3. Общая теория статистики. Учебное пособие. Карпова М.К

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ПГУ)
О. С. Кошевой
М. К. Карпова
Е. С. Голосова
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ
Учебное пособие
Пенза
Издательство ПГУ
2010
УДК 311 (075)
ББК 60.6 я7
К76
Р е ц е н з е н т ы:
кафедра «Информационные системы и компьютерное моделирование»
ГОУ ВПО «Пензенская архитектурно-строительная академия»
(заведующий кафедрой – доктор химических наук, профессор
А. Н. Кошев)
доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой
«Организация сельскохозяйственного производства»
ГОУ ВПО «Пензенская государственная
сельскохозяйственная академия
Л. Б. Винничек
К76
Кошевой, О. С.
Общая теория статистики : учеб. пособие / О. С. Кошевой, М. К. Карпова, Е. С. Голосова. – Пенза : Изд-во ПГУ,
2010. – 130 с.
Представлен аппарат общей статистики в приложении к анализу социально-экономических процессов и явлений. Отражены теоретические вопросы,
связанные с основными темами по общей теории статистики в соответствии с
общеобразовательными стандартами подготовки экономистов и специалистов
в сфере управления. Приведены вопросы для самостоятельной работы при
подготовке к текущему тестированию при компьютерном контроле знаний
обучаемых. Отличительной особенностью учебного пособия является комплексность и системная связь теоретических положений с практикой статистических данных по Пензенскому региону. Даны лабораторные работы по темам.
Учебное пособие подготовлено на кафедре «Государственное управление и социология региона» и предназначено для студентов вузов экономических и гуманитарных специальностей.
УДК 311 (075)
ББК 60.6 я7
© ГОУ ВПО «Пензенский государственный
университет», 2010
2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................... 4
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ..................................................................................... 5
Тема 1. ОРГАНИЗАЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ ............ 10
Тема 2. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГРУППИРОВОК
...................................................................................................................... 14
Тема 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ
СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРИ АНАЛИЗЕ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПОЛОЖЕНИЯ РЕГИОНА .............. 19
Тема 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВАРИАЦИИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ ........................................................................................... 25
Тема 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ
СРЕДНИХ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ ....................................................... 32
Тема 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ .............................................................. 40
Тема 7. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА
ПРИ УСТАНОВЛЕНИИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ СВЯЗИ
МЕЖДУ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ ............ 50
Тема 8. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА
ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
...................................................................................................................... 57
Тема 9. ИССЛЕДОВАНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ОЦЕНКИ ТЕСНОТЫ СВЯЗИ ...................................................................... 63
Тема 10. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ЯВЛЕНИЯ
НА ОСНОВЕ УРОВНЕЙ РЯДА ДИНАМИКИ ............................................. 71
Тема 11. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНДЕКСОВ
ПРИ АНАЛИЗЕ СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ .............. 78
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ........................................... 90
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ........................................ 93
ПРИЛОЖЕНИЯ............................................................................................ 95
3
ВВЕДЕНИЕ
Учебное пособие предназначено для изучения студентами теоретических и практических основ статистики, позволяющих грамотно ориентироваться в вопросах социально-экономических явлений и процессов.
Даны основные теоретические сведения из предметной области общей теории статистики, необходимые обучаемым при выполнении лабораторных работ.
Целью учебного пособия является формирование у обучаемых
теоретических знаний и умений в решении практических задач.
Представленные в работе задачи носят исследовательский характер, что дает студентам реализовывать теоретические знания на
практике, а также расширяет их кругозор, что важно для формирования квалифицированного специалиста.
При подготовке учебного пособия был использован отечественный и зарубежный материал по базовому разделу дисциплины
«Общая теория статистики». Кроме методического материала представлена рекомендуемая литература по всему курсу, а также необходимый статистический материал.
Знания, полученные в ходе усвоения курса, могут быть использованы в дальнейшем при изучении таких дисциплин, как «Информационные технологии управления», «Основы социального прогнозирования и программирования», «Разработка управленческого
решения».
4
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Целью учебного пособия является формирование у студентов
навыков по применению теоретических знаний в решении и анализе
практических задач в предметной области государственной статистики.
Основными задачами учебного пособия являются:
– установление неразрывной связи теории с практикой, повторение и закрепление знаний, полученных студентами на лекциях
и при самостоятельном изучении;
– получение студентами практических навыков исследования
социально-экономических явлений и процессов с использованием
методологии статистического анализа;
– формирование умений работать с учебной и учебнометодической литературой в традиционной и электронной форме;
– привитие студентам умений и навыков обращения с персональными компьютерами и программными средствами решения
статистических задач;
– обучение студентов навыкам обобщения и оформления результатов исследований в виде отчета по произведенным исследованиям в соответствии с требованиями ЕСКД и ГОСТов;
– формирование у студентов навыков научно-исследовательской работы с целью вовлечения их в научно-исследовательскую
работу;
– осуществление оперативного контроля знаний студентов.
Организационные положения на выполнение лабораторных работ
1. На выполнение и защиту каждой лабораторной работы отводится четыре академических часа учебного времени.
2. Лабораторные работы проводятся в типовом компьютерном
классе, оснащенном, как правило, двенадцатью персональными
компьютерами (ПК) с установленным на них учебно-методическим
обеспечением. К учебно-методическому обеспечению относятся:
система тестирования, тесты по каждой лабораторной работе, один
или несколько электронных учебников по изучаемой дисциплине,
электронные варианты заданий на выполнение лабораторной работы и т.п.
5
3. Преподаватель, проводящий лабораторные занятия, обязан
перед началом семестра проверить состояние учебно-методического
обеспечения лабораторных работ. В случае обнаружения недостатков в подготовке следует информировать заведующего кафедрой.
4. На первом лабораторном занятии, которое является вводным, преподаватель знакомит студентов с правилами техники безопасности и внутреннего распорядка. Студенты не прошедшие инструктаж, к занятиям не допускаются.
5. В начале лабораторного занятия преподаватель проверяет
готовность каждого студента к выполнению лабораторной работы
путем проведения тестирования по тематике предстоящего исследования. Итоги тестирования в последующем учитываются при выставлении студентам оценки за выполненную работу.
Студент должен знать основы теории исследуемого явления, порядок проведения исследования, представлять задачу исследования,
инструментальные и компьютерные средства выполнения работы.
6. Выполнение лабораторных работ осуществляется рабочими
группами студентов, состоящими, как правило, из двух человек. Это
обосновывается тем, что проведение статистического исследования
является формой слаженного коллективного труда с четким распределением обязанностей, причем каждый участник должен представлять порядок проведения исследования в целом, смысл исследуемых и фиксируемых явлений. Каждый студент должен проделать
все этапы.
7. Защита лабораторной работы производится на третьем академическом часе. Старший рабочей группы выступает перед аудиторией с докладом об основных результатах и выводах выполненной работы. После окончания доклада преподаватель и студенты задают уточняющие вопросы, не только докладчику, но и остальным
участникам рабочей группы. Оценка работы является балльной, построенной с учетом рекомендаций рейтинга успеваемости студентов, принятого руководящими документами системы менеджмента
качества вуза.
При подготовке отчета по лабораторной работе следует руководствоваться требованиями ГОСТ 2.105–95* «Единая система конструкторской документации. Общие требования к текстовым документам» [1].
В общем случае текстовые документы должны включать:
– титульный лист;
– список исполнителей рабочей группы;
6
– задание;
– аннотация;
– реферат;
– содержание;
– введение;
– основную часть;
– заключение;
– список использованных источников.
При этом структурные элементы «Титульный лист», «Содержание», «Основная часть», «Список использованных источников»
являются обязательными для любого текстового документа. В текстовом документе объемом менее 10 листов структурный элемент
«Содержание» допускается не составлять.
Рекомендуемая структура отчета по лабораторной работе:
1. Титульный лист.
2. Введение.
3. Основная часть.
4. Заключение.
5. Список использованных источников.
6. Приложения (по необходимости).
1. Титульный лист является первой страницей «Отчета» и
должен содержать следующие сведения: наименование учреждения
(учебного заведения), название (тема) лабораторной работы, сведения о выполнившем лабораторную работу, сведения о преподавателе, год и место выполнения.
Образец титульного листа приведен в приложении 1.
2. Содержание структурного элемента «Введение» должно
отражать оценку современного состояния решаемой задачи, актуальность и новизну выполняемой работы, цель и задачи исследования.
3. Основная часть работы включает краткое описание работы
и числовые данные, отражающие существо, методику и отдельные
результаты, достигнутые в ходе ее выполнения. По каждой задаче
исследования должно быть отражено:
– цель исследования;
– способ генерации и предоставления исходных и выходных
данных;
– алгоритм, который применялся в расчетах;
– описание проведенных вычислений;
7
– использованное при проведении вычислений программное
обеспечение;
– по каждой задаче исследования должно быть указано:
– результаты исследования в наглядной форме (таблицы,
графики и т.д.);
4. Заключение должно отражать: выводы по результатам выполненной работы; оценку полноты решений поставленных задач,
полученных результатов, преимуществ принятых решений и рекомендации по их использованию; практическую ценность полученных результатов; перспективы разработки рассмотренных проблем.
5. Список использованных источников – это упорядоченный в
алфавитно-хронологической последовательности перечень библиографических описаний документальных источников информации по
теме выполненной работы. Документы в списке располагают в следующем порядке: законодательные документы (нормативноправовые акты); стандарты и другие нормативные документы;
учебная литература; справочные материалы; статьи из журналов,
сборников научных трудов и т.д. Внесенные в список документы
нумеруют арабскими цифрами по порядку. При ссылке в тексте на
документ из списка указывают его порядковый номер согласно
списку. Номер указывают в квадратных скобках. Образец оформления списка использованных источников приведен в приложении 2.
Для выполнения работы студены самостоятельно формируют
список использованных источников. При этом можно воспользоваться списком источников, представленных в настоящем учебном
пособии.
6. Приложения помещаются в конце отчета по лабораторной работе. Каждое приложение должно начинаться с новой страницы и
иметь содержательный заголовок. Приложения нумеруются арабскими
цифрами по порядковой нумерации. Номер приложения обозначается
прописной буквой русского алфавита, размещается в правом верхнем
углу над заголовком приложения. Приложения должны иметь общую с
остальной частью «Отчета» нумерацию страниц. На все приложения в
основной части «Отчета» должны быть ссылки [2–5].
Текст отчета по лабораторной работе выполняют с использованием ПК на одной стороне листа белой бумаги формата А4 (210×297) мм.
Размеры полей: левое – 30 мм, правое – 10 мм, верхнее – 15 мм, нижнее – 20 мм. Шрифт – «Times New Roman», размер – 14. Выравнивание текста – по ширине, красная строка – 1,25 (1,27 мм), межстрочный интервал – полуторный. Заголовки структурных элементов от-
8
чета следует располагать в середине строки без точки в конце и печатать прописными буквами, не подчеркивая. Если заголовок включает несколько предложений, их разделяют точками. Переносы слов
в заголовках не допускаются.
Расстояние между заголовком и текстом должно быть равно
двум интервалам, между заголовками раздела и подраздела – одному
интервалу, между текстом и заголовком следующего подраздела –
трем интервалам.
Страницы текста отчета нумеруют арабскими цифрами, соблюдая сквозную нумерацию по всему тексту документа. Номер
страницы «Титульный лист» включают в общую нумерацию страниц. Номер страницы на титульном листе не проставляют.
Формулы выделяют из текста в отдельную строку и выполняют в редакторе формул. Если формула не умещается в одну строку,
то ее переносят на следующую строку на знаках выполняемых операций, причем знак в начале следующей строки повторяют. Формулы нумеруют по порядку арабскими цифрами в пределах отчета.
Номер указывают в круглых скобках с правой стороны листа на
уровне формулы. Пояснения символов и числовых коэффициентов,
входящих в формулу, приводят непосредственно под ней. Пояснения каждого символа приводят с новой строки. Первую строку пояснения начинают со слова «где», без абзацного отступа. При ссылке в тексте документа на формулу ее порядковый номер указывают
в круглых скобках.
Таблицу помещают непосредственно под текстом, в котором
дана ссылка на нее. Все таблицы, если их в тексте более одной, нумеруют арабскими цифрами по порядку в пределах текстового документа. Название таблицы должно отражать содержание, быть
точным и кратким. Над таблицей помещают слово «Таблица» без
абзацного отступа, затем – номер таблицы, через тире – название
таблицы.
Иллюстрации нумеруют арабскими цифрами по порядку в
пределах текстового документа и обозначают словом «Рисунок».
Иллюстрации должны иметь тематическое наименование.
Общий объем отчета не менее 5 страниц машинописного текста. Отчет представляется преподавателю, ведущему данный предмет, в печатном (твердая копия) виде [2–5].
9
Тема 1.
ОРГАНИЗАЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО
НАБЛЮДЕНИЯ
Статистическое наблюдение – это массовое, планомерное,
научно организованное наблюдение за явлениями социальной и
экономической жизни, которое заключается в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности [6–8].
Процесс проведения статистического наблюдения включает
следующие этапы:
1. Подготовка наблюдения.
2. Проведение массового сбора данных.
3. Подготовка данных к автоматизированной обработке.
Подготовка статистического наблюдения включает работы,
важнейшими из которых являются: определение цели и объекта
наблюдения, состава признаков, подлежащих регистрации, определение единицы наблюдения и отчетной единицы, места и времени
наблюдения, а также формы способа и вида статистического наблюдения.
Проведение массового сбора данных включает работы, связанные непосредственно с заполнением статистических формуляров.
На этапе подготовки данных к автоматизированной обработке полученные данные подвергаются арифметическому и логическому контролю. Оба эти контроля основываются на знании экспертов взаимосвязей между показателями и качественными признаками.
Цель наблюдения – получение достоверной информации для
выявления закономерностей развития явлений и процессов.
Объект наблюдения – статистическая совокупность, в которой протекают исследуемые социально-экономические явления и
процессы.
Единица наблюдения – составной элемент объекта, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации.
П р и м е ч а н и е: единица наблюдения отличается от отчетной единицы.
10
Отчетная единица – субъект, от которого поступают данные
о единице наблюдения (например, при организации статистического
наблюдения студентов вуза данные можно получить в деканате).
К документальному сопровождению статистического наблюдения относятся:
– программа статистического наблюдения, которая включает
определение объекта наблюдения и единиц совокупности; перечень
признаков, характеризующих единицы совокупности; перечень вопросов и последовательность их постановки;
– статистический формуляр, предназначенный для сбора статистических сведений и обеспечения их единообразия, что важно
при последующей обработке информации.
Обязательными элементами статистического формуляра являются титульная и адресная части.
Титульная часть содержит наименование статистического
наблюдения и органа, проводящего наблюдение, информацию о
том, кто и когда утвердил этот формуляр.
Адресная часть включает адрес отчетной единицы и ее подчиненность.
Статистическое наблюдение классифицируется по следующим
признакам:
– по формам наблюдения – статистическая отчетность, специально организованное наблюдение, регистровое наблюдение;
– по видам наблюдения:
а) по времени регистрации – текущее или непрерывное, прерывное (периодическое, единовременное);
б) по охвату единиц совокупности – сплошное, несплошное
(выборочное, основного массива, монографическое);
– по способам наблюдения – непосредственное, документальное, опрос (экспедиционный, саморегистрации, корреспондентский,
анкетный, явочный).
В процессе проведения статистического наблюдения особое
внимание следует обращать на точность получаемых данных.
Точностью статистического наблюдения называют степень соответствия величины какого-либо показателя, определено
по материалам статистического наблюдения, действительной его
величине.
Расхождение между расчетным и действительным значениями
изучаемых величин называется ошибкой наблюдения.
11
В зависимости от причин различают следующие виды ошибок
наблюдения:
– ошибки регистрации;
– ошибки репрезентативности.
Ошибки регистрации – это отклонение между значением показателя, полученного в ходе статистического наблюдения, и фактическим,
действительным его значением. В основном связаны с ошибками методики регистрации, они носят систематический характер, и их влияние
может быть достаточно точно учтено в процессе окончательной корректировки результатов статистического наблюдения.
Ошибки репрезентативности характерны только для несплошного наблюдения и представляют собой отклонение значения
показателя обследованной выборочной совокупности от его величины по исходной совокупности.
Заключительным этапом наблюдения является проведение
арифметического и логического контроля собранной информации.
Арифметический и логический контроль основывается на
анализе количественных связей между значениями различных показателей.
Задание к лабораторной работе № 1
«Организация статистического наблюдения»
Цель работы: научиться формировать систему качественных и количественных признаков, характеризующих статистическую совокупность, и разрабатывать формализованные документы сопровождения статистического наблюдения.
Порядок выполнения работы
Используя варианты задания на лабораторную работу, приведенные в
приложении 3, необходимо:
1. Определить наиболее существенные количественные и неколичественные (атрибутивные) признаки, которыми можно охарактеризовать единицу статистической совокупности (в соответствии с вариантом задания).
2. Определить цель и разработать программу обследования (в соответствии с вариантом задания).
3. Разработать документальное сопровождение проведения наблюдения. В соответствии с вариантом задания требуется определить: а) объект и
единицу наблюдения; б) признаки, подлежащие регистрации; в) форму, вид и
способ наблюдения, а также разработать формуляр и написать краткую инструкцию к его заполнению; составить организационный план обследования.
12
Контрольные вопросы
1. Что называется статистическим наблюдением?
2. Сколько этапов включает статистическое наблюдение?
3. Что является объектом статистического наблюдения?
4. Что называется единицей наблюдения?
5. Что называется отчетной единицей при организации наблюдения?
6. Что представляет собой статистическая отчетность?
7. Что представляет собой специально организованное наблюдение?
8. Как подразделяется статистическое наблюдение по охвату единиц?
9. Что представляет собой обследование основного массива?
10. Что представляет собой монографическое обследование?
11. Какие виды контроля применяются в ходе анализа результатов статистического наблюдения?
12. Что представляет собой точность статистического наблюдения?
13. Назовите виды ошибок статистического наблюдения.
14. Для какого вида наблюдения характерны ошибки репрезентативности?
15. Что такое самая «слабая» и самая «сильная» шкала при проведении
статистического измерения?
16. Что называется критическим моментом наблюдения?
17. Назовите способы статистического наблюдения.
18. Какие формы статистического наблюдения вы знаете?
19. Назовите виды несплошного статистического наблюдения.
20. Назовите условия конкретизации признака при его измерении.
13
Тема 2.
ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ
СТАТИСТИЧЕСКИХ ГРУППИРОВОК
Группировкой называется расчленение множества единиц
изучаемой совокупности на группы по определенным существенным признакам.
С помощью метода группировок решаются следующие задачи:
– выделение социально-экономических типов явлений;
– изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;
– установление связи и зависимости между явлениями.
По решаемым задачам группировки подразделяются:
– на типологические,
– структурные,
– аналитические.
Типологическая группировка – это разделение качественно
разнородной совокупности на классы, социально-экономические
типы, однородные группы единиц.
Примером типологической группировки может служить группировка промышленных предприятий Пензенского региона по формам собственности в 2009 г.
Типологические группировки, построенные для различных периодов времени, позволяют проследить зарождение, развитие и отмирание различных явлений.
Структурной называется группировка, в которой происходит
разделение однородной совокупности на группы, характеризующие
ее структуру по какому-либо варьирующемуся признаку.
С помощью структурных группировок могут изучаться: состав
населения по полу, возрасту, месту проживания; состав предприятий по численности занятых, стоимости основных фондов и т.д.
Примером структурной группировки может служить группировка
населения Пензенской области по размеру среднедушевого дохода.
Группировка, выявляющая взаимосвязи между факторными и
результативными признаками, называется аналитической группировкой.
14
П р и м е ч а н и я:
1. Факторными, называются признаки, под воздействием которых изменяются другие признаки, объединяемые в группу результативных признаков.
2. В основу группировки закладывается факторный признак.
3. Каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.
Пример аналитической группировки показан в табл. 1.
Таблица 1
Группировка коммерческих банков России
по сумме активов баланса (данные условные)
Номер
группы
1
2
3
4
5
Всего
Группа банков
по сумме активов
баланса, млн руб.
До 20000
20000–30000
30000–40000
40000–50000
50000 и более
Количество
банков,
единиц
19
8
7
9
7
50
В среднем на один банк
численность
балансовая
занятых, чел. прибыль, млрд руб.
184
22,5
313
31,6
374
36
468
69,2
516
205,6
323
60
Данные табл. 1 характеризуют зависимость между суммой активов банка и численностью занятых, а также и суммой балансовой
прибыли. Чем больше сумма активов, тем выше прибыль банка и
численность его сотрудников. У 1-й группы средняя численность
занятых в 2,8 раза меньше, чем у 5-й, а балансовая прибыль меньше
в 9,1 раза [6–9].
Методы построения группировок в своей основе используют
понятие группировочного признака.
Группировочным называется признак, по которому производится разбивка единиц совокупности на отдельные группы.
В основе группировки могут быть положены как количественные (объем торгов, курс доллара в рублях, возраст человека и т.д.), так
и качественные признаки (пол человека, национальность, форма
собственности и т.д.).
Число групп зависит от задач исследования и вида признака,
положенного в основу группировки.
При построении группировки по качественному признаку
групп выбирается столько же, сколько состояний у исследуемого
объекта (например, при построении группировки по полу, число
групп две – мужчины и женщины).
В случае построения группировок по количественному признаку возникает проблема определения количества групп.
15
В практике проведения статистического исследования, для
определения количества групп, наибольшее распространение получила формула Стерджесса
n  1  3,332lg N ,
(1)
где n – число групп; N – число единиц совокупности.
После определения числа групп необходимо определить интервалы группировки.
Интервал – это значение признака, лежащего в определенных
границах. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале и наоборот.
Величина интервала – разность между верхней и нижней границами интервала.
Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равными и неравными. Последние делятся на прогрессивно возрастающие (убывающие).
В случае, если вариация признака проявляется в сравнительно
узких границах и распределение носит более или менее равномерный характер, то целесообразно формировать группировку с равными интервалами.
Величина равного интервала определяется по следующей
формуле:
h
R
,
n
(2)
где R  xmax  xmin – размах вариации; xmax , xmin – наибольшее и
наименьшее значение признака в совокупности.
Если величина интервала, рассчитанная по формуле (2) представляет собой величину, имеющую один знак до запятой
(0,66; 1,372; 5,8), то полученные значения целесообразно округлять
до десятых и их использовать в качестве шага интегрирования
(0,7; 1,4; 5,8).
Когда величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько знаков после запятой, то значение надо округлять
до целого числа (получено – 12,785; принимаем – 13).
В случае когда рассчитанная величина интервала представляет собой 3- , 4-значное число и более, величину следует округлять
до ближайшего числа, кратного 100 или 50 (получено – 248; принимаем 250).
Группировки с неравными интервалами применяются, когда
значение признака изменяется неравномерно и в значительных раз-
16
мерах, что характерно для большинства социально-экономических
явлений, особенно при анализе макроэкономических показателей.
Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии, определяется по формуле
hi1  hi  a ,
(3)
в геометрической прогрессии
hi1  hi  g ,
(4)
где а – константа – число, которое будет положительным при прогрессивно возрастающих интервалах и наоборот; g – константа –
положительное число, которое при прогрессивно возрастающих интервалах будет больше 1 и наоборот.
Задание к лабораторной работе № 2
«Построение и анализ статистических группировок»
Цель работы: научиться формировать и анализировать типологическую, структурную и аналитическую группировки.
Порядок выполнения работы
Используя варианты задания на лабораторную работу и справочностатистический материал, приведенный в приложении 4, необходимо:
1. Построить типологическую группировку, предварительно сформулировав цель статистического исследования.
2. Построить структурную и аналитическую группировки, предварительно сформулировав цель статистического исследования к каждому виду.
Сделать необходимые расчеты.
П р и м е ч а н и е. Разрабатывая структурную и аналитическую группировки, особое внимание обратить на формирование интервалов разбиения. При существенной разнице между максимальным и минимальным значениями признака целесообразно критически пересмотреть состав статистического материала, искусственно
подогнав его к равномерному.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Что относится к дискретным признакам группировок?
Назовите непрерывные признаки группировок.
Назовите количественные признаки группировок.
Что являются атрибутивными признаками индивида?
Назовите атрибутивные признаки группировок.
Для чего применяется типологическая группировка?
Для чего применяется структурная группировка?
17
8. Для чего применяется аналитическая группировка?
9. Как называется подсчет единиц в подгруппах и группах совокупности?
10. Какой признак закладывается в основу формирования аналитической группировки?
11. Что определяют с помощью формулы Стерджесса?
12. В каких случаях используется группировка с неравными интервалами?
13. Как называется группировка, в которой величина интервала определяется по формуле hi 1  hi  a ?
18
Тема 3.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ
СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ПРИ АНАЛИЗЕ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКОГО
ПОЛОЖЕНИЯ РЕГИОНА
Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов.
Система статистических показателей – это совокупность
взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру и направленная на решение конкретной статистической задачи.
Пример. Для полной экономической характеристики функционирования предприятия необходимо использовать такие показатели, как прибыль, рентабельность, численность работников, производительность труда и т.д.
Абсолютные показатели – это показатели, полученные непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат
измерения, подсчета и оценки изучаемого количественного признака.
Абсолютные статистические показатели всегда размерны [10–12].
Относительный показатель представляет собой результат
деления одного абсолютного показателя на другой.
При расчете относительного показателя абсолютный показатель,
находящийся в числителе, называется текущим или сравниваемым.
Показатель, с которым производится сравнение и который находится
в знаменателе, называется основанием или базой сравнения.
Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле и продецимилле.
Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах; если база принимается за
19
100, 1000, 10000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах (%), промилле (‰) и продецимилле ( ).
Все используемые на практике относительные статистические
показатели подразделяются на следующие виды:
–
динамики;
–
плана;
–
реализации плана;
–
структуры;
–
координации;
–
интенсивности;
–
сравнения.
Относительный показатель динамики (ОПД) представляет
собой отношение уровня исследуемого процесса по состоянию на
данный момент времени к уровню этого же процесса в прошлом:
Î Ï Ä
Òåêóù èé ï î êàçàòåëü
.
Ï ðåäø åñòâóþ ù èé èëè áàçèñí û é ï î êàçàòåëü
Если данный показатель выражен кратным отношением, то он
называется коэффициентом роста. При домножении коэффициента
на 100 % получается величина, называемая темпом роста.
Пример. Потребность организаций в работниках, заявленная в
службы занятости в феврале текущего года составила 3644 человека, а в марте – 3876 человек. Тогда темп роста потребности числа
рабочих мест будет равен
3876
100 %  106, 4 % .
3644
Относительный показатель плана (ОПП) представляет собой отношение планируемого уровня исследуемого процесса на
(i + 1) период времени к уровню исследуемого процесса, достигнутого в i-ом периоде времени:
ÎÏÏ 
Ï î êàçàòåëü, ï ëàí èðóåì û é í à  i  1 ï åðèî ä
Ï î êàçàòåëü, äî ñòèãí óòû é â i-ì ï åðèî äå
С данным показателем тесно связан относительный показатель реализации плана (ОПРП), структура которого имеет вид
Î Ï ÐÏ 
Ï î êàçàòåëü, äî ñòèãí óòû é â  i  1 ï åðèî ä
.
Ï î êàçàòåëü, ï ëàí èðóåì û é í à  i  1 ï åðèî ä
20
Пример. Оборот условной коммерческой фирмы в 2007 г. составил 2,0 млрд руб. Исходя из анализа состояния рынка, руководство фирмы считает реальным в следующем году довести оборот
до 2,8 млрд руб. Тогда относительный показатель плана (ОПП) равен
ÎÏÏ 
2,8
100 %  140 %.
2,0
Однако реальный оборот фирмы за 2008 г. составил 2,6 млрд руб.
Следовательно, относительный показатель реализации плана (ОППР)
равен
Î Ï ÐÏ 
2,6
100 %  92,9 % .
2,8
Относительный показатель структуры (ОПС) представляет
собой отношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:
Î Ï Ñ
Ï î êàçàòåëü, õàðàêòåðèçóþ ù èé ÷àñòü ñî âî êóï í î ñòè
.
Ï î êàçàòåëü ï î âñåé ñî âî êóï í î ñòè â öåëî ì
Относительный показатель структуры выражается в долях
единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно
называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет i-я часть в общем итоге.
Относительный показатель координации (ОПК) характеризует соотношение отдельных частей целого между собой:
ÎÏÊ
Ï î êàçàòåëü, õàðàêòåðèçóþ ù èé i-þ ÷àñòü ñî âî êóï í î ñòè
.
Ï î êàçàòåëü, õàðàêòåðèçóþ ù èé ÷àñòü ñî âî êóï í î ñòè,
âû áðàí í óþ â êà÷åñòâå ñðàâí åí èÿ
Пример. Рассмотрим структуру перевозок пассажиров железнодорожным и автомобильным транспортом за определенный период (табл. 2).
Таблица 2
Структура перевозок пассажиров
Перевезено всего
том числе:
железнодорожным
транспортом
автомобильным
транспортом
Млн чел.
37,4
% к итогу
100
0,7
1,9
36,7
98,1
21
Рассчитанные данные в процентах представляют собой относительные показатели структуры (ОПС) (в данном случае удельные веса).
В рассмотренном выше примере можно показать, что на каждую перевозку железнодорожным транспортом приходилось 52,4
перевозки автомобильным транспортом – это и есть относительный
показатель координации (ОПК):
36,7
 52, 4.
0,7
Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса в присущей
ему среде:
ÎÏÈ
Ï î êàçàòåëü, õàðàêòåðèçóþ ù èé ÿâëåí èå À
.
Ï î êàçàòåëü, õàðàêòåðèçóþ ù èé
ñðåäó ðàñï ðî ñòðàí åí èÿ ÿâëåí èÿ À
Этот показатель определяется, когда абсолютная величина
оказывается недостаточной для формирования обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности
распределения.
Пример. Имеем сведения о дорожно-транспортных происшествиях за определенный период: ранено всего 168 человек, из них
детей – 11человек. Рассчитываем ОПИ:
11
100  7 детей из 100 раненых в ДТП.
168
Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и. т.п.):
Î Ï Ñð 
Ï î êàçàòåëü, õàðàêòåðèçóþ ù èé î áúåêò À
.
Ï î êàçàòåëü, õàðàêòåðèçóþ ù èé î áúåêò Á
Пример. Рассмотрим объем розничной торговли в январе
условного года по Пензенской области (834,6 млн руб.), Тамбовской
области (1232,6 млн руб.) Республики Мордовия (502,2 млн руб.).
Тогда на основании расчета относительного показателя сравнения
(ОПСр) можно сделать выводы, что объем розничной торговли в
январе в Пензенской области был в 1,7 раза больше, чем в Республике Мордовия, и в 1,5 раза меньше, чем в Тамбовской области.
Таким образом, используя приведенную выше систему относительных статистических показателей, можно оперативно оцени-
22
вать ситуацию, сложившуюся в той или иной сфере деятельности и
намечать конкретные направления ее корректировки.
Задание к лабораторной работе № 3
«Использование статических показателей
при анализе социально-экономического положения региона»
Цель работы: научиться рассчитывать, анализировать и делать выводы по
численному значению относительных статистических показателей: динамики,
плана, реализации плана, структуры, координации, интенсивности и сравнения.
Порядок выполнения работы
1. Используя статистические материалы, изложенные в сборниках Пензастата, сайтах Росстата www.qks.ru и Пензастата pnz.gks.ru, выполнить расчеты относительных статистических показателей. При этом ссылка на источник
используемой информации является обязательным атрибутом работы.
2. Сделать выводы по каждому показателю.
Контрольные вопросы и задания
1. В каких единицах выражаются абсолютные величины?
2. В каких единицах выражаются относительные статистические величины?
3. Определить соответствие между видами относительных величин.
4. Каким соотношением выражается взаимосвязь относительных величин динамики (ОВД), планового задания (ОВПЗ) и выполнения плана
(ОВВП)?
5. Определить относительную величину планового задания по выпуску
продукции (с точностью до 0,1 %) = ... %, если план выполнен на 104 %, а прирост выпуска продукции по сравнению с прошлым годом составил 7 %.
6. Определить относительную величину выполнения плана по выпуску
продукции (с точностью до 0,1 %) = ... %, если прирост выпуска продукции по
сравнению с базисным годом составил:
– по плану – 6,7 %;
– фактически – 9,2 %.
7. На какие виды по охвату единиц совокупности подразделяются статистические показатели?
8. На какие виды по форме выражения подразделяются статистические
показатели?
9. Как называются показатели, полученные непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат измерения?
10. Как называется абсолютный показатель, находящийся в знаменателе
при расчете относительного показателя?
11. В каких единицах выражается относительный показатель, если база
сравнения при расчете относительного показателя принимается за 1000?
12. Как называется показатель, определяемый по формуле
23
Òåêóù èé ï î êàçàòåëü
?
Ï ðåäø åñòâóþ ù èé èëè áàçèñí û é ï î êàçàòåëü
13. Как называется показатель, определяемый выражением
Ï î êàçàòåëü, äî ñòèãí óòû é â  i  1 ï åðèî ä
?
Ï î êàçàòåëü, ï ëàí èðóåì û é í à  i  1 ï åðèî ä
14. Как называется показатель, определяемый как соотношение отдельных частей целого между собой?
24
Тема 4.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВАРИАЦИИ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ
К абсолютным показателям вариации относятся: размах
вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Размах вариации – показатель, определяющий, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими
наибольшее и наименьшее значения признака. Зависимость для его
расчета имеет вид
R  xmax  xmin .
(5)
Среднее линейное отклонение – показатель, отражающий типичный размер признака. Расчетная зависимость для его определения имеет вид:
а) простое среднее линейное отклонение для несгруппированных данных
d
 õ õ ,
i
(6)
n
где n – число наблюдений признака;
б) взвешенное среднее линейное отклонение для интервального вариационного ряда
d
 õ  õ  f
f
i
i
.
(7)
i
Пример. Рассмотрим расчет взвешенного среднего линейного
отклонения по исходным данным, приведенным в табл. 3.
Для удобства и наглядности вычислений преобразуем табл. 3
к виду табл. 4.
Таблица 3
25
Распределение населения Пензенской области по возрастным
группам на начало 2005 г. (без возрастной группы 70 лет и старше)
Возрастной интервал õi
0–4
5–9
10–14
15–19
20–24
25–29
30–34
35–39
40–44
45–49
50–54
55–59
60–64
65–69
Численность населения f i , тыс. чел.
56,7
57,3
80,6
116,6
104,7
97,2
94,7
93,2
115,5
121,4
111,3
86,7
61,4
84,2
Таблица 4
К расчету среднего линейного отклонения
Возрастной
интервал õi
0–4
5–9
10–14
15–19
20–24
25–29
30–34
35–39
40–44
45–49
50–54
55–59
60–64
65–69
Итого
Численность
населения f i , тыс. чел.
56,7
57,3
80,6
116,6
104,7
97,2
94,7
93,2
115,5
121,4
111,3
86,7
61,4
84,2
1281,5
õi
õi  f i
õi  õ  fi
2
7
12
17
22
27
32
37
42
47
52
57
62
67
113,4
401,1
967,2
1982,2
2303,4
2624,4
3030,4
3448,4
4851
5705,8
5787,6
4941,9
3806,8
5641,4
45605
1904,4
1638,0
1901,1
2167,3
1422,6
834,7
339,7
131,7
740,7
1385,5
1826,7
1856,5
1621,7
2645,0
20415,6
В соответствии с данными табл. 4 имеем
õ
 õ  f
f
i
i
i

