Специальности: "Финансы и кредит" "Экономика и управление на предприятии (городское хозяйство)".

Специальности: "Финансы и кредит"
"Экономика и управление на предприятии (городское хозяйство)".
Заочная форма обучения
Введение
По курсу статистики студенты заочной формы обучения должны выполнить
контрольную работу, состоящую из пяти задач. Каждая задача составлена по
определенной тематике и содержит общее задание, а также индивидуальные данные по
вариантам работы.
Каждый студент выполняет тот вариант контрольной работы, который
определяется по матрице вариантов.
Таблица 1
Матрица вариантов
Первая буква фамилии А, Б, Г, Д,
К, М, И, Н, Р, Щ, Л, У, Т, Ц, Щ, С, З, Ч,
Ж, О,
студента
В
Е
Ф
П
Э
Х
Ш
Я
Ю
1
5
6
3
7
4
9
8
10
Задача 1
2
Задача 2
6
4
7
8
9
1
2
10
5
3
Задача 3
7
1
2
9
3
5
10
6
8
4
Задача 4
9
10
7
3
1
2
4
5
6
8
Задача 5
3
5
1
3
3
1
1
5
3
1
При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие правила:
1. Указывать вариант в тетради.
2. Представлять решения задач подробно, со всеми формулами, развернутыми
расчетами и краткими пояснениями. Каждая задача должна сопровождаться выводами.
3. Оформлять решение задач статистическими таблицами и графиками. Правильно
составлять и озаглавливать статистические таблицы, четко и ясно именовать подлежащее
и все колонки сказуемого.
4. Все именованные статистические показатели выражать в соответствующих
единицах измерения.
5. Проверять правильность примененных методов решения задач.
6. Проанализировать полученные результаты и установить связи между
исчисленными показателями.
7. Формулировать четкие, ясные, грамотные и обоснованные выводы, сопровождая
каждый из исчисленных показателей соответствующими подробными пояснениями.
8. В конце контрольной работы студентам необходимо привести перечень
использованной литературы и обязательно поставить свою личную подпись.
Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, не зачитывается.
Выполненная контрольная работа предоставляется на кафедру для проверки в
установленный срок. Правильно выполненная работа зачитывается. Если по зачтенной
работе будут сделаны замечания, необходимо внимательно разобраться в них, внести
требуемые исправления и представить соответствующую доработку преподавателю.
Студенты, не получившие зачет по контрольным работам, к сдаче экзамена не
допускаются. На экзаменах студенты должны быть готовы ответить на вопросы
преподавателя по решению задач контрольной работы.
При возникновении трудностей в изучении курса и выполнении задач контрольной
работы студентам следует обратиться за консультацией к преподавателю.
Кроме того, прежде чем приступать к выполнению контрольной работы,
необходимо также ознакомиться с приведенными ниже методическими указаниями по
методике решения ряда задач.
Тема: Группировка статистических данных, статистическое изучение
взаимосвязи явлений.
Задача 1.
Сгруппируйте предприятия по указанным признакам, определите их зависимость.
Исходные данные в табл. 2.
Вариант 1. Среднегодовая стоимость основных фондов и себестоимость 1 ц
продукции.
Вариант 2. Среднегодовая стоимость основных фондов и цена 1 ц продукции.
Вариант 3. Среднегодовая стоимость основных фондов и среднегодовая
численность работников.
Вариант 4. Среднегодовая стоимость основных фондов и объем реализованной
продукции.
Вариант 5. Среднегодовая стоимость основных фондов и затраты труда на
производство 1 ц продукции.
Вариант 6. Себестоимость 1 ц продукции и среднегодовая численность работников.
Вариант 7. Себестоимость 1 ц продукции и объем реализованной продукции.
Вариант 8. Себестоимость 1 ц продукции и затраты труда на производство 1 ц
продукции.
Вариант 9. Объем реализованной продукции и затраты труда на производство 1 ц
продукции.
Вариант 10. Объем реализованной продукции и себестоимость 1 ц продукции.
Таблица 2
№
предприятия
Среднегодовая
стоимость
основных
фондов
Себестоимость
единицы
продукции
Цена
единицы
продукции
Среднегодовая
численность
работников,
чел.
Объем
реализованной
продукции,
тыс.
Затраты
труда,
чел/час
1
65500
20
35
300
87
0,87
2
72550
32
20
210
102
1,23
3
45510
16
33
195
95
1,06
4
54480
20
19
230
120
1,08
5
62670
12
19
220
96
0,45
6
75800
24
21
315
98
0,87
7
63750
31
25
220
89
0,95
8
75650
21
17
200
85
0,75
9
48700
12
13
250
92
1,08
10
53820
19
26
315
104
1,15
11
62810
18
32
310
97
1,12
12
75730
15
38
290
115
0,95
13
81690
17
31
110
125
1,15
14
62590
21
20
215
112
1,87
15
64550
15
29
125
98
1,4
16
56350
23
34
130
95
1,56
7
72710
20
28
200
82
1,34
18
87820
22
30
310
100
0,95
19
39640
29
36
216
92
1,05
20
46710
22
26
125
118
1,01
Тема: Средние величины и показатели вариации.
