Алгебра - ГБОУ Школа №109
реклама
Департамент образования города Москвы Юго-Западное управление образования Государственное бюджетное образовательное учреждение Центр образования №109 Утверждаю: Директор ГБОУ ЦО №109 _______________ Ямбург Е.Ш. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала анализа 11 класс» Составитель: Мартиросян М.А.. 2014-2015г ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа учебного предмета алгебра и начала анализа для 11 класса составлена на основе: «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, - М.:Просвещение, 2010г. Составитель Т. А. Бурмистрова», с учётом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования. . Математическое образование в основной школе складывается из следующих компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В рабочую программу включены все рекомендуемые темы для 11 класса. Данная рабочая программа обеспечивает знания учащихся средней (полной) школы на базовом уровне. Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей: формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса. Задачи : совершенствование проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; решение широкого класса задач из различных разделов курса, развитие поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач; планирование и осуществление алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использование самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнение расчетов практического характера; построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом; совершенствование самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт. развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире. Обще учебные цели: создание условий для формирования умений логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки; создание условий для формирования умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи; формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический; формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; создание условий для плодотворного участия в работе в группе; формирования умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность; формирование умения применять приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел, вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства; создание условия для интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной, информации. Обще предметные цели: формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; овладение устным и письменным математическим языком, математическим знаниями и умениями, необходимыми: для изучения школьных естественнонаучных дисциплин; продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса. На изучение предмета на базовом уровне согласно Федеральному базисному плану отводится 136 часов ( 4 часа в неделю). Требования к уровню математической подготовки учащихся 11 класса: В результате изучения ученик должен знать /понимать • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; • идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; • значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций; • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; • различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике; • вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира. • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; • различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике; • роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики; уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления; находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии; решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; доказывать несложные неравенства; решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод; решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной; вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни : практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач; планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера; построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом; анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт. Начала математического анализа уметь: – вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; – исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; – вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; – изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей; . Содержание учебного предмета № Наименование разделов и тем 1 Повторение курса алгебры и начал анализа 10класса Тригонометрические функции Функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x. Основная цель: формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций, о нечётной и чётной функциях, о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде; формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня; овладение умением свободно строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства; 10 3 Производная и ее геометрический смысл Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной. Основная цель: формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоской кривой, о касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке, о дифференцировании, о производных элементарных функций; формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента; овладение умением находить производную любой комбинации элементарных функций; овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки касания. 