Астрометрия

Астрометрия
УДК 528.281
Гиенко Е.Г. Астрометрия: Конспект лекций.-Новосибирск: СГГА, 2007.…с.
ISBN 5-87693 – 0
Конспект лекций составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и
программой курса “Астрометрия” для специальности “Космическая геодезия”,
содержит теоретические понятия, положения и выводы, составляющие математический аппарат для решения задач астрометрии. Описаны различные методы
решения задач астрометрии: - определения систем координат и времени, а также установления системы фундаментальных астрономических постоянных.
Учебное пособие одобрено кафедрой астрономии и гравиметрии и рекомендовано к изданию методической комиссией Института геодезии и менеджмента Сибирской государственной геодезической академии.
Печатается по решению
редакционно-издательского совета СГГА
© Сибирская государственная
геодезическая академия (СГГА), 2004.
© Гиенко Е.Г. 2004
Содержание
Введение
1. Основные задачи астрометрии и методы их решения
2. Астрометрические инструменты
3. Установление систем координат
3.1 Общие положения
3.2 Принципы построения фундаментальной системы координат
3.2.1 Этапы построения фундаментальной системы координат
3.2.2 Определение прямых восхождений и склонений небесных тел
3.2.3 Определение параллаксов и собственных движений звезд
3.2.4 Международные фундаментальные системы координат. Фундаментальные каталоги
3.3 Построение инерциальной системы координат
3.3.1 Теория прецессии и нутации (движения оси Мира)
3.3.2 Небесная система координат ICRS/ICRF
3.3.3 Земные системы координат
4. Установление систем измерения времени и параметров ориентировки Земли
4.1 Установление шкалы точного времени
4.1.1 Общие положения
4.1.2 Установление шкалы времени, основывающейся на суточном вращении Земли вокруг оси
4.1.3 Создание высокоточных атомных часов
4.1.4 Шкала всемирного координированного времени
4.2 Определение параметров вращения Земли
5. Согласованная система фундаментальных астрономических постоянных
Заключение
Список литературы
Темы рефератов или исследовательской работы
Фундаментальные астрономические постоянные
Глоссарий
Введение
Цели и задачи дисциплины.
В настоящем издании рассматриваются вопросы, относящиеся к разделу
специальной дисциплины «Астрометрия». Изучение этой дисциплины предусматривает приобретение студентами теоретических знаний и практических
навыков в области сферической и геодезической астрономии и астрометрии. В
результате выпускники специальности 300500 – Космическая геодезия должны
не только уметь решать задачи, относящиеся непосредственно к упомянутым
выше разделам астрономии, но также применять полученные знания при изучении и практическом использовании теории и методов других специальных дисциплин. К этим дисциплинам относятся небесная механика, космическая геодезия, космическая навигация, космическая радионавигация, высшая геодезия,
теория фигуры Земли и планет и другие.
Требования к уровню освоения дисциплины.
В результате изучения дисциплины «Астрометрия» дипломированные
специалисты по космической геодезии должны знать:
- геометрию небесной сферы, явления суточного движения звезд;
- системы координат и системы измерения времени, применяемые в астрономии и астрометрии, и принципы их установления;
- основные задачи астрометрии и методы их решения;
- организацию и работу Служб определения параметров вращения Земли и
координат полюса;
- теорию и методику астрономических редукций координат, создание
звездных каталогов;
- интерполирование видимых мест светил и вычисление их на ПЭВМ;
- устройство астрономических инструментов;
- теорию и практику астрономических определений;
- точные способы определения астрономических координат и азимутов, их
назначение;
А так же уметь:
- составлять эфемериды светил;
- вычислять видимые места звезд;
- работать с Астрономическим Ежегодником;
- пользоваться бюллетенями Служб определения ПВЗ и координат полюса;
- работать с астрономическими инструментами;
- выполнять астрономические наблюдения и их обработку.
Астрометрия – фундаментальная часть практической астрономии. Это
наука, создающая опорную инерциальную систему небесных координат в пространстве, согласованный комплекс фундаментальных астрономических постоянных, на основе получения координат небесных объектов, изучения вращения
Земли.
Задачи, решаемые астрометрией, можно разделить на три группы (рис.1):
1) установление на небесной сфере инерциальной системы небесных координат, которая не должна обладать никаким другим движением, кроме прямолинейного и равномерного;
2) задание систем измерения времени и определение параметров поступательно-вращательного движения Земли;
3) создание согласованной системы фундаментальных астрономических
постоянных.
Наблюдения положений
Галактик,
квазаров
Тел Солнечной системы
Звезд
Координаты
наблюдаемых
Инерциальная
система координат
Луны
и ИСЗ
объектов
Система фундаментальных
астрономических постоянных
Параметры пост упательно -вращательного движения Зе мли
Пространственное движение
Вращение Земли вокруг оси
оси Земли (оси Мира)
Эффекты
движения
по орбите
Прецессия
Нутация
Свободные
колебания
Вековые
составляющие
Вынужденные
колебания
Рис.1 – Задачи, решаемые астрометрией
Для решения указанных задач используются следующие массивы астрометрических наблюдений:
- координаты и собственные движения звезд;
- положения тел Солнечной системы;
- координаты полюса и неполярные колебания широт;
- астрономические поправки эталонного времени;
- положения ИСЗ, скорости их движения, расстояния до них;
- задержки сигналов в РСДБ.
Астрометрические наблюдения лежат в основе исследований в области
небесной механики, они важны для решения фундаментальных проблем звездной динамики и галактической астрономии, а также многих задач астрофизики.
Астрометрические данные составляют фундамент всех практических приложений астрономии к геодезии, навигации, космическим исследованиям, к решению проблем, связанных с измерением времени и изучением вращения Земли.
Теоретической основой курса является сферическая астрономия – раздел
астрономии, в котором рассматриваются математические методы решения задач, связанных с положением светил и видимым их движением, с использованием вспомогательной небесной сферы. В сферической астрономии рассматриваются следующие разделы: системы небесных координат и связь между ними,
астрономические системы измерения времени, методы учета изменений координат светил, вызванных различными явлениями. Данные разделы приведены в
достаточном объеме в учебном пособии Гиенко Е.Г. и Канушина В.Ф. “Геодезическая астрономия”[], и в настоящем конспекте лекций не рассматриваются.
В конспекте лекций значительное место занимает рассмотрение современных методов астрометрии, основанных на наблюдениях Луны, искусственных
спутников Земли, галактик и квазаров. Изложение материала выполнено в соответствии с решаемыми задачами астрометрии.
Перспективы развития астрометрии в России – необходимость в кадрах. Решение астрометрических задач – КВО – работа для специалистов в области космической геодезии. ИПА, СНИИМ, и т.д.
2 Обзор методов астрометрии
Методы астрометрии разделяются на классические (астрооптические) и
современные.
Астрооптические методы основаны на наблюдениях светил с помощью оптических инструментов, расположенных на поверхности Земли. Здесь решение
астрометрических задач выполняется позиционным методом (по измерению
направлений на звезды) или фотографическим методом.
Для фундаментальных астрооптических наблюдений традиционно используются стационарные астрономические инструменты: пассажный инструмент,
меридианный круг, вертикальный круг, зенит-телескоп, призменная астролябия, фотографическая зенитная труба, астрограф.
В настоящее время налажена служба на обсерваториях всего мира, фундаментальные астрооптические наблюдения практически автоматизированы. Основное ограничение на точность астрооптических методов накладывает атмосферная турбулентность. Из-за этого недостатка астрооптические методы в
настоящее время не могут конкурировать с современными методами решения
астрометрических задач. Так, например, точность координат звезд, измеренных
астрооптическими методами – сотые доли угловой секунды, а современными
методами можно улучшить точность на несколько порядков – до тысячной или
одной десятитысячной.
Однако активно вводятся в строй (с недавних пор) и строятся современные
телескопы с адаптивной оптикой – программное исключение турбулентности
атмосферы – перспективы астрооптических наблюдений, в том числе, астрометрические программы - см. обсерватория ESA в южном полушарии.
В современных методах астрометрии используются космические аппараты,
наблюдение ИСЗ и Луны, а также удаленных радиоисточников (радиогалактик
и квазаров). К современным методам относятся:
1) использование космических аппаратов для составления каталогов звезд;
2) радиоинтерферометрия со сверхдлинной базой – РСДБ;
3) лазерная локация ИСЗ и Луны;
4) радиотехнические методы космической геодезии – доплеровские (пример) и радиодальномерные (GPS, ГЛОНАСС, GALILEO).
При использовании космических аппаратов для составления каталогов
звезд выполняется определение координат звезд и параллаксов по измерениям
относительно опорных объектов. Примеры - HIPPARCOS, TYCHO, Хаббла…
Радиоинтерферометрия со сверхдлинной базой – РСДБ состоит в наблюдении удаленных радиоисточников (радиогалактик и квазаров) на двух далеко
разнесенных антеннах-приемниках. Здесь измеряется временная задержка прихода радиосигнала на антенны приемников. Квазары и радиогалактики практически не обладают собственным движением, в отличие от звезд, наблюдаемых
астрооптическими методами. Это свойство квазаров позволяет использовать их
при реализации небесной инерциальной системы координат, а также уточнять
по их наблюдениям параметры нутации. Пример: межд. Служба РСДБ, российский проект “Квазар”. Проект “Радиоастрон”. Проект “ОЗИРИС”.
При лазерной локации ИСЗ и Луны измеряется расстояние от отражателя,
установленного на ИСЗ или Луне, до приемника. Полученные данные используются для определения параметров ориентировки Земли (координат полюса и
неравномерности вращения Земли). Примеры: программы межд. Службы лазерной локации, а что в России?.
В глобальных спутниковых радионавигационных системах (ГНСС - GPS,
ГЛОНАСС, GALILEO) измеряются положения ИСЗ. В результатах обработки
измерений радиоконтроля орбит в центре управления системой. содержатся
- координаты полюса Земли
- разности между шкалами всемирного времени (UT1-UTC)
- эксцесс длительности суток.
Международной команде инженеров и астрономов удалось создать телескоп, сопоставимый
по качеству изображения с орбитальным телескопом Хаббла. Чтобы компенсировать атмосферные помехи, от которых страдают все наземные телескопы, в новинке используется гибкое зеркало. Постоянно наблюдая за контрольной звездой, прибор измеряет искажения, вносимые турбулентностью атмосферы, а компьютер пятьсот раз в секунду рассчитывает необходимую коррекцию и меняет форму зеркала так, чтобы свести погрешность к минимуму.
Такой системой адаптивной оптики оборудованы четыре восьмиметровых рефлектора, установленных в Паранальской обсерватории (Южная Америка). Приборы могут работать согласованно, как один очень большой телескоп, что позволяет получать изображения космических объектов недостижимого прежде качества. - Г.А.
