Способы развития математических способностей
реклама
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ ПРАВИТЕЛЬСТВО ГОРОДА МОСКВЫ ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ ВОСТОЧНОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ №1591 ____________________________________________________________________ 111672 г.Москва, Новокосинская ул.,40-а т-ф. 702-32-29; т-ф. 702-40-01 ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА По теме: Влияние среды и наследственности на развитие математических способностей. Авторы: Волхонцева Полина, Идиатулина Диана, Чернавин Марк (10 a класс) Руководитель проекта: учитель математики Маслова Татьяна Николаевна Москва 2015год. Эпиграф: ВЕЛИЧИЕ ЧЕЛОВЕКА – В ЕГО СПОСОБНОСТИ МЫСЛИТЬ. Б. Паскаль СОДЕРЖАНИЕ: 1.Введение. Актуальность проекта………………………………………..………….. 2.Основная часть 1. Определение математических способностей (В.А. Крутецкий) 2. Взгляды (зарубежных психологов) на математические способности 3. Вопрос о врожденности или приобретенности математических способностей. 4. Как выявить способности ребенка в раннем возрасте? 5. Великие ученые математики. 6. Анкетирование. Диагностическое исследование уровня интеллекта IQ 7. Стимулирование некоторых аспектов умственной деятельности человека. 8. 3. Заключение. Выводы 4. Библиография. Введение. Актуальность проекта. Математика одна из наиболее древних наук, является неотъемлемой частью человеческой культуры, и овладение ее основами или элементами — жизненная задача каждого человека. Математическое образование играет ведущую роль в большинстве образовательных систем. «Задача всестороннего и гармонического развития личности человека делает совершенно необходимой глубокую научную разработку проблемы способности людей к тем или иным видам деятельности. Разработка этой проблемы представляет как теоретический, так и практический интерес». (В. А. Крутецкий) Для овладения математическим материалом и успешного решения математических задач требуется высокий уровень развития абстрактного мышления. Кроме того, вековой практикой установлено, что не только математическое творчество является прерогативой немногих лиц, но даже средний уровень овладения математическими понятиями и операциями дается различным людям с разным успехом. Проблема отбора лиц со способностями к математике встала во всем мире к середине XX века. Если первоначально речь шла об отборе особо одаренных лиц, то впоследствии, ввиду широкой математизации различных отраслей науки и практики, встала задача диагностики математических способностей в массовой школе. Проблема способностей человека - одна из основных теоретических проблем психологии и важнейшая практическая проблема. Практическая ценность реализации проекта состоит в том, что бы составить брошюру с библиографическим списком математиков для школьной библиотеки и кабинета математики... Методы исследования: опрос, сравнительный анализ, теоретический анализ. 2.Основная часть Понятие «способности» появилось в трудах древнегреческого философа Платона почти 2500 лет назад. В современной психологии «Способности» - система свойств личности, определяющая успешность выполнения определенных видов деятельности, а также овладение знаниями и навыками. Определение математических способностей (В.А. Крутецкий) Советский психолог, исследовавший математические способности у школьников, В.А. Крутецкий дает следующее определение математическим способностям: «Под способностями к изучению математики мы понимаем индивидуальнопсихологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие на прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики». Для классификации способностей используются разные критерии. Крутецкий Вадим Андреевич (1917-1989) - доктор психологических наук, профессор, один из видных специалистов в области возрастной и педагогической психологии, психологии способностей. Крутецкий вел научные исследования в области возрастной и педагогической психологии, психологии воли и характера, но предметом его особого внимания стала психология способностей. В науке о способностях Крутецкий был последователем идей Б.М. Теплова. Реализуя его подход на математическом материале, он выделил и убедительно описал компоненты математических способностей. Острая наблюдательность исследователя и педагога позволила ученому заметить значение неочевидного личностного фактора, который он назвал "математической направленностью ума". Позже он говорил, что даже недооценил значение этого качества, которое на деле является определяющим в структуре математических способностей. Общая схема структуры математических способностей в школьном возрасте по В.