Задача 2.
Рассчитайте средние величины, выбор формулы обоснуйте.
Определите, может ли полученная средняя величина характеризовать данную
совокупность?
Вариант 1.
Имеются данные по группам предприятий
Количество предприятий в
группе
Фактически реализовано продукции в
среднем на 1 предприятие по группе,
тыс. ц.
Выполнение плана реализации в
среднем на 1 предприятие по
группе, %
2
5,5
101
6
3,8
110
8
2,2
98
12
7,4
106
4
1,8
96
Определите средний процент реализации плана по всей совокупности.
Вариант 2.
Имеются данные по группам предприятий
Количество предприятий в группе
Средняя цена реализации 1 ц
продукции по группе, руб.
Фактическая реализация
продукции в среднем по группе,
тыс. ц
1
35,3
31
3
372
29
6
33,6
43
15
34,8
35
8
35,7
24
Определите среднюю цену реализации по всем предприятиям.
Вариант 3.
Имеются данные о посевной площади, урожайности и валовом сборе в двух
районах области зерновых культур:
Первый район
Второй район
5220
21
25
220
6240
23
24
240
6270
27
28
200
Определите среднюю урожайность зерновых в каждом из районов области.
Сравните полученные данные по районам.
Вариант 4.
По результатам зимней сессии занятия студентов по дисциплине «Статистика»
оценены:
Балл (оценка)
2
3
4
5
Кол-во
студентов
6
75
120
99
Определите средний балл успеваемости.
Вариант 5.
Имеются следующие данные
Группы предприятий по
цене за 1 ц., руб.
Число предприятий
Кол-во реализованной продукции,
тыс.ц. в среднем на 1 предприятие
по группе
до 30
2
120
30-32
10
200
32-34
12
270
34-36
14
235
свыше 36
10
240
Определите среднюю цену реализации.
Вариант 6.
Имеются следующие данные о качестве угля:
Процент
9-11 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25
зольности
Число
7
28
47
102
136
50
24
6
проб
Определите среднюю зольность угля.
Вариант 7.
Работа автопредприятия за месяц характеризуется следующими данными:
Автоколонна
Общие затраты на
перевозку грузов,
руб.
Средний месячный
Себестоимость 1
грузооборот автомашины,
ткм, коп.
ткм
1
20 286
4600
63
2
47 628
5400
98
3
17 820
4400
81
Определите по автопредприятию в целом:
А) Среднюю себестоимость ткм,
Б) среднее число машин в автоколонне,
В) средний месячный грузооборот автомашины.
Вариант 8.
По отчетным данным о работе бригад на предприятии процент брака составляет:
Кол-во бригад
Процент брака по группе
Стоимость всех
выполненных работ по
группе, тыс. руб.
7
0,8
1570,0
12
1,2
2252,0
8
3,0
684,0
Определите средний процент брака.
Вариант 9.
Работа участков строительного треста за отчетный период характеризуется
следующими данными:
Кол-во участков в группе
Процент выполнения плана в
среднем по группе
Стоимость фактически
выполненных работ, млн.
руб. по группе.
7
101,5
5,9
12
98,0
2,4
24
105,0
4,0
11
103,2
6,1
Определите средний процент выполнения плана.
Вариант 10.
Качество продукции предприятия характеризуется следующими данными (за
месяц):
Вид продукции
Процент брака
Стоимость бракованной
продукции, руб.
А
1,3
2135
Б
0,9
3560
В
2,4
980
Определите средний процент брака в целом по предприятию.
Тема: Выборочное наблюдение.
Задача 3.
Вариант 1.
На фирме, насчитывающей 2151 служащих, проведено выборочное обследование с
целью установления среднего тарифного разряда. Обследовано 19% служащих и
установлено, что средний тарифный разряд составляет 3,2 при среднеквадратичном
отклонении 0,6. Рассчитайте с вероятностью 0,954 пределы колебания среднего тарифного
разряда на всей фирме.
Вариант 2.
Имеются данные 5% выборочного обследования зольности угля.
Процент
9-11 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25
зольности
Число
7
28
47
102
136
50
24
6
проб
С вероятностью 0,954 определите средний процент зольности угля для всей партии.
Вариант 3.
На крупных фирмах области работают 2600 служащих. В порядке случайной
повторной выборки обследовано 500 служащих. На основе этого обследования
установлено:
а) средняя месячная зарплата служащих-900 руб.;
б) средне квадратическое отклонение по заработной плате-965 руб.
Определите среднюю ошибку выборочного наблюдения и возможные пределы
колебания средней заработной платы служащих всей фирмы с вероятностью 0,954.
Вариант 4.
