022 тяготение и спутники

022 тяготение и спутники.
рымкевич
1. Космический корабль массой 8 т приблизился к орбитальной космической станции
массой 20 т на расстояние 100 м. Найти силу их взаимного притяжения.
2. Оценить порядок значения силы взаимного тяготения двух кораблей, удаленных друг от
друга на 100 м, если масса каждого из них 10 000 т.
3. Во сколько раз уменьшится сила притяжения к Земле космического корабля при его
удалении от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли? пяти радиусам
Земли?
4. На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к
ней станет в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли?
5. Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса
Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке отрезка, соединяющего центры Земли
и Луны, тело будет притягиваться ими с одинаковой силой?
6. Два тела одинаковой массы, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга,
притягиваются с силой F\. Какой станет сила притяжения F2, если, не изменяя расстояния
между телами, половину массы первого тела перенести на второе?
7. Каково ускорение свободного падения на высоте, равной половине радиуса Земли?
8. Средний радиус планеты Меркурий 2420 км, а ускорение свободного падения 3,72 м/с2.
Найти массу Меркурия.
9. Радиус планеты Марс составляет 0,53 радиуса Земли, а масса — 0,11 массы Земли. Зная
ускорение свободного падения на Земле, найти ускорение свободного падения на Марсе.
10. Найти ускорение свободного падения g и первую космическую скорость v для планет
Солнечной системы, где М — масса планеты, R — средний радиус планеты.
Планета
М, кг
R, м
Меркурий 3,26 1023
Венера
4,88 Ю24
Марс
6,43 1023
2,42 Ю6
6,10 10«
3,38 Ю6
Юпитер
Сатурн
1,90 1027
5,69 1026
7,13 Ю7
6,04 Ю7
Уран
Нептун
8,69 1025
1,04-Ю26
2,38 107
2,22 107
11. Вычислить скорость движения Луны по орбите вокруг Земли.
12. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой
орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения?
13. Радиус окружности, по которой движется Фобос (спутник планеты Марс), равен 9400
км, а период его обращения равен 7 ч 40 мин. Найти массу Марса.
14. Во сколько раз отличается скорость искусственного спутника, движущегося на высоте
21 600 км от поверхности Земли, от скорости спутника, движущегося на высоте 600 км
над поверхностью? Радиус Земли принять равным 6400 км.
15. Сравнить скорости движения искусственных спутников Земли и Венеры при движении
по орбитам, одинаково удаленным от центра планет. Масса Венеры составляет 0,815
массы Земли.
16. Какую скорость имеет искусственный спутник, движущийся на высоте 300 км над
поверхностью Земли? Каков период его обращения?
17. Космический корабль имел начальный период обращения 88 мин. После проведения
маневров период обращения стал равным 91 мин. Как изменились расстояние до поверхности Земли и скорость движения корабля?
18. Сверхгигант Антарес (а Скорпиона) имеет массу, в 50 раз большую массы Солнца, а
диаметр этой звезды превосходит диаметр Солнца в 328 раз. Белый карлик «40 Эрида на
А» имеет массу, составляющую 0,31 массы Солнца, и диаметр, равный 0,016 диаметра
Солнца. Найти ускорение свободного падения на этих звездах.
19. Средняя плотность Венеры 5200 кг/м3, а радиус планеты 6100 км. Найти ускорение
свободного падения на поверхности Венеры.
Степанова
20. Как изменится сила притяжения между двумя телами, если масса одного из них
удвоится? если масса обоих тел удвоится? если масса обоих тел утроится?
21. Как изменится сила притяжения между двумя телами, если расстояние между ними
удвоится? утроится? уменьшится наполовину?
22. Во сколько раз уменьшится сила притяжения к Земле космического корабля при его
удалении от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли? пяти радиусам
Земли?
23. Вычислите силу притяжения человека массой 80 кг к Солнцу и сравните ее с силой
тяжести, если масса Солнца равна 1,99 • 1030 кг, а расстояние от Земли до Солнца составляет 150 000 000 км.
24. Из всего добытого на Земле золота можно было бы сделать шар, диаметр которого
всего 22 м. Плотность золота равна 19,3-103 кг/м3. С какой силой притягивал бы вас этот
шар, если бы вы подошли к нему вплотную?
25. Тело массой 1 кг притягивается к Луне с силой 1,7 Н. Считая, что средняя плотность
Луны равна 3,5-103 кг/м3, определите радиус Луны.
26. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Венеры, если ее масса равна
4,9-1024 кг, а радиус 6100 км.
27. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Юпитера, если его масса
приблизительно в 317 раз больше массы Земли, а радиус в 11 раз больше земного.