А. Крутецкому Собранный В. А. Крутецким материал позволил ему выстроить общую схему структуры математических способностей . 1. Получение математической информации. Способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи. 2. Переработка математической информации. 1) Способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики. Способность мыслить математическими символами. 2) Способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий. 3) Способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий. Способность мыслить свернутыми структурами. 4) Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности. 5) Стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений. 6) Способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении). 3. Хранение математической информации. 1) Математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним). 4. Общий синтетический компонент. 1) Математическая направленность ума. Выделенные компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единую систему, целостную структуру, своеобразный синдром математической одаренности, математический склад ума. Не входят в структуру математической одаренности те компоненты, наличие которых в этой системе не обязательно (хотя и полезно). В этом смысле они являются нейтральными по отношению к математической одаренности. Однако их наличие или отсутствие в структуре (точнее, степень их развития) определяют тип математического склада ума. Не являются обязательными в структуре математической одаренности следующие компоненты: 1. Быстрота мыслительных процессов как временная характеристика. 2. Вычислительные способности (способности к быстрым и точным вычислениям, часто в уме). 3. Память на цифры, числа, формулы ... Как указывает академик А. Н. Колмогоров, успех в математике меньше всего основан на способности быстро и прочно запоминать большое количество фактов, цифр и формул. Многие считают, что математические способности заключаются прежде всего в способности к быстрому и точному вычислению (в частности в уме). На самом деле вычислительные способности далеко не всегда связаны с формированием подлинно математических (творческих) способностей. Среди наиболее важных компонентов математических способностей выделяются специфическая способность к обобщению математического материала, способность к пространственным представлениям, способность к отвлеченному мышлению. Две точки зрения. Истина где то рядом ? ! ! Ученые спорят: • математические способности врожденные свойства личности или приобретенные? Есть неопровержимые доказательства обеих точек зрения. Ученые спорят: математические способности врожденные или приобретенные свойства личности ? Работая над проектом мы убедились, что Есть неопровержимые доказательства обеих точек зрения. Нам кажется, что Истина где то рядом!!! Мы провели небольшой опрос среди наших учащихся 10-х и 11-х классов ( всего 64 чел.), с целью выявить их отношение к происхождению способностей, о влиянии наследственности. По слайдам наглядно продемонстрировано, что нет единого мнения об этом вопросе. Математические способности 57% 43% Врожденные свойства личности Доказательства приобретенности способностей Одним из основоположников психогенетики считается английский ученый Ф. Гальтон, чья книга «Наследственный гений» была посвящена проблеме влияния наследственных задатков на возникновение талантливых людей и гениев. Само понятие «одаренность» уже заключает в себе идею о неком даре, полученном человеком от рождения. Представления о том, что гениальность или талантливость имеет наследственную природу, проникает в самую сущность наших представлений о таланте, который и определяется как природная одаренность. Наследственность - это отражение биологического в человеке, передача от родителей к детям определенных качеств и особенностей. Носители наследственности - гены (в переводе с греч. - ``рождающий''), локализованные в структурах ядра клетки - хромосомах. В качестве примера можно привести биографию А. Эйнштейна. В возрасте 12 лет он прочитал небольшую книжку по евклидовой геометрии на плоскости, которая произвела на него колоссальное впечатление и сыграла определяющую роль в развитии его интересов. Эту книгу читали еще сотни подростков, и ни на кого она не произвела такого действия. Проявление способностей в раннем детстве Моцарт – способности обнаружились в 3 года, композитор Гайдн – 4 года, математик Гаусс – 4 года. Великие ученые математики. Мы просмотрели много книг, энциклопедий, словарей и справочников, сайтов в поисках описания жизнедеятельности известных ученых математиков. Истории математики известны случаи очень раннего проявления математических способностей. Нам очень захотелось узнать: кто проявил такие