Олимпиада по физике 2015 г. Муниципальный этап. 7 класс
реклама
Олимпиада по физике 2015 г. Муниципальный этап. 7 класс Задача 1. (10 баллов) Незнайка с друзьями уже 3 часа собирают клубнику и делают из неё сок. За одну минуту они снимают одну ягоду средней массой 10 грамм. Из одного килограмма ягод получается 750 мл сока. Сколько литров сока они получили? Задача 2. (10 баллов) Два велосипедиста едут навстречу друг другу и сближаются за каждые 10 с на 15 м. Если бы они ехали в одну сторону, то расстояние между ними увеличивалось бы на 3 м за каждые 5 с. Найдите скорости велосипедистов. Задача 3. (10 баллов) На правую и левую чашку весов ученик одновременно поставил одинаковые стаканы, так что бы равновесие весов не нарушилось. В правый стакан он налил 300 мл масла. Какой объем воды должен налить ученик в левый стакан, чтобы восстановилось равновесие весов. Плотность масла ρм = 700 кг/м3, плотность воды ρв = 1000 кг/м3. Задача 4. (10 баллов) На выходные семья Мити уезжает из города на дачу на машине с постоянной скоростью. Митя по GPS рассчитывает предполагаемое время прибытия, деля оставшийся путь на текущую скорость. В 7.00 утра, сразу после выезда они должны были приехать в 11.00. Но в 8.20 скорость машины изменилась, и GPS стал показывать время прибытия на 32 минуты раньше. Через 160 км после этого момента они приехали на дачу. Найти расстояние от дома до дачи и скорости машины на первом и втором участках пути. Муниципальная Олимпиада по физике 2015 г. Решение задач. 7 класс 1. Незнайка с друзьями уже 3 часа собирают клубнику и делают из неё сок. За одну минуту они снимают одну ягоду средней массой 10 грамм. Из одного килограмма ягод получается 750 мл сока. Сколько литров сока они получили? (10 баллов) Решение: Выясним, какое количество ягод соберут коротышки за 3 часа. Для этого найдём, сколько ягод они соберут за час: n = 1× 60 = 60 ягод. Тогда за 3 часа они соберут N = 3×n = 180 ягод. Это количество ягод имеет массу M = N × m = 180×0,01 = 1,8 кг. Тогда из этого количества ягод получится V = M×v = 1,8 × 0,75 = 1,35 литра. Ответ: V = 1,35 литра сока. Критерии оценивания Найдено число собранных ягод за 3 часа ……………………….................................. 3 балла Найдена масса собранных ягод ..................................................................................... 3 балла Найдено количество полученного сока …………..........................................................4 балла 2. Два велосипедиста едут навстречу друг другу и сближаются за каждые 5 с на 8 м. Если бы они ехали в одну сторону, то расстояние между ними увеличивалось бы на 6 м за каждые 10 с. Найдите скорости велосипедистов. (10 баллов) Решение: Обозначим скорости велосипедистов v1 и v2 соответственно. Скорости велосипедистов должны удовлетворять системе уравнений v1 + v2=8/5 и v1 - v2=6/10. Решая её мы получаем скорости велосипедистов равные v1 =1,1 м/c и v2=0,5 м/с. Ответ: v1 =1,1 м/c и v2=0,5 м/с Критерии оценивания Из каждой части пути записаны соотношения для скоростей .................................. по 3 балла Уравнения решены и получен правильный ответ ......................................................... 4 балла 3. На правую и левую чашку весов ученик одновременно поставил одинаковые стаканы, так что бы равновесие весов не нарушилось. В правый стакан он налил 300 мл масла. Какой объем воды должен налить ученик в левый стакан, чтобы восстановилось равновесие весов. Плотность масла ρм = 700 кг/м3, плотность воды ρв = 1000 кг/м3. (10 баллов) Решение: Равновесие весов восстановится в том случае, если масса воды будет равна массе масла: M в = Mм Найдем массу масла Mм = ρм×Vм. При равновесии массы воды и масла равны, тогда если мы разделим массу масла на плотность воды, то найдем объем воды, которой необходимо налить в стакан: Vв = ρм×Vм/ρв Подставляем в эту формулу численные данные и получим ответ: Vв = 700 × 0,0003/1000 = 0,00021 м3 Ответ: Vв = 0,00021 м3. Критерии оценивания Показано условие равновесия весов……………….......................................................... 2 балла Найдена масса масла …………………………………….................................................. 3 балла Найден объём воды ..............................................................................................................5 баллов 4. На выходные семья Мити уезжает из города на дачу на машине с постоянной скоростью. Митя по GPS рассчитывает предполагаемое время прибытия, деля оставшийся путь на текущую скорость. В 7.00 утра, сразу после выезда GPS показал, что они должны были приехать в 11.00. Но в 8.20 скорость машины изменилась, и GPS стал показывать время прибытия на 32 минуты раньше. Через 160 км после этого момента они приехали на дачу. Найти расстояние от дома до дачи и скорости машины на первом и втором участках пути. (10 баллов) Решение: Расстояние от дома до дачи по начальным данным GPS равно: S = V1×t1, где V1 – скорость автомобиля в начале пути, а t1 = 4 час = 14400 с - предполагаемое время нахождения в пути в начале поездки. Однако со скоростью V1 автомобиль проехал расстояние S1 = V1× t2, где t2 = 80 мин =4800 с. Оставшийся путь он проехал со скоростью V2 : S – S1 = V2 (t1 – t2 - t3), где t3 = 32 мин = 1920 с. Оставшийся путь, по условию равен 160 км, следовательно, в последнем уравнении есть только одно неизвестное – это скорость на втором участке пути, которую нам и надо найти: V2 = (S – S1)/ (t1 – t2 + t3) V2 = 160000/(14400 – 4800 - 1920) = 20,83 м/с = 75 км/час. Подставим в последнее уравнение выражения для пути из первых двух: (V1× t1 - V1× t2) = V2×(t1 – t2 - t3) V1 = V2×(t1 – t2 - t3)/(t1 – t2) V1 = 20,83(14400 – 4800 - 1920)/(14400 -4800) = 16,7 м/с = 60 км/час Из первого уравнения: S = 60× 4 = 240 км. Ответ: S = 240 км; V1 = 16,7 м/с = 60 км/час; V2= 20,83 м/с = 75 км/час. Критерии оценивания Для каждой части пути записан закон равномерного движения ................................ по 2 балла Записано уравнение и найдена скорость на втором участке ......................................... 2 балла Записано уравнение и найдена скорость на первом участке ......................................... 2 балла Найдем общий путь …………………………………......................................................... 2 балла Муниципальная Олимпиада по физике 2015 г. 8 класс Задача 1. Прогуливающийся по палубе теплохода пассажир прошел от кормы к носу и обратно, при этом его скорость относительно берега была равна 11,4 м/с и 8,6 м/с соответственно. Найти расстояние относительно берега пройденное за это время теплоходом, если длина палубы 70 м, скорости теплохода относительно берега и пассажира относительно палубы постоянны, а теплоход плывет параллельно берегу. (10 баллов) Задача 2. Кусок сыра имеет размер 10×10×10 см и массу 650 грамм. Если от него отрезать маленький кусочек, то его плотность будет равно с=1100 кг/м3, так как внутри сыра есть много дырок, заполненных воздухом и не видных снаружи. Найти массу дырок в большом куске сыра, если плотность воздуха в=1,29 кг/м3. (10 баллов) Задача 3. Система состоит из двух блоков, перекинутой через них нити, пружины и балки, изображенных на рисунке. Жесткость пружины k=200 Н/м, масса балки m=7,5 кг, а нить и блоки идеальные. При отпускании балки система приходит в равновесие, а балка становиться опять горизонтальной. Найти растяжение пружины и смещение балки относительно начального положения. (10 баллов) Задача 4. В стакане калориметра с площадью дна S=0,1 м2 находилась забытая вода, которая замерзла и образовала слой льда. Экспериментатор стал наливать в стакан теплую воду с температурой Т=40 оС . Найти зависимость уровня воды в стакане от времени, если скорость наливания воды в стакан составляет 1 литр в секунду, плотность воды 1000 кг/м3, плотность льда 900 кг/м3. Удельная теплоемкость воды С = 4200 Дж/кг оС. Удельная теплота плавления льда =330 кДж/кг. Считать, что процессы теплопередачи протекают быстро. (10 баллов) Муниципальная Олимпиада по физике 2015 г. Решение задач. 8 класс 1. Прогуливающийся по палубе теплохода пассажир прошел от кормы к носу и обратно, при этом его скорость относительно берега была равна 11,4 м/с и 8,6 м/с соответственно. Найти расстояние относительно берега пройденное за это время теплоходом, если длина палубы 70 м, скорости теплохода относительно берега и пассажира относительно палубы постоянны, а теплоход плывет параллельно берегу. (10 баллов) Решение: По условию теплоход идет по течению реки с некоторой скоростью vк относительно берега. Поэтому скорость пассажира относительно берега при ходьбе от кормы к носу будет v1= vк+ vп , а обратно от носа к корме будет v2= vк- vп . Вычтем второе уравнение из первого и найдем скорость пассажира относительно теплохода: vп= (v1-v2)/2 = 1,4 м/с. Сложив эти же уравнения, находим скорость теплохода: vк= (v1+v2)/2 = 10 м/с. Время движения пассажира по кораблю t= 2L/vп, где L – длина палубы теплохода. За это время корабль пройдет относительно берега путь: S= vк ×t= vк2L/vп =1000 м. Ответ: S=1000 м. Критерии оценивания Для каждой части пути записан закон равномерного движения ................................... 2 балла Записано уравнение и найдена скорость пассажира ..................................................... 2 балла Записано уравнение и найдена скорость теплохода ....................................................... 2 балла Найдено время движения….….………………………......................................................... 2 балла Найден путь ………………….………………………......................................................... 2 балла 2. Кусок сыра имеет размер 10×10×10 см и массу 650 грамм. Если от него отрезать маленький кусочек, то его плотность будет равно с=1100 кг/м3, так как внутри сыра есть много дырок, заполненных воздухом и не видных снаружи. Найти массу дырок в большом куске сыра, если плотность воздуха в=1,29 кг/м3. (10 баллов) Решение: Найдем сначала объём самого сыра в большом куске. Vc= mc/c= 650г / 1,1г/cм3 590 см3. Массой дырок мы пренебрегаем, так как их масса много меньше массы самого сыра. Тогда дырки внутри сыра будут иметь объём равный: Vд= V - Vс= 1000 см3 – 510 см3 = 410 см3. Следовательно масса дырок равняется mд=Vд×в = 410 см3 × 0,00129 г/см3 0,53 г. Ответ: Масса дырок равно 0,53 г. Критерии оценивания Найден объем сыра ………………………...................................................................... 3 балла Найден объем дырок……………..................................................................................... 3 балла Найдена масса дырок ………….......................................................................................4 балла 3. Система состоит из двух блоков, перекинутой через них нити, пружины и балки, изображенных на рисунке. Жесткость пружины k=200 Н/м, масса балки m=7,5 кг, а нить и блоки идеальные. При отпускании балки система приходит в равновесие, а балка становиться опять горизонтальной. Найти растяжение пружины и смещение балки относительно начального положения. (10 баллов) Решение: Обозначим растяжение пружины х. По закону Гука сила упругости пружины будет F=kx. Поскольку правый блок находится в равновесии, то это значит, что все силы, действующие на него взаимно скомпенсированы. Так как на него действуют сила упругости от пружины и удвоенная сила натяжения нити, то имеем: 2T=F=kx и T=kx/2. Для балки уравнение баланса будет иметь вид: mg= T+kx=kx/2 = kx = 3/2 kx, то есть x= 2mg/3k = 2 ×75 H/ 3×200H/м = 0,25 м. Найдем смещение балки, которое обозначим за у. Поскольку нить нерастяжима, то левая часть нити удлиниться на у, а средняя и правая части удлиняться на у-х, т.