Различные системы счисления 1. Задание 4 № 101. Дано А = A716, B = 2518. Найдите сумму A + B. 1) 1010110002 2) 1010101002 3) 1010101102 4) 1010100002 Пояснение. Переведем числа в десятичную систему счисления, выполним сложение, и переведем сумму в двоичную систему счисления: A716 = 10⋅16 + 7 = 16710. 2518 = 2⋅82 + 5⋅8 + 1 = 16910. 33610 = 1⋅28 + 1⋅26 + 1⋅24 = 1010100002. Также существует второй способ: 1. Переведем числа в двоичную систему счисления (через триады и тетрады). А2 = 1010 0111, В2 = 010 101 001. 2. Выполним сложение двоичных чисел: 10100111 + 10101001 = 101010000. Ответ: 4 2. Задание 4 № 7661. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно. Пояснение. Наименьшее число из пяти единиц в двоичной системе счисления — 1 11112. Преобразуем число так, чтобы при переводе в восьмеричную систему счисления получалось четырёхзначное число. Для этого нужно, что число состояло из четырёх триад, то есть состояло из двенадцати символов. Наименьшее число, удовлетворяющее условию задачи: 001 000 001 1112 = 10178. О т в е т : 1017. Ответ: 1017 3. Задание 4 № 7749. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 245? Пояснение. Переведём число 245 в двоичную систему: 24510 = 27 + 26 + 25 + 24 + 22 + 20 = 111101012. О т в е т : 6. Ответ: 6 4. Задание 4 № 102. Какое из неравенств выполняется для чисел А = 1648, В = А316 и С = 22004? 1) A<B<C 2) А<С<В 3) В<А<С 4) С<В<А Пояснение. Переведем числа в десятичную систему счисления и затем сравним их: А = 1648 = 1⋅82 + 6⋅81 + 4⋅80 = 64 + 48 + 4 = 11610. В = A316 = 10⋅161 + З⋅160 = 16310. С = 22004 = 2⋅43 + 2⋅42 + 0⋅41 + 0⋅40 = 2⋅(64 + 16) = 16010. Поэтому: А < С < В. Правильный ответ указан под номером 2. Ответ: 2 5. Задание 4 № 103. Даны два числа: A=9D16 и B=2378. Какое из приведенных ниже чисел С в двоичной системе соответствует неравенству: A<C<B? 1) 100110102 2) 100111102 3) 100111112 4) 110111102 Пояснение. Для того, чтобы решить это задание, необходимо выразить числа А и В в двоичной системе счисления. А=100111012, В=100111112. Очевидно, что верный ответ: С=100111102. Второй вариант, переводим А и В в десятичную систему. Получаем А=15710, В=15910. Получаем, что С=15810=100111102 Ответ: 2 6. Задание 4 № 105. Как выглядит число В0С16 в двоичной системе счисления? 1) 1100100010102 2) 1011000011002 3) 1011000100012 4) 1010000111002 Пояснение. Для решения этого задания можно пойти одним из двух путей: перевести число В0С из шестнадцатеричной в десятичную, а потом в двоичную, или заменить каждый разряд шестнадцатеричной системы на четыре бита двоичной ( В16 = 10112, 016 = 00002, С16 = 11002). Ответ: 2 7. Задание 4 № 402. Найти сумму двух чисел и записать результат в двоичной системе счисления: X=1101112, Y=1358 1) 110101002 2) 101001002 3) 100100112 4) 100101002 Пояснение. Представим Y в двоичной системе счисления. Y=1358=10111012. Найдем сумму Чисел X и Y (помня, что 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10): 1101112+10111012=100101002 Ответ: 4 8. Задание 4 № 404. Значение выражения 1116 + 118 : 112 в двоичной системе счисления равно 1) 101002 2) 1101112 3) 101012 4) 1011012 Пояснение. Переведем все числа в десятичную сисему счисления, выполним действия и переведем результат в двоичную систему счисления: 1116 = 16 + 1 = 1710, 118 = 8 + 1 = 910, 112 = 2 + 1 = 310, 17 + 9 : 3 = 17 + 3 = 2010, 20 = 16 + 4 = 101002 Ответ: 1 9. Задание 4 № 410. Чему равна сумма чисел 578 и 4616? 1) 10101012 2) 1258 3) АЗ16 4) 7516 Пояснение. Переведем числа в десятичную систему счисления, и сложим их: Такого ответа среди указанных вариантов нет, однако можно перевести полученное число в шестнадцатеричную систему счисления: 117_{10} = 7⋅16 + 5= 75_{16}. Ответ: 4 10. Задание 4 № 411. Чему равна сумма чисел BA16 и AB16? Результат запишите в восьмеричной системе счисления. 