28. Найдите среднюю плотность Солнца, если его масса равна 2 -1030 кг, а ускорение
свободного падения вблизи его поверхности приблизительно равно 1508 м/с2.
29. Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а
масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке прямой, соединяющей центры
этих планет, тело будет притягиваться ими с одинаковой силой?
30. Сравните массу и силу тяжести «Лунохода» на Земле и Луне, если ускорение
свободного падения у поверхности Луны равно 1,7 м/с2.
31. Одинаковая ли сила тяжести действует на два одинаковых шара, один из которых
плавает в воде, а другой лежит на столе?
32. Пользуясь законом всемирного тяготения, найдите ускорение свободного падения на
высоте, равной радиусу Земли; на высоте, равной двум радиусам Земли.
34. На какой высоте от поверхности Земли ускорение свободного падения уменьшается в
2 раза, в 3 раза, в 5 раз по сравнению с ускорением свободного падения у поверхности
Земли?
35. Вычислите первую космическую скорость для Земли, если ее сообщают телу на высоте,
равной двум радиусам Земли от ее поверхности, если высота равна пяти радиусам Земли.
36. Ускорение свободного падения на Луне равно 1,7 м/с2. Найдите первую космическую
скорость для Луны, если ее радиус равен 1,7* 106 м.
37. Ускорение свободного падения на Венере составляет 0,9 земного, а радиус Венеры
равен 0,95/?3- Найдите первую космическую скорость у поверхности Венеры.
38. Рассчитайте первую космическую скорость у поверхности Солнца, если его масса
равна 2 -10 кг, а диаметр Солнца составляет 1,4 -109 м.
39. Луна, как известно, является естественным спутником Земли. Можно ли считать
среднюю скорость движения Луны по ее орбите первой космической скоростью для Земли
на расстоянии, равном расстоянию от Земли до Луны? Вычислите среднюю скорость
движения Луны.
40. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой
орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения?
41. Найдите период обращения спутника Земли, если он движется по круговой орбите на
высоте, равной радиусу Земли.
42. На какой высоте должен находиться искусственный спутник Земли, чтобы его период
обращения был равен 24 ч?
лебедь
43. Ускорение свободного падения у поверхности Луны в 6 раз меньше ускорения
свободного падения у поверхности Земли. Во сколько раз выше и дальше может прыгнуть
человек на Луне, чем на Земле?
44. 45. Вычислить первую космическую скорость о у поверхности Луны, если радиус Луны
Ял=1760 км, а ускорение свободного падения у поверхности Луны в 6 раз меньше
ускорения свободного падения у поверхности Земли.
46. Ракета поднялась на высоту H=990 км. На сколько уменьшилась сила тяжести,
действующая на ракету, на высоте по сравнению с силой тяжести mg, действующей на
нее, у поверхности Земли ?
47. Радиус Луны Rn примерно в 3,7 раза меньше радиуса Земли R3, а масса Луны /пл в 81
раз меньше массы Земли т£. Найти ускорение свободного падения gn у поверхности Луны.
48. Радиус Солнца RQ примерно в 110 раз больше радиуса Земли, а средняя плотность
Солнца рс относится к средней плотности Земли р3, как 1 \ 4. Найти ускорение свободного
падения gc у поверхности Солнца.
49. Какую работу А нужно совершить, чтобы вывести спутник массы т=500 кг на круговую
орбиту, проходящую вблизи поверхности Земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.
50. Звездная система состоит из двух одинаковых звезд, находящихся на расстоянии R=5
1011 • м друг от Друга. Найти период Г обращения звезд вокруг общего центра масс, если
масса каждой звезды m= 1,5-1034 кг.
51. Спутник движется вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиуса re=4,7 I09 м со
скоростью v=10* м/с. Какова средняя плотность р планеты., если ее радиус R = 1,5-108M?
52. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите на расстоянии h от ее
поверхности. Найти период Т обращения спутника, если радиус Земли R>>h.
53. Какой период Т обращения имел бы искусственный спутник Земли, удаленный от ее
поверхности на расстояние, равное радиусу Земли Rз?
54. Найти радиус гс круговой орбиты искусственного спутника Земли, имеющего период
обращения Т—1 сут.
55. Найти период Т обращения Луны вокруг Земли, если Луна движется по круговой
орбите радиуса гл=3,8-Ю8м.
56. Найти среднюю плотность р планеты, если на ее экваторе показание динамометра к
которому подвешено тело, на 10% меньше, чем на полюсе. Продолжительность суток на
планете т.=6 ч.