Оптические телескопы 21 века. Глаз и телескоп. Подробности для любознательных
Чем больше света "соберет" оптический прибор, тем менее яркие и более далекие объекты он "увидит". Именно поэтому зеркала телескопов становятся все больше и больше. Посмотрим, насколько
современный 8-метровый телескоп (см. рис. слева) "зорче" человеческого глаза. В сумерках зрачок
расширяется до диаметра 0,5 см. Его площадь, через которую проходит световой поток, - около 0,2
см2 (S =pr2 =p/4 d2 ). Площадь главного зеркала телескопа диаметром 8 м - 480 000 см2. Телескоп
соберет во столько раз больше света, во сколько его площадь больше площади зрачка, то есть в
2,4×105 - 2,5×106 - в два с половиной миллиона раз! Известный ирландский астроном Уильям Парсонс (лорд Росс) в 1845 году построил рефлектор (см. рис. справа) длиной 16 м с зеркалом диаметром 182 см, поставленным под небольшим углом к оптической оси телескопа (такую конструкцию предложили М. В. Ломоносов и независимо от него английский астроном Уильям Гершель).
Изображение формировалось вблизи края трубы, наблюдатель рассматривал его в окуляр или невооруженным глазом, стоя на платформе. С помощью этого рефлектора Парсонс установил спиральную структуру многих галактик.
Наиболее распространенные схемы телескопов-рефлекторов: а - Ньютона, b - Грегори, c - Кассегрена, d - Ломоносова-Гершеля. (изображение слева). Первый телескоп-рефлектор длиной около 16
см изготовил Исаак Ньютон в 1668 году. Его главное зеркало имело диаметр 1,5 дюйма (3,7 см) и
было сделано из специальной "зеркальной" бронзы, рецепт которой составил сам Ньютон, - сплава
меди, олова и мышьяка. (на изображении справа).
Чтобы увидеть слабый объект, астрономы используют более яркие звезды для измерения атмосферной турбулентности (1). Этот метод, однако, работает только в том случае, когда яркая звезда находится достаточно близко от наблюдаемого объекта. Если она находится далеко, то свет от объекта и
от звезды проходит через области с различной степенью турбулентности (2). Так как звезд, могущих
служить в качестве опорных, немного, то метод можно применять лишь на небольших участках
неба. Один из путей преодоления этого ограничения заключается в создании искусственной опорной звезды при помощи направляемого вверх лазерного луча (3). Используя "решетку" из таких лазерных маяков, астрономы могут "заполнить светом" все поле зрения (4). Близко расположенная
звезда, однако, требуется, чтобы навести телескоп на объект.(см. изображ. слева вверху)
Качество изображения удаленной звезды зависит от степени сохранения сферической формы волнового фронта приходящего света. Если все участки волнового фронта могут быть сфокусированы в
одной точке, мы получаем качественное точечное изображение (слева). Однако атмосферная турбулентность искажает фронт волны случайным образом, что приводит к расфокусировке в фокальной
плоскости и к размытию изображения (справа).
Как работает адаптивная оптика.
Адаптивная оптика может компенсировать искажения фронта световой волны от звезды. Сначала
оптическая система телескопа собирает приходящий свет и формирует из него узкий параллельный
пучок. Этот пучок отражается от гибкого зеркала и от второго (плоского) зеркала, предназначенного для коррекции случайных смещений изображения. Далее пучок расщепляется на две части светоделительной пластинкой. Одна из них отражается от пластинки и поступает на датчик волнового
фронта, измеряющий степень искажения каждого участка фронта волны. Сигнал от датчика приходит в процессор, управляющий гибким зеркалом и зеркалом, корректирующим смещения изображения. Поэтому вторая часть пучка, прошедшая через светоделитель, оказывается свободной от искажений волнового фронта и стабильной по положению. Этот корректированный пучок направляется
на фото- или видеокамеру, регистрирующую изображение, свободное от искажений.
1-СЛОЙ ПАРОВ НАТРИЯ 2- ВЫСОТА 9 КМ 3- ГЛАВНОЕ ЗЕРКАЛО (8 М) (a) Геометрия лазерных
опорных звезд для мультисопряженной адаптивной оптической системы в телескопе Джеминиюжный. Пять лазерных опорных звезд создаются на высоте 90 км в мезосферном облаке натрия.
Три гибких зеркала, для которых расстояния фазового сопряжения составляют 0, 4,5 и 9,0 км соответственно, корректируют атмосферную турбулентность в пределах квадратного поля зрения, диагональ которого равна 1,6 угловой минуты, что примерно в три раза превышает диаметр поля зрения, в котором может быть осуществлена коррекция при использовании одной опорной звезды и
одного гибкого зеркала. (b) Световые пятна от пучков на высоте 9 км. Огибающая суммарного пучка
получается в результате наложения всех пятен в пределах 1,6-минутного поля зрения. Осевое пятно
соответствует пучку от звезды, находящейся в бесконечности. Пять лазерных звезд формируют пять
круглых пятен (обозначенных пунктирными линиями). Их центры смещены относительно друг друга
в соответствии с крестообразной конфигурацией лазерных звезд. Пятна от этих звезд используются
для заполнения объема турбулентной среды на высоте, до которой производится коррекция турбулентности.
Схема VLT-интерферометра с двумя телескопами. Изображения одного и того же объекта строятся в
кудэ-фокусах обоих телескопов, и в один из них вводится оптическая задержка, чтобы пучки рекомбинировали при нулевой разности хода.
Авторство, источник и публикация:
1. Доктор технических наук А.Голубев.
2. Публикация проекта 05.02.2005
Сравнительный анализ методов астрометрии.
2 Инструменты фундаментальной астрометрии
Инструменты фундаментальной астрометрии должны обеспечивать максимально высокую точность астрономических определений. В связи с этим к ним
предъявляются следующие требования.
1. Требования к установке инструментов. Должны быть обеспечены максимальная устойчивость и минимальное воздействие температурных изменений.
Все инструменты, как правило, стационарные, массивные, устанавливаются на
фундаментальных опорах. Инструменты располагаются в специальных павильонах на открытом месте, в отдалении от отапливаемых помещений. Некоторые
инструменты покрываются теплоизолирующими материалами. Рекомендуется
проветривать павильоны за 1.5 часа до начала наблюдений.
2. Исключение возможных инструментальных ошибок измерений. Это требование частично удовлетворяется путем специальной установки инструментов
(п.1). Кроме того, ряд инструментов имеет только одну ось вращения - здесь
наблюдения предусматриваются либо в одном азимуте или на одной высоте.
3. Максимальное исключение ошибок наблюдателя. Достигается автоматизацией наблюдений. Например, использование ртутного горизонта для автоматического установления вертикали, фотоэлектрическая регистрация моментов прохождений звезд, фотографирование отсчетов по кругам, автоматическое наведение и гидирование инструмента.
4. К оптическим характеристикам инструментов предъявляются высокие требования, поскольку большинство наблюдаемых звезд обладают слабым блеском.
Основной класс стационарных инструментов, применяющихся в астрометрии –
меридианные астрономические инструменты. К ним относятся: пассажный инструмент, меридианный круг, вертикальный круг, зенит-телескоп. Кроме указанных инструментов, в астрометрии используются безличная призменная астролябия Данжона, а для фотографических наблюдений – фотографическая зенитная труба и астрограф.
1. Пассажный инструмент (от франц. passage проход) - астрометрический инструмент, служащий для определения моментов прохождения небесных светил (при их видимом суточном движении) через некоторый вертикал.
Обычно пассажный инструмент (точнее, его
визирная линия) устанавливается в плоскости
меридиана - для получения из наблюдений
прямых восхождений звёзд и поправок часов,
иногда в первом вертикале - для определения
склонений звёзд и широты места, и для определения фундаментальных азимутов из
Рис. Пассажный инструмент
9
наблюдений прохождений звезд через вертикал земного предмета.
Конструктивные особенности: вертикальной оси инструмент не имеет; основанием инструмента служит массивная станина, на концах которой имеются подставки с лагерами для укладки горизонтальной оси трубы. Предусмотрено лишь
небольшое перемещение станины для уточнения ориентировки инструмента
при его первоначальной установке на бетонный столб. Переворот трубы через
зенит здесь невозможен, поэтому для исключения коллимационной ошибки
предусмотрено устройство для перекладки горизонтальной оси трубы в лагерах. Для определения наклона горизонтальной оси служит секундный подвесной уровень. В целях возможно большей устойчивости – значительная масса,
не менее 280 кг, большая часть которой приходится на основание инструмента.
Горизонтальная ось снабжена вертикальным кругом-искателем для установки
трубы по заданному зенитному расстоянию. Все современные пассажные инструменты имеют приспособления для фотоэлектрической регистрации звездных прохождений.
Зрительная труба центральная ломаная, диаметр объектива 100 мм, фокусное
расстояние 1000 мм, разрешающая способность 1,2″, проницающая сила 13m.
2. Меридианный круг, астрономический инструмент для точного определения прямых
восхождений и склонений небесных светил путём регистрации моментов их прохождения через небесный меридиан и измерения их зенитных расстояний в меридиане. Меридианный
круг изобретён в конце 17 в. О. Ремером. Теория меридианного круга разработана Т. Майером (18 в.) и Ф. Бесселем (19 в.). Меридианный
круг в 20 в. являлся основным инструментом
для точного определения экваториальных координат небесных светил.
Меридианный круг отличается от пассажного Рис. Меридианный круг
инструмента наличием точно разделенных вертикальных кругов (обычно их два) для измерения меридианных зенитных расстояний звезд с целью определения их склонений. Астрономическая труба меридианного круга – прямая центральная, параметры оптики – того же порядка,
что и у больших пассажных инструментов. Лагеры, на которые укладывается
горизонтальная ось трубы, устанавливаются на двух бетонных столбах, на которых монтируются барабаны с микроскопами для отсчетов вертикальных кругов. Для определения места зенита служит ртутный горизонт, расположенный
под инструментом. Меридианный круг имеет накладной уровень с секундной
ампулой. В остальном меридианный круг аналогичен пассажному инструменту.
3. Вертикальный круг предназначен для определения склонений звезд по измерениям их меридианных зенитных расстояний. Он представляет собой увели10
ченный в размерах астрономический универсальный инструмент с внецентренной прямой трубой и точно разделенным вертикальным кругом, горизонтальный круг отсутствует.
4. Зенит-телескоп предназначен для измерения
малых разностей зенитных расстояний звезд.
Применяется для высокоточного определения
широты по способу Талькотта, с целью изучения движения полюсов Земли. Труба инструмента прямая внецентренная, с призмой на окулярном конце, поворачивающей изображение на
900. Современные зенит-телескопы имеют приспособления для фотографирования отсчетов
двух талькоттовских уровней и отсчетов окулярного микрометра. Обычная сетка нитей заменена стеклянной пластинкой с нанесенными
на ней штрихами. В окулярном микрометре
предусмотрена реверсионная призма для изменения направления видимого движения звезды в
поле зрения на обратное с целью исключения
ошибок микрометра и наблюдателя. Контроль
неизменности зенитного расстояния трубы в
процессе наблюдения осуществляется с помощью двух высокоточных уровней, укрепленных
Рис. Зенит-телескоп
обычно на центр. части трубы. Диаметр объектива 180 мм, фокусное расстояние 2360 мм, цена оборота окулярного микрометра 22″, цены делений талькоттовских уровней
порядка 1″.
5. Безличная призменная астролябия Данжона - инструмент для определения широты места (координат полюса) и поправки
часов по наблюдаемым моментам прохождения звёзд в различных азимутах через
некоторый альмукантарат. Призменная
астролябия может быть использована также для определения экваториальных координат звёзд и планет.
Инструмент имеет только одну вертикальную ось вращения. Направление отвесной
линии определяется автоматически оптическим путем с помощью ртутного горизонта.