способности? Много ли таких случаев в истории науки? Как в дальнейшем были проявлены эти способности у людей? Как становятся математиком? Возможностей заинтересоваться математикой существует, вероятно, больше, чем любой другой наукой, и многие выдающиеся математики проявляли несомненные признаки математического гения в самом раннем возрасте. Блез Паска́ль (19 июня 1623—19 августа 1662) французский математик, один из основателей теории вероятностей и проективной геометрии, физик, литератор и философ. Его отец любил математику. Мальчик был слаб здоровьем, и отец решил не загружать его мозг математическими знаниями. Поэтому он полностью изолировал сына от всего того, что связано с математикой. Он запер на замок все книги по математике, при сыне избегал вести разговоры на математические темы с своими друзьями учеными. Не имея под руками ни книг, ни пособий, ни учителей, и наставников. Мальчик сам начал изобретать и создавать свою геометрию. Паскаль в двенадцатилетнем возрасте самостоятельно открыл часть геометрии Евклида, Когда отец случайно застал Блеза за одним из таких самостоятельных уроков, он был потрясён: мальчик, не знавший даже названий фигур, самостоятельно доказал 32-ю теорему Евклида о сумме углов треугольника. Отец понял , что у сына незаурядные способности .Мальчика начали учить математике. В шестнадцатилетнем возрасте мальчик доказал утверждение, которое до сих пор изучается в высших учебных заведениях под именем теоремы Паскаля. Паскаль сконструировал первую вычислительную машину, написал несколько работ по арифметике, алгебре и вообще внес большой вклад в математическую науку. Юный гений. (Карл Гаусс 1777 - 1855) Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. Он унаследовал от родных отца крепкое здоровье, а от родных матери яркий интеллект. В три года он умел читать и писать. Рассказывают, что в возрасте трех лет он заметил ошибку, сделанную его отцом в расчетах. В семь лет мальчик пошел в школу. В то время в одной классной комнате занимались ученики разных классов. Чтобы занять первоклассников, пока он будет заниматься с третьим классом, учитель велел им сложить все числа от 1 до 100. Но не успел он закончить чтение условия задачи, как маленький Карл написал на своей грифельной доске ответ и положил на учительский стол. С сожалением смотрел преподаватель на мальчика: ясно было, что за такой короткий срок он не мог сделать 99 сложений. Остальные ученики терпеливо складывали числа, сбиваясь, стирая написанное и снова складывали. Когда учитель закончил занятия с третьеклассниками, он взял со своего стола грифельные доски. Ни у кого не было правильного результата. И только на доске Карла стоял ответ: 5050, причем никаких вычислений не было. «Как же ты это сосчитал?» — спросил учитель. «Очень просто,— ответил мальчик.— Я сложил 1 и 100, получил 101. Потом сложил 2 и 99, тоже получилось 101; 3 и 98— снова 101, и так до 50+51=101. Значит, надо сложить 50 слагаемых по 101 каждое, то есть умножить 101 на 50. А это и равно 5050». Изумленный учитель понял, что встретил самого способного ученика в своей жизни. В дальнейшем Гаусс сделал много замечательных открытий в математике. До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме. Он был единственным сыном бедных родителей. Школьные учителя были так поражены его математическими и лингвистическими способностями, что обратились к герцогу Брауншвейгскому с просьбой о поддержке, и герцог дал деньги на продолжение обучения в школе и в Геттингенском университете. Гаусс любил говорить, что математика — царица наук, а теория чисел — царица математики. Для творчества Гаусса характерна органическая связь между теоретической и прикладной математикой, широта проблематики. Труды Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры (доказательство основной теоремы алгебры), теории чисел (квадратичные вычеты), дифференциальной геометрии (внутренняя геометрия поверхностей), математической физики (принцип Гаусса), теории электричества и магнетизма (основная теорема электростатики), оптики, геодезии (разработка метода наименьших квадратов) и многих разделов астрономии.