19 4 Применение производной к исследованию функций. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Основная цель: формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии 17 2 возрастания функции, о промежутках монотонности функции, об окрестности точки, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума, о критических точках; формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции; овладение умением применять производную к исследованию функций и построению графиков; овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и интервалы выпуклости Всего часов 16 5 Интеграл Первообразная. Правила нахождения первообразных Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Вычисление интегралов. Основная цель: формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных, о 16 дифференцировании и интегрировании, о таблице первообразных, о правилах отыскания первообразных; формирование умений находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами; овладение умением находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y = f(x) и y = g(x), ограниченной прямыми x = a. х = b, осью Ох и графиком y = h(x). 6 Итоговое повторение курса алгебры и начала анализа(подготовка ЕГЭ) 58 ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ: 1 Контрольные работы 5 2Самостоятельных работ 10 3 Зачетов 2 Календарно - тематическое планирование по алгебре в 11 классе (всего 136ч, в неделю 4ч ) Дата Элементы содержания проведения Повторение курса алгебры 10 класса (10 часов) № п/п Тема урока Требования к уровню подготовки обучающихся Показательная функция Знать показательные уравнения. Уметь решать простейшие показательные уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод; решать показательные неравенства, их системы; использовать для приближенного решения неравенств графический метод. 1 1.09 2 3.09 3 4.09 Логарифмичес кая функция 4 Показательное уравнение и неравенство, методы решения показательных уравнений и неравенств, показательная функция, свойства показательной функции, график функции 5.09 Логарифмическое неравенство, равносильные логарифмические неравенства, методы решения логарифмических неравенств и уравнений, логарифмическое уравнение, равносильные логарифмические уравнения, функция y = logax, логарифмическая кривая, свойства логарифмической функции, график функции Уметь решать простейшие логарифмические уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем. Применить алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания. Тип урока Домашнее задание Индивидуальное задание Комбинированны й Индивидуальное задание Индивидуальное задание Комбинированны й Индивидуальное задание 5 8.09 Формулы тригонометрии 6 10.09 7 11.09 8 Тригонометри ческие уравнения 9 10 12.09 15.09 Контрольная работа №1 Синус, косинус, тангенс, котангенс; тригонометрические формулы одного, двух и половинного аргумента, формулы приведения, формулы перевода произведения функций в сумму и наоборот Уметь использовать формулы, содержащие тригонометрические выражения для выполнения соответствующих расчетов; преобразовывать формулы, выражая одни тригонометрические функции через другие Арккосинус числа, уравнение cos x = a, формула корней уравнения cos x = a; арксинус числа, уравнение sin x = a, формула корней уравнения sin x = a Уметь решать простейшие уравнения , однородные тригонометрические уравнения; методом введения новой переменной, разложения на множители Индивидуальное задание Комбинированны й Индивидуальное задание Комбинированны й Индивидуальное задание Индивидуальное задание Индивидуальное задание Проверка знаний и умений учащихся по изученной теме. 17.09 Тригонометрические функции (16часов) 11 12 13 ср Область определения и множество значений тригонометрич еских функций 19.09 20.09 22.09 Область определения, множество значений функций у=sinx, у=cosx, у= tgx Уметь находить область определения и множество значений тригонометрических функций. Излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории. №691,692,694(чет номера)доп 697 Уроки изучения нового материала №693,695,696,(че и закрепление изученного(самос тные) тоятельная работа) №758,759,765,766 (1-3) 14 15 