Л17-11 - WordPress.com

ЛЕКЦИЯ №17
по учебной дисциплине «ФИЗИКА»
Занятие № 8/1. Реальные газы . Жидкости
Краснодар 2011
Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика
Тема № 8. Конденсированное состояние
Лекция № 17. «Реальные газы и пары. Жидкости».
ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫ :
1. Элементы физической кинетики: диффузия, теплопроводность, вязкость газов.
2. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Экспериментальные
изотермы реального газа.
3. Поверхностный слой жидкости. Поверхностная энергия и сила поверхностного
натяжения жидкости.
ЦЕЛЬ :
Изучить свойства реальных газов, паров и жидкостей.
ОБЕСПЕЧЕНИЕ :
- разработка занятия № 31 ;
- цветной мел, доска.
ЛИТЕРАТУРА : [1] с. 120 – 125,
с. 128-133.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Во вводной части указать на важность изучения свойства реальных газов, паров и
жидкостей для специалиста в области авиационной техники, а также показать
связь с материалом предыдущих лекций.
В основной части достигается поставленная цель.
В заключение дать краткое повторение изучаемого материала
2
Вопрос1. Элементы физической кинетики: диффузия, теплопроводность,
вязкость газов
В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые
процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит
пространственный перенос энергии, массы, импульса.
К явлениям переноса относятся:
- теплопроводность (обусловлена переносом анергии);
- диффузия (обусловлена переносом массы);
- внутреннее трение (обусловлено переносом импульса).
Для простоты ограничимся одномерными явлениями переноса. Систему отсчета
выберем так, чтобы ось х была ориентирована в направлении переноса.
1. Теплонромдвость. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия
молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных
столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических
энергий молекул, т. е., иными словами, выравнивание температур.
Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:
,
где
js — плотность теплового потока — величина, определяемая энергией,
переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку,
перпендикулярную оси х,
-теплопроводность,
градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу
длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что при
теплопроводности энергия переносится в направлении убывания dT температуры
(поэтому знаки js и противоположны). Теплопроводность численно равна
плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице.
2. Днффушя. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов,
жидкостей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел,
возникает и продолжается, пока существует градиент плотности.
3
Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика:
Где
jm — плотность потока массы — величина, определяемая массой вещества,
диффундирующего в единицу времени через единичную площадку,
перпендикулярную оси х;
D — диффузия (коэффициент диффузии);
— градиент плотности, равный скороста изменения плотности на единицу
длины x
в направлении нормали к это площадке. Знак минус показывает, что перенос
массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки jm и x
противоположны). Диффузия D численно равна плотности потока массы при
градиенте плотности, равном единице.
3. Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения
между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными
скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения
происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс сдоя,
движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее — увеличивается,
что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя,
движущегося.медленнее.
Сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется
закону Ньютона:
где — динамическая вязкость (вязкость);
4
— градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в
направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, S — площадь, на
которую действует сила F.
Взаимодействие двух слоев согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени
передается импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда данное
выражение можно представить в виде
где
jp — плотность потока импульса — величина, определяемая полным импульсом,
переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через
единичную
площадку, перпендикулярную оси х;
- градиент скорости.
Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания
скорости (поэтому знаки jp и противоположны).
8
Динамическая вязкость численно равна плотности потока импульса при
градиенте скорости, равном единице.
Из сопоставления формул, описывающих явления переноса, следует, что
закономерности всех явлений переноса сходны между собой. Эти законы были
установлены задолго до того, как они были обоснованы и выведены из
молекулярно-книетической теории, позволившей установить, что внешнее
сходство их математических выражений обусловлено общностью лежащего в
основе явлений теплопроводности, диффузии и внутреннего трения
молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их хаотического
движения и столкновении друг с другом.
Можно показать что имеют место простые зависимости между , и :
Где
– удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме;
- плотность.
5
Вопрос2 Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса.
Экспериментальные изотермы реального газа.
Модель идеального газа, используемая в молекулярно-кинетической теории газов,
позволяет описывать поведение разреженных реальных тазов при достаточно
высоких температурах и низких давлениях. При выводе уравнения состояния
идеального газа размерами молекул и их взаимодействием друг с другом
пренебрегают.
