =
+ 10,5 ∙ 10−3 (А).
0,82 ∙ 10−3 (с)
Отсюда а = 8,61 ∙ 10−6 (А ∙ с).
Таким образом, зависимость порогового тока от времени его действия
будет выражена уравнением:
8,61 ∙ 10−6
Jп =
+ 10,5 ∙ 10−3 ( ампер ).
t
Контрольные задачи
71. При раздражении плечевого сустава коровы длительными
прямоугольными импульсами электрического тока порог раздражения
44
наступает при 12 мА (реобаза). При длительности импульса 3 мс порог
раздражения наступает при 14,5 мА. Каков будет порог раздражения при
длительности импульса 0,5 мс?
72. Какова должна быть длительность прямоугольных импульсов
электрического тока, если при наложении электродов на основание хвоста
коровы порог раздражения наступает при токе 12 мА. Величина реобазы
4,2 мА. Константа Вейсса α= 2,3·10-6 А·с. Вычислить сопротивление этого
участка хвоста коровы, если напряжение на электродах 20 В.
73. Величина потенциала действия, создаваемого в аксоне кальмара,
равна 75 мВ. Какова будет величина этого потенциала после прохождения
его по немиелинизированному аксону на расстояние 10 мм? Диаметр аксона
0,12 мм, удельное сопротивление аксоплазмы 0,85 Ом·м, поверхностное
сопротивление мембраны 0,09 Ом на 1 м 2.
74. На
каком
расстоянии
от
места
раздражения
немиелинизированного аксона кальмара потенциал действия уменьшится в
1000 раз, если константа затухания сигнала в аксоне 1,68 мм? Вычислить
удельное сопротивление аксоплазмы, если диаметр аксона 0,1 мм и
поверхностное сопротивление мембраны 0,1 Ом на 1 м 2.
75. Из трупа свиньи вырезан образец, представляющий собой столбик
одинакового поперечного сечения 8 см 2, в котором последовательно
соединены мышечная и жировая ткани. Длина каждого из участков тканей
одинакова и равна 3 см. Зная, что удельное сопротивление жировой ткани 33
Ом·м, вычислить удельное сопротивление мышечной ткани, если к торцам
образца приложено напряжение 25 В. ЭДС поляризации была 16 В и сила
тока в образце 9 мА.
76. При некоторых заболеваниях крупного рогатого скота применяют
электрофорез ионов кальция. Сколько времени должна
продолжаться
процедура
лечебного
электрофореза, если через активный электрод
3
площадью 350 см необходимо ввести 7 мг кальция при плотности тока 0,2
мА/см2?
77. Концентрация ионов калия в крови кальмара равна 16 мМ/л.
Какова концентрация этих же ионов в аксоплазме гигантского аксона
кальмара, если температура морской воды 8 °С и величина потенциала
покоя аксона 79 мВ?
78. Концентрация ионов натрия в аксоплазме каракатицы равна 49
мМ/л. Какова концентрация ионов натрия во внеклеточной среде, если
величина потенциала покоя аксона равна 57 мВ? Температура тела
каракатицы 15 °С.
79. Отношение концентраций ионов калия внутри клетки к
концентрации их во внеклеточной среде для гигантского аксона каракатицы
равно 340/10,4, а для мышечного волокна лягушки оно равно 140/2,5
(концентрации даны в мМ/л). Во сколько раз мембранный потенциал
лягушки больше, чем у каракатицы, при одинаковой температуре внешней
среды?
45
80. Концентрация ионов хлора внутри моторного нейрона кошки равна 9
мМ/л, а концентрация этих же ионов во внеклеточной среде равна 125 мМ/л.
Определить величину мембранного потенциала нейрона, если температура
тела кошки 38 ℃.
IX. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
Основные законы и формулы по данному разделу представлены в
таблице 9.
Таблица 9 – Основные законы и формулы
Наименование величины
или физический закон
Формула
1
ωC
Емкостное сопротивление в цепи переменного тока
Xc =
Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока
XL = ωL
Полное сопротивление Z последовательной цепи
переменного тока. R – активное сопротивление
Тангенс угла сдвига фаз между током и
напряжением при последовательном соединении
элементов цепи переменного тока, состоящей из
электроемкости и активного сопротивления
Количество теплоты q д, выделяющейся в единице
объёма ткани в единицу времени при диатермии (р –
удельное сопротивление)
Количество теплоты q у, выделяющейся в единице
объема ткани в единицу времени при УВЧ-терапии
(Е – напряженность электрического поля)
Количество теплоты qв , выделяющейся в единице
объема ткани при индуктотермии (Вм – амплитудное
46
Z = √R2 + (ωL −
tgφ =
1 2
)
ωc
Xc
1
=
R ωCR
q д = j2 ρ
E2
qy =
ρ
ω2 Вм2
qB = K
ρ
значение индукции магнитного поля, К – постоянная)
Вопросы для самоконтроля
1. Расскажите о прохождении переменного тока через электроемкость и
индуктивность.
Напишите
формулы
емкостного
и
индуктивного
сопротивлений.
2. Напишите формулу полного сопротивления при последовательном
соединении элементов цепи переменного тока.
3. Напишите обобщенный закон Ома для цепи переменного тока.
4. Нарисуйте векторную диаграмму последовательной цепи переменного
тока.
5. Как определить сдвиг фаз между током и напряжением в
последовательной цепи переменного тока?
6. Каковы особенности прохождения переменного тока в живых тканях
по сравнению с постоянным током?
7. Какое физиологическое действие оказывает переменный ток малой
частоты и высокой частоты?
8. Объясните
явление
дисперсии
полного
сопротивления
биологических тканей. От чего зависит величина дисперсии? Какое
практическое применение находит это явление?
9. Существуют ли индуктивное и емкостное сопротивления для живых
тканей? Какие причины определяют емкостное сопротивление живой
клетки?
10. Каковы физические причины нагревания живых тканей в
высокочастотных электромагнитных полях?
11. В чем сущность диатермии, индуктотермии и УВЧ-терапии? Чем
они отличаются друг от друга?
