Урок по теме: «Применение подобия к решению текстовых задач»

Урок по теме: «Применение подобия к решению текстовых задач»
Класс: 8
Общие сведения об уроке:
Урок проводился в 8 классе. В классе есть слабоуспевающие учащиеся и сильные
ученики. Урок включает в себя как базовые задачи по основной геометрической теме для
первой группы учащихся, так и задачи продвинутого уровня (графический метод решения
текстовых задач) для второй группы. Некоторые этапы задач второго уровня так же могут
быть использованы для работы со слабоуспевающими детьми (нахождение подобных
треугольников, доказательство из подобия, составление пропорции в буквенном виде)
Знания, полученные к моменту проведения урока:
1. Использование признаков подобия к решению задач
2. Построение схематического чертежа процесса с постоянной скоростью протекания,
изучены основные этапы решения задач по движение с помощью графического метода
3. Решение квадратных уравнений
Тип урока: Отработка навыка решения текстовых задач
Литература:
1. Л. С. Атанасян «Геометрия 7-9», 2011г.
2. О. Н. Пирютко «Графический метод решения текстовых задач» 2010
3. А. В. Шевкин «Текстовые задачи в школьном курсе математики» 2006
4. Л. С. Кузнецова «Алгебра. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по
алгебре за курс основной школы 9 класс», Дрофа 2008
Оборудование: таблицы (файлы) с образцами записи решения задач; ТСО.
Цели урока.
1. Образовательные: повторение ранее изученных понятий, отработка и закрепление
изучаемого материала
2. Развивающие: продолжить: развитие логического мышления учащихся;
математической речи (устной и письменной); развитие внимания.
3. Воспитательные: формирование организационных умений; умений самоконтроля,
формирование познавательного интереса к математике
План проведения урока (этапы):
I. Организационный момент (1 мин.)
II. Постановка цели урока (1 мин.)
III. Актуализация знаний (10 мин.)
IV. Отработка навыка решения задач (30 мин)
V. Постановка домашнего задания и подведение итогов урока (3 мин.)
Ход урока
I. Организационный момент Приветствие и проверка общей готовности класса и
учащихся к уроку
II Цель урока: «На прошлом уроке был разобран графический метод решения задач на
движение. Сегодня, после проверки домашнего задания, будет продолжено изучение этой
темы»
1
III. IV. Один учащийся на боковой доске выполняет задание из домашней работы.
Остальные учащиеся – устная работа
Решение задач на боковой доске (проверка домашней работы базового уровня).
«В трапеции АВСD точка О – точка пересечения диагоналей. Найдите длину основания
ВС, если АО = 30, ОС = 10, АD = 42».
Решение:
рассмотрим треугольники ВОС и DOC.
∟ВОС = ∟DOC(вертик)
∟ОАD = ∟ОСВ (накрест леж при АD, ВС и сек АС)
значит, ∆ ВОС подобен ∆ DOC.
AD AO OD
42 30



Запишем пропорцию
, т. е.
,
BC OC BO
BC 10
решая ее ВС = 14
Ответ: ВС = 14.
Решение задач на боковой доске (проверка домашней работы продвинутого уровня).
«Два пешехода одновременно выходят навстречу друг другу из пунктов А и В и
встречаются через полчаса. Продолжая движение, первый прибывает в пункт В на 11 мин
раньше, чем второй в пункт А. Сколько часов потребуется каждому пешеходу на
преодоление расстояния АВ? »
Решение:
1) ∆ ВОР ~∆DOH (по I пр), значит,
BP
PO