1) 2288 2) 5458 3) 3438 4) 1048 Пояснение. Ответ: 2 11. Задание 4 № 414. Чему равна сумма чисел 138 и 1316? Результат запишите в двоичной системе счисления. 1) 111102 2) 1001002 3) 2616 4) 308 Пояснение. Ответ: 1 12. Задание 4 № 416. Чему равна сумма чисел 448 и 2Е16? Результат запишите в восьмеричной системе счисления. 1) 1228 2) 10101012 3) 5216 4) 2288 Пояснение. Примечание. В качестве подсказки можно использовать тот факт, что только в двух вариантах ответа числа представлены в восьмеричной системе счисления. Ответ: 1 13. Задание 4 № 417. Чему равна сумма чисел 4416 и E216? Результат запишите в шестнадцатеричной системе счисления. 1) 83 2) 10101012 3) 5216 4) 12616 Пояснение. Переведём числа в детсятичную систему счисления: Выполним сложение: ричную систему счисления: Переведём результат в шестандцати- Правильный ответ указан под номером 4. Примечание. В качестве подсказки можно использовать тот факт, что только в двух вариантах ответа числа представлены в шестнадцатеричной системе счисления. Ответ: 4 14. Задание 4 № 422. Чему равна сумма чисел 305 и 418? Результат запишите в двоичной системе счисления. 1) 1100002 2) 1111012 3) 1110002 4) 1010012 Пояснение. Ответ: 1 15. Задание 4 № 427. Чему равна сумма чисел 578 и 4616? 1) 10101012 2) 1258 3) А316 4) 7516 Пояснение. Такого варианта ответа нет, переводим результат в системы счисления с другим основанием: Ответ: 4 16. Задание 4 № 428. Чему равна сумма чисел 438 и 5616? 1) 1218 2) 1718 3) 6916 4) 10000012 Пояснение. Переведем в восьмеричную систему счисления: Ответ: 2 17. Задание 4 № 403. Вычислите сумму чисел 5A16 + 508. Результат представьте в двоичной системе счисления. 1) 10100112 2) 100000102 3) 110101112 4) 101101112 Пояснение. Переведём число 5A16 в двоичную систему счисления: 5A16= 5×161 + 10×160 = 9010 = 10110102. Переведём число 508 в двоичную систему счисления: 508 = 5×8 + 0 = 4010 = 1010002. Выполним сложение: 10110102 + 1010002 = 100000102. Приведем другое решение. Запишем числа в десятичной системе счисления 5A16 = 9010, 508 = 4010. Сложим их: 9010 + 4010 = 13010. Полученное число переведем двоичную систему счисления: 13010 = 100000102. Ответ: 2 18. Задание 4 № 405. Вычислите сумму чисел х и у при x = B316, у = 1101102. Результат представьте в десятичной системе счисления. 1) 30410 2) 23610 3) 23310 4) 20610 Пояснение. Переведём число x в десятичную систему счисления: B316= 17610 + 310= 17910 Переведём число у в десятичную систему счисления: 1101102= 1×25+ 1×24 + 0×23+ 1×22+ 1×21 + 0×2° = 32+ 1б + 4 + 2 = 5410. Выполним сложение: 179 + 54 = 233. Ответ: 3 19. Задание 4 № 406. Вычислите сумму чисел x и у при х = 7710, у = 778. Результат представьте в двоичной системе счисления. 1) 110110102 2) 100000102 3) 111000102 4) 100011002 Пояснение. Переведем число 778 в десятичную систему счисления: 778 = 7·8 + 7 = 6310. Затем сложим числа 7710 и 6310: 7710 + 6310 = 14010. Теперь переведем число 14010 в двоичную систему счисления: 14010 = 100011002. Правильный ответ: 4. Ответ: 4 20. Задание 4 № 408. Вычислите сумму шестнадцатеричных X и Y, если X = А516 и Y = 35616. Результат представьте в двоичной системе счисления. 1) 1101100112 2) 11111110112 3) 1001100112 4) 1101110112 Пояснение. Переведём оба числа в десятичную систему и сложим их, результат переведём в двоичную систему: Ответ: 2 21. Задание 4 № 409. Вычислите сумму чисел X и Y, если Х=23410, У=5710. Результат представьте а двоичной системе счисления. 1) 111010112 2) 10001000112 3) 110100112 4) 1001000112 Пояснение. Сложим числа, результат переведём в двоичную систему: Ответ: 4 22. Задание 4 № 421. Вычислите сумму чисел х и у, при X = D616, Y = 368. Результат представьте в двоичной системе счисления. 1) 111101002 2) 10010002 3) 100011002 4) 111110102 Пояснение. Ответ: 1 23. Задание 4 № 423. Вычислите сумму чисел X и Y, если X = А516, Y = 3568 1) 110110112 2) 111100012 3) 111000112 4) 1100100112 Пояснение. 