Перед объективом 3 (рис.) горизонтально
11
Рис. Призменная астролябия
Данжона
расположенной астрономической трубы (для компактности оптическая ось трубы изломана с помощью двух зеркал 4 и 5) помещается равносторонняя стеклянная призма 1) с ребрами, параллельными горизонту, и одной гранью - перпендикулярной оптической оси трубы. Под призмой устанавливается ртутный
горизонт 2). Свет от наблюдаемой звезды, падая на верхнюю грань призмы и
преломляясь, даёт её изображение в фокальной плоскости объектива; второе
изображение этой же звезды получается от её света, проходящего через нижнюю грань призмы после отражения от ртутного горизонта. Вследствие видимого суточного движения звезды оба изображения приближаются друг к другу
и совпадают; в момент прохождения звезды через альмукантарат с зенитным
расстоянием, близким к 30°, изображения рассматриваются в окуляр 6). Для регистрации момента микрометр инструмента имеет специальную призму Волластона 7), перемещая которую микрометрическим винтом, снабженным контактным барабаном, записывают на хронографе серию моментов, что позволяет
повысить точность окончательного результата. Точность определений на призменной астролябии сопоставима с точностью, получаемой на классических меридианных инструментах служб времени и широты.
Диаметр объектива 100 мм, фокусное расстояние 1000 мм, сторона равносторонней призмы 100 мм.
6. Астрографы предназначены для фотографирования участков звездного неба с
целью составления фотографических звездных каталогов. Астрограф представляет собой телескоп, в фокусе объектива которого помещается фотопластинка;
перед фотопластинкой располагается затвор. Вращение астрографа вслед за суточным движением небесной сферы осуществляется точным часовым механизмом
и контролируется наблюдателем с помощью гида - второй оптической трубы, смонтированной параллельно первой на той же
установке. Астрографы делятся на широкоугольные, нормальные, длиннофокусные.
7. Фотографическая зенитная труба предназначена для высокоточных определений
широт в целях определения координат
мгновенного полюса по фотографическим
изображениям прохождений околозенитных звезд через меридиан. Она может использоваться также для определения склонений звезд и для определения времени.
Состоит из металлической колонны, укрепРис. Астрограф
ленной вертикально на массивном фундаменте. На её верхней части помещается
объектив с диаметром 20—25 см и фокусным расстоянием около 400 см. Внизу
12
под объективом на половине фокусного расстояния помещается ртутный горизонт. Лучи звёзд, находящихся близко к зениту, пройдя объектив и отразившись от поверхности ртути, идут вверх и образуют точечные изображения
звёзд ниже объектива на несколько см. В этом месте, перпендикулярно к оптической оси, помещается кассета с фотопластинкой, которая плавно передвигается часовым механизмом перпендикулярно к плоскости небесного меридиана.
Управление инструментом осуществляется либо дистанционно, либо автоматически по заданной программе. Точности определения широты и поправки часов
(средняя квадратическая ошибка) при наблюдениях. в течение одной ночи равны соответственно +0,08 и +0,007 сек.
Первая фотографическая зенитная труба была сконструирована американским
астрономом Ф. Россом и установлена на Международной широтной станции в
Гейтерсберге (США) в 1911.
13
3 Установление систем координат
3.1 Общие положения
3.2 Принципы построения фундаментальной системы координат
3.2.1 Этапы построения фундаментальной системы координат
3.2.2 Определение прямых восхождений и склонений небесных тел
3.2.3 Определение параллаксов и собственных движений звезд
3.2.4 Международные фундаментальные системы координат. Фундаментальные каталоги
3.3 Построение инерциальной системы координат
3.3.1 Теория прецессии и нутации (движения оси Мира)
3.3.2 Небесная система координат ICRS/ICRF
3.3.3 Земные системы координат
3.1 Общие положения
Если для определения координат и скоростей тел используется классическая
механика, то система отсчета должна быть инерциальной. Инерциальная
система координат – система, обладающая лишь прямолинейным и равномерным движением.
Фундаментальная система координат отличается от инерциальной наличием некоторого вращения. Фундаментальную систему координат иначе называют квазиинерциальной.
Небесная фундаментальная система – средняя экваториальная система
(связанная со средним полюсом мира), обладающая лишь прецессионным
движением.
Небесная фундаментальная система координат закрепляется на небесной
сфере данными фундаментального каталога, содержащими для некоторого
числа звезд и некоторой эпохи значения экваториальных координат и их изменений. Эти данные позволяют воспроизводить среднюю экваториальную
координатную сетку для любой эпохи.
Направление осей небесной системы. Основная координатная плоскость.
Начало отсчета. Эпоха равноденствия Эпохой равноденствия называется
эпоха, на которую фиксируется положение небесного экватора и эклиптики
и, следовательно, точка динамического равноденствия. Например, эпохой
каталога HIPPARCOS является эпоха J1991.25. Координаты звезд в каталоге приводятся на момент J1991.25, а положение в пространстве плоскости
экватора задается на момент J2000.0.
Чтобы практически задать любую координатную систему, надо
1) принять определенную математическую модель и развить ее теорию;
2) реализовать СК, привязав ее к реальным, физически существующим
объектам (например, к ИСЗ, телам Солнечной системы, звездам, галактикам, квазарам).
14
В астрономии для определения системы координат используются
небесные тела. Определить основные плоскости и оси системы отсчета можно двумя способами: кинематическим и динамическим. Если существуют
выбранные тела, координаты которых известны и постоянны, то с этими телами можно связать инерциальную систему координат. Это - кинематическое
определение. В действительности координаты небесных тел точно не известны из-за ошибок наблюдений и, кроме этого, могут меняться по ряду причин.
В этом случае наилучшим приближением к инерциальной системе будет система, определяемая объектами, координаты которых известны с наилучшей
точностью и искажены лишь случайными ошибками. В настоящее время
наилучшей системой является система, задаваемая координатами внегалактических радиоисточников. Наилучшей оптической реализацией квазиинерциальной системы является каталог звезд HIPPARCOS.
Систему координат можно определить динамическим образом, если в качестве тел выбрать тела солнечной системы, координаты которых определяются на основе уравнений движения. В простейшем случае - кеплеровском
движении тела по эллиптической орбите относительно центрального тела система координат может быть определена плоскостью орбиты, которая в
этом случае сохраняет свое положение в пространстве; ось z может быть
определена как перпендикуляр к плоскости орбиты, а ось x, например, совпадать с большой полуосью эллипса. В действительности ни положение плоскости орбиты в пространстве, ни положение большой полуоси в плоскости
орбиты не остаются постоянными из-за возмущений со стороны других тел
солнечной системы, эффектов общей теории относительности. Поэтому динамическая система отсчета задается эфемеридами - таблицами положений
Солнца, Луны и больших планет. В настоящее время широко используются
эфемериды DE200/LE200, DE403/LE403 и DE405/LE405, вычисленные Лабораторией реактивного движения (Jet Propulsion Laboratory, JPL). Эфемериды
DE405/LE405 рекомендованы Международной службой вращения Земли
(International Earth Rotation Service, IERS) для использования в качестве стандартных, и ожидается, что они в скором времени заменят эфемериды DE200/
LE200, которые сейчас являются основой при составлении ежегодников.
Для того, чтобы определить положение динамической эклиптики в кинематической системе, необходимы специальные исследования (изучение движения Луны, наблюдения космических зондов относительно квазаров, т.е. одновременно и в кинематической, и в динамической системах, и т.д.). В качестве наиболее перспективного метода привязки динамической точки весеннего равноденствия к кинематической системе является наблюдение пульсаров
на РСДБ относительно квазаров и одновременно с этим хронометрирование
пульсаров или тайминг.
Установление на небесной сфере инерциальной системы координат традиционно выполняется в следующем порядке:
15
1) сначала по наблюдениям звезд, тел Солнечной системы и галактик реализуется фундаментальная система координат в виде фундаментальных каталогов;
2) далее определяется вращение фундаментальной системы и выполняется переход к инерциальной системе координат.
Развитие службы РСДБ позволило непосредственно определять инерциальную систему координат, носителями которой являются удаленные радиоисточники (радиогалактики и квазары).
3.2 Принципы построения фундаментальной системы координат
3.2.1 Этапы построения фундаментальной системы координат
Построение фундаментальной системы координат (ФСК) выполняется в
два этапа:
1) построение целого ряда исходных звездных каталогов;
2) построение фундаментального звездного каталога, задающего фундаментальную систему координат на небесной сфере совместно с уточнением системы собственных движений звезд.
Каждый исходный каталог строится на основе определения координат
звезд путем наблюдений на отдельном инструменте за небольшой интервал
времени. Каждый исходный каталог имеет свою эпоху.
Существует два метода определения координат: абсолютный и относительный. Абсолютный метод предполагает независимое определение координат звезд без использования точных координат звезд из прежних наблюдений и требует специального исследования параметров инструмента. При относительном, или дифференциальном методе получают координаты определяемых звезд относительно координат опорных звезд, которые берутся из какого-нибудь фундаментального каталога. Параметры инструмента при этом
определяют из анализа наблюдений опорных звезд.
Существуют два типа исходных каталогов – абсолютные и относительные.
В абсолютных каталогах экваториальные координаты звезд  получены позиционными методами по наблюдениям прохождений звезд в меридиане. В относительных каталогах координаты звезд даются относительно
опорных звезд, содержащихся в абсолютном каталоге. Исходной информацией для составления относительных каталогов являются разности координат
 определяемых и опорных звезд. Здесь используются фотографические
и позиционные методы. Относительный каталог воспроизводит систему координат опорного каталога и позволяет распространить ее на большое число
слабых звезд, что важно для практического применения системы координат,
так как фундаментальная система закрепляется относительно малым числом
ярких звезд.
16
Каталоги звезд содержат как случайные, так и систематические ошибки.
Совокупность систематических ошибок каталога, искажающих координатную сетку, задаваемую этим каталогом, называется системой каталога. Поправки в координаты  за систему являются функциями , а также,
если наблюдения выполнялись фотографическим или фотоэлектрическим
методами, функциями блеска звезд (m) и спектрального класса (sp):
 = +  + m + sp,
 =  +  + m +sp.
Поправки к собственным движениям звезд , , являются также
функциями экваториальных координат:

.
Величины систематических поправок обычно составляют в среднем несколько сотых секунд дуги.
Для составления фундаментального каталога используются следующие
исходные данные:
- n каталогов, из которых k – абсолютных, (n-k) – относительных;
- T1 … Tn – эпохи равноденствий каталогов,
- t1 … tn – эпохи их наблюдений,
- параметры прецессии,
- система собственных движений звезд.
Параметры прецессии и система собственных движений соответствуют
системе фундаментального каталога.
Порядок решения задачи составления фундаментального каталога:
- редуцирование (перевычисление) координат звезд на одну эпоху T0 с
учетом прецессии и собственных движений;
- составление разностей координат общих звезд;
- осреднение разностей;
- поиск поправок к координатам  и собственным движениям звезд
,  каталога T0.
Результат решения задачи – вывод новой фундаментальной системы координат. Фундаментальные каталоги имеют обозначение FKN, где N - порядковый номер: FK3, FK4, FK5. В настоящее время используется фундаментальная система координат, заданная каталогом FK6 (см. п. 3.3…).