На мебельной фабрике в порядке механической выработки проверено 1600 стульев
из партии в 10000 шт., из них 32 оказались бракованными. С вероятностью 0,954
определите:
оцента бракованных стульев;
Вариант 5
В результате типической 10% выборки отобрано для обследования 50токарей и 50
слесарей механической мастерской. Средняя заработная плата одного токаря в
выборочном наблюдении 1080 руб., слесаря-970 руб. Общая дисперсия заработной платы
в выборке 1040 руб. Определите ошибку выборочного наблюдения с вероятностью 0,954 и
пределы, в которых будет находиться средняя заработная плата рабочих в мастерской.
Вариант 6.
В Сберегательном банке, где число служащих составляет 3600 человек, проведено
выборочное обследование квалификации двухсот пятидесяти человек. Получены
следующие результаты:
тарифный разряд служащих: 1 2 3 4 5 6
число служащих: 18 38 45 80 40 29
С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средний
тарифный разряд служащих банка.
Вариант 7.
С целью изучения производительности труда пекарного цеха Беловского хлебного
завода обследованы 19% рабочих. В выборку попало 324 человека. Средние затраты
времени на производство единицы продукции рабочими хлебозавода составляют 30 мин.,
при среднеквадратичном отклонении 7,2 мин. Рассчитайте с вероятностью 0,954 пределы,
в которых будут находится средние затраты времени на производство единицы
продукции.
Вариант 8.
Проведено выборочное 4-х процентное обследование прочности нитей методом
механического отбора:
Разрывное усилие,
кг
Число образцов
61-63
63-65
65-67
67-69
9
35
40
16
Итого
По данным выборочной совокупности определите для всей партии товара с
вероятностью 0,954 возможные значения средней крепости пряжи.
Вариант 9.
Проведено выборочное 4-х процентное обследование жирности сметаны методом
механического отбора:
% жирности
Число образцов
13,8-14,0
14,0-14,2
14,2-14,4
14,4-14,6
14
30
46
18
Итого
По данным выборочной совокупности определите для всей партии товара с
вероятностью 0,997 возможные значения средней жирности сметаны
Вариант 10.
Анализ 10% банковских счетов, выделенных в результате бесповторного
собственно-случайного отбора, показал следующее распределение:
Размер вклада,
тыс.руб.
До 1,0
1,0-5,0
5,0-10,0
10,0-15,0
15,0 и более
Количество
вкладов, %
20,0
25,0
40,0
10,0
5,0
Определите средний размер вклада, и, с вероятностью 0,954 установите его
возможные пределы для всей совокупности вкладов населения.
Тема: Ряды динамики
Задача 4.
Рассчитайте цепные, базисные и средние показатели анализа ряда динамики,
сделайте выводы.
Проведите аналитическое выравнивание методом скользящей средней
(трехчленная средняя), определите тенденцию развития.
Таблица 3.
Исходные данные
Производство продукции на предприятии в сопоставимых ценах, тыс. руб.
Вариант
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
1
20
15
25
18
20
22
26
23
28
2
18
19
28
21
25
24
22
26
23
3
115
98
132
128
124
122
126
119
121
4
24
19
31
20
26
20
15
25
18
5
15
25
18
20
22
26
23
28
24
6
23
15
25
18
20
22
26
23
28
7
25
20
18
19
28
21
25
24
22
8
124
122
126
119
121
122
127
120
131
9
22
18
19
28
21
25
24
22
27
10
18
19
28
21
25
24
22
29
26
Тема: Индексы
Задача 5.
Вариант 1.
Имеются следующие данные по керамическому заводу:
Параметр
Себестоимость единицы, руб.
Общие затраты на
производство, тыс. руб.
2001
2002
2001
2002
102
103
1800
1850
850
900
1450
1540
Плитка для
полов
Кирпич
пустотелый
Определите изменение средней себестоимости по двум видам продукции, в том
числе за счет изменения себестоимости по каждому виду и за счет изменения структуры
производства.
Вариант 2.
Товары
Продано в
октябре,
тыс.руб.
Продано в
ноябре, тыс. руб.
Размер изменения розничных цен в ноябре
по сравнению с октябрем, %
Обувь на подошве из
заменителей кожи
240
260
-10
Плащи из искусственной
ткани
375
390
+2,5
Определите общее изменение товарооборота в ноябре по сравнению с октябрем, в
том числе за счет изменения цен и количества товаров.
Вариант 3.
Себестоимость единицы продукции снизилась в отчетном периоде по сравнению с
базисным на 15%, на столько же увеличилось количество изготовленных изделий. Как
изменились общие затраты на производство?
Вариант 4.
Показатель
Двигатель ВРП 225
М4
Двигатель ВРП 180-4
Количество продукции, тыс.шт.
I кв.
II кв.
Цена за 1шт., тыс.руб.
I кв.
II кв.
5.0
4.5
12.5
12.0
12.4
14.0
15.0
16.0
Определите общее изменение товарооборота во 2 квартале по сравнению с 1
кварталом, в том числе за счет изменения цен и количества товаров.