40310 = 1100100112 Ответ: 4 24. Задание 4 № 424. Вычислите сумму чисел X и Y, если X = Е616, Y = 1010102. Результат представьте в двоичной системе счисления. 1) 2) 3) 4) Пояснение. Переведем числа сначала в десятеричную систему, а потом в двоичную: Ответ: 3 25. Задание 4 № 425. Вычислите сумму чисел X и Y, если Х=2348 Y=5716 Результат представьте в двоичной системе счисления. 1) 111010112 2) 110100112 3) 111100112 4) 11110012 Пояснение. Переведем числа в десятичную систему счисления и сложим их: Переведем полученное число в двоичную систему счисления: Правильный ответ указан под номером 3. Ответ: 3 26. Задание 4 № 426. Вычислите сумму чисел x и у, при х = D516, у = 578. Результат представьте в двоичной системе счисления. 1) 111110102 2) 1000001002 3) 100111002 4) 1000011102 Пояснение. 26010 = 1000001002 Ответ: 2 27. Задание 4 № 430. Вычислите сумму чисел х и у, при х = D616, у = 368. Результат представьте в двоичной системе счисления. 1) 111101002 2) 111010002 3) 100011002 4) 111110102 Пояснение. Переведём числа в десятичную систему счисления, и сложим их: D616 = 13⋅16 + 6 = 21410 368 = 3⋅8 + 6 = 3010 214 + 30 = 24410 Полученное число переведём в двоичную систему счисления: 24410 = 1⋅27 + 1⋅26 + 1⋅25 + 1⋅24 + 0⋅23 + 1⋅22 + 0⋅2 + 0 = 111101002 Ответ: 1 28. Задание 4 № 4919. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе: 10001011, 10111000, 10011011, 10110100. Сколько среди них чисел, больших, чем A416+208? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Пояснение. Переведем числа в десятичную систему счисления: A416 + 208 = 10·16+4 + 2·8 = 164 + 16 = 18010. Переведем полученное число в двоичную систему счисления: 18010 = 1⋅27 + 0⋅26 + 1⋅25 + 1⋅24 + 0⋅23 + 1⋅22 + 0⋅2 + 0 = 101101002. Сравним его с данными нам в условии двоичными числами: 10001011 — меньше, чем 10110100; 10111000 — больше, чем 10110100; 10011011 — меньше, чем 10110100; 10110100 — совпадает с 10110100. Подходит только второй вариант. Таким образом, имеем одно число, большее, чем A416+208. Следовательно, ответ 1. Ответ: 1 29. Задание 4 № 4960. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе: 10001011, 10111000, 10011011, 10110100. Сколько среди них чисел, больших, чем BC16+208? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 0 Пояснение. Переведем числа в десятичную систему счисления: BC16 + 208 = 11·16+12 + 2·8 = 188 + 16 = 20410. Переведем полученное число в двоичную систему счисления: 20410 = 1⋅27 + 1⋅26 + 0⋅25 + 0⋅24 + 1⋅23 + 1⋅22 + 0⋅2 + 0 = 110011002. Сравним его с данными нам в условии двоичными числами: 10001011 — меньше, чем 11001100; 10111000 — меньше, чем 11001100; 10011011 — меньше, чем 11001100; 10110100 — меньше, чем 11001100. Среди заданных чисел нет больших, чем BC16 + 208. Ответ: 4 30. Задание 4 № 5039. Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них. 1) 6310·410 2) F816+110 3) 3338 4) 111001112 Пояснение. Переведем числа в десятичную систему счисления: 6310·410 = 25210, F816+110 = 15·16 + 8 + 1 = 24910, 3338 = 64·3 + 8·3 + 3 = 21910. Переведем полученные числа в двоичную систему счисления: 25210 = 111111002 — 6 единиц; 24910 = 111110012 — 6 единиц; 21910 = 110110112 — 6 единиц; 111001112 — 6 единиц. Наибольшее число — 6310*410. Ответ: 1 31. Задание 4 № 5071. Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них. 1) 111000112 2) 3518 3) F016+110 4) 3110·810+110 Пояснение. Переведем числа в десятичную систему счисления: 3518 = 3·64 + 5·8 + 1 = 192 + 40 + 1 = 233 10, F016+110 = 15·16 + 1 = 24110, 3110·810+110 = 24910. Переведем полученные числа в двоичную систему счисления: 23310 = 111010012 — 5 единиц; 24110 = 111100012 — 5 единиц; 24910 = 111110012 — 6 единиц; 111000112 — 5 единиц. Наибольшее число — F016+110. Ответ: 3 32. Задание 4 № 5195. Сколько верных неравенств среди перечисленных: 101010102 > 25210; 101010102 > 9F16; 101010102 > 2528. 1) 1 2) 2 3) 3 4) 0 Пояснение. Переведем все числа в десятичную систему счисления. 