11класс дз матем

Можно зайти на cайт mathematics-tests.com и выбрать задания, нужный класс
Самостоятельная работа №1, тема: "Первообразная и интеграл"
Вариант 1.
1) Докажите, что F(x)=2x4−3cos(x) является первообразной для f(x)=8x3+3sinx)
2) Найдите неопределенный интеграл:∫(−3x2+5cos(x))dx
3) Вычислите интегралы: а)∫164dxx√,б)∫3π4π4cos(2x)dx
4) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2+x3,y=0,x=2
5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=2.5x2+1, касательной к
этому графику в точке с абсциссой х=2 и прямой х=0; фигура расположена в левой
координатной плоскости.
6) Дана функция y=23√sin2(x)−3cos(3x)+6π Известно, что график некоторой ее первообразной
проходит через точку (0;2). Чему равно значение этой первообразной в точке x=π/3?
Вариант 2.
1) Докажите, что F(x)=3x5+3sin(x) является первообразной для f(x)=15x4+3cos(x)
2) Найдите неопределенный интеграл: ∫(−5x2−3sin(x))dx
3) Вычислите интегралы:а)∫107x6dx,б)∫π30sin(x2)dx
4) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:y=4−x2,x=−1,x=0
5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=−x3+3, касательной к
этому графику в точке с абсциссой х=-2 и прямой х=0; фигура расположена в левой
координатной плоскости.
6) Дана функция y=1cos2(x)+4sin(4x)+8π Известно, что график некоторой ее первообразной
проходит через точку (π4;5). Чему равно значение этой первообразной в точке x=π?
Самостоятельная работа №2. "Корень n-ой степени"
Вариант I
1) Вычислите:а)425−−√+−41727−−−−−√3+1296−−−−√4,б)410∙35−−−−−−√846∙33−−−−−√8
2) Упростите выражение: (2a√8+b√8)(2a√8−b√8)+7a10−−−−√16:7a6−−−√16
3) Постройте и прочитайте график функции: y=x+1−−−−√4−2
4) Решите уравнение: 2x√3=x−4
5) Вычислите значение выражения: 64x6−−−−√6+256x4−−−−−√4−64x2−−−−√ при х=0,3.
6) Решите уравнение: 128x2−−−−−√5+64x−−−√5=12
Вариант 2.
1) Вычислите:а)949−−√−52364−−−−−√3+243−−−√5,б)614∙38−−−−−−√1066∙32−−−−−√10
2) Упростите выражение:(3a√5−b√5)(3a√5+b√5)+6a12b14−−−−−√10:a10b12−−−−−√10
3) Постройте и прочитайте график функции:y=x−2−−−−√3+5
4) Решите уравнение: 3x√4=6x−3
5) Вычислите значение выражения: 729x6−−−−−√6−216x3−−−−−√3+49x2−−−−√прих=35.
6) Решите уравнение: 16y2−−−−√5+4y−−√5=6
Самостоятельная работа №3, "Степенные функции"
Вариант I
1) Вычислите:а)2−5б)(67)−1в)6416−8114г)(243−1)(283+243+1)
2) Упростите выражения:а)(a8−−√5)−58б)b23∙b5−−√6
3) Составьте уравнение касательной к графику y=73x37−x−3 в точке х=-1.
4) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:y=(−x)−12;x=−1;x=−4;y=0.
5)Упростите выражение: (b1.5+2(b2.5−2b2−b1.5−2b2.5+2b2)∙b−4b1.5
Вариант II.
1) Вычислите:а)5−3б)(49)−1в)24318−25614г)(378+2)(4−2∗ 378+3148)
2) Упростите выражения:а)(a5−−√6)−1.2б)b75∙b3−−√10
3) Составьте уравнение касательной к графику y=x−14−x−3 в точке х=116.
4) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:y=1x8−;x=−2;x=−1;y=0.
5)Упростите выражение: (2(b1.5−2b0.5−b1.5−2b3−4b):b0.5b+2
Самостоятельная работа №4, "Показательная и логарифмическая
функция. Показательные уравнения и неравенства"
Вариант I
1) Постройте графики функций:а)y=0.3x+2б)y=log3(x−2)
2) Решите уравнение: 3(x+4)+3x=246
3) Решите неравенство: (13)x2−18<(127)x
4) Вычислите: log4644√
5)Решите уравнение: 4x+24=34x−1
6)Решите неравенство: 50x−2∙10x≥15∙2x
Вариант II
1) Постройте графики функций:а)y=21+xб)y=log14x+1)
2) Решите уравнение: 5x+3+5x=620
3) Решите неравенство: (23)x2+4<(1681)5
4) Вычислите: log32433√3
5)Решите уравнение: 2∙42x−1−16∙4x−3=0.25
6)Решите неравенство: 108x≤4∙18∙x−12∙3x
Самостоятельная работа №5, "Логарифмические уравнения и неравенства.
Дифференцирование показательной и логарифмической функции"
Вариант I
1) Решите уравнения: а)log24(x)−3log4(x)=4;б)lg(x2−6)=−lg(1x)
2) Решите неравенство: log13(3x+1)>−1
3) Найдите точки экстремума функции: y=(3x+4)∙ex
4)Решите систему уравнений: {log3√(x+y)=34x∙6y=24
5) Составьте уравнение той касательной к графику функции y=ln(x4), которая проходит через
начало координат.
Вариант II
1) Решите уравнения: а)log3(x+2)+log3(x+2)2=27;б)7−lg2(x)=6lg(x)
2) Решите неравенство: log14(2x+2)>−2
3) Найдите точки экстремума функции: y=(2x+1)∙e−x
4)Решите систему уравнений: {log4(x+y)=2log16(x−y)=222+log2(x−y)=8
5) Составьте уравнение той касательной к графику функции y=ln(4x), которая проходит через
начало координат.
Самостоятельная работа №6, "Уравнения и неравенства с одной
переменной"
Вариант I
1) Решите уравнения:а)x+2−−−−√+2x−3−−−−−√=5x−1−−−−−√;б)2cos2(x3)+3sin(x3)=1
2) Решите неравенство:log3(2x+5)−log3(3x+2)<log3(x+5)−9
3) Решите неравенство: 3x2≥|x2−x|+3
4) Решите неравенство: (x2+12x+35)log12(1+cos2(πx3))≥1
Вариант II.
1) Решите уравнения: а)2x+5−−−−−√+x−1−−−−√=5x+4−−−−−√б)2sin2(2x)−6cos(2x)=6
2) Решите неравенство: log12(3x+6)−log12(2x−4)<log12(2x−6)+2
3) Решите неравенство:2x2≥|x2−6x|−8
4) Решите неравенство: (14x−x2−48)log3(4sin2(πx6)+2)≥1