ФГБОУ ВПО Орел ГАУ Кафедра математики Дисциплина: математика Специальность 240700 «Биотехнология» Модуль №1 «Математический анализ» Вариант № 1 1. Множество. Числовые множества. Постоянные и переменные величины. Интервалы. 2. Установить характер разрыва функции в точке y 1 x3 . 1 x 3. Вычислить пределы: a) lim n (3 n) 2 (3 n) 2 . (3 n) 2 (3 n) 2 b) 3x 2 x 10 lim x 2 7 x x 2 10 c) xlim 1 х2x x 1 4. Найти производную функции x arcsin 2t a) 1 y 1 4t 2 b) y (cos x) sin 2 x 5. Вычислить приближенно: y 3 x , x 7,76 . 6. Исследовать функцию на экстремум y 1 x3 . 1 x ФГБОУ ВПО Орел ГАУ Кафедра математики Дисциплина: математика Специальность 240700 «Биотехнология» Модуль №1 «Математический анализ» Вариант № 2 1. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. Понятие сложной функции. 2. Установить характер разрыва функции в точке y x2 1 . x 3. Вычислить пределы (6 n) 2 (6 n) 2 . n (6 n) 2 (1 n) 2 a) lim x3 8 lim x 2 3 x 6 b) lim x 1 c) x 1 3х 7 2 4. Найти производную функции x sin t 4 b) y a) y 2t 1 5. Вычислить приближенно y x , ( x 1) 3 ( x 2) 2 ( x 3) x 8. 6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y x2 1 . x ФГБОУ ВПО Орел ГАУ Кафедра математики Дисциплина: математика Специальность 240700 «Биотехнология» Модуль №1 «Математический анализ» Вариант № 3 1. Производная функции. Её геометрический, механический смысл. 2. Установить характер разрыва функции в точке y x2 . x 1 3. Вычислить пределы a) lim n 6x 2 x 1 1 x x 2 2 (3 4n) 2 . (n 3) 3 (n 3) 3 b) lim1 c) xlim 2 x2 4 1 4х 3 4. Найти производную функции b) y ( x 3) ln x x (1 t ) 2 a) y cos(t 1) 2 5. Вычислить приближенно y 3 x , x 8,15 . 6. Найти асимптоты графика функции y x2 . x 1 ФГБОУ ВПО Орел ГАУ Кафедра математики Дисциплина: математика Специальность 240700 «Биотехнология» Модуль №1 «Математический анализ» Вариант № 4 1. Производные основных элементарных функций. x2 3 2. Установить характер разрыва функции в точке y . x2 3. Вычислить пределы a) lim n (n 1) 2 (n 1) 2 (n 2) 3 . ( 4 n) 3 b) 9x 2 1 1 1 x 3 x 3 lim lim c) x 0 4. Найти производную функции x ln( 5 2t ) y arctg (5 2t ) a) b) y ( x 1) 3 4 x 2 (5 x 3 ) 2 5. Вычислить приближенно y 3 x , x 26 . 6. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции y x2 3 . x2 х 1 1 x2 ФГБОУ ВПО Орел ГАУ Кафедра математики Дисциплина: математика Специальность 240700 «Биотехнология» Модуль №1 «Математический анализ» Вариант № 5 1. Правила дифференцирования. Производная сложной функции 2. Установить характер разрыва функции в точке y x2 8 . x3 3. Вычислить пределы a) lim n 2(n 1) 2 (n 2) 3 . n 2 2n 3 b) lim x 1 5x 2 x 4 3x x 2 2 3х 2 2 x2 c) lim x2 4. Найти производную функции x arccos t a) y 1 t 2 b) y x sin x 3 5. Вычислить приближенно: y 3 x , x 28 . 6. Исследовать функцию на экстремум y x2 8 . x3 ФГБОУ ВПО Орел ГАУ Кафедра математики Дисциплина: математика Специальность 240700 «Биотехнология» Модуль №1 «Математический анализ» Вариант № 6 1. Дифференциал функции. Его геометрический смысл. 2. Установить характер разрыва функции в точке f ( x) ( x 2) 2 . x2 4 3. Вычислить пределы a) lim n (2n 1) 2 (n 1) 3 . n2 n 1 3x 2 2 x 1 1 x x 3 3 b) lim1 c) xlim 3 1 х 2 4 1 5х 4. Найти производную функции 1 x a) 1 t 2 y arctgt ( x 2) 2 3 x 1 b) y ( x 5) 3 5. Вычислить приближенно y 3 x , x 8,25 . 