Вычислительная математика - Учебно

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал ТюмГУ в городе Тобольске
Естественнонаучный факультет
Кафедра информатики и методики преподавания
Зайцева О.С.
Рабочая программа дисциплины
«ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»
Направление подготовки 051000.62 «Профессиональное обучение»
Профиль подготовки «Информатика и вычислительная техника»
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Заочная
Тобольск
2014
Содержание
1
2
3
4
4.1
4.2
5
6
7
7.1
7.2
8
9
10
стр.
Цели и задачи освоения дисциплины…………………………………………………......
3
Место дисциплины в структуре ОП ВПО.......…………………………….....................
3
Требования к результатам освоения содержания дисциплины.......................................
3
Содержание и структура дисциплины ……….......………………………….....................
4
Структура дисциплины.........................................................................................................
4
Содержание разделов дисциплины .....................................................................................
4
Образовательные технологии..............................................................................................
5
Самостоятельная работа студентов ……………………………………………………..
5
Компетентностно-ориентированные оценочные средства .....................……………….
6
Оценочные средства промежуточной аттестации ……………………………………….
6
Карта критериев оценивания компетенций ……………………………………………...
7
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины …………………
7
Материально-техническое обеспечение дисциплины……………………......................
8
Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины......................
8
2
1. Цели и задачи освоения дисциплины
Цели освоения дисциплины: формирование систематических знаний в области
численных методов решения задач математического анализа и алгебры на ЭВМ; формирование
готовности к использованию полученных в результате изучения дисциплины знаний и умений в
профессиональной деятельности.
Задачи:
В области учебно-воспитательной деятельности:
− осуществление процесса обучения информатике в соответствии с образовательной
программой;
− планирование и проведение учебных занятий по информатике с учетом специфики тем и
разделов программы и в соответствии с учебным планом;
− использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения
информатике, в том числе технических средств обучения, информационных и компьютерных
технологий;
в области научно-методической деятельности:
− выполнение научно-методической работы по информатике, участие в работе научнометодических объединений.
2. Место дисциплины в структуре ОП ВПО
Дисциплина «Вычислительная математика» относится к обязательным дисциплинам
вариативной части (Б2.В.ОД.7).
Для освоения дисциплины «Вычислительная математика» студенты используют знания,
умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе
изучения следующих дисциплин: «Математика», «Физика», «Информатика», «Языки и системы
программирования».
Изучение дисциплины является базой для дальнейшего освоения студентами дисциплин
«Компьютерное моделирование», «Методы оптимизации», при выполнении курсовых и
дипломных работ, связанных с математическим моделированием и обработкой наборов данных,
решением конкретных задач из механики, физики и т.п.
3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
3.1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
ПК-29 – готовностью к адаптации, корректировке и использованию технологий в
профессионально-педагогической деятельности.








3.2. В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
основы теории погрешностей и теории приближений;
основные численные методы алгебры;
методы построения элементов наилучшего приближения;
методы построения интерполяционных многочленов;
методы численного дифференцирования и интегрирования.
уметь:
численно решать алгебраические и трансцендентные уравнения;
численно решать системы линейных уравнений методом простой интеграции, методом
Зейделя;
численно решать системы нелинейных уравнений методом Ньютона;
3
 использовать основные понятия теории среднеквадратичных приближений для построения
элемента наилучшего приближения (в интегральном и дискретном вариантах);
 интерполировать и оценивать возникающую при этом погрешность;
 применять формулы численного дифференцирования и интегрирования;
 использовать функциональные возможности пакетов прикладных программ при решение
задач численными методами.
владеть:
 технологиями применения вычислительных методов для решения конкретных задач из
различных областей математики и ее приложений;
 навыками практической оценки точности результатов, полученных в ходе решения тех или
иных вычислительных задач, на основе теории приближений;
 основными приемами использования вычислительных методов при решении различных
задач профессиональной деятельности.
4. Содержание и структура дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы (144 часов), из них 18
часов, выделенных на контактную работу с преподавателем.
4.1. Структура дисциплины
Таблица 1
Виды учебной работы
(в академических часах)
№
1
2
3
4
5
Наименование раздела дисциплины
Семестр
Теория погрешностей
Численные
методы
решения
алгебраических и трансцендентных
уравнений.
Численные методы решения систем
уравнений.
Аппроксимация функций.
Численное интегрирование и
дифференцирование
Итого:
аудиторные занятия
СР
3
ЛК
–
ПЗ
–
ЛБ
–
3
2
2
–
30
3
–
–
1
20
3
–
–
1
30
3
–
2
2
33
2
4
4
123
10
4.2. Содержание разделов дисциплины
Таблица 2
№
1
2
3
Наименование
раздела дисциплины
Теория погрешностей
Содержание раздела
(дидактические единицы)
Приближенные
числа.
Погрешности
вычислений.
Устойчивость. Корректность. Сходимость.
Численные методы решения Отделение корней уравнений. Методы уточнения корней:
алгебраических
и половинного деления, хорд, касательных,
трансцендентных уравнений. комбинированный. Метод простой итераций.