45605
 35,6 ãî äà;
1281,5
26
d
 õ  õ  f
f
i
i

i
20415,6
 16 ëåò.
1281,5
Вывод. В начале 2005 г. в распределении населения Пензенской
области по возрастным группам (без учета возрастной группы 70 лет
и старше) наиболее типичным являлся возраст, равный 16 годам.
Среднее линейное отклонение позволяет определить обобщенную характеристику колеблемости признака в совокупности,
однако при его исчислении приходится иметь дело с модулями алгебраических выражений, что при упрощенных конечных выражениях может приводить к ошибкам и неточностям. Более удобно использовать показатели вариации, найденные с использованием вторых степеней отклонений.
Полученная при этом мера вариации называется дисперсией (  2 ),
а корень квадратный из дисперсии – средним квадратическим отклонением (  ).
Дисперсия – средняя величина квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
Рабочие зависимости для расчета дисперсии имеют вид:
а) простая дисперсия для несгруппированных данных

ряда
2
(x  x )

2
i
;
(8)
n
б) взвешенная дисперсия для интервального вариационного

2
 ( x  x )

f
 fi
2
.
(9)
i
Среднее квадратическое отклонение – корень квадратный из
дисперсии:
а) простое среднее квадратическое отклонение для несгруппированных данных

 õ  õ
i
n
2
;
(10)
б) взвешенное среднее квадратическое отклонение для интервального вариационного ряда

  õ  õ 
f
i
i
27
2
 fi
.
(11)
Среднее квадратическое отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и значение признака.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение определяются по зависимостям

2
 ( x  x )

f
i
2
 fi
,
(12)
i
  2 .
(13)
Для удобства и наглядности вычислений преобразуем табл. 4
к виду табл. 5.
Таблица 5
К расчету дисперсии
Возрастной
интервал хi
0–4
5–9
10–14
15–19
20–24
25–29
30–34
35–39
40–44
45–49
50–54
55–59
60–64
65–69
Итого
Численность
населения fi, тыс. чел.
56,7
57,3
80,6
116,6
104,7
97,2
94,7
93,2
115,5
121,4
111,3
86,7
61,4
84,2
1281,5
xi
( xi  x )2 fi
2
7
12
17
22
27
32
37
42
47
52
57
62
67
63963,3
46827,2
44842,3
40283,4
19328,9
7167,5
1218,6
186,0
4749,8
15812,6
29982,0
39752,6
42834,8
83085,5
440034,6
В соответствии с данными табл. 5 имеем

2
 ( x  x )

f
i
2
fi

i
440034,6
 343, 4 ;
1281,5
   2  343, 4  18,5 ãî äà. .
Вывод. Анализ численного значения дисперсии и среднего
квадратического отклонения показывает, что в исследуемом интервальном вариационном ряду наблюдается значительный разброс
признака относительно его среднего значения.
28
Относительные показатели вариации используются для
сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности, либо при сравнении колеблемости одного и того же
признака в разных совокупностях. Базой структуры этих показателей является средняя арифметическая.
К относительным показателям вариации относятся:
1. Коэффициент осцилляции
R
100 % .
x
2. Линейный коэффициент вариации
VR 
d
100 % .
x
3. Коэффициент вариации
Vd 
(14)
(15)

V  100 % .
(16)
x
Последний показатель получил наибольшее распространение
в практических расчетах.
Существует условие, что если показатель вариации больше
33 %, то статистическая совокупность считается неоднородной по
своему составу.
Тогда в соответствии с ранее выполненными расчетами имеем
Vd 
d
16
100 % 
100 %  50 % ;
x
35,6
V

