1 курс Внеаудиторная самостоятельная работа по уровень

1 курс
1
2
3
4
5
6
Внеаудиторная самостоятельная работа по
Разделу 2. Степени, корни и логарифмы.
Степенные функции.
Степень с целым показателем. Свойства
степени с целым показателем. Степень с
отрицательным показателем.
Корень натуральной степени из числа и его
свойства. Правила вычисления корня n-ой
степени.
Корень натуральной степени из числа и его
свойства.
𝑛
Функции вида у = √𝑥, их свойства и графики.
Степенные функции, их свойства и графики.
Преобразование выражений содержащих
радикалы.
Решение степенных уравнений. Решение
иррациональных уравнений.
Степень с рациональным показателем и ее
свойства. Нахождение значения степени с
рациональным показателем.
Логарифм числа. Основное логарифмическое
тождество. Виды логарифмов.
Свойства логарифма. Упражнения.
6 часов
уровень
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
Методические указания:
Степень с целым показателем.
Выражение an (степень с целым показателем) будет определено во всех
случаях, за исключением случая, когда a = 0 и при этом n меньше либо равно
нулю.
Определение: Степень an есть произведение n множителей, каждый из
которых равен a.
an =
a∙a∙a∙…∙a ,
n- раз
где a – основание степени,
n - показатель степени
СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ:
1) 𝒂𝒏 ∙ 𝒂𝒎 = 𝒂𝒏+𝒎
6) 1n = 1 , n Є N
2) 𝒂𝒏 : 𝒂𝒎 = 𝒂𝒏−𝒎
7) a1 = a
3) (𝒂𝒏 ) m = 𝒂𝒏∙𝒎
8) a 0 = 1
4) (𝒂 ∙ 𝒃)𝒏 = 𝒂𝒏 ∙𝒂𝒎
9) ( )− 𝒏 = ( )𝒏
𝒂
𝒂𝒏
𝒃
𝒃𝒏
5) ( )𝒏 =
𝒂
𝒃
𝒃
𝒂
10) 𝒂− 𝒏 =
𝟏
𝒂𝒏
Степенные функции.
2
5
1
2
1
10
Графики степенных функций: а) у=х ; б) у= х ; в) у= х ; г) у= х ; д) у= х .
Тема: Определение логарифма. Виды логарифма. Свойства логарифма.
𝑎𝑥 = 𝑏
x = log 𝑎 𝑏
Определение: Логарифмом числа b по основанию a называется показатель
степени, в который нужно возвести основание a, чтобы получить b.
Виды логарифма:
1) Обыкновенный логарифм log 𝑎 𝑏
2) Десятичный логарифм
3) Натуральный логарифм
(e - число Бернулли ; е ≈2,7 )
𝒍𝒈 𝒃= log10 𝑏
𝒍𝒏 𝒃= log 𝑒 𝑏
Основное логарифмическое тождество:
𝒂𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒃 =b
Свойства логарифма:
1)
2)
3)
4)
6) log 𝑎 𝑎𝑝 = p
log 𝑎 1=0
log а а =1
log а 𝑥 ∙ 𝑦 = log а 𝑥 + log а 𝑦
𝑥
log а = log а 𝑥 − log а 𝑦
1
7) log 𝑎𝑐 𝑏 = ∙log 𝑎 𝑏
𝑐
𝑦
5) log 𝑎 𝑥 𝑝 = p∙ log 𝑎 𝑥
Задания для самостоятельной работы:
№1
Вычислить: а) 2 3;
б) 8 2;
3
д)(26 )−1 ;
е) ( )−2 ;
ж)
7
58 +57 +2∙56
Вычислить: а) 118 ∙ 48 : 447 ;
№3
3
3
Вычислить: а) 6 4√625 + 2√−64
− √−8 − √81 ;
б) 413 ∙ 310 : 129
б)
3
√48
4
4
Вычислить: а) 5√24 ∙ √54 −6∙ 3
√162
№5
№6
10
4
1
Вычислить: а) 6 ∙ √2 27 − 2 √5 16 ;
№7
Вычислить: а)( √2 − √8)2 − 4√2 ;
№8
Решить уравнения:
64
а) х6 = 729 ; б) х3 = −125 ;
4
4
д) 0,01 х3 + 10 = 0 ;
№9
а) √х = −0,6;
№10
а) √45 − 2х2 = 3;
3
3
4
7
б) 10∙
4
4
√1250
4
3
б) √3 8 ∙ 1,5 −
4
1
√80
3
3
− √75 ∙ √45
4
√5
4
√80
4
4
б) (√8
+ √2)2 − √2
в) х3 + 4 = 0;
в) √х = 5;
3
3
б) (√7 + 2√6 + √7 − 2√6 )2
г) х10 − 15 = 0;
е) 192 х3 + 3 = 0
б) √х = 3;
1
√−128 − √256 −3√− 27 + √225
;
Вычислить: а) √8 − 4√3 ∙ √8 + 4√3 ;
3
г) 9−3 ;
.