3.2.2 Определение прямых восхождений и склонений небесных тел
3.2.2.1 Позиционный метод (измерение направлений).
17
Прямые восхождения и склонения светил определяются из наблюдений
их прохождений через меридиан и из измерений их меридианных зенитных
расстояний. Для наблюдений используются меридианные круги, вертикальные круги и пассажные инструменты. Методы схожи с методами геодезической астрономии – данные способы можно отнести к способам измерений в
одном вертикале, когда горизонтальные углы не измеряются.
Теория способа. При прохождении светила через меридиан справедливы
соотношения:
 =   Z,  = s = S + – для верхней кульминации,
 = 180 – ( + Z), = s  12h = S +  12h – для нижней кульминации.
Таким образом, если на пункте с известными координатами  измерить зенитные расстояния Z звезд в меридиане и время прохождения S через
меридиан, то можно найти положения звезд . На практике задаются приближенные координаты 0,0,0,0. Далее из решения системы уравнений
наблюдений определяются поправки к этим координатам  ,, .
Кроме того, в систему уравнений наблюдений включаются параметры инструмента (в том числе величина внемеридианной установки инструмента).
Преимущества меридианных наблюдений:
1) наблюдения прямых восхождений и склонений независимы, и их
можно выполнять отдельно друг от друга;
2) ошибки наблюдений, искажающие прямое восхождение, не влияют на
склонение, и наоборот;
3) наблюдения производятся в одном вертикале, что обуславливает относительную простоту конструкции инструментов;
4) основные формулы обработки меридианных наблюдений просты, что
облегчает определение различных параметров;
5) рефракция влияет только на склонение.
Однако остается сложным учет влияния на наблюдения инструментальных ошибок, изменения внешних условий, аномальной рефракции и других
факторов. Необходимость строгого учета соответствующих поправок возрастает с повышением требований к точности наблюдений.
Абсолютные определения прямых восхождений
(времени прохождения через меридиан)
Определение прямых восхождений сводится к фиксации момента прохождения звезды через меридиан T. Если учесть ошибки, возникшие из-за
неправильной ориентировки инструмента и коллимации T, а также поправку часов u, то прямое восхождение звезды будет равно
 = T + u + T.
В проблеме определения абсолютных прямых восхождений основными
являются три следующих процесса:
18
1. Определение абсолютного азимута.
Абсолютный азимут определяется путем регулярных наблюдений прохождений Полярной в верхней и нижней кульминациях, с параллельными отсчетами мир и наблюдениями прохождений южных звезд для определения
поправки часов. Наблюдения одной лишь Полярной для определения азимута
не слишком выгодны, так как здесь может проявиться остаточное влияние
неравенства цапф (систематической инструментальной погрешности). Поэтому целесообразно использовать наблюдения различных близполюсных
звезд.
2. Выравнивание прямых восхождений внутри системы. Здесь накладывается условие ∑ = 0 для всех звезд каталога.
3. Определение начала координат системы прямых восхождений - положения точки весеннего равноденствия.
При абсолютном методе определения прямых восхождений звезд необходимо наблюдать Солнце для фиксации положения точки весеннего равноденствия на небе относительно звезд. Кроме Солнца наблюдают планеты
Солнечной системы и малые планеты, если элементы их орбит известны с
достаточной степенью точности.
Из наблюдений Солнца можно найти его прямое восхождение⊙, не
зная прямых восхождений других светил, по формуле:
sin ⊙= tg ⊙/tg.
Склонение Солнца ⊙ можно найти, измеряя зенитное расстояние Солнца в верхней кульминации z⊙; наклон эклиптики к экватору  определяется
по теории движения Солнца.
Если при измерении зенитного расстояния Солнца отмечать по часам
момент T⊙ прохождения Солнца через меридиан, то из уравнения
s =⊙ = T⊙ + u
будет известна также поправка часов u для каждого дня наблюдений и ход
часов w.
Таким образом, абсолютный метод определения прямых восхождений
сводится к следующему. Выбирается несколько десятков звезд, расположенных более или менее равномерно вдоль эклиптики и небесного экватора, несколько ярких, чтобы каждую из них можно было бы наблюдать и днем, до
или после наблюдений Солнца. Такие звезды называются главными или часовыми.
При наблюдении часовых звезд отмечаются моменты их прохождения
через меридиан T1, T2, ..., Tn. При наблюдении Солнца отмечается момент
T⊙ его прохождения через меридиан и измеряется зенитное расстояние z⊙.
По измеренному зенитному расстоянию Солнца вычисляются его склонение
⊙ и прямое восхождение ⊙ для каждого дня наблюдений в моменты его
верхней кульминации. Далее вычисляются поправки часов на моменты
наблюдений Солнца, а по ним – ход часов.
19
Для каждого дня наблюдений Солнца и часовых звезд составляются следующие уравнения
⊙ = T⊙ + u,
 = T + u + w(T - T⊙),
2 = T2 + u + w(T2 - T⊙),
........................................
n = Tn + u + w(Tn - T⊙).
Из этих уравнений и определяются прямые восхождения Солнца и часовых звезд абсолютным методом. При этом выгоднее производить такие определения по наблюдениям, проведенным при небольших значениях абсолютной величины склонения Солнца, то есть около дней весеннего и осеннего
равноденствий.
Абсолютные определения склонений
Склонения звезд определяются по измеренным зенитным расстояниям в
меридиане. При этом должны быть учтены все погрешности измерений – как
инструментальные, так и рефракционные. Главной проблемой при определении склонений является независимое определение широты места. Обычно ее
совмещают с определением поправки постоянной рефракции.
Данную задачу решают по измерениям зенитных расстояний множества
звезд в верхней и нижней кульминациях. Для каждой звезды, наблюдавшейся в двух кульминациях, можно написать
в ± zв = ( 0+ ) ± (zв 0 + в) = в0 +  ± в,
н1800 – (zн) = 1800 – ( 0+ ) - (zн 0 + н) = н0 -  - н,
в - н= 2 + (н  в)k/k,
(*)
гден, в  склонения одной и той же звезды, вычисленные по наблюденным
zн, zв с принятым значением широты 0;  поправка в принятое значение
0; в, н - поправки за неучтенное влияние рефракции, k  поправка постоянной рефракции k.
Разности (в - н) теоретически должны быть равны нулю. Поправки к широте находятся из обработки ряда наблюдений. Уравнения вида (*), составляемые по наблюдениям близполюсных звезд, рассматриваются как уравнения
поправок к принятому значению широты  и постоянной рефракции k.
Относительные определения прямых восхождений и склонений.
20
Относительные определения координат звезд сводятся к измерению разностей координат определяемых и опорных звезд. Опорными звездами здесь
называются звезды фундаментального каталога, определяемыми – звезды,
положения которых относительно фундаментальной системы следует определить.
Из наблюдений звезд в меридиане получают для каждой опорной и для
каждой определяемой звезды моменты прохождения через меридиан T и Ti и
зенитные расстояния z и zi. При отсутствии погрешностей измерений разность моментов прохождений звезд после учета хода часов есть разность их
прямых восхождений, то есть
T  Ti =  – i = i,
а разность зенитных расстояний есть разность склонений этих звезд, то есть
z – zi = i –  = i
(кульминация к югу от зенита),
z – zi = – i = i
(кульминация к северу от зенита).
Из этих соотношений получаются искомые координаты определяемой звезды, так как опорной звезды известны.
3.2.2.2 Фотографический метод определения координат звезд
На фотографиях определяются положения определяемых звезд относительно опорных. Таким образом, фотографическим методом, в основном,
определяются относительные положения звезд. Если измерения выполняются относительно внегалактических объектов, то определяются абсолютные
положения.
При обработке фотографических наблюдений используют три различные
системы координат: экваториальная (), идеальная () и измеренная (x,y)
(см. рис. )
Экваториальные координаты звезд  отнесены к эпохе соответствующего звездного каталога. В конкретных случаях они могут быть редуцированы к моменту наблюдений или к другой эпохе.
Эти сферические координаты преобразуются в плоские на снимке по законам центральной проекции. Началом такой системы координат служит оптический центр снимка O. Ось O является изображением на снимке круга
склонений. Положительное направление оси O соответствует возрастанию
прямых восхождений. Эта система никак не зафиксирована на снимке и является лишь математическим описанием центрального проектирования сферической системы координат на плоскость снимка, поэтому ее называют идеальной. Другие названия – тангенциальная или стандартная.
Измерения на снимке ведутся в системе измеренных координат (xyC). За
начало измеренной системы часто принимают геометрический центр снимка.
Расхождение между координатами  и x,y обусловлены различными факто21
рами, которые влияют на центральное проектирование (ошибки объектива,
внешние влияния, ошибки установки осей астрографа и т.д.). Влияют также
ошибки координатно-измерительного прибора и деформации фотоматериала.
Связь напрямую между экваториальными координатами объектов  и
их измеренными координатами не представляется возможной. Для установления этой связи используются идеальные координаты . Здесь выполняется учет проекции, искажений снимка.
Опыт показывает, что средняя квадратическая ошибка положения звезды полученного в результате обработки астронегатива, составляет 0,1 ÷ 0,2″ [Подобед, фундаментальная астрометрия].
Примеры Например, астрометрический спутник HIPPARCOS …
3.2.3 Определение параллаксов и собственных движений звезд
Для измерения годичного параллакса какой-либо звезды ее надо наблюдать из диаметрально противоположных точек земной орбиты (через полгода), а именно из тех точек, для которых параллактическое смещение по измеряемой координате должно быть наибольшее. Влияние годичного параллакса
 на координаты звезд определяется формулами [Халхунов]
 – 0 =  cos⊙ sin(⊙ – 0)/ cos0 = m,
 – 0 =  [sin⊙cos0 – cos⊙sin0cos(⊙ – 0)] = n,
где 0, 0– гелиоцентрические координаты звезды,
,  – геоцентрические координаты звезды,
⊙, ⊙ – координаты Солнца.
Данные формулы можно написать для первого наблюдения звезды в году в виде 1 – 0 = m1, 1 – 0 = n1, и для второго, тщательно учтя при этом
влияние на координаты всех других явлений (аберрации, прецессии, нутации,
собственного движения и т.д.), 2 – 0 = m2, 2 – 0 = n2. Тогда из двух измерений прямого восхождения и склонения можно вычислить параллакс:
 = (2 – 1)/(m2 – m1),  = (2 – 1)/(n2 – n1).
В действительности измеряют не координаты звезды, а их изменения
путем измерения положений исследуемой звезды относительно двух-трех
близких к ней на небе опорных звезд с малыми параллактическими смещениями. К настоящему времени фотографическим и другими методами определены параллаксы многих тысяч звезд.
Годичные собственные движения звезд по прямому восхождению  и
склонению  определяются из меридианных и фотографических наблюдений положений звезд, выполненных в различные эпохи.
22
Пусть k, 0 и k, 0 – координаты одной и той же звезды, приведенные
на эпоху и систему заданного каталога; tk и t0 – соответствующие эпохи
наблюдений звезды; 0 и 0 – систематические разности между заданным
и текущим каталогом. Тогда можно составить уравнения поправок вида
[справочник]
k – 0 = 0 +  tk – t0),
k – 0 = 0 +  tk – t0)
с неизвестными 0, , 0, . При k > 2, когда звезда фигурирует во многих каталогах, эти уравнения решаются по способу наименьших квадратов.