Повышение давления приводит к уменьшению среднего расстояния между
молекулами, поэтому необходимо учитывать объем молекул и взаимодействие
между ними. Так, в 1 м3 газа при нормальных условиях содержится
молекул, занимающих объем примерно 10-4 м3 (радиус молекулы примерно 10-10
м), которым по сравнению с объемом газа (1 м3) можно пренебречь. При давлении
500 МПа
(1 атм= 101,3 кПа) объем молекул составит уже половину всего
объема газа.
Таким образом, при высоких давлениях и низких температурах указанная модель
идеального газа непригодна.
При рассмотрении реальных газов — газов, свойства которых зависят от взаимодействия молекул, надо учитывать силы межмолекулярного взаимодействия. Они
проявляются на расстояниях < 10-9 м и быстро убывают при увеличении
расстояния между молекулами. Такие силы называются короткодействующими.
В XX в., по мере развития представлений о строении атома и квантовой механики,
было выяснено, что между молекулами вещества одновременно действуют силы
протяжения и силы отталкивавши. На рисунке приведена качественная
зависимость сил межмолекулярного взаимодействия от расстояния r между
молекулами, где F0 и Fп — соответственно силы отталкивания н притяжения, a
F—их результирующая.
6
Ян-Дидерик ВАН-ДЕР-ВААЛЬС (Van der Waals)
(23. XI. 1837 - 8. III. 1923)
Нидерландский физик Ян-Дидерик Ван-дер-Ваальс родился в
Лейдене, в семье Якобуса Ван-дер-Ваальса, плотника, и Элизабет
Ван-дер-Ваальс (в девичестве Ван-ден-Бург). Окончив начальную и
среднюю школу в Лейдене, Ян стал учителем начальной школы. С
1862 по 1865 г. он посещал Лейденский университет как
вольнослушатель. В 1864 г. он получил удостоверение учителя
средней школы по математике и физике и преподавал физику
сначала в Девентере в 1864 г., а затем в Гааге, где стал в 1866 г.
директором школы.
Вскоре после этого он начал аспирантскую работу по физике и получил степень
доктора в Лейдене в 1873 г. Его докторская диссертация, посвященная
непрерывности газообразного и жидкого состояний, получила горячее
одобрение со стороны Джеймса-Клерка Максвелла, одного из величайших
физиков XIX в., который сказал о работе Ван-дер-Ваальс : "Она сразу поставила
его имя в один ряд с самыми выдающимися именами в науке". Ван-дер-Ваальс
получил в 1910 г. Нобелевскую премию по физике «за работу над уравнением
состояния газов и жидкостей». По словам Оскара Монтелиуса, члена Шведской
королевской академии наук, во время презентации лауреата, «исследования Вандер-Ваальса имеют огромное значение не только для чистой науки. Современное
конструирование холодильных установок, которые ныне являются столь мощным
фактором нашей экономики и индустрии, базируется в основном на
теоретических исследованиях награжденного».
Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса — уравнение, связывающее
основные термодинамические величины в модели газа Ван-дер-Ваальса. Хотя
модель идеального газа хорошо описывает поведение реальных газов при низких
давлениях и высоких температурах, в других условиях её соответствие с опытом
гораздо хуже. В частности, это проявляется в том, что реальные газы могут быть
переведены в жидкое и даже в твёрдое состояние, а идеальные — не могут. Для
более точного описания поведения реальных газов при низких температурах была
создана модель газа Ван-дер-Ваальса, вводящая поправку на конечный диаметр
молекулы и на притяжение молекул на больших расстояниях, тогда как в
идеальных газах частицы считаются точечными и никак не взаимодействуют на
расстоянии. Уравнением состояния называется связь между давлением, объёмом
и температурой. Для одного моля газа уравнение состояния
Ван-дерВаальса имеет вид:
7
где




p — давление,
V — объём,
T — абсолютная температура,
R — универсальная газовая постоянная.
Видно, что это уравнение фактически является уравнением состояния идеального
газа с двумя поправками. Поправка a учитывает притяжение молекул, поправка
b — объём занимаемый молекулами. Для ν молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение
состояния выглядит так:
Внутренняя энергия одного моля газа Ван-дер-Ваальса может быть вычислена так:
где CV — молярная теплоёмкость при постоянном объёме, которая предполагается
не зависит от температуры.