18,5
100 % 
100 %  51 % .
x
36,5
Вывод. Учитывая, что полученный коэффициент вариации
больше 33 %, можно утверждать, что исследуемый интервальный
вариационный ряд неоднороден по изучаемому признаку (возрастному составу).
Задание к лабораторной работе № 4
«Определение вариации социальноэкономических показателей»
Цель работы: научиться рассчитывать, анализировать и делать выводы
по численному значению абсолютных и относительных показателей вариации:
29
размаху вариации, среднему линейному отклонению, дисперсии, среднему
квадратическому отклонению, коэффициенту осцилляции, линейному коэффициенту вариации и коэффициенту вариации.
Порядок выполнения работы
1. Используя статистический материал и варианты заданий, приведенные в приложении 5, рассчитать:
– простое среднее линейное отклонение;
– простое значение дисперсии;
– простое значение среднего квадратического отклонения;
– взвешенное значение дисперсии;
– взвешенное значение среднего квадратического отклонения;
– коэффициент осцилляции (по несгруппированным данным);
– линейный коэффициент вариации (по несгруппированным данным);
– коэффициент вариации (по несгруппированным данным).
П р и м е ч а н и я:
1. При расчете простого среднего линейного отклонения можно воспользоваться
функцией СРОТКЛ табличного процессора Excel.
2. При расчете простой дисперсии можно воспользоваться функцией ДИСПР
табличного процессора Excel.
3. При расчете простого среднего квадратического отклонения можно воспользоваться функцией СТАНДОТКЛОНП табличного процессора Excel.
2. По каждому из полученных коэффициентов сделать выводы.
Контрольные вопросы и задания
1. По исходным данным определить дисперсию признака:
Показатель
Средняя величина признака, руб.
Коэффициент вариации, %
Значение показателя
20
25
2. Дисперсия признака = … (с точностью до 0,1) при условии:
Показатель
Средняя величина признака, тыс. руб.
Коэффициент вариации, %
Значение показателя
22
26
3. Коэффициент вариации = … % (с точностью до 0,1 %) при условии:
Показатель
Средняя величина признака, руб.
Дисперсия
Значение показателя
22
36
4. По какой формуле производится расчет дисперсии признака?
30
5. Средняя величина признака = … при условии:
Показатель
Средний квадрат индивидуальных
значений признака
Дисперсия
Значение показателя
625
400
6. Перечислите абсолютные показатели вариации.
7. Как определяется размах вариации?
8. Что относится к относительным показателям вариации?
9. По следующим данным рассчитать среднее квадратическое отклонение: 10, 20, 30, 40 с точностью до 0,1.
10. По следующим данным рассчитать дисперсию: 10, 20, 30.
11. Чему равна дисперсия постоянной величины?
12. Как изменится среднее квадратическое отклонение при увеличении
всех значений совокупности в k раз?
13. Какое количество наблюдений случайной величины находится в
интервале, определяемом правилом трех сигм?
14. Как называется отношение размаха вариации к значению средней
арифметической?
15. Как называется отношение значения среднего квадратического отклонения к значению средней арифметической?
16. Какой из относительных показателей вариации получил на практике наибольшее распространение?
31
Тема 5.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ
СРЕДНИХ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ
К структурным средним вариационного ряда относятся мода
(Мо) и медиана (Ме).
Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака,
повторяющегося с наибольшей частотой.
Медианой (Ме) называется значение признака, приходящегося на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
Пример. Рассмотрим определение моды и медианы по
несгруппированным данным. Предположим, что группа студентов из пяти человек имеет следующие показатели роста, см: 165,
160, 165, 170, 175. Так как в группе больше всего студентов, имеющих рост 165 см, то этот рост и будет модальным для данной группы. Для определения медианы необходимо провести ранжирование:
160, 165, 165, 170, 175.
Центральным в этом ряду является рост 165 см, следовательно, он и будет медианным. Если ранжированный ряд включает четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух
центральных значений.
Для сгруппированных данных в виде дискретных рядов распределения определение моды и медианы рассмотрим для исходных
данных табл. 6.
Таблица 6
Распределение студентов учебной группы по текущей успеваемости
Текущая успеваемость
«Отлично»
«Хорошо»
«Удовлетворительно»
«Неудовлетворительно»
Всего
Численность студентов
4
8
12
2
26
32
Наибольшую частоту имеют студенты, успевающие на «удовлетворительно», следовательно, именно эта успеваемость является
модальной.
Для определения медианного значения признака необходимо
определить номер медианной единицы ряда по следующей зависимости:
N Me 
n 1
,
2
(17)
где n – объем совокупности.
Для рассматриваемого примера
NÌ å 
26  1
 13,5 .
2
Полученное значение указывает на то, что точная середина
находится между 13 и 14 студентами. Необходимо определить, к какой группе относятся студенты с этими порядковыми номерами.
Это можно установить, рассчитав накопленные частоты. Очевидно,
что студентов с этими номерами нет в первой группе, нет их и во
второй группе, так как накопленная частота для второй группы равна (4 + 8) =12. 13-й и 14-й студенты находятся в третьей группе,
накопленная частота которой (4 + 8 + 12) = 24. Следовательно, медианой является «удовлетворительная» успеваемость учебной группы.
Расчет моды и медианы для интервальных вариационных
рядов производится по формулам
Ì
î
 x0  i
 f Mo  f Mo1 
,
 f Mo  f Mo1    f Mo  f Mo1 
(18)
где x0 – нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту); i – величина модального интервала; fMo – частота модального интервала; fMo – 1;
fMo + 1 – частота интервала, предшествующего модальному и следующего за модальным соответственно;
Ì
å
1
 fi  SMe1
2
 x0  i
,
f Me
33
(19)
где x0 – нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает
половину общей суммы частот); i – величина медианного интервала;
SMe – 1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; fMe – частота медианного интервала.
Рассмотрим пример расчета моды и медианы, используя исходные данные, приведенные в табл. 3 лабораторной работы № 4.
Анализируя данные табл. 3, видно, что наибольшую частоту
(121,4) имеет значение показателя, находящегося в интервале
(45–49) лет.
Тогда исходные данные, необходимые для расчета моды,
имеют вид табл. 7.
Таблица 7
Исходные данные для расчета моды
Обозначение
Численное значение
x0, лет i, лет fMo, тыс, чел. fMo-1, тыс. чел. fMo+1,тыс. чел.
45
4
121,4
115,5
111,3
Подставляя данные табл. 7 в зависимость (18), получим
Ì
î
 45  4 
121, 4  115,5
 46,5 ãî äà.
121, 4  115,5  121, 4  111,3
Вывод. В начале 2005 г. в структуре населения Пензенской области наиболее часто встречался возраст, составляющий 46,5 года.
Для определения медианного интервала рассчитаем накопленные частоты. Преобразуем табл. 3 к виду, представленному в табл. 8.
Таблица 8
К расчету медианы
Возрастной
интервал xi
0–4
5–9
10–14
15–19
Численность
населения fi, тыс. чел
56,7
57,3
80,6
116,6
Накопленная
частота
56,7
114,0
194,6
311,2
20–24
104,7
415,9
25–29
30–34
35–39
40–44
45–49
97,2
94,7
93,2
115,5
121,4
513,1
607,8
701,0
816,5
937,9
34
Структурные средние
–
–
–
–
Интервал первого
квартиля
–
–
Медианный интервал
–
–
50–54
111,3
1049,2
55–59
60–64
65–69
Итого
86,7
61,4
84,2
1281,5
1135,9
1197,3
1281,5
Интервал третьего
квартиля
–
–
–
–
Из табл. 8 видно, что первым интервалом, накопленная частота которого превышает половину общей суммы накопленных частот
(1281,5/2 = 640,7), является интервал 35–39 лет.
Тогда исходные данные, необходимые для расчета медианы,
имеют вид как в табл. 9.
Таблица 9
Исходные данные для расчета медианы
Обозначение
Численное значение
xi, лет i, лет
35
4
1
 fi ,
2
тыс. чел
640,7
SMe–1,
тыс. чел.
fMe,
тыс. чел
607,8
93,2
Подставляя данные табл. 9 в зависимость (19), получим
Ì
å
1
 fi  SMe1
 640,7  607,8  36, 4 ãî äà.
2
 x0  i
 35  4
f Me
93, 2
Вывод. Одна половина населения Пензенской области в начале 2005 г. имела возраст до 36,4 года, а вторая половина населения
имела возраст более 36,4 года.
Аналогично с нахождением медианы в вариационных рядах
распределения можно также отыскать значение признака у любой
по порядку единицы ранжированного ряда. Так, например, можно
найти значение признака у единиц, делящих ряд на четыре равные
части, на пять равных частей, на десять или сто частей. Эти величины называются «квартили», «квинтили», «децили», и «перцентили»
[13–16].
Квартили представляют собой значение признака, делящее
ранжированную совокупность на четыре равные части.
Различают квартиль нижний Q1, отделяющий ¼ часть совокупности с наименьшими значениями признака, и квартиль верхний
Q3, отделяющий ¼ часть с наибольшими значениями признака. Это
означает, что 25 % единиц совокупности будут меньше по величине
35
Q1; 25 % единиц будут заключены между Q1 и Q2; 25 % – между Q2 и
Q3 и остальные 25 % превосходят Q3. При этом средним квартилем
Q2 является медиана.
Для расчета квартилей по интервальному вариационному ряду
используются формулы
1
 fi  SQ11
4
,
Q1  xQ1  i
fQ1
(20)
3
 fi  SQ31
4
,
Q3  xQ3  i
fQ3
(21)
где xQ1 – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль
(интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей
25 % общей суммы частот); xQ3 – нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75 %); i – величина интервала; SQ11 – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему
нижний квартиль; SQ31 – то же для верхнего квартиля; f Q1 , fQ3 – частота
интервала, содержащего нижний и верхний квартили соответственно.
Из табл. 8 видно, что первым интервалом, накопленная частота которого превышает 25 % общей суммы накопленных частот
(1281,5/4 = 320,4), является интервал 20–24 лет. Это и будет интервал
первого квартиля. Аналогично для третьего квартиля (¾ × 1281,4 = 961)
интервал составляет 50–54 года.
Исходные данные для расчета первого и третьего квартилей
приведены в табл. 10.
Таблица 10
Исходные данные для расчета первого и третьего квартилей
Первый
квартиль
xQ1 , лет
i, лет
20
4
Третий
квартиль
xQ3 , лет
i, лет
50
4
1
 fi , тыс. чел.
4
320,4
3
 fi , тыс. чел.
4
961
SQ11 , тыс. чел.
fQ1 , тыс. чел.
311,2
104,7
SQ13 , тыс. чел.
fQ3 , тыс. чел.
937,9
111,3
Подставляя данные табл. 10 в зависимости (20) и (21), получим
36
1
 f  SQ11
(320, 4  311, 2)
4
Q1  xQ1  i
 20  4
 20, 4 ãî äà ;
fQ1
104,7
3
 f  SQ31
(961  937,9)
4
Q3  xQ3  i
 50  4
 50,8 ãî äà .
fQ3
111,3
Вывод. Наибольший возраст четверти самого молодого населения Пензенской области на начало 2005 года (без учета возрастной группы 70 лет и старше) будет составлять 20,4 года, а наименьший возраст четверти наиболее пожилого населения Пензенской
области на начало 2005 года (без учета возрастной группы 70 лет и
старше) будет составлять 50,8 года.
Задание к лабораторной работе № 5
«Определение структурных средних вариационных рядов»
Цель работы: научиться определять, анализировать и делать выводы по
численным значениям моды, медианы и квартилей.
Порядок выполнения работы
1. В соответствии с вариантом задания и статистическим материалом,
приведенным в приложении 6, последовательно выполнить расчеты:
– моды;
– медианы;
– квартилей
2. Сделать выводы по полученным данным.
Контрольные вопросы и задания
1. Что такое вариационный ряд распределения?
2. Как графически описывается приведенный в таблице ряд?
Даны группы квартир по размеру:
Общая площадь, м2
Число квартир, тыс. ед.
20–30
10
30–40
35
40–50
30
50–60
15
60–70
5
3. Назвать кривую, используемую для графического изображения относительной концентрации единиц совокупности?
37
4. Медиана в ряду распределения рабочих по уровню заработной платы
равна 12 тыс. руб., сделать вывод.
5. В каком в интервале находится значение моды для приведенного в
таблице ряда распределения?
Группы семей по размеру
жилой площади, приходящейся
на одного человека, м2
Число семей, тыс. ед.
3–5
5–7
7–9 9–11
10
22
28
30
11
и более
26
6. В каком интервале находится значение медианы для приведенного в
таблице ряда распределения?
Группы семей по размеру
жилой площади, приходящейся
на одного человека, м2
Число семей, тыс. ед.
3–5
5–7
7–9 9–11
10
22
28
30
11
и более
26
7. Перечислить показатели структуры вариационного ряда.
8. Что представляет собой мода?
9. Что называется медианой?
10. О чем свидетельствует тот факт, что модальное значение признака
больше средней величины признака?
11. Определить вид приведенного ниже ряда распределения:
Тарифный разряд рабочих
Число рабочих
2
8
3
16
4
17
5
12
6
7
4
17
5
12
6
7
4
17
5
12
6
7
12. Определить моду в ряду распределения:
Тарифный разряд рабочих
Число рабочих
2
8
3
16
13. Определить медиану в ряду распределения:
Тарифный разряд рабочих
Число рабочих
2
8
3
16
14. Определить медиану на основе данных о результатах экзамена по
статистике:
Балл оценки
знаний студентов
Число студентов
2
(неудовлетворительно)
9
3
(удовлетворительно)
12
4
(хорошо)
5
(отлично)
24
15
15. С использованием какого графика определяется мода?
38
16. Определить моду по данным о распределении работников предприятия по размеру месячной заработной платы (в рублях):
Группы работников по размеру
Число
заработной платы, руб.
работников
5800
30
6000
45
6200
80
6400
60
6600
35
17. Определить медиану по данным о распределении работников предприятия по размеру месячной заработной платы (в рублях):
Группы работников по размеру
заработной платы, руб.
800
1000
1200
1400
1600
Число
работников
30
45
80
60
35
18. Определить моду для следующих значений признака: 3, 3, 3, 5, 5, 6,
9, 11, 12, 13.
19. Определить моду для следующих значений признака: 3, 3, 4, 4, 6, 6,
6, 7, 9, 9.
20. Определить медиану по приведенному вариационному ряду:
х
m
30
2
40
5
50
4
21. Определить моду по приведенному вариационному ряду:
х
m
30
2
40
5
39
50
4
Тема 6.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ
Под выборочным наблюдением понимается такое несплошное наблюдение, при котором статистическому наблюдению подвергаются единицы статистической совокупности, отобранные случайным образом.
Главная цель выборочного наблюдения – по результатам обследования части статистической совокупности дать характеристику всей совокупности в целом.
Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которых производится отбор, – генеральной.
Обозначения основных характеристик параметров генеральной и выборочной совокупности приведены в табл. 11.
Таблица 11
Основные характеристики генеральной и выборочной совокупностей
Характеристика
Генеральная
совокупность
Выборочная
совокупность
N
n
М
m
Объем совокупности
(численность единиц)
Численность единиц, обладающих
обследуемым признаком
Доля единиц, обладающих
обследуемым признаком
M
N
 xi
P
Средний размер признака
x
Дисперсия признака
2õ 
N
 ( xi  x )2
N
  ðq
Дисперсия доли
2
Ð
m
n
 xi
W
x
2õ 
n
 ( xi  x)2
n
  W (1  W )
2
W
П р и м е ч а н и е. q – доля единиц, не обладающих обследуемым признаком.
Предельной ошибкой выборочного наблюдения  õ называется
разность между величиной средней величиной показателя в гене-
40
ральной совокупности и ее величиной, вычисленной по результатам
выборочного наблюдения  õ  õ  õ .
В теории статистики доказано, что величина предельной
ошибки выборки не должна превышать соотношения
 õ  t  ,
(22)
где величина µ, называется средним квадратическим отклонением
выборочной средней от генеральной средней либо средней ошибкой
выборки и определяется по зависимости

x
,
n
(23)
где  x – среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности; n – число наблюдений; t – коэффициент доверия, параметр,
указывающий на конкретное значение вероятности того, на какую
величину генеральная средняя будет отличаться от выборочной
средней.
Соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной
совокупности выражается формулой
 2x   2x
n
.
n 1
(24)
n
при достаточно больших n близка к 1,
n 1
то можно приближенно считать, что генеральные и выборочная
дисперсии равны
Поскольку величина
2õ  2õ .
Математиком А. М. Ляпуновым составлены специальные таблицы, связывающие коэффициент доверия t с вероятностью F(t) того, что разность между выборочной и генеральной средними не превысит значения средней ошибки выборки µ:
t = 1=> F(t) = 0,683;
t= 2 => F(t) = 0,954;
t= 3 => F(t) = 0,997;
t = 1,5 => F(t) = 0,866;
t = 2,5 => F(t) = 0,988;
t = 3,5 => F(t) = 0, 999.
Из первой строки левого столбца видно: с вероятностью 0,683
можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной
средними не превысит одной величины средней ошибки выборки,
или, другими словами, в 68,3 % случаев ошибка репрезентативности
41
не выйдет за пределы  µ. И далее видно, что чем больше пределы,
в которых допускается возможная ошибка, тем с большей вероятностью судят о ее величине.
Зная выборочную среднюю величину признака x и предельную ошибку выборки  x , можно рассчитать границы (пределы), в
которых заключена генеральная средняя:
x  x  x  x  x .
(25)
Вид формирования выборочной совокупности подразделяется
на индивидуальный, групповой и комбинированный.
Метод отбора – бесповторный и повторный.
Бесповторным называется такой отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой
осуществляется дальнейший отбор.
При повторном отборе попавшая в выборку единица после
регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную (генеральную) совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора.
Способ отбора определяет конкретный механизм выборки
единиц из генеральной совокупности и подразделяется:
– на собственно-случайный;
– механический;
– типический;
– серийный;
– комбинированный.
Рассмотрим более подробно собственно-случайный отбор, который технически проводится методом жеребьевки или по таблице
случайных чисел.
Собственно-случайный отбор может быть повторным и бесповторным.
Средняя ошибка повторной собственно-случайной выборки
определяется по зависимости (23).
Пример. По исходным данным, приведенным в табл. 12, рассчитать:
1. Предельную ошибку собственно случайной повторной
выборки с вероятностью 0,954 и границы изменения генеральной
средней.
2. Предельную ошибку собственно случайной бесповторной
выборки с вероятностью 0,954 и границы изменения генеральной
42
средней при условии, что приведенные в таблице данные являются
результатом 10 %-го бесповторного отбора.
3. С вероятностью 0,954 в условиях собственно случайной
бесповторной выборки определить границы доли лиц, у которых
величина среднедушевого денежного дохода менее 3 тыс. руб. при
условии, что приведенные в табл. 12 данные являются результатом 10
% бесповторного отбора.
Таблица 12
Результаты выборочного обследования семей
районного муниципального образования
по величине среднедушевого денежного дохода (данные условные)
Доход, тыс. руб.
Число семей, ед.
до 1
50
1–2
210
2–3
320
3–4
160
4–5
115
5–6
75
свыше 7
30
6–7
40
Алгоритм определения предельной ошибки собственно случайной повторной выборки с вероятностью 0,954 будет заключаться
в следующем.
1. Определяем выборочную среднюю арифметическую взвешенную. Для удобства расчетов перестраиваем табл. 12 к виду,
представленному в табл. 13.
Таблица 13
К расчету средней арифметической взвешенной
Доход xi, тыс. руб.
До 1
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
Свыше 7
Итого
Число семей fi, ед.
50
210
320
160
115
75
40
30
1000
Получим
x
 õ  f
f
i
i
i

Середина интервала xi
0,5
1,5
2,5
3.5
4,5
5,5
6,5
7,5
x  fi
25
315
800
560
517,5
412,5
260
225
3115
3115
 3,115 òû ñ. ðóá.
1000
2. Рассчитываем дисперсию взвешенную. Для удобства расчетов перестраиваем табл. 13 к виду, представленному в табл. 14.
43
Таблица 14
К расчету дисперсии взвешенной
Доход xi, тыс.руб.
Число семей fi, ед.
Середина интервала xi
До 1
1–2
2–3
3–4
4–5
5–6
6–7
Свыше 7
Итого
50
210
320
160
115
75
40
30
1000
0,5
1,5
2,5
3.5
4,5
5,5
6,5
7,5
2x 
  x  x   f
f
i
x
i
i

 õi  x 
 fi
341,91
472,50
121,03
23,72
220,60
426,62
458,33
576,85
2641,56
2
2641,56
 2,642 òû ñ. ðóá.
1000
3. Выборочное значение среднего квадратического отклонения
 x  2x  2,642  1,625 òû ñ. ðóá.
4. Определяем среднюю ошибку собственно случайной повторной выборки по зависимости

x
1,625

 0,052 òû ñ. ðóá.
n
1000
5. По заданной в условии задачи вероятности 0,954, в соответствии с ранее приведенными данными, определяем значение коэффициента доверия t. Вероятности 0,954 соответствует значение t=2.
6. Определяем предельную ошибку собственно случайной повторной выборки
 õ  t   2  0,052  0,104 òû ñ. ðóá.
7. Границы изменения генеральной средней:
x  x  x  x  x ,
3,115  0,104  x  3,115  0,104 ,
3,011  x  3, 219 .
Вывод. По результатам выборочного обследования семей районного муниципального образования в условиях собственнослучайной повторной выборки с вероятностью 0,954 можно утверждать, что величина среднедушевого денежного дохода в целом по
44
всему району будет находиться в пределах от 3,011 тыс. руб. до
3,219 тыс. руб.
При расчете средней ошибки собственно случайной бесповторной выборки необходимо учесть поправку на бесповторность
отбора. В этом случае расчетная зависимость для определения средней ошибки выборки имеет вид
2õ
n

(1  ) ,
n
N
(26)
где N – объем генеральной совокупности.
Тогда с учетом ранее выполненных вычислений и при условии
того, что приведенные в табл. 12 данные являются результатом
10 %-го бесповторного отбора, получим
2õ
n

(1  ) =
n
N
2,642
1000
(1 
)  0,049 тыс. руб.
1000
10000
Предельная ошибка выборки
 õ  t   2  0,049  0,098 тыс. руб.
Окончательно границы изменения генеральной средней соответственно равны
3,115  0,098  x  3,115  0,098 ,
3,017  x  3, 213 .
Вывод. По результатам выборочного обследования семей районного муниципального образования в условиях собственно случайной бесповторной выборки с вероятностью 0,954 можно утверждать, что величина среднедушевого денежного дохода в целом по
всему району будет находиться в пределах от 3,017 тыс. руб. до
3,213 тыс.руб.
Из приведенных результатов по первой и второй задаче видно,
что границы изменения генеральной средней по бесповторной собственно случайной выборке меньше, чем при повторной выборке.
При расчете по долевому признаку из табл. 12 видно, что численность семей, среднедушевой доход которых менее 3 тыс. руб.
составляет 580. Тогда доля лиц, обладающих исследуемым признаком, соответственно равна
W
580
 0,580 .
1000
45
Дисперсия доли
W2  W (1  W )  0,580(1  0,580)  0, 244.
Средняя ошибка выборки
w 
x
n
n
0, 244 
1000 

1   
1 
  0,015 òû ñ. ðóá.
1000  10000 
 N
Предельная ошибка выборки равна
W  t W  2  0,015  0,03 òû ñ. ðóá.
Окончательно границы генеральной доли лиц, у которых величина среднедушевого денежного дохода менее 3 тыс., соответственно равны
0,580  0,03  Ð  0,580  0,03 ,
0,55  Ð  0,61 .
Вывод. По результатам выборочного обследования семей районного муниципального образования с вероятностью 0,954 можно
утверждать, что доля семей, имеющих величину среднедушевого
дохода менее 3 тыс. руб. в целом по районному муниципальному
образованию, будет находиться в пределах от 55 до 61 %.
Для определения необходимой численности выборки исследователь должен знать уровень точности выборочной совокупности с
определенной вероятностью.
В общем случае необходимая численность выборки прямо
пропорциональна дисперсии признака и квадрату коэффициента доверия t2.
Зависимости для определения необходимого объема выборки
для собственно случайного способа формирования выборочной совокупности приведены в табл. 15.
Рассмотрим примеры использования приведенных в табл. 15
зависимостей.
Пример 1. Для определения средней длины детали следует
провести обследование методом случайного повторного отбора.
Какое количество деталей необходимо отобрать, чтобы ошибка выборки не превышала 3 мм с вероятностью 0,997 при среднем квадратическом отклонении 6 мм? (Ошибка и среднее квадратическое
отклонение заданы исходя из технических условий).
При Ð  0,997  t  3 .
32  62
Тогда n  2  36 деталей.
3
46
Таблица 15
Необходимый объем выборки для собственно случайного способа
формирования выборочной совокупности
Вид выборочного
наблюдения
Собственно случайная выборка
при определении среднего
размера признака
при определении доли
признака
Повторный отбор
n
Бесповторный отбор
t 2  2x
 2x
t 2  W (1  W )
n
 2w
n
t 2  2x  N
 2x  N  t 2  2x
t 2  W (1  W )  N
n 2
 w  N  t 2  W (1  W )
Пример 2. В микрорайоне проживет 5000 семей. В условиях
случайной бесповторной выборки определить необходимый объем
выборки для расчета среднего размера семьи при условии, что
ошибка выборочной средней не должна превышать 0,8 человека с
вероятностью Р = 0,954 и при среднем квадратическом отклонении
3,0 человека. (ошибка и среднее квадратическое отклонение определены на основе пробного исследования)
Так как, при Р = 0,954  t – 2, то необходимая численность
выборки равна
32  62  5000
n
 56 семей.
 5000  0,64    22  32 
Задание к лабораторной работе № 6
«Определение показателей выборочного наблюдения»
Цель работы: научиться рассчитывать характеристики случайной выборки.
Порядок выполнения работы
В соответствии с вариантом задания и статистическим материалом, приведенным в приложении 7, последовательно выполнить четыре задания и сделать выводы.
По результатам наблюдений проведена 10 %-я случайная бесповторная
выборка с целью определения среднего душевого денежного дохода. Определить:
1) средний размер душевого дохода для заданной категории населения,
гарантируя результат с заданной вероятностью;
2) долю населения, имеющую заданный душевой доход и выше, гарантируя результат с заданной в п. 7.1 вероятностью;
47
3) необходимую численность выборки при определении доли населения,
чтобы с заданной вероятностью предельная ошибка выборки не превышала заданной величины;
4) необходимую численность выборки при определении доли населения
с заданным в п. 7.1 размером душевого дохода и выше, с заданной вероятностью такой, чтобы предельная ошибка не превышала заданного процента.
Контрольные вопросы и задания
1. Что такое дисперсия альтернативного признака?
2. Какого значения не превышает доля браков «вдогонку» в регионе,
с вероятностью 0,95 (t = 1,96)?
3. Во сколько раз увеличится объем повторной случайной выборки
(с точностью до 0,01), если вероятность, гарантирующую результат, увеличить
с 0,954 (t = 2) до 0,997 (t = 3)?
4. Определить среднюю площадь в расчете на одного жителя при условии:
– средняя площадь, приходящаяся на одного жителя, в выборке составила 19 м2;
– средняя ошибка выборки равна 0,23 м2;
– коэффициент доверия t = 2 (при вероятности 0,954).
5. Определить долю людей, не обеспеченных жильем, в генеральной совокупности с вероятностью 0,954 (коэффициенте доверия t = 2) находится в
пределах при условии:
– доля людей, не обеспеченных жильем в соответствии с социальными
нормами, составляет в выборке 10 %;
– средняя ошибка выборки равна 0,1 %.
6. Во сколько увеличится объем повторной случайной выборки, если
среднее квадратическое отклонение увеличится в 2 раза.
7. Какие виды выборки различают по способу формирования выборочной совокупности?
8. Дополните формулу расчета объема выборки при бесповторном случайном отборе (оценивается среднее значение признака):
t 2  N  ...
n
.
N   2  t 2  2
9. Дополните формулу расчета объема выборки при бесповторном случайном отборе (оценивается среднее значение признака):
t 2  N  2
n
.
N  ...  t 2  2
10. Дополните формулу расчета объема выборки при бесповторном случайном отборе (оценивается среднее значение признака):
n
t 2  N  2
.
N   2  t 2  ...
48
11. От чего зависит репрезентативность результатов выборочного
наблюдения?
12. Для расчета средней ошибки выборки используют формулу


