( нестандартное условие – новая методика решения).

Автор: П. В. Шульгин. Учитель химии-биологии
высшей категории
пос. Донское, Волновахский р. Донецкая обл.
Тема: «Составление авторских методик решения
расчётных задач»
В данной методической работе рассматривается вопрос формирования
методик решения расчетных задач, их разнообразие, совершенствование.
Цель работы :
а) создание новой методики (нестандартной).
б) совершенствование новой методики.
в) использование усовершенствованной методики в учебном процессе.
Использование новой методики поможет учителям повышать свой
профессиональный уровень, а учащимся качество знаний в урочное и
неурочное время.
Из всего разнообразия задач остановимся на установлении формулы
вещества. Решение задач на вывод молекулярной формулы сводится к
установлению простейшей или истинной формулы. В соответствии с
программой обучения химии стандартная методика решения таких задач
предполагает наличие 2-3 базовых условий:
а) процентное содержание элементов;
б) масса (объем) продуктов реакции и исходного вещества;
в) дана общая формула гомологического ряда, к которому принадлежит
искомое вещество.
Постараемся устанавливать не простейшую, а истинную формулу.
Алгоритм составления авторских методик решения расчетных задач на
основе базовых стандартных условий и решении .
І. Рассмотрение стандартной методики решения базовых задач со
стандартным условием.
1
ІІ.Решение аналогичных задач нестандартным способом.
ІІІ.Рассмотрение решения задач с нестандартным условием.
ІУ.Создание авторских методик решения на основе новых подходов.
У. Совершенствование новых (авторских) методик до статуса базовых.
Рассмотрим на следующих примерах.
І.
Пример №1. Стандартное условие, стандартное решение.
Установить истинную формулу вещества, если содержание углерода,
водорода, кислорода соответственно равно 54,54%; 9,1%; 36,36%.
Относительная плотность паров этого вещества по диоксиду углерода равна 1.
Решение:
1. Вычислим истинную молярную массу вещества :
М (в-ва) = D(CO2) • М(CO2) = 1•44=44 г/м
2. Установим простейшую формулу:
X:Y:Z=
𝐶%(𝐶)
𝑀(𝐶)
÷
𝐶%(𝐻)
𝑀(𝐻)
÷
𝐶%(𝑂)
𝑀(𝑂)
=
54,54
12
÷
9,1
1
÷
36,36
16
=4,545 : 9,1 : 2,2725= 2:4:1
Значит простейшая формула- C2H4O
3. Вычислим истинное соотношение атомов (или сколько раз
простейшая формула укладывается в истинную ):
N = М (в-ва)/ М(C2H4O) = 44/44 = 1.
Значит, простейшая формула является истинной.
Ответ: C2H4O
Пример №2. Стандартное условие и стандартное решение.
При сжигании 6,4 г вещества образовалось 9,18 г углекислого газа и 5 г
воды ( н.у.). Относительная плотность паров вещества по водороду равна 46.
2
Установить истинную формулу вещества.
Решение:
1. Вычислим истинную молярную массу:
М (в-ва) = D(Н2) • М(Н2) = 46•2=92 г/м
2. Так как, образовались углекислый газ и вода, то в веществе были
углерод и водород. Был ли кислород неизвестно. Вычислим
а) массу атомов углеродов:
m(C) =
М(𝐶)∗𝑚(СО2)
𝑀 (СО2)
= 12∗9,18
= 2,5г
44
б) массу атомов водородов:
m (Н) =
М(Н)∗𝑚(Н2О)
𝑀(Н2О)
= 2∗1∗5
= 0,55г
44
в) массу атомов кислородов:
m (О) = m(в-ва) - m(C) - m(Н) = 6,4-2,5-0,55 =3,35г (значит кислород есть)
3. Установим простейшую формулу:
𝑚(𝐶)
𝑚(𝐻)
𝑚(𝑂)
X : Y : Z = 𝑀(𝐶) ÷ 𝑀(𝐻) ÷ 𝑀(𝑂) =
2,5
12
÷
0,55
1
÷
3,35
16
=0,208:0,55:0,209 =1 : 2,64 : 1
Значит простейшая формула CH2,64O
4. Вычислим истинную формулу:
N = М (в-ва) / М (CH2,64O) = 92/(12+2,64+16) = 3
увеличиваем соотношение атомов в 3 раза. Получаем C3H8O3
Ответ: C3H8O3
Пример №3. Стандартное условие и стандартное решение.