16 Четность, нечетность, периодичность тригонометрич еских функций 17ср 18 19 20ср 21 22 23 24ср 25 26 25.09 Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций 26.09 Свойства функции у=sinx и ее график Свойства функции у= tgx и ее график Обратные тригонометрич еские функции 1.10 3.10 Уроки изучения нового материала и закрепление изученного Строить график функции у=cosx, определять свойства функции по графику Уроки изучения нового материала и закрепление изученного №709,710.712 Строить график функции у=sinx определять свойства функции по графику Уроки изучения нового матер. и закрепление изученного, СР №722,723,726 №724,725,730,731 ,732(2) №736,732 №740,744тр20 Строить график функции у= tgx, определять свойства функции по графику Уроки изучения нового материала и закрепление изученного, СР Иметь представление об обратных тригонометрических функциях, их свойствах, графиках изучение нового материала и закрепление изученного 4.10 8.10 10.10 Тригонометрические функции: y = sin x, график функций, свойства функций 11.10 13.10 15.10 16.10 17.10 Обобщающий урок по теме. СР Тригонометрические функции: y = cos x, график функций, свойства функций 20.10 Тригонометрические функции: y = tg x, y = ctg x, график функций, свойства функций Функции y = arcsin x, y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x, их свойства, графики и соотношения, содержащие арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс №700,702,705(чет номера) Уметь выяснить, является ли данная функция четной или нечетной. Могут доказывать, что данная функция является периодической с заданным периодом 29.09 Свойства функции у=cosx и ее график 27 28 24.09 Проверки и коррекции знаний и умений №701,703,707 №760,761,767,768 . Тр№17 №713,714,доп717 №762,763,764,719 №753,754,755.756 (1) Инд.карточка, №775 Инд. карточка №750,756,768 Контрольная работа №2 по теме: 29 22.10 «Тригонометр ические функции» Производная и ее геометрический смысл (19 часов) 30 31 32 Производная Производная степенной функции 23.10 24.10 27.10 33 29.10 34 30.10 35 Правила дифференциро вания 36ср 37 38 39ср Производные некоторых элементарных функций Понятие производной функции, геометрический смысл производной. Формулы производной степенной функции (хр)1=рхр-1 и ((кх + b)р)′ =рк(кх + b)р-1 На основе интуитивного представления о пределе функции находить производные функций; находить значение производной функции в точке Правила дифференцирования суммы, произведения и частного 2-х функций, вынесения постоянного множителя за знак производной Применять правила дифференцирования при выполнении упражнений Изучение нового материала, закрепления изученного СР Использовать формулы при выполнении упражнений Изучение нового материала, закрепление изученного СР. Таблица производных некоторых элементарных функций 40 41 42 43 ср Геометрически й смысл производной Проверка знаний и умений учащихся по изученной теме. Геометрический смысл производной Уроки изучения нового материала и закрепление изученного №780,781 П44 №782,783Доп784, 786П44 №789,790,791,793 П45 №798,800,801П45 Находить угловой коэффициент; знать, в чем заключается геометрический, физический смысл производной функции Изучение нового материала и закрепление изученного СР №805,816,819.820 П46 №806,809,815.825 ,826П46 №810,823П46,тр №2 №832,834,835,838 ,839 П47 №845,850,853,855 П47 №849,847,854п47 №858,859 П48 №860,861,тр№4 П48 №862,864,доп№8 91..868 П48 №891,893,896 44 45 46 Уравнение касательной к графику функции Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции Уметь записывать уравнение касательной к графику функции f(х) в точке х0 Комбинированны й Обобщающий урок по теме Таблица производных некоторых элементарных функций; уравнение касательной Применять правила дифференцирования при выполнении упражнений; записывать уравнение касательной к графику функции f(х) в точке х0 Урок применения знаний. Тест Контрольная работа №3 по теме: 48 «Производная и ее геометрическ ий смысл» Применение производной к исследованию функций (17часов) 49 50 54ср №885,890 П47-49 Контроль, оценка и коррекция знаний Возрастание и убывание функции По графику функции выявлять промежутки возрастания , убывания; находить интервалы монотонности функции, заданной аналитически Уроки изучения нового материала и закрепление изученного. Экстремумы функций Определение т-к максимума и минимума, стационарных, критических т-к, необходимые и достаточн усл-я экстремума, теорему Ферма Применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек экстремума функции при решении заданий Изучение нового материала и закрепление изученного, СР 52 53 №877,878,869 Определение возрастающей (убывающей) функции, теорема Лагранжа, промежутки монотонности, достаточное условие возрастания функции 51 №869,870,871,872 ,доп882,884 №889,888,897 П49 №900,901,909.