12. Напишите формулы для вычисления теплового эффекта при
диатермии, индуктотермии и УВЧ-терапии.
13. Каковы преимущества измерения электросопротивления живых
тканей на переменном токе по сравнению с постоянным током?
Примеры решения задач
ЗАДАЧА № 1
Для регистрации переменных импульсных сигналов, создаваемых
некоторыми рыбами, измерительный прибор соединяют через емкость с водой
аквариума, в котором находится рыба. Ток, создаваемый рыбой, проходит через
активное сопротивление воды и последовательно соединенные с ней
конденсатор и измерительный прибор.
Определите величину тока в цепи, создаваемого рыбой африканский
слоник, если напряжение между головой и хвостом рыбы достигает
максимального значения 4 В, сопротивление воды 1 кОм, емкость конденсатора
0,05 мкФ. Частота импульсов 3 кГц. Колебания напряжения, создаваемого
47
рыбой, условно считать гармоническим. Сопротивлением тела рыбы
пренебречь.
Дано: U = 4 B
R = 1 кОм = 103 Ом;
С = 0,05 мкФ = 5 ∙ 10−8 Ф;
ν = 3 кГц = 3 ∙ 103 Гц;
J =?
Решение: Поскольку активное и емкостное сопротивления в цепи
соединены последовательно, то обобщенный закон Ома для цепи переменного
тока может быть записан в виде
U
J= ,
Z
где Z- полное сопротивление цепи, равное
𝑍 = √𝑅2 +
ω = 2πν , то J =
1
;
𝜔2 𝐶 2
U
√R2 +
1
2
2
4π ν2C
.
Произведем вычисления:
4π²ν²C² = 4 ∙ 3,14² ∙ 9 ∙ 106 ∙ 25 ∙ 10−16 = 8,9 ∙ 10−7 ;
1
4
√R2 +
1
4
π²ν²C² =
1
8,9 ∙10−7
= 1,12 ∙ 106 ;
π2 ν2 C 2 = √106 + 1,12 ∙ 106 = 1,46 ∙ 103 (Ом);
J=
4
1,46∙103
= 2,74 ∙ 10 −3 A = 2,74 (мА).
Ответ: сила тока равна 2,74 (мА).
ЗАДАЧА № 2
Сопротивление образца мышечной ткани животного измеряется при
пропускании через него сначала постоянного, а затем переменного тока. При
какой частоте переменного тока полное сопротивление ткани будет в 3 раза
больше величины ее активного, омического сопротивления, равного 850 Ом?
Емкость ткани равна 0,01 мкФ.
Дано: R = 850 Ом
С = 0,01 мкФ = 10−8 Ф
Z = 3R
ν =?
Решение: Считая, что омическое и емкостное сопротивление ткани
соединены последовательно, можно записать, что полное сопротивление ткани
равно:
48
1
.
𝜔2𝐶 2
Так как ω = 2πν, а по условию Z = 3R, то
𝑍 = √𝑅 2 +
√R2 +
1
4π2 ν2 C2
= 3R, или R2 +
1
4π²ν²C²
= 9R2 .
Отсюда
Следовательно,
1
1
2
=
8R
и
𝜈²
=
.
4π2 ν2 C 2
32π2 ν2 C 2
1
√2
.
8πRC
4 πRC√2
Проверим размерность полученного выражения:
1
1
А
A
[ν] =
=
=
=
= c −1 (Гц).
В Кл Кл
Ом ∙ Ф
A
∙
c
∙
А В
Подставим числовые данные:
1,41
𝜈=
= 6,60 ∙ 105 (Гц) = 660 (кГц).
8 ∙ 3,14 ∙ 850 ∙ 10−8
Ответ: частота переменного тока равна 660 (кГц).
ν=
=
Контрольные задачи
81. В фильтре аппарата для гальванизации имеются дроссель с
индуктивностью 65 Гн и электролитический конденсатор емкостью 20 мкФ.
Определить сопротивления дросселя и конденсатора переменному току
частотой 50 Гц. Какой ток пройдет через конденсатор, если напряжение на
его обкладках 170 В? Активное сопротивление дросселя не учитывать.
82. Отношение индуктивного сопротивления тела животного к его
емкостному сопротивлению оказалось равным 0,4. При какой частоте
переменного тока проводились измерения, если индуктивность животного 4
мГн, а его электроемкость 30 мкФ?
83. При воспалительных процессах в тканях структура клеточных
мембран изменяется и соответственно меняется их электроемкость. Измерения
емкостного сопротивления ткани в норме проводились при частоте
переменного тока 1,3 кГц. Измерения емкостного сопротивления той же ткани
при воспалении проводились при тех же условиях, но частота переменного
тока была 6,2 кГц. Величина емкостного сопротивления во втором случае
оказалась в 3,5 раза меньше, чем в первом. Во сколько раз уменьшилась
электроемкость ткани при воспалении?
84. Во сколько раз изменится полное сопротивление образца мышечной
ткани при измерении его в цепях переменного тока с частотой 10 кГц и 100
кГц? Активное сопротивление ткани 80 Ом, ее электроемкость 0,5 мкФ.
85. При диатермии печени крупного рогатого скота один электрод
размером 12×20 см2 накладывают спереди на область печени, а второй – сзади,
49
напротив первого электрода. Сила тока между электродами 1,1 А. Процедуру
проводят 15 мин. Какое количество теплоты выделится в объеме печени
толщиной 5 см? Удельное сопротивление печени принять равным 10 Ом·м.
86. Аппарат для индуктотермии ДКВ-1
генерирует переменное
напряжение частотой 13,56 МГц. Во сколько раз снизится тепловой эффект,
если индуктотермическую катушку подсоединить к аппарату для диатермии,
работающему на частоте 1625 кГц?
87. Какое количество теплоты выделится за 10 мин в 0,5 дм3 вымени
при УВЧ-терапии мастита, если эффективная напряженность электрического
поля между электродами 350 В/м? Удельное сопротивление вымени
принять равным 8 Ом·м.
