ИДЗ_Механика

Механика
Вариант 1
1.Уравнение прямолинейного движения имеет вид x=At+Bt2, где A=3 м/с, B=—0,25 м/с2.
Построить графики зависимости координаты и пути от времени для заданного движения.
2. Определить линейную скорость v и центростремительное ускорение an точек, лежащих на
земной поверхности: 1) на экваторе; 2) на широте Москвы (  =56°).
Ответ:v=(2π/T)R cosφ, aцс=(4π2/T2)R cosφ
3. На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязан шнур, ко второму концу
которого приложена сила F=10 Н, направленная параллельно поверхности стола. Найти
ускорение а бруска.
Ответ: 2,5 м/с2
4. Шар массой m=10 кг, движущийся со скоростью v1=4 м/с, сталкивается с шаром массой m=4
кг, скорость v2 которого равна 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость и шаров
после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же
направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.
Ответ: 1)6,3 м/с 2) -0,57 м/с
5. Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь s=5 м и приобрела скорость v=2
м/с. Определить работу A силы, если масса т вагонетки равна 400 кг и коэффициент трения
f=0,01.
Ответ: А = fgms + mv2/2 = 996 Дж.
6. Определить момент инерции J материальной точки массой m=0,3 кг относительно оси, отстоящей
от точки на r=20 см.
Ответ:0,012 кг*м2
7. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой
цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили
цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение а оси
цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный.
Ответ: 1)а=2g/3 2)a=g/2
Вариант 2
1.Движение материальной точки задано уравнением x=At+Bt2, где A =4 м/с, В=—0,05 м/с2.
Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату и
ускорение в этот момент. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и
ускорения этого движения от времени.
Ответ:40 с; 80 м; -0,1 м/с2
2. Линейная скорость v1 точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки,
расположенные на R =10 см ближе к оси, имеют линейную скорость v2=2 м/с. Определить
частоту вращения п диска.
Ответ: n=(v1-v2)/(2πb)=1.59 c-1, где b=10 см
3. На столе стоит тележка массой m1=4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого
через блок. С каким ускорением a будет двигаться тележка, если к другому концу шнура
привязать гирю массой m2=1 кг?
Ответ:1,96 м/с2
4. В лодке массой m1=240 кг стоит человек массой m2=60 кг. Лодка плывет со скоростью v1=2
м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v=4 м/с
(относительно лодки). Найти скорость и движения лодки после прыжка человека в двух
случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную
движению лодки.
Ответ: 1) 1 м/с 2)3 м/с
5. Вычислить работу А, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m=100 кг на
высоту h=4 м за время t=2 с.
Ответ: A = mh (g + 2h/t2) = 4,72 кДж.
6. Два маленьких шарика массой m=10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной
l=20 см. Определить момент инерции J системы относительно оси, перпендикулярной стержню и
проходящей через центр масс.
Ответ: 2*10-4кг*м2
7. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой
m1=100 г и т2=110 г. С каким ускорением а будут двигаться грузики, если масса т блока равна 400 г?
Трение при вращении блока ничтожно мало.
2(𝑚 −𝑚1 )
Ответ:𝑎 = 𝑚+2𝑚2 +2𝑚
1
2
Вариант 3
1.Движения двух материальных точек выражаются уравнениями:
x1=A1+B1t+C1t2, x2=A2+B2t+C2t2,
где A1=20 м, A2=2 м, B1=B2=2 м/с, C1= — 4 м/с2, С2=0,5 м/с2.
В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми?
Ответ: 0
2. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их
параллельны и отстоят на d=30 см друг от друга. Диски вращаются с частотой n=25 с-1. Пуля,
летевшая параллельно оси на расстоянии r=12 см от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках
смещены друг относительно друга на расстояние s=5 см, считая по дуге окружности. Найти
среднюю путевую скорость <v> пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое
силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не
учитывать.
Ответ: 113м/с; 35 мкм.
3. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого
привязали грузы массами m1=l,5 кг и m2=3 кг. Каково будет показание весов во время движения
грузов? Массой блока и шнура пренебречь.
Ответ:39,2 Н
4. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном
конце доски стоит человек. Масса человека М =60 кг, масса доски т=20 кг. С какой скоростью
и (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью
(относительно доски) v=1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.
Ответ: 0,75 м/с.
5. Найти работу А подъема груза по наклонной плоскости длиной l=2 м, если масса т груза
равна 100 кг, угол наклона =30°, коэффициент трения f=0,1 и груз движется с ускорением а=1
м/с2.