до п№907П49 №902,903.904.906 .П49 №912,913,914 П50 №915,917,921Доп 922 П50 №916,918,919 .П50 55 56 57ср Применение производной к построению графиков функций 58 59 Наибольшее и наименьшее значения функции 60 61 Выпуклость графика функции, точки перегиба. 62 Обобщающие уроки 63 Контрольная работа №4 по теме: «Производная » Горизонтальная асимптота, вертикальная асимптота, построение графика Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке, алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на отрезке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин, задачи на оптимизацию Понятие выпуклости графика функции, точки перегиба. Уметь применить производную к исследованию функций и построению графиков Изучение нового материала и закрепление изученного СР №926,923П51 №927.928 П51 №931,932,933Доп 935 П51 №938Тр37 П52 Находить наибольшее, наименьшее значение функции на отрезке и исследовать в простейших случаях функцию на монотонность Изучение нового материала, закрепление и применения знаний.СР №939,941,945,946 П52 №943,950 П52 Применять эти понятия при построении графика и исследовании функции Уметь строить график функции при полном исследовании функции и совершать преобразования графиков; решать задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин Уроки изучения нового материала и закрепление изученного №962,964,972,976 П53 Урок применения знаний. Тест №973,974,975 П50-53 Контроль, оценка и коррекция знаний Интеграл (16 часов) Урок изучения нового материала и закрепление изученного 64 65 Первообразная Определение первообразной 66 67 68 69 70 Правила нахождения первообразной Площадь криволинейно й трапеции и интеграл Правила нахождения первообразных Формула Ньютона-Лейбница Применять таблицу первообразных при выполнении упражнений Применять формулу НьютонаЛейбница, изображать криволинейную трапецию 71 72 73 74ср 75 76 77 Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов Таблица первообразных Применять таблицу первообразных для вычисления простейших интегралов Применение производной и интеграла к решению практических задач Производная и интеграл, простейшие дифференциальные уравнения, решение дифференциального уравнения, гармонические колебания Уметь решать дифференциальное уравнение. Вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость. П54№983,984 П54№985,986,987 Инд.карточка Урок изучения нового материала и закрепление изученного. П55№988,989,ТР №8 Урок изучения нового материала и закрепление изученного. П563999.1000 Уроки изучения нового материала и закрепление изученного Комбинированны й Урок - практикум П57 №1005,1006,1007 П57№1008,1009,1 011,доп1012 Повт.П51-57 П58№1014,1034.1 035 П58 №1015,1016.1017 П58 №1018.1019,1020, 1022 П55№991,992,994 П56 №1001,1003 Инд.карточка 78зачет Уроки обобщения и систематизаци и знаний Контрольная работа №5 79 по теме: «Интеграл» Итоговое повторение (57часов) Тригонометри ческие 80 функции Тригонометри 81 ческие уравнения 82 83 Преобразован ия тригонометри ческих выражений 84 Производная 85 Применение производной 86 87 88-134 Итоговое тестирование за год Решение вариантов ЕГЭ Правила нахождения первообразных Формула Ньютона-Лейбница Применять таблицу первообразных при выполнении упражнений Применять формулу НьютонаЛейбница, изображать криволинейную трапецию Урок применения знаний П58 №1021,1023 Контроль, оценка и коррекция знаний Графики тригонометрических функций Уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a и ctg x = a. Уметь применять знания по теме «Тригонометрические функции» Демонстрируют умения расширять и обобщать сведения о решении тригонометрических уравнений Практикум Практикум Тождества. Способы доказательства, преобразование выражений Знают тригонометрические формулы, могут применять их при преобразовании выражений Формулы дифференцирования, правила дифференцирования, производные элементарных функций Демонстрируют умения обобщения и систематизации знаний по основным темам Практикум раздела «Производная и ее геометрический смысл» Демонстрируют умения расширять и обобщать сведения по исследованию функции с Практикум помощью производной Исследование функции с помощью производной Демонстрируют умения расширять и обобщать сведения по решению задач по курсу алгебры Практикум Индивидуальная карточка Индивидуальная карточка Индивидуальная карточка Индивидуальная карточка Индивидуальная карточка Индивидуальная карточка Контроль, оценка и коррекция знаний Индивидуальная карточка Индивидуальная карточка практикум индивидуальное 135 136 Итоговые уроки по курсу алгебры10 -11 классов Демонстрируют умения расширять и обобщать сведения по решению задач по курсу алгебры Практикум - Контрольные работы по алгебре и началам анализа в 11 классе Контрольная работа №1 по теме «Повторение» 1. Решить уравнения: а) 21 3x 1 x б) x 3 log 2 ( x 1) 0 2. Найти область определения y log 0,5 ( x 1) 3. Решить неравенства: а) 0,250,5 x - 2 1 (32) 1 б) log 5 (3 x) 1 2 4. Решить уравнения а) 2 cos x sin x cos 2x 0 2 2 б) cos x sin x sin 2 x 0 Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции» Вариант 1 1. Найдите область определения и множество значений функции у = 2 cos x. 2. Выясните, является ли функция у = sin x – tg x четной или нечетной. 