Практика показывает, что если в среднем tk – t0 ≈ 50 лет, то собственные
движения звезд получаются с точностью 0.003″/год.
3.2.4 Международные фундаментальные системы координат. Фундаментальные каталоги
Астрооптические фундаментальные каталоги FK1 – FK5.
Первый фундаментальный каталог Ауверса (1879г), обозначение каталога
FK, содержал 539 звезд и был составлен на основании восьми каталогов,
причем наибольшую часть здесь составили Пулковские и Гринвичские
наблюдения. В 1907г был опубликован фундаментальный каталог NFK, содержащий положения 925 звезд для эпох 1870.0 и 1900.0. Этот каталог применялся до 1940 года, пока не был заменен третьим фундаментальным каталогом FK3. Система этого каталога применялась в астрономии и геодезии до
1964г. Каталог FK3 содержит использованные для вывода системы 873 звезды и 662 дополнительные, использованные для распространения системы. В
случайном отношении ошибки системы FK3 для эпох 1900.0 и 1950.0 составляют, соответственно по  – 0,002s и 0,005 s, по  – 0,03″ и 0,08″.
С 1964г. до середины 80-х годов в астрономии и геодезии применялся
каталог FK4, опубликованный в 1963г. Каталог содержит положения 1535
звезд, отнесенных к равноденствию и экватору J1975.0. Для вывода системы
положений использовались только каталоги XX столетия. Точность каталога
по прямому восхождению (0.001 ÷ 0.002s)sec , по склонению - 0.02 ÷ 0.03″.
Звезды каталога FK4 непрерывно наблюдались с целью создания еще
более точной фундаментальной системы FK5. В FK5 приведены барицентрические положения звезд ( , vr), отнесенные к равноденствию и экватору J2000.0. В основе каталога – система фундаментальных постоянных
МАС 1976-79гг. В постоянной прецессии учтена поправка +1,1″ за сто лет,
являющаяся следствием движения Солнечной системы.
Каталог FK5 создан на основе астрооптических наблюдений. Составлен
в 1988 г. Носители системы координат – 1535 звезд. Точность положений
звезд того же порядка, как и в каталоге FK4: по прямому восхождению (0.001
23
÷ 0.002s)sec , по склонению - 0.02 ÷ 0.03″, что в линейной мере для Земли
составляет величину 0,5 м, невысокая по современным требованиям.
Основная плоскость системы FK5 задавалась экватором на стандартную эпоху J2000.0, а начало отсчета прямых восхождений - пересечением экватора с
эклиптикой на эпоху J2000.0. Согласно решению МАС эклиптика определялась динамическим образом на основании наблюдений тел солнечной системы. Поэтому начало отсчета прямых восхождений называется динамическим
равноденствием и обозначается как J2000.0.
Проблемы астрооптических каталогов:
1. FK5 на практике – результат экстраполяции ранее полученных данных
на требуемую эпоху. При этом ошибки принятых собственных движений звезд приводят к тому, что с течением времени фундаментальные
каталоги все менее точно воспроизводят систему небесных координат.
2. Фундаментальные каталоги, как правило, содержат неудовлетворяющее требованиям практики малое число звезд. Наблюдения положений
звезд должны периодически повторяться по все расширяющейся программе.
3. Большинство обсерваторий расположено в северном полушарии, поэтому южное небо изучено значительно хуже северного и, следовательно, система координат южного неба особенно нуждается в улучшении.
Основные задачи, связанные с созданием фундаментальной системы координат.
1. Дальнейшее уточнение фундаментальной системы ярких звезд и распространение на большее число звезд.
2. Поиски и реализация новых принципов, направленных на совершенствование методов установления фундаментальной системы координат
(новые методы РСДБ, новые инструменты, новая теория, новые программы).
Каталоги, созданные по результатам наблюдений космических
(астрометрических) телескопов
Наблюдения с искусственных спутников выгодно отличаются от наземных наблюдений тем, что в одной точке и в одной и той же системе отсчета
может наблюдаться полное небо. В 90-х годах ХХ века на орбите Земли работали два астрометрических телескопа – HIPPARCOS и TYCHO, по результатам наблюдений которых были составлены одноименные каталоги звезд.
Каталог HIPPARCOS
24
(HIght Precision PARallax Collecting Satellite - cпутник, собирающий параллаксы высокой точности)
Астрометрический спутник HIPPARCOS Европейского космического
агентства (ESA) был запущен 8 августа 1989г, передача данных выполнялась
с ноября 1989 по март 1993. На спутнике установлен зеркальный телескоп,
поле зрения которого около 10. Здесь выполнялись измерения видимых взаимных расстояний между звездами. Телескоп медленно вращался с постепенным изменением направления оси вращения. Таким образом, все небо
было осмотрено несколько раз. Измерены звездные величины и цвета свыше
1 млн. звезд. Открыто несколько тысяч двойных звезд.
ESA издало каталог HIPPARCOS в июне 1997г. Он содержит 118 218
звезд, порог звездной величины 12.4m, точность по прямому восхождению 
0.77″·10-3, по склонению  - 0.64″·10-3. Систематическая ошибка астрометрических измерений менее 0.1″·10-3. Положения звезд получены для равноденствия J2000.0 на среднюю эпоху каталога J1991.25, относительно квазаров в
системе ICRF (см.п.3…). Согласование каталога HIPPARCOS с ICRF было
выполнено со стандартной ошибкой 0.6″·10-3 для ориентировки в эпоху
1991.25 и 0.25″ ·10-3/год для вращения.
Каталог TYCHO (Тихо)
Был создан по наблюдениям одноименного астрометрического спутника. Количество звезд каталога почти на порядок выше, чем в каталоге HIPPARCOS - 1 058 332 звезды (порог звездной величины 11.5m). Положения
звезд в каталоге получены грубее, чем в HIPPARCOS: точность координат
составляет величину 25″·10-3, систематическая ошибка астрометрических измерений менее 1 миллисекунды.
Каталог FK6
Положения 4000 звезд каталога HIPPARCOS были перевычислены на
равноденствие и эпоху J2000.0. Они образовали фундаментальный каталог
FK6. Таким образом, каталог FK6 отличается от каталога FK5 иной реализацией, большим количеством звезд и более высокой точностью (см. табл.)
Таблица * – Каталоги FK5 и FK6
Каталоги
Система координат
Реализация
Количество звезд
Точность прямого
восхождения
Точность склонения
FK5
Экватор и равноденствие на
ские положения звезд
Астрооптические наблюдения звезд (абсолютные и относительные)
FK6
эпоху J2000.0, барицентриче-
1535
[(1 ÷ 2s)·10-3] ·sec
Результаты работы астрометрического
спутника
HIPPARCOS – положения
звезд относительно квазаров
в системе ICRF
4000
0.77″·10-3
(2 ÷ 3″)·10-3
0.64″·10-3
25
Каталоги Астрономического Ежегодника (АЕ) - с 2004 г содержат положения
звезд в системе FK6.
3.3 Построение инерциальной системы координат
3.3.1 Теория прецессии и нутации (движения оси Мира)
Переход от фундаментальной (квазиинерциальной) к инерциальной системе координат выполняется в следующем порядке.
1. Определение барицентрических средних координат системы.
2. Уточнение принятой теории поступательно-вращательного движения
земли. Установление средней экваториальной системы, обладающей
лишь прецессионным движением.
3. Определение медленного вращения фундаментальной системы координат, как вследствие прецессии, так и вследствие других систематических влияний, вызывающих дополнительное вращение. Переход к
инерциальной системе координат.
Коротко – прецессия, прецессионные параметры, нутация, по долготе и в
наклоне – см. сферическую астрономию
Теория прецессии и нутации, задающая параметры ориентации оси Мира
(средней оси вращения Земли), постоянно уточняется. Теория прецессии
МАС(1976) и нутации МАС (1980) была разработана на основе оптических
наблюдений. Модель нутации МАС (1980) содержит 106 членов разложения
и основана на теории твердой Земли Киношита и геофизической модели
Джильберта и Дзевонски (твердое внутреннее ядро, жидкое внешнее ядро и
распределение эластических параметров, выведенных по большому набору
сейсмологических данных). Модель нутации IERS(1996), определенная по
наблюдениям ПВЗ, включает в себя по 263 члена нутации в долготе и в
наклоне. И наконец, модель нутации МАС 2000 и 2000А содержит 678 членов лунно-солнечной нутации и 678 членов планетарной нутации (IERS,
2003). Новая теория основана на решении линеаризованного динамического
уравнения с использованием данных, полученных по набору измерений
РСДБ. В моделях нутации МАС 2000 направление на полюс обеспечивается с
точностью 2″·10-7. Здесь появились суточные и субсуточные члены.
Модель Прецессии использует прецессионные параметры (см.раздел “Прецессия”), разложения Ньюкома-Андуайе, уточненные Лиске. Приняты соглашениями IERS, 1996. Разложения приведены в АЕ.
На основании теории прецессии и нутации устанавливается положение истинного полюса мира. Такой полюс называется небесным эфемеридным
полюсом (НЭП).
Референц-ось, проходящая через НЭП, не совпадает с мгновенной осью вращения Земли и вектором кинетического момента и почти не имеет суточных
колебаний ни в инерциальной, ни в земной системах. Степень удаления НЭП
от истинного небесного полюса зависит от точности принятых моделей прецессии и нутации.
26
Вычисляемое на основе теории положение НЭП стало возможно оперативно
уточнять по наблюдениям РСДБ. Смещения небесного полюса публикуются
в МСВЗ в бюллетене А как поправки к нутации по долготе dsin и по
наклону d. Точность этих поправок - 0.0005″.
3.3.2 Небесная система координат ICRS/ICRF
С 1 января 1998 г. по решению МАС определена Международная небесная
система координат (International Celestial Reference System – ICRS), оси которой фиксированы по отношению к квазарам, причем направления осей согласованы с системой FK5. Начало – в центре масс Солнечной системы (барицентре), основная плоскость – средний экватор J2000.0. Новая система отсчета основывается на кинематическом принципе: считается, что оси системы
остаются неподвижными относительно самых удаленных из известных объектов Вселенной.
Система ICRS реализуется через Международную небесную опорную
систему отсчета (International Celestial Reference Frame – ICRF). ICRF содержит координаты 212 опорных радиоисточников. Для более плотного заполнения к ним добавлены 396 дополнительных источников, координаты которых измерены с худшей точностью. Создание новой системы отсчета стало
возможным благодаря результатам 20-летних наблюдений на РСДБ. Направления осей установлены относительно квазаров, с точностью не хуже 10
микросекунд. Постоянство направлений осей ICRF в пространстве основано
на предположении, что внегалактические объекты не имеют никаких собственных движений.
Полюс системы ICRF согласуется с полюсом FK5 в пределах ошибок
последнего: PFK5 = 50мс дуги. Начало отсчета прямых восхождений системы
ICRF близко к динамическому равноденствию J2000.0 и согласовано с системой FK5. Наблюдения на РСДБ показали, что средний небесный экватор на
эпоху J2000.0 не совпадает с экватором системы ICRF. Причиной этого являются ошибки в теории нутации МАС1980. В результате полюс PJ2000.0, соответствующий среднему экватору J2000.0, смещен относительно полюса
ICRF (PICRF). На рис. показаны полюса систем ICRF, FK5, J2000.0, участок
экватора с точками OFK5, OICRF - началами прямых восхождений в системах
FK5 и ICRF, а также точка динамического равноденствияJ2000.0.