Ответ: 1,35 кДж.
6. Два шара массами m и 2m (m=10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l=40 см
так, как это указано на рис. . а, б. Определить моменты инерции J системы относительно оси,
перпендикулярной стержню и проходящей через его конец в этих двух случаях. Размерами шаров
пренебречь.
Ответ: а)3,6*10-3 кг*м2 б)2,4*10-3 кг*м2
7. Два тела массами т1=0,25 кг и m2=0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок (рис.
3.15). Блок укреплен на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой
т1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы T1 и Т2 натяжения нити по обе. стороны от
блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса т блока равна 0,1 кг и ее
можно считать равномерно распределенной по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси
блока пренебречь
Ответ: 1,96 м/с2
Вариант 4
1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям;
x1=A1t+B1t2+C1t3, x2=A2t+B2t2+C2t3,
где A1=4 м/c, B1=8 м/с2, C1= - 16 м/с3, A2=2 м/с, B2= - 4 м/с2, С2=1м/с3
В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости v1 и v2 точек
в этот момент.
Ответ: 0,235 с; v1=5,1 м/с; v2=0,286 м/с;
2. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу
нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно,
грузик за время t=3 с опустился на h= 1,5 м. Определить угловое ускорение  цилиндра, если
его радиус r=4 см.
Ответ: 8,33 рад/с2
3. Два бруска массами m1=l кг и m2=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким
ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F=10 H,
направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения Т шнура, соединяющего бруски,
если силу F=10 Н приложить к первому бруску? ко второму бруску? Трением пренебречь
Ответ: 2м/с2;8Н; 2Н.
4. В предыдущей задаче найти, на какое расстояние а: 1) передвинется тележка, если человек
перейдет на другой конец доски; 2) переместится человек относительно пола; 3) переместится
центр масс системы тележка — человек относительно доски и относительно пола. Длина l
доски равна 2 м.
Ответ: 1) 1,5 м; 2) 0,5 м; 3) 1,5 м, 0.
5. Вычислить работу А, совершаемую на пути s=12 м равномерно возрастающей силой, если в
начале пути сила F1=10 H, в конце пути F2=46 H.
Ответ: 336 Дж.
6. Три маленьких шарика массой m=10 г каждый расположены в вершинах равностороннего
треугольника со стороной а= =20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции J
системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр
описанной окружности; 2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной
окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь.
Ответ: J=ma2 1)4*10-4 кг*м2 2)2*10-4 кг* м2
7. Через неподвижный блок массой т=0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами
m1=0,3 кг и m2=0,5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения
грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу.
Ответ:3,53 Н; 3,92 Н
Вариант 5
1. С какой высоты Н упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за время t=0,1 с?
Ответ: 5,61 м
2. Диск радиусом r=10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным
угловым ускорением  =0,5 рад/с2. Найти тангенциальное a  , нормальное ап и полное а
ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.
Ответ: 5см/с2; 10см/с2; 11 см/с2.
3. На гладком столе лежит брусок массой т=4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые
через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров
подвешены гири, массы которых т1=1 кг и т2=2 кг. Найти ускорение а, с которым движется
брусок, и силу натяжения Т каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.
Ответ: 1,40 м/с2; 11,2 Н; 16,8 Н
4. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M=15 т.
Орудие стреляет вверх под углом =60° к горизонту в направлении пути. С какой скоростью v1
покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m=20 кг и он вылетает со
скоростью v2=600 м/с?
Ответ:0,4 м/с
5. Под действием постоянной силы F=400 H, направленной вертикально вверх, груз массой
m=20 кг был поднят на высоту h=15 м. Какой потенциальной энергией П будет обладать
поднятый груз? Какую работу А совершит сила F?
Ответ: 2,94 кДж, 6 кДж.
6. Определить моменты инерции
трехатомных молекул типа АВ2
относительно осей х, у, z, проходящих через центр инерции С молекулы (ось z перпендикулярна
плоскости ху). Межъядерное расстояние А В обозначено d, валентный угол а. Вычисления выполнить для
следующих молекул: 1) H2O (d= 0,097 нм, = 104°30'); 2) SO2(d=0,145нм, =124°).
Ответ:
7. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой т=0,4 кг, летящий в
горизонтальном направлении со скоростью υ=20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r
=0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью  начнет вращаться
скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и
скамьи равен 6 кг-м2?
