1. Основные комбинаторные числа: число перестановок, число сочетаний, число слов заданной длины в конечном алфавите. Бином Ньютона. Рекуррентное соотношение между биномиальными коэффиценттами:, треугольник Паскаля. Число функкций между двумя конечными множествами, число подмножеств конечного множества. Принцип включения-исключения. 2. Мультиномиальные коэффициэнты. Интерпретации мультиномиальных коэффициетов: число разбиений конечного множества на подмножества заданной мощности, число размещений неразличимых объектов по ящикам с заданным количеством объектов для каждого ящика. Чи сло сочетаний с повторениями и число целх решений уравнения x1+x2+...+xk=n. Рекуррентное соотношение для чисел Стирлинга 2-го рода (чисел размещения различимых объектов в нералзличимых ящиках, ни один из которых не пуст). 3. Производящие функции. Производящие функции основных последовательностей: постоянной, биномиальных коэффициентов, чисел сочетаний с повторениями. Производящие функции для задач о числе решений линейного уравнения в целых числах. Производящая функция для числа разбиения n на различные целые слагаемые. 4. Число размещений n различимых объектов по k ящикам и число разбиений n на слагаемые, непревосходящие k. Производящая функция этих чисел. Производящая функция чисел разбиений n на ненулевые слагаемые. 5. Рекуррентные соотношения. Линейные однородные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решения рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. 6. Числа Каталана. 7. Экспоненциальные производящие функции. Число размещений n различимых объектов по k различимым непустым ящикам и число сюръективных функций. Числа Стирлинга 2го рода. 8. Определение графа. Изоморфизм графов. Матрица смежности. Степень вершины. Лемма о рукопожатиях. Подграфы, индуцированные подграфы, остовные подграфы, полые графы, двудольные графы. Пути и циклы. Связность графов, компоненты связности, разрезающие ребра, разрезы. Деревья. Эквивалентные характеристики дерева. 9. Остовное дерево связного графа. Его существование. Кодерево. Остовный лес и колес. Цикломатическое число. Базисные циклы и базисные разрезы. 10. Эйлеровы циклы и эйлеровы графы. 11. Гомеоморфизм графов. Планарность. Грани графа на плоскости. Формула Эйлера. Непланарность полного двудольного графа на шести вершинах (неразрешимость задачи о трех домах и трех колодцах). 12. Неравенство, связывающее число ребер и вершин у планарного графа. Его недостаточность. Непланарость полного графа на пяти вершинах.Теорема Куратовского (формулировка). Двойственность графов. Эквивалентность планарности и наличия двойственного графа. 13. Раскраска графа. Хроматический многочлен. Хроматическое число. Рекуррентное соотношение для хроматических многочленов. Существование хроматического многочлена. Теорема о пяти красках. Теорема о четырех красках (формулировка). 14. Гамильтоновы циклы. Достаточные условия существования гамильтонова цикла. 15. Гамильтоново замыкание графа. 16. Конечные автоматы. Недетерминированные конечные автоматы. Эквивалентность детерминированных и недетерминированных конечных автоматов. Разрешимость задачи о непустоте языка, распознаваемого конечным автоматом. 17. Операции над языками и над конечными автоматами. Разрешимость задачи об эквивалентности двух конечных автоматов. Регулярные выражения. Теорема Клини (формулировка).