27
Рис. Полюс ICRS (PICRS) и полюс FK5 (PFK5), полюс PJ2000.0,
начала прямых восхождений
В соответствии с рекомендациями МАС и международного союза геодезии и
геофизики (МГГС) МСВЗ (IERS) определяет и ежегодно публикует данные и
стандарты небесной и земной систем координат.
Уточнение – ICRF-2- см.литературу.
3.3.3 Земные геоцентрические системы координат
В земных геоцентрических системах координат начало помещается в
центр масс Земли, направление координатных осей определяется положением полюса Земли, ее экватора и меридиана Гринвича.
Положение центра масс Земли. Определяется по наблюдению спутников,
движущихся в гравитационном поле Земли. По рекомендациям IERS 1996,
2003гг начало системы координат помещается в центр масс Земли, включая
океаны и атмосферу. Исследования стабильности геоцентра выполнялись с
применением геофизических моделей, с помощью лазерных измерений, GPS,
DORIS. В результате выявлены годовые колебания центра масс, с амплитудой около 4мм по осям X, Y и 10мм по оси Z; полугодовые, с периодами около 140 суток, 60-70 суток, 20 суток и 14 суток с амплитудами несколько миллиметров и погрешностями амплитуд почти такого же порядка. Причины
смещения положения центра масс Земли - изменение уровня моря, изменения
в ледяном щите (вековые смещения), тектонические смещения в земной коре
(постледниковая отдача, движение тектонических плит и т.д.).
28
Полюс Земли.
Движение земных полюсов заключается в том, что при вращении Земли
по инерции, то есть независимо от каких-либо возмущающих внешних сил,
отмечается изменение положения Земли относительно ее оси вращения. Подвижный полюс, называемый мгновенным, описывает на поверхности Земли
сложную кривую, не выходя из квадрата со сторонами около 26 метров, то
есть максимальное смещение мгновенного полюса относительно некоего
среднего положения - меньше 0.5".
Из наблюдений установлены следующие периоды движения полюсов:
14-месячный (Чандлеров), 12-месячный (годовой), 6 -месячный (полугодовой). Последние два периода связаны с сезонными метеорологическими изменениями, происходящими на Земле. Под вопросом остается существование
систематического векового движения полюсов с периодами от десятков до
тысяч и миллионов лет, из-за недостаточного количества точных рядов
наблюдений. Современный уровень точности позволяет фиксировать суточное движение полюсов с амплитудой 0.05 м.
В настоящее время координаты полюса определяют совместно с неравномерностью вращения Земли, как параметры вращения Земли (ПВЗ). В России определением ПВЗ занимается Государственная служба времени и частоты (ГСВЧ); несколько десятков станций по всему миру доставляют сведения
для Международной службы вращения Земли (International Earth Rotation
Service, IERS). Координаты мгновенного полюса публикуются в Бюллетне
"Всемирное время и координаты полюса" на эпоху наблюдения.
При описании земных систем координат обычно указывается, по каким
данным и на какую эпоху задается положение полюса и начального меридиана.
В российской геоцентрической системе координат ПЗ-90 ось Z направлена в Международное условное начало (МУН), которое совпадает с положением полюса на 1900 год, определенного по наблюдениям 5 станций.
По решению МСВЗ был введен Условный земной полюс (УЗП). УЗП выбирается так, чтобы он находился недалеко от положения эфемеридного полюса, усредненного на некотором интервале времени. Одна из задач МСВЗ –
определение координат полюса xp, yp, то есть координат НЭП относительно
УЗП. Средняя квадратическая погрешность определения xp, yp по данным
МСВЗ – 0.0003”.
Подробнее – в разделе ПВЗ
Движение полюсов рассмотрено в соответствующем разделе.
Системы ITRS/ITRF
29
ITRS – International Terrestial Reference Frame - согласованная земная система координат. Реализуется путем построения земной опорной сети ITRF
(Frame), закрепленной сетью наземных пунктов с координатами, являющимися функциями времени.
Параметры системы. Центр ITRS – в центре масс всей Земли, включая океаны и атмосферу. Единица длины – метр в системе SI, определенный по релятивистской теории гравитации. Ориентировка осей – в системе МБВ на
эпоху 1984.0.
ITRS является динамической системой. Не имеет остаточной вращательной
скорости в плане по отношению к земной коре; поскольку здесь учитывается
движение тектонических плит (различные модели движения), в форме
R(T) = R(T0) + V0(T-T0) + R,
где R(T0) – положение пункта в эпоху T0;
V0- скорость в эпоху Т0
R- подлежащие учету поправки за различные геофизические эффекты.
ITRF (Frame) – реализация ITRS. Станции МСВЗ и IGS. Методы создания –
РСДБ, лазерная локация Луны и ИСЗ, GPS, микроволновая спутниковая системы PRARE, DORIS.
Регулярные решения ITRF публикуются в IERS Annual Reports.
Сеть ITRF88 – 100 станций,
Сеть ITRF2000 – около 800 станций в 500 пунктах; в 22 пунктах – несколько
инструментов.
Сеть ITRF – реализуется МСВЗ.
Cеть IGS. Пункты – носители координат ITRF.
Международная GPS-служба (МГС, JGS) – международная научная организация, которая официально начала действовать с 1 января 1994г. МГС собирает, архивирует и распределяет данные наблюдений GPS/ГЛОНАСС приемниками и использует их для расчета высокоточных эфемерид спутников, параметров вращения Земли (совместно с МСВЗ), координат и скоростей станций слежения МГС в системах ITRF. Сеть станций наблюдений.
Новосибирск: две станции МГС: 1) Ключи, институт Геологии и геофизики
РАН,
2) СНИИМ.
Система координат WGS-84, в последней версии = системе ITRF2000.
Другие отсчетные основы.
30
Отсчетные основы, задаваемые теми же станциями, что и ITRF, но расположенные на ограниченной территории:
EUREF – европейская отсчетная основа, 150 фундаментальных пункта, измеренных через GPS. Постоянно действующие станции GPS наблюдений. Может рассматриваться как реализация WGS-84 в Европе. Многие страны адаптируют пункты EUREF как сеть “нулевого” класса, от которой они расширяют национальные сети.
Точное значение наклона эклиптики к экватору на эпоху J2000.0 равно:
e=23026’21,448” .
Первая реализация относится к 1993 г, 53 небесных объекта, точность положений лучше, чем 0.003”. Взаимное положение с точностью 0.0001”.
Количество наблюдаемых радиоисточников выросло от 23 в 1988г до 212 в
1995.
Объекты в ICRF разделены на три категории: “определяющие”, “кандидаты в
определяющие” и “другие”. Полное число всех источников – 667.
Определяющие источники. Должны иметь большое число наблюдений (не
менее 20), а протяженность наблюдений должна быть не менее 2-х лет. В реализации 1995г число таких источников – 212. Погрешности в прямых восхождениях – 0.00035”, в склонениях – 0.00040”. Предел точности ставит
структурная нестабильность источников радиоизлучения в радиодиапазоне.
Кандидаты в определяющие. Источники с недостаточным количеством или
продолжительностью наблюдений. Возможно, станут определяющими в
дальнейших реализациях ICRF. Число таких источников – 294.
Другие. Источники с плохо определенными положениями, но которые могут
быть полезными при установлении связей ICRF с другими системами.
31
4. Установление систем измерения времени и параметров ориентировки Земли
4.1 Установление шкалы точного времени
4.1.1 Общие положения
4.1.2 Установление шкалы времени, основывающейся на суточном вращении Земли вокруг оси
4.1.3 Создание высокоточных атомных часов
4.1.4 Шкала всемирного координированного времени
4.2 Определение параметров ориентировки Земли
3.4 Установление систем измерения времени
Организация службы времени в России. Первичный эталон частоты. Связь между первичными и вторичными эталонами частоты. Установление шкал TAI, UTC.
4.1 Установление шкалы точного времени
4.1.1 Общие положения
Установление шкалы точного времени – одна из существенных частей
установления систем координат и изучения вращения Земли.
3 этапа решения задачи
1. Установление шкалы времени, основывающейся на стабильном периодическом природном явлении (вращении Земли вокруг оси);
2. Создание высокоточных часов (стандартов частоты);
3. Регулярное сопоставление часов с периодическим природным процессом.
4.1.2 Установление шкалы времени, основывающейся на суточном вращении
Земли вокруг оси
Непосредственно из астрономических наблюдений может быть получено среднее солнечное время на Гринвиче UT0. По измеренному часовому углу Солнца tсолнца
UT0 = tсолнца – Е – ,
где Е – уравнение времени,
 - долгота пункта, на котором выполнялись наблюдения Солнца.
Так как наблюдения Солнца сопровождаются значительными ошибками измерений, то на практике UT0 определяется из точных наблюдений звезд.
Сначала находится звездное время на Гринвиче, как
S =  + t – ,
или при меридианных прохождениях звезд, как
S =  – .
32
Связь между звездным и средним солнечным временем определяется известными формулами
S = UT0 + UT0 + S0,
UT0 = (S – S0)(1 + ),
где S0 – звездное время в гринвичскую полночь,
,  – масштабные коэффициенты перехода от средних солнечных единиц
времени к звездным и наоборот;
При установлении шкал времени используется время на среднем гринвичском меридиане UT1, исправленное за движение земных полюсов:
UT1 = UT0 + ,

где поправка за положение полюса вычисляется по формуле
xp sin+ ypcos )tg 
xp, ypкоординаты мгновенного полюса, отсчитываемые относительно общепринятого среднего полюса.
4.1.3 Создание высокоточных атомных часов
Международное атомное время (Time Atomic International – TAI) есть
материальное воплощение идеально равномерной шкалы времени. Атомные
стандарты частоты – сверхстабильные эталоны частоты, основанные на физическом явлении квантовых переходов между энергетическими уровнями
атомов и молекул (см. раздел “Атомное время”). Точность воспроизведения
атомной секунды – 10-12 – 10-14 сек. Существуют реальные перспективы повышения точности до 10-16 10-17 сек к 2010г. (см. концепцию развития Службы времени России, и т.д.).
Шкала международного атомного времени TAI строится международным бюро мер и весов (МБМВ) путем осреднения шкал атомного времени,
формируемых на основе частоты ряда учреждений и лабораторий (служб
времени) мира.
В России принята шкала атомного времени государственной службы времени
и частоты (ГСВЧ) TA(SU) – Soviet Union.
Связь между шкалами TAI, TA(SU), UTC:
TAI – TA(SU) = 2,82724 сек,
TA(SU) – UTC = 29,17276 сек,
TAI – UTC = 32,00000 сек.
33
Государственный атомный эталон времени и частоты (ГЭВЧ) Менделеево,
ВНИИФТРИ, ИМВП (Институт метрологии времени и пространства)
Первичный эталон:
Цезиевый стандарт (1сек СИ – на основе колебаний атома цезия),
Альянс (группа) водородных стандартов частоты (сличение, осреднение, для
контроля и хранения секунды),
Группа кварцевых часов,
Вспомогательная электронная аппаратура.