Ответ:1,02 рад/с
Вариант 6
1. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью v0==20 м/с. По истечение какого
времени камень будет находиться на высоте h=15м? Найти скорость v камня на этой высоте.
Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g=10 м/с2.
Ответ: 1)1 с, 10 м/с; 2)3 с, -10 м/с
2. Диск радиусом r=20 см вращается согласно уравнению  =A+Bt+Сt3, где A=3 рад, В= -1
рад/с, С=0,1 рад/с3. Определить тангенциальное a  нормальное аn и полное а ускорения точек
на окружности диска для момента времени t=10 с.
Ответ: 1,2 м/с2; 168 м/с2; ≈168 м/с2.
3. Наклонная плоскость, образующая угол  =25° с плоскостью горизонта, имеет длину l=2 м.
Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t=2 с. Определить
коэффициент трения f тела о плоскость.
Ответ: 0,35
4. Снаряд массой m=10 кг обладал скоростью v=200 м/с в верхней точке траектории. В этой
точке он разорвался на две части. Меньшая массой m1=3 кг получила скорость u1=400 м/с в
прежнем направлении. Найти скорость u2 второй, большей части после разрыва.
Ответ: 114 м/с
5. Тело массой m=1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью v0=20
м/с, через t=3 с упало на землю.
Ответ:633 Дж
6. Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l=30 см и массой m=100 г
относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3)
точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины.
Ответ: 1)3*10-3 кг*м2; 2)0,75*10-3 кг*м2; 3)10-3 кг*м2
7.
Шар
массой
m=10
кг
и
радиусом
R=20
см
вращается
во
круг
оси,
проходящей
через
его
центр.
Уравнение
вращения
шара
имеет
вид:
φ=А+Вt2+Ct3,
где:
В=4
рад/с2,
С=-1
рад/с3.
Найти
закон
изменения
момента
сил,
действующих
на
шар.
Определить
момент сил М в момент времени t=2 с.
Ответ:-0,64 Н*м
Вариант 7
1. Вертикально вверх с начальной скоростью v0=20 м/с брошен камень. Через  =1 с после этого
брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся
камни?
Ответ: 19,2 м
2. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени  t=10 с достиг частоты
вращения n=300 мин"1. Определить угловое ускорение  маховика и число N оборотов, которое
он сделал за это время.
Ответ: 3,14 рад/с2; N = 25
3. Материальная точка массой т=2 кг движется под действием некоторой силы F согласно
уравнению x=A+Bt+Ct2+Dt3, где С=1 м/с2, D=—0,2 м/с3. Найти значения этой силы в моменты
времени t1=2 с и t2=5 с. В какой момент времени сила равна нулю?
Ответ:-0,8 Н, -8Н
4. В предыдущей задаче найти, с какой скоростью и2 и под каким углом 2 к горизонту полетит
большая часть снаряда, если меньшая полетела вперед под углом 1=60° к горизонту.
Ответ: и2 = 250м/с, φ2 =-36,6о
5. Камень брошен вверх под углом =60° к плоскости горизонта. Кинетическая энергия Т0
камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Определить кинетическую Т и
потенциальную П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха
пренебречь.
Ответ: 5 Дж; 15 Дж.
6. Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l=60 см и массой m=100 г
относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на а=20
см от одного из его концов.
Ответ:4*10-3 кг*м2
7. Однородный тонкий стержень массой m1=0,2 кг и длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг
горизонтальной оси z, проходящей через точку О (рис. 3.16). В точку А на стержне попадает пластилиновый
шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью υ=10 м/с и прилипает к стержню.
Масса т2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W стержня и линейную скорость и нижнего
конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния
между точками А и О: 1) l/2; 2) l/3; 3) l/4.
Ответ: 1) 2,61 рад/с; 1,30 м/с ; 2) 1,43 рад/с; 0,952 м/с; 3) 0,833 рад/с; 0,625 м/с
Вариант 8
1. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h=8,6 м два раза с
интервалом  t=3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость
брошенного тела.
Ответ: 19,6 м
2. Велосипедное колесо вращается с частотой п=5 с1. Под действием сил трения оно
остановилось через интервал времени  t=1 мин. Определить угловое ускорение  и число N
оборотов, которое сделает колесо за это время.
Ответ: —0,523 рад/с2; 150.
3. Молот массой m=1 т падает с высоты h=2 м на наковальню. Длительность удара t=0,01 с.
Определить среднее значение силы <F> удара.