Вариант 5.
Себестоимость единицы продукции снизилась в отчетном периоде по сравнению с
базисным периодом на 5%, на 12% увеличилось количество изготовленных изделий. Как
изменились общие затраты на производство?
Методические указания по решению задач
Тема: Группировка статистических данных, статистическое изучение
взаимосвязи явлений
Прежде всего, при изучении данной темы необходимо уяснить, что группировка важнейший метод статистического исследования. С ее помощью решают задачи:
выделение социально-экономических типов, изучение состава совокупности и выявление
зависимости результативного признака от изменения факторного признака. В
соответствии с задачами исследования различают следующие виды группировок:
типологические, структурные и аналитические.
Примером типологической группировки можно назвать группировку жилого фонда
по формам собственности, выделяющую муниципальный, частный и ведомственный
жилые фонды. К структурным относятся группировки населения по полу, возрасту,
национальности и др. Для них характерны показатели: число единиц в группе, удельный
вес группы в общей численности единиц или в общем объеме изучаемого признака. Для
исследования взаимосвязи прибегают к аналитической группировке. При этом изучаемую
совокупность расчленяют по факторному признаку и по каждой группе исчисляют
среднее значение результативного признака, вариация которого от группы к группе
покажет наличие или отсутствие зависимости.
Чтобы получить типологическую, структурную или аналитическую группировку из
первичных данных, надо выполнить следующие операции:
1. Отобрать группировочный признак. При этом выполняют важнейшее
требование теории группировок - глубокий теоретический анализ изучаемой
совокупности, опирающийся на знание экономических законов развития общества, с
целью выделения факторных признаков (влияющих на другие) и результативных
(зависящих от изменения факторных). Из множества факторных признаков отбирают
основные. По одному или нескольким из них осуществляют группировку. Признаки могут
быть атрибутивными и количественными. Атрибутивные признаки принимают значения,
выраженные словами. Количественные признаки бывают дискретные (принимающие
целые числовые значения) и непрерывные (принимающие любые значения, даже дробные,
располагающиеся в виде интервала.).
2. Определить число групп. Приступая к этому этапу группировки, следует
обратить внимание на то, что выбор некоторых атрибутивных признаков в качестве
группировочных предопределяет число групп. Например, группировка населения по полу
приводит к образованию всего лишь двух групп: мужчины и женщины. Иногда
количество групп заранее определяется условиями исследования.
3. Определить размер интервала.
4. Определить границы каждой группы
Большое значение имеет четкое обозначение границ интервалов. Границы
интервалов обозначаются обычно указанием значения признака от и до. Например,
группы семей по их численному составу можно отграничить так: от 2 до 3 человек, от 4
до5 и т.д.
В первой группе значение 2 является нижней границей интервала, а 3 - верхней.
Верхняя граница первого интервала не совпадает с нижней границей следующего
интервала. При подобном обозначении границы между группами четко очерчены.
Часто границы интервалов обозначаются так, что верхняя граница численно
совпадает с нижней границей следующего интервала. Например: в группировке
работников по размеру заработной платы с интервалами:
до 120 000,
120 000-160 000,
160 000-200 000,
200 000- 240 000
В данном случае наблюдается совпадение границ. Отграничение групп здесь
проведено с помощью первого открытого (не имеющего одной границы) интервала. Судя
по нему, работников с заработной платой 120 000 рублей нужно отнести во вторую
группу, с оплатой 160 000 рублей - в третью и т.д.
Если открытых интервалов нет, для отграничения границ групп необходимо
каждую нижнюю границу группы (или каждую верхнюю границу) увеличить (уменьшить)
на одну разрядную единицу.
5. Зашифровать данные, построить вспомогательную (разработочную) таблицу и
разнести в нее данные по группам.
6. По каждой группе в разработочной таблице определить итоговые показатели.
7. С учетом требуемых данных построить итоговую таблицу.
8. Итоговые данные по группам вынести в сводную таблицу и дополнительно
просчитать средние показатели по группам. Сводная таблица, полученная в результате и
будет представлять собой группировку.
9. Сделать выводы по полученным данным.
Таким образом проводится группировка статистических данных.
Метод корреляционно-регрессионного анализа устанавливает наличие, форму и
вид взаимосвязи результативных и факторных признаков, определяя их уровень (тесноту)
связи и оценивая использование факторов единицами наблюдения (предприятий).
Нахождение корреляционного уравнения связи и выявление зависимости между
признаками производится в следующем порядке.
Связь между результативным и факторным признаками может носить линейный и
криволинейный (параболический, гиперболический, синусоидальный и т.п.) характер. При
линейной форме связи используется уравнение прямой: Ух =а + bx, где Ух –теоретический
уровень результативного признака;
а - начало отсчета;
х – факторный признак;
b – коэффициент регрессии, показывающий среднее изменение результативного
признака при изменении факторного признака на единицу;
Причем,
;
;
;
;
;
;
;
;
Парный коэффициент корреляции может принимать значения от –1до+1.
