Расчет на продавливание при расположении колонны у края
реклама
Расчет на продавливание при расположении колонны у края плиты Информация о расчете: Расчет выполнен в соответствии с: п.п. 6.1.11 СП 63.13330;6.1.12 СП 63.13330;6.2.8 СП 63.13330;3 Методика расчета на продавливание; Дата выполнения расчета: 15.01.2016 17:34:32; Исходные данные: Усилия: - Продольная сила в колонне над плитой N1 = 100,0 тс = 100,0 / 101,97162123 = 0,98067 МН; - Продольная сила в колонне под плитой N2 = 150,0 тс = 150,0 / 101,97162123 = 1,471 МН; - Изгибающий момент в колонне над плитой M1, x = 5,0 тс м = 5,0 / 101,97162123 = 0,04903 МН м; - Изгибающий момент в колонне над плитой M1, y = 5,0 тс м = 5,0 / 101,97162123 = 0,04903 МН м; - Изгибающий момент в колонне под плитой M2, x = 5,0 тс м = 5,0 / 101,97162123 = 0,04903 МН м; - Изгибающий момент в колонне под плитой M2, y = 4,0 тс м = 4,0 / 101,97162123 = 0,03923 МН м; - Изгибающий момент от неравномерного действия нагрузки в зоне продавливания Mq = 0 тс м = 0 / 101,97162123 = 0 МН м; - Изгибающий момент Мx от неравномерного действия нагрузки в зоне продавливания Mq, x = 0 тс м = 0 / 101,97162123 = 0 МН м; - Изгибающий момент My от неравномерного действия нагрузки в зоне продавливания Mq, y = 0 тс м = 0 / 101,97162123 = 0 МН м; Схема продавливания: (Схема смятия - колонна у края площади плиты): - Длина стороны поперечного сечения колонны a1 = 40 см = 40 / 100 = 0,4 м; - Длина стороны поперечного сечения колонны b1 = 47,75 см = 47,75 / 100 = 0,4775 м; - Расстояние от края плиты до грани колонны c = 40 см = 40 / 100 = 0,4 м; Толщина защитного слоя: - Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S в направлении X до ближайшей грани ax = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м; - Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S в направлении Y до ближайшей грани ay = 5 см = 5 / 100 = 0,05 м; Площадь поперечной арматуры: - Площадь поперечной арматуры Asw = 1 см 2 = 1 / 10000 = 0,0001 м 2; Толщина плиты: - Толщина плиты h = 20 см = 20 / 100 = 0,2 м; Поперечная арматура: - Шаг стержней арматуры перпендикулярно расчетному контуру sw1 = 5 см = 5 / 100 = 0,05 м; - Шаг стержней поперечной арматуры sw = 5 см = 5 / 100 = 0,05 м; Нагрузка: - Нагрузка от собственного веса плиты q1 = 20,39432 тс/м 2 = 20,39432 / 101,97162123 = 0,2 MПа; - Равномерно-распределенная нагрузка в пределах зоны продавливания q = 10,19716 тс/м 2 = 10,19716 / 101,97162123 = 0,1 MПа; Результаты расчета: Расчетное сопротивление бетона Класс бетона - B30. Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению принимается по табл. 6.8 R bt = 1,15 МПа . (бетон - тяжелый) Учет особенностей работы бетона в конструкции Действие нагрузки - непродолжительное. Коэффициент условия работы бетона, учитывающий длительность действия нагрузки: gb1 = 1 . Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов. Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах": mkp = 1 . Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению: Rbt = mkp gb1 Rbt = 1 · 1 · 1,15 = 1,15 МПа . Расчетные значения прочностных характеристик арматуры Класс продольной арматуры - A400. Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению: Rs = 350 МПа . Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию: Rsc = 350 МПа . Класс поперечной арматуры - A400. Расчетное сопротивление поперечной арматуры сжатию: Rsw = 280 МПа . Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению: Rs = mkp Rs = 1 · 350 = 350 МПа . Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию: Rsc = mkp Rsc = 1 · 350 = 350 МПа . Расчет плит на продавливание при расположении колонны у края плиты I. Расчет для первого варианта расчетного контура - незамкнутого поперечного сечения из трех участков на расстоянии ho от контура колонны. Рабочая высота сечения для продольной арматуры, расположенной в направлении X: hox = h-ax = 0,2-0,04 = 0,16 м = 16 см . Рабочая высота сечения для продольной арматуры, расположенной в направлении Y: hoy = h-ay = 0,2-0,05 = 0,15 м = 15 см . Рабочая высота сечения: ho = (hox+hoy)/2 = (0,16+0,15)/2 = 0,155 м = 15,5 см (формула (1.15); п. 3 ). Тип узла - сопряжение плиты перекрытия с колоннами, расположенными над и под плитой. Площадь зоны продавливания вокруг колонны: Aq = (ho/2) (a1+a1 c /(ho/2)+2 b1+2 c +ho) = = (0,155/2) · (0,4+0,4 · 0,4/(0,155/2)+2 · 0,4775+2 · 0,4+0,155) = 0,33903 м 2 = 3390,3 см 2 (формула (3.2); п. 3 ). Нормальная сила от нагрузки на плиту в пределах зоны продавливания: Fq = q Aq = 0,1 · 0,33903 = 0,0339 МН = 3,46 тс . Площадь зоны плиты, ограниченной расчетным контуром: Aq1 = (a1+ho) (b1+c +ho/2) = = (0,4+0,155) · (0,4775+0,4+0,155/2) = 0,53003 м 2 = 5300,3 см 2 (формула (3.3); п. 3 ). Нормальная сила от собственного веса плиты в пределах зоны продавливания: Fq1 = q1 Aq1 = 0,2 · 0,53003 = 0,10601 МН = 10,81 тс (формула (1.5); п. 3 ). Сосредоточенная сила от внешней нагрузки: F = N2-N1-Fq-Fq1 = 1,471-0,98067-0,0339-0,10601 = 0,35042 МН = 35,73 тс . F t 0 - условие выполнено . Размер стороны контура расчетного сечения: a = a1+ho = 0,4+0,155 = 0,555 м = 55,5 см . Размер стороны контура расчетного сечения: b = b1+ho/2+c = 0,4775+0,155/2+0,4 = 0,955 м = 95,5 см (формула (3.5); п. 3 ). Периметр контура бетона расчетного сечения (на растоянии h o/2 от контура колонны): Ub = 2 b+a = 2 · 0,955+0,555 = 2,465 м = 246,5 см (формула (3.4); п. 3 ). Предельное усилие, воспринимаемое бетоном: Fb, ult = Rbt Ub ho = 1,15 · 2,465 · 0,155 = 0,43939 МН = 44,81 тс . Поперечная арматура - имеется. Сосредоточенный момент: Mloc, x = M1, x+M2, x+Mq, x = 0,04903+0,04903+0 = 0,09807 МН м = 10 тс м . Сосредоточенный момент: Mloc, y = M1, y+M2, y+Mq, y = 0,04903+0,03923+0 = 0,08826 МН м = 9 тс м . Изгибающий момент: Mx = Mloc, x/2 = 0,09807/2 = 0,04904 МН м = 5 тс м . Изгибающий момент: My = Mloc, y/2 = 0,08826/2 = 0,04413 МН м = 4,5 тс м . Расстояние от края плиты до центра тяжести расчетного контура: xo = (b 2+b a)/(2 b+a) = = (0,955 2+0,955 · 0,555)/(2 · 0,955+0,555) = 0,58501 м = 58,5 см (формула (3.8); п. 3 ). Расстояние от края плиты до центра тяжести поперечного сечения колонны: x = b1/2+c = 0,4775/2+0,4 = 0,63875 м = 63,88 см (формула (3.11); п. 3 ). Эксцентриситет: e1 = xo-x = 0,58501-0,63875 = -0,05374 м = -5,37 см (формула (3.7); п. 3 ). Сосредоточенный момент Mx изгибает колонну - в сторону противоположную краю плиты. Сосредоточенный момент от внешней нагрузки относительно центра тяжести контура сечения: Mx1 = abs(Mx+F e1) = = abs(0,04904+0,35042 · -0,05374) = 0,03021 МН м = 3,08 тс м (формула (3.6); п. 3 ). Момент инерции: Ibx1 = b 3/6+2 b (xo-b/2) 2 = = 0,955 3/6+2 · 0,955 · (0,58501-0,955/2) 2 = 0,16724 м 4 = 1,6724E+07 см 4 (формула (3.15); п. 3 ). Момент инерции: Ibx2 = a (b-xo) 2 = 0,555 · (0,955-0,58501) 2 = 0,07598 м 4 = 7598000 см 4 (формула (3.16); п. 3 ). Момент инерции: Ibx = Ibx1+Ibx2 = 0,16724+0,07598 = 0,24322 м 4 = 2,4322E+07 см 4 (формула (3.14); п. 3 ). Момент сопротивления: Wbx = Ibx/xo = 