Ответ:626 кН
4. Два конькобежца массами m1=80 кг и m2=50 кг, держась за концы длинного натянутого
шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать
шнур, выбирая его со скоростью v=1 м/с. С какими скоростями u1 и u2 будут двигаться по льду
конькобежцы? Трением пренебречь.
Ответ: U1 = 0,385 м/с; U2 = —0,615 м/с.
5. Насос выбрасывает струю воды диаметром d=2 см со скоростью v=20 м/с. Найти мощность N,
необходимую для выбрасывания воды.
Ответ: 1,26 кВт
6. Вычислить момент инерции J проволочного прямоугольника со сторонами а=12 см и b=16 см
относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых
сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линей ной плотностью τ=0,1 кг/м.
Ответ:1,44*10-4 кг*м2
7. Однородный диск массой т1= 0,2 кг и радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг
горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку С (рис. 3.17). В точку, А
на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со
скоростью υ= 10 м/с, и прилипает к его поверхности. Масса т2 шарика равна 10 г. Определить угловую
скорость W диска и линейную скорость и точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления
выполнить для следующих значений а и b: 1) a=b=R; 2) a=R/2, b=R; 3) a=2R/3, b=R/2; 4) a=R/3,
b=2R/3.
Ответ: 1) 4,55 рад/с ; 0,909 м/с 2) 2,27 рад/с; 0,454 м/с 3) 3,03 рад/с, 0,303 м/с 4) 1,52 рад/с, 0,202
м/с
Вариант 9
1. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью v0=5 м/с. Через t=2 с
мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент
удара о землю.
Ответ: 9,62 м; 14,6 м/с
2. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N=50 полных оборотов, оно
изменило частоту вращения от n1=4 с1 до n2==6 с1. Определить угловое ускорение  колеса.
Ответ:1,26 рад/с2
3. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью v0=20 м/с, остановилась через
t=40 с. Найти коэффициент трения f шайбы о лед.
Ответ:0,051
4. Диск радиусом R=40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик.
Принимая коэффициент трения f=0,4, найти частоту п вращения, при которой кубик
соскользнет с диска.
Ответ: 0,5 с-1
5. Какова мощность N воздушного потока сечением S=0,55 м2 при скорости воздуха v=20 м/с и
нормальных условиях?
Ответ: 2,84 кВт
6. Два однородных тонких стержня: АВ длиной l1=40 см • и массой m1=900 г и CD длиной l2=40 см
и массой l2=400 г скреплены под прямым углом (рис. 3.9). Определить момент инерции J системы
стержней относительно оси 00', проходящей через конец стержня АВ параллельно стержню CD.
Ответ:0,112 кг*м2
7. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой т=0,4 кг, летящий в
горизонтальном направлении со скоростью υ=20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r
=0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью  начнет вращаться
скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и
скамьи равен 6 кг-м2?
Ответ:1,02 рад/с
Вариант 10
1. Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью v0=10 м/с. Высота балкона над
поверхностью земли h=12,5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю путевую
скорость <v> с момента бросания до момента падения на землю.
Ответ: x=h+v0t-gt2/2; 7.77 м/с
2. Диск вращается с угловым ускорением  =—2 рад/с2. Сколько оборотов N сделает диск при
изменении частоты вращения от n1=240 мин -1 до n2=90 мин -1? Найти время  t, в течение
которого это произойдет.
Ответ:21,6; 7,85 с
3. Материальная точка массой т=1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности
радиусом r= 1,2 м в течение времени t=2 с. Найти изменение p ? импульса точки.
Ответ: 1.33 кг*м/с
4. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом r=4 м. С какой наименьшей
скоростью vmin должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться?
Ответ: 6,26 м/с.
5. Вертолет массой т=3 т висит в воздухе. Определить мощность N, развиваемую мотором
вертолета в этом положении, при двух значениях диаметра d ротора: 1) 18 м; 2) 8 м. При
расчете принять, что ротор отбрасывает вниз цилиндрическую струю воздуха диаметром,
равным диаметру ротора.
Ответ: 1) 139 кВт; 2) 313 кВт.
6. Решить предыдущую задачу для случая, когда ось 00' проходит через точку А перпендикулярно
плоскости чертежа.