88. Объем жировой ткани, подвергающейся УВЧ-терапии, имеет
площадь 8 см 2 и толщину 3 см. Каково его активное сопротивление?
Вычислить
полное
сопротивление этого участка ткани, если его
электроемкость 85 пФ и частота электрического поля, генерируемого
аппаратом УВЧ-терапии, равна 4,68 МГц. Удельное сопротивление жировой
ткани принять равным 35 Ом·м.
89. Вычислить угол сдвига фаз между током и напряжением для кожи
лягушки при частоте переменного тока 2 кГц, если ее активное
сопротивление 2,5 кОм и электроемкость 0,022 мкФ. Считать активное
сопротивление и электроемкость соединенными последовательно.
90. Угол сдвига фаз между током и напряжением для ламинарии равен
78° при частоте переменного тока 1 кГц. Какова электроемкость
ламинарии, если ее активное сопротивление 850 Ом? Считать активное
сопротивление и электроемкость соединенными последовательно.
X. ФОТОМЕТРИЯ. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Основные законы и формулы по данному разделу представлены в
таблице 10.
Таблица 10 – Основные законы и формулы
Наименование величины или физический закон
Световые фотометрические величины
Полный световой поток от точечного источника света в
люменах. J – сила света в канделах
Сила света J. Ф – световой поток,ω – телесный угол в
стерадианах
Освещенность в люксах, Sобл – площадь облучаемой
поверхности
Освещенность, создаваемая точечным источником света
на расстоянии R от него. i – угол падения световых лучей
Светимость М. Sизл – излучающая поверхность
Соотношение между светимостью М и яркостью L для
источников, удовлетворяющих закону Ламберта
Эффективные фотометрические величины для
50
Формула
Ф = 4πJ
Ф
ω
Ф
Е=
Sобл
J
E = 2 cos i
R
Ф
M=
Sизл
J=
M = πL
ультрафиолетовой части спектра
Поток излучения Ф (эр или бакт)
Сила излучения (эр/ср или бакт/ср)
Ф = 4πJ
Ф
ω
Ф
E=
Sобл
J
E = 2 cos i
R
J=
Облученность (эр/м2 или бакт/м2)
Облученность от точечного источника
Угловое увеличение микроскопа Г. а – расстояние
наилучшего зрения (25 см), L – расстояние между
фокусами объектива и окуляра. F1 и F2 – фокусные
расстояния объектива и окуляра
Г=
aL
F1 F2
Вопросы для самоконтроля
1. Сформулируйте законы отражения и преломления света. Дайте
определение показателя преломления.
2. Покажите, как связаны между собой абсолютный и относительный
показатели преломления на границе раздела двух сред.
3. В чем заключается явление полного внутреннего отражения? Как
применяется это явление в оптических приборах (например, в
рефрактометре)?
4. Каков принцип действия световодов? Расскажите об их применении
в ветеринарной практике.
5. Выведите формулу линзы. Какие типы линз вам известны? Что
называют оптической силой линзы и в каких единицах она измеряется?
6. Нарисуйте оптическую схему микроскопа. Чему равно увеличение
микроскопа?
7. Что называют апертурным углом? Что называют числовой
апертурой?
8. Дайте определения энергетических фотометрических величин и
единиц их измерения.
9. Получите выражение для освещенности,
создаваемой точечным
источником света.
10. Дайте определения эффективных фотометрических величин в
эритемной и бактерицидной областях ультрафиолетовой части спектра.
11. Дайте определения фотометрических величин в видимой части
спектра. Каковы единицы их измерения?
12. Каково значение фотометрических измерений в ветеринарии и
зоотехнии?
Какое
влияние
оказывает
видимый
свет
на
сельскохозяйственных животных и птицу?
13. С какой целью применяют ультрафиолетовое излучение в
ветеринарии и зоотехнии?
Примеры решения задач
ЗАДАЧА № 1
51
Ультрафиолетовая лампа ЛЭ-30, применяемая в животноводстве и
ветеринарии, создает световой поток 110 лм, эритемный поток 750 эр и
бактерицидную отдачу лампы, если ее мощность 30 Вт. Вычислить силу света и
силу эритемного и бактерицидного излучения лампы. Какие облученности и
освещенность создает эта лампа на расстоянии 3 м от нее при нормальном
падении света? Считать лампу точечным источником.
Дано: Ф = 110лм
Фа = 0,75 эр
Фб = 0,125 Вт
N = 30 Вт
R = 3м
К =? J =? E =?
Решение: Светоотдача определяется как отношение светового потока к
мощности источника света. Аналогично определяются и остальные отдачи.
Ф 110(лм)
K= =
= 3, 67(лм/Вт).
N
30(Вт)
0,75(эр)
Кэ =
= 2,5 ∙ 10−2 (эр/Вт).
30(Вт)
0,125 (бакт)
Кб =
= 4,17 ∙ 10−3 (бакт / Вт).
30 (Вт)
Световой поток и сила точечного источника связаны соотношением:
Ф = 4πJ.
Отсюда
Ф 110
J=
=
= 8,76 (кд).
4π
4π
Аналогично
0, 75
Jэ =
= 5, 97 ∙ 10−2 (эр /ср).
4π
0,125
Jб =
= 9,95 ∙ 10−3 (бакт /ср).
4π
Освещенность, создаваемая точечным источником света:
J
8,76
Е= 2=
= 0,973 (лк).
R
9
Аналогично
5,97 ∙ 10−2
Еэ =
= 6,63 ∙ 10−3 (эр/м2 ) = 6,63 (мэр /м2 ).
9
9,95 ∙ 10 −3
Eб =
= 1,10 ∙ 10−3 (бакт⁄м2 ) = 1,10 (мбакт/м2 ).
9
ЗАДАЧА №2
Окно в виварии имеет размеры 2,5 ×3,5м и на него в полдень падает
световой поток 0,11 Млм. Считая коэффициент отражения света от каждой
поверхности оконного стекла по 4 %, определить освещенность окна с
52
наружной его стороны, а также яркость и светимость окна внутри вивария.
Поглощением света внутри стекла пренебречь.