3
Относительная плотность паров этиленового углеводорода по
кислороду равна 3,0625. Установить истинную формулу вещества.
Решение:
1. Вычислим истинную молярную массу:
М (в-ва) = D(О2) • М(О2) = 3,0625•32=98 г/м
Вычислим значение «n» согласно общей формуле алкенов: СnH2n
12n+2n = 98; 14n = 98; n=7
2.
Подставляя значение «n» в общую формулу получаем - С7H14
Ответ: С7H14
Формулу вещества можно установить и по химическому уравнению.
Пример№4. Стандартное условие и стандартное решение.
Этиленовый углеводород массой 30,5 г полностью обесцветил
бромную воду, содержащую 69,7 г брома. Установить истинную формулу
вещества.
Решение:
1. Составим уравнение реакции:
30,5г
69,7г
СnH2n + Br2 = СnH2n Br2
М (в-ва) 160г/м
2. Вычислим истинную молярную массу алкена:
М (в-ва) = (30,5•160)/69,7 = 70г/м
3.Установим значение «n» согласно общей формуле СnH2n
12n +2n = 70
n=5
Подставляем значение n=5 в общую формулу алкенов ; соответсвенно,получаем
искомую формулу : C5Н10
4
Ответ: C5Н10
Необходимо заметить, что важным было указание на то, что бром
прореагировал полностью.
Решение подобных задач могут иметь на 1-2 логических шага больше.
Пример№5. (Стандартное условие и стандартное решение).
5,8 г этиленового углеводорода полностью прореагировали с
газовой смесью массой 21г, содержащей 18 % хлороводорода (участием
других веществ можно пренебречь). Установить истинную формулу
вещества.
Решение:
1. Вычисляем массу хлороводорода:
m (HCl) =
𝑚(смесь)∗С%(𝐻𝐶𝑙)
100%
=
21∗18%
100%
= 3.78г
2. Составим уравнение реакции:
5,8г
3,78г
СnH2n + HCl = СnH2n +1 Cl
М
36,5г/м
2. Вычисляем молярную массу алкена:
М = (5,8•36,5)/3,78 = 56г/м
3. Установим значение «n».
12n + 2n = 56
n=4 Подставляем значение n=4 в общую формулу алкенов;
соответсвенно,получаем искомую формулу : C4Н8
Ответ: C4Н8
ІІ.
5
Немаловажным является решение задач разными способами. Это
позволяет развивать у учащихся творческое мышление, нестандартный
подход.
Пример№6. Стандартное условие, решение нестандартное.
При сжигании 9,3 г вещества образовалось 13,2 г углекислого
газа и 8,1 г воды (н.у.). Относительная плотность паров вещества по азоту
равна 2,2143. Установить истинную формулу вещества.
Решение:
1. Вычисляем молярную массу:
М (в-ва) = D(N2) • М(N2) = 2.2143•28=62 г/м
Горение протекает по уравнению.
9,3г
13,2г
8,1г
СхНуОz + O2 = хСО2 + 0,5уН2О
62г/м
х•44 г/м
0,5•у•18г/м
Уравнять по кислороду не представляется возможным, т.к. неизвестно есть
ли кислород в веществе. Для решения задачи нестандартным способом это не
является препятствием.
2. Коэффициенты «Х» и «У» являются искомыми значениями, т.к. в
задаче используются истинные данные условия. Поэтому вычислим:
а) истинное значение «Х»
9,3+44Х = 62•13,2
Х=2
б) истинное значение «У»
9,3•0,5 У•18 = 62•8,1
У=6
6
Следовательно, искомая формула приобретает более конкретный вид:
C2Н6ОZ
3. Вычислим истинное число атомов кислорода в молекуле
М (ОZ) = М(C2Н6ОZ) – М(C2Н6)
16Z = 62-30
Z =2 Значит истинная формула C2Н6О2
Ответ: C2Н6О2
ІІІ.
Пример№7. Условие и решение нестандартные.