Если r – отрицательный, то связь обратная, а если положительный – прямая.
Причем, если r до 0,30-связь слабая,
при r от 0,30 до 0,70 – связь средняя,
при r более 0,70 –связь сильная.
Возведение в квадрат коэффициента корреляции дает коэффициент детерминации
2
(d=r ), который позволяет сделать вывод, что доля влияния факторного признака на
результативный, как минимум, равна этой величине (d).
Тема: Средние величины и показатели вариации
Метод средних величин - один из наиболее распространенных приемов изучения
явлений и процессов общественной жизни. Средние величины широко применяются в
статистике.
Необходимо уяснить сущность средней величины, обобщающей характеристики
качественно однородной совокупности явлений по изучаемому признаку. Следует уделить
внимание принципам правильного применения средних величин.
Метод группировок - база для получения дифференцированных величин средних,
поэтому, приступая к изучению темы “Средние величины”, необходимо увязать ее
содержание с вопросами статистических группировок.
Следует уяснить, что средняя величина должна вычисляться с учетом
экономического содержания определяемого показателя.
Для правильного определения средней величины и обоснования применяемой
формулы для расчетов, необходимо использовать логическую формулу (формулу
исходного состояния средней) или использовать формулы расчета относительных
величин.
ИСС=
При выборе вида средней для характеристики среднего уровня анализируемых
явлений следует исходить из существа изучаемых явлений и наличия исходных данных.
- Если заданы варианты усредняемого признака хi и их частоты fi, (показывают,
сколько раз встречается данный признак), то для расчета их среднего значения
пользуются среднеарифметической взвешенной:
- Если частоты f всех вариантов xi равны, то пользуются среднеарифметической
простой:
- Если известны варианты и их суммарные значения по группам W, но неизвестны
частоты f вариантов, пользуются средней из обратных величин, называемой средней
гармонической:
,
где W = xi fi , т.е. W - вес, который по своему значению является произведением
варианты на частоту. Например, фонд оплаты труда (W) - это произведение варианты (xi заработная плата отдельных рабочих) на частоту (fi - число рабочих). Т.о. W - вторичный
носитель признака.
Расчет средней, когда известны данные на начало и конец периода, ведется по
формуле средней хронологической
Выбирая тот или иной вид средней, всегда надо иметь ввиду, что средняя
правильна тогда, когда имеет реальный экономический смысл.
Для нахождения среднего значения признака в интервальном ряду необходимо
интервальный ряд преобразовать в дискретный, вычислив центр интервала в каждой
группе. Центр интервала определяем по формуле средней арифметической простой:
,
где xi- нижняя граница интервала
xi+1 - верхняя граница интервала.
Для характеристики изучаемого явления большое значение имеет исследование
степени колеблемости отдельных значений признака относительно своей средней.
Вариацию признака характеризуют следующие показатели:
- размах вариации;
- среднее линейное отклонение;
- дисперсия;
- среднее квадратическое отклонение;
- коэффициент вариации.
Показатели вариации используются для характеристики надежности средней, а
также степени колеблемости, ритмичности работы предприятия, определения допустимых
границ отклонения качества исследуемого товара от нормы, при установлении границ
технических условий, проведения физико-механических испытаний качества товаров,
определения допуска в стандартах и т.д.
В статистических работах в качестве измерителя колеблемости чаще всего
используют среднее квадратическое отклонение:
s=
Для вычисления среднего квадратического отклонения (невзвешенного) :
1. Определяется средняя арифметическая:
2. Рассчитываются отклонения вариант от средней величины:
3. Отклонения вариант от средней величины возводятся в квадрат:
4. Суммируются квадраты отклонений:
5. Полученная сумма делится на число вариант (определяется средняя из
квадратов):
6. Из полученной средней извлекается квадратный корень:
Для вычисления среднего квадратического отклонения (взвешенного) квадраты
отклонений
следует дополнительно умножить на частоты f.
Среднее квадратическое отклонение есть корень квадратный из среднего квадрата
отклонений (дисперсии). Среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой
колеблемости признаков и выражается в тех же единицах измерения, что и средняя.
Коэффициент вариации вычисляется процентным отношением среднего
квадратического отклонения к средней арифметической:
Если коэффициент вариации находится в пределах от 0 до 30%, то в этом случае
полученная средняя величина может характеризовать совокупность в целом.
Мода и медиана являются структурными средними.
Мода Мо для дискретного ряда распределения определяется по максимальной
частоте, т.е. находят наибольшую частоту в ряду распределения и соответствующий ей
вариант является модой. Медиана Ме находится в середине ряда, которую определяют,
поделив накопленные частоты f пополам
медиану Ме определяют по формулам:
. Если ряд интервальный, моду Мо и
,
где xMo - нижняя граница (начало) модульного интервала;
i - величина интервала;
fMo - частота модульного интервала;
fMo-1 - частота интервала, предшествующего модульному;
fMo+1 - частота интервала, следующего за модульным.