к. суммарно длина нити и пружины увеличиться на у. Тогда имеем: у = 2(у-х)=0 и у = 2/3х16,6 см. Ответ: Растяжение пружины 25см, смещение балки 16,6см. Критерии оценивания Найдена сила натяжения нити и записано уравнение для правого блока.………........ 3 балла Записано уравнение баланса для балки……….…………………………........................ 3 балла Найдено растяжение пружины........................................................................................... 2 балла Найдено смещение балки……….……………………….................................................. 2 балла 4. В стакане калориметра с площадью дна S=0,1 м2 находилась забытая вода, которая замерзла и образовала слой льда. Экспериментатор стал наливать в стакан горячую воду с температурой Т=40 оС . Найти зависимость уровня воды в стакане от времени, если скорость наливания воды в стакан составляет 2 литра в секунду, плотность воды 1000 кг/м3, плотность льда 900 кг/м3. Удельная теплоемкость воды С=4200 Дж/кг оС. Удельная теплота плавления льда =330 кДж/кг. Считать, что процессы теплопередачи протекают быстро. (10 баллов) Решение: В процессе теплообмена участвуют лед и вода, причем лед получает некоторое количество теплоты Q, необходимое для его плавления. Найдем, какое количество льда растопит один литр теплой воды. Q= mвС(Т-0)= 1 кг× 4200 Дж/кг оС ×40 оС = 168000 Дж. Поскольку это количество теплоты идет на плавление льда и так как Q = mл×, то получаем что масса расплавленного льда будет равна mл = Q / = 168000/330000 = 0,509 кг. Первоначальный объем этого льда будет равен mл/л = 5,65×10-4 м3, а конечный объем получившейся воды будет равен mл/в= 5,09×10-4 м3. Таким образом, суммарный объем увеличиться на: V= 1×10-3 м3 + 5,09×10-4 м3 = 9,44×10-4 м3. То есть при доливании одного литра воды уровень в стакане увеличиться на: h = V/S = 9,44 10-3м=0,944 см. Поскольку воду в стакан наливают равномерно, то уровень воды будет линейно зависеть от времени. Так как скорость наливания воды 1 литр в секунду, то уровень воды будет увеличиваться со скоростью 0,944 см/c. Ответ: Уровень воды будет увеличиваться со скоростью 0,944 см/c. Муниципальная Олимпиада по физике 2015 г. 9 класс Задача 1. Экспериментатор спустился по движущемуся вниз эскалатору метро, сделав 120 шагов. Затем он стал подниматься по движущемуся вверх эскалатору, делая при этом два шага вперед и один шаг назад, и насчитал 180 шагов. С погрешностью не более 3% определите, сколько шагов ему пришлось бы сделать, если бы он делал 3 шага вперед и 2 шага назад? За один шаг человек поднимается (или спускается) на одну ступеньку и тратит на это одинаковое время при ходьбе вниз и вверх. Скорости эскалаторов одинаковы и постоянны. (10 баллов) Задача 2. Спортсмен пробежав стометровку, стал останавливаться в момент пересечения линии финиша, и полностью остановился на расстоянии 5 м от финиша. За какое время он преодолел дистанцию, если его максимальная скорость за все время бега равна 10 м/с. При разгоне и торможении спортсмен движется равноускоренно, а время разгона и торможения одинаково. (10 баллов) Задача 3. В бассейн с водой, имеющий форму куба, опускают куб, ребро которого в два раза меньше стороны бассейна. В равновесии куб наполовину выступает из воды, а вода в бассейне доходит ровно до половины стенок. Какая часть куба будет выступать из воды, если все линейные размеры (бассейна и куба), а также объём воды, залитой в бассейн, увеличить вдвое? Куб располагается так, что его грани параллельны граням бассейна, а отношение массы куба к его объему сохраняется при увеличении размеров. (10 баллов) Задача 4. Для закалки изделия кузнец раскалил его в горне и бросил в ванну с водой, имеющей температуру 80ºС. Через некоторое время кузнец обнаружил, что уровень воды в ванной по сравнению с исходным не изменился, а вода разогрелась до кипения. До какой температуры раскалил кузнец изделие в горне, если первоначально масса воды в ванне была равна массе стального изделия? Удельная теплоёмкость воды 4187 Дж/(кг⋅ºС), удельная теплоёмкость стали 460 Дж/(кг⋅ºС), удельная теплота парообразования воды 2,26⋅106 Дж/кг, плотность стали 7,80⋅103 кг/м3, плотность воды 103 кг/м3 (10 баллов) Задача 5. Каждую секунду в мире возникает около 100 молний средней длительностью по 2 мс. При этом среднее напряжение в канале молнии оценивается как 10 МВ, а заряд, переносимый одной молнией, примерно равен 40 Кл. В 1892 г Николо Тесла предложил использовать энергию, генерируемую этой "электрической машиной" планеты. Оцените мощность такой "машины" и сравните её с совокупной мощностью современных электростанций мира, если среднее годовое энергопотребление составляет сегодня 15⋅1012 кВт⋅час. (10 баллов) Муниципальная Олимпиада по физике 2015 г. Решение задач. 9 класс 1. Экспериментатор спустился по движущемуся вниз эскалатору метро, сделав 120 шагов. Затем он стал подниматься по движущемуся вверх эскалатору, делая при этом два шага вперед и один шаг назад, и насчитал 180 шагов. С погрешностью не более 3% определите, сколько шагов ему пришлось бы сделать, если бы он делал 3 шага вперед и 2 шага назад? За один шаг человек поднимается (или спускается) на одну ступеньку и тратит на это одинаковое время при ходьбе вниз и вверх. Скорости эскалаторов одинаковы и постоянны. (10 баллов) Решение: Пусть τ – время, которое человек тратит на один шаг, а при ходьбе вниз его скорость относительно эскалатора равна u, тогда 120τ=L/(v+u), где L – длина эскалатора, v – его скорость. При ходьбе вверх на 2 шага вперед и шаг назад эффективно человек будет смещаться на одну ступеньку за время 3τ, т.