Численные методы решения Основные понятия. Прямые методы: метод Гаусса, метод
систем уравнений.
прогонки. Итерационные методы: метод итераций, метод
Зейделя. Решение систем нелинейных уравнений.
4
4
Аппроксимация функций.
5
Численное интегрирование и
дифференцирование
Эмпирические формулы. Метод наименьших квадратов.
Линейная и квадратичная интерполяция. Многочлен
Лагранжа,
многочлены
Ньютона.
Обратное
интерполирование.
Экстраполирование
и
субтабулирование.
Постановка задачи численного дифференцирования.
Численное
дифференцирование
на
основе
интерполяционной формулы Лагранжа. Численное
дифференцирование на основе интерполяционной
формулы Ньютона. Оценка погрешности численного
дифференцирования.
Постановка
задачи
приближенного
вычисления
определенного
интеграла.
Квадратурная
формула
Ньютона-Котеса. Формула трапеций. Формула Симпсона.
Формулы прямоугольников: левых, правых, средних.
Оценка погрешности.
Учет погрешностей квадратурных формул методом
двойного пересчета.
Вычисление интегралов по формуле Гаусса.
5. Образовательные технологии
Таблица 3
№
№
занятия раздела
1
2
2
2
3
3
3
4
4
5
5
5
Виды образовательных
технологий
Численные
методы информационная лекция
решения алгебраических и
трансцендентных
уравнений.
Методы
решения практическое занятие
алгебраических уравнений
Решение систем линейных лабораторная работа
алгебраических уравнений
точными методами
Метод
наименьших лабораторная работа
квадратов
Численное
практическое занятие
дифференцирование.
Приближенное вычисление лабораторная работа
определенных интегралов.
Формулы
трапеций,
Симпсона
Тема занятия
Кол-во
часов
2
2
1
1
2
2
6. Самостоятельная работа студентов
Таблица 4
№
Наименование раздела
дисциплины
Вид самостоятельной работы
5
Трудоемкость
(в
академических
часах)
1
2
3
4
5
Теория погрешностей
Изучение
специальной
учебной
литературы. Подготовка к экзамену.
Численные методы
Изучение
специальной
учебной
решения алгебраических и литературы. Проработка лекционного и
трансцендентных
практического материала. Подготовка к
уравнений.
экзамену.
Численные методы
Изучение
специальной
учебной
решения систем
литературы. Проработка лекционного и
уравнений.
практического материала. Подготовка к
экзамену.
Аппроксимация функций.
Изучение
специальной
учебной
литературы. Проработка практического
материала. Подготовка к экзамену.
Численное
интегрирование и
дифференцирование
Изучение
специальной
учебной
литературы. Проработка практического
материала. Подготовка к экзамену.
10
30
20
30
33
7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства
7.1 Оценочные средства для промежуточной аттестации
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Вопросы к экзамену по дисциплине
Теоретическая часть
Методы отделения корней: графический, аналитический.
Метод половинного деления
Решение уравнения методом хорд.
Решение уравнения методом касательных.
Метод наименьших квадратов. Нахождение приближающей функции в виде линейной
функции.
Интерполяционный многочлен Лагранжа.
Конечные разности. Интерполяционные многочлены Ньютона.
Постановка задачи приближенного вычисления определенного интеграла. Формула
трапеций.
Формула Симпсона (парабол).
Формулы прямоугольников.
Постановка задачи численного дифференцирования. Численное дифференцирование на
основе интерполяционного многочлена.
Практическая часть
1. Отделить корни уравнения графическим способом.
2. Отделить корни уравнения аналитическим способом используя табличный процессор MS
Excel.
3. Уточнить корни уравнения методом половинного деления используя табличный процессор
MS Excel.
4. Найти конечные разности.
5. Для данных, заданных в таблице, установить линейную и квадратичную зависимость:
y=ax+b, y=ax2+bx+c.
6. Вычислить интеграл по формуле трапеций.
7. Вычислить интеграл по формуле парабол.
6
8. Вычислить интеграл по формулам левых, правых, средних прямоугольников.
1.
2.
3.
4.
5.
Вопросы на оценку удовлетворительно
Методы отделения корней: графический, аналитический. Метод половинного деления
Методы уточнения корней: хорд, касательных.
Формула трапеций.
Формула Симпсона (парабол).
Формулы прямоугольников. Учет погрешностей квадратурных формул методом двойного
пересчета.
7.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их
формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 5
Знает: основные понятия
и определения.
Умеет:
использовать
базовое ПО для решения
типовых задач
Владеет: классификацией
методов по различным
критериям; навыками
решения типовых задач.
Знает: основные
приемы решения
задач в табличном
процессоре и
математическом
пакете
Умеет: выполнять
расчеты по базовым
алгоритмам вручную,
применять известные
численные методы.
Владеет: навыками
решения различных
задач по образцу.
Умеет: реализовывать
сложные алгоритмы
вручную и на языке
программирования,
подбирать подходящие
методы при решении
прикладных задач.
Владеет:
навыками
сознательного
и
рационального
использования
приближенных методов
решения
задач
в
профессиональной
деятельности.
Оценочные средства
(экзамен.)