Вторичные эталоны – в НИИ метрологии в России (Новосибирск, Иркутск и
т.д.)
Связь между первичным и вторичными эталонами – по радио, посредством
GPS – ГЛОНАСС, и т.д.)
Принцип действия стандартов частоты
4.1.4 Шкала всемирного координированного времени UTC
Для согласования наблюденного всемирного времени UT1 и строго равномерного времени TAI с 1964 года была введена равномерно-переменная
шкала времени UTC - всемирное координированное время. Масштабы UTC и
TAI равны, а нульпункт меняется скачком. Между UTC и UT1 накапливается
расхождение, обусловленное, во-первых, неравномерностью шкалы UT1, а,
во-вторых, неравенством масштабов UT1 и TAI (1 атомная секунда не равна
в точности 1 секунде UT1). При нарастании расхождения между UTC и UT1
до 0.9s производится корректировка скачком на 1s:
UTC = TAI + b,
где b = 1s, если |UTC-UT1| > 0.9s,
b = 0, если |UTC-UT1| < 0.9s.
О моментах ввода поправки в 1s заранее сообщается в печати.
Сигналы точного времени передаются по радио и телевидению в системе UTC.
4.2 Определение параметров ориентировки Земли
Принципы определения параметров вращения Земли по наблюдению звезд. Определение
поправки часов пассажным инструментом. Определение координат полюса и поправки
часов на призменной астролябии Данжона. Точность астрооптических методов.
Принципы определения параметров вращения Земли методами SLR, LLR, GPS, ГЛОНАСС, РСДБ. Организация работы IERS. Определение ПВЗ в России: перспективы на
ближайшее десятилетие.
4.2.1 Общие положения
К параметрам ориентировки Земли (ПОЗ) относятся следующие величины:
34
- разность между всемирным временем UT1 и всемирным координированным временем UTC, (UT1 – UTC) - поправка часов;
- D – эксцесс длительности суток - разница между действительной и средней
продолжительностями суток;
- xp, yp – координаты НЭП относительно УЗП;
- d, d– короткопериодические члены нутации в долготе и наклоне.
Набор параметров (UT1-UTC), xp, yp, характеризующий неравномерность вращения Земли и движение земного полюса, иначе называют параметрами вращения Земли (ПВЗ).
Поправка часов или эксцесс длительности суток, координаты полюса
определяются астрооптическими методами, SLR, LLR, GPS/ГЛОНАСС; короткопериодические члены нутации определяются методами РСДБ.
Потребители информации о ПОЗ: службы времени, военные (ракетные
комплексы), космонавтика (в том числе ПКУ ГЛОНАСС/GPS), станции IGS,
астрономические обсерватории.
4.2.2 Принципы определения параметров вращения Земли по наблюдению
звезд
Астооптические методы определения параметров вращения Земли
Инструменты: пассажный инструмент, призменная астролябия, фотографическая зенитная труба, циркумзенитал.
0.01” предел точности определения координат полюса,
0.001s - предел точности определения поправки часов
астрооптическими методами.
4.2.2.1 Определение поправки часов с помощью пассажного инструмента
4.2.2.2 Определение поправки часов и координат полюса с помощью астролябии Данжона.
4.2.3 Принципы определения параметров вращения Земли методами космической геодезии
Современные методы космической геодезии позволяют обнаружить колебания земной оси с амплитудой 0.5 м и периодами колебаний менее 1 сут, неравномерность вращения Земли с точностью 0.0001s.
Впервые определения параметров вращения Земли космическими методами
были выполнены при реализации международного проекта MERIT (1980 –
1984 гг).
Служба IERS, функционирующая с 1988 г, основана только на использовании космических методов и средств: лазерной локации спутников и Луны,
радиотехнических методов (доплеровских, ГНСС, ГЛОНАСС), РСДБ.
Принцип определения ПВЗ методами космической геодезии заключается в
следующем. Координаты полюса и поправка часов выступают в качестве па35
раметров, устанавливающих взаимное положение двух систем координат, которыми являются:
1) истинная экваториальная небесная система координат ox′y′z′, относящаяся к эпохе наблюдений (ось z′ – в истинный полюс мира, по мгновенной оси вращения Земли, ось x′ – в истинную точку весеннего равноденствия);
2) средняя земная система координат oxyz (ось z – в условный земной полюс, ось x – в точку пересечения плоскости начального меридиана со
средним экватором Земли (плоскости, перпендикулярной линии oz)).
Связь между двумя системами координат устанавливается соотношениями:
 x 
x 
r    y  P  S  y  =P∙S∙r,
 
 
 z 
 z 
где S - матрица поворота в плоскости XOY от направления на точку гамма до
направления на точку пересечения плоскости начального меридиана со средним экватором Земли,
P – матрица учета положения мгновенного полюса Земли относительно УЗП,
 1

P 0
- x p

cosS  sin S 0
S = R3(-S) =  sin S cosS 0,


 0
0
1
0
1
yp
xp 

- yp  .
1 
Координаты полюса xp, yp содержатся в матрице Р, а поправка часов
u =UT1-UTC входит в звездное время
S = (UTC + u)(1+) + S0.
Постановка задачи.
Дано на момент времени UTC:
координаты пункта наблюдения R = [X Y Z]Т в средней земной системе координат;
координаты спутника r′ = [x′ y′ z′]T в небесной системе координат;
измерено топоцентрическое расстояние  между пунктом наблюдения и
спутником.
Следует определить или уточнить: параметры вращения Земли – координаты
полюса и поправку часов.
Решение.
Измеренное расстояние  с учетом основного уравнения космической геодезии r = R +  есть


 = x  X) 2  y  Y  z  Z +,
где  - сумма различных поправок в измеренное расстояние.
2
2
36
Чтобы составить параметрические уравнения связи, следует преобразовать
координаты спутника из небесной системы координат в земную, учитывая
координаты полюса и неравномерность вращения Земли.
Наблюдения спутников позволяют определить взаимное положение
наибольшей главной оси инерции и мгновенной оси вращения Земли. При
этом необходима точность измерения расстояний лучше, чем 2-3 см, с такой
же точностью должна быть известна орбита.
Для реализации задачи необходимо:
1. Учесть все возмущения в движении ИСЗ или Луны (орбита с точностью 2-3 см)
2. Выполнить точные траекторные измерения (измерения расстояний с
точностью 2-3 см)
3. точная реализация системы координат, жестко связанной с Землей
(ITRF) – учет приливов, движения литосферных плит и т.д.
Организация работы IERS. Определение ПВЗ в России: перспективы на ближайшее десятилетие.
Служба определения ПВЗ в России
Сеть станций: Россия + СНГ + соцстраны.
Методы: астрооптические, лазерная локация, ГЛОНАСС-GPS, РСДБ.
Результаты наблюдений на разных станциях направляются по каналам INTERNET (электронной почтой) в главный метрологический центр ГСВЧ, где
выполняется совместная обработка, вычисление ПВЗ, выдача данных потребителям.
6 независимых рядов измерений: астрооптика
При переходе от классической механики к специальной теории относительности необходимо изменить некоторые понятия. Преобразования от одной
инерциальной системы к другой осуществляются с помощью уравнений Лоренца. В теории относительности доказывается, что при преобразовании
Лоренца законы физики не изменяются, т.е. они лоренц - ковариантны. При
этом течение времени зависит от скорости часов в пространстве. Это
означает, что промежуток времени между двумя событиями в разных
инерциальных системах уже не является инвариантом: например, собственное время (время в лабораторной системе отсчета, связанное с движущимся наблюдателем) течет медленнее, чем время, измеряемое часами, покоящимися относительно инерциальной системы координат.
37
При наличии полей тяготения законы специальной теории относительности
в общем случае не работают. Однако в ограниченных областях пространства, как утверждается в теории относительности, можно специальным
образом выбрать ускоренно движущуюся систему координат. Если ускорение системы равно ускорению, которое приобрела бы свободная частица,
помещенная в рассматриваемую область пространства, то такую систему
можно считать локально инерциальной. В этой системе законы специальной теории относительности выполняются с высокой точностью. Преобразование координат при переходе от одной локальной системы к другой
определяется уравнениями Лоренца.
В общей теории относительности течение времени определяется не только
скоростью часов, но и положением часов, точнее функцией, характеризующей гравитационное поле в месте расположения часов и называемой гравитационным потенциалом. Поэтому в выбранной системе отсчета вводится
"координатное" время и определяется закон преобразования времени при переходе в другую систему, т.е. к другому координатному или "собственному"
времени, если система отсчета связана с наблюдателем. Эти вопросы будут подробно рассмотрены в главе 5. Эпоха наблюдения или эпоха каталога
выражаются при обработке наблюдений в той шкале времени, которая связана с выбранной системой отсчета
38
5. Согласованная система фундаментальных астрономических постоянных
Формулы, описывающие движение небесных тел, содержат большое
число постоянных величин, которые должны быть определены из наблюдений или экспериментов. Например, это массы и размеры планет, компоненты
угловой скорости их вращения, элементы их орбит и т.п. Очевидно, значения
этих величин зависят как от совокупности наблюдений, по которым они
определены, так и от системы формул, описывающих движение небесных
тел. Таким образом, каждая новая теория или даже каждое новое наблюдение, требуют пересмотра всей совокупности постоянных величин.
Система фундаментальных астрономических постоянных (ФАП) – есть
совокупность полученных из наблюдений и согласованных на основе теории
тяготения значений параметров, характеризующих движение Земли и ее тело.
Совокупность ФАП определяет три группы характеристик:
1. Геометрические характеристики Земли, системы Земля-Луна, орбиты
центра масс этой системы:
- экваториальный радиус Земли,
- среднее расстояние между центрами масс Земли и Луны и связанный с
этой характеристикой параллакс Луны,
- величина астрономической единицы и связанный с ней параллакс
Солнца,
- средний наклон эклиптики к экватору,
и т.д.
2. Кинематические характеристики поступательно-вращательного движения Земли и движения Луны по орбите:
- общая прецессия по долготе,
- постоянная лунно-солнечной прецессии,
- постоянная нутации,
- постоянная аберрации,
и т.д.
3. Динамические свойства Земли и параметры, обусловленные ее взаимодействием с Солнцем и Луной:
- геоцентрическая и гелиоцентрическая постоянные тяготения,
- сжатие Земли,
- отношения масс,
и т.д. В настоящее время к последней группе можно отнести масштабные коэффициенты преобразования между различными шкалами времени.
Методы определения ФАП:
- на основании анализа рядов астрометрических наблюдений;
- свето- и радиолокация Луны и ИСЗ;
39
- анализ движения ИСЗ;
- РСДБ;
- физические методы и т.д.
Применение астрономических постоянных:
- в астрономии и геодезии - все редукционные вычисления, в том числе
вычисления в Астрономическом Ежегоднике;
- в небесной механике – при решении практических задач по изучению
движения тел Солнечной системы;
- в космонавтике – для вычисления траекторий и анализа условий полета
космических аппаратов;
- в геодезии, геофизике, метеорологии и других смежных науках.
Фундаментальные астрономические постоянные разделяются на три
класса:
1. Определяющие постоянные – постоянные, выбираемые произвольно.
2. Основные – постоянные, определяемые независимо на основе наблюдений.