Ответ:0,114 кг*м2
7. Маховик, имеющий вид диска радиусом R=40 см и массой т1=48 кг, может вращаться вокруг
горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплен конец нерастяжимой нити, к
другому концу которой подвешен груз массой т2= 0,2 кг (рис.). Груз был приподнят и затем
опущен. Упав свободно с высоты h=2 м, груз натянул нить и благодаря этому привел маховик во
вращение. Какую угловую скорость  груз сообщил при этом маховику?
Ответ: 0,129 рад/с
Вариант 11
1. Движение точки по прямой задано уравнением x=At+Bt2, где A =2 м/с, В=—0,5 м/с2.
Определить среднюю путевую скорость <v> движения точки в интервале времени от t1=l с до
t2=3 с.
Ответ: 0,5 м/с
2. Винт аэросаней вращается с частотой n=360 мин1. Скорость v поступательного движения
аэросаней равна 54 км/ч. С какой скоростью u движется один из концов винта, если радиус R
винта равен 1 м?
Ответ:40,6 м/с
3. Тело массой m=5 кг брошено под углом  =30° к горизонту с начальной скоростью v0=20 м/с.
Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силы F, действующей на тело, за
время его полета; 2) изменение p ? импульса тела за время полета.
Ответ: 100 Н*с; 100 кг*м/с
4. К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное
положение, и отпустили. Как велика сила натяжения Т шнура в момент, когда гиря проходит
положение равновесия? Какой угол  с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила
натяжения шнура равна силе тяжести гири?
Ответ: 3mg; 70°30'.
5. Материальная точка массой m=2 кг двигалась под действием некоторой силы, направленной
вдоль оси Ох согласно уравнению x=A+Bt+Ct2+Dt3, где В= — 2 м/с, С=1 м/с2, D= — 0,2 м/с3.
Найти мощность N, развиваемую силой в момент времени t1=2 с и t2=5 с.
Ответ: 0,32 Вт; 56 Вт.
6. Определить момент инерции J проволочного равностороннего треугольника со стороной а=10 см
относительно: 1) оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно
стороне, противоположной этой вершине (рис. а); 2) оси, совпадающей с одной из сторон треугольника
(рис. б). Масса т треугольника равна 12 г и равномерно распределена по длине проволоки.
Ответ:1) 5*10-5 кг*м2; 2) 2*10-5 кг*м2
7. На краю горизонтальной платфор-мы, имеющей форму диска радиусом R=2м, стоит человек
массой т1=80кг. Масса m2 платформы равна 240 кг.
Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр.
Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью  будет вращаться платформа, если
человек будет идти вдоль ее края со скоростью V=2 м/с относительно платформы.
Ответ:0,4 рад/с
Вариант 12
1. Точка движется по прямой согласно уравнению x=At+Bt3, где A=6 м/с, В == —0,125 м/с3.
Определить среднюю путевую скорость <v> точки в интервале времени от t1=2 с до t2=6 с.
Ответ: 3 м/с
2. На токарном станке протачивается вал диаметром d=60 мм. Продольная подача h резца равна
0,5 мм за один оборот. Какова скорость v резания, если за интервал времени  t=1 мин
протачивается участок вала длиной l=12 см?
Ответ:0,754 м/с
3. Шарик массой m=100 г упал с высоты h=2,5 м на горизонтальную плиту, масса которой
много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим,
определить импульс р, полученный плитой.
Ответ: 1,4 Н*с.
4. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R = 200 м. Во сколько раз сила F, с которой
летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести Р летчика, если скорость
самолета v=100 м/с?
Ответ: В 6,1 раз
5. С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая
ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусом R=4 м, и не
оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.
Ответ: 10 м
6. На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой 3m прикреплены маленькие шарики
массами m и 2m. Определить момент инерции J такой системы относительно оси, перпендикулярной
стер и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Вычисления выполнить для случаев а,
б, в, г, д, изображенных на рис. При расчетах принять l=1 м, m=0.1 кг. Шарики рассматривать
как материальные точки.
Ответ: а)0,3 кг*м2 б)0,122 кг*м2 в)0,0833 кг*м2 г)0,0777 кг*м2 д)0,0833 кг*м2
7. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы
стоит человек массой т1=60 кг. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль
края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса т2 платформы равна
240 кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки.
Ответ: 2π/3
Вариант 13
1. Камень падает с высоты h=1200 м. Какой путь s пройдет камень за последнюю секунду
своего падения?
Ответ: 150 м
2. Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время 2 мин оно изменило частоту
вращения от 240 мин-1 до 60 мин-1. Определите угловое ускорение колеса и число полных
оборотов, сделанных за это время.