Его называли "царем математиков XIX века" Алекси́ Клод Клеро́ (7 мая 1713-17 мая 1765) — французский математик, механик и астроном. Клеро родился в семье парижского преподавателя математики. Уже в возрасте двенадцати лет он поразил парижских академиков своей работой о некоторых кривых четвёртого порядка, и они устроили Клеро целый экзамен, чтобы убедиться в его авторстве. Экзамен Клеро выдержал, он написал первую научную работу на тринадцатом году жизни, а в 18 лет был уже утвержден научным сотрудником Парижской Академии наук. Клеро родился в семье парижского преподавателя математики. Уже в возрасте двенадцати лет он поразил парижских академиков своей работой о некоторых кривых четвёртого порядка, и они устроили Клеро целый экзамен, чтобы убедиться в его авторстве. Экзамен Клеро выдержал, он написал первую научную работу на тринадцатом году жизни, а в 18 лет был уже утвержден научным сотрудником Парижской Академии наук. Исаа́к Нью́ тон (1642 -1727 г.) английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления, Исаак Ньютон появился на свет в небольшой деревушке в семье мелкого фермера, умершего за три месяца до рождения сына. Ньютон рос болезненным и необщительным, склонным к мечтательности. Его привлекала поэзия и живопись, он, вдали от сверстников, мастерил бумажных змеев, изобретал ветряную мельницу, водяные часы, педальную повозку. Трудным было для Ньютона начало школьной жизни. Учился он плохо, был слабым мальчиком, и однажды одноклассники избили его до потери сознания. Переносить такое унизительное положение было для самолюбивого Исаака Ньютона невыносимо, и оставалось одно: выделиться успехами в учебе. Упорной работой он добился того, что занял первое место в классе. Интерес к технике заставил Ньютона задуматься над явлениями природы, он углубленно занимался и математикой. Со́фья Васи́льевна Ковале́вская (1850- 1891), русский математик и механик. Первая в России и в Северной Европе женщинапрофессор и первая в мире женщина — профессор математики. Удивительный случай произошел в детстве с одной из самых знаменитых женщинматематиков Софьей Васильевной Ковалевской. Когда в доме ее отца шел ремонт, на детскую комнату не хватило обоев. Эта комната простояла несколько лет, оклеенная лишь простой бумагой. Но по счастливой случайности на эту предварительную оклейку пошли записи лекций по высшей математике, которые читал один из крупнейших русских ученых XIX века Михаил Васильевич Остроградский в Петербургской Академии наук. Листы, испещренные странными, непонятными формулами, обратили на себя внимание маленькой Сони. Целые часы проводила она около стен детской комнаты, пытаясь понять порядок, в котором шли листы, и прочесть написанный на них текст. От этого внешний вид многих формул врезался в ее память, да и сопровождавшие их слова запомнились ей, хотя она и не могла тогда понять их смысл. Но когда через несколько лет пятнадцатилетняя Соня брала первые уроки высшей математики, ее преподаватель удивился, как скоро она усвоила сложнейшие понятия этой науки. А дело было в том, что в ту минуту, когда он объяснял ей эти понятия, девочка вдруг вспомнила слова из лекций Остроградского, которые она когда-то заучивала, глядя на стены своей комнаты. Впоследствии Софья Васильевна стала членом-корреспондентом Петербургской Академии наук. Она написала ряд замечательных научных работ. Одна из них была удостоена премии Парижской Академии наук. И сейчас студенты-математики изучают теорему Ковалевской, знакомятся с ее исследованиями о вращении волчка. В XIX веке женщина-математик была редкостью. Эвари́ст Галуа́ (25.10 1811— 31 мая 1832) — французский математик, основатель современной высшей алгебры. Очень рано раскрылись математические способности у французского математика и революционера Эвариста Галуа. Он родился в предместье Парижа, был вторым среди троих детей В возрасте 12 лет Эварист покинул родительский дом и поступил в Королевский коллеж Луи-ле-Гран (ныне лицей Луи-ле Гран), где читал серьёзные математические сочинения. В числе прочих ему попался мемуар Нильса Абеля о решении уравнений произвольной степени. Тема захватила Галуа, и он начинает собственные исследования. Он прожил только 21 год и погиб на дуэли, подстроенной полицией. В ночь перед дуэлью он написал письмо своему другу, в котором изложил полученные им результаты. Долгое время ученые не понимали идей погибшего юноши: настолько они опережали свое время. Но когда разобрались в его неопубликованных работах, имя Галуа стало одним из наиболее почитаемых в математике. И хотя со дня его гибели прошло более 150 лет, до сих пор в науке говорят о «полях Галуа» и «группах Галуа». Идеи Галуа и по сей день открывают новые пути в развитии науки. Говоря при доказательстве врожденности способностей следует отметить и роль наследственности Одаренные семьи и династии. В династии Бахов – 60 музыкантов, 20 – выдающихся, Гайднов – 2, Моцартов – 5. Рассмотрим, например, генеалогию семьи Бернулли, давшей миру нескольких выдающихся математиков. Конечно, такая «плотность» математиков в одной семье наводит на мысль о том, что существует какая-то «материальная» передача задатков математических способностей из поколения в поколение. Швейцарская семья Берну́лли. • Многие члены этой семьи в XVII-XVIII