.
n 1
Всегда ли это верно?
13. Какова средняя ошибка случайной повторной выборки, если ее объем увеличить в 4 раза?
14. Дополните формулу предельной ошибки случайной выборки при
бесповторном отборе
... 
2
n
(1  ) .
n
N
15. Что характеризует средняя ошибка выборки ?
16. Что понимают под выборочным наблюдением?
17. Какие ошибки характерны для выборочного наблюдения?
18. Какие существуют способы отбора единиц в выборочную совокупность?
19. Чему равна дисперсия (с точностью до 0,0001), если при осмотре
партии деталей среди них оказалось 2 % бракованных?
20. Чему равна дисперсия (с точностью до 0,0001), если при осмотре
200 деталей среди них оказалось 10 бракованных изделий?
21. Чему равна численность выборки, которая позволила бы оценить долю брака в партии хлебобулочных изделий из 10 000 единиц с точностью до
2 % при 5 %-м уровне значимости?
49
Тема 7.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО
АНАЛИЗА ПРИ УСТАНОВЛЕНИИ
СТАТИСТИЧЕСКОЙ СВЯЗИ МЕЖДУ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИМИ
ПОКАЗАТЕЛЯМИ
Корреляционный метод анализа является составляющим
элементом более общего метода количественного статистического
анализа связей – корреляционно-регрессионного.
При этом корреляционно-регрессионный анализ как общее
понятие включает в себя измерение тесноты и направления связи
(корреляционный анализ), а также установление аналитического
выражения формы связи (регрессионный анализ).
Количественно оценить тесноту и направление связи между
двумя признаками при парной корреляции можно посредством расчета линейного коэффициента корреляции.
Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту
и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в
случае наличия между ними линейной зависимости.
Линейный коэффициент корреляции имеет большое значение
при исследовании социально-экономических явлений и процессов,
распределение которых близко к нормальному.
На практике применяются различные модификации формул
для расчета данного коэффициента. Наиболее простой из них является зависимость вида
r
xy  x  y
.
x y
50
(27)
Физическая интерпретация значений коэффициента корреляции приведена в табл. 16.
Таблица 16
Оценка линейного коэффициента корреляции
Значение линейного
коэффициента
корреляции
r=0
Характер связи
Отсутствует
0<r<1
Прямая
–1 < r < 0
Обратная
r=1
Функциональная
Интерпретация связи
–
С увеличением x
увеличивается y
С увеличением x
уменьшается y, и наоборот
Каждому значению факторного
признака строго соответствует
одно значение результативного
признака
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется
на основе t-критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется нулевая гипотеза (Н0) о равенстве коэффициента корреляции
нулю [Н0: r = 0] При проверке этой гипотезы используется
t-статистика:
r
r2
tp 
(
n

2)

1 r2
1 r2
n2 .
(28)
Если расчетное значение tp  têð (табличного), то гипотеза Н0
отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между Х и У.
П р и м е ч а н и е. Данный критерий оценки значимости применяется
для совокупностей n < 50.
При большем числе наблюдений (n > 100) используется следующая формула для определения t-статистики:
tp 
r
1 r
2
n.
(29)
Пример. По исходным данным, приведенным в табл. 17, рассчитать линейный коэффициент корреляции. Сделать выводы.
51
Для удобства и наглядности промежуточных расчетов перестроим табл. 17 к виду, представленному в табл. 18.
Таблица 17
Характеристика использования библиотечного фонда
библиотек районных муниципальных образований
Пензенской области в 2004 г.
Районы Пензенской области
Башмаковский
Беднодемьяновский
Бековский
Белинский
Бессоновский
Вадинский
Городищенский
Земетчинский
Иссинский
Каменский
Фонд yi, тыс. экз.
240,1
179,8
178,5
416,5
181,6
193,8
268,4
289,1
147,1
246,4
Пользователи xi, тыс. чел.
17,0
10,6
10,8
25,2
15,3
7,0
19,0
21,7
11,5
16,2
Таблица18
К расчету линейного коэффициента корреляции
Районы Пензенской
области
Башмаковский
Беднодемьяновский
Бековский
Белинский
Бессоновский
Вадинский
Городищенский
Земетчинский
Иссинский
Каменский
Сумма
Фонд yi, Пользователи xi,
тыс. экз.
тыс. чел.,
240,1
17,0
179,8
10,6
178,5
10,8
416,5
25,2
181,6
15,3
193,8
7,0
268,4
19,0
289,1
21,7
147,1
11,5
246,4
16,2
2341,3
154,3
yi  xi
 yi  y 
4081,7
1905,9
1927,8
10495,8
2778,5
1356,6
5099,6
6273,5
1691,7
3991,7
39602,7
35,6
2951,7
3094,7
33258,8
2759,4
1626,5
1174,4
3021,7
7574,2
150,6
55647,7
2
 õi  õ 
2
2,5
23,3
21,4
95,5
0,0
71,1
12,7
39,3
15,4
0,6
281,9
Средняя арифметическая невзвешенная определяется по зависимости
n
õ
x
i 1
n
52
i
,
где xi – i-е значение показателя; n – объем статистической совокупности (для рассматриваемого примера n =10 – число районных муниципальных образований).
Тогда имеем
n
y
y
i
i 1
2341,3
 234,1 òû ñ. ýêç. ;
10

n
n
õ
x
i
i 1
n
154,3
 15, 4 òû ñ. ÷åë.
10

Далее в соответствии с зависимостью (27) определяем числитель:
õy  x  y 
39602,7
 15, 4  234,1  3960,3  3605,1  355, 2.
10
Дисперсия невзвешенная определяется по зависимости
n
2 
  xi  x 
i 1
n
2
.
Тогда имеем
n
y2 
 y
i
i 1
 y
n
n
x2 
2

 x  x 
i 1
i
n
55647,7
 5564,8;
10
2

281,9
 28, 2.
10
Средние квадратические  y и  x отклонения равны
 y  2y  5564,8  74,6;
 x  2x  28, 2  5,3.
Окончательно линейный коэффициент корреляции равен
53
r
xy  x  y
355, 2

 0,898.
x y
74,6  5,3
Физическая интерпретация численного значения линейного
коэффициента корреляции приведена в табл. 19.
Таблица 19
Количественные критерии оценки тесноты связи
Величина коэффициента корреляции
До |  0,3|
|  0,3|…|  0,5|
|  0,5|…|  0,7|
|  0,7|…|  1,0|
Характер связи
Практически отсутствует
Слабая
Умеренная
Сильная
Сравнивая полученное значение линейного коэффициента
корреляции с данными табл. 19, можно сделать вывод о том, что
между библиотечным фондом и количеством пользователей (читателей) существует сильная положительная связь. Однако данный
вывод является предварительным, поскольку необходимо убедиться
в статистической значимости рассчитанного коэффициента корреляции [16–19].
В соответствии с зависимостью (28) имеем
tp 
r
1 r
2
n2 
0,898
1  (0,898)
2
 10  2  5,66 .
Критическое значение критерия Стьюдента têð можно определить либо по статистическим таблицам, приводимым в любом учебнике по статистке, либо с использованием статистической функции
СТЬЮДРАСПОБР табличного процессора MS Excel. Для условий
рассматриваемого примера têð = 2,306.
Так как tp  têð (5,66 > 2,306) , то гипотеза Н0 отвергается, что
свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между Х и Y.
Для статистически значимого линейного коэффициента корреляции необходимо построить его интервальные оценки. Для этого используется Z-распределение Фишера. В данном случае первоначально строится интервальная оценка Z-распределения по зависимости
54
Z   ty 
1
1
 Z  Z   ty 
,
n3
n3
(29а)
где функция Z  определяется либо по статистическим таблицам, либо с помощью функции ФИШЕР табличного процессора MS.
Для условий рассматриваемого примера Z   1, 46 .
Значение параметра t y в зависимости (29а) для уровня значимости, равного 0,05, принимается 1,96.
Тогда в соответствии с зависимостью (29а) имеем
1, 46  1,96
1
1
 Z  1, 46  1,96
,
10  3
10  3
или
0,72  Z  2, 2 .
Выполняя обратное преобразование Фишера, с помощью статистической функции ФИШЕРОБР, окончательно получим интервальные оценки найденного линейного коэффициента корреляции:
0,62  r  0,97 .
Вывод. Установлена статистически значимая сильная положительная связь между библиотечным фондом библиотек районных
муниципальных образований Пензенской области и количеством
пользователей (читателей).
Задание к лабораторной работе № 7
«Использование корреляционного анализа
при установлении статистической связи между
социально-экономическими показателями»
Цель работы: научиться определять и анализировать линейный коэффициент корреляции.
Порядок выполнения работы
Используя официальные статистические данные, выбрать два массива
данных, связанных друг с другом на физическом уровне и рассчитать:
1) линейный коэффициент корреляции;
55
2) значимость коэффициента корреляции; при têð определении критического значения статистики Стьюдента воспользоваться функцией СТЬЮДРАСПОБР;
3) доверительный интервал полученного коэффициента корреляции; при
определении параметра Z  воспользоваться функцией ФИШЕР, а для нахождения коэффициента корреляции на границах доверительного интервала воспользоваться функцией ФИШЕР ОБР.
П р и м е ч а н и я:
1. При формировании массивов данных необходимо использовать пространственные (перекрестные) данные – статистические данные по каким-либо социально-экономическим показателям, относящиеся к одному и тому же моменту времени
и полученные, как правило, примерно в одинаковых условиях.
2. Не использовать данные временных рядов.
3. Третий пункт выполнять только в случае, если установлена статистическая
значимость линейного коэффициента корреляции.
Контрольные вопросы
1. При каком значении коэффициента корреляции наблюдается наиболее
тесная связь?
2. При каком значении коэффициента корреляции наблюдается обратная
связь между признаками?
3. При каком значении коэффициента корреляции наблюдается прямая
связь между признаками?
4. Для изучения чего используется корреляционный анализ?
5. Что определяет частный коэффициент корреляции?
6. Какие значения может принимать частный коэффициент корреляции?
7. Какие значения может принимать множественный коэффициент корреляции?
8. Что позволяет определить корреляционный анализ?
56
Тема 8.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕГРЕССИОННОГО
АНАЛИЗА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ
ЯВЛЕНИЙ
Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов).
Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).
По форме зависимости различают линейную и нелинейную регрессию.
Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: факторным и результативным. Аналитическая связь между ними может быть представлена уравнениями:
– прямой
ŷ  a0  a1 x ;
– гиперболы
yˆ  a0 
a1
;
x
(30)
– параболы
ŷ  a0  a1 x  a2 x 2 .
Определить тип уравнения можно из следующих условий:
а) если результативный и факторный признаки возрастают
одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то связь между
ними – линейная;
б) если результативный и факторный признаки изменяются в
обратной пропорции, то связь – гиперболическая;
57
в) если факторный признак увеличивается в арифметической
прогрессии, а результативный значительно быстрее, то используется
параболическая или степенная регрессия.
Оценка параметров уравнений регрессии (a0 , a1 ,..., an ) производится на основе метода наименьших квадратов, который изучается в курсе высшей математики.
Для парной линейной регрессии система нормальных уравнений, полученная на основе метода наименьших квадратов, имеет вид
na0  a1  x   y

,
a0  x  a1  x 2   xy 
(31)
где n – объем исследуемой совокупности числа единиц наблюдения.
В уравнениях регрессии параметр а0 показывает усредненное
влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных
для исследования) факторов, а параметры а1, …, аn показывают,
насколько изменяется в среднем значение результативного признака
при увеличении факторного признака на единицу.
Пример. Имеются исходные данные, приведенные в табл. 20.
В предположении наличия линейной связи между факторными и результативным признаками построить уравнение парной линейной
регрессии.
Таблица 20
Исходные данные
Область
Калужская
Костромская
Орловская
Рязанская
Смоленская
ИТОГО:
Доля денежных доходов, направленных
Среднемесячная
населением на прирост сбережений
начисленная
во вкладах, в общей сумме среднедушевого заработная плата,
денежного дохода, %
у.д.е.
yi
xi
8,4
343
6,1
356
9,4
289
11,0
341
6,4
327
41,3
1656
58
Для решения системы нормальных уравнений (31) вначале
необходимо определить значения величин ∑ х, ∑ у, ∑ х2 и ∑ ху. Эти
значения определяем из таблицы исходных данных, дополняя ее соответствующими данными (табл. 21).
Таблица 21
К расчету коэффициентов регрессии
№ п/п
1
2
3
4
5
Итого
yi
8,4
6,1
9,4
11,0
6,4
41,3
xi
343
356
289
341
327
1656
xi2
117649
126736
83251
116281
106929
551116
yi  xi
2881,2
2171,6
2716,6
3751,0
2092,8
13613,2
Тогда система (31) приобретает вид
5a0  1656a1  41,3;

1656a0  551116a1  13613, 2.
Выражая из первого уравнения системы a0 и подставляя полученное выражение во второе уравнение, получим
a0 
41,3  1656a1
 8, 26  331, 2a1 ,
5
1656(8,26  331,2a1 )  551116a1  13613,2 .
Производя почленное умножение и раскрывая скобки, получим
13678,56  2648,8a1  13613,2 .
Откуда
a1 
13613, 2  13678,56
 0,025 .
2648,8
Тогда
a0  8,26  331,2  (0,025)  16,54 .
Окончательно уравнение парной линейной регрессии, связывающее величину доли денежных доходов населения, направленных
на прирост сбережений у с величиной среднемесячной начисленной
заработной платы х, имеет вид
59
yˆ  16,54  0,025x .
(32)
Оценка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости коэффициента
регрессии с помощью t-критерия Стьюдента:
tp 
à1

2
a1
,
(33)
где  2a1 – дисперсия коэффициента регрессии.
Параметр модели a1 признается статически значимым, если
выполняется условие
t p  têp (; n  n  2) ,
(34)
где  – уровень значимости (в расчетах принимается 0,05); n = (n –2) –
число степеней свободы, которое характеризует число свободно варьирующихся элементов совокупности;
Значение tкp может быть определено либо по специальным статистическим таблицам, либо с помощью статистической функции
СТЬЮДРАСПОБР табличного процессора MS Excel.
Дисперсию  2a1 в первом приближении можно определить по
зависимости
 2à1   2y .
(35)
Проверка адекватности регрессионной модели в целом осуществляется с помощью расчета F-критерия ФИШЕРА и величины
средней ошибки аппроксимации  .
П р и м е ч а н и е. Аппроксимировать – значит описать приблизительно.
Расчетное значение критерия Фишера Fр определяется по зависимости
FÐ 
Sô àêò
Sî ñò
,
(36)
где факторная дисперсия равна
S
2
ô àêò
( y  y)

i
1
остаточная дисперсия равна
60
2
;
(37)
S
2
î ñò
( y  y )

i
i
n2
2
.
(38)
Если Fр  Fкр при  = 0,05 , то H0 – гипотеза о несоответствии
заложенных в уравнении регрессии связей реально существующим
отвергается. Величина Fкр может быть определена либо по специальным статистическим таблицам, входом в которые являются величины  = 0,05 и числа степеней свободы: v1 = 1, v2 = n – 1, где n –
число наблюдений, либо с помощью статистической функции
FРАСПОБР табличного процессора MS Excel.
Значение средней ошибки аппроксимации определяется по зависимости

1
( y  yˆ )
 y 100 %
n
(39)
и не должно превышать (12…15) %.
Важным, с практической точки зрения, является определение
коэффициента эластичности, который показывает, на сколько
процентов в среднем изменится значение результативного признака
при изменении факторного на 1 %:
Ýõ  a1
x
,
ó
(40)
где x – среднее значение факторного признака; ó – среднее значение результативного признака; а1 – значение коэффициента регрессии при факторном признаке.
Здание к лабораторной работе № 8
«Использование регрессионного анализа
при моделировании социально-экономических явлений»
Цель работы: научиться формировать и анализировать уравнения парной линейной регрессии.
Порядок выполнения работы
В соответствии с вариантом задания и статистическим материалом, приведенным в приложении 8, необходимо:
1. Рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии.
2. Определить статистическую значимость параметра регрессии а1.
61
3. Оценить с помощью F-критерия Фишера адекватность полученного
уравнения регрессии.
4. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
5. На основе использования коэффициента эластичности выполнить количественную оценку влияния факторного признака на результативный.
Контрольные вопросы и задания
1. Каков вид функции, полученной в результате проведения регрессионного анализа?
2. Какое из уравнений регрессии описывает прямолинейную связь между показателями?
3. Какие формулы используются для аналитического выражения нелинейной связи между факторами?
4. Что показывает параметр a1 ( a1 = 0,016) линейного уравнения регрессии yˆ x  0,678  0,016 x ?
5. Что показывает параметр a1 ( a1 = – 1,04) линейного уравнения регрессии: yˆ x  36,5  1,04 x ?
6. Для уравнения линейной регрессии ó  12  4 õ рассчитать изменение
результативного признака при изменении факторного признака на две единицы.
7. Как называется система уравнений, позволяющая определить коэффициенты уравнения регрессии?
8. С помощью какого критерия осуществляется проверка значимости коэффициентов регрессии?
9. С помощью какого критерия осуществляется проверка адекватности
уравнения регрессии?
10. Дайте определение коэффициента детерминации.
11. Какие значения может принимать коэффициент детерминации?
12. Межгрупповая дисперсия составляет 61 % от общей дисперсии.
Чему равно эмпирическое корреляционное отношение (с точностью до 0,01)?
13. Что представляет собой эмпирическое корреляционное отношение?
14. По какой формуле определяется теснота связи двух признаков при
нелинейной зависимости?
62
Тема 9.
ИССЛЕДОВАНИЕ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ОЦЕНКИ ТЕСНОТЫ СВЯЗИ
К непараметрическим методам оценки тесноты статистической связи относятся: коэффициенты ассоциации и контингенции,
коэффициенты взаимной протяженности Пирсона и Чупрова, коэффициенты Спирмена и конкордации.
Коэффициенты ассоциации и контингенции служат для
определения тесноты связи между качественными признаками, если
размерность задачи не превышает двух параметров на двух уровнях.
При исследовании числовой материал располагается в виде
таблиц сопряженности (табл. 22).
Таблица 22
Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции
а
с
а+с
b
d
b+d
a+b
c+d
а+с+b+d
Коэффициент ассоциации определяется по формуле
ad  bñ
.
(41)
ad  bc
Коэффициент контингенции можно определить по формуле
Êà 
Êê 
ad  bñ
.
(à  b)  (b  d )  (à  ñ)  (ñ  d )
63
(42)
Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента
ассоциации. Связь считается подтвержденной, если Ка  0,5 или Кк  0,3.
Пример. Исследовалась связь между успеваемостью студентовзаочников одного из вузов и работой их по специальности.
Результаты исследования приведены в табл. 23.
Таблица 23
Зависимость успеваемости студентов-заочников
от работы по специальности (цифры условные)
Из них
Число
Студенты-заочники
студентов
Работающие
по специальности
Не работающие
по специальности
Итого
получившие
положительные
оценки
получившие
неудовлетворительные
оценки
200
180
20
200
140
60
400
320
80
Таким образом,
Êa 
Êê 
(180  60)  (140  20)
 0,6 ;
(180  60)  (140  20)
(180  60)  (140  20)
 0,3 .
(180  20)  (20  60)  (60  140)  (140  180)
Из расчетов видно, что связь между успеваемостью студентовзаочников и работой их по специальности достаточно слабая.
В случае, когда каждый из качественных признаков состоит
более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона –
Чупрова.
Коэффициент Чупрова определяется по формуле
2
.
Ê× 
n  2
(43)
Коэффициент Пирсона
2
ÊÏ 
,
n (k1  1)(k2  1)
64
(44)
где n – число наблюдений; k1 – число строк в таблице; k2 – число
граф в таблице.
Критерий 2 определяется по формуле
  (
2
n 2ij
ni n j
 1)n ,
(45)
где ni – суммы показателей по строкам; nj – суммы показателей по
столбцам; nij – показатель, находящийся на пересечении i-й строки
и j-го столбца.
Оба коэффициента изменяются в пределах от 0 до 1.
Методика анализа наличия связи с использованием коэффициентов Чупрова и Пирсона заключается в следующем:
– если оба коэффициента  0,3, то связь имеется;
– чем ближе значения коэффициентов к 1, тем теснее связь;
– если оба коэффициента  0,3, то связь отсутствует;
– если КП  0,3 , а КЧ  0,3, то ориентируемся на значение коэффициента Чупрова, так как он учитывает размерность таблицы и
более точен.
Пример. С помощью коэффициента взаимной сопряженности
исследовать связь между вопросом об увеличении учебной нагрузки
по специальным дисциплинам и курсом обучения (табл. 24).
Таблица 24
Данные опросов студентов вуза
Следует ли увеличить
учебную нагрузку
по специальным дисциплинам?
1. Да
2. Затрудняюсь ответить
3. Нет
Итого
Из них студентов
2-го
4-го
дипломники
курса
курса
13
38
72
19
37
18
68
25
10
100
100
100
Всего
ответило,
чел.
123
74
103
300
По данным табл. 24 получены следующие результаты:
 132