При сжигании 4,25 л газообразного углеводорода образовалось 8,5 л
углекислого газа и 10,24 г воды ( н.у.). Установить истинную формулу газа.
Решение:
Следует отметить, что в условии нет данного, позволяющего
установить истинную молярную массу, поэтому применим молярный объем,
т.к. по условию вещество газообразное.
1. Горение протекает по уравнению:
4,25л
8,5л
10,24г
СхНу + O2 = хСО2 +
22,4л/м
х•22,4л/м
0,5уН2О
0,5•у•18г/м
2. Вычисляем, аналогично примеру №6 значения «Х» и «У»
а) 22,4•8,5 = 4,25•22,4Х
Х=2
б) 4,25•0,5У•18 = 10,24•22,4
У=6
Т.к. сгорел углеводород, то кислорода нет, значит, формула С2Н6
в) значения «Х» и «У» можно установить, применив закон Гей-Люссака:
7
4,25/8,5 = 1/Х
Х=2
Подставляя значение Х=2 в уравнение реакции, вычисляем значение «У»
У = 2•22,4•1,24/8,5•0,5•18
У =6
Ответ: C2Н6
Умение правильно составлять химическое уравнение позволяет
применить не только нестандартный подход, но и оригинальные методы. Они
основаны на применении классических законов, основополагающих понятий,
фундаментальных идей, положений, теорий и т.д.
Пример №8 (Основан на применении периодического закона
Д.И.Менделеева).
При взаимодействии 14г щелочи с сульфатом алюминия образовалось 6,5 г
осадка гидрооксида алюминия установить формулу щелочи.
Решение:
1.Составим уравнение реакции ( где «n» - валентность металла):
14г
6,5г
6Mt(OH)n + nAl2(SO4)3 = 2nAl(OH)3 + 3Mt2(SO4)n
6• (M(Mt)+17n)г/м
2n•78г/м
2.Вычислим зависимость между молярной массой металла М (Мt) и
значением его валентности «n»:
6•(M(Mt)+17n)•6,5 = 14•2n•78
М (Мt) = 39n
Сделаем вывод: молярная масса металла в 39 раз больше его валентности.
Этому условию из периодической таблицы соответствует только калий.
8
Обратите внимание, что теоретически может быть несколько
правильных ответов
Ответ: КОН.
Пример №9. ( Нестандартное условие и решение, ответ –
неоднозначный.)
В результате окисления кислородом воздуха 5,0 г простого вещества
при температуре 4000С, образовалось 10,714 г его оксида. Установить простое
вещество.
Решение:
1. Окисление происходит по уравнению:
5,0г
4000C 10,714г
2Э
+ 0,5n O2
2М (Э)г/м
→ Э2Оn
(2М(Э)+16n)г/м
где (Э) – это простое вещество (элемент), а (n) – его степень окисления.
2. Установим зависимость между молярной массой элемента и его степенью
окисления
2М (Э)•10,714 = 5•(2М (Э)+16n)
М (Э) = 7n
3. Этой зависимости теоретически соответствуют такие элементы:
а) Li+; б) N+2; в) Si+4; г) Fe+8
4. Остальные элементы не имеет смысла рассматривать из-за большого
значения степени окисления. По этой же причине исключаем пункт «г».
Пункт «а» не подходит, т.к. щелочные металлы при заданных условиях
образуют не оксиды, а пероксиды. Исключаем пункт «б», потому что азот
начинает реагировать с кислородом при температуре вольтовой дуги:
20000C
9
N2 + O2 = 2NO
5. Таким образом, остается кремний (пункт «в»)
5,0г
Si
4000C
+ O2
10,714г
→ SiО2
28г/м
60г/м
Ответ не указан так как, если бы не были указаны условия окисления, то
учитывая пункт 3, ответ мог быть неоднозначным, т.е. окислению могли
подвергаться не только кремний, но и, например, литий и азот. Предлагаю, в
том случае, когда олимпиадная задача имеет неоднозначный ответ, всем
учащимся, решившим задачу с одним правильным ответом, засчитывать
баллы, согласно критериям оценивания. А тому учащемуся, который
вычислил несколько правильных ответов, при той же сумме баллов ,
присваивать приоритет звания «лидер». Это устранит споры при отборе
участников на последующие туры олимпиады.