Дано: S = 2,5 × 3,5 = 8,75 м2
Ф = 0,11 Млм = 0,11 ∙ 106 лм
ρ = 4% = 0,04
Е =? М =? L =?
Решение: Вычисляем освещенность окна:
Ф 0,11 ∙ 106
Е= =
= 1,26 ∙ 104 (лк).
S
8,75
Часть светового потока, отраженная от внешней поверхности стекла,
равна ρФ. Поэтому световой поток, прошедший в стекло, равен
Ф1 = Ф– ρ Ф = (1 − ρ)Ф.
Точно так же можно написать, что световой поток, вышедший из стекла
после отражения на внутренней поверхности, равен
Ф2 = (1 − ρ), Ф1 = (1 − ρ)2 Ф.
Таким образом, светимость стекла внутри вивария создается тем
световым потоком, который прошел через стекло, т. е.
Ф2 (1 − ρ)2 Ф
М=
=
= (1 − ρ)2 Е.
S
S
Поскольку яркость и светимость связаны между собой соотношением
М
М = πL, то L =
.
π
Произведем вычисления:
М = (1 − 0,04)2 ∙ 1,26 ∙ 104 = 1,16 ∙ 104 (лк).
1,16 ∙ 104
кд
L=
= 3,68 ∙ 1034 ( 2 ) .
3,14
м
Контрольные задачи
91. Фокусное расстояние объектива микроскопа 5 мм, окуляра 28 мм.
Расстояние от объектива до окуляра 18 см. Какое увеличение дает
микроскоп? Определить оптические силы линз микроскопа.
92. Расстояние между фокусами объектива и окуляра внутри
микроскопа 150 мм. Фокусное расстояние объектива 6 мм. С каким
фокусным расстоянием следует взять окуляр, чтобы получить увеличение в
850 раз. Определить оптические силы линз микроскопа.
93. Определить оптическую силу окуляра микроскопа, если фокусное
расстояние объектива 1,5 мм. Расстояние между объективом и окуляром 21
см. Микроскоп обладает 64-кратным увеличением.
94. Энергетическая освещенность, создаваемая Солнцем на границе
земной атмосферы, равна 1,37 кВт/м 2 (солнечная постоянная). Вычислить
мощность излучения Солнца, если среднее расстояние от него до Земли
равно 150 млн км.
95. На рабочих столах пункта ветеринарного обслуживания
животных по санитарным нормам полагается освещенность 30 лк. Какую
53
минимальную силу света должна иметь лампа, повешенная на высоте 2 м от
поверхности рабочего стола? Какой световой поток будет давать эта лампа?
Какова должна быть мощность лампы, если ее светоотдача 12,6 лм/Вт?
96. В коровнике повешен светильник из молочного стекла, имеющий
форму шара диаметром 20 см. Сила света светильника 80 кд. Определить
световой поток, светимость и яркость светильника.
97. Ультрафиолетовая лампа ДРТ-400 создает на расстоянии 3,5 от
нее при нормальном падении лучей эритемную облученность в 30 мэр/м2.
Вычислить величину эритемного потока, создаваемого лампой, и эритемную
отдачу лампы, если она потребляет мощность 400 Вт. Считать лампу
точечным источником.
98. Для обезвреживания бактериального токсина необходимо создать
бактериальную облученность 156 мбакт/м2. Токсин в чашке Петри
помещают под УФ-источником БУВ-30, создающим поток 4,5 бакт. На
каком расстоянии от чашки следует поместить облучатель, считая его
точечным источником?
99. Над центром круглой клетки диаметром 2,5 м на высоте 3 м от
пола подвешена лампа ЭУВ-30, создающая силу эритемного облучения 19,9
мэр/ср. Определить эритемную облученность в центре пола клетки и на краю
клетки на полу.
100. Вертикальная поверхность клетки с животным находится на
расстоянии 8 м от ультрафиолетового источника света, состоящего из трех
ламп ЛЭ-15. Одна из ламп вышла из строя. На сколько нужно передвинуть
источник к клетке, чтобы облученность ее не изменилась?
XI. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Основные законы и формулы по данному разделу представлены в
таблице 11.
Таблица 11 – Основные законы и формулы
Наименование величины
или физический закон
Формула
Предел разрешения микроскопа z.
λ – длина волны света, θ – апертурный угол, n
– показатель преломления среды между
предметным стеклом и объективом
Предельный угол αп при полном внутреннем
отражении
Угол максимальной поляризации света при
отражении φб (закон Брюстера)
Угол поворота плоскости поляризации света.
С – концентрация раствора, L – длина пути
света в растворе (закон Био) [α] – удельное
54
z=
0,61 λ
n ∙ sinθ
𝑠inαп =
1
n
tgφб = n
ψ = [α]CL
вращение.
Энергетическая светимость тела (закон
Стефана-Больцмана)
Длина волны 𝜆м , на которую приходится
максимум теплового излучения (закон Вина)
М = σТ4
λм =
в
Т
Вопросы для самоконтроля
1.
Что представляет собой явление интерференции волн? Каковы
условия, при которых возникает явление интерференции?
2.
Каковы методы наблюдения интерференции света? Почему не
наблюдается интерференция при одновременном включении двух лампочек?
3.
Что представляет собой явление дифракции? При каких условиях
наблюдается дифракция?
4.
Что называют разрешающей способностью оптического прибора?
Какими причинами она вызывается? Дайте определение предела разрешения.
5.
Каковы свойства ультрафиолетового и инфракрасного излучений?
Каковы методы наблюдения этих излучений?
6.
Как применяют ультрафиолетовое излучение в ветеринарии и
зоотехнии? Расскажите о бактерицидном и эритемном действии
ультрафиолетового излучения.
7.
Расскажите о явлении поляризации света. Каковы методы
наблюдения поляризации света?
8.
Сформулируйте законы Малю и Брюстера.
9.
Расскажите о явлении двойного лучепреломления и о применении
этого явления при исследовании микроструктур в поляризованном свете.
10. Расскажите о явлении вращения плоскости поляризации оптически
активными веществами.