0,24322/0,58501 = 0,41575 м 3 = 415750 см 3 . Момент инерции: Iby1 = a 3/12 = 0,555 3/12 = 0,01425 м 4 = 1425000 см 4 (формула (3.22); п. 3 ). Момент инерции: Iby2 = b a 2/2 = 0,955 · 0,555 2/2 = 0,14708 м 4 = 1,4708E+07 см 4 (формула (3.23); п. 3 ). Момент инерции: Iby = Iby1+Iby2 = 0,01425+0,14708 = 0,16133 м 4 = 1,6133E+07 см 4 (формула (3.21); п. 3 ). Момент сопротивления: Wby = 2 Iby/a = 2 · 0,16133/0,555 = 0,58137 м 3 = 581370 см 3 (формула (3.24); п. 3 ). Mbx, ult = Rbt Wbx ho = 1,15 · 0,41575 · 0,155 = 0,07411 МН м = 7,56 тс м . Mby, ult = Rbt Wby ho = 1,15 · 0,58137 · 0,155 = 0,10363 МН м = 10,57 тс м . Усилия в поперечной арматуре на единицу длины: qsw = Rsw Asw /sw = 280 · 0,0001/0,05 = 0,56 МН/м = 57,1 тс/м (формула (1.16); п. 3 ). Периметр расчетного контура поперечного сечения плиты, на котором учитывается поперечная арматура: usw = Ub = 2,465 м = 246,5 см . Усилие, воспринимаемое поперечной арматурой: Fsw, ult = 0,8 qsw usw = 0,8 · 0,56 · 2,465 = 1,10432 МН = 112,61 тс (формула (3.26); п. 3 ). sw = 0,05 м r a/4 = 0,555/4 = 0,13875 м (36,03604% от предельного значения) - условие выполнено . sw = 0,05 м r b/4 = 0,955/4 = 0,23875 м (20,94241% от предельного значения) - условие выполнено . sw1 = 0,05 м r ho/3 = 0,155/3 = 0,05167 м (96,77419% от предельного значения) - условие выполнено . Fsw, ult = 1,10432 МН t 0,5 Fb, ult = 0,5 · 0,43939 = 0,2197 МН (502,66051% от предельного значения) условие выполнено . Момент сопротивления поперечной арматуры: Wsw, x = Wbx = 0,41575 м 3 = 415750 см 3 . Момент сопротивления поперечной арматуры: Wsw, y = Wby = 0,58137 м 3 = 581370 см 3 . Предельный изгибающий момент относительно оси X, воспринимаемый поперечной арматурой: Msw, x, ult = 0,8 qsw Wsw, x = = 0,8 · 0,56 · 0,41575 = 0,18626 МН м = 18,99 тс м (формула (3.27); п. 3 ). Предельный изгибающий момент относительно оси Y, воспринимаемый поперечной арматурой: Msw, y, ult = 0,8 qsw Wsw, y = = 0,8 · 0,56 · 0,58137 = 0,26045 МН м = 26,56 тс м (формула (3.28); п. 3 ). F /(Fb, ult+Fsw, ult)+Mx1/(Mbx, ult+Msw, x, ult)+My/(Mby, ult+Msw, y, ult) = 0,35042/(0,43939+1,10432)+0,03021/(0,07411+0,18626)+0,04413/(0,10363+0,26045) = 0,46424 r 1 (46,42354% от предельного значения) - условие выполнено (формула (3.25); п. 3 ). II. Расчет для второго варианта расчетного контура - замкнутого поперечного сечения на расстоянии ho от контура колонны. Расчет плит на продавливание от действия нормальной силы и момента при расположении колонны внутри площади плиты Рабочая высота сечения для продольной арматуры, расположенной в направлении X: hox = h-ax = 0,2-0,04 = 0,16 м = 16 см . Рабочая высота сечения для продольной арматуры, расположенной в направлении Y: hoy = h-ay = 0,2-0,05 = 0,15 м = 15 см . Рабочая высота сечения: ho = (hox+hoy)/2 = (0,16+0,15)/2 = 0,155 м = 15,5 см (формула (1.13); п. 1 ). Площадь зоны продавливания вокруг колонны: Aq = ho (a1+b1+ho) = = 0,155 · (0,4+0,4775+0,155) = 0,16004 м 2 = 1600,4 см 2 (формула (1.4); п. 1 ). Нормальная сила от нагрузки на плиту в пределах зоны продавливания: Fq = q Aq = 0,1 · 0,16004 = 0,016 МН = 1,63 тс (формула (1.3); п. 1 ). Площадь зоны плиты, ограниченной расчетным контуром: Aq1 = (a1+ho) (b1+ho) = = (0,4+0,155) · (0,4775+0,155) = 0,35104 м 2 = 3510,4 см 2 (формула (1.6); п. 1 ). Нормальная сила от собственного веса плиты в пределах зоны продавливания: Fq1 = q1 Aq1 = 0,2 · 0,35104 = 0,07021 МН = 7,16 тс (формула (1.5); п. 1 ). Сосредоточенная сила от внешней нагрузки: F = N2-N1-Fq-Fq1 = 1,471-0,98067-0,016-0,07021 = 0,40412 МН = 41,21 тс (формула (1.2); п. 1 ). F t 0 - условие выполнено . Размер стороны контура расчетного сечения: a = a1+ho = 0,4+0,155 = 0,555 м = 55,5 см (формула (1.11); п. 1 ). Размер стороны контура расчетного сечения: b = b1+ho = 0,4775+0,155 = 0,6325 м = 63,25 см (формула (1.12); п. 1 ). Периметр контура бетона расчетного сечения (на растоянии h o/2 от контура колонны): Ub = 2 (a+b) = 2 · (0,555+0,6325) = 2,375 м = 237,5 см (формула (1.10); п. 1 ). Предельное усилие, воспринимаемое бетоном: Fb, ult = Rbt Ub ho = 1,15 · 2,375 · 0,155 = 0,42334 МН = 43,17 тс (формула (1.9); п. 1 ). Изгибающий момент - в двух направлениях. Сосредоточенный момент: Mloc, x = M1, x+M2, x+Mq, x = 0,04903+0,04903+0 = 0,09807 МН м = 10 тс м . Сосредоточенный момент: Mloc, y = M1, y+M2, y+Mq, y = 0,04903+0,03923+0 = 0,08826 МН м = 9 тс м . Изгибающий момент: Mx = Mloc, x/2 = 0,09807/2 = 0,04904 МН м = 5 тс м . Изгибающий момент: My = Mloc, y/2 = 0,08826/2 = 0,04413 МН м = 4,5 тс м . Момент сопротивления: Wbx = b (a+b/3) = 0,6325 · (0,555+0,6325/3) = 0,48439 м 3 = 484390 см 3 . Момент сопротивления: Wby = a (b+a/3) = 0,555 · (0,6325+0,555/3) = 0,45371 м 3 = 453710 см 3 . Mbx, ult = Rbt Wbx ho = 1,15 · 0,48439 · 0,155 = 0,08634 МН м = 8,8 тс м . Mby, ult = Rbt Wby ho = 1,15 · 0,45371 · 0,155 = 0,08087 МН м = 8,25 тс м . Расположение поперечной арматуры - равномерно распределенное. Усилия в поперечной арматуре на единицу длины: qsw = Rsw Asw /sw = 280 · 0,0001/0,05 = 0,56 МН/м = 57,1 тс/м (формула (1.16); п. 1 ). Периметр контура поперечной арматуры расчетного сечения: Us = Ub = 2,375 м = 237,5 см . Усилие, воспринимаемое поперечной арматурой: Fsw, ult = 0,8 qsw Us = 0,8 · 0,56 · 2,375 = 1,064 МН = 108,5 тс (формула (1.15); п. 1 ). sw = 0,05 м r a/4 = 0,555/4 = 0,13875 м (36,03604% от предельного значения) - условие выполнено . sw = 0,05 м r b/4 = 0,6325/4 = 0,15813 м (31,62055% от предельного значения) - условие выполнено . sw1 = 0,05 м r ho/3 = 0,155/3 = 0,05167 м (96,77419% от предельного значения) - условие выполнено . Fsw, ult = 1,064 МН t 0,5 Fb, ult = 0,5 · 0,42334 = 0,21167 МН (502,66925% от предельного значения) условие выполнено . Момент сопротивления поперечной арматуры: Wsw, x = Wbx = 0,48439 м 3 = 484390 см 3 . Момент сопротивления поперечной арматуры: Wsw, y = Wby = 0,45371 м 3 = 453710 см 3 . Предельный изгибающий момент относительно оси X, воспринимаемый поперечной арматурой: Msw, x, ult = 0,8 qsw Wsw, x = 0,8 · 0,56 · 0,48439 = 0,21701 МН м = 22,13 тс м . Предельный изгибающий момент относительно оси Y, воспринимаемый поперечной арматурой: Msw, y, ult = 0,8 qsw Wsw, y = 0,8 · 0,56 · 0,45371 = 0,20326 МН м = 20,73 тс м . Учет ограничения учитываемого соотношения между действующими и предельными моментами Допустимое соотшение действующих и предельных изгибающих моментов - принято в соответствии с разъяснениями НИИЖБ (письмо N АД-2-626 от 01.06.15). В соответствии с п. 8.1.46 СП 63.13330 при действии сосредоточенных моментов и силы в условиях прочности соотношение M/Mult принимают не более половины F/Fult. Т.к. Mx/(Mbx, ult+Msw, x, ult)+My/(Mby, ult+Msw, y, ult) = 0,04904/(0,08634+0,21701)+0,04413/(0,08087+0,20326) = 0,31698 > 0,5 F /(Fb, ult+Fsw, ult) = 0,5 · 0,40412/(0,42334+1,064) = 0,13585 : 1,5 F /(Fb, ult+Fsw, ult) = 1,5 · 0,40412/(0,42334+1,064) = 0,40756 r 1 (40,75598% от предельного значения) - условие выполнено (формула (2.20); п. 8.1.46 СП 63.13330 ).