382
722
192
37 2






100 123 100 123 100 123 100  74 100  74 
 2  300 
 105 ;
2
2
2
2

18
68
25
10




1


 100  74 100 103 100 103 100 103

65
Ê× 
ÊÏ 
105
 0,51 ;
105  300
105
 0, 42 .
300  (3  1)  (3  1)
Вывод. Связь между ответами на вопрос и курсом, на котором
обучаются студенты, достаточно тесная. Можно также предположить, что чем старше студенты, тем более они заинтересованы в
увеличении учебной нагрузки по специальным дисциплинам.
Следующая группа коэффициентов, а именно коэффициенты
Спирмена () и коэффициент множественной корреляции, называемый также коэффициентом конкордации (W), связаны с понятием
ранжирование.
Ранжирование – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе признака предпочтения.
Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения
признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех
этих значений принимается равным средней арифметической от соответствующих номеров мест, которые они определяют. Данные
ранги называют связными.
Коэффициент Спирмена () рассчитывается по формуле
õ / ó  1 
6 di2
n(n 2  1)
,
(46)
где n – число наблюдений (число пар рангов); d i2 – квадрат разности
рангов.
Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале [–1; 1].
Связь между признаками можно признать статистически значимой, если значение коэффициента Спирмена больше 0,5.
Пример. По данным группы предприятий одной из отраслей
промышленности (табл. 25) определить с помощью коэффициента
Спирмена зависимость между величиной балансовой прибыли
(тыс. руб.) и объемом продукции (млн руб.):
66
õ/ ó  1 
6  92
 0, 44 .
10  99
Вывод. Связь близка к умеренной.
Таблица 25
Расчет коэффициента Спирмена (данные условные)
Объем
Номер
Балансовая
реализованной
предприяприбыль, Y,
продукции, Х,
тия
тыс. руб.
млн руб.,
1
1,8
20
2
2,3
75
3
8,6
42
4
1,3
80
5
3,5
107
6
3,8
125
7
4,5
140
8
5,8
175
9
3,7
200
10
6,5
210
Итого
Сравнение
Разность
рангов
рангов
di2
Y RY Rx
RY di = Rx – RY
Ранжирование
Х Rx
1,3
1,8
2,3
3,5
3,7
3,8
4,5
5,8
6,5
8,6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
42
75
80
107
125
140
175
200
210
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
10
1
4
6
7
8
5
9
1
3
2
4
5
6
7
8
9
10
1
0
8
–3
–1
0
0
0
–4
–1
1
–
64
9
1
0
0
0
16
1
92
Для определения тесноты связи между произвольным числом
ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции Кендела – коэффициент конкордации W:
W
12 S
,
m  ( n3  n)
2
(47)
где S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов
рангов; m – количество факторов; n – число наблюдений.
Коэффициент конкордации принимает любые значения в интервале [–1; 1].
Значимость коэффициента конкордации проверяется на основе
2-критерия Пирсона. При этом расчетное значение критерия Пирсона р2 сравнивается с его табличным значением т2, которое определяется по статистическим таблицам при заданном уровне значимости  и известном числе степеней свободы  = n – 1.
Расчетное значение критерия Пирсона определяется по формуле
ð 2 
12 S
.
m  n(n  1)
67
(48)
Пример. По данным выборочного обследования были выявлены оценки населением города своего материального положения
(табл. 26) в процентах к общему числу опрошенных. Проверить результат с помощью 2 при уровне значимости  = 0,01:
602
S  866 
 146 ;
5
12 146
W 2 3
 0,91.
4 (5  5)
Таблица 26
Данные социологического опроса
Социальные группы
опрашиваемых, %
Самозанятые
Бюджетники
Рабочие
8,8
7,3 10,0 2
2
2
3
9
31,7 41,9 50,0 34,7 4
5
5
4
18 324
44,0 34,9 34,9 47,6 5
4
4
5
18 324
12,0 12,8 7,5
Финансисты
Бюджетники
9,7
Рабочие
Самозанятые
Живу от зарплаты
до зарплаты
На ежедневные расходы
хватает, но покупка одежды
вызывает трудности
В основном хватает,
но большие покупки
вызывают трудности
Покупка товаров
длительного пользования
не вызывает трудностей,
но покупка автомобиля
невозможна
Ни в чем себе не отказываю
Итого
Финансисты
Вариант ответа
Ранги
Ri Ri2
81
7,7
3
3
3
2
11 121
2,6 1,6 0,6 –
100 100 100 100
1
1
1
1
4 16
60 866
Вывод. Связь достаточно тесная, несмотря на существенные
различия в социальном статусе опрошенных. Их самооценка своего
материального положения достаточно согласованная.
Далее проверим значимость полученной величины W по критерию 2:
 2p 
12 146
 14,6 .
4  5(5  1)
68
При  = 0,01 и  = 4 по статистическим таблицам находим
т = 13,3.
Вывод. Расчетное значение р2 = 14,6 больше т2 = 13,3, что
подтверждает значимость коэффициента конкордации и свидетельствует о согласованности мнений опрашиваемых.
Задание к лабораторной работе № 9
«Исследование социально-экономических явлений
с использованием непараметрических показателей
оценки тесноты связи»
2
Цель работы: научиться рассчитывать и анализировать социальноэкономические явления и процессы с помощью непараметрических показателей оценки тесноты связи.
Порядок выполнения работы
В соответствии с вариантом задания и статистическим материалом, приведенным в приложении 9, необходимо рассчитать:
1) коэффициенты ассоциации и контингенции.
2) коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона;
3) коэффициент корреляции Спирмена;
4) множественный коэффициента корреляции Кендела.
Контрольные вопросы и задания
1. Рабочему Давыдову при проведении ранжирования рабочих с целью
исчисления коэффициента корреляции рангов следует присвоить ранг …. при
наличии следующих данных о квалификации рабочих:
Фамилия
Разряд
Петров
2-й
Иванов
4-й
Сидоров
4-й
Давыдов
4-й
Федоров
5-й
2. Имеются следующие данные о квалификации рабочих:
Фамилия
Разряд
Петров
2-й
Иванов
4-й
Сидоров
4-й
Давыдов
4-й
Федоров
5-й
Какой ранг следует присвоить рабочему Сидорову при проведении ранжирования?
3. Как называется коэффициент, служащий для определения тесноты
связи между двумя признаками на двух уровнях?
4. Коэффициент контингенции больше или меньше коэффициента ассоциации?
5. На какой из коэффициентов – Пирсона или Чупрова – следует ориентироваться при принятии решения о наличии статистической связи между
признаками?
69
6. Имеются три предприятия с балансовой прибылью: первое предприятие с прибылью 7 млн руб.; второе предприятие с прибылью 12 млн руб.; третье предприятие с прибылью 10 млн руб. Определить ранги предприятий?
7. Оценить характер связи, если ранговый коэффициент Спирмена равен 0,3.
70
Тема 10.
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО
ЯВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ
УРОВНЕЙ РЯДА ДИНАМИКИ
Ряды динамики представляют собой ряды изменяющихся во
времени значений статистического показателя, расположенного в
хронологическом порядке.
Составными элементами ряда динамики являются показатели
уровней ряда и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки)
или моменты (даты) времени. Уровни ряда обычно обозначаются
через У, периоды времени или моменты через t.
При формировании системы показателей изменения уровней
ряда динамики принято сравниваемый уровень называть отчетным,
а уровень, с которым производят сравнение, – базисным.
К некоторым показателям изменения уровней ряда динамики
относятся:
1. Абсолютный прирост ∆у – характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток
времени. Физически он означает абсолютную скорость роста (снижения) процесса (явления)
ó  ói  óik ,
(49)
где i = 1, 2, 3, ..., n.
Если k = 1, то уровень ói1 является предыдущим для данного
ряда, а абсолютные приросты изменения будут цепными.
Если k постоянно для данного ряда, то абсолютные приросты
будут базисными.
2. Средний годовой прирост – определяется по зависимостям:
а) средний годовой цепной прирост
m
óö 
 y
i 1
m
71
ö
,
(50)
где óö – абсолютный прирост цепной; m – число цепных абсолютных приростов в изучаемом ряду динамики,
óö  ói  ói1 ,
(51)
здесь ói – уровень сравниваемого периода; ói1 – уровень предшествующего периода;
б) средний годовой базисный прирост
yn  y0
,
(52)
n 1
где ó0 – начальный уровень ряда динамики; n – число уровней в ряду динамики.
3. Коэффициент роста – показывает, во сколько раз данный
уровень ряда больше (меньше) базисного уровня за некоторый промежуток времени.
В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-либо постоянный для всех уровень
(часто начальный уровень ряда) либо для каждого последующего,
предшествующий ему:
óá 
K ðá 
yi
y
; K ðö  i .
y0
yi 1
(53)
В первом случае говорят о базисных коэффициентах роста, во
втором – о цепных коэффициентах роста.
4. Средний коэффициент роста:
а) цепной
ö
K ðö  n K ð1ö  K ð2
 ...  K ðön ,
(54)
ö
ö
K ð1,
K ð2
, ..., K ðön – текущие цепные коэффициенты роста;
б) базисный
K ðá  n1
yn
.
y0
(55)
5. Темп роста – показатель, получаемый умножением коэффициента роста на 100 %, обозначается Òðö и Òðá .
6. Темп прироста – показатель, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Физически темп прироста показывает, на какой процент уровень данного
периода или момента времени больше (или меньше) базисного
уровня:
72
а) цепной
Òïöð 
yö
100 % ;
yi 1
(56)
Òïáð 
óá
100 % .
ó0
(57)
б) базисный
7. Средний темп роста – определяется по зависимости
Òð  K ðö ( K ðá ) 100 % .
(58)
8. Средний темп прироста – определяется по зависимости
Òï ð  Òð  100 % .
(59)
9. Средний уровень ряда динамики ( y ) – для интервальных
рядов с равноотстоящими уровнями находится по формуле средней
арифметической простой, а для неравноотстоящих уровней – по
средней арифметической средней взвешенной:
n
n
y
y
i
i 1
n
;
 y t
y
t
i 1
i
i
,
(60)
i
где yi – уровень ряда динамики; n – число уровней; ti – длительность интервала времени между уровнями.
Средний уровень моментного равностоящего ряда динамики
находится по формуле
y1  yn n1
  yi
2
i 2
y
.
(61)
n 1
Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:
y
( y  y
2  t
i
i 1
)  ti
,
(62)
i
где y1, yn – уровни рядов динамики; ti – длительность интервала времени между уровнями.
Основная задача изучения рядов динамики связана с прогнозированием. Применение прогнозирования предполагает, что зако-
73
номерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т. е. прогноз основан на экстраполяции.
Теоретической основой распространения тенденций на будущее является свойство социально-экономических явлений, называемое инерционностью.
В зависимости от того, какие принципы и исходные данные
положены в основу прогноза, выделяются следующие простейшие
методы экстраполяции:
– среднего абсолютного прироста;
– среднего темпа роста;
– экстраполяцию на основе выравнивания рядов по какой-либо
аналитической формуле.
Прогнозирование по среднему абсолютному приросту применяется в том случае, когда есть уверенность считать абсолютную
тенденцию линейной, т.е. метод основан на предположении о равномерном изменении уровня (под равномерностью понимается стабильность абсолютных приростов). В данном случае экстраполяция
осуществляется по зависимости
yˆ n1  yn  yö (yá )t ,
(63)
где yn1 – прогнозируемый уровень; yn – последний уровень исследуемого периода, за который рассчитан средний абсолютный прирост; óö ; óá – средний абсолютный цепной либо базисный приросты уровня ряда динамики; t – срок прогноза.
Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в
случае, когда установлено, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения
тенденции необходимо определить средний коэффициент роста,
возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции:
ynt  ón  ( K pö )( K ðá )t ,
(64)
K pö ; K ðá – средние коэффициенты роста цепной либо базисный.
Задание к лабораторной работе № 10
«Прогнозирование развития социально-экономического
явления на основе уровней ряда динамики»
Цель работы: научиться прогнозировать развитие социально-экономического явления на основе уровней ряда динамики.
74
Порядок выполнения работы
В соответствии с вариантом задания и статистическим материалом, приведенным в приложении 10, необходимо:
1. Спрогнозировать развитие социально-экономического явления с использованием среднего абсолютного прироста.
2. Спрогнозировать развитие социально-экономического явления с использованием среднего темпа роста.
Контрольные вопросы и задания
1. В какой форме средней производится расчет среднегодового темпа
роста уровня среднедушевого денежного дохода, если известно, что в 2004 г.
по сравнению с 2000 г. он увеличился на 14,5 %?
2. Определить базисные темпы прироста себестоимости, если ее значения за январь, февраль, март составили 100,150, 160 руб. соответственно (ответ
представить в процентах).
3. Определить цепные коэффициенты роста себестоимости (с точностью
до 0,1), если ее значения за январь, февраль, март составили 100,150, 160 руб.
соответственно.
4. Чему равен базисный абсолютный прирост?
5. По каким формулам исчисляется среднегодовой темп роста?
y
6. Что определяется по формуле T  i ?
y0
7. Чему равен средний остаток оборотных средств (с точностью до 0,1 )
за 2 квартал при условии:
Остатки оборотных средств
на 1 апреля
на 1 мая
на 1 июня
на 1 июля
В млн руб.
300
320
310
290
8. Какой вид средней используется при определении среднего остатка
оборотных средств за второй квартал при условии:
Остатки оборотных средств
на 1 апреля
на 1 мая
на 1 июня
на 1 июля
В млн руб.
300
320
310
290
yi
?
yi 1
10. Чему должны быть равны в среднем ежеквартальные темпы прироста
в процентах (с точностью до 0,1 %), чтобы выручка от реализации продукции
в IV квартале текущего года по сравнению с IV кварталом предыдущего года возросла с 600 тыс. руб. до 798,6 тыс. руб.?
9. Что определяется по формуле T 
75
11. По какой зависимости рассчитывается средний уровень моментного
ряда динамики с равноотстоящими промежутками времени?
12. По какой зависимости рассчитывается средний уровень моментного
ряда динамики с неравноотстоящими промежутками времени?
13. По какой формуле рассчитывается средний уровень интервального ряда динамики с равноотстоящими промежутками времени?
14. По какой формуле рассчитывается средний уровень интервального ряда
динамики с неравноотстоящими промежутками времени?
15. Какие методы, используемые для выявления основной тенденции
развития явления во времени, вам известны?
16. Чему равен индекс сезонности для февраля в процентах (с точностью
до 0,1 %) при условии:
Выручка, тыс. руб.
Месяц
1999 г.
2000 г.
Январь
17,3
16,0
Февраль
15,2
15,8
Март
17,2
18,4
Итого за год
204,0
216,0
17. Чему равен индекс сезонности для марта в процентах (с точностью
до 0,1 %) при условии:
Выручка, тыс. руб.
Месяц
1999 г.
2000 г.
Январь
17,3
16,0
Февраль
15,2
15,8
Март
17,2
18,4
Итого за год
204,0
216,0
18. Дайте определение ряда динамики.
19. Что является моментным рядом динамики?
20. Как называется разность уровней ряда динамики?
21. Как называется отношение уровней ряда динамики?
22. Если за четыре месяца избирательной компании в регионе численность электората одной из партий увеличились в 16 раз, то среднемесячный
темп прироста составлял ... %?
23. Рассчитайте средний уровень ряда по данному моментному ряду динамики:
t
На 1.01
На 1.02
На 1.03
На 1.04
х
8
11
23
20
24. Рассчитаете средний уровень ряда по данному интервальному ряду
динамики:
t
1
2
3
4
х
10
20
35
5
25. Определите средний абсолютный прирост по цепным данным для
данного ряда динамики:
t
1
2
3
4
х
10
15
25
40
76
26. Что является важнейшим условием правильности построения ряда
динамики?
27. В общем случае, что является компонентами ряда динамики?
28. Как называется модель, в которой компоненты ряда суммируются?
29. Как называется модель, в которой компоненты ряда умножаются?
30. Как называется тенденция изменения связи между отдельными
уровнями ряда?
31. К каким методам относится метод простой скользящей средней?
32. С помощью чего могут быть описаны сезонные колебания в ряду динамики?
33. Какое явление составляет теоретическую основу прогнозирования на
основе рядов динамики?
77
Тема 11.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНДЕКСОВ
ПРИ АНАЛИЗЕ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных
с любым эталоном.
В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского слова index). Буквой i обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой I – общие
индексы.
Помимо этого используются определенные символы для
обозначения показателей структуры индексов:
– q – количество (объем) какого-либо товара в натуральном
выражении;
– р – цена единицы товара;
– z – себестоимость единицы продукции;
– t – затраты времени на производство единицы продукции;
– w – выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;
– v – выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;
– Т – общие затраты времени (tq) или численность рабочих;
– рq – стоимость продукции или товарооборот;
– zq – издержки производства.
Знак внизу справа от символа означает период: 0 – базисный;
1 – отчетный (например P0, P1).
Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления.
Пример. Изменение объема производства отдельных видов
продукции (телевизоров, электроэнергии и т.д.), а также цен на акции какого-либо предприятия.
Сводные (общие) индексы служат для измерения сложного
явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы.
78
Пример. Изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары.
Динамические индексы служат для характеристики изменения явления во времени. Например, индекс цен на продукцию в
2007 г. по сравнению с предыдущим. При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называют базисным. Динамические индексы бывают
базисные и цепные.
Территориальные индексы служат для межрегиональных
сравнений. Используются, как правило, в международной статистике.
В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.п.
Индивидуальный индекс физического объема продукции
показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какоголибо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным,
или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара:
iq 
q1
.
q0
(65)
Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть
100 %, то полученная величина покажет, на сколько возрос (уменьшился) выпуск продукции.
Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены
одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с
базисным:
ip 
p1
.
p0
(66)
Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции показывает изменение себестоимости одного определенного
вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным:
iz 
z1
.
z0
(67)
Производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени  , или затратами рабочего времени t на производство единицы продукции. Поэтому можно построить:
79
– индекс количества продукции, произведенной в единицу
времени
i 
1 q1 q0
  ;
 0 T1 T0
(68)
– индекс производительности труда по трудовым затратам
it 
t0
;
t1
(69)
– индивидуальный индекс стоимости продукции (товарооборота), отражающий, во сколько раз изменилась стоимость какоголибо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или
сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и
определяется по формуле
i pq 
q1 p1
.
q0 p 0
(70)
В экономических расчетах чаще всего используются общие
индексы. В зависимости от цели исследования и наличия исходных
данных используют различные формы построения общих индексов:
агрегатную или средневзвешенную.
Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического
явления, состоящего из несоизмеримых элементов.
Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в
числителе и знаменателе (вес) индекса.
Индексируемой величиной называется признак, изменение
которого изучается. Вес индекса – это величина, служащая для целей сравнения индексируемых величин.
К агрегатным индексам относятся:
Индекс физического объема продукции – это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной
будет количество продукции в натуральном выражении, а весом –
цена.
Формула для расчета индекса имеет вид
Iq 
q p
q p
1
0
80
0
0
.
(71)
В числителе дроби – условная стоимость произведенных в
текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе – фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном
периоде.
Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее
производства или сколько процентов составляет рост (снижение)
стоимости продукции в результате изменения физического объема
ее производства.
Если из значения индекса физического объема продукции вычесть 100 % , то разность покажет, на сколько процентов возросла
(уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства.
Разность числителя и знаменателя   p0 q1   p0 q0  показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.
Индекс цен показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.
Формула для определения индекса цен имеет вид
Ip 
pq
p q
1 1
0
.
(72)
1
Индекс стоимости продукции, или товарооборота I pq , представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода
 p1q1 к стоимости продукции в базисном периоде  p0 q0 и определяется по формуле
I pq 
pq
p q
1 1
0
.
(73)
0
Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода
по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост
(снижение) стоимости продукции. Если из значения индекса стоимости вычесть 100 %, то разность покажет, на сколько процентов
возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде
по сравнению с базисным.
81
Существует мультипликативная зависимость между индексами стоимости, физического объема и цен:
I pq  I p  I q .
(74)
Пример. Имеются данные о реализации фруктов на одном из
рынков района (табл. 27).
Таблица 27
Исходные данные
Товары
Яблоки
Груши
Виноград
Базисный период
Отчетный период
Объем товарооборота,
Объем товарооборота,
Продано, т
Продано, т
тыс. у.е.
тыс. у.е.
100
30
140
35
50
25
80
32
30
24
60
36
Необходимо определить:
– увеличение физического объема товарооборота по каждому
виду фруктов и в целом по всем видам, %;
– изменение цены по каждому товару и в целом по всем товарам, %;
– сводный индекс товарооборота в фактических ценах;
– сумму экономии затрат населения за счет изменения цен
при покупке фруктов.
Решение.
Для определения индивидуальных индексов цен необходимо
предварительно исчислить цены по каждому виду товаров в базисном и отчетном периодах, используя для этого данные о товарообороте и количестве проданных товаров. Так, в отчетном периоде цена
1кг товара составит:
pÿáëî ê 
pãðóø 
p1  q1 35,0

 0, 25 ó.å. ;
q1
140,0
p1  q1 32,0

 0, 4 ó.å. ;
q1
89,0
pâèí î ãðàäà 
p1  q1 36,0

 0,6 ó.å.
q1
60,0
В базисном периоде цена 1 кг товара составит
pÿáëî ê 
p0  q 0 30,0

 0,3 ó.å. ;
q0
100,0
82
pãpóø 
p0  q 0 25,0

 0,5 ó.å. ;
q0
50,0
p0  q 0 24,0

 0,8 ó.å.
q0
30,0
pâèí î ãðàäà 
Физический объем товарооборота яблок увеличился на 40 %:
q 1 140

 1, 4 .
q 0 100
iq 
Физический объем товарооборота груш увеличился на 60 %:
iq 
q 1 80

 1,6 .
q 0 50
Физический объем товарооборота винограда увеличился на
100 %:
iq 
q 1 60

 2.
q 0 30
Физический объем товарооборота по всем видам фруктов увеличился на 64 %:
Iq 
p q
p q

0 1
0
0
140  0,3  80  0,5  60  0,8 130

 1,64 .
100  0,3  50  0,5  30  0,8 79
Цена на яблоки снизилась на 17 %:
ip 
p 1 0, 25

 0,83 .
p0
0,3
Цена на груши снизилась на 20 %:
ip 
p 1 0, 4

 0,8 .
p 0 0,5
Цена на виноград снизилась на 25 %:
ip 
p 1 0,6

 0,75 .
p 0 0,8
Цена по всем видам товаров в текущем периоде снизилась на
21 %:
Ip 
pq
p q
1 1
0
1

140  0, 25  80  0, 4  60  0,6 103

 0,79.
140  0,3  80  0,5  60  0,8 130
83
Стоимость продукции (товарооборота) в текущем периоде по
сравнению с базисным возросла на 30 %:
I pq 
pq
p q

1 1
0
0
35  32  36 103

 1,3 .
30  25  24 24
Сумма экономии по яблокам составила
p0 q1  p1q1  (0,3  0,25) 140  7 òû ñ. ó.å.
Сумма экономии по грушам составила
p0 q1  p1q1  (0,5  0,4)  80  8 òû ñ. ó.å.
Сумма экономии по винограду составила
p0 q1  p1q1  (0,8  0,6)  60  12 òû ñ. ó.å.
Сумма экономии по всем фруктам составила
 p q  p q
1 1
0 1
 103  130  27 òû ñ. ó.å.
Помимо агрегатных в статистике используются и средневзвешенные индексы.
К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный
индекс. Например, если отсутствуют данные о ценах, но имеется
информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны
индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но возможно исчислить его
как средний из индивидуальных.
При исчислении средних индексов используются две формы
средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая.
Средний арифметический индекс будет тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут
слагаемые знаменателя агрегатного индекса.
Зависимость для определения среднего арифметического индекса физического объема продукции будет иметь вид
Iq 
i p q
p q
q
0 0
0
,
(75)
0
так как iq  q0  q1 , то формула этого индекса легко преобразуется в
полученную ранее формулу:
Iq 
q p
q p
1
0
84
0
0
.
Средние индексы широко используются при анализе рынка
ценных бумаг. Наиболее известными являются индексы Доуджонса,
Стендара и Пура.
К индексам структурных сдвигов относятся: индекс переменного состава, индекс постоянного состава и индекс структурных
сдвигов.
Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.
Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле
Iï ñ 
z1  z1q1  z0 q0

...
,
z0
q1
q0
(76)
где I ï ñ – индекс переменного состава.
Индекс переменного состава отражает изменение не только
индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и
структуры совокупности (весов).
Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного
какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Например, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывается по формуле
Iô ñ 
 z q ...  z q   z q
q q  z q
1 1
0 1
1 1
1
1
0 1
,
(77)
где I ô ñ – индекс фиксированного состава.
Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения только структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Например, индекс
изменения среднего уровня себестоимости определяется по формуле
I cñ 
z q  z q
q q
0 1
0 0
1
0

 z q  q
 z q q
0 1
1
0 0
0
,
(78)
где I cñ – индекс структурных сдвигов.
Система взаимосвязанных индексов имеет следующий вид:
Iô ñ
I cñ
Iï ñ =
×
индекс
переменного
состава
индекс
фиксированного
состава
85
индекс
структурных
сдвигов
Пример. Имеются данные о заработной плате и численности
работников трех филиалов акционерного общества (табл. 28). Требуется определить показатели и динамику средней заработной платы по каждому филиалу и в целом по предприятию.
Таблица 28
Исходные данные
Филиалы
№1
№2
№3
Итого
Месячный фонд
заработной платы, тыс. руб.
Октябрь
Ноябрь
400
490
720
740
350
410
1470
1640
Средняя списочная
численность работников, чел.
Октябрь
Ноябрь
150
140
230
235
95
105
475
480
Решение
1. Средняя заработная плата определяется путем деления месячного фонда заработной платы на среднесписочную численность
работников.
Для филиала № 1 имеем:
– октябрь:
Ç01 
400
 2,667 òû ñ. ðóá. ;
150
– ноябрь:
Ç11 
490
 3,5 òû ñ. ðóá.
140
Для филиала № 2 имеем:
– октябрь:
Ç02 
720
 3,130 òû ñ. ðóá. ;
230
Ç12 
740
 3,149 òû ñ. ðóá.
235
– ноябрь:
Для филиала № 3 имеем:
– октябрь:
Ç03 
350
 3,684 òû ñ. ðóá. ;
95
86
– ноябрь:
410
 3,905 òû ñ. ðóá.
105
В целом по акционерному обществу:
– октябрь:
Ç13 
Ç0AO 
1470
 3,095 òû ñ. ðóá. ;
475
– ноябрь:
1640
 3, 417 òû ñ. ðóá.
480
2. Для определения динамики заработной платы рассчитаем
индексы переменного состава средней заработной платы.
Для филиала № 1 имеем
Ç1AO 
I ï1åð ñî ñò. 
3,5
 1,3123 .
2,667
Для филиала № 2 имеем
I ï2åð ñî ñò. 
3,149
 1,0061 .
3,130
Для филиала № 3 имеем
I ï3åð ñî ñò. 
3,905
 1,060 .
3,684
В целом по акционерному обществу
I ïÀÎåð ñî ñò. 
3, 417
 1,1040 .
3,095
Вывод 1. Рассчитанные индексы показывают, что в наибольшей
степени заработная плата увеличилась у работников филиала № 1,
а в меньшей степени – у работников филиала № 2.
Полученный вывод по индексу переменного состава касается
одновременного влияния двух факторов:
– изменения средней заработной платы у различных работников филиалов акционерного общества;
– структурных сдвигов в составе работников, т.е. изменения
удельных весов категорий работников с разным уровнем средней
заработной платы в общей численности работников.
87
Для оценки раздельного влияние каждого из этих двух факторов на динамику среднего уровня заработной платы определим индексы постоянного состава и структурных сдвигов.
Для исключения влияния второго фактора рассчитаем для акционерного общества в целом индекс постоянного состава:
I ïÀÎî ñò ñî ñò. 
 Ç  Ò ...  Ç  Ò
Ò
Ò
1
1
1
0
1

1
3,5 140  3,149  235  3,905 105
 1,0964.
2,667 140  3,130  235  3,684 105
Вывод 2. Под влиянием изменения средней заработной платы
работников филиалов средняя заработная плата в целом по акционерному обществу увеличилась на 9,64 %:

I
ÀÎ
ñòð ñä.

