исследование величины результирующей силы, удерживающей

УДК 627.83.-192(075)
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕЛИЧИНЫ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ СИЛЫ,
УДЕРЖИВАЮЩЕЙ ПЛИТУ НА ОТКОСЕ
А.В. Варывдин
ФГРУ ВПО МГУП, г. Москва, Россия
Зависимость для определения средней величины результирующего вектора R
системы сил, действующих на плиту крепления [1], исследована с привлечением методов
математической теории планирования эксперимента [2,3].
Зависимость учитывает воздействие статических и динамических сил
(1)
R  k (G  A) cos  G sin   ab0  v 2lb / Re   h v 2 / 2 ,
где G и A - вес плиты и архимедова сила, соответственно; k - коэффициент трения
(сцепления) плиты и основания; α - угол уклона основания плиты; ∆ρ0 - разность
гидростатического давления на низовую и верховую грани плиты; v 2 lb / Re - сила
трения потока о плиту (μ - коэффициент трения, ρ - плотность воды, скорость потока, l,b длина и ширина плиты, Re - число Рейнольдса);
 h v 2 / 2 - сила давления
набегающего потока на кромку верховой грани плиты, возвышающейся над предыдущей
(σh - среднее квадратическое превышение кромки плиты [4]).
В качестве переменных факторов принята толщина плиты a, однозначно
определяющая вес плиты (при неизменных других ее размерах), угол наклона основания
α, скорость потока v. Таким образом, выделены три переменных, для которых построена
матрица полного трехфакторного эксперимента.
Все переменные кодированы в пределах -1, +1. Максимальные (+1) и минимальные
(-1) значения каждого фактора приняты, соответственно, а(х1)=0,7-0,35м; α(х2)=00-9030’
(заложение откоса 1:6); v(х3)=1-2 м/с.
Матрица планирования трехфакторного эксперимента выглядит следующим образом:
Номера
опытов
1
1
2
Уровни факторов
х1
x2
x3
2
3
4
+
-
x1x2
5
+
-
Группировка факторов
x1x3
x2x3
x1x2x3
6
7
8
+
+
+
+
R
3
-
+
-
-
+
-
+
9
R1
R2
R3
4
+
+
-
+
-
-
-
R4
5
-
-
+
+
-
-
+
R5
6
+
-
+
-
+
-
-
R6
7
-
+
+
-
-
+
-
R7
8
+
+
+
+
+
+
+
R8
Согласно матрице планирования трехфакторного эксперимента, в уравнение (1)
вводились соответствующие максимальные и минимальные значения переменных (в
соответствии с графами 2, 3, 4), позволившие получить значения искомой величины.
Проведенные исследования в диапазоне рассматриваемых скоростей <2м/с
показали, что два последних слагаемых в формуле (1) не превышают долей процента
от величины результирующего вектора. На этом основании сила трения вообще не
учитывалась, а сила давления набегающего потока учтена в общем результате. По 1 й строке матрицы параметр отклика R =8,0 кН (при скорости потока v=2 м/с). По
пятой строке тот же параметр также составил 8,0 кН (при v=1 м/с и неизменных двух
других факторах), по 4-й и 8-й строках матрицы соответственно 21,0 кН (v=2 м/с) и
21,0 кН (v=1 м/с). Можно ожидать, что с увеличением скорости потока ее влияние
будет более существенным.
Результаты вычислений представлены на рисунке в виде поверхности отклика.
Ввиду крайне незначительного влияния на конечный результат скорости потока v
(переменная х3) ось переменной х3 не обозначена.
Максимальное значение удерживающей силы – среднее значение вектора при
х1(а)= 0,7 м, х2(α) = 00 - R  21 кН, минимальная величина R при х1=0,35 м и х2 = 9030’
приближается к 8,0 кН. Говорить о средней величине вектора имеет смысл потому, что
все величины, участвующие в процессе - переменные, зависящие либо от величины
пропускаемого расхода, либо от линейных размеров плиты, плотности бетона и т.д. Все
величины подчиняются своим законам распределения [1].
Вслед за построением поверхности отклика (см. рисунок) произведен
регрессионный анализ. В качестве уравнения принят квадратичный полином с первой
степенью неизвестных х1, х2, х3, парных и общего взаимодействий х1х2, х1х3, х2 х3, х1х2х3
следующего вида
у = b0+b1x1+b2x2+b3x3+ b4x1x2+b5x1x3+b6x2x3+b7x1x2x3.
Поверхность отклика
Вычислены коэффициенты регрессии, которые представлены в виде таблицы:
b0
13,9
b1
4,63
b2
1,85
b3
0
b4
0,62
b5
0
b6
0
b7
0
Таким образом, уравнение регрессии для кодированных значений факторов имеет
вид
R  13,9+4,63х1+1,85х2+0,62х1х2.
Полученное уравнение наглядно показывает количественный вклад каждого из
рассматриваемых факторов.
Как было сказано выше, влияние скорости потока 1…2 м/с в виде лобового
давления на выступающую над общей поверхностью кромку верховой грани плиты
пренебрежимо мало. Регрессионный анализ также отреагировал на эту ситуацию.
Коэффициент b3 при переменной х3 равен нулю. Влияние этой переменной при скоростях
потока до 2 м/с неощутимо. Также равны нулю коэффициенты b5, b6, b7 взаимодействий
переменных х1х3, х2х3, x1x2x3.
В заключение следует отметить, что уравнение регрессии, полученное на основе
матрицы планирования эксперимента, является достаточно эффективным инструментом
теоретических исследований нагружения и устойчивости элементов гидротехнических
сооружений.
Библиографический список
1. Варывдин А.В., Захаров И.П. К вопросу определения количественных значений
показателей надежности уникальных сооружений / Материалы XVI межвузовской
научно-практической
конференции.
//Проблемы
природообустройства
и
экологической безопасности. Брянск: БГСХА. 2003. С. 4-10.
2. Варывдин А.В., Кавешников А.Т., Юрченко Н.И., Яковенко Н.И. Планирование
эксперимента в гидротехнике. Учебное пособие. Брянск: БГСХА. 2000. 213 с.
3. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных
экспериментов. М.: Наука, 1965. 340 с.
Варывдин А.В. К вопросу размещения плит крепления, лежащих на сплошном упругом
основании со случайными характеристиками. //Материалы XIV межвузовской научнопрактической конференции. Инженерный факультет. Брянск: БГСХА. 2001. С.147-148