11. Расскажите об устройстве поляриметров и сахариметров. Каково их
применение в ветеринарии?
12. Что называют лучеиспускательной и лучепоглощательной
способностью тела?
13. Что называют абсолютно черным телом? Каковы модели
абсолютно черного тела?
14. Сформулируйте законы Стефана-Больцмана, Кирхгофа и Вина.
Примеры решения задач
ЗАДАЧА № 1
Раствор глюкозы с концентрацией 0,28 г/см3, налитый в стеклянную
трубку длиной 15 см, поворачивает плоскость поляризации света на 32 о.
Определить удельное вращение глюкозы.
Дано: С = 0,28 г/см3
L = 15 см = 1,5 дм
ψ = 32°
[α] =?
55
Решение: Согласно закону Био, угол поворота плоскости поляризации в
оптически активных веществах
ψ = [α]CL.
ψ
32 (град)
град ∙ см3
[α] =
=
= 76,2 (
).
CL 0,28 (г/см3 ) ∙ 1,5 (дм)
г ∙ дм
ЗАДАЧА № 2
Какое количество теплоты излучает 1м2 поверхности тела лошади за час,
если температура воздуха в конюшне 15 ℃ , а температуру кожи лошади
принять в среднем 37 ℃. Приведенный коэффициент излучения кожи равен
Вт
4,9 ∙ 10−8 2 4.
м ∙К
Вт
Дано:
δ = 4,9 ∙ 10−8 2 4
м ∙К
S = 1 м2
t = 3600 c
T1 = 273 + 37 = 310 К
Т2 = 273 + 15 = 228 К
Фи =?
Решение: Согласно закону Стефана-Больцмана, тепловой поток
пропорционален четвертой степени абсолютной температуры этого тела, а
также площади поверхности и времени излучения. Теплообмен между двумя
телами с разными температурами (например, между телом животного и
окружающим воздухом) заключается в том, что тело с более высокой
температурой (тело 1) излучает сильнее и передает телу с более низкой
температурой (телу 2) больше энергии в единицу времени, чем само оно
получает от тела 2. Таким образом, от тела 1 к телу 2 передается тепловой
поток:
Фи = Ф1 − Ф2 = δ St (T14 – T24 ),
где δ - приведенный коэффициент излучения, зависящий от его
температуры и в значительной степени от состояния его поверхности.
Проверим размерность:
Вт
[Фи ] = 2 4 ∙ м2 ∙ с ∙ К4 = Вт ∙ с = Дж.
м К
Подставим в это выражение числовые значения заданных величин
Фи = 4,9 ∙ 10−8 ∙ 1 ∙ 3,6 ∙ 103 (3104 − 2884 ) = 4,15 ∙ 105 (Дж).
Контрольные задачи
101. Можно ли рассмотреть эритроцит диаметром 5 мкм в микроскопе с
апертурным углом 70° с красным светофильтром, пропускающим свет с длиной волны
655 нм?
102. В ультрафиолетовом микроскопе используют лучи с длиной волны
0,2 мкм. Можно ли обнаружить этим микроскопом рибосомы внутри клетки,
если их диаметр 30 нм? Апептурный угол объектива микроскопа 65°.
56
103. Объект наблюдают в микроскоп с красным светофильтром,
пропускающим длину волны 645 нм, а затем с зеленым светофильтром при
длине волны 490 нм. Во втором случае была использована иммерсионная
жидкость – монобромнафталин с показателем преломления 1,66. Апертурный
угол объектива микроскопа 65°. Вычислить в обоих случаях предел разрешения
микроскопа.
104. Предельный угол полного внутреннего отражения для роговицы глаза
равен 46°. Вычислить для роговицы угол полной поляризации (угол Брюстера).
105. Угол полной поляризации (угол Брюстера) для сыворотки крови
здорового человека равен 53,3°. Вычислить для сыворотки предельный угол
полного внутреннего отражения.
106. Определить концентрацию сахара в моче человека, больного
диабетом, если в трубке сахариметра длиной 20 см плоскость поляризации
света повернулась на 40°. Удельное вращение сахара равно 66,5
град·см3/(г·дм).
107. Определить удельное вращение мятного масла, плотность которого
905 кг/м3. В трубке поляриметра длиной 20 см угол поворота плоскости
поляризации оказался равным 44°.
108. Считая Солнце абсолютно черным телом, определить температуру
его поверхности. Радиус Солнца 6,95…108 м, расстояние от Земли до Солнца
150 млн. км. Солнечная постоянная (энергетическая освещенность, создаваемая
Солнцем на границе земной атмосферы) равна 1,37 кВт/м2.
109. Во сколько раз теплоотдача (т. е. количество теплоты, излучаемой с
2
1 м поверхности тела в секунду) лошади меньше, чем теплоотдача тела птицы
при температуре окружающего воздуха 20 ℃ ? Средние температуры кожи
лошади и птицы соответственно принять равными 25 ℃ и 33 ℃ . На какие
длины волн приходятся максимумы излучения тел лошади и птицы?
110. Во сколько раз изменится теплоотдача с поверхности тела коровы
при понижении температуры воздуха в коровнике от 23 ℃ до 12 ℃? Среднюю
температуру кожи коровы принять равной 27 ℃ . На какую длину волны
приходится максимум излучения тела коровы?
XII. ОПТИКА. ФОТОБИОЛОГИЯ
Основные законы и формулы по данному разделу представлены в
таблице 12.
Таблица 12 – Основные законы и формулы
Наименование величины
или физический закон
Формула
Энрегия кванта (фотона),
с – скорость света
Соотношение между массой и энергией
(формула Эйнштейна)
Закон поглощения света.
J0 и J – интенсивности света до и после
поглощения слоем вещества толщиной L (𝜒 –
показатель поглощения)
57
W = hν =
hc
λ
∆W = ∆mc 2
J = J0 e−χL
Вопросы для самоконтроля
1. В чем сущность квантовой теории излучения? Напишите формулу
Планка.
2. Расскажите об опытах Столетова по фотоэффекту.