I ïAO
åð ñî ñò.
I
ÀÎ
ï î ñò ñî ñò.

1,1040
 1,0069 .
1,0964
Вывод 3. Под влиянием изменения структуры персонала филиалов средняя заработная плата в целом по акционерному обществу увеличилась на 0,69 %.
Задание к лабораторной работе № 11
«Использование индексов при анализе
социально-экономических явлений»
Цель работы: научиться использовать индексы при анализе социальноэкономических явлений и процессов.
Порядок выполнения работы
В соответствии с вариантом задания и статистическим материалом, приведенным в приложении 11, необходимо рассчитать и проанализировать индексы.
Контрольные вопросы и задания
1. С помощью какого индекса оценивается изменение средней себестоимости однородной продукции по совокупности предприятий?
2. Какими формулами пользуются для расчета индекса фиксированного
(постоянного) состава?
3. Определить соответствие формул индексов.
4. По какой формуле рассчитывается средний гармонический индекс
цен?
88
5. По какой формуле рассчитывается индекс переменного состава?
6. Индекс постоянного состава = ... % (с точностью до 1 %), если:
– индекс переменного состава = 107,8 %;
– индекс структурных сдвигов = 110 %.
7. Индекс структурных сдвигов = ... % (с точностью до 0,1 %), если:
– индекс постоянного состава = 101,05 %;
– индекс переменного состава = 100,58 %.
8. Индекс переменного состава = ... % (с точностью до 0,1 %), если:
– индекс постоянного состава = 102,5 %;
– индекс структурных сдвигов = 100,6 %.
9 . Что является недостающим элементом в формуле среднего арифметического индекса физического объема товарооборота:
 i  ... ?
...
q
10. Какая связь между сводными индексами стоимостного объема товарооборота I pq , физического объема товарооборота I q и цен I p ?
11. Как строятся агрегатные индексы цен Пааше?
12. Как строятся агрегатные индексы физического объема товарооборота?
13. С помощью каких индивидуальных индексов исчисляется средний
гармонический индекс цен?
14. Как исчисляются средние индексы?
15. Произведение промежуточных по периодам цепных индексов дает
базисный индекс.
16. Как определяется связь между сводными индексами издержек производства I zq , физического объема продукции ( I q ) и себестоимости ( I z )?
17. Как определяется связь между индексами переменного I ï åð ñî ñò. постоянного составов ( I ï î ñò ñî ñò. ) и структурных сдвигов ( I ñòð ñä. )?
18. По какой формуле вычисляется индекс структурных сдвигов?
19. Какой индекс используется для оценки изменения средней себестоимости однородной продукции?
20. Рассчитайте индивидуальный индекс цены, если цена на некоторый
продукт изменилась за определенный период с 20 руб. до 25 руб.?
21. При цене 20 руб. реализованы 250 единиц продукции, при повышении цена на 5 руб. объем реализации составил 240 ед. продукции. Рассчитайте
индекс товарооборота.
22. Что означает в теории индексов параметр q?
23. Что означает в теории индексов параметр p?
24. Какие бывают индексы по форме построения?
25. Какой индекс определяется соотношением p1 / p0 ?
26. Что выражает индекс переменного состава?
27. Что выражает индекс постоянного состава?
28. Что является весами в индексе Пааше?
29. Что является весами в индексе Ласперейса?
30. Как рассчитывается индекс-дефлятор?
89
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ
ЛИТЕРАТУРЫ
Основная
1. Громыко, Г. Л. Теория статистики : практикум / Г. Л. Громыко. – М. : ИНФРА-М, 2009. – 240 с.
2. Гусаров, В. М. Общая теория статистики : учеб. пособие
для студентов вузов, обучающихся по экономической статистике /
В. М. Гусаров, С. М. Проява. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. :
ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 207 с.
3. Елисеева, И. И. Статистика : учеб. / И. И. Елисеева,
И. И. Егорова, С. В. Курышева [и др.] ; под ред. И. И. Елисеевой. –
М. : Проспект (ТК Велби), 2009. – 448 с.
4. Елисеева, И. И. Общая теория статистики : учеб. /
И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев ; под ред. И. И. Елисеевой. –
5-е изд., перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика, 2008. – 655 с.
5. Ефимова, М. Р. Общая теория статистики : учеб. /
М. Р. Ефимова, Е. В. Петрова, В. Н. Румянцев. – 2-е изд., испр.
и доп. – М. : ИНФРА-М, 2007. – 416 с.
6. Ефимова, М. Р. Практикум по общей теории статистики :
учеб. пособие / М. Р. Ефимова, О. И. Ганченко, Е. В. Петрова. –
3-е изд., перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика, 2008. – 368 с.
7. Кошевой, О. С. Основы статистики. Электронный обучающий курс / О. С. Кошевой. – Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та ; Пенз.
регион. центр дистанционного образования, 2005. – 168 с.
8. Маркин, В. В. Социальная статистика. Электронный обучающий курс / В. В. Маркин, О. С. Кошевой, М. Н. Борискин. –
Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005.
9. Социально-экономическая статистика: Практикум : учеб.
пособие / под ред. В. Н. Салина, Е. П. Шпаковской. – М. : Финансы
и статистика, 2006. – 192 с.
10. Статистика : учеб. для вузов / под ред. И. И. Елисеевой. –
1-е изд. – СПб. : Питер, 2010. – 368 с.
11. Статистика : учеб. пособие / Л. П. Харченко, В. Г. Ионин,
В. В. Глинский [и др.] ; под ред. В. Г. Ионина. – 3-е изд., перераб. и
доп. – М. : ИНФРА-М, 2008. – 445 с.
90
12. Статистика : учеб. / под ред. В. С. Мхиторяна. – М. : Экономист, 2005.
13. Шмойлова, Р. А. Теория статистики : учеб. / Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова, Е. Б. Шувалова. –
5-е изд., перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика, 2008. – 656 с.
14. Шмойлова, Р. А. Практикум по теории статистики : учеб.
пособие / Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова ; под
ред. Р. А. Шмойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М. : Финансы и
статистика, 2007. – 416 с.
15. Экономическая статистика : учеб. / под ред. проф.
Ю. Н. Иванова. – 3-е изд., перераб. и доп.– М. : ИНФРА-М, 2007. –
736 с.
16. Сайт Росстата – www.gks.ru
17. Сайт Пензастата – http://pnz.gks.ru
18. Пензенская область. Основные показатели развития. Статистические ежегодники. Территориальный орган Федеральной
службы государственной статистики по Пензенской области.
Дополнительная
19. Васильева, Э. В. Статистика : учеб. / Э. В. Васильева,
B. C. Лялин. – М. : ЮНИТИ- ДАНА, 2007. – 399 с.
20. Годин, A. M. Статистические средние и другие величины и
их применение в различных отраслях деятельности : учеб. пособие /
A. M. Годин, В. Н. Русин, В. П. Соколин ; под общ. ред.
A. M. Година. – М. : Дашков и К°, 2007. – 251 с.
21. Голуб, Л. А. Социально-экономическая статистика : учеб.
пособие / Л. А. Голуб. – М. : ВЛАДОС, 2008. – 272 с.
22. Доннелли, Р. А. (мл.) Статистика / Р. А. Доннелли (мл.) ;
пер. с англ. Н. А. Ворониной. – М. : Астрель: АСТ, 2007. – 370 с.
23. Едронова, В. Н. Общая теория статистики : учеб. /
В. Н. Едронова, М. В. Малафеева. – М. : Магистр, 2007. – 606 с.
24. Зинченко, А. П. Статистика : учеб. / А. П. Зинченко. – М. :
Колос С, 2007. – 392 с.
25. Казанцева, Л. С. Статистика : экспресс-справочник для
студентов вузов / Л. С. Казанцева. – Ростов н/Д : Изд. центр
«МарТ», 2006. – 208 с.
26. Статистическая обработка и анализ экономических данных / В. Е. Каплан, А. В. Каплан, Е. В. Овечкина, М. В. Мащенко. –
Ростов н/Д : Феникс, 2007. – 303 с.
91
27. Колесникова, И. И. Статистика : учеб. пособие / И. И. Колесникова, Г. В. Круглякова. – 3-е изд., испр. и доп. – Минск : Новое
знание, 2007. – 224 с.
28. Палий, И. А. Прикладная статистика / И. А. Палий. – М. :
Дашков и К°, 2009. – 224 с.
29. Плохотников, К. Э. Статистика : учеб. пособие / К. Э. Плохотников, С. В. Колков. – М. : ФЛИНТА: МПСИ, 2008. – 288 с.
30. Рудакова, Р. П. Статистика / Р. П. Рудакова, Л. Л. Букин,
В. И. Гаврилов. – 2-е изд. – СПб. : Питер, 2007. – 288 с.
31. Салин, В. Н. Система национальных счетов : учеб. пособие / В. Н. Салин, С. И. Кудряшова. – М. : Финансы и статистика,
2006. – 272 с.
32. Салин, В. Н. Статистика : учеб. пособие / В. Н. Салин,
Э. Ю. Чурилова, Е. П. Шпаковская. – М. : КноРус, 2008. – 296 с.
33. Симчера, В. М. Методы многомерного анализа статистических данных : учеб. пособие / В. М. Симчера. – М. : Финансы и
статистика, 2008. – 400 с.
34. Социально-экономическая статистика: Практикум : учеб.
пособие / под ред. В. Н. Салина, Е. П. Шпаковской. – М. : Финансы
и статистика, 2006. – 192 с.
35. Статистика : учеб. пособие / А. В. Багат, М. М. Конкина,
В. М. Симчера [и др.] ; под ред. В. М. Симчеры. – М. : Финансы и
статистика, 2005. – 368 с.
36. Статистика : учеб. / под ред. С. А. Орехова. – М. : Эксмо,
2010. – 448 с.
37. Экономика и статистика фирм : учеб. / В. Е. Адамов,
С. Д. Ильенкова, Т. П. Сиротина, С. А. Смирнов ; под ред.
С. Д. Ильенковой. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика, 2002. – 288 с.
92
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ
ЛИТЕРАТУРЫ
1. ГОСТ 2.105–95* «Единая система конструкторской документации. Общие требования к текстовым документам».
2. ГОСТ 8.417–2002 «Государственная система обеспечения
единства измерений. Единицы величин».
3. ГОСТ 7.32–2001 «Система стандартов по информации,
библиотечному и издательскому делу. Отчет о научноисследовательской работе. Структура и правила оформления».
4. СМК, Пензенский государственный университет. – Пенза
2008.
5. СМК, СТО 4.2–07–2008. Сибирский федеральный университет. – Красноярск 2008.
6. Елисеева, И. И. Общая теория статистики : учеб. /
И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев ; под ред. И. И. Елисеевой. –
5-е изд., перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика, 2008. – 655 с.
7. Елисеева, И. И. Статистика : учеб. / И. И. Елисеева,
И. И. Егорова, С. В. Курышева [и др.] ; под ред. И. И. Елисеевой. –
М. : Проспект (ТК Велби), 2009. – 448 с.
8. Ефимова, М. Р. Практикум по общей теории статистики :
учеб. пособие / М. Р. Ефимова, О. И. Ганченко, Е. В. Петрова. –
3-е изд., перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика, 2008. – 368 с.
9. Кошевой, О. С. Основы статистики. Электронный обучающий курс / О. С. Кошевой. – Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та ; Пенз.
регион. центр дистанционного образования, 2005.
10. Маркин, В. В. Социальная статистика. Электронный обучающий курс / В. В. Маркин, О. С. Кошевой, М. Н. Борискин. –
Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005.
11. Салин, В. Н. Статистика : учеб. пособие / В. Н. Салин,
Э. Ю. Чурилова, Е. П. Шпаковская. – М. : КноРус, 2008. – 296 с.
12. Симчера, В. М. Методы многомерного анализа статистических данных : учеб. пособие / В. М. Симчера. – М. : Финансы и
статистика, 2008. – 400 с.
13. Статистика : учеб. / под ред. В. С. Мхиторяна. – М. : Экономист, 2005.
93
14. Статистика : учеб. для вузов / под ред. И. И. Елисеевой. –
1-е изд. – СПб. : Питер, 2010. – 368 с.
15. Теория статистики : учеб. / Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова, Е. Б. Шувалова. – 5-е изд., перераб. и доп. –
М. : Финансы и статистика, 2008. – 656 с.
16. Шмойлова, Р. А. Практикум по теории статистики : учеб.
пособие / Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова ; под
ред. Р. А. Шмойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М. : Финансы и
статистика, 2007. – 416 с.
17. Сайт Росстата. – URL: www. gks.ru
18. Сайт Пензастата. – URL: http://pnz.gks.ru
19. Пензенская область. Основные показатели развития. Статистические ежегодники. Территориальный орган Федеральной
службы государственной статистики по Пензенской области.
94
Приложение 1
ФОРМА ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет экономики и управления
Кафедра «Государственное управление и социология региона»
Дисциплина «Статистика»
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
__________________________________________________________
тема
__________________________________________________________
__________________________________________________________
Преподаватель ________________ _________________
подпись, дата, инициалы, фамилия
Студент _______________ ______________ ________________
код (номер) группы, подпись, дата, инициалы, фамилия
Пенза 2011
95
Приложение 2
ПРИМЕР ФОРМИРОВАНИЯ СПИСКА
ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Указ Президента Российской Федерации от 12 мая 2008 г.
№ 724 «Вопросы системы и структуры федеральных органов исполнительной власти» // Собрание законодательства РФ. – 19.05.2008. –
№ 20. – Ст. 2290.
2. Сайт Федеральной службы государственной статистики. –
URL: http://www.gks.ru
3. Елисеева, И. И. Общая теория статистики : учеб. / И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев ; под. ред. И. И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика, 2008. – 655 с.
4. Ефимова, М. Р. Практикум по общей теории статистики :
учеб. пособие / М. Р. Ефимова, О. И. Ганченко, Е. В. Петрова. –
3-е изд., перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика, 2008. – 368 с.
5. Назаров, М. Г. Статистика [Электронный учебник] /
М. Г. Назаров – М. : Издательский торговый дом «Кнорус», 2008.
6. Информационно-издательский центр «Статистика России». –
URL: http://www.infostat.ru.
7. Пензенская область. Основные показатели развития с 1991 г.
по 2008 г. Статистический ежегодник. Официальное издание. – Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Пензенской области. – Пенза, 2009.
8. Пащинцева, Н. И. О некоторых перспективах развития региональной и муниципальной статистики / Н. И. Пащинцева // Вопросы статистики. – 2010. – № 5. – С. 3–5.
9. Попов, А. Д. Всероссийская перепись населения как источник информации о его занятости в экономике / А. Д. Попов // Вопросы статистики. – 2006. – № 12. – С. 74–78.
96
Приложение 3
ВАРИАНТЫ И ЗАДАНИЯ НА ВЫПОЛНЕНИЕ
ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 1
«ОРГАНИЗАЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ»
I. Определить наиболее существенные количественные и
неколичественные (атрибутивные) признаки, которыми можно
охарактеризовать единицу статистической совокупности по вариантам:
1. Промышленные предприятия.
2. Фермерские хозяйства.
3. Торговые предприятия.
4. Больницы.
5. Библиотеки.
6. Школы
7. Вузы.
8. Студенты.
9. Семьи.
10. Детские сады.
11. Театры.
12. Транспортные предприятия.
II. Определить цель и разработать программу по вариантам:
1. Обследования безработных района.
2. Обследования школ города.
3. Обследования студентов группы.
4. Обследования студентов факультета.
5. Обследования студентов вуза.
6. Обследования студентов всех вузов города.
7. Обследования пенсионеров города.
8. Обследования лиц, прибывших на постоянное жительство
в Пензу из стран ближнего зарубежья.
9. Обследования читателей областной библиотеки.
10. Обследования читателей университетской библиотеки.
11. Обследования работы общественного транспорта.
97
12. Обследования сберегательных касс города.
III. Разработать документальное сопровождение проведения наблюдения. Требуется определить: а) объект и единицу
наблюдения; б) признаки, подлежащие регистрации; в) форму,
вид и способ наблюдения; а также разработать г) формуляр и
написать краткую инструкцию к его заполнению; и составить
д) организационный план обследования по вариантам:
1. Студентов об организации учебного процесса вуза.
2. Преподавателей об отношении студентов к учебному процессу.
3. Покупателей о качестве продовольственных товаров.
4. Покупателей о качестве промышленных товаров.
5. Пассажиров о работе городского транспорта.
6. Пассажиров о работе пригородных электрических поездов.
7. Пассажиров о работе поездов дальнего следования.
8. Пассажиров о работе железнодорожных билетных касс.
9. Пассажиров о работе пригородного автобусного транспорта.
10. Жителей об экологической обстановке в городе
11. Жителей о качестве работы коммунальных служб.
12. Малообеспеченных семей об их социальной поддержке
государственными службами
98
Приложение 4
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И СПРАВОЧНОСТАТИСТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №
2
«ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ
СТАТИСТИЧЕСКИХ ГРУППИРОВОК»
Таблица П.4.1
Варианты заданий для построения статистических группировок
Признак
поиска
варианта
Номер
таблицы
Признак
поиска
варианта
Номер
таблицы
1
2
3
4
5
6
1
П.4.3
1-й
Прибывших П.4.5
П.4.2
вариант
всего
П.4.4
2
П.4.3
2-й
Прибывших П.4.5
П.4.2
вариант
в город П.4.4
3
П.4.3
3-й
Прибывших П.4.5
П.4.2
вариант
в село
П.4.4
4
П.4.3
4-й
Выбывших П.4.5
П.4.2
вариант
всего
П.4.4
5
П.4.3
5-й
Выбывших П.4.5
П.4.2
вариант
из города П.4.4
6
П.4.3
6-й
Выбывших П.4.5
П.4.3
вариант
из села П.4.4
99
Признак
поиска
варианта
Номер
варианта
Номер
таблицы
Типологическая
Виды статистических группировок
Структурная
Аналитическая
7
1-й вариант. Результативный
признак – фонд оплаты;
факторный признак –
численность рабочих
2-й вариант. Результативный
признак – фонд оплаты;
факторный признак –
численность рабочих
3-й вариант. Результативный
признак – фонд оплаты;
факторный признак –
численность рабочих
4-й вариант. Результативный
признак – фонд оплаты;
факторный признак –
численность рабочих
5-й вариант. Результативный
признак – фонд оплаты;
факторный признак –
численность рабочих
6-й вариант. Результативный
признак – фонд оплаты;
факторный признак –
численность рабочих
Окончание табл. П.4.1
1
2
3
7
П.4.3
8
4
5
6
7-й
П.4.3
вариант
1-й
вариант
П.4.5
П.4.4
П.4.3
8-й
П.4.3
вариант
2-й
вариант
П.4.5
П.4.4
9
П.4.3
9-й
П.4.3
вариант
3-й
вариант
П.4.6
П.4.4
10
П.4.4
1-й
П.4.3
вариант
4-й
вариант
П.4.6
П.4.4
11
П.4.4
2-й
П.4.3
вариант
5-й
вариант
П.4.6
П.4.4
12
П.4.4
3-й
П.4.3
вариант
6-й
вариант
П.4.6
П.4.4
7
7-й вариант. Результативный
признак – фонд оплаты;
факторный признак –
численность рабочих
8-й вариант. Результативный
признак– фонд оплаты;
факторный признак –
численность рабочих
1-й вариант. Результативный
признак – объем продукции;
факторный признак –
численность рабочих