е. его скорость относительно эскалатора будет u/3, и 180τ=L/(v+u/3). А при ходьбе на 3 шага вперед и два шага назад его скорость будет u/5 и Nτ=L/((v+u/5). Комбинируя полученные соотношения, находим u=v и N=200. При решении мы пренебрегли «краевыми эффектами», связанными с тем, что человек может сойти с эскалатора, делая один из шагов вперед, и тогда делать шаги назад ему уже не придется. Понятно, что максимально возможная ошибка при этом достигает 4 шагов (если человек сойдет с эскалатора на первом шаге «цикла»), что укладывается в требуемую точность. Ответ: 200 шагов. Рекомендация проверяющему: если в результате попыток оценок «краевых» эффектов результат укладывается в требуемую точность, задачу оценивать полным баллом, в противном случае рекомендуется снимать 1 балл. Критерии оценивания Записано уравнение при ходьбе вниз ............................................................................... 3 балла Записано уравнение при ходьбе вверх .............................................................................. 3 балла Найдено число шагов при ходьбе 3 шага вперед и два шага назад ….….…………....... 4 балла 2. Спортсмен пробежав стометровку, стал останавливаться в момент пересечения линии финиша, и полностью остановился на расстоянии 5 м от финиша. За какое время он преодолел дистанцию, если его максимальная скорость за все время бега равна 10 м/с. При разгоне и торможении спортсмен движется равноускоренно, а время разгона и торможения одинаково. (10 баллов) Решение: График зависимости скорости спортсмена от времени приведен на рисунке. Разгон, как и торможение, занимает 5 метров, поэтому оставшиеся 95 метров спортсмен пробегает со скоростью 10 м/с за 9,5 с. Первые же 5 м дистанции он пробежал со средней скоростью 5 м/с (находим ее как среднее арифметическое минимальной и максимальной, т.к. движение равноускоренное) за 1 с. Таким образом, общее время преодоления дистанции получается 10,5 с. Ответ: 10,5 с. Критерии оценивания Определены типы движения спортсмена (начерчен график)....................................... 2 балла Найдено время пробега основной части его пути......................................................... 3 балла Найдено время первых и последних 5 метров пути ………….......................................3 балла Найдено общее время пробега.......................................................................................... 2 балла 3. В бассейн с водой, имеющий форму куба, опускают куб, ребро которого в два раза меньше стороны бассейна. В равновесии куб наполовину выступает из воды, а вода в бассейне доходит ровно до половины стенок. Какая часть куба будет выступать из воды, если все линейные размеры (бассейна и куба), а также объём воды, залитой в бассейн, увеличить вдвое? Куб располагается так, что его грани параллельны граням бассейна, а отношение массы куба к его объему сохраняется при увеличении размеров. (10 баллов) Решение: Обозначения см. на рис., h0 – уровень воды в бассейне до того, как в него погрузили куб. Первоначальный объём воды в бассейне Vж=a2h0. Поскольку из условия ничего неизвестно о плотности тела, нельзя заранее сказать, плавает оно или тонет. Однако приведённых данных достаточно, чтобы сделать однозначный вывод. Рассмотрим положение тела в состоянии равновесия. Из условия сохранения объёма жидкости Vж=a2h1+hпогр (a2–a12). Тогда, учитывая условие a1=a/2, получаем h1+hпогр⋅3/4=h0 (1). Это условие не зависит от того, плавает куб или тонет, в последнем случае h1=0. Для первого куба hпогр=a1/2, что определенно меньше, чем уровень воды в бассейне a/2, поэтому куб плавает. Условие плавания имеет вид ρкa13=ρжhпогрa12, откуда с учетом hпогр=a1/2 получаем ρк/ρж=1/2, а из (1) с учетом h1=a/2–a1/2=a1/2 определяем начальный уровень воды h0=а/4 +3a/16 = 7a/16. Во втором случае объёмы бассейна и куба увеличились в 8 раз, а объём воды – только в 2 раза. Поэтому высота первоначального уровня воды Если куб плавает, то получаем, что тогда из (1) следует Получилась отрицательная величина, следовательно, в этом случае куб будет стоять на дне. Куб тонет, хотя его плотность меньше плотности воды! Причина заключается в том, что он «садится на мель»: воды недостаточно, чтобы обеспечить нужную величину силы Архимеда. Тогда из формулы (1) определяем выступающую над водой часть тела: Тогда выступающая часть составляет 17/24 ребра куба. Ответ: 17/24. Критерии оценивания Определено, что первый куб плавает ……….………………………….......................... 3 балла Найдено условие плавания и найден начальный уровень воды..................................... 3 балла Определено, что второй куб тонет……….……………………………........................... 4 балла 4. Для закалки изделия кузнец раскалил его в горне и бросил в ванну с водой, имеющей температуру 80ºС. Через некоторое время кузнец обнаружил, что уровень воды в ванной по сравнению с исходным не изменился, а вода разогрелась до кипения. До какой температуры раскалил кузнец изделие в горне, если первоначально масса воды в ванне была равна массе стального изделия? Удельная теплоёмкость воды 4187 Дж/(кг⋅ºС), удельная теплоёмкость стали 460 Дж/(кг⋅ºС), удельная теплота парообразования воды 2,26⋅106 Дж/кг, плотность стали 7,80⋅103 кг/м3, плотность воды 103 кг/м3 (10 баллов) Решение: По условию задачи следует, что система «изделие – вода – пар» с окружающей средой энергией не обменивается. Тогда запишем уравнение теплового баланса. ссmс(Тк – Тс) + свmс(Тк – Тв) + Lmв = 0 , где mв – масса испарившейся воды, Тк – температура кипения воды. Так как объём испарившейся воды равен объёму стали, то mв =mсρв/ρс, и мы получаем Тс = (св(Тк – Тв) ρс + ρвL)/ (ссρс) + Тк Подставим данные и получим ответ: Тc = 912º С. Ответ: 912º С Критерии оценивания Отмечено, что нет теплообмена с окружающей средой…………………………......... 2 балла Записано уравнение теплового баланса ………………………….…….......................... 3 балла Отмечено, что объём испарившейся воды равен объёму стали……….…………........ 2 балла Найдена температура слитка……………………………………...................................... 