Таким образом, внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса есть функция и
температуры, и объёма, вследствие чего с ростом последнего (а значит, и
расстояния между молекулами), при T = const, внутренняя энергия газа растет.
Уравнение Ван-дер-Ваальса количественно определяет свойства реальных газов
лишь в небольшом интервале Т и p - в области относительно высоких Т и низких
p, так как а, и b являются функциями температуры. Однако уравнение Ван-дерВаальса качественно правильно описывает поведение газа и жидкости и при
высоких p, а также особенности фазового перехода между ними. При низких
давлениях и относительно высоких температурах оно переходит в уравнение
состояния идеального газа (Клапейрона уравнение), а при высоких давлениях и
низких температурах учитывает малую сжимаемость жидкостей. Уравнение Вандер-Ваальса описывает, кроме того, критическое и метастабильное состояния
системы жидкость-пар.
Наиболее содержательные результаты получаются из уравнений Ван-дер-Ваальса
путём анализа его изотерм. Для анализа изотерм при любых значениях Т
умножим выше полученное уравнение
На V2, тогда получим:
8
pV2 – (RT – Pb)V2 + aV – ab = 0
На рисунке приведены в координатах p-V изотермы, рассчитанные по уравнению
Ван-дер-Ваальса, являющемуся кубическим относительно V.
Возможны 3 случая решения уравнения Ван-дер-Ваальса:
1) все три корня действительные и равны между собой; этот случай соответствует
критическому состоянию (изотерма Tкр);
2) все три корня действительные и различные - так называемое докритическое
состояние (изотермы при
);
3) два корня мнимые, не имеющие физического смысла, один корень
действительный; этот случай соответствует сверхкритическому состоянию
(изотермы при
). Изотермы при
качественно описывают поведение
реальных газов. При докритических температурах
поведение газа
описывается изотермой-изобарой насыщенного пара - прямой на диаграмме p-V,
например прямой ac (pн.п.=const), а не S-образной кривой adec, соответствующей
уравнению Ван-дер-Ваальса
Диаграмма состояния вещества в
координатах p-V
Геометрическое место начальных и конечных точек "равновесия" a и c
стабильной и метастабильной фаз (определяемое из условия равенства
заштрихованных площадей) называется бинодалью (кривая аКс). Кривая,
соединяющая экстремальные точки типа d и е, называется спинодалью (кривая
9
dKe). Область, заключенная между бинодалью и спинодалью, - область
неустойчивого, метастабильного состояния системы. Таким образом, участки
изотерм типа ad и ec относятся к метастабильному равновесию соответственно
перегретой жидкости и системы жидкость+газ, а также системы жидкость+газ и
переохлажденного газа. Участок dbe не имеет физического смысла, так как на
этом участке при росте р увеличивается и V, что невозможно. При достаточно
низких температурах участок adb опускается ниже изобары р=0. В этом случае
имеющий физический смысл участок ad попадет в область отрицательных
давлений, что соответствует неустойчивому состоянию растянутой жидкости. С
помощью уравнения Ван-дер-Ваальса можно получить критические параметры
pкр, Vкр и Tкр. В точке К изотермы Ван-дер-Ваальса имеют как максимум, так и
точку перегиба, то есть Решение системы уравнений Ван-дер-Ваальса и двух
приведенных выше имеет вид:
;
;
; Несмотря на то, что
постоянная b имеет подгоночный характер, размеры молекул, полученные с
помощью выражения Vкр=3Nb, хорошо согласуются с полученными другими
методами.
Вопрос2. Поверхностный слой жидкости. Поверхностная энергия и сила
поверхностного натяжения жидкости
Молекулы вещества в жидком состоянии расположены почти вплотную друг к
другу. В отличие от твердых кристаллических тел, в которых молекулы образуют
упорядоченные структуры во всем объеме кристалла и могут совершать тепловые
колебания около фиксированных центров, молекулы жидкости обладают большей
свободой. Каждая молекула жидкости, также как и в твердом теле, «зажата» со
всех сторон соседними молекулами и совершает тепловые колебания около
некоторого положения равновесия. Однако, время от времени любая молекула
может переместиться в соседнее вакантное место. Такие перескоки в жидкостях
происходят довольно часто; поэтому молекулы не привязаны к определенным
центрам, как в кристаллах, и могут перемещаться по всему объему жидкости.