Ответ: 0,157 рад/с2; 300
3. Шарик массой m=300 г ударился о стену и отскочил от нее. Определить импульс p1,
полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость v0=10 м/с,
направленную под углом  =30° к поверхности стены. Удар считать абсолютно упругим.
Ответ:3 Н*с
4. Грузик, привязанный к шнуру длиной l=50 см, описывает окружность в горизонтальной
плоскости. Какой угол  образует шнур с вертикалью, если частота вращения n=1 с1?
Ответ:60,2о
5. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу
 опишет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь.
Ответ:0,268π рад
6. Найти момент инерции J тонкого однородного кольца радиусом R=20 см и массой m=100 г
относительно оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр.
7. Платформа в виде диска радиусом R=1 м вращается по инерции с частотой n1=6мин-1. На краю
платформы стоит человек, масса т которого равна 80 кг. С какой частотой п будет вращаться
платформа, если человек перейдет в ,ее центр? Момент инерции J платформы равен 120 кг·м2. Момент
инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
Ответ:10 мин-1
Вариант 14
1.Движение материальных точек выражается уравнениями x1=20+2t-4t2 и x2=2-2t+t2 (длина в
метрах, время в секундах). В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми?
Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент времени?
Ответ: 0,4 с; - 1,2 м/с; - 8м/с2; 2 м/с2
2. Диск радиусом r=20 см вращается согласно уравнению  =A+Bt+Сt3, где A=3 рад, В= -1
рад/с, С=0,1 рад/с3. Определить тангенциальное a  нормальное аn и полное а ускорения точек
на окружности диска для момента времени t=10 с.
Ответ:1,2 м/с2; 168 м/с2; ≈168м/с2;
3. Тело массой т=0,2 кг соскальзывает без трения по желобу высотой h==2 м. Начальная
скорость v0 шарика равна нулю. Найти изменение p импульса шарика и импульс р,
полученный желобом при движении тела.
Ответ:1,25 Н*с; -1,25 Н*с
4. Грузик, привязанный к нити длиной l=1 м, описывает окружность в горизонтальной
плоскости. Определить период Т обращения, если нить отклонена на угол  =60° от вертикали.
Ответ:1,42 с
5. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость v он должен
развить, чтобы, выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму «мертвой петли»
радиусом R=4 м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ:14 м/с
6. Определить момент инерции J кольца массой т=50 г и радиусом R=10 см относительно
оси, касательной к кольцу.
Ответ:7,5*10-4кг*м2
7. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l=2,4 м и
массой т=8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой n1=1 с-1. С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он
повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен
6 кг·м2.
Ответ:0,61 с-1
Вариант 15
1.Радиус-вектор частицы определяется уравнением r(t)=At2i+Bt2j+Ck, где А=3 м/с2, B=4 м/с2,
С=7 м. Вычислить: 1) путь, пройденный частицей за первые 10 с движения; 2) модуль
перемещения за это же время.
Ответ: 500 м; 500 м
2. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени  t=10 с достиг частоты
вращения n=300 мин"1. Определить угловое ускорение  маховика и число N оборотов, которое
он сделал за это время.
Ответ:3,14 рад/с2
3. Ракета массой m=1 т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с
ускорением a=2g. Скорость v струи газов, вырывающихся из сопла, равна 1200 м/с. Найти
расход Qm горючего.
Ответ: 24,5 кг/с
4. При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на расстоянии r=0,1 мм от оси
вращения. В каких пределах меняется сила F давления оси на подшипники, если частота
вращения маховика n= 10 с1? Масса т маховика равна 100 кг.
Ответ: от 942 Н до 1,02 кН
5. При выстреле из орудия снаряд массой m1=10 кг получает кинетическую энергию T1=1,8
МДж. Определить кинетическую энергию T2 ствола орудия вследствие отдачи, если масса m2
ствола орудия равна 600 кг.
Ответ: 30 кДж
6. Найти момент инерции J плоской однородной прямоугольной пластины массой т=800 г относительно
оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина а другой стороны равна 40 см.
Ответ:4,27*10-2 кг*м2
7. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально
вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем
конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n=10 с-1. Радиус R колеса равен 20 см, его
масса т=3 кг. Определить частоту вращения п2 скамьи, если человек повернет стержень на угол 180°?
Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг·м2. Массу колеса можно считать равномерно
распределенной по ободу.
Ответ:0,4 с-1
Вариант 16
1.Частица 1 движется со скоростью v1=Ai; а частица 2 – со скоростью v2=Bj, где А= 4 км/с, В=3
км/с. Найти скорость второй частицы относительно первой и расстояние между ними через 10
мкс.