веках внесли существенный вклад в науку. • В частности, к этой династии принадлежат 9 крупных математиков и физиков (из них 3 великих), а также известные историки, искусствоведы, архитекторы, юристы и др. Я́ коб Берну́лли Иога́нн Берну́лли Один из основателей теории вероятностей и Один из первых разработчиков математического анализа. математического анализа. Физик универсал, механик и математик, один из создателей математической физики. Семейные династии. Семья Бойяи. Фаркаш Бойяи Я́ нош Бо́йяи (1775—1856) венгерский (1802— 1860) математик и поэт один из первооткрывателей венгерский математик, неевклидовой геометрии (называемой теперь геометрией (Отец Яноша Бойяи). Лобачевского). Отец ещё в раннем возрасте преподал сыну основы математических знаний. Примечательно, что Фаркаш Бояи также много сил потратил на попытки доказательства пятого постулата Евклида. Он отчаялся в своих попытках, и сыну, Яношу, тоже пытался отсоветовать заниматься этой проблемой "Ты должен бросить это как самое гнусное извращение. Оно может отнять у тебя всё время, здоровье, разум, все радости жизни. Эта чёрная пропасть в состоянии, может быть, поглотить тысячу таких титанов, как Ньютон…" Письмо это написано в 1820 г. Янош не внял совету отца. Вскоре он приходит к выводу, что пятый постулат недоказуем и независим от остальных. Это означало, что, заменив его на альтернативный, можно построить новую геометрию, отличную от евклидовой. Он шутит в письме отцу: «Я создал странный новый мир из ничего!» Семейные династии. Семья Эйлер. Леона́рд Э́йлер (1707 Иога́нн А́льбрехт Э́йлер - 1783) швейцарский, (27 .11.1734 - 6.10. 1800 ) немецкий и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук. Эйлер — автор более Иоганн Альбрехт был старшим из тринадцати детей Леонарда Эйлера, восемь из которых умерли во чем 850 работ. Начальное обучение Леонард получил дома под руководством отца (тот в своё время учился математике). Пастор готовил старшего сына к духовной карьере, однако занимался с ним и математикой — как в качестве развлечения, так и для развития логического мышления, и Леонард рано проявил математические способности. младенчестве. Основные исследования относятся к небесной механике, астрономии, к различным вопросам математики. 22 сентября 1786 года конференц-секретарь Академии Наук И. А. Эйлер был пожалован орденом Св. Владимира IV степени, став одним из первых российских ученых отмеченных государственной наградой. Влияние общества, социально-культурной среды на формирование математических способностей. Важное значение приобретает проблема соотношения в способностях врожденного и приобретенного, наследственно закрепленного и сформированного в процессе индивидуального развития. Наличие с рождения вокруг человека образованных и цивилизованных людей, которые уже обладают необходимыми ему способностями и в состоянии передать ему нужные знания, умения и навыки, располагая при этом соответствующими средствами обучения и воспитания. Гении рождаются не всегда у талантливых родителей! А иначе бы дети гениев, тоже были бы гениями. Причем, во многих семьях из нескольких детей может быть один талантливым, а остальные просто обыкновенными. Например, из всех братьев Толстых гениальным стал только Лев Николаевич, а из 14 братьев и сестер Менделеевых – только Дмитрий Иванович; из трех братье Павловых – только физиолог Иван Петрович. Каждый человек индивидуален и способности отражают его характер, склонность к чему- то или увлеченность чем-то. Но способности зависят от желания, постоянных тренировок и совершенствования в какой-либо области. И если у человека нет желания или увлеченности чем-то, то способности в этом случае нельзя развить. Способности понятие динамическое. Они не только проявляются и существуют в деятельности, они в деятельности создаются, в деятельности и развиваются. Б. Пастернак в одном из своих писем писал, что заурядные личности в отличие от гениальных работают только из-под палки обстоятельств. Очевидно, вопрос в том, что побуждает человека к деятельности, т.е. речь идет о мотивах поведения. Необыкновенное развитие способностей обусловлено непрерывной всепоглощающей активностью в сфере интересов гения. Незаурядные способности формируются в ходе незаурядной деятельности. Многие психологи утверждают, что на развитие способностей оказывают влияние как наследственные факторы задатки, так среда и обучение. В том числе и Анна Анастази, которая пишет: «Индивидуальные различия порождаются многочисленными и сложными взаимодействиями между наследственностью индивида и его средой... Наследственность допускает очень широкие границы поведения. Внутри же этих границ результат процесса развития зависит от его внешней среды». Применение эффективных технологий обучения позволяет развивать способности у всех детей. В Москве учитель музыки М.