,
где xMe - нижняя граница (начало) медианного интервала;
i - величина интервала;
fi - сумма накопленных частот ряда;
fMe - частота медианного интервала;
fMe-1 - накопленная частота вариант интервала, предшествующего медианному.
Тема: Выборочное наблюдение
Выборочное наблюдение - наиболее совершенный вид несплошного наблюдения.
При правильной организации выборочное наблюдение дает достоверные данные, вполне
пригодные для использования в практической и научной работе. Выборочное наблюдение
применяется в тех случаях, когда невозможно и нецелесообразно проведение сплошного
наблюдения, а также для сокращения времени и экономии средств на проведение
обследования, осуществления наблюдения по более широкой программе, для проверки
результатов сплошного наблюдения.
Необходимо уяснить понятия генеральной и выборочной совокупностей,
разобраться в их обобщающих характеристиках. Генеральной называется вся
совокупность единиц, из которых производится отбор, она обозначается N. Совокупность
единиц, отобранных для выборочного наблюдения, называется выборочной
совокупностью и обозначается n.
Обобщающие характеристики
в генеральной
совокупности
называют
генеральными ( генеральная средняя - , генеральное среднее квадратическое
отклонение s , генеральная доля - p, которая определяется отношением М единиц,
обладающих данным признаком ко всей численности генеральной совокупности N, т.е.
).
Исчисленные обобщающие характеристики в выборочной совокупности называют
выборочными ( выборочная средняя , выборочное среднее квадратическое
отклонение s , выборочная доля или частость - W, которая определяется отношением m
единиц, обладающих данным признаком, ко всей численности выборочной совокупности
n, т.е.
).
Доля единиц, не обладающих данным признаком в генеральной совокупности,
обозначается q, в выборочной - (1-W).
Задача выборочного наблюдения - получить представление о показателях
генеральной совокупности на основе выборочных средней и доли (частости).
Следует уяснить, что отклонения показателей выборочной и генеральной
совокупностей называют ошибками выборки (репрезентативности). Для определения
возможных отклонений обобщающих показателей выборочной совокупности от
соответствующих показателей генеральной совокупности используют среднюю ошибку
(m ), а для определения предельных отклонений - предельную ошибку (D ). Предельная
ошибка - это t раз взятая средняя ошибка:
D=t´m,
где t - коэффициент доверия, зависящий от вероятности.
Он определяется по таблице вероятности. Так, при вероятности
P= 0,683 t=1, D = 1´ m ;
при P= 0,954 t=2, D = 2 ´ m ;
при Р= 0,997 t=3, D = 3 ´ m ;
Вероятность означает, что из каждых 1000 случаев в 683 (Р=0,683) - выборочная
средняя (или доля ) не будет отклоняться от генеральной средней (или доли) более чем на
± 1 m ; в 317 случаях (1000-683) это отклонение может выйти за пределы ± 1 m . При
вероятности 0,997 можно гарантировать эти отклонения в пределах 3m .
Необходимо помнить, что отбор единиц производится таким образом, чтобы
выборочная совокупность была представительной и характеризовала генеральную
совокупность. Отбор может быть повторным и бесповторным.
Следует ознакомиться с применением выборочного наблюдения в экономике
Тема: Ряды динамики
Одна из важнейших задач статистики - изучение изменений социальноэкономических явлений во времени - решается при помощи составления и анализа рядов
динамики.
Усвоив определение и правила построения динамических рядов, надо разобраться в
различии интервальных и моментных рядов, которые строятся из интервальных и
моментных величин.
Уровни интервального ряда динамики характеризуют суммарный итог за
определенный период времени и могут быть суммированы. Моментный ряд динамики
отражает данные на определенный момент времени и их суммирование не имеет смысла.
Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение
особенностей развития явления за определенные периоды времени. Для выявления
специфики развития изучаемого явления за отдельные периоды определяют абсолютные и
относительные показатели изменения ряда динамики: абсолютные приросты, абсолютное
значение одного процента прироста, темпы роста и прироста.
При переходе к изучению показателей изменения уровней ряда динамики нужно
уяснить, в чем отличие цепной и базисной систем расчетов. Студент должен четко
представлять, что по цепной системе расчетов ведется сопоставление каждого
последующего уровня yi c каждым предыдущим yi-1. По базисной - каждого последующего
уровня с одним, принятым за базу сравнения (обычно начальным y0).
Между темпами роста, исчисленными по цепной и базисной системам, существует
взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равняется
заключительному базисному темпу.
Анализ динамического ряда удобнее оформить в виде таблицы:
Уровень ряда (yi)
y0
y1
базисная
Δy = yi – y0
цепная
Δy = yi – yi-1
базисная
Tp = yi / y0
цепная
Tp = yi / yi-1
базисная
Т прб = Тр-1 (100)
цепная
Т прц = Тр-1 (100)
Абсолютное
прироста
значение
1
%
цепная
yn
А= yi-1 /100
Кроме того, необходимо рассчитать для динамического ряда:
средний уровень ряда;
средний темп роста;
средний темп прироста.