1253 −120∙1252
№2
№4
а)34 ;
в) 34
7
г) √х = −1
б) √3х2 + 15 = 3;
в) √3х − 2 = 5х – 8;
г) √5х + 1 = 3х – 5
№11 Вычислить значение выражения, при условии, что числа a,b,c положительные
abc = 0,2
6
6
3
3√2𝑎𝑏 2 𝑐 3 ∙ √8𝑎5 𝑏 2 𝑐 ∙√2𝑏𝑐
№12 Вычислить 5∙√7 ∙ 3√7 ∙ 6√7
№13 Упростить выражение 3√𝑎 4 𝑎 ∙ 12√𝑎7
√
и
найти его значение при a = 8
№14 Вынести из под корня а) √200 ; б) 4√48; в) 3√512
№15 Вынести из под корня а) √𝑎5 ; б) 3√𝑎5 ; в) 5√𝑎7
№16 Вычислить:
№17 Упростить:
5
3 9
−
4
5
а)(2√6)2 ;
7
12
1
2
б)(3√2)5
3
4
−
а) (х ) ∙ х
; б) (а )
№18 Упростить:
1
а) 15∙ а−5 ∙ ∙ а4 ;
1
∙ а6
б)
3
в) 12∙ с2 ∙ р4 : 4 ∙ с−2 ∙ р−2 ;
5
7
4
∙ х ∙ у−2 ∙ 6 ∙ х−3 ∙ у ;
г) 0,8∙х−1 :0,4∙х𝑛−1 ;
2
3
3
9
д) а6 ∙ в12 ∙ а−4 ∙ в−3 ;
1
19
1
е) а−2 ∙ в12 ∶ (а− 4 ∙ в−3 )
№19 Вычислить значение выражения
2
3
2
3
а) 3+ √3 ∙ 33 ;
б) 4+ √5 ∙ 53
№20 Построить графики функций:
1
3
а) у= х4 ; б) у= х6 ; в) у= х4 ; г) у= х2 .
№21 Вычислить:
а) lg 10 ; б) lg 100; в) lg 1000; г) lg
1
ж) ln 1 ;
𝑒
№22 Вычислить: а) log 1 32;
2
д) log 1
9
6
з) ln е ;
и) log 3 4
1
√27
; д) lg 0,1; е) lg 0,01 ;
и) ln 𝑒 2 ; к) ln e
з) ln ;
г) log 1 729;
1
100
3
1
81
;
№23 Вычислить: а) 7log 7 3 ;
б) log 4√7 1;
е) lg 100;
6
в) log 1 √4√2 ;
2
ж) lg 0,00001;
б) 24+log2 3 ; в) 3log3 27−2 ; г) 54 log 5 3
и
№24 Вычислить:
а) log 216 2 + log 216 3 ;
7
б) log 3 7 − log 3 9 ;
4
1
в) − 4 ∙ log 2 √2 ;
г) √log 1 128 + log 1 4 − log 1 2;
4
4
4
4
д) log 0,5 log 7 √√7 ;
3
е) √49log7 6 − 0,3log0,3 9
№25 Решить уравнения:
1
1
а) lg х = 2 lg 6; б) log 625 𝑥 = ; в) log 𝑥
4
1
36
= 2; г) lg x = lg 100− lg 5
№26 Найти значение выражения:
а) 6 ∙ log 2 8√2 - 7log 7 12 ;
б) 32+log3 4 −
log2 3+log2 18
log2 162−log2 3
;
в) 2∙ log 3
9
√7+√6
+ log 3 (13 + 2√42)