Ответ: v=Bj-Ai; v=5 км/с; S=5 см
2. Тело брошено вертикально вверх
уменьшится в три раза?
Ответ: 3,6 м
со скоростью 9 м/с. На какой высоте скорость тела
3. Космический корабль имеет массу т=3,5 т. При маневрировании из его двигателей
вырывается струя газов со скоростью v=800 м/с; расход горючего Qm=0,2 кг/с. Найти
реактивную силу R двигателей и ускорение а, которое она сообщает кораблю.
Ответ:-160 Н, -4,57 см/с2
4. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R=11,2 м.
Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии l=0,8 м от поверхности
цилиндра. Коэффициент трения f покрышек о поверхность цилиндра равен 0,6. С какой
минимальной скоростью vmin должен ехать мотоциклист? Каков будет при этом угол  наклона
его к плоскости горизонта?
Ответ:13 м/с, 31о
5. Ядро атома распадается на два осколка массами m1=1,6 10-25 кг и m2=2,4•10-25 кг. Определить
кинетическую энергию T2 второго осколка, если энергия T1 первого осколка равна 18 нДж.
Ответ: 12 нДж
6. В однородном диске массой т=1 кг и радиусом r=30 см вырезано круглое отверстие диаметром d=20 см,
центр которого находится на расстоянии l=15 см от оси диска (рис. 3.12). Найти момент инерции J
полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр.
Ответ: 4,19*10-2 кг*м2
7. Шарик массой т=100 г, привязанный к концу нити длиной l1=l м, вращается, опираясь на
горизонтальную плоскость, с частотой n1=1 с-1. Нить укорачивается и шарик приближается к оси
вращения до расстояния l2=0,5 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу А
совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.
Ответ: 4 с-1; 5,92 Дж
Вариант 17
1. Металлический шарик свободно падет с высоты h1 и в конце падения приобретает скорость
v1. Определить усредненную по пути скорость.
[Ответ: 2v1/3]
2. Мяч, брошенный вертикально вверх, упал на Землю через 3 сек. Определить величину
скорости мяча в момент падения.
Ответ: 15 м/с
3. Вертолет массой m=3,5 т с ротором, диаметр d которого равен 18 м, «висит» в воздухе. С
какой скоростью v ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать
равным диаметру ротора.
Ответ:10,2 м/с
4. Автомобиль массой m=5 т движется со скоростью v=10 м/с по выпуклому мосту. Определить
силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус R кривизны моста равен
50 м.
Ответ: 39 кН
5. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m1=5 кг и вследствие отдачи
покатился назад со скоростью v2=1 м/с. Масса конькобежца m2=60 кг. Определить работу A,
совершенную конькобежцем при бросании гири.
Ответ:390 Дж
6. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси,
перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нем (рис.). Диск отклонили на угол
а и отпустили. Определить для начального момента времени угловое ε и тангенциальное ат ускорения
точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев:
Ответ:1) 65,3 рад/с2; 9,8 м/с2 2)32,7 рад/с2; 4,9 м/с2 3)59,9 рад/с2; 7,99 м/с2
7. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением φ=A+Bt+Ct2, где A=2 рад, B=32 рад/с, С=
— 4 рад/с2. Найти среднюю мощность <N>, развиваемую силами, действующими на маховик при его
вращении, до остановки, если его момент инерции J=100 кг·м2.
Ответ:12,8 кВт
Вариант 18
1. Металлический шарик свободно падет с высоты h1 и в конце падения приобретает скорость
v1. Определить среднюю по времени скорость.
[Ответ: v1/2]
2. Точка движется по окружности радиусом 2 см. Зависимость пути от времени дается
уравнением S=Ct3. C=0,1 см/с3. Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент
времени, когда её линейная скорость равна 0,3 м/с.
Ответ: 4,5 м/с2; 0,06 м/с2
3. Брусок массой m2=5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без
трения. На нем находится другой брусок массой т1=1 кг. Коэффициент трения
соприкасающихся поверхностей брусков f=0,3. Определить максимальное значение силы Fmах
приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.
Ответ:17.7 Н
4. Сосуд с жидкостью вращается с частотой n=2 с1 вокруг вертикальной оси. Поверхность
жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол наклона поверхности жидкости в точках,
лежащих на расстоянии r=5 см от оси?