3. Сформулируйте законы фотоэффекта. Почему эти законы нельзя
объяснить на основе классической волновой теории света?
4. Напишите уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
5. Напишите уравнение Эйнштейна, дающее связь между массой и
энергией.
6. Какие
физические
явления
определяют
взаимодействие
света с веществом?
7. Выведите закон поглощения света (закон Бугера). Объясните
физический смысл показателя поглощения.
8. Перечислите типы фотохимических реакций, протекающих в
биологических системах.
9. Дайте определение люминесценции. Сформулируйте правило Стокса.
10. Расскажите о применении люминесцентного анализа в ветеринарии
и в ветеринарно-санитарной экспертизе.
11. Каковы источники и свойства ультрафиолетового излучения?
12. Расскажите о биологическом действии ультрафиолетового
излучения.
13. Каковы источники и свойства инфракрасного излучения?
14. Опишите свойства лазерного излучения. Расскажите о применении
лазеров в биологии и ветеринарии.
Примеры решения задач
Задача № 1
Коротковолновое УФ-излучение с длиной волны 200 нм оказывает
наиболее выраженное бактерицидное действие, обусловленное изменением
структуры белков, входящих в состав бактерий. Вычислить энергию,
необходимую для изменения структуры этих белков. Ответ выразить в
электронвольтах. Культура бактерий находится в чашке Петри диаметром
100 мм. Какое количество фотонов УФ-излучения попадает на поверхность
культуры бактерий за 10 мин, если интенсивность облучения 0,3 мВт/см2?
Дано: t = I0мин = 600с
λ = 200нм = 2 ∙ 10−7 м
J = 0,3 мВт/см2 = 3Вт/м2
d = 100 мм = 0,1 м
W =? n = ?
Решение: Энергия кванта равна
h∙c
W=
.
λ
Отсюда
58
6,63 ∙ 10−34 (Дж ∙ с) ∙ 3 ∙ 108 (м/с)
W=
= 9,95 ∙ 10−19 (Дж).
−7
2 ∙ 10 (м)
1(эВ) = 1,6 ∙ 10−19 (Дж).
Поэтому
9,95 ∙ 10−19
W=
= 6,22 (эВ).
1,6 ∙ 10−19
Интенсивность потока излучения равна энергии, падающей на единицу
площади поверхности за единицу времени. Энергия потока равна
произведению энергии одного фотона на число фотонов, т. е. nW.
nW
JSt
Таким образом, J = . Отсюда n = .
St
W
𝜋∙𝑑 2
Jπd2 t
Площадь круглой чашки Петри 𝑆 =
. Следовательно, n =
.
2
4W
Подставим числовые значения:
3 Вт/м2 ∙ 3,14 ∙ 0,01м2 ∙ 600с
n=
= 1,42 ∙ 1019 .
−19
4 ∙ 9,95 ∙ 10 Дж
Ответ: энергия одного фотона 6,22 (эВ); на поверхность чашки Петри
за 10 мин попадает 1,42·1019 фотонов.
Задача № 2
При прохождении через кювету с окрашенным раствором
лекарственного вещества интенсивность света уменьшилась па 18 %.
Определить показатель поглощения раствора. Во сколько раз уменьшится
интенсивность света по сравнению с первым раствором, если концентрацию
раствора увеличить в 5 раз? Толщина слоя раствора в кювете 8 см.
Дано: d = 8 см = 0,08 м
J0 − J1
= 0,18
J0
С2
=5
С1
J2
χ =?
=?
J1
Решение: В соответствии с законом Бугера, интенсивность света,
прошедшего через слой вещества толщиной d, уменьшается
по
экспоненциальному закону:
J1 = J0 ∙ e−χd ,
где 𝜒 - показатель поглощения вещества.
J
Отсюда 0 = eχd . Логарифмируя, получим:
J
J0
lg = χd ∙ lge = 0,43χd.
J
Отсюда χ =
J
lg 0
J
.
0,43
59
По условиям задачи
1−
J1
J0
J0 −J1
= 0,18;
χ=
J0
J1
= 0,18. Преобразуя, получим:
= 1 − 0,18 = 0,82;
J0
lg1,22
0,43∙0,08
=
lg1,22
0,0344
J1
=
J0
−1
1
0,82
= 1,22.
= 2,51 (м ).
Поглощение монохроматического света окрашенными растворами
подчиняется закону Бера, согласно которому показатель поглощения
прямопропорционален концентрации вещества в растворе, т. е. χ = α С, где 𝛼 показатель поглощения для раствора единичной концентрации. Поэтому для
растворов двух концентраций можно написать закон Бугера-Бера:
J1 = J0 e−αC1 d ; J2 = J0 e−αC2d .
Ответ: интенсивность света во втором растворе уменьшится и будет
равна J2 = 0,452 J1 .
Контрольные задачи
111. Фотоактивирование семян производят излучением гелий-неонового
лазера мощностью 25 мВт. Какое число фотонов падает на поверхность семени
в минуту? Длина волны излучений 630 нм.
112. Мощность излучения Солнца составляет 3,84∙1026 Вт. Вычислить,
какую массу теряет Солнце на излучение в одну секунду. Через сколько лет
масса Солнца (1,99-1027 т) уменьшится вдвое?
113. Вычислить энергию фотонов, излучаемых гелий-неоновым лазером, если
длина волны этого излучения 632,8 нм. Ответ выразить в джоулях и
электронвольтах. Сколько фотонов излучает лазер в секунду, если его
мощность 50 мВт?
114. Известно, что солнечный свет регулирует развитие растений,
действуя на фитохром в узле кущения. Определить коэффициент поглощения
света в стеблях растений, если на пути 8 см свет ослабляется в 20 раз.
115. Лазерное излучение мощностью 2 мВт может вызвать ожог
сетчатки глаза за время 2 с при площади пятна 1,2 мм2. Вычислить
интенсивность потока лазерного излучения. Какое количество фотонов падает
за это время на сетчатку, если длина волны излучения 632,8 нм?