Расчет среднего уровня интервального ряда производится по формуле средней
арифметической простой, моментного ряда с равноотстоящими датами - по средней
хронологической.
Расчет среднего темпа роста производится по формуле:
(*100)
Расчет среднего темпа прироста производится по формуле:
Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение
основной тенденции развития.
При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления
применяются различные методы и приемы. Одним из приемов выявления основной
тенденции является метод укрупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении
периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного
выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска и т.д.
Другой прием – метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене
абсолютных данных средними арифметическими за определенный период. Расчет ведется
способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода первого
уровня и включением следующего.
Сущность способа аналитического выравнивания заключается в том, что
подбирается уравнение, которое наиболее полно отражает характер изменения
динамического ряда за изучаемый период. Таким уравнением в частности, может быть
уравнение прямой линии Уt = a+bt, где Уt-выровненное по уравнению значение
динамического ряда; t-продолжительность времени; a и b –параметры уравнения, которые
необходимо определить. Чтобы определить параметры уравнения, надо решить систему
нормальных уравнений:
, которая отвечает требованию
Особенности анализа рядов динамики заключается в расчете показателей, которые
способствуют выявлению общей тенденции развития явления во времени на основе
применения аналитического выравнивания рядов динамики по уравнению прямой линии:
Уt = a+bt (уравнение тренда).
Аналитическое выравнивание может быть проведено с использованием различных
функций (линейной, показательной, логарифмической, параболы и т.д.) Выбор функции
определяется характером изменения ряда динамики.
Параметры уравнения тренда могут рассчитываться упрощенным способом, если t
подобрать так, чтобы сумма равнялась нулю, т.е. начало отсчета перенести в середину
рассматриваемого периода.
2
Тогда:
;
Тема: Индексы
Индексный метод - один из самых распространенных методов статистического
анализа социально-экономических явлений. По форме выражения индекс - относительная
величина, поэтому, приступив к изучению темы “Индексы”, следует ее содержание
увязать с вопросами относительных величин. Усвоив понятие индекса, надо разобраться в
различии двух категорий индексов: индивидуальных и общих.
Расчеты индивидуальных индексов просты по своей сущности и выполняются
путем вычисления отношения индексируемой величины за отчетный период
(подстрочный знак “1”) к базисной (подстрочный знак “0”). Например, индивидуальный
индекс цен
характеризует изменение цен (p) на отдельные товары.
При переходе к изучению агрегатного (сводного) индекса нужно уяснить, почему
он является основной формой общих индексов, обратить внимание на то, что агрегатная
форма индекса непосредственно вытекает из поставленной задачи изучения величин
непосредственно несоизмеримых. При построении агрегатных индексов необходимо
уметь выделять их элементы - индексируемую величину и вес и понимать роль каждой из
этих величин. Трудности, возникающие при построении агрегатных индексов
заключаются в выборе весов, т.е. измерителей, при помощи которых можно перейти от
непосредственно несоизмеримых величин к таким, которые можно суммировать.
Экономические индексы явлений необходимо анализировать , не отрываясь от их
абсолютных значений.
В агрегатных индексах индексируемые величины в числителе и знаменателе
относятся к различным периодам (отчетному и базисному), а веса неизменные,
относящиеся к какому-то одному периоду.
При этом индексы объемных показателей (количества проданных товаров, объема
выпущенной продукции и т.д.) рассчитывается по весам базисного периода, а индексы
качественных показателей ( цен, себестоимости т т.д.) - по весам отчетного периода.
Приступая к анализу изменения явлений с помощью индексов, прежде всего
необходимо уяснить изменение какого показателя надо охарактеризовать. Этот показатель
называют индексируемым. При этом следует иметь ввиду, что если надо охарактеризовать
изменение однородных явлений, то применяют индивидуальные индексы:
индекс себестоимости:
;
индекс физического объема продукции:
; и т.д.
а для характеристики сложных, несуммируемых явлений - сводные индексы:
цен:
;
физического объема:
;
товарооборота:
.
Определив индекс, который необходимо рассчитать, следует посмотреть, какими
исходными данными вы располагаете, и соответственно выбрать форму индекса.
Агрегатной формой индекса пользуются, если известны значения индексируемой
величины и их веса как в отчетном, так и в базисном периодах, т.е. агрегатный индекс
себестоимости имеет вид:
;
производительности труда:
затрат:
трудоемкости:
;
;
;
массы отработанного времени:
;
удельного расхода топлива:
.
Средние индексы применяют, когда неизвестны значения отдельных
индексируемых величин и их весов в отчетном или базисном периодах, но известны их
изменения iq, iz , а также величина явления в отчетном или базисном периодах
,
. При этом, если анализируется изменение объема, то пользуются обычно
среднеарифметическим взвешенным индексом, например, среднеарифметическим
индексом физического объема:
.