Ответ:38о50’
5. Молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в п=3 раза больше, чем другого.
Пренебрегая начальной кинетической энергий и импульсом молекулы, определить
кинетические энергии T1 и T2 атомов, если их суммарная кинетическая энергия T=0,032 нДж.
Ответ: 24 пДж; 8 пДж
6. Тонкий однородный стержень длиной l=50 см и массой m=400 г вращается с угловым
ускорением ε=3 рад/с2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М.
Ответ:0,025 Н*м
7. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением φ=A+Bt+Ct2, где А=2 рад, В=16 рад/с, С=
—2 рад/с2. Момент инерции J маховика равен 50 кг-м 2 . Найти законы, по которым меняются
вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t=3 с?
Ответ:200 Н*м; N=D+Et, D=3.2 кВт; Е=-0,8 кВт/с; N=0.8 кВт
Вариант 19
1. Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние L, а затем
тормозится с ускорением а. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до
остановки будет минимальным? [Ответ: √𝑎𝐿]
2. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу
нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно,
грузик за время t=3 с опустился на h= 1,5 м. Определить угловое ускорение  цилиндра, если
его радиус r=4 см.
Ответ:8,33 рад/с2
3. На горизонтальной поверхности находится бросок массой m1=2 кг. Коэффициент трения f1
бруска о поверхность равен 0,2. На бруске находится другой брусок массой m2=8 кг.
Коэффициент трения f2 верхнего бруска о нижний равен 0,3. К верхнему бруску приложена
сила F. Определить: 1) значение силы F1, при котором начнется совместное скольжение брусков
по поверхности; 2) значение силы F2, при котором верхний брусок начнет проскальзывать
относительно нижнего.
Ответ: 19,6 Н; 39,2 Н
4. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м.
Коэффициент трения f колес о покрытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости v
автомобиля начнется его занос?
Ответ: 14 м/с
5. На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без противооткатного устройства
так, что ствол его расположен в горизонтальном положении. Из орудия производят выстрел
вдоль железнодорожного пути. Масса m1 снаряда равна 10 кг, и его скорость u1=1 км/с. На
какое расстояние l откатится платформа после выстрела, если коэффициент сопротивления
f=0,002? Mпл = 20 т.
Ответ:6,37 м
6. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R=5 см. На шкив намотан
шнур, к которому привязан груз массой т=0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь
s=l,8 м за время t=3 с, Определить момент инерции J маховика. Массу шкива считать
пренебрежимо малой.
Ответ:0,0235 кг*м2
7. Якорь мотора вращается с частотой n=1500 мин-1. Определить вращающий момент М, если мотор
развивает мощность N=500 Вт.
Ответ:3,18 Н*м
Вариант 20
1. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных на расстоянии 30 м друг от друга
листа. Пробоина во втором листе ниже первой на 10 см. Определить скорость пули. Пуля
пробила первый лист, двигаясь горизонтально. [Ответ: 210 м/с]
2. Линейная скорость v1 точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки,
расположенные на R =10 см ближе к оси, имеют линейную скорость v2=2 м/с. Определить
частоту вращения п диска.
Ответ:1,59 с-1;где b=10 см
3. Ракета, масса которой М=6 т, поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает
силу тяги F=500 кН. Определить ускорение а ракеты и силу натяжения Т троса, свободно
свисающего с ракеты, на расстоянии, равном 1/4 его длины от точки прикрепления троса. Масса
т троса равна 10 кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь.
Ответ:73.5 м/с2;625 Н
4. Какую наибольшую скорость vmax может развить велосипедист, проезжая закругление
радиусом R =50 м, если коэффициент трения скольжения f между шинами и асфальтом равен
0,3? Каков угол  отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по
закруглению?
Ответ:12,1 м/с;16о42’
5. Пуля массой m=10 г, летевшая со скоростью v=600 м/с, попала в баллистический маятник
(рис. 2.9) массой M=5 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара,
поднялся маятник?
Ответ:7,34 см
6. Вал массой m=100 кг и радиусом R=5 см вращался с частотой n=8 с-1. К цилиндрической
поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F=40 H, под действием которой вал
остановился через t=10 с. Определить коэффициент трения f.
Ответ: 0,31
7. Со шкива диаметром d=0,48 м через ремень передается мощность N=9 кВт. Шкив вращается с
частотой и=240 мин-1. Сила натяжения T1 ведущей ветви ремня в два раза больше силы натяжения Т2
ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня.
Ответ:2,98 кН; 1,49 кН