повышенный (отл.)
87-100 баллов
экзамен
базовый (хор.)
73-86 баллов
Виды занятий
(лекции,
практические,
лабораторные)
пороговый (удовл.)
61-72 баллов
лекции, практические занятия,
лабораторные работы
К-29
Код компетенции
Карта критериев оценивания компетенций
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
1.
2.
3.
4.
а) основная литература:
Волков Е.А. Численные методы. – Спб.: Издательство «Лань», 2008. – 256 с.
Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах: Учеб.
пособие. – Спб.: Изд-во «Лань», 2009. – 368 с.
Лапчик М.П. Численные методы: Учеб. пособие для студ. вузов / М.П. Лапчик, М.И.
Рагулина, Е.К. Хеннер; Под ред. М.П. Лапчика.– М.: Издательский центр «Академия», 2007.
– 384 с.
Мастяева, И.Н. Численные методы: учебно-практическое пособие / И.Н. Мастяева. - М.:
Издательство
МЭСИ,
2003.
–
240
с.
[Электронный
ресурс].
–
URL:http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=90907.
7
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
б) дополнительная литература:
Бахвалов Н.С. и др. Численные методы: учеб. пособие для вузов / Н.С. Бахвалов, Н.П.
Жидков, Г.М. Кобельков. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. – 632с.
Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в
математическом моделировании: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002.-256 с.
Вербжицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов / В.М.Вержбицкий. –
М.: Высш. шк., 2002. – 840 с.
Исаков В.Н. Элементы численных методов: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб.
заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 192 с.
Каганов В.И. Компьютерные вычисления в средах Excel и Mathcad. – М.: Горячая линия –
Телеком, 2003. – 328 с.
Киреев В.И. Численные методы в примерах и задачах: Учеб пособие. – М.: Высш. шк., 2006.
– 480 с.
Пирумов У.Г. Численные методы: Учеб. пособ. для студ. втузов.- М.: Дрофа, 2003. – 224 с.
Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: Учебное пособие. – 2-е изд.
перераб. и доп. – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 304 с.
Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 400 с.
в) периодические издания:
Журналы: Информатика и образование, Компьютер пресс, Мир ПК, Прикладная информатика.
г) Интернет-ресурсы:
1. Колмакова А. Г., Зайцева О.С. Основы теории погрешностей . – http:// http://www.tgspa.ru
/info /education/faculties/ffi/ito/programm/osn_pogr/home.htm.
2. Кузнецова О.А., Зайцева О.С. Основы численных методов. – http:// http://www.tgspa.ru/
info/education/faculties/ffi/ito/programm/osn_chm/.
3. Образовательный математический сайт. – http://www.exponenta.ru/.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
а) компьютерное и мультимедийное оборудование;
1. Сетевой компьютерный класс с выходом в Интернет.
2. Мультимедийная лекционная аудитория с выходом в Интернет.
3. Учебный сервер кафедры.
4. Внутренняя учебная сеть Вуза.
б) программное обеспечение
Среды программирования ABCPascal; табличный процессор Microsoft Excel;
математический пакет MathCAD; программа для построения графиков функций Advanced
Grapher.
10. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
Дисциплина базируется на материале, излагаемом в курсах «Математика», «Физика»,
«Информатика», «Языки и системы программирования».
Теория приближенных методов является разветвленной наукой и имеет применение
всюду, где приходится встречаться с числами или рассматривать явления и процессы,
подчиняющиеся количественным законам. Изучение данной дисциплины должно
способствовать развитию практических навыков использования ЭВМ при решении научнопрактических задач, воспитывать общую информационную культуру, необходимую будущему
учителю информатики, помочь осознанию прикладного характера информатики. Данная
дисциплина не только расширяет кругозор учащихся по теории вычислительных методов, но и
8
является базовой основой для изучения дисциплин «Компьютерное моделирование», «Методы
оптимизации», закрепляет навыки и умения программирования.
Курс «Вычислительная математика» обеспечивает общую подготовку будущих учителей
информатики, получение теоретических знаний и практических навыков работы с аппаратом
численных методов при решении научно-практических задач.
На лекционных занятиях рассматривается теоретический материал.
На практических занятиях закрепляется теоретический материал и приобретаются навыки
решения задач. Практические занятия должны проводиться в компьютерном классе с
проектором. Соотношение рабочих мест к количеству учащихся не более 1:2. Занятия строятся
следующим образом. Преподаватель выдает перечень заданий. Один учащийся у доски или за
центральным компьютером, к которому подключен проектор, решает задачу. Все остальные
студенты решают эту же задачу за своими рабочими местами. Преподаватель контролирует
правильность решения у доски или за центральным компьютером, помогает отстающим. Если
студент выполнил задание вперед всего класса, он показывает его преподавателю и
самостоятельно начинает выполнять следующее упражнение.
На лабораторных занятиях закрепляются знания, умения и навыки, приобретенные на
лекциях, практических занятиях и самостоятельно.
Примерная тематика выпускных квалификационных работ по проблемам исследования:
«Использование методов аппроксимации функций при решении практических задач»,
«Использование методов численного интегрирования при решении практических задач».
9