Этим объясняется текучесть жидкостей.
10
Ниже приведённый рисунок иллюстрирует отличие газообразного вещества
от жидкости на примере воды. Молекула воды H2O состоит из одного атома
кислорода и двух атомов водорода, расположенных под углом 104°. Среднее
расстояние между молекулами пара в десятки раз превышает среднее расстояние
между молекулами воды.
Водяной пар (1) и вода (2). Молекулы воды увеличены
примерно в 5·107 раз.
Вследствие плотной упаковки молекул сжимаемость жидкостей, т. е.
изменение объема при изменении давления, очень мала; она в десятки и сотни
тысяч раз меньше, чем в газах.
Жидкости, как и твердые тела, изменяют свой объем при изменении
температуры. Для не очень больших интервалов температур относительное
изменение объема ΔV / V0 пропорционально изменению температуры ΔT:
Коэффициент β называют температурным коэффициентом объемного
расширения. Этот коэффициент у жидкостей в десятки раз больше, чем у твердых
тел. У воды, например, при температуре 20 °С βв ≈ 2·10–4 К–1, у стали βст ≈ 3,6·10–
5 –1
К , у кварцевого стекла βкв ≈ 9·10–6 К–1.
10
Тепловое расширение воды имеет интересную и важную для жизни на Земле
аномалию. При температуре ниже 4 °С вода расширяется при понижении
температуры (β < 0). Максимум плотности ρв = 103 кг/м3 вода имеет при
температуре 4 °С.При замерзании вода расширяется, поэтому лед остается
плавать на поверхности замерзающего водоема. Температура замерзающей воды
подо льдом равна 0 °С. В более плотных слоях воды у дна водоема температура
оказывается порядка 4 °С. Благодаря этому может существовать жизнь в воде
замерзающих водоемов.
11
Наиболее интересной особенностью жидкостей является наличие свободной
поверхности. Молекулы в пограничном слое жидкости, в отличие от молекул в ее
глубине, окружены другими молекулами той же жидкости не со всех сторон.
Силы межмолекулярного взаимодействия, действующие на одну из молекул
внутри жидкости со стороны соседних молекул, в среднем взаимно
скомпенсированы. Любая молекула в пограничном слое притягивается
молекулами, находящимися внутри жидкости (силами, действующими на данную
молекулу жидкости со стороны молекул газа (или пара) можно пренебречь). В
результате появляется некоторая равнодействующая сила, направленная вглубь
жидкости. Если молекула переместиться с поверхности внутрь жидкости, силы
межмолекулярного взаимодействия совершат положительную работу. Наоборот,
чтобы вытащить некоторое количество молекул из глубины жидкости на
поверхность (т. е. увеличить площадь поверхности жидкости), надо затратить
положительную работу внешних сил ΔAвнеш, пропорциональную изменению ΔS
площади поверхности:
ΔAвнеш = σΔS.
Коэффициент σ называется коэффициентом поверхностного натяжения
(σ > 0). Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения равен работе,
необходимой для увеличения площади поверхности жидкости при
постоянной температуре на единицу.
В СИ коэффициент поверхностного натяжения измеряется в джоулях на
метр квадратный (Дж/м2) или в ньютонах на метр (1 Н/м = 1 Дж/м2).
Следовательно, молекулы поверхностного слоя жидкости обладают
избыточной по сравнению с молекулами внутри жидкости потенциальной
энергией. Потенциальная энергия Ep поверхности жидкости пропорциональна ее
площади:
Ep = Aвнеш = σS.
Из механики известно, что равновесным состояниям системы соответствует
минимальное значение ее потенциальной энергии. Отсюда следует, что свободная
поверхность жидкости стремится сократить свою площадь. По этой причине
свободная капля жидкости принимает шарообразную форму. Жидкость ведет себя
так, как будто по касательной к ее поверхности действуют силы, сокращающие
(стягивающие) эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного
натяжения.
Наличие сил поверхностного натяжения делает поверхность жидкости
похожей на упругую растянутую пленку, с той только разницей, что упругие силы
в пленке зависят от площади ее поверхности (т. е. от того, как пленка
деформирована), а силы поверхностного натяжения не зависят от площади
поверхности жидкости.Некоторые жидкости, как, например, мыльная вода,
обладают способностью образовывать тонкие пленки. Всем хорошо известные
12
мыльные пузыри имеют правильную сферическую форму – в этом тоже
проявляется действие сил поверхностного натяжения.