Пример №10. (Основан на понятии электронейтральности соединения.)
Вещество состоит из атомов натрия, серы и кислорода. Содержание
серы равно 22,53%. Установить формулу соединения.
Решение:
Исходя из электронейтральности соединения Na+xS+?yO-2z приходим к
выводу, что сера, в данном случае, может иметь две степени окисления «+6»
и «+4». Из двух возможных вариантов ответа один является истинным, а
второй абстрактным. Рассмотрим оба варианта:
І вариант : степень окисления серы «+6».
1. Допустим, что содержание натрия равно А %, тогда:
Х•(+1) + У• (+6) + Z•(-2) = 0 или
С%(𝑁𝑎)
М(𝑁𝑎)
• (+1) +
𝐶%(𝑆)
М(𝑆)
• (+6) +
100%−𝐶%(𝑆)−𝐶%(𝑁𝑎)
М(𝑂)
•(-2) = 0
2.Подставляя данные из условия задачи, имеем:
10
А%
23
• (+1) +
22,53%
100%−22,53%−А%
32
16
•(+6) +
•(-2) = 0
А%(Na) = 32,4%
3.Вычисляем содержание кислорода :
С%(О)= 100%-22,53%-32,4%=45,07%
4.Вычисляем соотношение атомов:
Х : У : Z = 32,4/23÷22,53/32÷45,07/16= 1,41 : 0,7 : 2,8= 2:1:4
Следовательно, формула - Na2S04
ІІ вариант: степень окисления серы «+4».
1.
А%
23
22,53%
•(+1)+
32
100%−22,53%−А%
•(+4)+
•(-2) = 0
16
A%(Na)= 40,8%
2. Вычисляем содержание кислорода :
С%(О)= 100%-22,53%-40,8%=63,33%
3. Вычисляем соотношение атомов:
Х : У : Z =40,8/23 ÷ 22,53/32 ÷ 63,33/16 = 10:4:13
Формула: Na10S4O13 - не имеет смысла.
Истинная формула вещества: Na2S0 4
Ответ: Na2S0 4
ІУ.
Применив нестандартный, оригинальный подход можно составить
новую методику решения задач более сложного уровня.
Подобные задачи с неполным условием нельзя решить, применяя ранее
известные стандартные методики.
Предлагаю Вашему вниманию разработанные автором две новые
методики решения расчетных задач на вывод истинной молекулярной
формулы вещества. На примерах №11,12,13.
11
Пример № 11. (нестандартное условие - новая методика решения).
При сжигании 8,4 г вещества образовалось 11,55 г углекислого газа и
3,45 г воды. Установить истинную формулу вещества.
Решение:
В условии задачи нет данных, позволяющих установить истинную
молярную массу. Заметим, что нельзя применить и молярный объем т.к.
не указано, что вещество газообразное. Решение задач с таким
неполным условием раньше останавливалось на установлении только
простейшей формулы. Тем не менее, в предлагаемой методике суть
состоит в том, что составление уравнения химической реакции как
можно в более конкретном виде всегда принесёт свои плоды.
1. Составим уравнение горения:
8,4г
11,55г
9,45г
СхНуОz + O2 = хСО2 + 0,5уН2О
44•х г/м
0,5•у•18г/м
2. Вычислим истинное соотношение атомов углерода и водорода
аналогично примеру № 6 и № 7:
11,55•18•0,5 У=9,45•44 X
У = 4Х, т.е. число атомов водорода в 4 раза больше атомов углерода
и формула приобретает более конкретный вид: CH4Oz
3. Составим более конкретное уравнение горения
8,4 г
11,55 г 9,45 г
CH4Oz + O2 = C O 2 + 2 Н2O
Мг/м
44 г/м 2 • 1 8 г/м
Уравнять по кислороду невозможно по указанной в примере № 6 причине.
4. Вычислим истинную молярную массу вещества: (можно двумя
вариантами).
а) М(CH4Oz) = 8,4•44/11,55 = 32 г/м
б) М(CH4Oz) = 8,4•2•18/9,45 = 32 г/м
12
5. Определим число атомов кислорода.