3 балла Задача 5. Каждую секунду в мире возникает около 100 молний средней длительностью по 2 мс. При этом среднее напряжение в канале молнии оценивается как 10 МВ, а заряд, переносимый одной молнией, примерно равен 40 Кл. В 1892 г Николо Тесла предложил использовать энергию, генерируемую этой "электрической машиной" планеты. Оцените мощность такой "машины" и сравните её с совокупной мощностью современных электростанций мира, если среднее годовое энергопотребление составляет сегодня 15⋅1012 кВт⋅час. (10 баллов) Решение: Оценим мощность одной молнии по формуле P1 = I×U , где I = Q/t = 40/ 2⋅10-3 = 20 кА. Тогда получаем, что P1 = I×U = 10⋅106 × 20⋅103 = 2⋅1011Вт. Тогда полная мощность атмосферной машины планеты составляет P= 100 Р1 2⋅1013Вт. По условию годовая выработка электроэнергии составляет W =15⋅1012 кВт⋅час, или 54⋅1018Дж. Тогда средняя мощность всех электростанций мира может быть оценена как 54⋅1018/365/24/3600≈ 1,7⋅1012 Вт. Таким образом, современная мощность электрических станций мира примерно всего на порядок меньше, что, с учетом неизбежно низкого КПД при накопления импульсной энергии делает разработку методов использования энергии «электрической машины Земли» нецелесообразным. Ответ: 2⋅1013 Вт, мощность электростанций примерно на порядок меньше. Рекомендация: при вычислении допускается округление с точностью до порядка. Критерии оценивания Найдена мощность одной молнии…………………………………………………......... 3 балла Найдена полная мощность «атмосферной машины»……………….……...................... 2 балла Сделана оценка средней мощности электростанций мира……………..…………........ 3 балла Сделано сравнение мощности «атмосферной машины» с совокупной мощностью современных электростанций мира …………………….………...................................... 2 балла Муниципальная Олимпиада по физике 2015 г. 10 класс Задача 1. Наблюдатель обнаружил, что НЛО в виде летающей тарелки одновременно движется поступательно и вращается вокруг оси, проходящей через ее центр перпендикулярно ей. В некоторый момент скорости двух концов некоторого ее диаметра оказались сонаправленными и равными 246 м/с и 1000 м/с. Найти скорость и частоту вращения тарелки, если её диаметр равен 60 м. (10 баллов) Задача 2. Клин с углом при основании α стоит в углу, образованном гладким полом и гладкой вертикальной стеной (см. рис.) На клин кладут брусок массой 5 кг, на который сразу начинает действовать сила F, направленная параллельно поверхности клина. Найдите силу давления клина на стену, если F = 50 Н, α= 30°, а коэффициент трения между бруском и поверхностью клина 0,3. (10 баллов) Задача 3. Экспериментальная установка состоит из горизонтально расположенного цилиндрического сосуда с идеальным газом, разделенным движущейся без трения теплоизолирующей перегородкой на две неравные части. Объем левой части в m раз превышает объем правой. Во сколько раз увеличится объем правой части, если абсолютную температуру газа в ней повысить в n раз? Первоначально температуры газа в левой и правой частях одинаковы. (10 баллов) Задача 4. Винтик и Шпунтик изготовили оригинальные часы: на их циферблате по окружностям, описываемым концами часовой и минутной стрелок, проложены две неизолированные проволоки. Часовая и минутная стрелки сделаны из таких же проволок, однако заизолированы по всей длине, кроме концов и места прикрепления к оси. К проволочным окружностям в их верхних точках подключены последовательно источник постоянного напряжения 10 В и идеальный амперметр (см. рис.). Когда часы показывают ровно 3 часа, амперметр показывает 10 мA. Каковы будут показания амперметра, когда на часах будет 6 часов ровно? Часовая стрелка в 2 раза короче минутной. (10 баллов) Задача 5. Над землей летит небольшой самолет с размахом крыльев 10 метров. На какой минимальной высоте он должен лететь , чтобы не создавать тени при освещении его солнцем, находящимся зените? Угловой размер солнца 0,5о. Примечание: угловым размером объекта называют угол, который составляют направления из данной точки на две крайние точки объекта. (10 баллов) Муниципальная Олимпиада по физике 2015 г. Решение задач. 10 класс 1. Наблюдатель обнаружил, что НЛО в виде летающей тарелки одновременно движется поступательно и вращается вокруг оси, проходящей через ее центр перпендикулярно ей. В некоторый момент скорости двух концов некоторого ее диаметра оказались сонаправленными и равными 246 м/с и 1000 м/с. Найти скорость и частоту вращения тарелки, если её диаметр равен 60 м. (10 баллов) Решение: Скорость каждой точки на ободе колеса является суммой двух скоростей – центра масс, направленной одинаково для всех точек, и скорость вращательного движения относительно центра масс, направленной по касательной к окружности. Т.к. скорости двух концов диаметра сонаправлены, это означает, что скорость центра масс направлена перпендикулярно ему (рис.). Тогда для ближней к наблюдателю точки можно записать v1=v–ωR, а для дальней v2=v+ωR. Отсюда v=(v1+v2)/2=623 м/с, а частота вращения ν=(v2–v1)/4πR= 2 об/с. Ответ: 2 об/с. Критерии оценивания Указано, что скорость каждой точки на ободе колеса является суммой двух скоростей .................................................................................................................................................. 1 балла Записано уравнение для ближней точки ........................................................................... 3 балла Записано уравнение для дальней точки ............................................................................ 3 балла Найдена частота вращения ……………………………………………...….…………....... 