6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f ( x) ( x 2) 2 . x2 4 ФГБОУ ВПО Орел ГАУ Кафедра математики Дисциплина: математика Специальность 240700 «Биотехнология» Модуль №1 «Математический анализ» Вариант № 7 1. Правило Лопиталя. Примеры. x . x 2 2. Установить характер разрыва функции в точке: f ( x) 2 3. Вычислить пределы a) lim n 6 x 2 5x 1 1 x x 3 3 (n 2) 2 (n 2) 2 . (n 3) 2 b) lim1 c) 2х 1 3 х 2 x 4 lim 4. Найти производную функции b) y x ln x 2 a) x 1 t y arcsin t 5. Вычислить приближенно y arctgx , x 1,76 . 6. Найти асимптоты графика функции f ( x) x . x 2 2 ФГБОУ ВПО Орел ГАУ Кафедра математики Дисциплина: математика Специальность 240700 «Биотехнология» Модуль №1 «Математический анализ» Вариант № 8 1. Возрастание и убывание функции. Экстремумы. 2. Установить характер разрыва функции в точке f ( x) x2 5 . x2 3. Вычислить пределы a) lim n (n 1) 3 (n 1) 3 . (n 1) 2 (n 1) 2 b) lim x 2 2x 2 x 6 5x x 2 6 c) lim x 0 2х 1 1 3х 4 2 4. Найти производную функции x sin 5t a) t y cos 2 b) y ( x 3) 5 x 7 3 ( x 5) 2 5. Вычислить приближенно y arctgx , x 1,05 . 6. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции f ( x) x2 5 . x2 ФГБОУ ВПО Орел ГАУ Кафедра математики Дисциплина: математика Специальность 240700 «Биотехнология» Модуль №1 «Математический анализ» Вариант № 9 1. Выпуклость и вогнутость функции. Точка перегиба графика функции. 2. Установить характер разрыва функции в точке y 1 x3 . 1 x 3. Вычислить пределы a) lim n (n 1) 3 (n 1) 3 . (n 1) 2 (n 1) 2 b) lim7 x 2 2 x 2 13 x 21 2x 7 c) lim x 5 x 2 25 2х 1 3 4. Найти производную функции b) y (sin x) cos x x te 4t a) y (1 4t ) 2 5. Вычислить приближенно y ln x , x 1,02 . 6. Исследовать функцию на экстремум y 1 x3 . 1 x ФГБОУ ВПО Орел ГАУ Кафедра математики Дисциплина: математика Специальность 240700 «Биотехнология» Модуль №1 «Математический анализ» Вариант № 10 1. Асимптоты. 2. Установить характер разрыва функции в точке y x2 1 . x2 3. Вычислить пределы a) lim n (n 2) 2 (n 2) 2 . (n 3) 2 b) xlim 2 x 2 3x 2 3x 2 2 x 16 c) lim x 1 4. Найти производную функции x arctgt a) 2 y ln( 1 t 4 ) b) y ( x 7) 3 5 x 1 ( x 2) 3 5. Вычислить приближенно y ln x , x 1,8 . 6. . Найти наибольшее и наименьшее значения функции y x2 1 . x2 х3 2 х 1 ФГБОУ ВПО Орел ГАУ Кафедра математики Дисциплина: математика Специальность 240700 «Биотехнология» Модуль №1 «Математический анализ» Вариант № 11 1. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними. 2. Установить характер разрыва функции в точке y x2 1 . x 1 3. Вычислить пределы a) lim n 3 n3 1 n 1 n 1 n 1 3 6x 2 x 1 1 x x 2 2 b) lim1 . 4. Найти производную функции c) xlim 10 х 1 3 x 10 b) y ( x 2 1) ctgx x sin 2 (1 4t ) a) y cos 2 (1 4t ) 5. Вычислить приближенно y ln x , x 1,06 . 6. Найти асимптоты графика функции y x2 1 . x 1 ФГБОУ ВПО Орел ГАУ Кафедра математики Дисциплина: математика Специальность 240700 «Биотехнология» Модуль №1 «Математический анализ» Вариант № 12 0 , . Правило Лопиталя. 1. Раскрытие неопределённостей вида: 0 2. Установить характер разрыва функции в точке y x2 3 . x2 3. Вычислить пределы 3 a) lim n 4 n 2 1 7n 3 n n 1 n 12 . 4. Найти производную функции 2 x 2 3x 2 1 x x 2 2 b) lim1 1 t3 x 2 a) t 1 y 1 t 2 1 b) y ( x 2) c) lim x 9 x 1 5. Вычислить приближенно y ln x , x 1,5 . 6. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции y x2 3 . x2 2х 9 3 х 3 ФГБОУ ВПО Орел ГАУ Кафедра математики Дисциплина: математика Специальность 240700 «Биотехнология» Модуль №1 «Математический анализ» Вариант № 13 1. Основные теоремы о дифференциалах. Таблица дифференциалов. 2. Установить характер разрыва функции в точке y x2 8 . x3 3. Вычислить пределы 3n 1 3 125n 3 n a) lim n 3 n n . b) xlim 3 x2 9 2x 2 9x 9 c) lim x 2 х 1 1 x2 4. Найти производную функции. b) y (tgx) ctgx x (arcsin t ) 2 a) t y 1 t2 5. Вычислить приближенно y x 5 , x 1,76 . 6. Исследовать функцию на экстремум y x2 8 . x3 ФГБОУ ВПО Орел ГАУ Кафедра математики Дисциплина: математика Специальность 240700 «Биотехнология» Модуль №1 «Математический анализ» Вариант № 14 1. Алгоритм нахождения экстремума функции. 2. Установить характер разрыва функции в точке f ( x) x . x 2 2 3. Вычислить пределы a) lim n 5 n6 4 n 4 n6 6 n 6 . 10 x 2 9 x 7 7 x x 5 5 b) lim7 c) lim x 3 4. Найти производную функции x ln tgt a) 1 y sin 2 t b) y x e cos x 5. Вычислить приближенно y x 5 , x 1,06 . 6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f ( x) x . x 2 2 x2 9 2х 3 3 ФГБОУ ВПО Орел ГАУ Кафедра математики Дисциплина: математика Специальность 240700 «Биотехнология» Модуль №1 «Математический анализ» Вариант № 15 1. Определение асимптот и правила их нахождения. 2. Установить характер разрыва функции в точке f ( x) x2 5 . x2 3. Вычислить пределы a) lim n 4 n4 2 n 2 n 2 n2 4 . b) lim x 2 3x 2 10 x 8 x 2 25 c) xlim 2 2 х x x2 4. Найти производную функции b) y (ln x) 3 x x ln( 1 t 2 ) a) y arcsin 1 t 2 5. Вычислить приближенно y arctgx , x 1,02 . 6. Найти асимптоты графика функции f ( x) x2 5 . x2 ФГБОУ ВПО Орел ГАУ Кафедра математики Дисциплина: математика Специальность 240700 «Биотехнология» Модуль №1 «Математический анализ» Вариант № 16 1. Общая схема исследования функции и построения их графиков. x2 5 2. Установить характер разрыва функции в точке f ( x) . x2 3. Вычислить пределы 3 a) lim n 5 n2 n2 5 n n 1 7 . b) lim5 x 2 2 x 2 9 x 10 2x 5 c) lim x 0 4. Найти производную функции t x arctge 2 a) y e t 1 b) y ( x 3 7) cos x 5. Вычислить приближенно y x 5 , x 1,02 . x2 5 6. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции f ( x) . x2 sin 2 x x 1 x . ФГБОУ ВПО Орел ГАУ Кафедра математики Дисциплина: математика Специальность 240700 «Биотехнология» Модуль №1 «Математический анализ» Вариант № 17 1. Схема отыскания наибольшего и наименьшего значений функций. 2. Установить характер разрыва функции в точке y x2 8 . x3 3. Вычислить пределы a) lim n n 2 3 n3 2 7 n 2 5 n5 2 b) lim x 2 . 4 x2 6 x x2 2 x c) lim . x 0 3 x x 4. Найти производную функции x e t sin t a) y e t cos t 5x b) y (sin x) 2 5. Вычислить приближенно y x 4 , x 0,99 . x2 8 6. Исследовать функцию на экстремум y . x3 ФГБОУ ВПО Орел ГАУ Кафедра математики Дисциплина: математика Специальность 240700 «Биотехнология» Модуль №1 «Математический анализ» Вариант № 18 1. Первый и второй замечательные пределы. Примеры. 2. Установить характер разрыва функции в точке y x2 8 . x3 3. Вычислить пределы a) lim n n2 n3 1 3 n6 2 n . 15 x 2 2 x 1 1 x x 5 5 sin 4 x c) lim x 0 x b) lim1 4. Найти производную функции x sin 2 t a) y ln sin t b) y (cos 5x) e 5. Вычислить приближенно y arctgx , x 1,05 . 6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y x2 8 . x3 x 2 /( x 2 ) .