2-й вариант. Результативный
признак – объем продук;
факторный признак –
численность рабочих
3-й вариант. Результативный
признак – объем продук;
факторный признак –
численность рабочих
4-й вариант. Результативный
признак – объем продукции;
факторный признак –
численность рабочих
П р и м е ч а н и е. Варианты, указанные в соответствующих колонках
группировок относятся к признаку поиска статистической информации
Таблица П.4.2
Межреспубликанская миграция (данные условные)
Страны
1
Российская
Федерация
Украина
Республика
Беларусь
Республика
Узбекистан
Республика
Казахстан
Республика
Число прибывших (человек)
Число выбывших (человек)
В том числе в местность
В том числе из местности
Всего
Всего
городскую сельскую
городской сельской
2
3
4
5
6
7
26240
15842
10398
25956
14656
11300
663
372
291
324
176
148
106
62
44
99
73
26
938
449
489
80
35
45
1921
927
994
171
92
7.9
57
41
16
18
14
4
100
Грузия
Окончание табл. П.4.2
1
Азербайджанская
республика
Литовская
республика
Молдова
Латвийская
республика
Республика
Кыргызстан
Республика
Таджикистан
Республика
Армения
Туркменистан
Эстонская
республика
Другие
зарубежные
страны
2
3
4
5
6
7
131
61
70
22
10
12
13
13
–
8
5
3
61
33
28
35
20
15
15
13
2
7
7
–
165
70
95
57
27
30
343
145
198
37
20
17
93
40
53
12
6
6
206
94
112
30
11
19
27
20
7
6
3
3
225
223
2
257
223
34
101
102
Таблица П.4.4
3-й
вариант
4-й
вариант
5-й
вариант
6-й
вариант
7-й
вариант
8-й
вариант
Всего
Промышленность
Сельское хозяйство
Транспорт
Связь
Строительство
Торговля
МТС
Информационновычислительное
обслуживание
Операции
с недвижимым
имуществом
Общая
коммерческая
деятельность
ЖКХ
и непроизводственные
виды бытового
обслуживания
Здравоохранение,
физкультура
Образование
Культура
и искусство
Наука и научное
обслуживание
Финансы, кредит,
страхование
Другие
2-й
вариант
Отрасль экономики
1-й
вариант
Численность работающих в малых предприятиях, чел.
18846
2682
470
226
7
10571
1002
27
42022
9133
289
739
2
6968
17620
135
35990
1548
413
355
14
5959
6144
189
29227
8981
568
573
60
6656
9658
361
37223
10384
794
586
65
8103
12984
368
64563
21187
1420
2347
56
13821
18192
812
63794
20646
1149
1681
103
13985
19423
837
67121
14921
1793
2089
250
15416
24570
964
99
157
359
13
63
165
128
120
–
–
18
24
82
121
185
164
–
86
4437
277
408
487
745
608
802
407
684
403
637
42
875
2066
118
124
198
159
276
453
449
811
8
66
122
97
135
371
285
371
213
363
113
221
284
559
299
407
740
1633
869
528
1193
1645
2005
1757
–
39
541
316
447
393
–
746
332
414
2289
999
69
1881
4261 14027
103
104
Таблица П.4.6
3-й
вариант
4-й
вариант
5-й
вариант
6-й
вариант
Всего
Промышленность
Сельское хозяйство
Транспорт
Связь
Строительство
Торговля
МТС
Информационновычислительное обслуживание
Операции с недвижимым
имуществом
Общая коммерческая
деятельность
ЖКХ и непроизводственные
виды бытового обслуживания
Здравоохранение, физкультура
Образование
Культура и искусство
Наука и научное обслуживание
Финансы, кредит, страхование
Другие
2-й
вариант
Отрасль экономики
1-й
вариант
Объем произведенной продукции малыми предприятиями
Пензенской области, млн руб.
60657,2
26874,8
407,4
377,1
12,6
10487,5
11173,6
517,7
421825
77775
1698
1781
472
46075
270999
8151
1309614
205839
9004
5137
1470
157811
837544
22913
2937631
414038
41393
339336
1666
453199
1442576
33501
2739979
1255518
13636
25997
3451
738668
409519
22513
928186
261419
2943
16266
14155
206267
316593
20243
249,7
130
3153
9410
3765
99
12,6
37
12643
17879
6970
2198
3895,7
1810
7494
48634
17297
8148
584
672
3790
370
37200
6717
230,9
566
176,5 1343
82,9
193
2606,2 7982
1508, 3 21
1459,7 2120
3743
1525
531
24500
–
12517
13556
2795
8830
60960
1200
48488
105
22299 14503
8616
4023
5621
653
146403 36814
–
5
24306 17140
Приложение 5
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И СПРАВОЧНОСТАТИСТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №
4
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВАРИАЦИИ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ»
Таблица П.5.1
Варианты заданий для исследования показателей вариации
Номер Номер
Примечание
варианта таблицы
1
П.5.2, табл. 5.2 (1-й вариант); табл. 5.3 (1-й вариант, колонка 1
П.5.3 для среднедушевого дохода)
2
П.5.2, табл. 5.2 (2-й вариант); табл. 5.3 (1-й вариант, колонка 2
П.5.3 для среднедушевого дохода)
3
П.5.2, табл. 5.2 (3-й вариант); табл. 5.3 (1-й вариант, колонка 3
П.5.3 для среднедушевого дохода)
4
П.5.2, табл. 5.2 (4-й вариант); табл. 5.3 (2-й вариант, колонка 1
П.5.3 для среднедушевого дохода)
5
П.5.2, табл. 5.2 (5-й вариант); табл. 5.3 (2-й вариант, колонка 2
П.5.3 для среднедушевого дохода)
6
П.5.2, табл. 5.2 (6-й вариант); табл. 5.3 (2-й вариант, колонка 3
П.5.3 для среднедушевого дохода)
7
П.5.2, табл. 5.2 (7-й вариант); табл. 5.3 (3-й вариант, колонка 1
П.5.3 для среднедушевого дохода)
8
П.5.2, табл. 5.2 (8-й вариант); табл. 5.3 (3-й вариант, колонка 2
П.5.3 для среднедушевого дохода)
9
П.5.2, табл. 5.2 (1-й вариант); табл. 5.3 (3-й вариант, колонка 3
П.5.3 для среднедушевого дохода)
10
П.5.2, табл. 5.2 (5-й вариант), табл. 5.3 (1-й вариант, колонка 1
П.5.3 для заработной платы)
11
П.5.2, табл. 5.2 (6-й вариант), табл. 5.3 (1-й вариант, колонка 2
П.5.3 для заработной платы)
12
П.5.2, табл. 5.2 (2-й вариант), табл. 5.3 (1-й вариант, колонка 3
П.5.3 для заработной платы)
106
Таблица П.5.2
1-й
вариант
2-й
вариант
3-й
вариант
4-й
вариант
5-й
вариант
6-й
вариант
7-й
вариант
8-й
вариант
Распределение населения по возрасту (на начало года), тыс. чел.
0–4
81,6
75
69,3
65,1
62,2
58,3
56,6
55,6
5–9
10–14
15–19
20–24
25–29
30–34
35–39
40–44
45–49
50–54
55–59
60–64
65–69
70 и старше
116,3
114,1
108,8
101
95,4
121,2
131,4
122,6
98,3
72,4
105,7
76,4
89,2
131,8
113,2
115,8
109,5
102,7
94,5
115,2
132,4
124,3
111,5
60,4
109,4
74,2
89,2
135,2
107,0
118,4
109,3
104,3
94,8
109,3
131,9
125,5
116,4
56,5
109,9
77,0
85,5
140,4
98,4
120,8
110,9
104,7
96,8
104,2
129,7
126,6
119,9
64,2
100,5
80,2
81,3
145,5
89,2
120,3
113,7
106,2
98,7
98,6
126,5
129,2
120,5
78,2
84,3
89,6
73,1
151,5
82,6
118,2
115,6
107,1
100,8
95,5
120,9
129,8
120
94,6
68,3
97,1
66,6
155,2
75,4
114,5
116,8
107,7
102,3
93,9
114,3
130,3
121
106,8
56,6
100,0
64,6
156,5
69,6
108
119,1
107,5
103,3
94
108
129,5
121,6
111,3
52,8
99,9
66,8
157,1
Население
в возрасте, лет
107
Таблица П.5.3
Основные показатели денежных доходов населения
и величина прожиточного минимума
по Российской Федерации и отдельным регионам
Российская
Федерация
области:
Астраханская
Волгоградская
Пензенская
Самарская
Саратовская
Ульяновская
Российская
Федерация
области:
Астраханская
Волгоградская
Пензенская
Самарская
Саратовская
Ульяновская
515,4 264,1
195 764,2 369,4
207
Сотношение денежного дохода
и прожиточного минимума, %
2
3
1
2
3
Среднедушевые денежные доходы
3-й вариант
Среднедушевой прожиточный минимум в месяц, тыс. руб
Сотношение денежного дохода
и прожиточного минимума, %
Среднедушевой прожиточный
минимум в месяц, тыс. руб
Среднедушевой денежный
доход в месяц, тыс.руб
Сотношение денежного дохода
и прожиточного минимума, %
2-й вариант
Среднедушевой денежный
доход в месяц, тыс.руб
1
Среднедушевой прожиточный
минимум в месяц, тыс. руб
Регионы РФ
Среднедушевой денежный
доход в месяц, тыс.руб
1-й вариант
1
2
3
922,8 411,2
321,2 243,5 132 461,1 347,3 133
592
330,7 237,0 140 476,1 321,5 148
630
301,0 203,5 148 394,3 318,7 124
490
475,6 256,8 185 691,0 351,2 197
952
325,9 242,2 135 450,6 349,7 129
553
311,6 153,6 203 482,2 216,9 222
595
Среднемесячная начисленная заработная плата
224
356,6
333,9
368,6
363,1
367,6
271,2
159
181
133
261
146
216
472,4 297,2
179 790,2 415,6
197
950,2 462,4
213
362,0
387,9
261,2
531,4
284,7
325,4
137
160
121
207
117
206
163 713,4 401,3
178 736,1 403,8
123 546,0 428,5
239 1075,1 408,0
129 604,3 413,2
220 669,9 305,1
183
187
132
274
151
225
285,4
273,7
235,6
288,9
268,1
172,7
593,6
640,7
444,1
911,1
485,5
523,2
108
372,9
368,9
372,3
397,5
390,2
244,1
Приложение 6
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И СПРАВОЧНОСТАТИСТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №
5
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ СРЕДНИХ»
Таблица П.6.1
Варианты заданий
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Номер таблицы
Примечание
П.6.2
П.6.2
П.6.2
П.6.2
П.6.2
П.6.2
П.6.2
П.6.2
П.6.3
П.6.3
П.6.3
П.6.3
Колонка 1
Колонка 2
Колонка 3
Колонка 4
Колонка 5
Колонка 6
Колонка 7
Колонка 8
Интервал 1
Интервал 2
Интервал 3
Интервал 4
109
Таблица П.6.2
Население
в возрасте, лет
Колонка 1
Колонка 2
Колонка 3
Колонка 4
Колонка 5
Колонка 6
Колонка 7
Колонка 8
Распределение населения по возрасту
на начало условного года, тыс. чел.
0…4
5…9
10…14
15…19
20…24
25…29
30…34
35…39
40…44
45…49
50…54
55…59
60…64
65…69
70 и старше
81,6
116,3
114,1
108,8
101
95,4
121,2
131,4
122,6
98,3
72,4
105,7
76,4
89,2
131,8
75
113,2
115,8
109,5
102,7
94,5
115,2
132,4
124,3
111,5
60,4
109,4
74,2
89,2
135,2
69,3
107,0
118,4
109,3
104,3
94,8
109,3
131,9
125,5
116,4
56,5
109,9
77,0
85,5
140,4
65,1
98,4
120,8
110,9
104,7
96,8
104,2
129,7
126,6
119,9
64,2
100,5
80,2
81,3
145,5
62,2
89,2
120,3
113,7
106,2
98,7
98,6
126,5
129,2
120,5
78,2
84,3
89,6
73,1
151,5
58,3
82,6
118,2
115,6
107,1
100,8
95,5
120,9
129,8
120
94,6
68,3
97,1
66,6
155,2
56,6
75,4
114,5
116,8
107,7
102,3
93,9
114,3
130,3
121
106,8
56,6
100,0
64,6
156,5
55,6
69,6
108
119,1
107,5
103,3
94
108
129,5
121,6
111,3
52,8
99,9
66,8
157,1
Таблица П.6.3
Распределение численности безработных, зарегистрированных
в органах федеральной службы занятости по продолжительности
поиска работы на конец условного года, тыс. чел.
Интервалы
Интервал 1
Интервал 2
Интервал 3
Интервал 4
Численность официально зарегистрированных безработных,
в том числе с продолжительностью безработицы
от 1
от 4
от 8
более
до 1 месяца
до 4 месяцев до 8 месяцев до 1 года
1 года
4,2
13,6
10,2
7,9
11,4
3,9
10,4
8,5
11,1
14
2,8
8,3
6,8
6,4
15,5
2,2
6,2
4,7
3,9
9,5
110
Приложение 7
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И СПРАВОЧНОСТАТИСТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №
6
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВЫБОРОЧНОГО
НАБЛЮДЕНИЯ»
Таблица П.7.2
Варианты заданий
Предельная
ошибка выборки
(процентное
значение), %
1-я колонка / 2;3;4
1-я колонка / 5;6;7
1-я колонка / 8;9;10
1-я колонка / 11;12;13
1-я колонка / 13;14;15
2-я колонка / 2;3;4
2-я колонка / 5;6;7
2-я колонка / 8;9;10
2-я колонка / 11;12;13
2-я колонка / 13;14;15
3-я колонка / 2;3;4
3-я колонка / 5;6;7
Предельная
ошибка выборки
(абсолютное
значение), руб.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Пороговое
значение душевого
дохода, руб.
Номер Позиции табл. П.7.2
варианта (колонки/строки)
F(t) – заданная
вероятность
Данные для расчета
F(t) = 0,866
F(t) = 0,683;
F(t) = 0,954
F(t) = 0,988
F(t) = 0,997
F(t) = 0,866
F(t) = 0,683
F(t) = 0,954
F(t) = 0,988
F(t) = 0,997
F(t) = 0,866
F(t) = 0,683
200
300
400
600
900
200
300
400
700
900
800
1600
10
30
25
35
45
15
25
40
35
45
55
50
2
4
5
3
5
1
3
5
6
3
1
6
111
Таблица П.7.2
Распределение населения области
по душевому денежному доходу (данные условные)
Номер
строки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Душевой доход, тыс. руб.
до 50
50–100
100–150
150–200
200–250
250–300
300–350
350–400
400–450
450–500
500–600
600–700
700–800
800–900
900–1000
свыше 1000
Население, тыс. чел.
1-я колонка
2-я колонка
1
1
4
2
12
7
17
11
19
14
18
15
16
14
13
13
11
12
9
10
13
16
8
12
5
8
4
6
2
4
5
11
Окончание табл. П.7.2
Номер
строки
1
2
3
4
5
6
7
8
Душевой доход, тыс. руб.
до 400
400–600
600–800
800–1000
1000–1200
1200–1600
1600–2000
свыше 2000
112
Население, тыс. чел.
3-я колонка
76
47
20
7
3
2
2
0,06
Приложение 8
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И СПРАВОЧНОСТАТИСТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №
8 «ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА
ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ»
Таблица П.8.1
Варианты заданий
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Таблица
П.8.2 П.8.2 П.8.2 П.8.2 П.8.3 П.8.3 П.8.3 П.8.4 П.8.4 П.8.4
Зависимая
y5
y6
y7
y8
y9
y10
y1
y2
y2
y4
переменная
Объясняющая
x3
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x1
x2
x2
переменная
11 12
П.8.4 П.8.5
x10
у12
y11
x12
П р и м е ч а н и е. В отчете по лабораторной работе, независимо от обозначения зависимой переменной в табл. П.8.1 (например y12) и объясняющей переменной (например x12), зависимая переменная обозначатся y, а объясняющая
переменная x.
113
Таблица П.8.2
Среднемесячная начисленная
заработная плата работающих
в экономике x1, тыс. руб.
Сальдированный финансовый
результат (прибыль) за год y2,
млрд руб.
Инвестиции в основной капитал
в 2004 г. x2, млрд. руб.
Инвестиции в основной капитал
в предыдущем 2003 г. x3,
млрд руб.
Валовой региональный продукт
(вновь созданная стоимость)
за год y4,млрд. руб.
Республика Карелия
Республика Коми
Архангельская обл.
Вологодская обл.
Калининградская обл.
Ленинградская обл.
Мурманская обл.
Новгородская обл.
Псковская обл.
Среднедушевые денежные расходы за месяц y1,
тыс. руб.
Территории федерального
округа
Исходные данные
4,99
7,84
5,26
4,91
4,69
3,72
7,10
4,09
4,01
7,00
9,58
7,85
6,94
6,21
6,78
10,40
5,56
4,67
2,21
17,45
8,60
61,05
5,76
33,38
16,22
3,88
0,75
12,60
30,20
30,50
41,45
18,11
67,02
13,53
7,95
5,75
9,63
25,92
31,60
17,71
14,87
44,03
13,70
9,13
3,86
48,1
113,5
107,6
114,2
51,3
132,4
81,6
39,1
30,3
Таблица П.8.3
Территории федерального
округа
Расходы
консолидированных
бюджетов субъектов РФ
y5, млрд руб.
Доходы
консолидированных
бюджетов субъектов РФ
x5 (y6) млрд руб.
Валовой региональный
продукт (вновь созданная
стоимость) x6, млрд руб.
Оборот розничной
торговли за год y7,
млрд руб.
Среднегодовая
численность
экономически активного
населения x7, млн. чел.
Исходные данные
Республика Карелия
Республика Коми
Архангельская обл.
Вологодская обл.
Калининградская обл.
Ленинградская обл.
Мурманская обл.
Новгородская обл.
Псковская обл.
9,86
17,28
18,78
16,75
9,71
18,97
13,68
6,36
7,51
8,49
16,34
18,28
16,85
9,32
18,1
12,42
5,95
7,05
48,1
113,5
107,6
114,2
51,3
132,4
81,6
39,1
30,3
19,9
44,5
35,7
26,8
22,7
30,6
161,9
34,2
15,6
0,399
0,607
0,763
0,655
0,502
0,873
2,483
0,572
0,371
114
Таблица П.8.4
Среднемесячная начисленная
заработная плата работающих
в экономике в 2004 г. x8, тыс. руб.
Сальдированный финансовый
результат (прибыль) за 2004 г. y9,
млн руб.
Инвестиции в основной капитал
в 2004 г. x9, млрд руб.
Расходование средств пенсионного
фонда за 2003 г. по субъектам РФ
y10, млрд руб.
Поступление средств в пенсионный
фонд по субъектам РФ за 2003 г.
x10, млрд руб.
Валовой региональный продукт
(вновь созданная стоимость)
за 2003 г. y11, млрд руб.
Республика
Башкортостан
Республика
Марий Эл
Республика
Мордовия
Республика
Татарстан
Республика
Удмуртия
Чувашская
республика
Кировская обл.
Нижегородская обл.
Оренбургская обл.
Пензенская обл.
Пермская обл.
Самарская обл.
Саратовская обл.
Ульяновская обл.
Среднедушевые денежные расходы
за месяц в 2004 г. y8, тыс. руб.
Территории федерального округа
Исходные данные
4,62
5,5
43,4
62,4
19,7
17,3
279,7
2,48
3,9
0,6
5,8
3,5
2,6
24,6
2,65
4,09
1,6
10,4
4,9
3,6
36,9
4,78
5,55
70,0
86,6
18,9
17,8
319,1
3,4
5,16
6,4
15,4
7,9
7,3
97,7
3,12
4,06
3,0
14,2
6,4
5,1
50,2
3,69
4,71
3,34
3,54
5,82
7,01
3,51
3,43
4,55
5,17
4,87
4,22
6,42
6,31
4,49
4,47
3,2
24,2
19,8
1,8
43,5
2,8
8,3
1,4
9,5
48,5
27,7
10,7
48,2
55,0
23,8
11,3
8,7
21,8
11,1
8,5
15,3
18,2
13,9
7,6
6,6
17,5
8,8
5,7
14,1
17,0
10,3
5,7
62,4
222,4
125,2
49,2
232,1
274,9
131,3
58,3
115
Таблица П.8.5
Инвестиции в основной капитал
в предыдущем, 2003г. x12,
млрд руб.
Валовой региональный продукт
(вновь созданная стоимость)
за 2003 г. y13, млрд. руб.
Инвестиции в основной капитал
в 2002 г. x14, млрд. руб.
Доходы консолидированных
бюджетов субъектов РФ
за 2003 г. y15, млрд руб.
Оборот розничной торговли
за 2003 г. y16, млрд. руб.
Среднегодовая численность экономически активного населения
за 2003 г. x16, млн чел.
Республика
Адыгея
Республика
Дагестан
Республика
Ингушетия
КабардиноБалкарская
республика
Республика
Калмыкия
КарачаевоЧеркесская
республика
Республика
Северная Осетия –
Алания
Краснодарский
край
Ставропольский
край
Астраханская обл.
Волгоградская обл.
Ростовская обл.
Сальдированный финансовый
результат (прибыль) за 2004 г. y12,
млн руб.
Территории федерального округа
Исходные данные
43
2,26
10,2
1,77
3,98
6,7
0,189
1073
10,72
54,9
5,50
16,88
33,6
0,861
–87
0,73
4,8
0,60
4,10
2,1
0,143
–113
5,75
27,0
3,60
5,48
15,2
0,332
–205
2,17
9,5
4,56
4,05
2,4
0,142
–937
2,25
11,9
4,56
3,37
6,9
0,185
–1284
3,23
20,9
2,60
6,32
10,5
0,330
25266
70,43
275,8
67,16
43,51
130,
5
2,252
11264
22,93
110,1
17,24
19,28
60,5
1,226
3572
11756
5283
17,07
22,02
36,23
54,3
137,5
183,4
12,79
18,73
25,12
8,17
19,49
30,56
21,7
61,8
122,6
0,521
1,267
2,043
116
Приложение 9
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И СПРАВОЧНОСТАТИСТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ НА ВЫПОЛНЕНИЕ
ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 9 «ИССЛЕДОВАНИЕ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ ОЦЕНКИ ТЕСНОТЫ СВЯЗИ»
Коэффициенты ассоциации и контингенции рассчитать с
использованием данных, приведенных в табл. П.9.2.
Коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона рассчитать с использованием данных, приведенных в табл. П.9.3.
Коэффициент корреляции Спирмена рассчитать с использованием данных, приведенных в табл. П.9.1. (Данное задание не вариантное, исходные данные (табл. П.9.2) одинаковые для всех рабочих групп), выполняющих лабораторную работу.
Множественный коэффициент ранговой корреляции Кендела (коэффициент конкордации) рассчитать с использованием
данных, приведенных в табл. П.9.4. Значимость коэффициентов
конкордации проверить с помощью критерия 2 при = 0,05.
Таблица П.9.1
Исходные данные
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Какие программы новостей вы смотрели более Среднедушевой доход