3 балла 2. Клин с углом при основании α стоит в углу, образованном гладким полом и гладкой вертикальной стеной (см. рис.) На клин кладут брусок массой 5 кг, на который сразу начинает действовать сила F, направленная параллельно поверхности клина. Найдите силу давления клина на стену, если F = 50 Н, α= 30°, а коэффициент трения между бруском и поверхностью клина 0,3. (10 баллов) Решение: Прежде всего, рассмотрим движение бруска по клину. Предположим, что он движется вверх по наклонной плоскости с некоторым ускорением. На него кроме силы F действует сила тяжести mg, сила нормальной реакции клина N и сила трения скольжения Fтр (рис.1). Согласно второму закону Ньютона: ma = F+mg+N+Fтр (вектора обозначаются жирными буквами) В проекции на ось Ox получаем: ma = Fтр - mg⋅sin α - Fтр, а на ось Oy: 0= Т - mg ⋅cos α . Так как Fтр= µN= µ mg cos α, то ускорение бруска: Т.е., при данных значениях силы и коэффициента трения брусок движется вверх по клину с ускорением 2,4 м/с. Тогда на клин действуют силы, показанные на рис. 2. Это сила его тяжести, Mg, вес бруска P, сила трения Fтр, которая направлена вверх по клину, сила упругой реакции пола Nпол и искомая реакция стенки Nст. Клин неподвижен, поэтому сумма всех действующих на него сил равна нулю. Проецируя эту сумму на ось Ox , находим силу реакции стены: Ответ: 33 Н. Критерии оценивания Построен рисунок с силами для первого случая............................................................ 2 балла Найдено ускорение бруска………………………........................................................... 3 балла Построен рисунок с силами для второго случая.…………….........................................3 балла Найдена сила реакции........................................................................................................ 2 балла 3. Экспериментальная установка состоит из горизонтально расположенного цилиндрического сосуда с идеальным газом, разделенным движущейся без трения теплоизолирующей перегородкой на две неравные части. Объем левой части в m раз превышает объем правой. Во сколько раз увеличится объем правой части, если абсолютную температуру газа в ней повысить в n раз? Первоначально температуры газа в левой и правой частях одинаковы. (10 баллов) Решение: Пусть V0 – первоначальный объем правой части, T0 – первоначальная температура газа, p0 – первоначальное давление. Тогда суммарный объем левой и правой частей (который, очевидно, постоянен), равен (m+1)V. Пусть в результате нагрева объем правой части увеличился в k раз, тогда для левой части, процесс в которой будет изотермическим, можно записать закон Бойля-Мариотта: p0 mV0= p (m+1–k)V0, где p – давление в сосуде после нагрева. Для газа в правой части запишем уравнение Клапейрона: p0V0/T0=pkV0/nT0. Выражая p из первого уравнения и подставляя во второе, имеем 1=mk/n(m+1–k), откуда выражаем k=n(m+1)/(m+n). Полезно проверить предельные случаи: при n=1 и k=1 (если газ не греть, то ничего не изменится), при n→∞ k→m+1 (если газ из правой части нагреть очень сильно, он займет почти весь сосуд). Ответ: n(m+1)/(m+n) Рекомендация: за отсутствие проверки предельных случаев баллы не снимать. Критерии оценивания Записано уравнение для левой части по закону Бойля-Мариотта……………………... 3 балла Записано уравнение Клапейрона для правой части........................................................... 3 балла Найдено во сколько раз увеличится объем правой части ……….…………………….. 4 балла 4. Винтик и Шпунтик изготовили оригинальные часы: на их циферблате по окружностям, описываемым концами часовой и минутной стрелок, проложены две неизолированные проволоки. Часовая и минутная стрелки сделаны из таких же проволок, однако заизолированы по всей длине, кроме концов и места прикрепления к оси. К проволочным окружностям в их верхних точках подключены последовательно источник постоянного напряжения 10 В и идеальный амперметр (см. рис.). Когда часы показывают ровно 3 часа, амперметр показывает 10 мA. Каковы будут показания амперметра, когда на часах будет 6 часов ровно? Часовая стрелка в 2 раза короче минутной. (10 баллов) Решение: Электрочасы можно представить в виде комбинации последовательного и параллельного соединений. В первом случае суммарное сопротивление цепи равно: , где Rh и Rm – сопротивления часовой и минутной стрелок соответственно, а R12-1-3h и R129-3h – сопротивления двух отрезков «часового» кольца, соединяющих точки 12 и 3 часов и соединённых параллельно. (По «минутному» кольцу ток в рассматриваемых случаях не идет, т.к. минутная стрелка стоит на 12 часах ровно). Учитывая, что сопротивление проволоки пропорционально её длине, выразим сопротивление R1 через сопротивление r часовой стрелки: R1=3 r+(3/4)π2r2/(2πr)=r(3+3π/8). Тогда можно найти сопротивление часовой стрелки r=U/(I(3+3π/8))=239 Ом. Сопротивление во втором случае R2=r(3+π/2). Тогда ток I2=U/R2=9,14 мA. Ответ: 9,14 мА. Критерии оценивания Найдено суммарное сопротивление цепи в 3 часа……………… ……………….......... 3 балла Найдено сопротивление часовой стрелки………………………….…….......................... 4 балла Найдено сопротивление в 6 часов ………….……………………...................................... 3 балла Задача 5. Над землей летит небольшой самолет с размахом крыльев d=10 метров. На какой минимальной высоте он должен лететь, чтобы не создавать тени при освещении его солнцем, находящимся зените? Угловой размер солнца α=0,5о. Примечание: угловым размером объекта называют угол, который составляют направления из данной точки на две крайние точки объекта. (10 баллов) Решение: Начертим схематично ход лучей на рисунке (область тени заштрихована). Тогда из прямоугольного треугольника имеем отношение катетов: 0,5d/h = tg (α/2)α/2 0,00435, где α – угловой размер солнца в радианах, откуда получаем, что минимальная высота должна быть h d/α 1,1 км. Ответ: 1,1 км. Ответ может быть дан с точностью до километра. Критерии оценивания Построен ход лучей на рисунке………………………………......... 