П.Кравец обучал неспособных в музыкальном отношении учеников и иногда доводил их до уровня музыкальной консерватории. В.Ф.Шаталов –талантливый педагог. 80% его учеников поступали на математические факультеты. Возникает вопрос: в какой степени способности обусловлены наследственностью, а в какой - воздействием окружающей среды и обучением? Установлено, что генотип определяет только теоретически достижимые границы возможностей индивидуума, а среда и воспитание - насколько эти возможности будут практически реализованы. На многих вопросах, посвященных этому вопросу, в научных спорах точка не поставлена. В настоящее время, принимая во внимание всю совокупность накопленных данных, большинство исследователей считает, что наследственность создает лишь пределы для развития способностей, да и то весьма широкие, и как правило, неисчерпываемые, а их реализацию определяет влияние обучения и воспитания. Формируются в деятельности. способности Технические способности способности Педагогичес екие способности Спортивные Математические способности способности Врожденные анатомофизиологические особенности нервной системы, мозга, составляющие природную основу развития способностей. Многие ученые сходятся во мнении, что врожденными являются задатки, а способности приобретаются. Задатки - это особенности строения головного мозга, органов чувств, органов движения, данные каждому от рождения (задатки певца- голосовой аппарат; фотомодели- внешность и т.п.). Задатки являются врожденной основой способностей Дети наследуют не готовые способности к определенному виду деятельности, а только задатки потенциальные возможности для развития способностей. На основе задатков при благоприятных условиях могут развиваться соответствующие способности. Способности человека являются лишь возможностью для приобретения знаний и умений. А будут или не будут приобретены эти знания и умения, превратится ли возможность в действительность, зависит от множества условий. В число условий входят, например, следующие: будут ли окружающие люди (в семье, школе, трудовом коллективе) заинтересованы в том, чтобы человек овладел этими знаниями и умениями; как его будут обучать, как будет организована трудовая деятельность, в которой эти умения и навыки понадобятся и закрепятся. Способности - это возможность, а необходимый уровень мастерства в том или ином деле- это действительность. Выявившиеся у ребенка музыкальные способности ни в коей мере не являются гарантией того, что ребенок будет музыкантом. Для того, чтобы это произошло, необходимо специальное обучение, настойчивость, проявленная и педагогом и ребенком, наличие музыкального инструмента, нот и многих других условий, без которых способности могут заглохнуть, так и не развившись. Следует различать два разных аспекта математических способностей Учебные («Школьные») математические способности . Способности к усвоению математических знаний, Творческие способности математические способности. Обуславливают способность к созданию новых оригинальных идей, знаний. Они связанны с самостоятельным созданием оригинального и имеющего общественную ценность продукта. Творческие способности ученого-математика являются врожденным образованием, благоприятная среда необходима только для их проявления и развития. В отношении «школьных» (учебных) способностей доминирует теория параллельного действия двух факторов - биологического потенциала и среды. По уровню развития способности подразделяют на одаренность, талант и гениальность. 1) одаренность – высокий уровень развития способностей; 2)талант – уровень развития способностей, который позволяет осуществить глубоко оригинальную творческую деятельность; 3) гениальность – сочетание талантов, которое позволяет гению в определенной деятельности, имеющей мировое значение, определять историческую эпоху, культуру. Анкетирование. Исследования. В нашей стране в последнее время широкое распространение получили всевозможные тесты, направленные на выявление одаренности. Исходя из системы деления тестов по предмету диагностирования, т. е. по тому качеству, которое оценивается с помощью предъявляемого теста этого, все тесты можно разделить на два больших класса: I. Тесты достижений. II. Психологические тесты: Тесты достижений конструируются в основном на учебном материале и предназначены для оценки уровней овладения знаниями, умениями и навыками, а также для определения общей и профессиональной подготовки применительно к конкретным предметам и курсам обучения. В школах сейчас проводятся множество олимпиад, конкурсов. Победы демонстрируют уже проявленную интеллектуальную одаренность. Психологи же выделяют ещё и потенциальную одарённость. Отличие тестов интеллекта от олимпиадных задач состоит в том, что они исключают фактор информированности и знаний при оценки способности. То есть задания составлены таким образом, чтобы на их результат не влиял уровень подготовки, эрудированности. Отличник может получить низкий балл, т.