DH OH
2) ∆ СОР ~∆АOH (по I пр), значит,
CP PO

AH OH
BP
PO
CP PO


3)
и
, значит,
DH OH
AH OH
BP
CP
0,5
t


или
11 0,5
DH AH
t
60
4) получим квадратное уравнение
11
1
t2  t 
или 60t 2  11t  15  0
60
4
………………………………………..
5
3
t=
или t = - (не подх)
5
12
5 11
5 11
1
1
4) t1 = 0,5   ; t2 = 0,5  
12 60
10
12 12
11
1
Ответ:
ч – время первого, 1 ч время второго пешехода
12
10
Устная работа:
1. Какие треугольники называются подобными?
2. Сформулируйте признаки подобия треугольников.
2
3. Докажите подобие треугольников по готовым чертежам, укажите пропорциональные
стороны
4. Проверка домашнего задания базового уровня.
5. Используя метод подобия можно решать не только геометрические, но и
алгебраические задачи. На прошлом уроке был рассмотрен метод подобия для решения
текстовых задач на движение. Объясните его суть. Используя одну из задач предыдущего
урока, объясните этапы построения чертежа.
Текст задачи: «Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из
пунктов А и В, расстояние меду которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и,
не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в В на 27
мин позже, чем второй в пункт А. Определите скорость каждого велосипедиста»
Показ слайда 1
Вопросы по слайду
а) Найдите на чертеже ось
времени
б) Укажите на чертеже ось
пути
в) Укажите график движения
первого велосипедиста;
второго велосипедиста
г) Что показывает точка О?
д) Укажите подобные
треугольники.
е) Объясните, как получена
пропорция
1
t

27 1
t
60
(Ответ учащихся:
Рассмотрены две пары подобных треугольников ∆АОН1 и ∆ СОН; ∆Н1ОD и ∆НОВ,
составлены пропорции, в результате получено t = 0,8 ч)
ж) Объясните, как была найдена скорость.
27
9
9
(Ответ учащихся: первый велосипедист проехал 27 км за 1 + 0,8 +
= ч, тогда 27 :
4
4
60
= 12 км/ч, второй 27 : (1 + 0,8) = 15 км/ч)
3
6. Проверка домашнего задания продвинутого уровня
7. Используя полученные знания, решите задачу:
«Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов M и N,
расстояние между которыми 25 км. Первый пешеход пришел в N на 2 ч 5 мин
раньше, чем второй в М. Найдите скорости пешеходов, если известно, что они
встретились через 2 ч 30 мин после выхода».
(Ответ учащихся а) построение чертежа. Проверка по слайду 2)
(Ответ учащихся: б) один из учащихся решает задачу на доске)
1) Обозначим время от момента встречи до прибытия
первого пешехода в пункт назначения за t.
2)
∆BHO ~ ∆CH1O 
BH
HO

CH1 H1 O

∆PHO ~ ∆AH1O 
25
5
2,5 
3
 6 км/ч;
2,5
t2
5
60

t
2,5
PH
HO

AH1 H 1O
решая пропорцию, получим t =
3) v1 
BH
PH


CH1 AH1
v2 
5
ч.
3
25
 4 км/ч;
5
1
2,5   2
3
12
Ответ: 6км/ч и 4 км/ч скорости пешеходов
8. Решите задачу: «Из пункта А в пункт В отправился пешеход, через 3 часа после
него в тот же пункт выехал велосипедист, а еще через час – мотоциклист.
Велосипедист и мотоциклист прибыли в пункт В одновременно, а пешеход на 1 час
позже них. Расстояние от А до В равно 40 км. На каких расстояниях от В
велосипедист и мотоциклист обогнали пешехода?»
4
(Ответ учащихся: а) проверка построения слайд 3. Укажите на чертеже остальные данные
Ответ учащихся б) Разбор решения, проверка решения слайд 4)
9. Решите задачу: «Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Вслед за ним через 2 часа
из А выехал велосипедист, а еще через 30 минут – мотоциклист. Все участники
движения перемещались равномерно и без остановок. Через некоторое время после
выезда мотоциклиста оказалось, что все трое преодолели одинаковую часть
расстояния от А до В. На сколько минут раньше пешехода прибыл в пункт В
велосипедист, если пешеход прибыл туда на 1 час позже мотоциклиста?»
(Ответ учащихся: а) выполнение чертежа, проверка построения слайд 5
5
Рисунок
S
М V
мот. вел
.
B
1
x
P
пеш.
O
A
1
2
2
V1
M1
t
Ответ учащихся: б) самостоятельное решение задачи. Проверка и разбор решения слайд 6)
V. Оценка работы класса в целом и отдельных учеников
Подведение общих итогов:
1. Что вызвало затруднения?
2. Что показалось интересным?
3. Будет ли использован учащимися этот метод в дальнейшем?
Домашнее задание: базовый уровень № 580, 581 – практическое применение подобия,
подготовка к ГИА
дополнительная задача: «Две старушки вышли одновременно
навстречу друг другу из двух городов. Они встретились в полдень и
достигли чужого города: первая в 4 ч пополудни, а вторая в 9 ч.
Узнайте, когда они вышли из своих городов».
6