Если в мыльный раствор опустить проволочную рамку, одна из сторон которой
подвижна, то вся она затянется пленкой жидкости .
Подвижная сторона проволочной
рамки в равновесии под действием

внешней силы Fвнеш и результирующей

сил поверхностного натяжения FH .
Силы поверхностного натяжения стремятся сократить поверхность пленки.
Для равновесия подвижной стороны рамки к ней нужно приложить внешнюю



силу Fвнеш   FH . Если под действием силы Fвнеш перекладина переместится на
Δx, то будет произведена работа ΔAвнеш = FвнешΔx = ΔEp = σΔS, где ΔS = 2LΔx –
приращение площади поверхности обеих сторон мыльной пленки. Так как модули


сил Fвнеш и FH одинаковы, можно записать:
Коэффициент поверхностного натяжения σ может быть определен как
модуль силы поверхностного натяжения, действующей на единицу длины
линии, ограничивающей поверхность. Из-за действия сил поверхностного
натяжения в каплях жидкости и внутри мыльных пузырей возникает избыточное
давление Δp. Если мысленно разрезать сферическую каплю радиуса R на две
половинки, то каждая из них должна находиться в равновесии под действием сил
поверхностного натяжения, приложенных к границе 2πR разреза, и сил
избыточного давления, действующих на площадь πR2 сечения (рис. 3.5.4).
Условие равновесия записывается в виде
13
σ2πR = ΔpπR2.
Отсюда избыточное давление внутри капли равно
Сечение сферической
жидкости.
капли
Избыточное давление внутри мыльного пузыря в два раза больше, так как
пленка имеет две поверхности:
Вблизи границы между жидкостью, твердым телом и газом форма свободной
поверхности жидкости зависит от сил взаимодействия молекул жидкости с
молекулами твердого тела (взаимодействием с молекулами газа (или пара) можно
пренебречь). Если эти силы больше сил взаимодействия между молекулами самой
жидкости, то жидкость смачивает поверхность твердого тела. В этом случае
жидкость подходит к поверхности твердого тела под некоторым острым углом θ,
характерным для данной пары жидкость – твердое тело. Угол θ называется
краевым углом. Если силы взаимодействия между молекулами жидкости
превосходят силы их взаимодействия с молекулами твердого тела, то краевой
угол θ оказывается тупым (рис. 3.5.5). В этом случае говорят, что жидкость не
смачивает поверхность твердого тела. При полном смачивании θ = 0, при
полном несмачивании θ = 180°.
14
Краевые углы смачивающей (1) и несмачивающей
(2) жидкостей.
Капиллярными явлениями называют подъем или опускание жидкости в
трубках малого диаметра – капиллярах. Смачивающие жидкости поднимаются
по капиллярам, несмачивающие – опускаются.
На рис. 3.5.6 изображена капиллярная трубка некоторого радиуса r,
опущенная нижним концом в смачивающую жидкость плотности ρ. Верхний
конец капилляра открыт. Подъем жидкости в капилляре продолжается до тех пор,

пока сила тяжести FT , действующая на столб жидкости в капилляре, не станет
равной по модулю результирующей Fн сил поверхностного натяжения,
действующих вдоль границы соприкосновения жидкости с поверхностью
капилляра: Fт = Fн, где Fт = mg = ρhπr2g, Fн = σ2πr cos θ.
Отсюда следует:
Рисунок 3.5.6.
Подъем
капилляре.
смачивающей
жидкости
в
При полном смачивании θ = 0, cos θ = 1. В этом случае
15
При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h < 0.
Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня
жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.
Вода практически полностью смачивает чистую поверхность стекла.
Наоборот, ртуть полностью не смачивает стеклянную поверхность. Поэтому
уровень ртути в стеклянном капилляре опускается ниже уровня в сосуде
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ.
Полученные соотношения позволяют проводить количественную оценку
реальных газов, паров и жидкостей.
На самоподготовке:
Изучить рассмотренные вопросы по конспекту и [1]с.120-125.
СЛЕДУЮЩАЯ ЛЕКЦИЯ №18. «Твёрдые тела» [1]с.134-146