116. В реакции фотосинтеза на образование одной молекулы О2
расходуется 8 фотонов. Какое количество световой энергии необходимо для
образования при фотосинтезе 1 моля кислорода? Длину световой волны
принять равной 555 нм. Коэффициент использования световой энергии 0,34.
117. В лечебно-профилактических целях производят ультрафиолетовое
облучение молодняка
сельскохозяйственных животных лампами ЛЭ-15,
дающими излучение с длиной волны 315 нм. Интенсивность облучения 15
мкВт/см2. Какое количество фотонов попадает при 10-минутном облучении на
поверхность тела животного площадью 1,7 м2?
60
118. Порог зрительного ощущения глаза человека в области его
максимальной чувствительности при длине световой волны 555 нм составляет
3·10-17 Вт. Какое количество фотонов попадает при этом в глаз за одну минуту?
119. Для
определения показателя поглощения сыворотки крови ее
наливают в кювету и с помощью фотометра определяют, что интенсивность
света, прошедшего через столбик сыворотки, уменьшается на 14 % по
сравнению с.интенсивностью падающего света. При прохождении через такую
же толщу воды интенсивность света уменьшается на 3 %. Вычислить
показатель поглощения сыворотки, если известно, что показатель поглощения
воды равен 2·10-3 см-1.
120. Вычислить показатель поглощения света жировой тканью, если при
прохождении света через ткань толщиной 3 мм интенсивность света
уменьшилась на 94 %.
ТАБЛИЦЫ СПРАВОЧНЫХ ДАННЫХ
Таблица 13 – Основные физические константы в Си
Название
Символ
61
Гравитационная постоянная
6,670•10ˉ¹¹ м³•кгˉ¹•сˉ²
γ
Скорость света в вакууме
2,99793•108 м•сˉ¹
с
Постоянная Авогадро
6,02252•10²³ мольˉ¹
NA
Универсальная газовая постоянная
8,31510 Дж•Кˉ¹•мольˉ¹
R
Постоянная Больцмана
1,38054•10ˉ²³ Дж•Кˉ¹
k
Постоянная Фарадея
9,6487•104 Кл•мольˉ¹
F
Постоянная Планка
6,62491•10-34 Дж•с
h
Постоянная Стефана-Больцмана
5,6697•10ˉ 8 Дж•мˉ²•сˉ¹•Кˉ4

Постоянная Вина
2,8979•10ˉ³ м•К
b
Заряд электрона
1,6021•10-19 Кл
e
Масса покоя электрона
9,1091•10ˉ³¹ кг
m
Масса покоя протона
1,67261•10ˉ27 кг
mp
Примечание. При решении задач числа необходимо округлять до количества знаков,
требуемых условиями задач.
Таблица 14 – Приставки для обозначения десятичных кратных и дольных единиц
Коэффициент
Название
умножения,
Обозначение
Пример
приставки
соответствующий
приставке
Тера
Т
10¹²
Тераджоуль (ТДж)
Гига
Г
109
Гигаом (ГОм)
6
Мега
М
10
Мегаом (Мом)
Кило
к
103
километр (км)
2
Гекто
г
10
гектоватт (гВт)
Дека
да
10
декалитр (дал)
Деци
д
10−1
дециметр (дм)
−2
Санти
с
10
сантиметр (см)
Милли
м
10−3
миллиампер (мА)
−6
Микро
мк
10
микровольт (мкВ)
Нано
н
10−9
нанометр (нм)
−12
Пико
п
10
пикофарада (пФ)
Примечание. При произношении ударение не должно приходиться на приставку.
Таблица 15 – Корни и натуральные логарифмы чисел от 1 до 10
N
N
𝐥𝐧𝐍
√𝐍
√𝐍
1
1,000
0,000
6
2,449
2
1,414
0,639
7
2,626
3
1,732
1,099
8
2,828
4
2,000
1,386
9
3,000
5
2,236
1,609
10
3,162
𝐥𝐧𝐍
1,792
1,946
2,079
2,197
2,303
Таблица 16 – Некоторые часто встречающиеся числа и их логарифмы
Число
N
Число
lg N
62
N
lg N
π
2π
4π
4/3π
π/2
3,14
6,28
12,57
4,19
1,571
0,497
0,798
1,099
0,622
0,196
1,772
9,870
9,81
2,718
0,368
√π
π²
g
e
l/e
0,248
0,994
0,992
0,434
1,793
Таблица 17 – Греческий алфавит
Обозначение букв
Название букв
Обозначение букв
Название букв
A, α
B, β
Г, γ
∆, δ
E, ε
Z, ζ
H, η
Θ, θ
I, ι
K, ϰ
Л, λ
М, μ
альфа
бета
гамма
дельта
эпсилон
дзета
эта
тэта
йота
каппа
ламбда
мю
N, ν
Ξ, ξ
O, ο
П, π
Р, ρ
Σ, σ
Τ, τ
Υ, υ
Φ, φ
Χ, χ
Ψ, ψ
Ω, ω
ню
кси
омикрон
пи
ро
сигма
тау
ипсилон
фи
хи
пси
омега
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ
«ОСНОВЫ ФИЗИКИ И БИОФИЗИКИ»
63
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
Часть I
Угловая скорость, линейная скорость вращательного движения. Период
вращения. Применение вращательного движения в сельхозтехнике.
Угловое ускорение, линейное ускорение, зависимость между касательным
и угловым ускорением.
Момент силы. Момент инерции. Кинетическая энергия вращающегося
тела.
Основное уравнение динамики вращательного движения. Закон
сохранения момента импульса. Примеры его применения, в том числе для
биообъектов.
Идеальная жидкость. Условие неразрывности струи. Уравнение Бернулли.
Вязкость. Формула Ньютона для вязкой жидкости. Ньютоновские и
неньютоновские жидкости. Физические свойства крови.
Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Число Рейнольдса.
Примеры для биообъектов.
Пульсовые волны. Механическая и электрическая модели сердечнососудистой системы.
Колебательные движения в биологических объектах. Гармонические
колебания. Уравнение смещения скорости и ускорения.