3. Изобразите схематически график функции у = sin x + 1 на отрезке . 4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 3sin x ∙cos x + 1. 5. Постройте график функции у = 0,5 cos x – 2. При каких значениях х функция возрастает? Убывает? Вариант 2 1. Найдите область определения и множество значений функции у = 0,5 cos x. 2. Выясните, является ли функция у = cos x – x2 четной или нечетной. 3. Изобразите схематически график функции у = cos x - 1 на отрезке 4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = . + 1. 5. Постройте график функции у = 2 sin x + 1. При каких значениях х функция возрастает? Убывает? Контрольная работа № 3 по теме «Производная и ее геометрический смысл» Вариант 1 1. Найдите производную функции: а) 3х2 - б) в) г) 2. Найдите значение производной функции f(x) = в точке х0 = 8. 3. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = sin x – 3x + 2 в точке х0 = 0. 4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = положительны. 5. Найдите точки графика функции f(x)= х3 – 3х2, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс. 6. Найдите производную функции f(x) = . Вариант 2 1. Найдите производную функции: а) 2х3 2. Найдите значение производной функции f(x) = б) в) г) в точке х0 = . 3. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x - sin x + 1 в точке х0 = 0. 4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = отрицательны. 5. Найдите точки графика функции f(x)= х3 + 3х2, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс. 6. Найдите производную функции f(x) = cos . Контрольная работа № 4 по теме «Применение производной к исследованию функций» Вариант 1 1. Найдите стационарные точки функции f(x) = х3- 2х2 +х +3. 2. Найдите экстремумы функции: а) f(x) =х3 – 2х2 + х + 3; б) f(x) = 3. 4. 5. 6. . 3 2 Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х - 2х +х +3. Постройте график функции f(x) = х3- 2х2 +х +3 на отрезке . 3 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х - 2х2 +х +3 на отрезке . Среди прямоугольников, сумма длин трех сторон которых равна 20, найдите прямоугольник наибольшей площади. Вариант 2 1. Найдите стационарные точки функции f(x) = х3- х2 - х +2. 2. Найдите экстремумы функции: а) f(x) = х3- х2 - х +2; б) f(x) = 3. 4. 5. 6. . Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х - х - х +2. Постройте график функции f(x) = х3- х2 - х +2 на отрезке . 3 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х - х2 - х +2 на отрезке . Найдите ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10. 3 2 Контрольная работа № 5 по теме «Интеграл» Вариант 1 1. Докажите, что функция F(x) = 3х + sin x – e2xявляется первообразной функции f (x) = 3 + cos x – 2e2x на всей числовой оси. 2. Найдите первообразную F функции f (x) = 2 , график которой проходит через точку А(0; ). 3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке. 4. Вычислить интеграл: а) dx; б) . 5. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 1 – 2х и графиком функции у = х2 – 5х – 3. Вариант 2 1. Докажите, что функция F(x) = х + cos x + e3xявляется первообразной функции f (x) = 1 - sin x + 3e3x на всей числовой оси. 2. Найдите первообразную F функции f (x) = - 3 , график которой проходит через точку А(0; ). 3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке. 4. Вычислить интеграл: а) dx; б) . 5. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 3 – 2х и графиком функции у = х2 + 3х – 3. Программно – методическое обеспечение Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. Составители: Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин. — М.: Просвещение, 2011. Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра 10-11 классы М: Просвещение, 2010. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Под редакцией М.И.Сканави. М: “Высшая школа”.1998. И.Ф.Шарыгин. 2200 задач по геометрии для школьников и поступающих в вузы. М: Издательский дом “Дрофа”. 1999г. ЕГЭ. Математика. Контрольно-измерительные материалы. МО и РФ. М:Просвещение. С.И.Колесникова. Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ. М: Айрис – пресс. 2004. Математика. ЕГЭ – 2014. С.И.Колесникова. Математика. Решение сложных задач ЕГЭ. М: А. П.Ершова, В.В. Голобородько Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы. М.: Илекса,2004 Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник. Контрольные и проверочные работы по алгебре 10-11 классы. М.: Дрофа, 2001.