М (Oz) = М (CH4Oz)- М (СН4)
16Z=32- 16
Z = 1 значит формула СН4 О
Эта формула является истинной т.к. другие соответствующие значения
х: у: z не имеют смысла подобно примеру №10.
Обратите внимание, насколько важным является умение учащихся
уравнивать уравнения реакций, или приводить уравнения в более
конкретный вид.
Ответ: СН40
Как видим предлагаемая методика позволяет решить задачи с неполным
условием , которые невозможно решить применяя ранее известные
стандартные методики.
Пример №12. ( нестандартное условие – новая методика решения).
Вещество состоит из углерода водорода и кислорода. Содержание
кислорода равно 50 %. Установить формулу вещества. СхНуОz.
В органических веществах степень окисления отдельных атомов
углерода бывает разной. Поэтому, не зная степени окисления углерода, нельзя
применить понятие электронейтральности аналогично примеру № 10.
Метод подбора в данном случае длительный, громоздкий, и
неэффективный. Логичнее сузить круг поиска к более конкретному
соотношению атомов элементов в веществе. Такие задачи можно решать по
предлагаемой автором еще одной новой методике.
1. Т.к. половина массы приходится на атомы кислорода, то можно
записать:
М (Сх) + М(НУ) = М (О z)
12X + У = 16Z
Y = 1 6 Z- 1 2 X
Из этого выражения следует, что число атомов углерода (значение «X») не
должно превышать число атомов кислорода (значение «Z») , иначе число
атомов водорода (значение «У») будет отрицательным, а этого не может
быть.
13
2. Методом подстановки приходим к выводу, что:
а) У =4 (при Z =1;X= 1) т.е. формула СH4O
б) У = 8 ( при Z =2;X=2) т.е. формула С2Н8O2 -но такой формулы не может
быть из-за перенасыщенности атомами водорода.
в) При всех остальных значениях «Z» и «X», значение «У» становятся
бессмысленными, т.к. число атомов водорода еще больше возрастает.
Поэтому, истинная формула- СН40.
Ответ: СН40
Для остальных случаев, когда содержание элемента будет отличаться
от цифры 50 % для соединений типа АХБУВz выражение пункта № 1 примера
№ 12 примет следующий вид:
M(A) •Х+M(Б) •У = (100%-С%(В))/С%(В)•М(В)•Z ;
рассмотрим на примере №13
У.
Пример №13.(нестандартное условие — новая усовершенствованная
методика).
Вещество стоит из углерода, водорода и кислорода. Содержание
водорода равно С %(Н) = 4,3478 %. Установить истинную формулу
вещества.
1. Воспользуемся вышеприведенным уравнением в примере №12
соотношения атомов в CxHyOz
М(С) •Х+М(О) •Z =
12Х + 16Z =
100%−С%(Н)
С%(Н)
100%−4,3478%
4,3478%
• М(Н) • У
•1•У
12Х+16Z = 1,833У
Х = 1,833 У – 1,33Z
При этом из уравнения следует, что 𝑍 ≤ 𝑌 (значение X ,иначе, будет
отрицательным).
2. Методом подстановки приходим к выводу, что:
а) X =0,5 (при Y = 1; Z =1) т.е. С0,5 НО (формула не имеет смысла);
б) X = 2,33 ( при Y =2; Z =1 т.е. С2,33 H2O(формула не имеет смысла);
14
в) X = 1 (при Y = 2;Z= 2) т.е. истинная формула СH2O2.
Ответ: СH2O2 (муравьиная кислота)
3.В бинарных соединениях типа АХВУ можно использовать более
упрощенную зависимость
𝑛(𝐴)
𝐶%(𝐴)∗𝑀(𝐵)
Х : У = 𝑛(𝐵) = 𝑀(𝐴)∗𝐶%(𝐵)
где n – количество вещества.
Конечно, здесь приходится применять метод подстановки, как и в примерах
№ 9 и №8.
Таким образом, предложенная авторская методика решения задач
поможет учителям и учащимся в подготовке к олимпиадам, всевозможным
конкурсам по химии, что в конечном итоге, приведет к повышению
профессионального уровня педагогов и качества знаний юных химиков.
15