Затухающие и незатухающие колебания. Резонансные явления в технике и
в биологических процессах. Действие вибрации на организм.
Природа звука. Физические и физиологические характеристики звука.
Закон Вебера-Фехнера. Звук в жизни животных.
Ультразвук и инфразвук, их физические свойства. Ультразвук и
инфразвук в жизни животных. Шум как стресс-фактор, его влияние на
живой организм.
Основные положения молекулярно-кинетической теории строения
вещества (МКТ).
Основное уравнение МКТ и следствия из него.
Закон Вебера-Фехнера.
Закон Кулона.
Поверхностное натяжение в жидкости. Коэффициент поверхностного
натяжения. Дополнительное давление над искривлённой поверхностью.
Формула Лапласа.
Капиллярные явления. Капиллярные явления в природе, в почве и в
биологических процессах. Газовая эмболия, её роль в термодинамике.
Предмет термодинамики. Термодинамические системы и процессы.
Организм как открытая термодинамическая система.
Первое начало термодинамики и его применение к биологическим
системам.
Лазер. Принцип работы.
Обратимые и необратимые процессы. Понятие энтропии. Второе начало
термодинамики.
Электрическое поле. Закон Кулона. Напряжённость. Потенциал и разность
64
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
потенциалов. Электрические органы некоторых животных.
Проводники в электрическом поле. Электростатическая защита.
Заземление электроустановок.
Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектриков.
Диэлектрические свойства организма.
Электрический ток в металлах. Сила тока. Закон Ома для участка цепи.
Сопротивление
металлических
проводников.
Закон
Ома
в
дифференциальной форме.
Тепловые
действия
тока.
Работа
тока.
Мощность
тока.
Электронагревательные устройства в промышленном животноводстве и
птицеводстве.
Постоянное магнитное поле. Силовые линии магнитного поля.
Использование магнитного поля. Использование магнитных полей в
сельском хозяйстве и в ветеринарии.
Взаимодействие проводников с током между собой. Формула Ампера.
Напряжённость магнитного поля.
Вещества парамагнитные, ферромагнитные и диамагнитные.
Часть II
Опыты Фарадея. Правило Ленца. Основное уравнение электромагнитной
индукции.
Самоиндукция. Индуктивность. Применение индуктивных токов.
Строение и свойства клеточных мембран. Уравнение переноса в общем
виде.
Уравнение Фика, Фурье и уравнение электропроводности.
Электродиффузионное уравнение переноса заряженных частиц через
биомембрану.
Пассивный транспорт. Активный транспорт. Работа Na-K насоса.
Мембранный потенциал. Потенциал покоя. Потенциал действия.
Осмотические явления в клетке. Закон Вант-Гоффа.
Действие постоянного тока на живые ткани. Гальванизация и
электрофорез.
Порог раздражения в тканях. Хронаксия.
Прохождение переменного тока через живые ткани. Дисперсионная кривая
электропроводности.
Эквивалентные электрические схемы биологических объектов.
Переменные высокочастотные токи: ДИАТЕРМИЯ. Переменное
электрическое поле высокой частоты: УВЧ-терапия.
Переменное магнитное поле: ИНДУКТОТЕРАПИЯ. Микроволновая и
дециметровая терапия.
Чувствительность живых существ к электромагнитным полям. Реография.
Интерференция волн. Интерференция света. Интерференция в природе.
Интерференция на тонкой плёнке. Интерферометр. Интерференционный
микроскоп.
65
18. Дифракция волн и дифракция света. Принцип Гюйгенса. Дифракционная
решётка.
19. Поляризация волн и поляризация света. Закон Брюстера. Поляризация
света в природе.
20. Двойное лучепреломление. Призма Николя и поляроиды.
21. Оптически активные вещества. Их примеры. Поляриметрия, её
применение.
22. Дисперсия света. Биологическое значение солнечного света.
23. Планетарная модель атома. Теория Бора.
24. Энергетические уровни атома. Квантовые переходы.
25. Корпускулярно-волновой дуализм света.
26. Волновые свойства электрона. Формула де Бройля. Дифракция электронов.
27. Люминесценция и её виды. Биолюминесценция.
28. Фотолюминесценция. Правило Стокса.
29. Люминесцентный анализ. Его применение в ветеринарии.
30. Квантово-оптический генератор (генератор). Устройство, принцип работы
лазера и биологическое действие лазерного излучения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
66
1.
Грабовский, Р.И. Курс физики / Р.И. Грабовский. – М. : Высшая
школа, 1980.
2.
Белановский, А.С. Основы физики в ветеринарии / А.С.
Белановский. – М. : Агропромиздат, 1989.
3.
Белановский , А.С. Основы физики и биофизики: методические
указания по изучению дисциплины и задания для контрольных работ / А.С.
Белановский. – М., 1990.
4.
Волькенштейн, В.С. Сборник задач по общему курсу физики / В.С.
Волькенштейн. – М. : Наука, 1985.
5.
Ремизов, А.Н. Сборник задач по физике для медицинских
институтов / А.Н. Ремизов, Н.Х. Исхакова. – М. : Высшая школа, 1978.
6.
Ремизов, А.Н. Медицинская и биологическая физика / А.Н.
Ремизов. – М. : Высшая школа, 1987.
7.
Прокофьев, В.Л. Физика: программа, методические указания и
контрольные задания для студентов-заочников технологических и инженерноэкономических специальностей высших учебных заведений / В.Л. Прокофьев. –
М.: Высш. шк., 1985.
67
Учебное издание
Физика с основами биофизики
Методические указания и контрольные задания
для студентов заочного факультета, обучающихся
по специальности «Ветеринария»
и направлениям «Зоотехния» и «ТППСХП»
Составитель Поспелова Ирина Геннадиевна
Редактор И.М. Мерзлякова
Технический редактор Е.Ф. Николаева
Подписано в печать_______2013 г.
Формат 60×84/16. Тираж 100 экз.
Уч.-изд. л.____. Усл. печ. л._____
ФГБОУ ВПО Ижевская ГСХА
426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 11
68
69