или менее регулярно в течение последнего месяца низкий
высокий
«Утро» ОРТ
27,6
21,9
Новости (ОРТ)
22,4
16,7
Время (ОРТ)
45,7
44,8
Вести (РТР)
41,2
51,9
Времена (ОРТ)
16,5
27,4
«Сегодня» (ТВ-6)
10,9
25,9
«Времечко» (НТВ)
8,5
16,9
«Итоги» (НТВ)
11,8
28,9
«Криминальный канал» (НТВ)
26,8
20,5
«Зеркало» (РТР)
12,4
28,5
«Поле чудес» (ОРТ)
32,6
30,2
«КВН» (ОРТ)
14,4
20,2
« О счастливчик « (НТВ)
15,7
22,6
117
14
15
«Рассказы о животных» (ОРТ)
Областные, городские каналы
11,3
26,3
14,6
18,2
Таблица П.9.2
Исходные данные по вариантам
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Образование
Высшее и среднее
Незаконченное среднее
Итого
Высшее и среднее
Незаконченное среднее
Итого
Высшее и среднее
Незаконченное среднее
Итого
Высшее и среднее
Незаконченное среднее
Итого
Высшее и среднее
Незаконченное среднее
Итого
Высшее и среднее
Незаконченное среднее
Итого
Высшее и среднее
Незаконченное среднее
Итого
Высшее и среднее
Незаконченное среднее
Итого
Высшее и среднее
Незаконченное среднее
Итого
Высшее и среднее
Незаконченное среднее
Итого
Высшее и среднее
Незаконченное среднее
Итого
Высшее и среднее
Незаконченное среднее
Итого
Удовлетворены Не удовлетворены
своей
своей
Итого
работой
работой
300
50
350
200
250
450
500
300
800
200
50
250
200
250
450
400
300
700
200
50
250
100
250
350
300
300
700
300
100
400
200
250
450
500
350
850
400
50
450
200
250
450
600
300
900
400
50
450
270
250
520
670
300
970
400
80
480
270
250
520
670
330
1000
320
80
400
270
250
520
590
330
920
320
80
400
270
220
490
590
300
890
320
115
435
270
220
490
590
335
925
320
115
435
170
220
390
490
335
825
320
115
435
165
220
385
485
335
820
118
Таблица П.9.3
Исходные данные по вариантам
Номер
варианта
Условия
производства
1
2
Соответствуют требованиям
Не полностью соответствуют
Не соответствуют
Итого
Соответствуют требованиям
Не полностью соответствуют
Не соответствуют
Итого
Соответствуют требованиям
Не полностью соответствуют
Не соответствуют
Итого
Соответствуют требованиям
Не полностью соответствуют
Не соответствуют
Итого
Соответствуют требованиям
Не полностью соответствуют
Не соответствуют
Итого
Соответствуют требованиям
Не полностью соответствуют
Не соответствуют
Итого
Соответствуют требованиям
Не полностью соответствуют
Не соответствуют
Итого
Соответствуют требованиям
Не полностью соответствуют
Не соответствуют
Итого
Соответствуют требованиям
Не полностью соответствуют
Не соответствуют
Итого
Соответствуют требованиям
Не полностью соответствуют
Не соответствуют
Итого
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Взаимоотношения в коллективе
НеудовлеУдовлетвориХорошие
твори- Итого
тельные
тельные
3
4
5
6
30
20
10
60
25
50
15
90
10
40
50
100
65
110
75
250
30
20
10
60
30
50
15
95
10
40
50
100
70
110
75
255
30
20
10
60
30
60
15
105
10
40
50
100
70
120
75
265
30
20
10
60
30
60
25
115
10
40
50
100
70
120
85
275
30
20
10
60
30
60
25
115
10
54
50
114
70
134
85
289
30
20
20
70
30
60
25
115
10
55
50
115
70
135
95
300
30
20
20
70
30
60
25
115
10
55
40
105
70
135
85
290
30
20
20
70
30
60
25
115
10
55
35
100
70
135
80
285
30
20
40
90
30
60
25
115
10
55
35
100
70
135
100
305
30
20
40
90
30
60
25
115
10
45
35
90
70
125
100
295
119
Окончание табл. П.9.3
1
11
12
2
Соответствуют требованиям
Не полностью соответствуют
Не соответствуют
Итого
Соответствуют требованиям
Не полностью соответствуют
Не соответствуют
Итого
3
30
30
15
75
30
30
15
75
4
20
60
45
125
20
60
45
125
5
40
25
35
100
40
25
25
90
6
90
115
95
300
90
115
85
290
Таблица П.9.4
Исходные данные по вариантам
Номер
варианта
1
1
2
3
4
5
Характеристики
информации
2
Надежность
Обоснованность
Достоверность
Точность
Устойчивость
Адекватность
Надежность
Обоснованность
Достоверность
Точность
Устойчивость
Адекватность
Надежность
Обоснованность
Достоверность
Точность
Устойчивость
Адекватность
Надежность
Обоснованность
Достоверность
Точность
Устойчивость
Адекватность
Надежность
Обоснованность
Достоверность
Точность
Устойчивость
Адекватность
1
3
1
3
5
4
2
6
2
3
5
4
2
6
3
3
5
4
2
6
3
3
5
4
2
6
4
3
5
4
2
6
120
2
4
2
1
4
3
5
6
2
1
4
3
5
6
2
1
4
3
5
6
2
1
4
3
5
6
2
1
4
3
5
6
Ранги по экспертам
3 4 5
6
5 6 7
8
1 1 2
1
3 2 1
2
4 4 3
4
5 3 4
3
6 5 6
5
2 6 5
6
2 1 2
1
3 2 2
2
4 4 3
4
5 3 4
3
6 5 6
5
2 6 5
6
3 2 2
1
3 2 2
2
4 4 3
4
5 3 4
3
6 5 6
5
2 6 5
6
2 2 2
1
3 2 2
2
4 4 2
4
4 3 4
2
6 5 6
5
2 6 5
6
4 2 3
1
3 2 2
2
4 4 2
4
4 2 4
2
6 5 6
5
2 6 5
6
7
9
1
3
2
4
6
5
1
3
2
4
6
5
3
3
2
4
6
5
3
3
2
4
6
5
3
3
2
4
6
5
8
10
2
1
3
5
4
6
2
3
3
5
4
6
2
3
3
5
4
6
2
3
3
5
4
6
2
3
3
5
4
6
Окончание табл. П.9.4
1
6
7
8
9
10
11
12
2
Надежность
Обоснованность
Достоверность
Точность
Устойчивость
Адекватность
Надежность
Обоснованность
Достоверность
Точность
Устойчивость
Адекватность
Надежность
Обоснованность
Достоверность
Точность
Устойчивость
Адекватность
Надежность
Обоснованность
Достоверность
Точность
Устойчивость
Адекватность
Надежность
Обоснованность
Достоверность
Точность
Устойчивость
Адекватность
Надежность
Обоснованность
Достоверность
Точность
Устойчивость
Адекватность
Надежность
Обоснованность
Достоверность
Точность
Устойчивость
Адекватность
3
4
3
5
4
2
6
2
3
5
4
4
6
2
3
4
4
4
6
2
3
4
3
4
6
3
3
4
3
4
6
4
3
4
3
4
6
1
3
5
4
2
6
121
4
2
2
4
3
5
6
1
2
4
3
5
6
1
2
4
3
5
6
1
2
4
3
5
6
3
2
4
3
5
6
3
2
4
3
5
6
2
2
4
3
5
6
5
4
3
4
4
6
2
3
3
4
4
6
5
3
3
4
4
6
5
3
3
3
4
6
5
3
3
3
6
6
5
3
3
3
6
6
5
1
3
4
4
6
2
6
2
4
4
2
5
6
2
4
4
2
5
6
2
4
4
2
5
6
2
4
4
2
5
6
2
4
4
2
5
6
2
4
4
2
5
4
1
2
4
3
5
6
7
3
2
2
3
6
5
3
2
2
3
6
5
3
3
2
3
6
5
3
3
2
3
6
5
3
3
2
3
6
5
3
3
2
3
6
5
2
3
3
4
6
5
8
1
2
4
2
5
6
1
2
4
2
5
6
4
2
4
2
5
6
3
2
4
2
5
6
3
2
4
2
5
5
3
2
4
2
5
5
1
2
4
3
5
6
9
3
3
2
2
6
5
3
3
2
2
6
5
3
3
2
2
6
5
3
3
2
2
6
5
3
3
2
2
6
5
3
3
2
2
6
5
1
3
2
4
6
5
10
2
3
3
5
4
6
2
3
3
5
4
6
4
3
3
5
4
6
4
3
3
5
4
5
2
3
3
5
4
5
2
3
3
5
4
5
2
1
3
5
4
6
Приложение 10
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И СПРАВОЧНОСТАТИСТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ НА ВЫПОЛНЕНИЕ
ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 10 «ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКОГО
ЯВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ УРОВНЕЙ РЯДА ДИНАМИКИ»
Для прогнозирования по среднему абсолютному приросту использовать данные табл. П.10.1.
Для прогнозирования по среднему темпу роста использовать
данные табл. П.10.2.
Таблица П.10.1
Номер
варианта
Города
(районы)
1999 г.
2000 г.
2001 г.
2002 г.
2003 г.
2004 г.
2005 г.
2006 г.
2007 г.
2008 г.
Общие коэффициенты разводимости по городам
и районам Пензенской области (на 1000 чел. населения)
1
2
Пенза
Кузнецк
в т.ч. районы:
Башмаковский
Бековский
Вадинский
Городищенский
Земетчинский
Мокшанский
Наровчатский
Нижнеломовский
Сердобский
Спасский
3,6
3,8
4,5
4,8
5,5
5,2
7,0
5,3
6,2
4,7
4,6
4,0
4,4
3,7
5,1
4,2
5,3
4,2
6,0
4,8
2,7
4,0
4,8
4,7
4,2
3,6
3,6
4,5
5,9
6,5
3,2
2,5
2,1
2,7
2,4
2,1
2,9
3,7
3,4
4,0
3,7
2,8
2,8
3,0
2,5
3,9
5,1
2,3
3,5
3,8
3,4
3,1
4,0
2,6
3,9
5,8
3,5
4,6
4,5
3,5
3,4
4,9
3,2
4,8
6,6
3,3
5,3
2,9
2,7
2,3
3,5
2,6
4,8
5,7
3,6
3,8
3,8
2,9
2,0
3,1
2,3
3,9
5,1
2,5
3,4
2,4
2,6
2,6
2,1
1,9
3,4
3,5
2,5
4,4
4,1
3,8
3,4
3,4
2,2
3,4
4,2
4,1
5,1
4,6
3,3
3,3
4,0
3,7
3,6
4,7
4,4
6,2
4,1
3,7
3,9
4,9
4,7
4,7
5,5
4,9
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
122
Таблица П.10.2
2000 г.
2001 г.
2002 г.
2003 г.
2004 г.
2005 г.
2006 г.
1
2
Пенза
Кузнецк
в т.ч. районы:
Башмаковский
Бековский
Вадинский
Городищенский
Земетчинский
Мокшанский
Наровчатский
Нижнеломовский
Сердобский
Спасский
6,7
6,2
7,0
5,8
7,5
6,6
7,7
7,4
8,7
6,9
7,7
6,0
8,3
6,9
9,2 10,5 9,7
7,4 7,5 6,4
6,3
5,7
6,2
6,0
6,5
5,7
5,8
5,9
8,2
6,3
7,3
5,6
6,3
6,5
5,5
5,9
6,4
6,7
5,9
5,1
5,3
6,9
5,8
5,1
6,2
5,1
6,4
7,1
5,5
4,7
6,8
5,9
4,7
5,6
6,7
7,0
5,8
5,3
5,7
6,8
6,0
5,1
4,8
6,9
6,5
6,8
5,8
5,9
6,0
5,9
4,6
5,5
5,8
7,4
6,3
5,0
5,9
7,3
5,2
4,4
5,4
5,9
7,6
5,9
5,5
4,5
6,4
5,7
5,1
5,6
6,1
7,2
6,2
6,2
6,1
6,4
6,4
5,5
6,4
6,8
8,2
7,6
7,9
8,1
7,1
7,9
5,7
6,7
7,2
9,1
8,1
6,5
7,3
7,5
5,0
5,4
5,9
7,0
9,4
5,6
4
5
6
7
8
9
10
11
12
123
2008 г.
Города
(районы)
3
2007 г.
Номер
варианта
1999 г.
Общие коэффициенты брачности по городам и районам
Пензенской области (на 1000 чел. населения)
Приложение 11
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И СПРАВОЧНОСТАТИСТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ НА ВЫПОЛНЕНИЕ
ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 11 «ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
ИНДЕКСОВ ПРИ АНАЛИЗЕ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ»
Вариант 1
Имеются данные о продаже товаров в одном из магазинов города в феврале и марте соответственно до снижения государственных розничных цен на эти товары и после снижения:
Товары
Товар А
Товар Б
Товар С
Товар Д
Продано, шт.
Февраль
15
12
10
14
Март
30
20
25
26
Товарооборот в ценах
соответствующих периодов, у.е.
Февраль
Март
4770
6030
3960
5400
3300
5375
4634
6266
Определите:
1) индивидуальные и сводный индексы цен;
2) рост физического объема реализации; товаров по каждой
марке, а также в целом (в процентах);
3) изменение товарооборота в фактических ценах;
4) сумму экономии населения в результате снижения розничных цен при покупке товаров: по каждой марке и в целом.
Вариант 2
Имеются данные о средних ценах и выручке от реализации
картофеля по одному из районов города
Пункты
реализации
В магазине
Средняя цена за 1 кг, у.е.
Базисный год
15
Отчетный год
15
124
Товарооборот в ценах
соответствующих периодов,
тыс. у.е.
Базисный год Отчетный год
130
170
На рынке
25
20
210
200
Определите:
1) индивидуальные индексы цен;
2) индивидуальные и сводный индексы физического объема товарооборота и сводный индекс товарооборота в фактических ценах.
Вариант 3
Себестоимость и валовой сбор продукции растениеводства в
одном из фермерских хозяйств района характеризуется следующими данными:
Виды
продукции
Пшеница
Кукуруза
фуражная
Базисный период
Отчетный период
Валовой Себестоимость 1 ц, Валовой Себестоимость 1 ц,
сбор, ц
у.е.
сбор, ц
у.е.
18000
300
20000
250
9000
150
9200
120
Определите:
1) индивидуальные и сводные индексы себестоимости и физического объема производства;
2) сумму экономии колхоза от снижения себестоимости по
каждому виду продукции и в целом по всем видам.
Вариант 4
Имеются следующие данные о выработке и себестоимости одного вида продукции по двум однородным предприятиям:
Базисный период
Произведено Себестоимость
Предприятия
продукции,
единицы
шт.
продукции, у.е.
№1
4000
30
№2
3800
32
Отчетный период
Произведено Себестоимость
продукции,
единицы
шт.
продукции, у.е.
4500
25
4200
30
Определите:
1) изменение себестоимости единицы продукции: а) по каждому предприятию; б) в целом по двум предприятиям;
2) абсолютную экономию за счет снижения себестоимости,
полученную: а) каждым предприятием; б) в целом по двум предприятиям;
3) среднюю себестоимость единицы продукции в отчетном и
базисном периодах;
125
4) изменение средней себестоимости в отчетном периоде по
сравнению с базисным;
5) влияние изменения себестоимости единицы продукции на
отдельных предприятиях на изменение средней себестоимости;
6) влияние на среднюю себестоимость структурных сдвигов.
Вариант 5
По мебельной фабрике имеются следующие данные:
Себестоимость
единицы
изделия, у.е.
Количество
изделий,
тыс. шт.
Себестоимость
единицы
изделия, у.е.
Количество
изделий,
тыс. шт.
Столы
Стулья
Диваны
Количество
изделий,
тыс. шт.
Виды
изделий
Отчетный период
по плану
фактически
Себестоимость
единицы
изделия, у.е.
Базисный период
5600
3200
26 000
15
90
5
5200
3100
25 000
18
100
7
5700
3300
27 000
19
110
7
Определите:
1) изменение себестоимости (в процентах) по каждому изделию и в целом по фабрике: а) по плану на отчетный период по сравнению с базисным периодом, б) фактически полученной в отчетном
периоде по сравнению с планом, в) фактически полученной в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом;
2) сумму экономии (перерасхода) за счет изменения себестоимости по каждому изделию и в целом по фабрике: а) по плану на
отчетный период, б) фактически полученной в отчетном периоде
сверх плана, в) фактически полученной в отчетном периоде по
сравнению с базисным периодом;
3) сводные индексы физического объема продукции: а) планового задания, б) выполнения плана, в) динамики, приняв в качестве
соизмерителя себестоимость базисного периода.
Вариант 6
Производство и себестоимость продукции условного хозяйства характеризуются следующими данными:
Себестоимость 1 ц, у.е.
Виды продукции в базисном
в отчетном году
году
по плану фактически
Зерно
280
250
230
126
Произведено
в отчетном году, ц
24030
Овощи
Картофель
260
230
230
200
240
200
20000
18000
Определите:
1) индивидуальные и сводные индексы себестоимости единицы продукции планового задания.
2) сумму экономии (перерасхода) (по всей продукции): а) по
плану, б) фактически (по сравнению с планом и по сравнению с
предыдущим годом).
Вариант 7
По управлению имеются следующие данные:
Базисный период
Отчетный период
Себестоимость
Общая
Себестоимость Общая сумма
Предприятия
добычи
сумма затрат,
добычи
затрат,
1 т угля, у.е.
тыс. у.е.
1 т угля, у.е.
тыс. у.е.
Шахта № 1
250
170 000
230
182 600
Шахта № 2
200
240 000
190
276 500
Угольный разрез
100
160 000
95
209 000
Определите:
I. Изменение себестоимости 1 т угля по каждому предприятию
и по управлению в целом.
II. Рассчитайте по управлению в целом:
1) общую сумму экономии за счет снижения себестоимости
добычи угля;
2) относительный (в процентах) рост физического объема добычи угля;
3) изменение средней себестоимости 1 т угля;
4) влияние на изменение средней себестоимости 1 т угля: а)
изменения себестоимости добычи угля на отдельных предприятиях
и б) структурных сдвигов в объеме добычи угля;
5) влияние на общую сумму затрат: а) увеличения физического
объема добычи угля, б) снижения средней себестоимости 1 т угля.
Вариант 8
По одной из мебельных фабрик имеются следующие данные о
выпуске продукции и затратах сырья:
Виды
продукции
Затраты сырья на единицу продукции
Произведено
Базисный период
Отчетный период
продукции
цена
цена
в отчетном количество,
количество,
за
единицу
за
единицу
периоде, шт.
м3
м3
сырья, у.е.
сырья, у.е.
127
Столы
кухонные
Табуретки
200
0,25
500
0,20
450
500
0,12
450
0,10
420
Определите:
1) индивидуальные индексы норм и цен;
2) общие индексы цен, норм и затрат на материалы;
3) размер экономии (перерасхода) сырья в отчетном периоде
по сравнению с базисным в целом по всей продукции.
Вариант 9
По условному хозяйству имеются следующие данные:
Виды
продукции
Зерно
Овощи
Базисный год
Количество
Затрачено,
продукции, ц
человеко-дней
44800
16000
28000
17500
Отчетный год
Количество
Затрачено,
продукции, ц
человеко-дней
49000
12500
36000
18000
Определите:
1) индивидуальные индексы производительности труда и трудоемкости;
2) сводный индекс производительности труда: а) по формуле
агрегатного индекса, б) по формуле среднего арифметического индекса;
3) индивидуальные и сводный индексы общих затрат времени;
4) индивидуальные и сводный индексы физического объема
продукции;
5) экономию времени в результате роста производительности
труда при производстве каждого вида продукции и в целом по всей,
продукции.
Вариант 10
Имеются следующие данные о заработной плате и численности работников четырех отраслей промышленности. Требуется
определить показатели и динамику средней заработной платы по
каждой отрасли и в целом по отраслям:
Отрасль
Электроэнергетика
Топливная
промышленность
Черная металлургия
Цветная металлургия
Условная средняя
Условная средняя
номинальная начисленная
списочная численность
заработная плата, тыс. у.е.
работников, тыс. чел.
Текущий год Базисный год Текущий год Базисный год
3,335
2,508
891
852
5,582
3,143
738
794
3,312
8,024
2,128
4,919
673
492
673
469
128
В целом
по анализируемым
отраслям
4,747
3,003
2794
2788
Вариант 11
Имеются следующие данные о выработке и себестоимости одного вида продукции по трем однородным предприятиям:
Базисный период
Произведено Себестоимость
Предприятия
продукции,
единицы
шт.
продукции, у.е.
№1
4000
30
№2
3800
32
№3
4200
29
Отчетный период
Произведено Себестоимость
продукции,
единицы
шт.
продукции, у.е.
4500
25
4200
30
4700
24
Определите:
1) изменение себестоимости единицы продукции: а) по каждому предприятию, б) в целом по трем предприятиям;
2) абсолютную экономию за счет снижения себестоимости,
полученную: а) каждым предприятием, б) в целом по трем предприятиям;
3) среднюю себестоимость единицы продукции в отчетном и
базисном периодах;
4) изменение средней себестоимости в отчетном периоде по
сравнению с базисным;
5) влияние изменения себестоимости единицы продукции на
отдельных предприятиях на изменение средней себестоимости;
6) влияние на среднюю себестоимость структурных сдвигов.
Вариант 12
Себестоимость и валовой сбор продукции растениеводства в
одном из фермерских хозяйств района характеризуется следующими данными:
Виды
продукции
Пшеница
Кукуруза
Свекла
сахарная
Базисный период
Валовой
Себестоимость
сбор, ц
1 ц, у.е.
18000
300
9000
150
7000
210
Отчетный период
Валовой
Себестоимость
сбор, ц
1 ц, у.е.
20000
250
9200
120
8200
180
Определите:
1) индивидуальные и сводные индексы себестоимости и физического объема производства;
129
2) сумму экономии колхоза, от снижения себестоимости по
каждому виду продукции и в целом по всем видам.
130
Учебное издание
КОШЕВОЙ Олег Сергеевич
КАРПОВА Маргарита Константиновна
ГОЛОСОВА Елена Сергеевна
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ
Редактор Т. В. Веденеева
Компьютерная верстка Ф. Д. Фафурина
Подписано в печать 27.12.2010. Формат 60×841/16.
Усл. печ. л. 7,44.
Заказ № 876. Тираж 100.
Издательство ПГУ
Пенза, Красная, 40, т.: 56-47-33
131
132
133
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
О. С. Кошевой
М. К. Карпова
Е. С. Голосова
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
СТАТИСТИКИ
ПЕНЗА 2010
134