Если анализируется изменение производных величин средних относительных, то
обычно используются среднегармонические индексы, например , среднегармонический
индекс себестоимости:
.
Если при анализе изменения явления не известны значения индексируемого
показателя и их веса, но задано изменение факторных показателей, от которых зависит
индексируемый анализируемый показатель, расчет индекса ведут исходя из взаимосвязи
индексов.
Предварительно необходимо доказать эту взаимосвязь. Например, индекс
себестоимости определяет индекс затрат и индекс физического объема. Это выражается
следующим образом:
. Это можно доказать:
;
;
.
Взаимосвязь индексов дает основание воспользоваться выше приведенной
зависимостью и по двум данным индексам рассчитать третий.
При анализе изменения средних уровней пользуются индексами постоянного
состава, переменного состава и структурных сдвигов. Например, индекс постоянного
состава себестоимости имеет вид:
;
индекс структурных сдвигов себестоимости:
индекс переменного состава:
;
.
Вопросы к экзамену по дисциплине «Статистика»
1. Общее понятие о статистике. Предмет статистики.
2. Основные статистические категории.
3. Методология статистики.
4. Система статистических показателей.
5. Основные задачи и принципы организации государственной статистики в РФ.
6. Статистическое наблюдение и его задачи.
7. Программа статистического наблюдения.
8. Формы и виды статистического наблюдения.
9. Статистический опрос.
10. Точность статистического наблюдения.
11. Понятие и сущность статистической сводки.
12. Метод группировок.
13. Группировочные признаки и их выбор. Построение группировок.
14. Ряды распределения, их виды. Элементы ряда распределения.
15. Статистические таблицы и их основные элементы.
16. Виды статистических таблиц. Их значение.
17. Правила построения статистических таблиц.
18. Понятие статистических графиков, их составные элементы.
19. Основные виды статистических графиков.
20. Абсолютные показатели: сущность, виды.
21. Относительные величины: сущность, правила построения, виды.
22. Сущность средних величин, их значение. Логическая формула средней величины.
23. Средняя арифметическая, ее свойства.
24. Средняя гармоническая, средняя хронологическая: методика расчета, формулы и
условия применения.
25. Мода и медиана. Их вычисление в дискретном и интервальном рядах.
26. Вариация и задачи ее статистического изучения. Основные показатели вариации.
27. Понятие и сущность выборочного наблюдения. Генеральная и выборочная
совокупности, их сводные характеристики.
28. Способы отбора единиц из генеральной совокупности.
29. Ошибки выборочного наблюдения, их виды. Определение ошибки выборки для
средней и доли.
30. Определение численности выборки.
31. Применение выборочного наблюдения в экономике.
32. Ряды динамики, их классификация.
33. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики.
34. Показатели анализа рядов динамики.
35. Определение в рядах динамики общей тенденции.
36. Изучение сезонных колебаний.
37. Понятие об индексах. Их классификация. Значение индексов в анализе социальноэкономических явлений.
38. Индивидуальные индексы и их применение в экономике.
39. Агрегатная форма общего индекса. Правила построения агрегатных индексов.
40. Средний арифметический и средний гармонический индекс.
41. Индексы фиксированного (постоянного состава), переменного состава и
структурных сдвигов.
42. Индексы, как обобщающие показатели социально-экономического развития.
43. Виды и формы связей. Статистические методы выявления связи между явлениями.
44. Задачи корреляционного и регрессионного методов анализа связи. Этапы
корреляционно-регрессионного анализа.
Список литературы
Голуб Л.А. Социально-экономическая статистика: Учеб. пособие для студ. высш.
учеб. заведений. - М.: ВЛАДОС, 2001.
Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. - М.: ИНФРА - М, 1999.
Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ - ДАНА,
2001.
Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. - М.: Аудит,
ЮНИТИ, 1998.
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/Под ред. И.И.
Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1996.
Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой
деятельности: Учебник для вузов/ Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. - М.: Финансы и
статистика, 1998.
Сиденко А.В., Башкатов Б.И., Матвеева В.М. Международная статистика: Учебник.
- М.: Изд-во "Дело и сервис", 1999.
Статистика рынка товаров и услуг: Учебник / Под ред. И.К. Беляевского. -М.:
Финансы и статистика, 1997.
Статистика: Курс лекций / Под ред. В.Г. Ионина. - Новосибирск: Издательство
НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1997.
Статистический словарь / Главный редактор М.А.Королев. - М.: Финансы и
статистика, 1989.
Теория статистики / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2002.
Теория статистики: Учебник для вузов / Под ред. Г.Л. Громыко. - М.: ИНФРА - М,
2000.
Экономика и статистика фирм: Учебник / Под ред. С.Д. Ильенковой. - М.: Финансы
и статистика, 1996.
Экономическая статистика. Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М,
2000.
Экономическая статистика: Учебник для вузов. - 2-е изд., доп. - М.: ИНФРА - М,
1999.