к. привык делать по шаблону, а раскованный троечник высокий результат. Найти невыявленные таланты их цель. Мы решили провести диагностическое исследование уровня интеллекта IQ среди учащихся старших классов нашей гимназии. За основу взяли Тест Айзенка на уровень интеллекта IQ Ганс Юрген Айзенк ( 4.04.1916 — 4.10. 1997) — британский учёный-психолог, один из лидеров биологического направления в психологии, создатель факторной теории личности, автор популярного теста интеллекта. На выполнение теста дается 30 минут в течении которого вы должны отвечать на поставленные 40 вопросов. Задача: - провести диагностическое исследование уровня развития интеллекта старших школьников. колличество учащихся 12 10 Результаты теста учащихся 10-х-11-х классов: 10 9 8 8 6 4 2 1 1 0 0 0 [140-150) [150-160) 0 [0-90) [90-100) [100-110) [110-120) [120-130) [130-140) Коэффициент интеллекта является попыткой оценки фактора общего интеллекта . В эксперименте приняли участие 29 учеников 10-11 классов. Значение IQ менее 70 обычно квалифицируется как умственная отсталость. Наши ученики все набрали более 90баллов Средний уровень обычного человека IQ колеблется от 100 до 120 баллов. В нашем испытании такое количество баллов набрали 31% (т. е. треть всех участников) . Если вы набрали больше 130 баллов, можете считать себя умным человеком, если больше 150 — гением. Выше среднего уровня показали результаты 65% испытуемых. Из них 31 % гимназистов набрали больше 130 баллов. Очень хороший результат. Гениев среди нас мы пока не обнаружили! Коэффициент интеллектуальности(баллы) [0-90) [90-100) [100-110) [110-120) [120-130) [130-140) [140-150) ВСЕГО Количество учащихся 0 1 1 8 10 9 0 29 Проценты 0% 3% 3% 28% 34% 31% 0% Считается, что если человек показал низкие оценки в интеллектуальном тесте, то он точно бесталанный. Это совершенно неправильно. Н а результат теста могли повлиять многие факторы - волнение, плохое самочувствие... Зато высокие баллы в любом интеллектуальном тесте говорят о том, что у ребенка наверняка есть неординарные способности. Большинство психологов считают, что таланты детей не связаны с их способностью к обучению. Потому что одарённость - это восприимчивость у новым идеям, способность ломать устоявшиеся стереотипы ... Одаренными могут быть и двоечники. Если ребёнок увлечён какой-то областью знаний, все остальные ему кажутся неинтересными. В истории полно примеров таких гениев-двоечников. Альберт Эйнштейн, например, был весьма посредственным учеником, его исключили из академии за неуспеваемость по древним языкам. Экзаменаторов и учителей поражали его медлительность, тугодумость. Чарлза Дарвина ещё со школы все считали отсталым и предрекали незавидное будущее. Компьютерный гений Билл Гейтс в школе тоже был двоечником. Как способствовать развитию математических способностей? Все люди разные. Конечно, речь идет не только о внешнем различии, но и о разных типах характера, темперамента, поведенческих особенностях, о склонностях к тем или иным навыкам. Говорят, что все наши умения и способности закладываются в детстве родителями. Однако любая опытная мама возразит вам: все дети тоже разные. Кто-то с юных лет отлично рисует, кому-то легко дается запоминать стихи и песенки, у кого-то получается быстро считать в уме, а кто-то великолепно поет и обладает хорошим музыкальным слухом. Задача родителей – выявить способности и склонности своего ребенка как можно раньше. А самое главное – правильно их развивать. Математика – довольно трудный учебный предмет, но он способствует развитию речи, памяти, воображения, творческих способностей, воспитывает настойчивость и терпение. Поэтому так важно развивать у ребенка интерес к этой дисциплине. Играя с ребенком в развивающие логику игры, можно значительно развить математические способности и подготовить ребенка к школе. В первую очередь нужно понимать, что основы математического мышления закладываются в детстве. Поэтому нужно начинать как можно раньше, не стоит ждать поступления в школу или проявления особых математических способностей. Ведь математика нужна для понимания многих наук и освоения разных профессий. Безусловно, есть дети с математическим складом ума, которые, руководствуюсь только собственным интересом, развивают свои способности самостоятельно. Но большинство