4 балла Найдено отношение катетов в прямоугольном треугольнике…………........................................................................ 3 балла Найдена минимальная высота…………………….………............... 3 балла Муниципальная Олимпиада по физике 2015 г. 11 класс Задача 1. Два тела массами М1 и М2 расположены на гладкой поверхности и связаны нитью, выдерживающей натяжение Т0. К этим телам одновременно приложены противоположно направленные силы, нарастающие со временем по законам F1=kt и F2=2kt. Через какое время нить порвётся? Первоначально нить не провисает. (10 баллов) Задача 2. Экспериментатор решил проверить, сколько раз надо выстрелить в свинцовый кубик, чтобы его расплавить. Он положил на абсолютно гладкую горизонтальной поверхность свинцовый кубик массой 81 г и стал в него стрелять из винтовки, причем он обнаружил, что пули застревают в кубике. Пули были сделаны тоже из свинца, масса пули 9 г, скорость пули направлена горизонтально и была равна 700 м/с, температура пули перед ударом 127ºС, температура кубика до начала стрельбы 27ºС, удельная теплоемкость свинца 130 Дж/(кг ºС), его температура плавления 327ºС. Потерями тепла на нагрев воздуха и поверхности и на тепловое излучение пренебречь. (10 баллов) Задача 3. Определите молярную теплоемкость идеального одноатомного газа в процессе, при котором его температура пропорциональна квадрату давления. (10 баллов) Задача 4. Конденсатор емкостью 1000 мкФ, заряженный до напряжения 200 В, подключен к двум соединённым параллельно резисторам с сопротивлениями 50 Ом и 75 Ом. Какое количество энергии выделится в первом резисторе в результате полного разряда конденсатора? (10 баллов) Задача 5. Тонкую собирающую линзу диаметром D с фокусным расстоянием F аккуратно распилили пополам по плоскости, содержащей главную оптическую ось, и каждую из полученных половинок повернули на угол α относительно «старого» положения (см. рис.1). Полученный «угол» вставили в отверстие в непрозрачном экране и освещают широким параллельным пучком света, идущим параллельно оси симметрии «угла». На расстоянии F от его вершины перпендикулярно его линии симметрии и направлению падающего пучка расположили линейку. Определите размер освещенной области на ней. Считайте, что линза столь тонкая, что влиянием «щели» в ней, образовавшейся в результате наклона половинок, можно пренебречь. (10 баллов) Муниципальная Олимпиада по физике 2015 г. Решение задач. 11 класс 1. Два тела массами М1 и М2 расположены на гладкой поверхности и связаны нитью, выдерживающей натяжение Т0. К этим телам одновременно приложены противоположно направленные силы, нарастающие со временем по законам F1=kt и F2=2kt. Через какое время нить порвётся? Первоначально нить не провисает. (10 баллов) Решение: Т.к. нить все время натянута, то оба тела движутся с одинаковым ускорением. Тогда для каждого из них можно записать уравнения по 2-му закону Ньютона: F2–T=M2a и T–F1=M1a, где T – сила натяжения нити. Исключая ускорение, мы получаем: , Откуда получаем, что время, когда нить порвется, будет равно: Ответ: Критерии оценивания Записано уравнение первого тела ...................................................................................... 2 балла Записано уравнение для второго тела ................................................................................ 2 балла Найдена сила натяжения нити ……………………………………………...….………….. 3 балла Найдено время разрыва ………………………………………………...….……………..... 3 балла 2. Экспериментатор решил проверить, сколько раз надо выстрелить в свинцовый кубик, чтобы его расплавить. Он положил на абсолютно гладкую горизонтальной поверхность свинцовый кубик массой 81 г и стал в него стрелять из винтовки, причем он обнаружил, что пули застревают в кубике. Пули были сделаны тоже из свинца, масса пули 9 г, скорость пули направлена горизонтально и была равна 700 м/с, температура пули перед ударом 127ºС, температура кубика до начала стрельбы 27ºС, удельная теплоемкость свинца 130 Дж/(кг ºС), его температура плавления 327ºС. Потерями тепла на нагрев воздуха и поверхности и на тепловое излучение пренебречь. (10 баллов) Решение: Очевидно, что удар пуль о мишень неупругий, и «несохраняющаяся» часть механической энергии идет на нагрев мишени и пули. Для корректного расчета необходимо учесть а) увеличение массы мишени за счет застревающих пуль, в т.ч. при расчете необходимой для нагрева энергии и б) наличие скорости у мишени перед ударом второй и последующих пуль. (Числовые данные задачи специально подобраны так, чтобы правильный ответ получался только при учете обоих упомянутых моментов.) В общем виде выкладки к задаче весьма громоздки, поэтому сразу получим числовые значения некоторых характерных величин: 1. Кинетическая энергия одной пули: 2,205 кДж. 2. Энергия, необходимая для нагрева до плавления мишени (без пуль): 3,159 кДж. 3. Энергия, необходимая для нагрева до плавления одной пули: 0,234 кДж. Поскольку масса мишени в 9 раз больше массы пули, то из закона сохранения импульса следует, что после попадания в мишень первой пули она приобретает скорость 0,1v, тогда в тепло будет переходить энергия равная: Q1=0,5 (mv2–(M+m)(0,1v)2)=0,5⋅m(1–10⋅0,01)v2=0,9⋅2,205кДж=1,985 кДж, которой, очевидно, недостаточно для нагрева до нужной температуры. При ударе второй пули закон сохранения импульса имеет вид: mv+0,1(M+m)v=(M+2m)v2, откуда скорость после попадания второй пули v2=2/11v. Тогда переходящая в тепло энергия будет равна: Q2=0,5(mv2+(M+m)(0,1v)2–(M+2m)(2/11v)2)=(1+10⋅0,01–4/11)⋅2,205 кДж=1,623 кДж. Таким образом, после попадания двух пуль в тепло переходит 1,985+1,623=3,608 кДж, а для нагрева до плавления мишени и двух пуль необходимо 3,159+0,234+0,234=3,627 кДж, т.е. немного больше. Поэтому двух пуль не хватит, а трех точно хватит, т.