101010102 = 17010, 9F16 = 9·16 + 15 = 15910, 2528 = 2·64 + 5·8 + 2 = 17010. Получившиеся неравенства: 170>252; 170>159; 170>170. Из них верно только одно. Таким образом правильный ответ указан под номером 1. Ответ: 1 33. Задание 4 № 5260. Какое из приведённых выражений имеет наибольшее значение? 1) 12810+6410+810+410 2) 3138 3) Е516 4) 111001112 Пояснение. Переведем числа в десятичную систему счисления: 12810+6410+810+410 = 204, 3138 = 3·64 + 1·8 + 3 = 203, Е516 = 14·16 + 5 = 229, 111001112 = 231. Таким образом правильный ответ указан под номером 4. Ответ: 4 34. Задание 4 № 5292. Какое из приведённых выражений имеет наименьшее значение? 1) 12810+6410+810+410 2) 3138 3) Е516 4) 111001112 Пояснение. Переведем числа в десятичную систему счисления: 12810+6410+810+410 = 204, 3138 = 3·64 + 1·8 + 3 = 203, Е516 = 14·16 + 5 = 229, 111001112 = 231. Таким образом правильный ответ указан под номером 2. Ответ: 2 35. Задание 4 № 5392. Некоторый алфавит содержит три различные буквы. Сколько трёхбуквенных слов можно составить из букв данного алфавита (буквы в слове могут повторяться)? Пояснение. Если в алфавите символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной равно . N=3, M=3. Следовательно, Ответ: 27 36. Задание 4 № 5424. Некоторый алфавит содержит три различные буквы. Сколько трёхбуквенных слов можно составить из букв данного алфавита (буквы в слове могут повторяться)? Пояснение. Если в алфавите символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной равно . N=3, M=3. Следовательно, Ответ: 27 37. Задание 4 № 5712. Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет — один сигнал; в каком порядке идут цвета — существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно четырёх таких сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты пяти различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)? Пояснение. Если в алфавите символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной равно . N=4, M=5. Следовательно, Ответ: 625 38. Задание 4 № 6405. Двоичное число 101011 соответствует шестнадцатеричному числу 1) 2А 2) А3 3) 53 4) 2В Пояснение. Переведем число в десятичную систему счисления: 101011 = 1 · 25 + 1 · 23 + 1 · 21 + 1 · 20 = 32 + 8 + 2 + 1 = 43. Десятичное число 43 в шестнадцатеричной системе счисления записывается как 2В. Правильный ответ указан под номером 4. Ответ: 4 39. Задание 4 № 6441. Двоичное число 110110 соответствует шестнадцатеричному числу 1) 36 2) 66 3) 54 4) D2 Пояснение. Переведем число в десятичную систему счисления: 110110 = 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 22 + 1 · 21 = 32 + 16 + 4 + 2 = 54. Десятичное число 54 в шестнадцатеричной системе счисления записывается как 36. Правильный ответ указан под номером 1. Ответ: 1 40. Задание 4 № 6483. Двоичное число 110110 соответствует восьмеричному числу 1) 36 2) 54 3) 66 4) 72 Пояснение. Переведем число в десятичную систему счисления: 110110 = 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 22 + 1 · 21 = 32 + 16 + 4 + 2 = 54. Десятичное число 54 в восьмеричной системе счисления записывается как 66. Правильный ответ указан под номером 3. Ответ: 3 41. Задание 4 № 6559. Двоичное число 110101 соответствует восьмеричному числу 1) 53 2) 35 3) 71 4) 65 Пояснение. Переведем число в десятичную систему счисления: 110101 = 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 22 + 1 · 20 = 32 + 16 + 4 + 1 = 53. Десятичное число 53 в восьмеричной системе счисления записывается как 65. Правильный ответ указан под номером 4. Ответ: 4 42. Задание 4 № 7185. Сколько значащих цифр содержит двоичная запись десятичного числа 16? 1) 6 2) 5 3) 3 4) 4 Пояснение. Запишем число 1610 в двоичной системе счисления: 1610 = 1 00002. В двоичной записи числа 1610 5 значащих цифр. Правильный ответ указан под номером: 2. Ответ: 2 http://inf.reshuege.ru/test?theme=212&ttest=true&print=true