детей нужно мотивировать, и удовольствие они начинают получать, только достигнув определенных успехов. Сейчас выпускается большое количество пособий в помощь родителям. Здесь вы видите некоторые из них. Пособия по раннему развитию математических способностей Современные родители активно используют возможности гаджетов, компьютерных развивающих игр по обучению элементарной математики своих детей. Эти игры позитивно влияют на общее развитие ребёнка, на получение новых знаний и навыков, на внимание и память, логику и мышление, различные раскраски, пазлы, ребусы, загадки, головоломки, а также многие другие интересные задания. Развивающие игры помогут обогатить речь ребёнка, расширить его кругозор ! Учиться можно легко и весело! Однако для детей существуют ограничения при пользовании техническими средствами. Если вы хотите развить у ребенка способности к точным наукам, то вам следует подавать материал в игровой форме и ни в коем случае не заставлять учиться. Огромное значение имеет контакт с учителем в процессе обучения, а также умение преподавателя заинтересовать обучаемого. Следует помнить, что дети не могут усидеть долго на одном месте, поэтому попытки заставить ребенка сидеть и учить материал могут привести только к нежеланию учиться. На сегодняшний день существуют специальные методики обучения для детей. И помните, что заложенная в детстве база знаний – фундамент будущих способностей. Способы развития математических способностей Оценив природные данные ученика, следует развивать математические способности в соответствии с его возможностями. Стремясь развить способности к математике, человек должен следовать нескольким правилам. 1. Регулярные тренировки мозга, решение задач и примеров в уме, выполнение расчетов без вычислительных устройств, решение нестандартных задач, построение логических цепочек помогают развить математические способности. 2. Активизировать интерес к математике поможет изучение новинок в сфере программирования, математики, биографий известных личностей. 3. Ищите занятия для досуга, которые помогут развивать логику, мышление, память. Кроссворды и числовые, задачи, ребусы, настольные игры и многие другие занятия заставляют думать, производить вычисления в уме, запоминать цифры. Уделяйте больше времени прогулкам на свежем воздухе. Ведите здоровый образ жизни: табакокурение, алкоголизм и другие вредные привычки негативно влияют на работу головного мозга. 6. Соблюдение режима занятий и отдыха помогает находиться в тонусе, не уставать и делать успехи на пути изучения любых предметов, в том числе, точных наук. 4. 5. При развитии математических способностей следует также уделить большое внимание процессу самостоятельного поиска решений и развитию памяти ученика. Возраст ребенка также играет немаловажную роль при выборе методик обучения. Если дети дошкольного возраста очень легко воспринимают все новое и учатся, то взрослый человек менее восприимчив к новому материалу, хуже запоминает. Стоит учитывать и тот факт, что развитие математических способностей также необходимо ребенку с выраженными гуманитарными талантами. Ведь современный человек должен быть всесторонне развит для адаптации к условиям жизни в мире инновационных технологий. Заключение. • Задатки являются врожденной основой способностей. В способностях неразрывно переплетаются природное (задатки) и приобретенное человеком в процессе деятельности (социальное). • Способности человека являются лишь возможностью для приобретения знаний и умений. А будут или не будут приобретены эти знания и умения, превратится ли возможность в действительность, зависит от множества условий. В число условий входят, например, следующие: будут ли окружающие люди (в семье, школе, трудовом коллективе) заинтересованы в том, чтобы человек овладел этими знаниями и умениями; как его будут обучать, как будет организована трудовая деятельность, в которой эти умения и навыки понадобятся и закрепятся. • Гипотеза проекта подтверждается. • «Делайте себя сами сегодня и каждый день!» Познавательные способности можно развивать, вырабатывая в себе определенные навыки и умения, а главное –привычку думать самостоятельно. Список литературы: 1. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1968. 2. Стрельцова Г.Я. Блез Паскаль. — М.: Мысль, 1979. 3. Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. — издание третье, расширенное. — М.: МЦНМО, 2001. 4. Клеро, Алекси Клод // Математический энциклопедический словарь. Гл.ред. Ю. В. Прохоров. — М.: «Большая Российская энциклопедия». — 1995. 5. Дальма А. Эварист Галуа: Революционер и математик. М.: Наука, 1984 6. Б.А. Кордемский «Великие жизни в математике» Москва, 1995 год. Просвещение,