к. энергия пули более чем в 10 раз превышает «недостающие» 3,627–3,608+0,234=0,253 кДж энергии. Ответ: три выстрела. Рекомендации: 1. Снимать баллы за отсутствие аккуратного расчета попадания третьей пули не рекомендуется, т.к. физически ситуация совершенно очевидна. 2. При оценке решения следует обратить особое внимание на то, учтены ли оба ключевых момента решения (а и б из первого абзаца). Рекомендуется решения, в которых не учтен хотя бы один из них, оценивать не выше, чем в 5 баллов, а в которых не учтены оба – не выше, чем в 3 балла. 3. Решения задачи с выкладками «в общем виде» имеют право на существование и должны, в случае корректных выкладок и рассуждений, оцениваться полным баллом. Критерии оценивания Найдены энергия одной пули, энергия для нагрева до плавления мишени, энергия для нагрева до плавления одной пули………………................................................................. 2 балла Найдена энергия Q1 переходящая в тепло ….…………….................................................. 3 балла Найдена энергия Q2.…………….............................................................................................3 балла Найдена число выстрелов...................................................................................................... 2 балла 3. Определите молярную теплоемкость идеального одноатомного газа в процессе, при котором его температура пропорциональна квадрату давления. (10 баллов) Решение: Заменим пропорциональность между температурой и давлением равенством: Tр2 , откуда следует, что T= b⋅p2. Подставив его в уравнение Менделеева–Клапейрона, придем к выводу о пропорциональности между давлением и объемом газа в данном процессе: p⋅V =⋅R⋅ b⋅p2, откуда получаем p=a⋅V. По определению молярной теплоемкости: (1) Чтобы раскрыть второе слагаемое, применим уравнение Менделеева–Клапейрона. В исходном состоянии: pV = ν RT. При небольшом изменении параметров газа имеем: (p+∆р)(V+∆V)= ν R(T+∆T) . Раскроем скобки: Если привести подобные члены pV = ν RT и учесть, что ∆p∆V значительно меньше остальных слагаемых, то мы получим: V∆р + р ∆V = νR∆T. (2) Так как p = aV, то ∆p = a∆V . Тогда (2) запишется в виде: 2p∆V = ν R∆T. Отcюда следует, что: p ∆ V = ν R∆T /2. (3) Подставив (3) в (1), получаем выражение для искомой теплоемкости газа: Ответ: 2R. Рекомендация: подстановка численного значения R необязательна, хотя и возможна. Критерии оценивания Сделан вывод о пропорциональности между давлением и объемом газа …………. 2 балла Записано уравнение для молярной теплоемкости........................................................... 2 балла Найдено уравнение при небольшом изменении параметров газа ……….……………. 3 балла Найдено выражение искомой молярной теплоемкости газа ………….….……………. 3 балла 4. Конденсатор емкостью 1000 мкФ, заряженный до напряжения 200 В, подключен к двум соединённым параллельно резисторам с сопротивлениями 50 Ом и 75 Ом. Какое количество энергии выделится в первом резисторе в результате полного разряда конденсатора? (10 баллов) Решение: Т.к. оба резистора подключены параллельно, то к ним всегда приложено одно и то же напряжение, поэтому выделяющаяся на них тепловая мощность в соответствии с формулой P=U2/R делится обратно пропорционально сопротивлениям, т.е. на первом резисторе выделяется 75/125=60% суммарной мощности. Т.к. это соотношение верно в любой момент времени, то оно верно и для полной выделившейся энергии, которая равна энергии конденсатора СU 2/2 . Подставляя числовые значения, получаем, что полная энергия конденсатора будет равна: W=0,5⋅1000 мкФ⋅(200 B)2 =20 Дж. Тогда энергия, выделившаяся в первом резисторе будет равна: W1=0,6⋅20 Дж=12 Дж. Ответ: 12 Дж. Критерии оценивания Найдена доля выделения энергии на первом резисторе……………… ………….......... 4 балла Найдена полная энергия конденсатора………………………….……….......................... 4 балла Найдена энергия, выделившаяся на первом резисторе………….…………………......... 2 балла 5.Тонкую собирающую линзу диаметром D с фокусным расстоянием F аккуратно распилили пополам по плоскости, содержащей главную оптическую ось, и каждую из полученных половинок повернули на угол α относительно «старого» положения (см. рис.1). Полученный «угол» вставили в отверстие в непрозрачном экране и освещают широким параллельным пучком света, идущим параллельно оси симметрии «угла». На расстоянии F от его вершины перпендикулярно его линии симметрии и направлению падающего пучка расположили линейку. Определите размер освещенной области на ней. Считайте, что линза столь тонкая, что влиянием «щели» в ней, образовавшейся в результате наклона половинок, можно пренебречь. (10 баллов) Решение: Построим ход «крайнего» луча, упавшего на «верхнюю» полулинзу (рис. 2). Каждая из половинок представляет собой линзу с тем же фокусным расстоянием и оптическим центром, что и исходная. Однако главная оптическая ось верхней половинки теперь повернулась на угол α (OB на рис.2), соответственно ее фокальной плоскостью теперь является плоскость BD (BD⊥OB и OB=F). Падающий параллельный пучок должен собраться в фокальной плоскости, и т.к. идущий через оптический центр луч не преломляется, то пучок соберется в точке его пересечения с фокальной плоскостью, т.е. в т. D. Тогда на линейке будет освещена область KC (выделено жирным) от верхней половинки и симметричная ей область – от нижней. Длину отрезка KC несложно найти из геометрических соображений. Из подобия треугольников ADE и KDC найдем КС, которое будет равно: Преобразуем и получим величину КС: Ширина освещённой области будет в 2 раза больше. Таким образом, получаем, что размер освещенной области будет равен: . Критерии оценивания Построен ход лучей на рисунке………………………………........................................... 4 балла Найдена величина отрезка КС из подобия треугольников……………………..…….…. 3 балла Сделано преобразования и получен размер освещенной области……………................ 3 балла