3. Производные (выводимые) постоянные – связаны математическими
соотношениями с определяющей и основными постоянными. В целях согласования всей системы постоянных могут быть просто вычислены.
В качестве системы единиц применяются астрономические единицы
времени, массы и длины, однозначно выражаемые через единицы Международной системы SI (секунда, килограмм, метр); система SI в астрономии не
применяется вследствие ее неудобства.
Астрономическая единица времени – интервал времени в одни сутки
(D), содержащий 86 400 средних секунд в шкале TAI; интервал времени
36 525 суток – одно юлианское столетие. В настоящее время иногда используют и юлианское тысячелетие (10 юлианских столетий).
Астрономическая единица массы – масса Солнца (S). Масса Солнца (выводимая постоянная) в килограммах определяется отношением гелиоцентрической солнечной постоянной к гравитационной постоянной тяготения.
Астрономическая единица длины (“астрономическая единица” – а.е.) расстояние (А), для которого гауссова гравитационная постоянная принимает значение, равное
k = 0.01720209895,
когда за единицы измерения выбраны астрономические единицы времени,
массы и длины. Гауссова гравитационная постоянная вычисляется по формуле k=(GS)½, где G – гравитационная постоянная, S – масса Солнца, При этом
размерность k2 совпадает с размерностью G.
40
Значение k=0.01720209895 было получено Гауссом в 1809 году по третьему закону Кеплера при тогдашних значениях периода Т обращения центра
масс системы Земля-Луна, суммы масс Земли и Луны и большой полуоси орбиты центра масс системы Земля-Луна, принимаемой за единицу. Это значение приведено в трактате Гаусса Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium и применялось в течение всего XIX столетия во
всех вычислениях, теориях и таблицах движения небесных тел. После уточнения значений упомянутого периода обращения и масс Земли и Луны оказалось, что большая полуось орбиты центра масс системы Земля-Луна при
гауссовом значении k уже не будет равняться единице. Тогда было принято
решение (МАС, 1938 г.) зафиксировать гауссово значение k и оставить его
впредь без изменений; большую же полуось орбиты центра масс системы
Земля-Луна тогда можно вычислить по третьему закону Кеплера при фиксированном значении k:
 1

a    kT 1  M З  M Л 
 2

2
3
Понятно, что по мере уточнения T, MЗ, MЛ значение a также будет меняться, и за астрономическую единицу это значение уже принять нельзя.
Единичное расстояние A – астрономическая единица (а.е.) – раньше
определялась через экваториальный горизонтальный параллакс Солнца,
находимый из наблюдений. Затем (с начала 20 века) с целью повышения точности это расстояние определяли по наблюдениям малых планет как тригонометрическим методом, так и динамическим, основанным на равенстве центробежной силы, приложенной к центру масс системы Земля-Луна и силе
притяжения, приложенной к той же точке. С конца 50-х - начала 60-х годов
астрономическую единицу стали определять с помощью радиолокации внутренних планет, в результате чего точность определений заметно повысилась.
При радиолокационных измерениях, когда определяется запаздывание
сигнала (либо доплеровское смещение частоты), масштаб определяется принятым значением скорости света c, определяемой независимо физическими
методами и являющейся одной из основных фундаментальных постоянных.
С другой стороны, скорость света определяет постоянную аберрации,
значение которой, определяемой из астрономических наблюдений, по точности давно астрономов не удовлетворяет.
Поэтому в настоящее время за основную фундаментальную постоянную,
определяющую масштаб при заданном значении скорости света, принимается так называемый световой промежуток А для единичного расстояния A
(аберрационное время), такой, что A = cА, причем единичное расстояние A
(а.е.) – радиус круговой гауссовой орбиты, по которой движется “нулевая”
масса. Единичное расстояние A тем самым относится к производным постоянным.
41
На XVI Генеральной Ассамблее МАС 1976 г. была принята международная
система астрономических постоянных. Она используется для вычисления
эфемерид и астрономических ежегодников, начиная с 1984 г. В системе 1976
г. осталась одна определяющая постоянная - гауссова гравитационная постоянная, десять основных, восемь выводимых постоянных и массы девяти
больших планет и Солнца. Новой стандартной эпохой равноденствия в системе 1976 г. является эпоха 2000, январь 1,5, что соответствует юлианской
дате JD2451545,0, обозначаемой как J2000.0. В формулах вычисления прецессионных параметров в качестве единицы времени используется юлианское столетие, в отличие от прежних систем, где использовалось тропическое
столетие.
В приложении () приведены значения фундаментальных астрономических постоянных, принятых МАС 1976г: определяющей, основных и производных.
За прошедшие годы решений об изменении системы постоянных не было.
Поэтому в настоящее время должна использоваться система постоянных
1976 г., утвержденная МАС. Однако уже в начале 80-х гг. точность наблюдений повысилась настолько, что потребовалось при их редукции использовать
новые, более точные значения постоянных. Международная служба вращения Земли начала использовать новые значения и новые алгоритмы редукции. Так называемые "Стандарты" или "Соглашения" МСВЗ были выпущены
в 1989, 1992, 1996 и 2003 гг. В соглашениях приводятся определения основных систем координат, значения постоянных, которые должны использоваться при обработке наблюдений, описываются методы вычисления различных
поправок к координатам станций, указывается, какие эфемериды, модели
геопотенциала необходимо использовать.
В связи с этим на Генеральной Ассамблее МАС в 1994 г. было принято решение о сохранении системы МАС 1976 г. как долговременной основы для
вычислений в астрономии. В то же время некоторые постоянные, значения
которых будут определены более точно, будут периодически заменяться, как
это делается в МСВЗ. К настоящему времени уже подготовлены файлы
наилучших текущих оценок постоянных (File of Current Best Estimates) для
1994 и 2000 гг.
Аналогичные решения приняты и Международной Ассоциацией Геодезии
(МАГ), которая сохранила Геодезическую систему отсчета (Geodetic
Reference System) 1980 г. как основу для геодезических вычислений. Численные значения отдельных постоянных могут быть изменены, при этом сама
система не меняется. Так как МАГ публикует свой список параметров, общих для астрономии, геодезии и геодинамики (Parameters of Common
Relevance of Astronomy, Geodesy, and Geodynamics), то это приводит к путанице, так как постоянные МАГ и постоянные МАС не согласованы друг с
другом. Например, числовые значения экваториального радиуса Земли aE являются разными, что связано с различными способами учета поправок за
приливы. Рекомендованное МАГ значение большой полуоси Земли относит42
ся к эллипсоиду, соответствующему так называемой поверхности "средней"
коры для геодезических и поверхности "нулевого прилива" для гравиметрических измерений: aE = 6378136,62±0,10 м (резолюция XVIII Генеральной
Ассамблеи МАГ). Это значение должно использоваться и при астрономических вычислениях. Вопреки этой резолюции при астрономической редукции
используется значение aE = 6378136,3 м, определяющее кору Земли, "условно
свободную от приливов". Именно в этой системе приводятся координаты
станций, задающие земную систему координат.
При обработке наблюдений искусственных спутников Земли рекомендуется
использовать модель геопотенциала EGM96, для которой aE = 6378136,3 м и
GM = 3,9860044151014м3с-2 (в "TT"-единицах).
Система астрономических постоянных МАС 1976 г. приведена в приложении.
В приложении … приведены астрономические постоянные, включенные в
стандарты МСВЗ 2003 г(IERS Conventions 2003). Эти постоянные согласованы для использования с геоцентрическим координатным временем TCG, которое является временной координатой для геоцентрической системы, или с
барицентрическим координатным временем TCB, которое является временной координатой для барицентрической системы.
Значения постоянных A и cA приводятся в "TDB"-единицах. Координаты
пунктов в системе ITRF приводятся в "TT"-единицах.
"TDB"-единицы и "TCB"-единицы времени и длины связаны соотношениями:
tTDB = tTCB(1 – LB), lTDB = lTCB(1 – LB), GMTDB = GMTCB(1 – LB),
коэффициент LB также приводится в приложении …. Следовательно, преобразование величины X, имеющей размерность времени или длины и численное значение xTCB, взятое из таблицы в "TCB" (СИ-единицах), к численному
значению xTDB в "TDB"-единицах, имеет вид:
xTDB = xTCB(1 - LB).
Аналогично, численное значение xTCG (из таблицы) связано с численным значением xTT в "TT" -единицах уравнением
xTT = xTCG(1 - LG),
где LG также приводится в таблице приложения ….
Временной шкалой для эфемерид DE405/LE405 является не шкала TCB, а
Teph, отличающаяся от TCB начальным смещением и линейным дрейфом:
teph = tTCB(1 – LB),
то есть шкала Teph близка к шкале TDB. Поэтому гравитационные постоянные
тел и пространственные координаты солнечной системы, получающиеся из
43
динамического анализа на основе эфемерид DE405/LE405, измеряются в
"TDB"-единицах.
В заключение рассмотрим вопрос о масштабе системы ITRF2000 , то есть о
шкалах, в которых измеряются пространственные и временные координаты
на Земле.
В основе вычислений временных задержек сигналов при РСДБ наблюдениях
квазаров, лазерных наблюдений спутников и Луны лежит геоцентрическая
небесная система координат (GCRS), временной шкалой которой является
координатное время TCG. Наблюдаемая задержка определяется в шкале собственного времени атомных часов, установленных на пунктах наблюдений.
Так как часы синхронизируются в шкале UTC, то можно считать, что они
имеют одинаковый ход относительно координатной шкалы TT. Поэтому, задержка может рассматриваться как временной интервал TT координатного
времени TT.
Возможны два подхода при интерпретации задержки сигнала, в которых используются две различных геоцентрических координатных системы и две
шкалы координатного времени TCG и TT.
В первом подходе, который полностью согласован с резолюциями МАС, все
величины (координаты векторов, временные задержки) должны быть преобразованы к GCRS-координатным величинам; в качестве временной шкалы
используется TCG. В этом подходе измеренная временная задержка должна
быть преобразована в TCG координатный интервал:
TCG = TT /(1 – LG).
Координаты радиус-векторов пунктов вычисляются в GCRS, как того и требуют резолюции МАС; обозначим их как xTCG, поскольку они согласованы со
шкалой TCG.
Во втором подходе используется задержка, измеряемая в шкале TT. В этом
случае координаты радиус-векторов пунктов вычисляются уже не в GCRS, а
в другой системе. Преобразование этих координат в GCRS (на уровне ошибок измерений) есть простое изменение масштаба. Пространственные координаты xTT, получающиеся из анализа лазерных данных или данных РСДБ,
согласованы со шкалой TT. Координаты xTCG могут быть получены, используя простое уравнение:
xTCG = xTT /(1 – LG).
Все центры анализа данных РСДБ и лазерных данных используют второй
подход, следовательно, вычисляют пространственные координаты xTT и используют шкалу TT как шкалу координатного времени.
Несмотря на принятие резолюций МАС, все центры анализа данных будут
продолжать использовать второй подход, причем координаты не должны пересчитываться в xTCG для вычисления их значений в земной системе координат ITRF2000. Это значит, что шкала ITRF2000 не согласуется с резолюция44
ми МАС. Пространственные координаты, согласующиеся с TCG, могут быть
получены по формуле:
xTCG = xITRF2000  (1 + LG).
45